ECONOMÍA PÚBLICA I. Ejemplo de examen
Al principio de cada pregunta indicamos el tiempo estimado que debería llevar el resolverla. La puntuación en el examen será proporcional a ese tiempo. En las preguntas numéricas se deben indicar los principales pasos de cómo se llega a ese resultado, y la respuesta final tiene que aparecer de forma clara. 1.(30 minutos) El gobierno necesita recaudar 0.32 unidades monetarias y para ello tiene dos opciones excluyentes: 1) establecer un impuesto ad-valorem tx sobre el bien x cuya oferta es Sx(px)=px , y demanda Dx(px)=2 - px . 2) Un impuesto ad-valorem ty sobre el bien y cuya oferta es Sy(py)=py y demanda Dy(py)=6 - 3 py. Suponga que la curva de demanda ordinaria y la compensada coinciden. a) Calcule el valor del impuesto en cada uno de los dos casos. b) Si su objetivo es minimizar la ineficiencia, ¿cuál de los dos impuestos debe introducir? Explique la razón y aporte los cálculos correspondientes.
Respuesta: el impuesto en el mercado x necesario para recaudar 0.32 unidades monetarias es tx=0.5. El exceso de gravamen correspondiente es 0.04. El impuesto en el mercado del bien y sería ty =0.184 y el exceso de gravamen 0.00598
2.(10 minutos) Considere el modelo básico de ciclo vital que estudiamos en clase. En concreto suponemos que un individuo vive dos periodos. Sólo trabaja en el primer periodo, pero consume en los dos. Su oferta de trabajo (durante el primer periodo) es fija. En el primer periodo ahorra para poder consumir en el segundo. Considere dos alternativas impositivas: a) un impuesto sobre los salarios. b) un impuesto sobre el consumo (el mismo tipo en ambos periodos). Suponga que el impuesto en cada una de estas alternativas es tal que el Estado recauda lo mismo. Explique y compare cómo afectaría cada uno de estos impuestos al ahorro privado, al ahorro público y al ahorro nacional (la respuesta en no más de media página) Respuesta: el ahorro nacional sería el mismo bajo ambos impuestos, pero el privado será mayor y el público menor con el impuesto sobre el consumo.
3. (30 minutos) Las preferencias de un individuo están representadas por una función de utilidad definida en el espacio de consumo, c, y ocio, h: U (c, h) = (c+3)² h Su dotación total de tiempo es T = 18 horas, que puede dedicar al ocio o al trabajo a cambio de un salario w por hora trabajada. Suponga que el precio del bien de consumo es igual a la unidad. a. Calcule la curva de oferta de trabajo del individuo. ¿Qué cantidad de horas decidiría trabajar y dedicar al ocio si el salario es w = 5? b. ¿Cómo variará la cantidad de trabajo ofrecida tras un impuesto proporcional sobre el salario igual a t = 0,2? c. ¿Cuál será la oferta de trabajo del individuo si se establece un mínimo exento igual a 5 unidades monetarias? d. Demuestre que el impuesto con mínimo exento del apartado anterior es progresivo. Respuesta: a) l = 12 - 1/w , l(w=5) = 11,8 , h(w=5) = 6,2 b) wn = w(1-t) = 4 , l(wn=4) = 11,75 c) l = 12 - 4/3wn , l(wn=4) = 11,67 d) T/wl = 0,2 – 1/wl , ∂(T/wl)/ ∂(wl) = 1/(wl)^2 > 0 4.(10 minutos) ¿Por qué es equivalente que un impuesto sobre los salarios sea pagado por los empleados o por los empleadores? Puede utilizar un gráfico de equilibrio parcial en el mercado de trabajo para ilustrar su argumento. ¿De qué factores depende cuál de estos dos grupos soportará la mayor parte de la carga del impuesto? (no más de una página) Respuesta: El equilibrio es la cantidad de trabajo donde oferta de trabajo(salario neto)=demanda de trabajo(coste de trabajo), con salario neto + impuesto = coste de trabajo o, equivalente, salario neto = coste de trabajo - impuesto.
+t coste de trabajo
Ls(wneto)
w neto -t Ld(c.d.t.) L
La distribución de la carga impositiva depende de las elasticidades de demanda y oferta de trabajo: el lado menos elástico soporta más, porque tiene menos facilidad de evitar el impuesto reduciendo la cantidad.
