EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM Historia y Fundamentos Contenido by rockman13

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									EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
          Historia y Fundamentos

                                    Contenido:




Resumen ejecutivo
I.    La vinculación entre el CAPM y la Teoría del Portafolio
II.   Origen del CAPM
III.  El CAPM
IV.   Los supuestos del CAPM
V.    La Teoría de la Elección
VI.   La fortaleza explicativa del CAPM
VII.  El CAPM: una primera aproximación
VIII. Derivación del CAPM
IX.   Rendimiento en un Mercado en equilibrio
X.    Rentabilidad y Riesgo en el CAPM
XI.   Resumen y Conclusiones

                                                    Sergio Bravo Orellana
                                                          Profesor ESAN
                                        Summary
                Una de las grandes inquietudes en el campo de las finanzas ha sido
                desarrollar modelos explicativos y predictivos del comportamiento
                de los activos financieros. Uno de los aportes más importantes a
                este proceso ha sido el Capital Asset Pricing Model (CAPM).

                El modelo explica el comportamiento de una acción en función del
                comportamiento del mercado. Además pretende servir para
                proyectar el retorno futuro de una acción, en función del
                comportamiento del mercado; no obstante, como se explicará en el
                documento se debe tener cuidado en ubicar las posibilidades
                predictivas del CAPM..

                Uno de los aportes del CAPM es la relación que establece entre el
                riesgo de una acción con su retorno. Se muestra que la varianza de
                una acción, por si misma, no es importante para determinar el
                retorno esperado de la acción. Lo que es importante es medir el
                grado de co-variabilidad que tiene la acción respecto a una medida
                estándar de riesgo, el que corresponde al mercado. Es el beta de
                mercado de la acción, el cual mide la covarianza del retorno de la
                acción respecto al retorno del índice de mercado, redimensionado
                por la varianza de ese índice.


1. La vinculación entre el CAPM y la Teoría del Portafolio

   Uno de los grandes aportes al desarrollo de las finanzas ha sido sin duda la formulación
   la Teoría del Portafolio por Harry Markowitz [1952,1959], fuente de la elaboración
   posterior de modelos que ha tratado de explicar y predecir el funcionamiento del
   mercado de capitales. Uno de esos modelos es Capital Asset Pricing Model – CAPM
   desarrollado, entre otros, por William F. Sharpe [1963].

   Por lo anterior, en las Finanzas se consideran a Harry Markowitz y William F. Sharpe
   como los padres de la Teoría del Portafolio y del CAPM, sin embargo Sharpe no fue el
   único -y tal vez no el primero- que desarrolló el modelo CAPM. Sin embargo, la
   estrecha vinculación que existe entre la Teoría del Portafolio y el CAPM, se refleja en
   vinculación similar entre Sharpe y su más destacado mentor, que se refleja en el
   siguiente texto escrito por Markowitz:

             “One day in 1960, having said what I had to say about portfolio theory in
             my 1959 book, I was sitting in my office at the RAND Corporation in
             Santa Monica, California, […] when a young man presented himself at
             my door, introduced himself as Bill Sharpe, and said that he also was
             employed at RAND and was working toward a Ph.D. degree at UCLA. He
             was looking for a thesis topic. His professor, Fred Weston, had reminded
             Sharpe of my 1952 article, which they had covered in class, and suggested
             that he ask me for suggestions for a thesis topic. We talked about the need
             for models of covariance. This conversation started Sharpe out on the first
            of his (ultimately many) lines of research, which resulted in Sharpe
            (1963).

            […] On that day in 1960, there was no talk about the possibility of using
            portfolio theory to revolutionize the theory of financial markets, as done
            in Sharpe (1964)” [MARKOWITZ, 1999:14]

  El interés de Sharpe en la Teoría del Portafolio quedó plasmado en su trabajo “A
  Simplified Model for Portfolio Analysis” [Sharpe, 1963]. Este trabajo sentó las bases
  para el futuro desarrollo del CAPM.


2. Origen del CAPM
  El CAPM fue desarrollado en forma simultánea por varios autores. Cuando Sharpe
  culminó la elaboración de su famoso artículo “Capital Asset Prices: A Theory of
  Market Equilibrium under Conditions of Risk” [Sharpe, 1964], el cual fue publicado en
  septiembre, Jack L. Treynor había escrito con anterioridad un trabajo que formulaba un
  modelo bastante similar al de Sharpe. Treynor –hasta ese momento no publicado- su
  trabajo “Toward a Theory of the Market Value of Risky Assets” [Treynor, 1961],
  aunque Sharpe tomó conocimiento del trabajo de Treynor al señalar:

            “After preparing this paper the author learned that Mr. Jack L. Treynor,
            of Arthur D. Little., had independently developed a model similar in many
            respects to the one described here. Unfortunately, Mr. Treynor’s excellent
            work on this subject is, at present, unpublished.” [SHARPE, 1964:427]

  En febrero, apenas cinco meses después de publicado el trabajo de Sharpe, Lintner
  publica “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock
  Portfolios and Capital Budgets.”[Lintner, 1965a]. Según manifiesta Lintner, el había
  culminado su trabajo con anterioridad a la publicación del artículo de Sharpe:

            “Professor Sharpe’s paper “Capital Asset Prices: A Theory of Market
            Equilibrium under Conditions of Risk” […] appeared after this paper was
            in final form and on its way to the printers. My first section, which
            parallels the first half of his paper (with corresponding conclusions), sets
            the algebraic framework for sections II, III, and VI, (which have no
            counterparts on his paper) and for section IV on the equilibrium prices of
            risk assets, concerning which our results differ significantly for reasons
            which will be explored elsewhere. Sharpe does not take up the capital
            budgeting problem developed in this section V below.” [Lintner,
            1965a:13]

  Lintner complementó el trabajo desarrollado con la publicación de un segundo trabajo
  “Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversification.” [Lintner, 1965b].
  Finalmente, en octubre del siguiente año, Mossin publica su trabajo “Equilibrium in a
  Capital Asset Market.” [Mossin, 1966]. La doctrina financiera atribuye a Sharpe,
  Lintner y Mossin el desarrollo del CAPM. Sin embargo, como todos sabemos, fue
  Sharpe quien recibió el premio nobel en 1990.
3. El CAPM
   En equilibrio, el precio de los activos financieros se ajustará de manera tal que el
   inversionista, si aplica la Teoría del Portafolio para obtener los beneficios de la
   diversificación, será capaz de ubicarse en cualquier punto a lo largo de la Línea de
   Mercado de Capitales.


