Docstoc

63. Modul Matematika - himpunan

Document Sample
63. Modul Matematika - himpunan Powered By Docstoc
					                   LKS HIMPUNAN




                                         OLEH :
                                         Destiniar
                                         Marini F
                                       M Win Afgani




                             DOSEN PENGAMPU :
                      Prof. DR. Zulkardi, M.I.Komp, M.Sc
                              Drs. Somakim, M.Pd




        PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
     PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SRIWIJAYA
                      2006 / 2007


Design by Destiniar, Marini, and Win                       1
                             Sekolah        : SMP
                             Kelas          : VII
                             Mata Pelajaran : Matematika
                             Semester       : II (Dua)


Standar Kompetensi
4. Menggunakan Konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah.


Kompetensi Dasar
4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya.


Indikator No. 1
Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya.


Soal :




1. Sebutkan benda-benda yang ada di dalam kelas ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..

2. Sebutkan benda-benda di dalam kelasmu yang terbuat dari kayu ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..




Design by Destiniar, Marini, and Win                                           2
3. Sebutkan nama-nama teman di kelasmu yang berkaca mata ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


4. Sebutkan nama-nama penyanyi yang kamu ketahui ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..

5. Sebutkan merek-merek Hp yang kamu ketahui ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..

6. Apakah menurut kamu harga sebuah Hp itu mahal ?

      …………………………………………………………………………………..

7. Apakah menurut kamu pelajaran matematika itu sulit ?

      …………………………………………………………………………………..

8. Apakah cantik menurut kamu, cantik juga menurut temanmu yang lain ?
    Apakah mahal menurut kamu, mahal juga menurut temanmu yang lain ?
    Apakah mudah menurut kamu, mudah juga menurut temanmu yang lain ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..



      Dari uraian diatas, simpulkan bahwa :
      Himpunan adalah ..……………………………………………………………..
      ..……………………………………………………………................................
      ..............................................................................................................................




Design by Destiniar, Marini, and Win                                                                                                   3
Indikator No. 2
Menyebutkan anggota himpunan
Soal :
1. Sebutkan anggota himpunan benda-benda di dalam kelasmu yang terbuat dari
    kayu ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


2. Sebutkan nama-nama siswa laki-laki yang ada dikelasmu ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..

3. Sebutkan anggota himpunan bilangan genap < 14 ?
      …………………………………………………………………………………..


4. Sebutkan anggota himpunan bilangan prima ≤ 11 ?

      …………………………………………………………………………………..


5. Sebutkan anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi 3 < 20 ?

      …………………………………………………………………………………..


Indikator No. 3
Menyebutkan bukan anggota himpunan


Soal :
1. Didalam kelasmu ada himpunan siswa yang umurnya ≤ 12 tahun, sebutkan yang
    bukan merupakan anggota himpunan siswa yang umurnya ≤ 12 tahun ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..



Design by Destiniar, Marini, and Win                                           4
2. Apakah 1 anggota himpunan bilangan genap ? berikan alasan !

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..

3. Sebutkan tiga bilangan yang bukan anggota himpunan bilangan genap ?

      …………………………………………………………………………………..

4. Sebutkan 10 bilangan yang bukan himpunan bilangan prima ?

      …………………………………………………………………………………..

5. Sebutkan bilangan yang bukan anggota bilangan bulat ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..



Indikator No. 4
Menyatakan notasi himpunan

 Informasi : Himpunan bilangan asli ≤ 5 dapat dinyatakan dengan :
 1) Mendaftar semua anggotanya.
      A = {1,2,3,4,5}
 2) Menggunakan notasi himpunan.
      A = {x│x ≤ 5, x bilangan asli}
 3) Kalimat
      Himpunan A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari sama dengan 5.

Soal :
1. Nyatakanlah dengan mendaftar semua anggotanya.
    a) Himpunan buah-buahan yang berwarna merah

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..



Design by Destiniar, Marini, and Win                                             5
    b) Himpunan bilangan prima antara 10 dan 20

      …………………………………………………………………………………..

    c) Himpunan bilangan bulat dari -4 sampai dengan 4.
      …………………………………………………………………………………..


2. Nyatakanlah dengan menggunakan notasi himpunan.
    a) Himpunan bilangan genap antara 2 dan 12.
      …………………………………………………………………………………..


    b) Himpunan bilangan prima pertama yang kurang dari 17.
      …………………………………………………………………………………..


    c) Himpunan bilangan asli antara 5 dan 15.
      …………………………………………………………………………………..


