Curva de Rentabilidades del Mercado Nacional de TES (RENT)

CURVA DE RENDIMIENTOS CETES Tasas Indicativas del Mercado Secundario Nacional De TES La Bolsa de Bogotá calculará cuatro indicadores para el mercado de títulos de Deuda Pública con la información de las tres redes autorizadas por el Ministerio de Hacienda y Crédito Público para operar en este mercado (Bolsa de Medellín, Banco de la República y Bolsa de Bogotá). Los dos métodos empleados para el cálculo de estos indicadores son: promedio geométrico ponderado y curva de rendimientos. La curva de rendimientos, es un método econométrico que permite extraer de todo el conjunto de operaciones una curva continua que reconoce los diferentes niveles de interés en el tiempo. A partir de esta metodología se calcula diariamente la Curva de Rendimientos Estimada de los Títulos de Tesorería TES Tasa Fija denominados en pesos (CETES). El promedio geométrico ponderado, es una metodología de centralización que permite calcular un valor típico o representativo de un conjunto de datos. A partir de esta metodología se calcula diariamente los siguientes indicadores: Indice de Rentabilidad de Títulos de Tesorería en Dólares, Indice de Rentabilidad de Títulos de Tesorería en Unidades de Valor Real, Indice de Rentabilidad de Títulos de Tesorería de Tasa Variable. 1. Operaciones a utilizar en los procedimientos de estimación de las tasas indicativas del mercado secundario a) Se incluirán las operaciones registradas con TES clase B. b) Se incluirán las operaciones negociadas y registradas en los Sistemas Centralizados de Negociación de TES reconocidos por el Ministerio de Hacienda y Crédito Público para efectos de la calificación de la actividad de los participantes en el Programa de Creadores de Mercado en el mercado secundario de TES Clase B. A la fecha los sistemas autorizados son los de la Bolsa de Bogotá (BBD), Bolsa de Medellín (MEC) y Banco de la República (SEN). c) Se incluirán los títulos negociados como totales, cupones y principales. d) Las operaciones consideradas serán las registradas como ventas definitivas de contado (spot). La definición de contado será la que cada sistema centralizado tenga como tal. Se considera DIRECCION DE ANALISIS Y DESARROLLO DE PRODUCTOS-BOLSA DE BOGOTA 12/17/08 PÁG. 1 DE 10 CURVA DE RENDIMIENTOS CETES operaciones de contado en el sistema SEN aquellas que se pactan con plazo al cumplimiento de hasta tres (3) días. En las Bolsas las operaciones de contado del mercado de deuda pública son aquellas que se registran de hoy para hoy y que pueden ser aplazables hasta cinco (5) días. No se incluirán operaciones de plazo diferente al señalado o que hagan parte de una operación de ingeniería financiera (plazo, venta con pacto de recompra, repo, fondeo, swap, carrusel, simultánea, préstamo de valores etc.). e) Solo se incluirán aquellas operaciones que cumplan con las siguientes condiciones: TES tasa fija: Operaciones por un volumen igual o superior a los $500.000.000. TES al IPC: Operaciones por un volumen igual o superior a $250.000.000. TES UVR: Operaciones por un volumen igual o superior a $250.000.000. TES en USD: Operaciones por un volumen igual o superior a $250.000.000. Cuando la Superintendencia Bancaria lo considere apropiado, los volúmenes mínimos de las operaciones serán revisados, con el propósito de comprobar si el tamaño de la operación es lo suficientemente representativo para fijar precio en el mercado. 1. Procedimiento de estimación de las tasas indicativas del mercado secundario de TES Clase B. La metodología de estimación de la curva de rendimientos propuesta más adelante para los TES denominados en pesos a tasa fija requiere, con base en simulaciones previas, de un mínimo de 10 emisiones en circulación y un mínimo, confiable y continuo, de una muestra de tasas a 6 plazos al vencimiento. Con base en la liquidez observada en los mercados incluidos en la muestra, se pudo establecer que solo losTES denominados en pesos a tasa fija con un plazo al vencimiento menor a 1095 días (3 años) cumplen de manera consistente con estos requisitos. Por lo tanto, y hasta tanto la liquidez del mercado secundario así lo permita, para los TES a tasa variable, TES denominados en UVR y TES denominados en dólares se utilizará la metodología de promedio geométrico ponderado por monto nominal por rangos de plazo en el primer caso y por días al vencimiento en los otros dos, como se describe más adelante. 