Documents
Resources
Learning Center
Upload
Plans & pricing Sign in
Sign Out

20. Modul Matematika - FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONEN

VIEWS: 14,300 PAGES: 4

MATERI MATEMATIKA SMA

More Info
									                                                Matematika Dasar


                                   FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONEN


           Fungsi logaritma dan fungsi eksponen merupakan dua fungsi yang saling invers
dan dinyatakan sebagai :


            y = b log x ⇔ x = b y ; x, b > 0


Sifat-sifat logaritma :
     b
1. log 1 = 0
     b
2. log b = 1
     b             b           b
3. log ac = log a + log c
     b             b           b
4. log a/c = log a - log c
     b      r       b
5. log a = r log a
                   c
                       log a
6.   b
         log a =
                   c
                       log b


Bilangan Natural


           Bilangan natural dinotasikan dengan e dan didefinsikan sebagai :


                            1
                                            (
                                            x
                                                    )
            e = lim ( 1 + x) x = lim 1 + 1 x = 2 ,718...
                x→ 0            x→∞


Fungsi logaritma natural didefinisikan sebagai :
                        x1
            ln x = ∫         dt , x > 0
                        1t
                       e
           ln x = log x




                                                 Danang Mursita
                                     Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
                                            Matematika Dasar



                                         [ ]         1
Turunan fungsi logaritma natural : Dx ln x =
                                                     x

                         [        ]   1 du    1
Jadi secara umum : Dx ln u =               ⇔ ∫ du = ln u + C .
                                      u dx    u


Eksponen Natural


        Fungsi eksponen natural didefinisikan sebagai inverse dari logaritma natural dan
dinotasikan :



         y = ex ⇔ x = ln y


Sifat yang dapat diturunkan langsung dari definisi adalah :

1. eln y = y , ∀y > 0

2. ln ex = x , ∀x ∈ R


        Turunan dan integral dari eksponen natural:



            ( )
         Dx eu = eu
                    du
                    dx
                       ⇔ ∫ eu du = e u + C

Misal a > 0 dan x ∈ R. Didefinisikan : a x = ex ln a . Maka :



      [ ]
(i) Dx a u = (ln a ) a u
                             du
                             dx
                    1
(ii) ∫ a u du =        au + C
                  ln a



Misal y =a log x =
                      ln x
                      ln a
                                        (
                           . Maka Dx a log x =   )1
                                               x ln a
                                                      .




                                            Danang Mursita
                                Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
                                                      Matematika Dasar



Jadi secara umum Dx a log u =       (         )      1   du
                                                  u ln a dx




Soal Latihan


( Nomor 1 sd 7 ) Tentukan turunan pertama dari :

               (
1. y = ln x 2 − 5x + 6                  )                                 (x2 + 3)2/3( 3x + 2)2
                                                                   5. y =
2. y = x ln x                                                                           x+1
          ln x                                                     6. y = ln (sin x )
3. y =         2
           x                                                       7. y + ln ( xy ) = 1
                       x + 13
4. y =
          ( x − 4) 3 2 x + 1


( Nomor 8 sd 13 ) Selesaikan integral berikut :
         4                                                              4
8. ∫          dx                                                   12. ∫
                                                                             3
       2x + 1                                                             1 − 2x
                                                                                 dx
                                                                        1
     4x + 2
9. ∫ 2      dx                                                          4
    x +x+5                                                                   1
                                                                   13. ∫
                                                                             (         )
                                                                                 dx
            2                                                           1 x 1+ x
10. ∫              2 dx
        x (ln x)

         x3
11. ∫ 2   dx
     x +1


( Nomor 14 sd 16 ) Carilah y’ dari :
            4                                                      16. y =
14. y = 32 x − 4 x
                                                                             log x


                   (
15. y =10 log x 2 + 9           )


                                                        Danang Mursita
                                            Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
                                        Matematika Dasar


( Nomor 17 sd 22 ) Selesaikan integral tak tentu berikut :
           2
17. ∫ x 2 x dx                                                      (          )
                                                    20. ∫ e− x sec 2 2 − e− x dx

18. ∫ 105x−1dx                                      21. ∫ (cos x ) esin x dx

                                                    22. ∫ e2 ln x dx
                  2
19. ∫ ( x + 3) e x + 6x dx


( Nomor 23 sd 29 ) Hitung nilai integral tentu :


                                                                (        )
      ln 2                                               ln 5
23. ∫         e − 3x dx                             27. ∫ ex 3 − 4e x dx
        0                                                  0
      e dx                                               1
24. ∫                                               28. ∫ e2 x + 3dx
      0x+ e                                              0


          (        )                                    2 e3 x
      2
25. ∫ 3 − ex dx                                     29. ∫ 2 dx
      1                                                 1 x
      ln 3
                  ex
26.      ∫ x       dx
      − ln 3 e + 4




                                         Danang Mursita
                             Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

								
To top