FUNDAMENTOS DE ASTROFÍSICA PRÁCTICA 3
ÓRBITA DE UNA BINARIA ESPECTROSCÓPICA
Israel Saeta Pérez Nora Ríos del Solo
Tiempo de paso por el periastro: El tiempo de paso por el periastro en unidades de fecha juliana es:
To ( ·Porb )
Donde T 0 es la fecha inicial en la que comenzamos a tomar datos, Porb = 11,2153 días, es el periodo orbital del sistema y , la fase de paso por el periastro. Para obtener la fase de paso por el periastro, calculamos la velocidad de paso por el periastro y sustituimos el valor en la gráfica obtenida de los datos dados. La velocidad de paso por el periastro se calcula mediante la fórmula:
vr K1 (1 e) cos w
Usando los parámetros orbitales calculados anteriormente, la velocidad de paso por el periastro de la estrella es: vr = 44,361 km/s. Sobre la gráfica de la velocidad en función de la fase, aún sin corregir, obtenemos la fase que corresponde a esa velocidad. Vemos que el sistema tiene esta velocidad en dos puntos distintos. Nos vale la fase de cualquiera de los dos, ya que el resultado es el mismo. Tomamos = 0,4298 y sustituyendo en:
To ( ·Porb )
El tiempo de paso por el periastro, en fecha juliana, es: = 35069,19
La función de Masas: La función de masas del sistema viene dada por la expresión:
f (M )
(M 2 seni)3 (a seni)3 1 2 ( M1 M 2 ) 2 Porb
Donde a1seni debe expresarse en unidades astronómicas y el periodo orbital en años. Teniendo en cuenta que 1 U.A. = 1,49·108 km y que 1 año= 365,25 días, los valores de estos parámetros en las nuevas unidades son: a1seni = 0.0456 U.A. Porb = 0.0307 años
Por lo tanto, la función de masas del sistema vale:
f (M ) 0,101
Espectros, masas individuales y distancia: Queremos hallar el valor de la masa de la componente secundaria del sistema, su tipo espectral, y su magnitud visual absoluta. Para las binarias espectroscópicas de tipo SB1, de las que sólo estamos obteniendo información de una de las componentes, no podemos determinar la masa de cada una de las estrellas, porque nos faltan datos. Así, para determinar la masa de la estrella secundaria necesitamos suponer conocidos los siguientes parámetros que se dan en el enunciado: la componente primaria tiene un tipo espectral A5V y una corrección bolométrica CB = -0,15 y la inclinación del sistema es i=70º. Para hallar la masa de la componente secundaria del sistema, su tipo espectral, y su magnitud visual absoluta utilizamos la relación masa-luminosidad (válida únicamente para estrellas de la secuencia principal):
L M log 3,5log L0 M0
y el diagrama HR que relaciona la magnitud visual absoluta y el tipo espectral. Sobre el diagrama vemos que a una estrella de la rama V de tipo espectral A5 corresponde una magnitud visual M v = 2, la de la estrella primaria. La luminosidad de la estrella primaria se obtiene de la Ley de Pogson:
L M bol1 M bol 0 2,5log 1 L0
La magnitud bolométrica se define como la magnitud de una estrella extendida a todo el espectro, por lo que es siempre menor que la visual dado que cuanto menor sea una magnitud, más brillante es la estrella. La magnitud bolométrica se relaciona con la visual a través de la corrección bolométrica: M bol M v CB Luego para la estrella primaria (Mv= 2, CB= -0,15), Mbol1 = 1,85. Siendo la magnitud bolométrica del Sol Mbol⊙ = 4,76, sustituyendo y despejando en la Ley de Pogson, la luminosidad de la estrella primaria en luminosidades solares, es: L1 = 14,59L⊙ Como la estrella tiene clase de luminosidad V pertenece a la secuencia principal, es decir, podemos utilizar la relación masa-luminosidad:
L M log 3,5log L0 M0
De donde la masa de la estrella primaria es: M1 = 2,15M⊙ = 2,15(1,9891·1030 kg)
M1 = 4,28·1030 kg Utilizando la función de masas del sistema calculada anteriormente: (M 2 seni)3 f (M ) 0,101 ( M1 M 2 ) 2 Al sustituir los valores de M1 y de la inclinación (i = 70º) que tenemos, podemos determinar la masa de la componente secundaria, que vale: M2 = 1,12M⊙ = 1,12(1,9891·10 30 kg) M2 = 2,23·1030 kg Procedemos a la inversa de cómo hicimos para la estrella primaria. Si suponemos que la estrella secundaria está en la secuencia principal, podemos aplicar la relación masaluminosidad para averiguar su luminosidad en luminosidades solares, que sale:
L M log 2 3,5log 2 L2 = 2,42·10-37L⊙ L0 M0
De la ley de Pogson, su magnitud bolométrica es:
L M bol1 M bol 0 2,5log 2 Mbol2 = 4,33 L0
Aplicando la corrección bolométrica, su magnitud visual es de
M bol M v CB Mv= 4,48
por lo que sobre el diagrama HR, le corresponde un tipo espectral:
Tespectral F 9V
Dado que la componente secundaria es 2,48 magnitudes mas débil que la primaria, concluimos que no es observable. Para calcular la distancia a que se encuentra el sistema binario, sabiendo que la magnitud aparente visual del sistema mv=6,6 (dato dado) ello hallamos la magnitud absoluta de todo el sistema gracias a la ley de Pogson.
L M bolSIS M bol 0 2,5log SIS L0
Y haciendo uso del módulo de distancia:
; LSIS = L1 + L2 Msis =1,74
Mbol = mbol + 5 – 5logd
Msis – 0,15 = mv – 0,15 + 5 – 5logd Msis = mv + 5 – 5logd d = 93,76 pc Por lo tanto, el sistema se encuentra a 93,76 pc de distancia.