3. Nyatakanlah dengan menggunakan kalimat.
    a) {2,4,6,8,10,12}
      …………………………………………………………………………………..


    b) {101,103,107,109}
      …………………………………………………………………………………..


    c) {-2,-1,0,1,2,3,4,5}
      …………………………………………………………………………………..


Indikator No. 5
Mengenal himpunan kosong.
Soal :
1. Sebutkan siswa-siswa dikelasmu yang usianya 20 tahun ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


Design by Destiniar, Marini, and Win                          6
2. Sebutkan himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2 ?
      …………………………………………………………………………………..


3. Sebutkan bilangan yang merupakan bilangan ganjil sekaligus bilangan genap ?
      …………………………………………………………………………………..


4. Sebutkan nama-nama bulan yang jumlah harinya ≥ 32 ?
      …………………………………………………………………………………..


5. Sebutkan bilangan prima yang lebih dari 2 dan habis dibagi 2 ?

      …………………………………………………………………………………..



Indikator No. 6
Mengenal notasi himpunan kosong.


Tuliskan dengan cara mendaftar semua anggotanya dari himpunan di bawah ini :
1. Nama-nama siswa di kelas ini yang umurnya sama dengan ibu / bapak ?
      …………………………………………………………………………………..


2. Bilangan asli yang kurang dari 1?
      …………………………………………………………………………………..


3. Bilangan ganjil yang habis dibagi 2 ?
      …………………………………………………………………………………..


4. Bilangan prima yang mempunyai 3 faktor ?
      …………………………………………………………………………………..


      Kesimpulan : Notasi untuk himpunan kosong adalah :
                      …........ dan ……....




Design by Destiniar, Marini, and Win                                             7
Indikator No. 7
Menuliskan notasi anggota himpunan dan notasi bukan anggota himpunan

 Informasi :
 Untuk menuliskan notasi anggota himpunan adalah dengan “ ∈ ”, sedangkan notasi
 untuk bukan anggota himpunan adalah “∉”

Contoh :
1. B adalah himpunan bilangan genap ≤ 10
  Tuliskan dengan notasi anggota atau bukan anggota himpunan B dari soal berikut :

   1) 1 … B                  3) 5 … B
   2) 2 … B                  4) 10 … B

2. Tuliskan dengan notasi anggota atau bukan anggota himpunan S dari soal berikut :
  S = {x│1 < x ≤ 15, x himpunan bilangan asli}
   1) 1 … S                  5) 15 … S
   2) 4 … S                  6) 40 … S
   3) 11 … S                 7) 10 … S
   4) 20 … S                 8) 16 … S




Indikator No. 8
Menuliskan himpunan berhingga dan tak berhingga


Soal :
Daftarkanlah semua anggota
1) Himpunan bilangan kuadrat yang kurang dari 100

      …………………………………………………………………………………..

2) Himpunan bilangan prima antara 10 dan 20

      …………………………………………………………………………………..

3) Himpunan bilangan asli

      …………………………………………………………………………………..



Design by Destiniar, Marini, and Win                                                  8
4) Himpunan bilangan genap
      …………………………………………………………………………………..


5) Himpunan bilangan ganjil
      …………………………………………………………………………………..


    Dari apa yang telah kamu tuliskan diatas dapatkah kamu menyimpulkan bahwa :
      Himpunan berhingga adalah ………………………………………………….
      …………………………………………………………………………………..
      Penulisannya ……………………………………………………………………




Design by Destiniar, Marini, and Win                                              9
Kompetensi Dasar
4.2 Memahami konsep himpunan bagian


Indikator No. 9
Menentukan himpunan bagian suatu himpunan
1. a. Sebutkan nama-nama bulan dalam satu tahun ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..

    b. Sebutkan pula nama-nama hari dalam satu minggu ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


    Adakah hubungan antara pertanyaan a dan b ? Jelaskan !

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..

2. a. Sebutkan nama-nama sungai yang ada di Indonesia ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


    b. Apakah himpunan sungai Musi, sungai Barito, sungai Kampar juga termasuk ke
       dalam himpunan sungai yang ada di Indonesia ?
      …………………………………………………………………………………..


    Adakah hubungan antara pertanyaan a dan b ? Jelaskan !

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..



Design by Destiniar, Marini, and Win                                          10
3. a. Sebutkan nama-nama benua yang ada di dunia ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


    b. Apakah himpunan benua Afrika, dan benua Eropa termasuk ke dalam himpunan
       benua yang ada di dunia ?
      …………………………………………………………………………………..