           18.00%

           16.00%
                                                                les
                                                            pita
           14.00%
                                                      ode Ca
                                                   cad
           12.00%                               Mer
                                           a de
                                       Líne
           10.00%
                                                                     Acción Y
           8.00%                               Acción X

           6.00%
  Tasa
Libre de   4.00%
Riesgo
           2.00%

           0.00%
               0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00%



   El inversionista podrá obtener un mayor retorno esperado sólo si se expone a un riesgo
   adicional. El mercado le impone dos precios: el precio del tiempo y el precio del
   riesgo. El primero es el interés que se obtiene por inmovilizar los fondos, el segundo es
   el mayor rendimiento que se obtiene por exponer nuestros al riesgo [Sharpe,
   1964:425].

   El precio del tiempo sería, en este gráfico, el intercepto entre la Línea de Mercado de
   Capitales y el eje vertical: la Tasa Libre de Riesgo. El precio del riesgo sería el retorno
   adicional que se obtiene en la medida que el inversionista se desplaza hacia la derecha,
   incurriendo cada vez, en un mayor grado de exposición al riesgo. El Riesgo puede ser
   representado por la variabilidad (varianza o desviación estándar) de los rendimientos
   obtenidos.


4. Los supuestos del CAPM
   Para la construcción del modelo CAPM se asumen los siguientes supuestos:

   1. Los inversionistas son personas adversas al riesgo.
   2. Los inversionistas cuidan el balance entre retorno esperado y su varianza asociada
      para conformar sus portafolios.
3. No existen fricciones en el mercado.
4. Existe una Tasa Libre de Riesgo a la cual los inversionistas pueden endeudarse o
   colocar sus fondos.
5. No existe asimetría de información y los inversionistas son racionales, lo cual
   implica que todos los inversionistas tienen las mismas conclusiones acerca de los
   retornos esperados y las desviaciones estándar de todos los portafolios factibles.

Los supuestos del CAPM estaban presentes desde que el modelo fue desarrollado en la
década de los sesenta. Sharpe [1964] y Lintner [1965] hicieron referencia a los
supuestos del CAPM en sus respectivos trabajos:


          “In order to derive conditions for equilibrium in the capital market we
          invoke two assumptions. First, we assume a common pure rate of interest,
          with all investors able to borrow or lend funds on equal terms. Second, we
          assume homogeneity of investor expe ctations: investors are assumed to
          agree on the prospects of various investments –the expected values,
          standard deviations and correlation coefficients described in Part II.”
          [Sharpe, 1964:433-434]

          “In choosing between any two different possible investment positions, we
          assume that this investor will prefer the one which gives him the largest
          expected return if the risk is involved in the two investment positions are
          the same and we also assume that if expected returns are the same, he will
          choose the inves tment position which involves less “risk” as measured by
          the standard deviation of the return of his total investment holdings. In
          other words, our investor is a “risk-averter”, like most investor in
          common stocks. […] For simplicity, we will also assume that our
          investor’s probability judgments […] can be represented by the “normal”
          distribution of statistical theory.” [Lintner, 1965b:590-591]

Si bien no todos los supuestos del CAPM se aplican estrictamente en la realidad, esto
no ha invalidado el aporte del modelo, que sigue siendo el más popular entre los
administradores de portafolio.


          “Needles to say, these are highly restrictive and undoubtedly unrealistic
          assumptions. However, since the proper test of a theory is not the realism
          of its assumptions but the acceptability of its implications, and since these
          assumptions imply equilibrium conditions which form a major part of
          classical financial doctrine, it is far from clear that this formulation
          should be rejected –especially in view of the dearth of alternative models
          leading to similar results.” [Sharpe, 1964:434]

A lo largo del presente trabajo se irá desarrollando cada uno de estos supuestos como
condiciones necesarias para la construcción del modelo.
5. La Teoría de la Elección
            Tomaremos prestado de la microeconomía algunos conceptos necesarios para elaborar
            una explicación lógica del desarrollo del CAPM. Conceptos como el de restricción
            presupuestaria o conjunto de oportunidades , curvas de indiferencia y la función de
            utilidad, son necesarios para continuar con nuestra explicación. A continuación
            veremos sucintamente cada uno de estos conceptos.

            5.1 La restricción presupuestaria
                 Supongamos que tan sólo existen dos bienes: cervezas y hamburguesas.
                 Supongamos también que una persona “Bill” tiene un ingreso total de S/. 100.00,
                 las hamburguesas están S/. 2.00 cada una y las cervezas S/. 3.00. Esta persona
                 podrá elegir entre consumir diferentes combinaciones: mayor cantidad de cervezas
                 o de hamburguesas, dependiendo de sus gustos. En el extremo podrá consumir
                 hasta 50 hamburguesas ó 33.3 cervezas.

                 Pues bien, la restricción presupuestaria o conjunto de oportunidades es el conjunto
                 de todas las combinaciones posibles bajo un ingreso y unos precios determinados.
                 A estas combinaciones usualmente se les denomina “       canastas” o “cestas”. En el
                 siguiente gráfico se aprecia la restricción presupuestaria de Bill:

                                     30 cervezas y 5
            40
                                     hamburguesas

            35 33

                       30
            30
                               27

            25                          23                                  16.7 cervezas y
                                                                           25 hamburguesas
 Cervezas




                                                 20
            20
                                                            17

            15                                                        13
                                                                               10
            10
                                                                                        7

             5                                                                                3
                                                                                                   0
             0
                 0




                       5




                                10




                                         15




                                                 20




                                                            25




                                                                      30




                                                                                35




                                                                                        40




                                                                                              45




                                                                                                   50




                                                       Hamburguesas



                 Bill puede elegir entre consumir 33.3 cervezas y ninguna hamburguesa, consumir
                 30 cervezas y 5 hamburguesas, 16.7 cervezas y 25 hamburguesas y en el extremo,
                 50 hamburguesas y ninguna cerveza.
5.2 La curva de indiferencia
   Dada su restricción presupuestaria Bill tendrá que elegir alguna de las
   combinaciones posibles entre cervezas y hamburguesas. Aunque es imposible
   predecir cual de las “canastas” elegirá cada persona, intuitivamente deducimos que
   la gran mayoría de personas elegirá algún tipo de combinación entre
   hamburguesas y cervezas.

   Vamos a asumir por el momento que Bill decide la canasta conformada por 16.7
   cervezas y 25 hamburguesas. Llamémosle a esta canasta “X”. Nótese que el valor
   monetario es exactamente igual que el de las otras canastas, pero que esta canasta
   es la preferida por Bill, la que produce mayor satisfacción.

   Ahora bien, si le ofreciéramos a Bill una canasta conformada por 20 cervezas y 28
   hamburguesas ¿Cómo reaccionaría él? Obviamente elegiría esta canasta, debido a
   que contiene más de cada producto.