5.(30 minutos). Supongamos que X representa los servicios de vivienda (medidos en metros cuadrados anuales) e Y todos los otros bienes de consumo. Un consumidor representativo tiene las preferencias: U(X, Y) = X Y2 Su renta es igual a 3 unidades monetarias, y los precios son Px=3 y Py=1. El gobierno quiere introducir un subsidio de 1 unidad monetaria por metro cuadrado consumido del bien X. La oposición no está conforme con esta medida. En concreto, argumenta que el valor del subsidio obtenido por los consumidores, medido por su variación equivalente, es menor que el coste que le representa al gobierno dicho subsidio. Realiza los cálculos correspondientes y explica cuál sería tu consejo sobre lo que debería hacer el gobierno. Respuesta: Bienes: X,Y Precios: PX = 3, PY = 1 Función de utilidad: subsidio s=1 por unidad del bien X consumida. Pasos: 1) Encuentra la cesta de consume óptima X* e Y* sin subsidio. 2) Encuentra la cesta de consume óptima X** e Y** con subsidio. 3) Calcula la VE 4) Evalúa esta política 1) Encuentra la demanda de X e Y:
U ( X , Y ) = XY 2
XD = YD =
1M 3 PX 2M 3 PY
→
1 3 Y* = 2 X* =
→
U* =
1 4 = 1.33 3
2) Supón que la “carga” del subsidio recae en los consumidores. Entonces el precio de los consumidores PC X es: P X = P X − 1 . El nuevo precio de X es 2. La nueva cesta de consume óptima:
C S
1 2 Y ** = 2 X ** =
→
U ** = 2
3) La variación equivalente de un subsidio de 1$ es el cambio en la renta que generaría la utilidad U**=4 a los precios originales PX = 3, PY = 1 .
VE = gasto( PX = 3, PY = 1, U ** = 2) − gasto( PX = 2, PY = 1, U ** = 2)
Observa : gasto ( PX
= 2, PY = 1,U * * = 2) =gasto ( PX = 3, PY = 1, U * = 1.33) y gasto( ( PX = 3, PY = 1, U * = 1.33) =M
Cuanto dinero gasta el consumidor si compra a PX = 3, P = 1, y obtiene (U * * = 2) ? Necesitamos Y saber la cesta de consume que da U**=2 cuando los precios son Px=3,Py=1. Resuelve el problema de minimización del gasto y encuentra la demnanda Hicksiana.
Min : PX X + PY Y
s.t. : XY 2 = U
U P 2Y Xh = 4 P2 X
1/ 3
Encuentra:
U PX Y h = 2 4 P Y
Por lo tanto:
1/ 3
→
gasto ( PX
= 2, PY = 1,U * * = 2) =3.434
VE = 3.434 − 3 = 0.434
4) El coste de la política de subsidios. El subsidio aumenta la producción de X a:
X ** =
1 . 2
El coste del subsidio es: s*X**=1/2. El gobierno podría dar a cada consumidor una suma fija de 0.434 en vez del subsidio.Cada consumidor habría obtenido el mismo nivel de utilidad que con el subsidio, U**=2. *** En vez de calcular la demanda Hicksiana podrías hacer este “truco”para encontrar el gasto a los precios antiguos y nuevos niveles de utilidad:
U = X DY D U =2 1M 2M XD = ;Y D = 3 PX 3 PY
2
1M → 2= 3 PX
2 M 3 P Y
2
El valor de M es diferente de la renta original de 3. El nuevo M es la cantidad de dinero gastada en la compra de la nueva cesta de consumo que da U** a los precios Px=3 y Py=1. Despejar M:
1M 2= 3 3
2 M → M = 3.434 3 1
2
6. (10 minutos)Podría explicar que dice la regla de la Reducción Equiproporcional (o regla de Ramsey) sobre los tipos impositivos (ad valorem) óptimos que se deberían establecer en los distintos mercados.(No más de media página)
Respuesta. Consulta la sección correspondiente del libro de texto. Si lo quieres leer en inglés aquí lo tienes: Optimal commodity taxation is choosing tax rates across goods to minimize the deadweight loss for a given government revenue requirement. The Ramsey Rule to minimize the deadweight loss from optimal commodity taxes sets taxes across commodities so that the ratio of the marginal deadweight loss to marginal revenue raised is equal across commodities. The Ramsey Rule applies to a general equilibrium framework, and implies that optimal commodities tax rates across commodities reduce all compensated demand equiproportionally. The optimal tax rates do not alter the proportion in which different goods are consumed. The Ramsey rule on optimal commodity taxation cannot imply that all goods are taxed at a uniform tax rate. In order to equalize marginal excess burden, tax rates on different commodities have generally to be different. Demand price elasticities differ across goods and therefore by imposing the same tax rate on different goods, the compensated demands will not reduce equiproportionally. …