2.1 Procedimiento de cálculo de la curva de rendimientos para los TES B denominados en pesos a tasa fija. DIRECCION DE ANALISIS Y DESARROLLO DE PRODUCTOS-BOLSA DE BOGOTA 12/17/08 PÁG. 2 DE 10 CURVA DE RENDIMIENTOS CETES 2.1.1 Variables Para efectos del cálculo la metodología exige las siguientes variables: a) Tasa de Descuento (TD) - Rentabilidad i) Será la rentabilidad efectiva anual a la que se registró el negocio y que se utilizó para el descuento de todos los flujos calculados con las condiciones nominales del título. ii) La rentabilidad no debe incluir ningún tipo de comisión o cargo. iii) Para el descuento de los títulos los flujos deben estar estimados con pago en día hábil. Si un pago se realiza en un día no hábil este debe correrse al siguiente día hábil. iv) El conteo de días entre flujos debe realizarse con base en días reales, esto es contabilizando los meses con 28, 29, 30 o 31 días y los años con 365 o 366 días, según corresponda. v) La rentabilidad calculada a partir del descuento de los flujos debe tener una base de 365 días. b) Días plazo al vencimiento (DP) i) Este corresponde al número de días a la redención del TES contados a partir de la fecha de cumplimiento de la operación. ii) Si el título redime en un día no hábil este debe correrse al siguiente día hábil, aumentando el número de días al vencimiento. iii) El conteo de días debe realizarse con base en días reales, esto es contabilizando los meses con 28, 29, 30 o 31 días y los años con 365 o 366 días, según corresponda. c) Cantidad (Q) i) Esta corresponde al valor facial (nominal) del título, en la respectiva unidad del título. d) Volumen (V) i) Valor de giro de la operación en pesos. DIRECCION DE ANALISIS Y DESARROLLO DE PRODUCTOS-BOLSA DE BOGOTA 12/17/08 PÁG. 3 DE 10 CURVA DE RENDIMIENTOS CETES 2.1.2 Temporalidad a) Para dar mayor representatividad a la muestra, esta podrá incluir los datos registrados en días anteriores al de cálculo. Con una periodicidad de seis meses o con la que determine la Superintendencia Bancaria, se evaluarán los datos registrados con el propósito de observar si la muestra consistentemente presenta por lo menos seis observaciones en cada uno de los cálculos. De no ser así los días de muestra podrán ampliarse o reducirse. Con base en los cálculos realizados la curva de rendimientos para TES tasa fija en el período comprendido entre 0 y 180 días se calculará tomando una muestra de cinco días hábiles y en el comprendido entre 181 y 1095 días, tomando una muestra de tres días hábiles. b) 2.1.3 Estimación a) A partir de los datos muestrales se calcula la Tasa de Descuento Promedio de Mercado (TDM) para cada uno de los días plazo al vencimiento negociados. La TDM se calcula como un promedio aritmético ponderado por la cantidad (Q) negociada, de la Tasa de Descuento (TD) de las transacciones efectuadas, para cada día de plazo al vencimiento. TDM  Donde,  TD * Q i 1 i n i Q i 1 n i TDM TD Q : : : Tasa de descuento promedio del mercado. Tasa de descuento. Cantidad o valor facial. b) A partir de cada TDM se calcula un Precio Promedio de Mercado (PPM) para un título cupón cero (0) con plazo al vencimiento igual al de la negociación. El precio se expresa en la ecuación sobre base 10, de manera que el PPM futuro del título corresponderá al valor 10 y no a 100 como comúnmente se presenta. Por lo tanto, cuando los Días Plazo al vencimiento son cero (DP=0), el precio del título será igual al valor (10). PPM =10 /[1 + TDM] DP/365 DIRECCION DE ANALISIS Y DESARROLLO DE PRODUCTOS-BOLSA DE BOGOTA 12/17/08 PÁG. 4 DE 10 CURVA DE RENDIMIENTOS CETES Donde, PPM TDM DP : : : Precio promedio de mercado. Tasa de descuento de mercado. Días plazo al vencimiento. c) A partir de los PPM y DP se estima una función de precios mediante un polinomio de cuarto grado para un rango equivalente al plazo máximo de días al vencimiento de los respectivos títulos que a la fecha es tres años. La función se expresa de la siguiente manera: P t   10 * 1   0  1t   2t 2   3t 3 t DP t 365 Donde, P(t) 0,1,2,3 t DP : :    : : Precio Estimado. Parámetros a determinar. Días plazo anualizados. Días plazo al vencimiento. d) Los parámetros del polinomio (Betas) se obtienen utilizando el método de mínimos cuadrados, incluyendo un factor de corrección que busca solucionar los problemas de puntos fuera de tendencia. De esta manera, la función de minimización queda conformada por la suma de los cuadrados de los errores (ponderada por la raíz del volumen), a la que se le adiciona el factor de corrección. Este último se calcula como un porcentaje de la sumatoria de las raíces de los volúmenes, multiplicada por el cuadrado de la derivada de la función de la tasa de descuento evaluada en el último día de plazo estimado. Según las estimaciones realizadas este porcentaje equivale al 20%. Este porcentaje se revisará cada tres meses o cuando ocurran eventos que afecten la volatilidad del mercado. 