   Pero si le ofreciéramos una canasta conformada por 13 cervezas y 30
   hamburguesas, Bill rechazaría esta canasta debido a que la canasta de 16. 7
   cervezas y 25 hamburguesas le produce mayor satisfacción.

   Tenemos dos canastas: la canasta “A” conformada por 20 cervezas y 28
   hamburguesas y la canasta “B” conformada por 13 cervezas y 30 hamburguesas.
   Se sabe que la canasta “A” se prefiere a la canasta “X” y que la canasta “X” se
   prefiere a la canasta “B”. Pues bien, en algún punto entre las canastas “A” y “B”
   debe existir alguna canasta que sea equivalente a “X”.

   Dicho en otras palabras, si partimos de la canasta “B” pero le ofrecemos a Bill más
   de 30 hamburguesas, digamos 31, 32, 33, etc. y así sucesivamente, llegará un
   momento en que Bill será indiferente entre “X” y esa nueva canasta.
           35
           33
           30                                                                                           A, 28, 32
           28                             16.7 cervezas y
           25                            25 hamburguesas

           23
Cervezas




           20
           18
                                                         X, 25, 16.7
           15
           13                                                                         B, 30, 13
           10
            8
            5
            3
            0
                15   16   17   18   19    20   21   22    23   24      25   26   27   28   29     30   31   32   33

                                                      Hamburguesas



Hamburguesas                    Cervezas            La unión de estos puntos nos daría como resultado la
     0                            98.0
                                                    curva de indiferencia de Bill. La curva de
     5                            60.0
                                                    indiferencia es aquella en la cual se sitúan todas las
    10                            40.0              combinaciones que producen el mismo grado de
    15                            29.0              satisfacción.    Si    olvidamos     la    restricción
    20                            22.0              presupuestaria, podríamos pedirle a Bill que nos
    25                            16.7              diga cuales serían las canastas que le producirían el
    30                            15.0              mismo grado de satisfacción que la canasta “X”.
    35                            14.0
                                                    Supongamos que Bill hace el siguiente listado:
    40                            13.5
    45                            13.1
    50                            13.0              Si unimos en un gráfico la restricción presupuestaria
                                                    y la curva de indiferencia de Bill obtendremos la
                siguiente figura:
           70



           60                         Curva de Indiferencia

           50
Cervezas




           40



           30



           20                                  X          Y

           10
                    Restricción presupuestaria
           0
                0



                     5



                           10



                                 15



                                         20



                                              25



                                                     30



                                                              35



                                                                   40



                                                                        45



                                                                             50



                                                                                   55



                                                                                         60



                                                                                                65
                                                   Hamburguesas



                                                                              5
                Sabemos que a Bill le da lo mismo obtener 16.7 cervezas y 2 hamburguesas
                (canasta “X”) que 29 cervezas y 15 hamburguesas (llamémosle a ésta canasta
                “Y”). Sin embargo, debido a que los ingresos de Bill no le permiten adquirir la
                canasta “Y” pero sí la canasta “X”, ¿cuál canasta será elegida por Bill? La
                respuesta es obvia: la canasta “X”.

                El lector debe recordar que esta curva de indiferencia esta construida en base a las
                canastas que otorgan el mismo grado de satisfacción que “X”. Bill tendrá infinitas
                curvas de indiferencia. Cada canasta otorga un grado de satisfacción y sobre la
                base de esa satisfacción se puede elaborar una curva de indiferencia. “La curva de
                indiferencia es el conjunto de cestas entre las cuales el consumidor es indiferente”
                [Frank, 2001:71]
           70



           60



           50                                                                    Mayor
                                                                              satisfacción
           40
Cervezas




           30



           20



           10          Menor
                    satisfacción
            0
                0



                       5



                              10



                                     15



                                            20



                                                   25



                                                           30



                                                                  35



                                                                         40



                                                                                  45



                                                                                         50



                                                                                               55
                                                 Hamburguesas



                Bill tendrá que seleccionar la canasta en donde se unen la curva de indiferencia y
                la restricción presupuestaria. Si la curva de indiferencia está por encima y no toca
                en ningún punto a la restricción presupuestaria, Bill tendrá que trazar una nueva
                curva de indiferencia, con un menor grado de satisfacc ión, hasta que finalmente
                llegue a “tocar” la recta de la restricción presupuestaria.

      5.3 El modelo de la Utilidad Esperada
                Bill es una persona promedio que disfruta de una buena hamburguesa. Para él será
                agradable consumir una hamburguesa. Tratemos de asignarle un número a este
                grado de satisfacción, por ejemplo “10”. Consumir una segunda hamburguesa será
                también agradable, pero tal vez no tanto como la primera. A la satisfacción
                provocada por el consumo de la segunda hamburguesa asignémosle un “8”. En
                este punto muchas personas estarían satisfechas, pero supongamos que Bill tiene
                muy buen apetito y que está dispuesto a consumir una tercera hamburguesa. A la
                satisfacción proveniente por el consumo de una tercera hamburguesa asignémosle
                un valor de “2”.

                Después de haber consumido tres hamburguesas, Bill ya no desea ninguna más.
                Como no desea consumir otra hamburguesa podríamos asignarle un valor de “0” a
                una cuarta hamburguesa. (En el extremo podríamos asignarle un valor negativo a
                la cuarta hamburguesa por el malestar que causaría tener que consumirla).
Podemos percibir que cada unidad adicional de hamburguesa produce un grado de
satisfacción menor, hasta que llegado un punto la satisfacción adicional es igual a
cero. Nótese que el grado de satisfacción no es igual al valor numérico o
monetario. En el mercado cualquier hamburguesa vale S/. 2.00, sea ésta la
primera, la segunda o la tercera hamburguesa, pero la satisfacción que otorga su
consumo (algo que realmente es difícil de medir) será totalmente diferente si es
que se trata de la primera, la segunda o la tercera.

Lo mismo sucede con el dinero. Supongamos que Bill está desempleado, ¿cuánta
satisfacción le produciría obtener S/ 1,000.00? Imaginamos que bastante. Pero si
es que Bill es poseedor de una fortuna de varios millones, ¿cuánta satisfacción le
produciría obtener S/ 1,000.00 adicionales? Intuitivamente sabemos que no le
produciría tanta satisfacción como al Bill desempleado.

A la misma conclusión podemos llegar si hablamos de las pérdidas. Supongamos
que Bill está desempleado, efectúa una apuesta en un juego de fútbol por S/
100.00. Luego, al observar los resultados, nota que su equipo fue derrotado y que
por lo tanto ha perdido S/. 100.00 ¿cuánta insatisfacción le producirá haber
perdido S/. 100.00? Si ahora suponemos que Bill es millonario y que pierde S/.
100.00 ¿no es lógico pensar que el grado de insatisfacción será menor?

