26. Modul Matematika - RUMUS BAKU INTEGRAL

Document Sample
26. Modul Matematika - RUMUS BAKU INTEGRAL Powered By Docstoc
					                                             Matematika Dasar


                                            RUMUS BAKU INTEGRAL


        Penurunan dari fungsi elementer pada dasarnya hanyalah menerapkan suatu
aturan atau rumus untuk turunan dan akan menghasilkan suatu fungsi elementer juga.
Namun pada integral tidak demikian, karena untuk menyelesaikan atau menghitung
integral diperlukan beberapa teknik dan trik tertentu dan integral fungsi elementer belum
tentu menghasilkan fungsi elementer.

       Dua prinsip dari teknik pengintegralan yaitu integrasi bagian dan substitusi dan
bagaimana menerapkannya untuk mendapatkan rumus reduksi dari integral akan dibahas
pada tulisan ini. Beberapa permasalahan integral yang meliputi integran berbentuk
fungsi rasional dalam pecahan parsial dan yang memuat sin dan cos serta integral tak
wajar akan dibicarakan pada bagian akhir.

        Beberapa rumus integral berikut merupakan bentuk integral standar yang
diturunkan langsung dari turunan yang sudah kita bahas pada bab terdahulu, antara lain :
1.    ∫ k du = ku + C                                       13.   ∫
                                                                       u
                                                                      a du =
                                                                              au
                                                                                  , a ≠ 1, a > 0
                    ur +1                                                   ln a
                   
2.    ∫   ur du =  r + 1 + C , r ≠ −1
                    ln| u| + C , r = −1                    14. ∫
                                                                           du
                                                                           =
                                                                              sin−1 u + C
                                                                             
                                                                                   −1
                                                                    1 − u2 − cos u + C
                                                                             
                                  f r +1 ( u)
                                                                   du     
                                                                                 tan−1 u + C
      ∫   f ( u ) d ( f ( u) ) =  r + 1 + C , r ≠ −1       15. ∫         =
            r
                                                                  1 + u2 − cot u + C , ( u ≥ 0)
3.                                                                                −1
                                  ln f ( u) + C , r = −1                  
                                 
                                                                      du        sec −1 u + C
                                                                               
                                                            16. ∫            =       −1
                                                                  u u2 − 1 − csc u + C
4.  ∫ sin u du = − cos u + C                                                   
                                                            17. ∫ sinh u du = cosh u + C
5. ∫ cos u du = sin u + C
                                                            18. ∫ cosh u du = sinh u + C
6. ∫ sec u tan u du = sec u + C
                                                            19. ∫ sec h2 u du = tanh u + C
7. ∫ csc u cot u du = − csc u + C
                                                            20. ∫ csc h 2 u du = − coth u + C
8. ∫ csc2 u du = − cot u + C                                21. ∫ sec h u tanh u du = − sec h u + C
9. ∫ sec2 u du = tan u + C                                  22. ∫ csc h u coth u du = − csc h u + C

10. ∫ tan u du = − ln cos u + C                                            = sinh−1 u + C
                                                                     du
                                                            23. ∫
                                                                    u2 + 1
11.   ∫ cot u    d u = ln | s i n u | + C
                                                                           = cosh −1 u + C
                                                                     du
                                                            24. ∫
12.   ∫ eu du = eu + C                                              u 2 −1




                                                 Danang Mursita
                                     Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
                                       Matematika Dasar



                tanh −1 u + C, ( u < 1)                              du
25. ∫
          du
            =
                                                     27.   ∫                  = − csc h −1 u + C
      1− u 2 coth−1 u + C, ( u > 1)                            u 1 + u2
               
         du
26. ∫           = − sec h−1 u + C ( 0 < u ≤ 1)
      u 1− u 2




Soal Latihan

Selesaikan integral berikut:

     ∫
      cos x                                                     (ln t)5 dt
1.
          x
              dx                                      7.    ∫         t
2.   ∫ ex cot ( ex ) dx                                         e   2 ln( 2 x−1)
                                                      8.    ∫        2x − 1
                                                                                   dx
3.   ∫ x csc x 2 cot x 2 dx
                                                                e csc x cot x
4.   ∫ 3t 1 − t 2 dt                                  9.    ∫       sin x
                                                                              dx

                                                                 sin x
         e sin x
5.   ∫           dx                                   10.   ∫   cos5 x
                                                                        dx
         sec x
            x dx
6.   ∫ 6x 2 − 18




                                           Danang Mursita
                               Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:13401
posted:3/26/2010
language:Indonesian
pages:2
Description: MATERI MATEMATIKA SMA