Docstoc

5. Modul Matematika - TURUNAN FUNGSI

Document Sample
5. Modul Matematika - TURUNAN FUNGSI Powered By Docstoc
					                                              Matematika Dasar


                                           TURUNAN FUNGSI

         Misal diberikan grafik fungsi y = f(x) dengan P ( a, b ) terletak pada kurva f(x).
Bila     Q ( x,y) merupakan titik sembarang pada kurva f(x) maka gradien garis PQ dapat
dinyatakan dengan :
                   y −b   f (x ) − f (a )
         mPQ =          =
                   x−a        x−a
Bila titik Q berimpit dengan dengan titik P maka garis PQ akan merupakan garis
singgung kurva f(x) di P sehingga gradien :
                    f (x ) − f (a )
         m = lim
               x→ a     x− a


         Turunan dari fungsi f(x) di titik x = a didefinisikan sebagai gradien dari garis
singgung kurva f(x) di x = a dan diberikan:


                         f (x ) − f (a )
          f ' ( a ) = lim
                    x →a     x− a


Bila nilai limit ada maka f(x) dikatakan diferensiabel atau dapat diturunkan di x = a.


         Misal h = x - a . Maka turunan f(x) di x = a dapat dituliskan :


                        f ( a + h) − f (a )
          f '( a ) = lim
                    h→0          h
                            df ( a ) dy ( a )
Notasi lain : f ' ( a ) =           =         = y ' (a )
                              dx      dx


         Secara fisis, pengertian dari turunan fungsi f(x) di titik x = a dinyatakan sebagai
kecepatan, V(x) benda yang bergerak dengan lintasan f(x) pada saat x = a. Oleh karena
                                                                              dV ( a )
itu, didapatkan hubungan V (a ) = f '( a ) dan percepatan , A(x) , A( a ) =
                                                                                dx




                                             Danang Mursita
                                 Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
                                                      Matematika Dasar


           Bila y = f(x) diferensiabel di x = a maka kontinu di x = a. Sifat tersebut tidak
berlaku sebaliknya. Hal ini, ditunjukkan oleh contoh berikut.


Contoh
Tunjukkan bahwa f ( x ) = | x | kontinu di x = 0 tetapi tidak diferensiabel di x = 0
Jawab :
Fungsi f ( x ) kontinu di x = 0 , sebab f ( 0) = lim f ( x ) = 0
                                                                x →0
Turunan f ( x ) di x = 0 dicari menggunakan rumus berikut :
                   f ( 0 + h) − f (0)       | h|
 f ' ( 0) = lim                       = lim
               h→0          h          h →0 h
                          | h|        | h|
Karena − 1 = lim               ≠ lim       = 1 maka f(x) = |x| tidak diferensiabel di x = 0.
                         − h        + h
                     h→0        h→ 0


Untuk menentukan turunan suatu fungsi diberikan rumus sebagai berikut :


1.
     d xr( ) = r xr−1          ; r∈R
         dx
     d ( f ( x ) + g ( x ) ) d ( f ( x )) d ( g ( x ) )
2.                          =            +
               dx                dx           dx
     d ( f ( x ) g( x ) )             d ( f (x ))          d ( g ( x) )
3.                          = g( x)               + f ( x)
               dx                         dx                   dx


4.
     d   ( f (x) g (x )) = g(x) d( f (x)) − f (x) d(g (x))
              dx                           g 2 ( x)




Soal latihan
                                         dy
( Nomor 1 sd 10 ) Tentukan                  dari :
                                         dx
              − 12
1. y =
              2x6



                                                  Danang Mursita
                                      Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
                                          Matematika Dasar


          1 1
2. y =     −
          x x2
             2
3. y = x ( x + 1 )

         ( )(
4. y = x 4 + 2 x x 3 + 2 x 2 + 1     )
5.   y = (3 x 2 + 2 x )( x 4 − 3x + 1)

             1
6. y =       2
          3x + 9
          2x − 1
7. y =
           x −1

       2 x 2 − 3x + 1
8. y =
           2x + 1

          x2 − 2x + 5
9. y = 2
      x + 2x − 3

           5x 2 + 2 x + 6
10. y =
               3x − 1


( Nomor 11 sd 13 ) Tentukan nilai a dan b agar fungsi berikut diferensiabel di nilai yang
diberikan.

               a x + 3 ;0 ≤ x < 1
11. f ( x ) =  2                           ;x=1
               x − bx ; x ≥ 1
              
               ax − b ; x < 2
12. f ( x ) =  2                           ;x=2
               2x − 1 ; x ≥ 2

               x2 − 1 ; x < 3
              
13. f ( x ) =                              ;x=3
              2 ax + b ; x ≥ 3
              




                                            Danang Mursita
                                Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:7269
posted:3/26/2010
language:Indonesian
pages:3
Description: MATERI MATEMATIKA SMA