En consecuencia, podemos afirmar que el valor numérico o monetario no es igual
a la utilidad obtenida, dado que la utilidad depende del grado de satisfacción del
consumidor.

¿Cuál sería el valor esperado de efectuar una apuesta en la que tenemos el 60% de
probabilidades de ganar 100 y 40% de perder 30? En términos probabilísticos el
valor esperado sería de 72 (100x60% + 30x40%).

Ahora supongamos que existen 3 juegos:

1. Ganar 10,000 con 65% de probabilidades y perder 5,000 con 35% de
   probabilidades
2. Ganar 100 con 55% de probabilidades y perder 30 con 45% de probabilidades
3. Ganar 10 con 20% de probabilidades y perder 2 con 80% de probabilidades

El valor esperado se cada juego sería:

Juego 1:     8,250.00
Juego 2:     68.00
Juego 3:     3.60

¿Cuál de los tres juegos elegiríamos? La respuesta es: depende de la función de
utilidad del consumidor. No se elige en base al valor esperado sino de la utilidad
esperada. La utilidad esperada es el promedio ponderado de las utilidades de los
resultados posibles multiplicados por su porcentaje de probabilidad [Frank,
2001:176].
             Precisamente, el Modelo de la Utilidad Esperada [Von Neumann-Morgenstern,
             1944] parte de la premisa de que los individuos no eligen la opción que tiene el
             máximo valor esperado sino la máxima utilidad esperada. El problema es entonces
             determinar cual es la función de utilidad de cada individuo.

             Normalmente, se dice que la función de utilidad tiene una forma cóncava [Frank,
             2001:177]. Por ejemplo, si una persona gana S/. 2,000.00 obtendrá una utilidad de
             30. Si la persona obtiene S/. 4,000.00 obtendrá una utilidad de 58. Es decir que por
             los S/. 2,000.00 adicionales habrá obtenido una utilidad de tan sólo 28, menor que
             los 30 de utilidad por los primeros S/. 2,000.00. En el siguiente gráfico se puede
             observar la típica forma cóncava que adopta una función de utilidad:


           100.0




            75.0
Utilidad




            50.0




            25.0




             0.0
                                                                                                                                         $100
                             $10

                                   $15
                                         $20

                                               $25

                                                     $30

                                                           $35

                                                                 $40

                                                                       $45
                                                                             $50

                                                                                   $55

                                                                                         $60

                                                                                               $65

                                                                                                     $70

                                                                                                           $75

                                                                                                                 $80
                                                                                                                       $85

                                                                                                                             $90

                                                                                                                                   $95
                        $5
                   $-




                                                                       Riqueza


             A esta forma característica de la función de utilidad se le reconoce como un
             Utilidad Marginal Decreciente. Quiere decir que la utilidad producida por el
             aumento de la riqueza es cada vez menor. Esta es la forma característica de la
             función de utilidad de una persona con aversión al riesgo.

             Debido a que la riqueza adicional genera menor utilidad, la persona con aversión
             al riesgo podría arriesgar esta riqueza adicional, pero a medida que se va a
             acercando a su riqueza inicial, estará cada vez menos dispuesta a arriesgarla. Esta
             es la conducta común de los seres humanos : si tenemos un ingreso “extra”
             podríamos jugarlo en los caballos o en una partida de póker. Arriesgaremos el
             dinero a sabiendas que podemos perderlo. Sin embargo, a medida que vamos
             perdiendo más y que nos vamos quedando con el dinero necesario para cubrir
      nuestras necesidades básicas (y las de nuestra familia) estaremos menos dispuestos
      a arriesgarlo.

      ¿Y que sucede con aquellas personas que, como todos hemos tenido oportunidad
      de conocer, siguen apostando incluso el dinero necesario para la comida de sus
      hijos? Pues bien, esas personas existen, es innegable, pero son, felizmente, una
      minoría y se los conoce como “amantes del riesgo”, los típicos apostadores
      compulsivos.

6. La fortaleza explicativa del CAPM
  La Teoría del Portafolio ha establecido los beneficios de la diversificación y, por tanto,
  de la construcción de portafolios de activos, así como la existencia de una Línea de
  Mercado de Capitales a partir de un punto denominado el Retorno del Mercado.

  Está claro que bajo estas premisas ningún inversionista podrá obtener una mejor
  combinación de riesgo y rendimiento que a lo largo de la Línea de Mercado de
  Capitales, y que sólo será posible obtener un retorno superior mediante una exposición
  mayor al riesgo.

            “In equilibrium, capital asset prices have adjuste d so that the investor, if
            he follow rational procedures (primarily diversification), is able to attain
            any desired point along a capital market line. He may obtain a higher
            expected rate of return on his holdings only by incurring additional risk”.
            [Sharpe, 1964:425]

  También se ha establecido la existencia de una relación lineal entre el retorno de un
  activo financiero y su grado de exposición al riesgo. Es importante destacar que el
  modelo CAPM se basa en la existencia de una relación lineal entre el riesgo y el
  rendimiento; pero que este tema no está exento de discusiones en la doctrina financiera.

  Se había establecido también que el punto de origen de la Línea de Mercado de
  Capitales era el de la Tasa Libre de Riesgo (el intercepto), y que a partir de ese punto,
  que presentaba un riesgo cero, se podía obtener una rentabilidad cada vez mayor a
  cambio de una mayor exposición al riesgo.

            “In effect, the market presents him with two prices: the price of time, or
            the pure interest rate (shown by the intersection of the line with the
            horizontal axis) and the price of risk, the additional expected return per
            unit of risk borne (the reciprocal of the slope line).” [Sharpe, 1964:425]

  En consecuencia, se puede afirmar que el precio para obtener cualquier rendimiento
  superior a la Tasa Libre de Riesgo era exponerse a un grado determinado de riesgo. En
  otras palabras, podemos aproximarnos a una definición del precio del riesgo.

  Típicamente, el punto donde se ubican el riesgo y rendimiento de un activo individual
  cualquiera yace por debajo de la Línea de Mercado de Capitales, como una
  demostración de la ineficiencia de invertir en un solo activo.
18.00%

16.00%

14.00%

12.00%

10.00%
                                                        Acción Y
8.00%                              Acción X
6.00%

4.00%

2.00%

0.00%
    0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00%




 Mediante la diversificación el riesgo se podía reducir pero no se podía eliminar. En
 consecuencia se puede afirmar que el riesgo asociado de un activo “A” esta
 conformado por dos bloques: el riesgo diversificable y el riesgo no diversificable. Al
 riesgo diversificable se le denomina riesgo no sistemático y en contrapartida al riesgo
 no diversificable se le conoce como ries go sistemático. Se entiende que éste último es
 un riesgo sistemático porque es el riesgo propio del mercado, del cual un activo
 financiero no puede desprenderse.

