SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH Đề chính thức --------//--------
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT – Năm học 2008-2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề ) Ngày thi: 09 - 11 - 2008
Câu 1: ( 5 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên dương m, n sao cho:
n (m n ) 1 n m (m2 n 2 ) m 1
2
n 2 m
Câu 2: ( 5 điểm ). Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
(1 cos 2
A B C 3 3 )(1 cos 2 )(1 cos 2 ) (1 ) 2 2 2 4
3
Câu 3: ( 5 điểm). Xét dãy số nguyên dương (an ) , (n=0, 1, 2….) thỏa mãn các điều kiện:
a0 1 với mọi n= 1, 2, ….. 2 an an 1an 1 a) Chứng minh rằng an n với mọi n 1.
b) Tìm lim
n
1 1 2 3 n ( ........ ) . 2 n a1 a2 a3 an
Câu 4: ( 5 điểm). Cho tam giác ABC với BE, CF là các đường phân giác trong. Các tia EF, FE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác theo thứ tự tại M , N. Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1 . BM CN AM AN BN CM
----------------------------Hết--------------------------