    Adakah hubungan antara pertanyaan a dan b ? Jelaskan !

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


4. a. A = {x │ x < 12, x bilangan asli}
    b. B = {3,4,5}
    Adakah hubungan antara himpunan A dan B? Jelaskan !
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


5. a. H = { x │ 2 < x ≤ 15, x bilangan prima}
    b. K = {7,11,13}
    Adakah hubungan antara himpunan H dan K? Jelaskan !
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..



      Dari jawaban yang kalian berikan, kesimpulan yang kalian dapat adalah :
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..




Design by Destiniar, Marini, and Win                                            11
Indikator No. 10
Menentukan banyak himpunan bagian suatu himpunan,


Soal :
1. Diketahui X = {1,2,3}

      a) Apakah {1} merupakan himpunan …………... dari X
      b) Apakah {2} merupakan himpunan ……………dari X
      c) Apakah {1,2} merupakan himpunan ………… dari X
      d) Apakah { } merupakan himpunan …………... dari X

    1) Coba kalian simpulkan dari jawaban tersebut !
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


    2) Berapa banyak himpunan yang dapat dibuat dari himpunan X yang
         anggotanya 2 ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


2. Diketahui : Y = {2,5,10}
    a) Berdasarkan soal no. 1, cobalah kalian buat himpunan baru yang dapat dibuat
         dari himpunan Y ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


    b) Berapa banyak himpunan baru yang terbentuk dari himpunan Y ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..




Design by Destiniar, Marini, and Win                                             12
3. Diketahui : Z = { 4,8,12,16}
    a) Buatlah himpunan baru yang dapat dibuat dari himpunan Z ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..

    b) Berapa banyak himpunan baru yang terbentuk dari himpunan Z ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


4. Isilah Tabel berikut :
                                Banyak anggota   Banyak anggota
                         No.
                                 himpunan asal   Himpunan baru
                          1.           1               …
                          2.           2               …
                          3.           3               …
                          4.           4               …
                          5.           5               …
                          M            M               M
                          n            n               …

      Kesimpulan : Banyak himpunan baru atau himpunan …………….. dari suatu
                       himpunan adalah sebanyak ……………………………………..



Indikator No. 11
Mengenal pengertian himpunan semesta


Soal :
1. Himpunan S = Kumpulan tumbuh-tumbuhan
    a) Himpunan K = {bayam, kangkung, wortel, kentang, …}
         Apakah himpunan K termasuk ke dalam himpunan S ?
      …………………………………………………………………………………..



Design by Destiniar, Marini, and Win                                       13
    b) Himpunan L = {pohon jati, pohon mahoni, pohon bakau, pohon teh, …}
         Apakah himpunan L termasuk ke dalam himpunan S ?

      …………………………………………………………………………………..

    c) Himpunan M = {mangga, jeruk, apel, manggis, …}
         Apakah himpunan M termasuk ke dalam himpunan S ?

      …………………………………………………………………………………..

2. S = {1,2,3,4,…}
    a) A = {1,3,5,…}
         Apakah anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan S ?
      …………………………………………………………………………………..


    b) B = {2,4,6,…}
         Apakah anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan S ?

      …………………………………………………………………………………..

    c) C = {2,3,5,7,11,…}
         Apakah anggota himpunan C juga merupakan anggota himpunan S ?
      …………………………………………………………………………………..

      Jadi, Himpunan S adalah ………………………………………………………



Indikator No. 12
Menyebutkan anggota himpunan semesta


Soal :
1. A adalah himpunan manusia
    B adalah himpunan tumbuh-tumbuhan
    C adalah himpunan hewan
    Himpunan S dari himpunan A,B, dan C adalah :
      …………………………………………………………………………………..




Design by Destiniar, Marini, and Win                                        14
2. P = {0}
    Q = {1,2,3,4,…}
    R = {-1,-2,-3,-4,…}
    Himpunan S dari himpunan P,Q ,dan R adalah :
      …………………………………………………………………………………..


3. K = {1,2,3,4,…}
    L = {1/2,1/3,2/5,3/7,…}
    M = {0,-1,-2,-3,…}
    Himpunan S dari himpunan K,L, dan M adalah :

      …………………………………………………………………………………..




Design by Destiniar, Marini, and Win               15
Kompetensi Dasar
4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang dan komplemen pada himpunan


Indikator No.13
Menjelaskan pengertian irisan dua himpunan


Soal :
1. A = {4,6,7,10,12,13,14}
    B = {1,2,3,4,5,6,7,8}
    Apakah ada anggota himpunan A dan B yang sama ? Jika ya, datalah anggotanya !