           “Through diversification, some of the risk inherent in an asset can be
           avoided so that its total risk is obviously not the relevant influence of its
           price; unfortunately little has been said concerning the particular risk
           component which is relevant.” [Sharpe, 1964:426]

 Ahora bien, resulta sencillo entender la noción de la utilidad del consumidor cuando
 nos referimos a cifras concretas: la utilidad de recibir S/. 100.00 o la utilidad de recibir
 S/. 200.00. Sin embargo, no todo en la vida son cifras ciertas y concretas sino que en
 muchas ocasiones tendremos que lidiar con las probabilidades.

 Este es exactamente el dilema de todo inversionista, cuando invierte sus fondos en un
 activo riesgoso ¿cómo podría medir la utilidad de esa inversión? El modelo CAPM se
 basa en el supuesto de que la utilidad del inversionista depende solamente de dos
 términos: el valor esperado y la desviación estándar:

 U = f (E w , σ w )
 Donde:

 U =       Utilidad
 Ew =      Valor esperado de la riqueza futura
     σw =            Desviación estándar de la riqueza futura respecto de su valor esperado

     Ahora bien, dependiendo de la riqueza futura que logre el inversionista se podrá
     encontrar la rentabilidad de su inversión o viceversa1. Gracias a esta relación entre la
     riqueza futura y la rentabilidad es posible expresar la función de utilidad del
     inversionista en relación con la rentabilidad [Sharpe, 1964:428]:


                 (
     U = f ER ,σ R            )
     Así como se pueden elaborar curvas de indiferencia en base a una elección entre
     hamburguesas y cervezas, también se puede elaborar una curva de indiferencia entre
     consumo actual y consumo futuro o entre riesgo (expresado en términos de desviación
     estándar) y rendimiento (expresado en términos de valor esperado).

     Es necesario aclarar al lector que el valor esperado del rendimiento ( R ) se representa
                       ~
     con el término ( R ). Usualmente, en el desarrollo del modelo CAPM el valor esperado
                                                                                       ~
     es igual a la media ( R ). Por tanto, para el presente trabajo se asumirá que R = R .

     De manera similar a como se unieron las curvas de indiferencia y la restricción
     presupuestal, podríamos unir las curvas de indiferencia entre riesgo y rendimiento y la
     Línea de Mercado de Capitales que, tal como lo demuestra la Teoría del Portafolio, es
     aquella línea en donde se obtienen las mejores combinaciones posibles de riesgo y
     rendimiento.

     En el ejemplo de la restricción presupuestaria, la única manera de maximizar la utilidad
     del consumidor es invirtiendo todos sus fondos disponibles, pues el análisis contempla
     un solo período. Para un inversionista, la Línea de Mercado de Capitales sería el
     equivalente a la restricción presupuestaria, pues en ella se contienen las mejores
     combinaciones posibles de riesgo y rendimiento.




         Wt − W1
1
    R=
           W1
Donde:
R = Rentabilidad
W1 =      Riqueza inicial
Wt =      Riqueza final
                                                                     B3
                                                                      B2
               18.00%
                                                                          B1
               16.00%                  A3
E w 14.00%                               A2
                                            A1
               12.00%
 Rendimiento




                                                               les
                                                           pita
               10.00%
                                                      de Ca
                                                 cado
               8.00%                          Mer
                                         a de
                                     Líne
               6.00%

               4.00%

               2.00%

               0.00%
                   0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00%
                                                 Riesgo    σw

  Por ejemplo, el inversionista “A” con las curvas de indiferencia A1 , A2 y A3 se ubicará
  en un punto de la Línea de Mercado de Capitales en donde se “toca” con su curva de
  indiferencia A1 . De manera similar, el inversionista “B” con las curvas de indiferencia
  B1 , B2 y B3 se ubicará en el punto en donde se tocan su curva de indiferencia B1 y la
  Línea de Mercado de Capitales. En suma, bajos los supuestos ya citados, todos los
  inversionistas verán sus alternativas de inversión bajo una misma óptica, sin importar
  cual sea la función de utilidad y las curvas de indiferencia particulares de cada uno de
  ellos.

  Los inversionistas A y B son diferentes, poseen diferentes curvas de indiferencia, pero
  finalmente ambos se situarán sobre la Línea de Mercado de Capitales. Ahora bien, el
  desinterés de los inversionistas en poseer acciones que se encuentran fuera de la Línea
  de Mercado de Capitales, como por ejemplo las acciones de IBM y AT&T que se
  observan en el gráfico XXX, hará que se modifique el precio de estas acciones.
                                                                              B3
                                                                                 B2
                18.00%
                                                                                   B1
                16.00%                          A3
 E w 14.00%                                        A2
                                                     A1
                12.00%
  Rendimiento




                10.00%
                                                                        AT&T
                8.00%

                6.00%

                4.00%                           IBM
                                                                          Conjunto de
                2.00%                                                    Oportunidades

                0.00%
                    0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00%
                                                           Riesgo     σw

   Al no haber mayor demanda por estas acciones, su precio descenderá. Cuando el precio
   de la acción desciende su rentabilidad aumentará. Cuando esto ocurra el atractivo de
   estas acciones aumentará. Este será un proceso iterativo que conducirá a que el
   conjunto de oportunidades adopte una forma cada vez más linear (más recta) [Sharpe,
   1964:435].


7. El CAPM: una primera aproximación
   Bajo la premisa de que existe una relación lineal entre el riesgo y el rendimiento, sólo
                                                                                e
   basta entonces encontrar la relación entre un activo en particular y el r torno del
   portafolio óptimo de mercado para predecir como reaccionará este activo en adelante.

                         “We have argued that in equilibrium there will be a simple linear
                         relationship between the expected return and standard deviation of return
                         for efficient of risky assets. […] However, there will be a consistent
                         relationship between their expected returns and what might best be called
                         systematic risk, as we will now show.” [Sharpe, 1964:436]

   Es posible construir un portafolio óptimo de mercado y es posible determinar el
   porcentaje exacto de inversión en cada activo. Para encontrar la relación entre el
   retorno de un activo A y del portafolio óptimo del mercado tan solo hace falta
   encontrar una relación lineal entre los retornos de la acción A y los retornos que se
   habrían obtenido si se hubiese invertido en el Portafolio óptimo de mercado.
                     “The requirements that curves such as igg’ be tangent to the capital
                     market line can be shown to lead to a relatively simple formula which
                     relates the expected rate of return to various elements of risk for all assets
                     which are included in combination g. Its economic meaning can best be
                     seen if the relationship between the return of asset i and that of
                     combination is viewed in manner similar to that used in regression
                     analysis.” [Sharpe, 1964:438]

    Parte de las variaciones del retorno de la acción A respecto a su media (en otras
    palabras del riesgo asociado al activo A) se explican como respuesta a las variaciones
    en el retorno del portafolio de mercado (PM). La pendiente de la regresión indica en
    que medida los retornos de la acción A responden a los retornos del Portafolio de
    Mercado y en consecuencia son una medida apropiada del riesgo sistemático de la
    acción A. Denominemos a esta pendiente como “Beta” y representémosla con el signo
    β.

