soal olimpiade matematika kabupaten 2001-2 by eri0518ase

VIEWS: 330 PAGES: 2

									                          OLIMPIADE MATEMATIKA
                         TINGKAT KOTA/KABUPATEN
                              TAHUN 2002/2003



1     Bagian Pertama
    1. Misalkan A = 7/8, B = 66/77, C = 555/666, D = 4444/5555 dan E = 33333/44444. Yang
       manakah yang terbesar?
      A. A     B.B        C. C       D. D        E.E

    2. Suatu amplop tertutup berisi sebuah kartu bertuliskan sebuah bilangan. Tiga diantara perny-
       ataan berikut benar dan sisanya salah
      I : Bilangan tersebut adalah 1
      II : Bilangan tersebut adalah 2
      III: Bilangan tersebut bukan 3
      IV: Bilangan tersebut bukan 4
      Yang manakah diantara pernyataaan berikut yang pasti benar?
      A. I salah       B. II benar      C. II salah           D. III salah        E. IV benar

    3. Pada akhir tahun 1994 Andi berusia setengah usia neneknya. Jumlah kedua tahun kelahiran
       mereka adalah 3844. Berapakah usia Andi pada tahun 2002?
      A. 48     B. 52       C. 56       D. 58         E.104

    4. Bentuk sederhana dari
                             x2 + 1         y2 + 1          x2 − 1          y2 − 1
                                                       +                               ,    xy = 0
                               x               y               y               x

      adalah
                                                                  2               2y
      A. 1     B. 2xy       C. 2x2 y 2 + 2       D. 2xy +        xy     E. 2x +
                                                                            y     x

    5. Jika x − y > x dan x + y < y, maka
      A. y < x        B. x < y       C. x < y < 0          D. x < 0 dan y < 0              E.x < 0 dan y > 0

    6. Untuk nilai a yang manakah garis lurus y = 6x memotong parabola y = x2 + a tepat di satu
       titik?
      A. 7     B. 8      C. 9       D. 10       E.11

    7. Pandang barisan
                                                 1, −2, 3, −4, 5, −6, ...,
                                                                      n+1
      dengan suku ke-n barisan tersebut adalah (−1)                         n. Berapakah rata-rata dari 200 suku
      pertama barisan tersebut?
      A. −1      B. −0, 5        C. 0       D. 0, 5        E.1


                                                            1
    8. Misalkan untuk setiap bilangan real a, b yang berbeda M (a, b) menyatakan bilangan terbesar
       diantara a dan b dan m (a, b) menyatakan bilangan yang terkecil diantara a dan b. Jika
       a < b < c < d < e maka nilai dari

                                              M (M (m (c, d) , a) , m (b, m (a, e)))

       adalah?
       A. a      B. b      C. c         D. d       E.e
                                  1/2                 1/2                          1/2
    9. Misalkan p = 10 (9!) , q = 9 (10!)    dan r = (11!) , dengan n! = 1 · 2 · 3 · · · (n − 1) n.
       Pengurutan yang benar dari ketiga bilangan ini adalah?
       A. p < q < r        B. q < r < p            C. r < p < q           D. q < p < r                 E. p < r < q

10. Lima ekor kambing memakan rumput seluas 5 kali ukuran lapang bola dalam 5 hari. Berapa
    hari yang diperlukan oleh 3 ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali lapangan
    bola?
       A. 2      B. 3      C. 4         D. 5       E.6




2     Bagian Kedua
    1. Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut
       A. Berapakah perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC ?

    2. Wati, Iwan dan Budi memulai perjalanan sejauh 100 km. Wati dan Iwan pergi dengan
       menggunakan sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 25 km/jam sedangkan Budi ber-
       jalan dengan kecepatan rata-rata 5 km/jam. Setelah jarak tertentu, Iwan turun dari sepeda
       motor dan mulai berjalan dengan kecepatan 5 km/jam, sedangkan Wati kembali lagi untuk
       menjemput Budi dan mengantarkannya ketempat tujuan tepat bersamaan dengan datangnya
       Iwan di tempat tersebut. Berapa jamkah lamanya perjalanan tersebut?
                        n(n+1)                                       1        1                1
    3. Misalkan tn =       2   .    Tentukan jumlah dari             t1   +   t2   + ... +   t2002 .

    4. Berapakah jumlah digit-digit bilangan 22002 · 52003 ?

    5. Garis AB dan CD sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan AD memotong BC di titik P
       diantara kedua garis. Jika AB = 4 dan CD = 12, berapa jauh P dari garis CD?

    6. Tentukan bilangan n terkecil sehingga setiap subhimpunan dari {1, 2, 3, ..., 20} yang berang-
       gotakan n unsur pasti mengandung dua angota yang selisihnya adalah 8.

    7. Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk n (n + 1) /2, dengan n bilangan bulat posi-
       tif. Berapa banyak bilangan diantara 100 bilangan segitiga yang pertama yang berakhiran
       0?

    8. Bilangan bulat positif p ≥ 2 disebut bilangan prima jika ia hanya mempunyai faktor 1 dan p.
       Tentukan nilai penjumlahan semua bilangan prima diantara 1 dan 100 yang sekaligus bersi-
       fat: satu lebihnya dari suatu bilangan kelipatan 5 dan satu kurangnya dari suatu bilangan
       kelipatan 6.

    9. Dua titik terbawah suatu bujursangkar (persegi) terletak pada sumbu-x dan dua titik ter-
       atasnya terletak pada parabola y = 15 − x2 . Berapa luas bujursangkar tersebut?
                    a            b              2·10x +3
10. Misalkan      10x −1   +   10x +2   =   (10x −1)(10x +2) .   Berapakah nilai a − b?




                                                                 2

								
To top