Phần 2: 1) Viết Pttt với đồ thị (C): y = x3 – 3x2 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ���� Trình bày bài giải: Do tiếp tuyến vuông góc với y = ���� hệ số góc của tiếp tuyến k = - 3 ( vì k = −
1 3 1
1 3
1 3
)
Gọi hoành độ tiếp điểm là x0 y’(x0) = - 3 3x02 – 6x0 = - 3 x0 = 1 Pttt cần tìm là: y = -3x + 1 2) Viết Pttt với đồ thị hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2008 KQ: có 2 Pttt y = 9x + 6, y = 9x – 26 3) Viết Pttt của đồ thị (C) hàm số: y = ���� 3 − 2���� 2 + ���� − 4 a) Biết tt có hệ số góc k = -2 b) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox một góc 600 c) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox một góc 150 d) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox một góc 750 e) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x + 2 f) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 2x – 3 (Nếu các bạn có KQ hay tìm được kết quả thì gởi lên đây - thank) Phần 3: 1) Cho (C): y = x3 – 12x + 12. Tìm trên đường (d): y = - 4 các điểm có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) Trình bày bài giải: Gọi M(m;-4) là 1 điểm bất kì trên (d). Đường thẳng qua M có hệ số góc k có phương trình dạng: y = k(x – m) - 4 x 3 – 12x + 12 = ���� ���� − ���� − 4 (C) và (d) tiếp xúc nhau hệ pt: (*) có nghiệm 3���� 2 − 12 = ���� ( Số nghiệm này lớn hơn hay bằng số tiếp tuyến của đồ thị) Từ (*) (x – 2)[2x2 – (3m - 4)x – (6m - 8)] = 0. Như vậy, muốn thỏa đề bài thì pt: 2x2 – (3m - 4)x – (6m - 8) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2 4 3���� − 4 3���� + 12 > 0 m < -4 hay 3 < m 2 24 − 12���� ≠ 0 4 KQ: m < -4 hay 3 < m 2 2) Viết Pttt đi qua A(12 ; 4) đến đồ thị (C): y = f(x) = 2x3 – 3x2 + 5 . KQ: y = 4, y = 12x – 15, y = − 32 ���� − 12 + 4. 3) Viết Pttt đi qua A(0;-1) đến (C): y = 2x3 + 3(m-1)x2 + 6(m-2)x - 1. KQ: y = − 8(3m2 – 22m + 35)x – 1. 4) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C): a) Viết Pttt của (C) đi qua A( 9 ; −2). b) Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau. KQ: a) y = - 2, y = 9x – 25, y = − 3 ���� + 27
5 61 23 3 21 19 19 1 3
b) (27 ; −2)
55
5) Cho (C): y = -x3 + 3x + 2 Tìm trên trục hoành các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C). KQ: a > 2 hay -1 a < - 2/3