    Queda claro entonces que lo que le interesa al inversionista es el riesgo sistemático de
    una acción. Si es que se encuentra la forma de calcular el riesgo sistemático de cada
    acción, y no su riesgo total, el inversionista podrá determinar cual es el rendimiento
    que debe exigir para esa acción. Por ejemplo, si se sabe que el Retorno del Mercado es
    de 12% y su riego equivale a 1, si una acción tiene un riesgo de 1.2 el inversionista
    exigirá un rendimiento mayor al 12% y si es que el riesgo de la acción es de 0.7, el
    inversionista se conformará con un rendimiento menor al 12%.

    Los rendimientos de la acción A (R A ) y del portafolio óptimo del mercado                        (RPM ) se
    muestran en el siguiente cuadro:

          RA           17.5%   21.1%   14.1%    -4.2%    -2.9%    20.5%    18.2%    -1.3%    19.8%   18.4%
          RPM         10.38%   9.44%   9.94%    8.14%    7.32%    8.39%   13.89%   11.19%   10.87%   7.88%


    En base a estos rendimientos un análisis de regresión lineal efectuado con una hoja de
    cálculo común arroja como resultado una pendiente de 1,58074:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R 0.296267
R Square 0.087774
           -0.026254
Adjusted R Square
            0.106311
Standard Error
Observations        10

ANOVA
                df         SS       MS           F   Significance F
Regression             1   0.0087   0.0087     0.76976 0.405867
Residual               8 0.090416 0.011302
Total                  9 0.099116

                     Standard Error t Stat
           Coefficients                    P-value Lower 95% Upper 95%
Intercept -0.032812 0.17873 -0.183582 0.858909 -0.444964 0.379341
X Variable 1 1.580737 1.801697 0.87736 0.405867 -2.573985 5.735458
Damodaran [2002] también señala que el Beta es la pendiente de una regresión lineal entre
los retornos de una acción y del mercado:


              “The textbook description of beta estimation is simple. The beta for an
              asset can be estimated by regressing the returns on any asset against
              returns on an index representing the market portfolio, over a reasonable
              time period .




              where the returns on the asset represent the Y variable, and the returns on
              the market index represent the X variable. Note that the regression
              equation that we obtain is as follows:

              Rj = a + b RM

              Where Rj is the return on investment j, and RM is the return on the market
              index. The slope of the regression 'b" is the beta, because it measures the
              risk added on by that investment to the index used to capture the market
              portfolio. In addition, it also fulfils the requirement that it be
              standardized, since the weighted average of the slope coefficients
              estimated for all of the securities in the index will be one.” [Damodaran,
              2002:185]

    Similar resultado se podía obtener aplicando una fórmula directa para obtener la
    pendiente de una regresión lineal:

    Cov ( A, M ) ρ AM σ Aσ M
                =
     Var ( M )       σM2




    Donde:
  Cov( A, M )       =      Covarianza entre los retornos de la acción A y del Mercado
  Var (M ) =        Varianza de los retornos del Mercado

  Si el retorno de la acción A está en función del retorno del Mercado, teniendo la
  pendiente de una regresión lineal de un solo factor hace falta una variable para estimar
  el retorno de A: el intercepto. Pues bien, de acuerdo a la explicación vertida en el
  capítulo anterior, éste intercepto no sería otro que el rendimiento del activo libre de
  riesgo.

  Sabiendo que el retorno del Mercado es superior al rendimiento libre de riesgo, como
  consecuencia de su exposición al riesgo, se infiere que el retorno de casi todo activo
  riesgoso deberá ser mayor que el rendimiento libre de riesgo. A este rendimiento extra
  se le denomina Prima de Riesgo.

  El Retorno del Mercado será igual a la Tasa Libre de Riesgo más la Prima de Riesgo
  de Mercado. El Retorno de una acción en particular será igual a la Tasa Libre de
  Riesgo más una Prima de Riesgo específica para esa acción. La Prima de Riesgo
  específica para cada acción dependerá de su riesgo sistemático, que como sabemos, se
  traduce en un Beta.

  Con ello, se tienen todos los elementos necesarios para estimar el rendimiento de un
  activo riesgoso:

                    Prima de Riesgo del Mercado



   R A = R f + β (RM − R f                )
                Prima de Riesgo de la Acción “A”

  Donde:
  RA =      Rendimiento de la acción A
  Rf =      Rendimiento libre de riesgo
  RM =      Rendimiento del mercado
  β =       Beta

  Si por ejemplo, β = 0 la rentabilidad del título es igual que la de un activo libre de
  riesgo; si β = 1 entonces la rentabilidad del título es igual a la rentabilidad del mercado
  ( RM ).


8. Derivación del CAPM
  Para explicar la derivación del CAPM vamos a partir de un ejemplo en donde se tienen
  dos activos riesgosos “x” e “y” con los siguientes retornos:
                                                   Rendimiento de las acciones "x" e "y"
                  1              2         3         4             5      6         7       8       9       10
       Rx     17.5%           21.1%     14.1%      -4.2%       -2.9%   20.5%      18.2%    -1.3%   19.8%   18.4%
       Ry        8.1%          5.7%      8.6%     12.1%        10.6%    4.5%      12.5%    15.2%   8.0%    4.5%


El Retorno esperado del Portafolio conformado por los activos “x” e “y” se define en
los siguientes términos:

E (R p ) = αE (R x ) + (1 − α )E (R y )

Donde:

E (R p )
             =               Retorno esperado del Portafolio
E( Rx )
             =               Retorno esperado del activo “x”
E (R y )
             =      Retorno esperado del activo “y”
α =          Porcentaje de inversión en el activo “x”

En consecuencia, si se invierte el 50% de los fondos en cada activo el Retorno
esperado sería de 10.55%:

10.55 % = αE (R x ) + (1 − α )E (R y )

Donde:

E( Rx )
             =               12.12%
E (R y )
             =               8.98%
α =          50%

La Desviación estándar del Portafolio se define en los siguientes términos:

σ (R p ) =   [α σ2      2
                        x   + (1 − α )σ y2 + 2α (1 − α )σ xy   ]
Donde:
σx           =               Desviación estándar de los Retornos del activo “x”
σy
             =               Desviación estándar de los Retornos del activo “y”
σ xy
             =               Covarianza entre los Retornos de los activos de “x” e “y”

La Covarianza entre los retornos de “x” e “y” es igual al producto de la Correlación
entre “x” e “y” y las Desviaciones estándar de los retornos de ambos activos:
σ xy = ρ xyσ xσ y

Donde:
ρ xy
                =      Correlación entre los Retornos de “x” e “y”.