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


2. C = {2,4,,6, …}
    D = {1,3,5, …}
    Adakah anggota C dan D yang sama ? jika ada, datalah anggotanya !
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


3. X = {a,b,c,d,f,I,j,o}
    Y = {a,c,e,g,h,I,k,m,o,q}
    Adakah anggota X dan Y yang sama ? jika ada, datalah anggotanya !
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


4. K = Himpunan bilangan bulat yang dikuadratkan ≤ 100
    L = {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40}
    Adakah anggota K dan L yang sama ? jika ada, datalah anggotanya !
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


Design by Destiniar, Marini, and Win                                          16
    Dari uraian di atas apa yang dapat kamu simpulkan tentang dua buah himpunan.
      Kesimpulan : .......................................................................................................
      ..............................................................................................................................
      ..............................................................................................................................




Indikator No. 14
Menjelaskan pengertian gabungan dua himpunan


Soal :
1. A = {4,6,7,10,12,13,14}
    B = {1,2,3,4,5,6,7,8}
    Coba kamu gabungkan semua anggota A dan anggota B, dengan cara mendata ?

      …………………………………………………………………………………..


2. C = {2,4,6, ...}
    D = {1,3,5, ...}
    Adakah anggota himpunan A dan B yang sama ? jika ada, datalah anggotanya.
      …………………………………………………………………………………..


3. X = {a,b,c,d,f,i,q,o}
    Y = {a,c,e,g,i,k,m,o,q)
    Adakah anggota X dan Y yang sama, jika ada, datalah anggotanya ?

      …………………………………………………………………………………..


4. K = himpunan bilangan bulat yang dikuadratkan ≤ 100
    L = {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40}
    Adakah anggota K dan L yang sama, jika ada, datalah anggotanya ?
      …………………………………………………………………………………..


    Dari apa yang telah kamu kerjakan, berikanlah kesimpulan tentang :
      Gabungan dua himpunan adalah.......................................................................
      ..............................................................................................................................



Design by Destiniar, Marini, and Win                                                                                                   17
Indikator No. 15
Menjelaskan kurang suatu himpunan dari himpunan lainnya.
 Informasi :
 Selisih himpunan-himpunan A dan B atau disebutnya himpunan A kurang
 himpunan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang termasuk A tetapi tidak
 termasuk B. Kita nyatakan dengan : A - B




Soal :
1. Diketahui : A = {a,b,c,d}
                    B = {f,b,d,g}

      Maka A – B adalah ..............................................................................................

2. Ditentukan : S = {4,6,8,10,12,15}
                      T = {1,2,8,12,16,17}

      Maka S – T adalah ..............................................................................................

3. Diketahui : K = {2,3,5,7,11,13,17,19}
                    L = {2,5,8,11,14,17,20,23,26}

      Maka K – L adalah ...............................................................................................

4. Ditentukan X = {10,20,30,40,50,60,70,80,90,100}
                    Y = {25, 50,75,100,125,150,175,200}

      Maka X – Y adalah ..............................................................................................



Indikator No. 16
Menjelaskan komplemen dari suatu himpunan



 Informasi :
 Komplemen dari sebuah himpunan A adalah himpunan dari elemen-elemen yang
 tidak termasuk A. Kita nyatakan komplemen dari A dengan Ac atau A’




Design by Destiniar, Marini, and Win                                                                                  18
Soal :
1. Himpunan S = {1,2,3, ... , 10}
    Himpunan A = {2,3,4}
    Tentukan komplemen A ?
      …………………………………………………………………………………..


2. Himpunan S adalah himpunan bilangan prima antara 15 dan 40
    Himpunan L beranggotakan {19,29}
    Tentukan komplemen L ?

      …………………………………………………………………………………..

