Docstoc

34. Modul Matematika - DERET BERGANTI TANDA

Document Sample
34. Modul Matematika - DERET BERGANTI TANDA Powered By Docstoc
					                                              Matematika Dasar


                                      DERET BERGANTI TANDA


                                             ∞                         ∞
            Bentuk deret berganti tanda : ∑         ( − 1) k ak atau   ∑ ( − 1) k +1 ak    dengan ak ≥ 0.
                                             k =1                      k =1

Pengujian konvergensi deret berganti tanda dilakukan dengan cara berikut :
                             ∞                           ∞
Deret berganti tanda         ∑      ( − 1) k ak atau     ∑ ( − 1) k +1 ak     konvergen bila dipenuhi dua
                             k =1                        k =1
syarat

            (i) a k ≥ a k +1
            (ii) lim a k = 0
                k→∞

Contoh :

Tentukan konvergensi deret :
     ∞             1
a.   ∑ ( − 1) k    k
     k =1
                   ∞                k+3
              b.   ∑ ( − 1) k +1
                   k =1             k2 + k

Jawab :
                       1                ak     k +1      1
a. Misal       ak =      . Maka              =      = 1 + > 1. Oleh karena itu, a k ≥ a k +1 .
                       k               ak +1     k       k
                            1                   ∞         1
     Sedangkan lim ak = lim   = 0 . Jadi deret ∑ ( − 1) k   konvergen.
               k →∞    k →∞ k                  k =1       k
                       k+3
b. Misal ak =        . Maka
           k2 +k
  ak   k + 3   ( k + 1) 2 + ( k + 1)  k 2 + 5k + 6      k+6
     = 2     
                                         =
                                                      = 1+ 2     > 1 . Oleh karena itu,
 ak+1  k + k          k +4              k 2 + 4k       k + 4k
                                                         k +3                             ∞               k+3
a k ≥ a k +1 . Sedangkan             lim ak = lim                = 0 . Jadi deret         ∑ ( − 1) k +1
                                    k →∞         k →∞ k 2 + k                         k =1                k2 + k
konvergen.




                                               Danang Mursita
                                   Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
                                           Matematika Dasar


Soal Latihan

( Nomor 1 sd 5 ) Tentukan konvergensi deret berikut
     ∞
                          k
1.   ∑      ( − 1) k +1 k
     k =1              3
      ∞
                          k +4
2.   ∑    ( − 1) k +1 2
     k =1            k +k
     ∞
           3 k
3.   ∑  − 5
           
     k =1
     ∞
                       ln k
4.   ∑      ( − 1) k
                        k
     k =1
      ∞
5.   ∑ ( − 1) k +1 e− k
     k =1




                                             Danang Mursita
                                 Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:341
posted:3/26/2010
language:Indonesian
pages:2
Description: MATERI MATEMATIKA SMA