En consecuencia, la Desviación estándar del Portafolio sería de 4.14%:

                [
4.14% = α 2σ x2 + (1 − α )σ y2 + 2α (1 − α )σ xy          ]
Donde:
σx
                =      10.49%
σy
                =      3.59%
σ xy
                =      -0.27%


8.1 Línea de Mercado de Capitales

       Supongamos que tenemos un activo libre de riesgo “f”, con un retorno de 4% y
       una desviación estándar de cero. Los retornos del activo “x” y “f” serían los
       siguientes:

                                                      Rendimiento de las acciones "x" e "y"
                       1            2         3          4        5          6         7        8       9      10
           Rx        17.5%        21.1%     14.1%     -4.2%    -2.9%      20.5%      18.2%    -1.3%   19.8%   18.4%
           Ry        4.0%          4.0%      4.0%      4.0%       4.0%     4.0%      4.0%     4.0%    4.0%    4.0%


       La fórmula para hallar el Retorno esperado del Portafolio conformado por activos
       “x” y “f” sería la misma, pero habría una variación en la Desviación estándar del
       Portafolio, tal como se muestra a continuación:

       E (R p ) = αE (R f ) + (1 − α )E (R x )

       Donde:
       Rf
           =           Retorno esperado del activo libre de riesgo.
       Rx
           =           Retorno esperado del activo “x”.

       Y la Desviación estándar del Portafolio sería:

       σ (R p ) =   [α σ
                      2     2
                            x   + (1 − α )σ 2 + 2α (1 − α )σ xf
                                            f                     ]
                     σ f =0
       Pero como                  entonces:
σ (Rp ) =                            [α σ ]         2     2
                                                          x


Dado que la Desviación estándar del activo “f” es de cero, la Desviación estándar
de la cartera estaría únicamente en función de la Desviación estándar del activo
“x”.

Si se invierte el 50% de los fondos en el activo “x” el Retorno esperado y la
Desviación estándar del Portafolio serían:

E (R p )
                                                                       =           8.06%
σ (R p )
                                                                       =           5.25%

Nótese que la Desviación estándar del Portafolio está en relación directa con el
porcentaje de inversión en el activo “x”. En el siguiente cuadro se resume el
Retorno esperado y la Desviación estándar del Portafolio frente a diferentes
porcentajes de inversión en el activo “x”:

     a                               50%                       0%          10%        20%              30%           40%             50%           60%        70%        80%      90%     100%
    E(Rp)                                         8.06%       4.00%        4.81%     5.62%        6.44%              7.25%           8.06%         8.87%      9.68%     10.50%   11.31%   12.12%
    s(Rp)                                         5.25%       0.00%        1.05%     2.10%        3.15%              4.20%           5.25%         6.30%      7.35%     8.40%    9.44%    10.49%



Donde:

α           =                                        Porcentaje de inversión en el activo “x”.

Si graficamos la relación entre la rentabilidad y el riesgo del Portafolio
conformado por el activo “x” y “f” obtendremos la siguiente figura:

                                                   14.00%
                Retorno esperado del Portafolio




                                                   12.00%

                                                   10.00%

                                                    8.00%

                                                    6.00%

                                                    4.00%

                                                    2.00%

                                                    0.00%
                                                                                                                                                                                 10.49%
                                                               0.00%


                                                                           1.05%


                                                                                   2.10%



                                                                                               3.15%


                                                                                                             4.20%


                                                                                                                             5.25%


                                                                                                                                           6.30%


                                                                                                                                                      7.35%


                                                                                                                                                                8.40%


                                                                                                                                                                         9.44%




                                                                                           Desviación estándar del Portafolio
         Cómo el lector puede notar a simple vista, la rentabilidad del Portafolio está en
         función lineal del riesgo, entendiendo al riesgo como la Desviación estándar.

         Markowitz [1952,1959] desarrolló la Teoría del Portafolio y demostró
         matemáticamente que se puede encontrar como construir un Portafolio de activos
         riesgosos que proporcione la mejor combinación de riesgo y rendimiento. A este
         Portafolio se le denomina Portafolio de Mercado.

         La finalidad del presente trabajo es explicar al lector como se ha desarrollado el
         modelo CAPM y no la Teoría del Portafolio. La última es base para el desarrollo
         de la primera. Hecha esta aclaración, es posible replicar el ejemplo anterior
         reemplazando el activo “x” por el Portafolio óptimo de Mercado, que tiene su
         propio Retorno esperado y Desviación estándar2 :

          E ( Rm )
                                     =     9.74%
          σ (Rm )                    =     1.97%

         La pendiente de la Línea de Mercado de Capitales sería:

          E (R m ) − R f
                 σm

         Es importante que el le ctor recuerde esta fórmula porque será útil para la
         derivación del CAPM.


9. Rendimiento en un Mercado en Equilibrio

    Si construimos un Portafolio entre los activos “x” y el Portafolio de Mercado “m”,
    tenemos que el cambio del Retorno del Portafolio en relación al cambio en el
    porcentaje de inversión en el activo “x” sería:

     ∂E (R p )
                 = E (R x ) − E ( Rm )
       ∂α

    Y la relación entre la variación de la Desviación estándar sería:

     ∂σ (R p )
       ∂α           2
                       [
                 = 1 α 2 σ x2 + (1 − α ) σ m + 2α (1 − α )σ xm
                                        2  2
                                                                 ]
                                                                 − 12
                                                                         [
                                                                        × 2ασ m − 2σ m + 2ασ m + 2σ xm − 4ασ xm
                                                                              2      2       2
                                                                                                                  ]

2
  En un mundo en el que existieran sólo los activos “x” e “y”, el Portafolio óptimo de Mercado estaría
conformado por una inversión del 75.7% de los fondos en al activo “x” y 24.3% en el activo “y”. Este
ejemplo ha sido desarrollado en Bravo [2001]
                                                                             el
Recuérdese que el Portafolio óptimo de Mercado ya contiene una porción d activo
“x”. Ahora bien, como α representa el porcentaje de inversión en el activo “x” pero el
Portafolio óptimo de Mercado ya contiene el activo “x”, entonces, en el presente caso,
α representa la demanda adicional por el activo “x”, la “demanda en exceso”
[Copeland, 1992:196].