3. S = {2,4,6, ... , 20}
    Y = {10,12,14}
    Tentukan komplemen Y ?
      …………………………………………………………………………………..




Design by Destiniar, Marini, and Win                            19
Kompetensi Dasar
1.4 Menyajikan himpunan dengan diagram venn


Indikator No. 17
Menyajikan irisan dua himpunan dengan diagram venn

 Petunjuk :
 Diketahui R = {a,b,c,d} dan T = {b,d,f,g}
      •   Langkah pertama
          Masukanlah semua anggota R dan T sesuai daerah yang tepat pada gambar
          berikut :
           S R                         T




      •   Langkah kedua
          Arsirlah daerah yang merupakan irisan S dan T
      •   Langkah ketiga
          Daftarlah anggota S ∩ T

Berdasarkan petunjuk diatas, kerjakanlah soal-soal berikut :
1. A = {Andi, Amir, Beni, Badu, Cici, dan Dewi}
    B = {Beni, Cici, Umar}
    a) Gambarkan diagram venn
    b) Arsirlah daerah A ∩ B




2. C = {Mawar, Melati, Anggrek, Asoka, Kembang Sepatu}
    D = {Bakung, Suplir, Asoka, Kenanga}


Design by Destiniar, Marini, and Win                                              20
    a) Gambarkan diagram venn
    b) Arsirlah daerah C ∩ D




3. X = {1,2,3,4,5,6,8}
    Y = {6,8,9,10,12,13}
    a) Gambarkan diagram venn
    b) Arsirlah daerah X ∩ Y




4. A = {2,3,5,7,11,13,17,19,23}
    B = {3,7,13,17,23}
    a) Gambarkan diagram venn
    b) Arsirlah daerah A ∩ B




Design by Destiniar, Marini, and Win   21
5. A = {a,i,u,e,o}
    B = {a,i,u,e,o}
    a) Gambarkan diagram venn
    b) Arsirlah daerah A ∩ B




6. A = {2,4,6,8}
    B = {1,3,5,7}
    a) Gambarkan diagram venn
    b) Arsirlah daerah A ∩ B




    Dari apa yang telah kamu kerjakan, apa yang dapat kamu simpulkan tentang
    irisan dua himpunan ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..




Design by Destiniar, Marini, and Win                                           22
Indikator No. 18
Menyajikan gabungan dua himpunan dengan diagram venn


 Petunjuk :
 Setelah kalian memahami daerah irisan dua himpunan, kalian diharapkan dapat
 juga menggambarkan gabungan dan menentukan daerah gabungan tersebut
 dengan diagram venn.
 Ditentukan : A = {1,2,3,4}, B = {2,4,6,8}, dan C = {3,4,5,6}
      •   Langkah pertama
          Daftarlah semua anggota A ∪ B
           S    R                      T




      •   Langkah kedua
          Masukkanlah semua anggota A dan B, pada daerah yang sesuai
      •   Langkah ketiga
          Arsirlah daerah yang merupakan A ∪ B

Soal :
1. a) Tentukan anggota A ∪ C ?

      …………………………………………………………………………………..

    b) Gambarlah diagram venn-nya !
    c) Arsirlah A ∪ C !




Design by Destiniar, Marini, and Win                                           23
2. a) Tentukan anggota B ∪ C ?
       …………………………………………………………………………………..


    b) Gambarlah diagram venn-nya !
    c) Arsirlah B ∪ C !




3. Ditentukan : A = {1,2,3,4,5,6,7}
                   B = {2,3,5}
    a) Tentukan anggota B ∪ C ?

      …………………………………………………………………………………..

    b) Gambarlah diagram venn-nya !
    c) Arsirlah B ∪ C !




4. Ditentukan : C = {a,i,u,e,o}
                   D = {k,l,m,n}
    a) Tentukan anggota C ∪ D ?
      …………………………………………………………………………………..



Design by Destiniar, Marini, and Win      24
    b) Gambarlah diagram venn-nya !
    c) Arsirlah C ∪ D !




5. Ditentukan : A = {1,3,5,7,9}
                   B = {1,3,5,7,9}
    a) Tentukan anggota A ∪ B ?

      …………………………………………………………………………………..


    b) Gambarlah diagram venn-nya !
    c) Arsirlah A ∪ B !




Indikator No.19
Menyajikan kurang suatu himpunan dari himpunan lain dengan diagram lain


 Petunjuk :
 Kita telah mengenal selisih himpunan A dan B pada materi terdahulu.
 A – B adalah elemen-elemen yang termasuk A tetapi tidak termasuk B.
 Pada bagian ini kita akan menentukan daerah A – B dengan diagram venn.



Design by Destiniar, Marini, and Win                                      25
 Misal : A = {1,2,3,4}
             B = {1,4,7,10}
 Maka : 1) A – B = {2,3}
             1) B – A = {7,10}
 Coba kamu letakkan semua anggota A dan B pada tempat yang bersesuaian,
 kemudian arsirlah daerah A – B dan B – A

         S         A          B               S   A         B




                       A-B                            B-A


Soal :
1. Diketahui : A = {1,2,3,6,8,9,11,13,14}
                   B = {3,9,13,14,15,17,18}
    a) Tentukan A – B ?
      …………………………………………………………………………………..


    b) Tentukan B – A ?
      …………………………………………………………………………………..


    c) Gambarlah diagram venn A – B !
    d) Arsirlah daerah A – B !




