Docstoc

13. Modul Matematika - INTEGRAL TAK TENTU

Document Sample
13. Modul Matematika -  INTEGRAL TAK TENTU Powered By Docstoc
					                                           Matematika Dasar


                                        INTEGRAL TAK TENTU


          F(x) disebut anti turunan dari f(x) pada selang I bila F ‘(x) = f(x) untuk x ∈ I
( bila x merupakan titik ujung dari I maka F ‘(x) cukup merupakan turunan sepihak ).
Proses mencari anti turunan disebut integrasi ( integral ).

Notasi : ∫ f ( x ) dx = F ( x) + C disebut integral tak tentu.

          Dari rumus untuk turunan fungsi yang diperoleh pada pembahasan bab sebelumnya
dapat diturunkan beberapa rumus integral tak tentu sebagai berikut :



                  x r +1                                 7. ∫ sec2 x dx = tan x + C
1. ∫ x r dx =            + C ; r ≠ -1
                  r +1
                                                                                        [ f (x )]r +1 + C ;
                                                              ∫ [ f ( x) ] f ' (x ) dx = r + 1
                                                                       r
2. ∫ sin x dx = − cos x + C                              8.

3. ∫ cos x dx = sin x + C                                r ≠ -1

4. ∫ sec x tan x dx = sec x + C                                      du 
                                                         9. ∫  f ( u)  dx = ∫ f ( u ) du
                                                                     dx 
5. ∫ csc x cot x dx = − csc x + C

6. ∫ csc2 x dx = − cot x + C


          Penerapan dari beberapa rumus di atas diperlihatkan pada contoh berikut.


Contoh :
Hitung integral tak tentu berikut :

a.   ∫ sin( 2x + 1) dx
b.   ∫ ( x + 1)   x 2 + 2 x − 1 dx

Jawab :
a. Misal u = 2 x + 1. Maka du = 2 dx .
                            1                 1             1
     ∫ sin( 2 x + 1) dx = 2 ∫ sin u     du = − cos u + C = − cos ( 2 x + 1) + C
                                              2             2
                   2
b. Misal u = x + 2x - 1. Maka du = 2 ( x + 1 ) dx.

                                            Danang Mursita
                                 Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
                                                  Matematika Dasar




                                                                                  ( x2 + 2 x − 1) 3 + C
                                             1    1      1 3        1
    ∫ ( x + 1) x + 2 x − 1 dx =
                2
                                             2 ∫ u 2 du = u 2 + C =
                                                         3          3


           Sifat dasar dari bentuk integral tak tentu adalah sifat linear, yaitu :

           ∫ [ a f ( x) + bg ( x )] dx = a ∫ f ( x ) dx + b ∫ g ( x ) dx

Contoh :
Hitung integral :          ∫ (2 x + cos 2 x )dx
Jawab :

∫ (2 x + cos 2 x )dx = ∫ 2 x dx + ∫ cos 2 x dx = x
                                                          2
                                                              + 1 2 sin 2 x + C


Soal Latihan


( Nomor 1 sd 5 ) Carilah anti turunan F(x) + C bila

                                                                                  2x 3 − 3x 2 + 1
                   2                                              4. f ( x ) =
1. f(x) = 3x + 10x - 5                                                                      x2
               2           7       5
2. f(x) = x ( 20x - 7x + 6 )                                                       −3
                                                                  5. f ( x ) = x        4
                   1           6
3. f ( x ) = 3 + 7
            x   x


( Nomor 6 sd 19 ) Selesaikan integral tak tentu berikut:



       (           )
            2
6. ∫ x 2 + 1 dx


           (
7. ∫ x 2 x 2 − 4 dx    )
       x 3 − 3x 2 + 1
8. ∫                  dx
              x

       (
9. ∫ 3t 2 − 2 sin t dt         )
                                                     Danang Mursita
                                         Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
                                      Matematika Dasar




      ( )    3
10. ∫ x 2 − 4 2 x dx


11. ∫ ( x 2 − 3x + 2) ( 2x − 3) dx
                     2



12. ∫ 3x 3x 2 + 7 dx

        (         )
13. ∫ 5x 2 + 1 5x 3 + 3x − 2 dx

             3y
14. ∫                 dy
              2
            2y + 5

        (         )
15. ∫ cos4 2 x (− 2 sin 2 x) dx

16. ∫ cos( 3x + 1) sin( 3x + 1) dx

             (    4
                      ) (     4
                                 )(   3
                                         )
17. ∫ sin3 x 2 + 1 cos x 2 + 1 x 2 + 1 x dx

18. ∫ sin2 x dx

19. ∫ cos2 x dx




                                         Danang Mursita
                              Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
        Matematika Dasar




            Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:10815
posted:3/26/2010
language:Indonesian
pages:4
Description: MATERI MATEMATIKA SMA