El lector debe considerar que el modelo desarrollado por Sharpe [1964] parte del
supuesto de un mercado que está en equilibrio. Y dentro de un mercado en equilibrio
no podría haber una demanda en exceso del activo “x”. En consecuencia, α sería igual
a cero.

Si α igual a cero tenemos:

∂ σ (R p )
  ∂α            2
                  [X
             = 1 α 2σ x2 + (1 − α ) σ m + 2α (1 − α )σ xm
                                   2  2
                                                X           ]
                                                            − 12
                                                                    [X
                                                                   × 2ασ m − 2σ m + 2ασ m + 2σ xm − 4ασ xm
                                                                         2      2
                                                                                    X   2
                                                                                                    X        ]
∂σ (R p )
  ∂α            2
                  ( )
             = 1 σm
                  2      − 12
                                 (
                                × − 2σ m + 2σ xm
                                       2
                                                   )
∂σ (R p )      σ xm − σ m
                        2
             =
  ∂α               σm

La Línea de Mercado de Capitales también es una relación de equilibrio. Dada la
eficiencia del Mercado, la tangente entre la Línea de Mercado de Capitales y el
Portafolio debe ser el Portafolio de Mercado, donde todos los activos son mantenidos
de acuerdo a sus valores de mercado ponderados [Copeland, 1992:197].


              “[…] the capital market line is also an equilibrium relationship. Given
              the market efficiency, the tangency portfolio, M, must be the market
              portfolio where all assets are held according to their market value
              weights.” [Copeland, 1992:197].

En consecue ncia, la pendiente de la Línea de Mercado de Capitales debería ser igual a
la pendiente del Portafolio conformado por el activo “x” y el Portafolio de Mercado:

E (R m ) − R f       E ( R x ) − E (R m )
                 =
     σm                 σ xm − σ m  2


                             σm

Despejando, el Retorno esperado del activo “x” sería:

E (R m ) − R f       σ xm − σ m
                              2
                 ×              + E (R m ) = E ( R x )
     σm                  σm
  Multiplicando y dividiendo E (R m ) por σ m :
                                            2




   E (Rm ) − R f     σ xm − σ m E(Rm )σ m
                              2         2
                   ×            +         = E (Rx )
       σm               σm        σm2




   E (Rm )σ xm − E( Rm )σ m − R f σ xm + R f σ m + E( Rm )σ m
                          2                    2            2

                                                                = E( Rx )
                              σm
                               2




   E (Rm )σ xm R f σ xm R f σ m             R f σ m E(Rm )σ xm R f σ xm
                              2                   2

              −        +        = E( Rx ) ó         +         −         = E( Rx )
      σm2
                σm  2
                         σm 2
                                             σm 2
                                                       σm2
                                                                σm  2



  Luego:

         E (R m )σ xm R f σ xm
   Rf +              −          = E (R x )
             σm 2
                         σm 2


                                 σ
                    [           ]
   E( Rx ) = R f + E (Rm ) − R f xm
                                 σm2



  Donde:

   σ xm
        =β
   σm 2




10.Rentabilidad y riesgo en el CAPM
  La determinación de la rentabilidad de la acción de una determinada empresa dentro
  del modelo del CAPM está dada por la relación entre la tasa libre de riesgo y la prima
  por riesgo negocio:




                                             ρN
                                                        KE
                                             Rf
   KE = Rf + ρN

  Donde:

  KE = retorno esperado de la acción.
  Rf = tasa libre de riesgo
  ρ N = premio por riesgo negocio

  El riesgo de un activo individual se calcula a través de su desviación estándar. La
  Teoría del Portafolio demostró que el riesgo de un activo que forma parte de una
  cartera diversificada se mide por su covarianza y no por la desviación estándar.

  El modelo CAPM introduce el concepto del Beta (β ) como medida del riesgo. El Beta
  muestra la tendencia de una acción individual a covariar con el mercado, o si se quiere,
  muestra la sensibilidad de la rentabilidad de un título frente a la variación en la
  rentabilidad del mercado. Por ejemplo, una acción con un β = 1 tiende a subir y bajar
  proporcionalmente al mercado.

  El Retorno exigido por el inversionista para un título estará dado por la fórmula:

                      [
   E ( R x ) = R f + β E (R m ) − R f   ]
  Si el Beta de una acción mayor que 1 se exigirá un retorno superior al del mercado y
  viceversa. Si el Beta de una acción es superior que 1 y su re torno no es lo
  suficientemente alto, el mercado castigará esa acción haciendo que descienda su precio
  lo que incrementará su retorno y mantendrá el equilibrio.

  El lector debe considerar que el CAPM es un modelo que trabaja en base a Retornos
  esperados, por ello no debe utilizarse este modelo para una proyección de corto plazo
  de la rentabilidad de una acción.

  Por el contrario, si aceptamos la utilización del modelo para proyectar la rentabilidad
  de un activo financiero debemos hacerlo bajo el entendimiento de que el modelo
  servirá para predecir el rendimiento promedio que la acción tendrá en el futuro y no el
  rendimiento exacto del siguiente período.

  La metodología para la determinación del Beta que comprende la determinación del
  horizonte de evaluación, del intervalo de tiempo para calcular los retornos y del índice
  representativo del Portafolio de Mercado será objeto de otro trabajo.

11.Resumen y Conclusiones
  El presente trabajo comienza por demostrar la estrecha vinculación existente entre el
  CAPM y la Teoría del Portafolio. Luego se hace un breve repaso del desarrollo
  histórico del modelo, destacando los aportes de Treynor [1961], Sharpe [1963, 1964],
  Lintner [1965a, 1965b] y Mossin [1966].
Los supuestos del CAPM son expuestos brevemente, ya que son desarrollados a lo
largo del trabajo, destacándose el hecho de que el modelo puede ser válido a pesar de
que sus supuestos no se apliquen enteramente en la realidad.

Luego se introduce al lector en el concepto del CAPM. Para ello se desarrollan
brevemente conceptos microeconómicos como la restricción presupuestaria, la curva
de indiferencia [Frank, 2001] y el modelo de la Utilidad esperado desarrollado por Von
Neumman y Morgenstern [1944].

Utilizando los conceptos desarrollados se hace referencia a la fortaleza explicativa del
CAPM y una primera aproximación al modelo, entendiendo al Beta en su forma más
simple como la pendiente de una regresión lineal de un solo factor.

A continuación se procede a demostrar la derivación de la fórmula representativa del
CAPM, siguiendo la metodología desarrollada por Copeland [1992].

Finalmente, se hace referencia al concepto de riesgo y rendimiento dentro del CAPM,
en donde el riesgo no será medido en función de la desviación estándar de cada título
sino de su Beta respectivo.

								
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