Design by Destiniar, Marini, and Win                                  26
    e) Gambarlah diagram venn B – A !
    f) Arsirlah daerah B – A !




    g) Apakah A – B = B – A? Mengapa ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


2. Diketahui : A = {a,b,c,d,e,f,g}
                 B = {a,c,e}
    a) Tentukan A – B ?
      …………………………………………………………………………………..


    b) Tentukan B – A ?
      …………………………………………………………………………………..


    c) Gambar dan arsir daerah A – B ¡




Design by Destiniar, Marini, and Win      27
    d) Gambar dan arsir daerah B – A ¡




    e) Apa yang dapat kamu simpulkan ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..



Indikator No. 20
Menyajikan komplemen suatu himpunan dengan diagram venn


 Petunjuk :
 Ingat kembali tentang defenisis komplemen dari A !
 Komplemen A adalah ...............................................................................................


Diketahui : S = Himpunan semesta huruf alfabet
               T = {x,y,z}
    a) Tentukan Tc ?
      …………………………………………………………………………………..


    b) Arsirlah Tc ?

          S               T




Design by Destiniar, Marini, and Win                                                                              28
Soal :
1. Diketahui : S adalah himpunan bilangan asli
                 A = {1,2,3,4,5}
    a) Tentukan Ac ?
      …………………………………………………………………………………..


    b) Gambar dan arsir daerah Ac pada diagram venn !




2. Diketahui : S adalah himpunan bilangan asli
                 A = {2,3,5,7,11,13,17,19,23}
                 B = {3,7,13,17,23}
    a) Gambar dan arsir daerah Ac pada diagram venn !




    b) Gambar dan arsir daerah Ac pada diagram venn !




Design by Destiniar, Marini, and Win                    29
3. Diketahui : S = {1,2,3, ... , 9}
                 A = {1,2,3,4}
                 B = {2,4,6,8}
                 C = {3,4,5,6}
    a) Gambar dan arsir daerah Ac ¡




    b) Gambar dan arsir daerah Bc ¡




    c) Gambar dan arsir daerah Cc !




Design by Destiniar, Marini, and Win   30
Kompetensi Dasar
1.5 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah


Indikator No.21
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan diagram venn


Soal :
1. Dari 25 anak diantaranya 14 anak gemar IPA, 11 anak gemar Matematika, dan 5
    anak gemar kedua-duanya.
    a) Buatlah diagram venn dari situasi tersebut !




    b) Berapa banyak anak yang hanya gemar IPA ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


    c) Berapa banyak anak yang hanya gemar Matematika ?
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..


    d) Berapa banyak anak yang tidak gemar IPA dan Matematika ?

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..




Design by Destiniar, Marini, and Win                                       31
2. Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa, setelah dicatat terdapat 38 anak senang
    berolahraga, 36 anak senang membaca, dan 5 anak tidak senang berolahraga
    maupun membaca. Banyak anak yang senang berolahraga dan senang membaca
    adalah ... orang. (Gambarkan diagram venn-nya)

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..




3. Tentukanlah daerah yang diarsir !
     S          P          Q




                               R

      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..
      …………………………………………………………………………………..




Design by Destiniar, Marini, and Win                                        32
Indikator No.22
Menyelesaikan masalah dengan konsep himpunan


Soal :
    Diketahui : S = {1,2,3,4,5, ... , 20}
                     A = {1,3,4,5,6,8,10,11,12,13}
                      B = {4,5,8,11,14,15,16}
    Tentukan :

      1) Ac              = ..................................................................................................
      2) Bc              = ..................................................................................................
      3) A ∩ B            = .................................................................................................
      4) (A ∩ B)c = …………………………........................................................
      5) A ∪ B             = ................................................................................................
      6) (A ∪ B) = .................................................................................................
                     c


      7) A – B            = .................................................................................................
                     c
      8) (A – B) = .................................................................................................
      9) Ac ∩ Bc = ................................................................................................
      10) Ac ∪ Bc = ................................................................................................
      11) Ac - Bc = ................................................................................................




Design by Destiniar, Marini, and Win                                                                                            33

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:2843
posted:3/26/2010
language:Indonesian
pages:33
Description: MATERI MATEMATIKA SMA