Tóm tắt các vấn đề liên quan đến tiếp tuyến: Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) . (C) Dạng 1: biết tiếp điểm ( biết x0, biết y0, …) Cách giải: Sử dụng dạng PTTT: y - y 0 = y’(x0)[x – x0] và tìm đủ các thành phần x0, y0 và y’(x0) và thay vào PT >> kết luận ^^. Dạng 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến k: cho trực tiếp k = 1, 2 … Cho gián tiếp tt // (d): y = kx + b k = kd Cho gián tiếp tt (d): y = kx + b k =
(k là hệ số góc của tiếp tuyến)
Cho tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc ….. Cách giải: C1: Từ phương trình ktt = f’(x) x0 , y0 và sử dụng cách viết PTTT dạng 1: y - y 0 = y’(x0)[x – x0] C2: Viết pttt dưới dạng y = kx + b (pt (*) ) ( với k đã biết và với b là một tham số cần tìm) Lập phương trình hoành độ giao điểm f(x) = kx + b và sử dụng điều kiện có nghiệm kép của phương trình để tìm k và thay vào pt (*) để kết luận. C3: Viết pttt dưới dạng y = kx + b ( với k đã biết và với b là một tham số cần tìm) Lập phương trình hoành độ giao điểm f(x) = kx + b.Sử dụng điều kiện phương trình có nghiệm kép để tìm b (hay: lập hệ phương trình rồi giải hệ để tìm nghiệm k >> Viết PTTT cần tìm
Dạng 3: Viết PTTT của (C) biết (C) đi qua ( hay xuất phát từ một điểm M(x0;y0) nào đó ) Cách giải: C1: Viết pttt dưới dạng y = k(x – x0) + y0 (pt (*) ) ( với k là một tham số cần tìm) Lập phương trình hoành độ giao điểm f(x) = k(x – x0) + y0 và sử dụng điều kiện có nghiệm kép của phương trình để tìm k và thay vào pt (*) để kết luận. C2: Viết Pttt dưới dạng y – y0 = k(x – x0) (trong đó k là tham số thêm vào đóng vai trò là hệ số góc của tiếp tuyến) Lập hệ phương trình: MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG: (chỉ nêu 1 KQ đầu) 1. Viết Pttt của đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x + 5 khi biết: a) Hoành độ tiếp điểm x = -1, x = 2, x = . KQ: tại x = -1: pttt là: y = 7 b) Tung độ tiếp điểm y = 5, y = 3, y = 7. KQ: khi y = 5: pttt là: y = 6x 3 2 2. Viết Pttt của (C): y = 2x – 3x + 9x – 4 tại giao điểm của (C) với các đồ thị các hàm số a) y = 7x + 4 (d) b) y = - x2 + 8x – 3 c) y = x3 – 4x2 + 6x – 7 KQ: a) y = 21x – 24 3 3. Cho hàm số (Cm): y = x + 1 – m(x + 1). Viết Pttt của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với Oy. Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 KQ: y = - mx + 1 – m và m = ,m= 4. Cho điểm A(x0;y0) thuộc đồ thị (C): y = x3 – 3x + 1. Tiếp tuyến với (C) tại A(x0;y0) cắt đồ thị (C) tại điểm B khác A. Tìm tọa độ điểm B KQ: B(-2x0; -8x03 + 6x0 + 1) 5. Cho (C): y = x3 + 3x2 + 3x + 5 a) CMR không tồn tại 2 điểm nào thuộc (C) để 2 tiếp tuyến tại đó vuông góc nhau b) Tìm k để trên (C) luôn có ít nhất 1 điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm này vuông góc với đường thẳng y=kx + m KQ: a) CM bằng phản chứng b) k < 0 6. Cho (Cm): y = f(x) = x3 + 3x2 + mx + 1 a) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tai 3 điểm phân biệt A(0;1), B và C. b) Tìm m để các tiếp tuyến với (Cm) tai B và C vuông góc với nhau KQ: a) 0 b) m = giải hệ tìm k và thay vào dạng Pttt đã nêu trên để kết luận