2 min    0 , 1 , 2 ,  3 i 1   PPM n i  P (t i )  Vi  (Z *  n i 1 V i ) r ' (2t  t E ) ) Donde, PPM P(t) V Z r r’ : : : : : : Precio Promedio de mercado. Precio Estimado. Volumen negociado. Porcentaje de estimación. Inicialmente 20%. Función tasa de descuento 0 + 1t + 2t2 + 3t3. Derivada de r: 1+22t+33t2. DIRECCION DE ANALISIS Y DESARROLLO DE PRODUCTOS-BOLSA DE BOGOTA 12/17/08 PÁG. 5 DE 10 CURVA DE RENDIMIENTOS CETES En el procedimiento de minimización los parámetros a estimar son 1, 2 y 3. El valor de  se determina de acuerdo con el procedimiento señalado más adelante y por lo tanto en el procedimiento de minimización  asume un valor predeterminado. e) El primer parámetro 0 será igual al promedio ponderado por la raíz del volumen de las TDM, si hay al menos tres operaciones, con días de plazo al vencimiento menores a 180 días en una muestra conformada por los últimos cinco días hábiles. 0  Donde, 0 TDM V I :  TDM i 1 n i * 2 Vi 100 *  2 Vi i 1 n : : : Primer Parámetro de la función. Tasa de Descuento de mercado, siempre que los DP asociados sean menores o iguales a 180 días (DP180). Volumen total negociado para las operaciones que conforman TDMi. 1……n, de acuerdo al número de las TDM que se calcule por días de plazo al vencimiento. f) Cuando en el día de cálculo la muestra no presente al menos tres operaciones con DP iguales o menores a 180 días, el parámetro 0 se obtendrá a partir del siguiente procedimiento. Para cada una de las tres observaciones con menos días plazo al vencimiento mayores que 180 días de plazo a vencimiento, se calculará un valor  igual a su TDM menos el margen (spread) que el mercado reconoció de acuerdo con la estimación de la curva para el día anterior para inversiones de igual plazo sobre el 0 igualmente del día inmediatamente anterior. El promedio simple de los tres calculados será el o para este día. – Syi (t-1) 100 Syk = TDEyk(t-1) – o(t-1) 100 o (t) = ()/ 3 i = TDMyi (t)  Donde  Syk o (t) : : Margen (spread) reconocido para inversiones con plazo igual a “y” sobre el parámetro 0 del día inmediatamente anterior al de cálculo. Primer Parámetro de la función del día t. DIRECCION DE ANALISIS Y DESARROLLO DE PRODUCTOS-BOLSA DE BOGOTA 12/17/08 PÁG. 6 DE 10 CURVA DE RENDIMIENTOS CETES 0(t-1) TDMy TDEy (t-1) y k : : : : : Primer Parámetro de la función del día inmediatamente anterior. Tasa de Descuento de mercado para el día “y” correspondiente a cada uno de los tres menores DP, siempre que no se hayan registrado operaciones con plazos menores o iguales a 180 días (DP180). Tasa de Descuento Estimada del día inmediatamente anterior para el día “y” correspondiente a cada uno de los tres menores DP. Días plazo a vencimiento correspondientes a cada uno de los tres menores DP, siempre que no se hayan registrado operaciones con plazos menores o iguales a 180 días. 1,2 y 3, las tres operaciones con días plazo mayores que 180 días y más cercanas. g) Cuando la muestra para el cálculo de la curva no tenga como mínimo un número de seis observaciones, la curva de rendimientos no se calculará. Así mismo, cuando en la muestra no se presenten al menos tres operaciones de cero a 180 días, la curva de rendimientos no se utilizará para efectos de valoración dentro de este rango. En estos casos la tasa básica a utilizar será la que determine la Superintendencia Bancaria. h) Los TES a tasa fija con un plazo al vencimiento superior a tres años, no entrarán inicialmente a formar parte de la curva, en su lugar dichos títulos se valorarán con el índice resultante de aplicar la metodología descrita en el numeral 2.2., es decir con un promedio geométrico calculado por días a vencimiento, en este caso con una muestra conformada por los últimos cinco días hábiles. Cuando su liquidez y el número de emisiones lo permitan, la Curva de Rendimientos se extenderá hasta incluir el nuevo plazo de acuerdo con la metodología aprobada por la Superintendencia Bancaria. 2.1.4 Resultado de la función a) Una vez calculados los parámetros 0, 1, 2 y 3 se obtiene el Precio Promedio Estimado (PPE) para cada uno de los DP de 1 hasta los días máximos de emisión PM. ^ ^   ^ ^   PPE j  10 * 1    0  1 t j   2 t 2   3 t 3 t j  j j     Donde, PPEj 0,1,2,3 tj : : : Precio Promedio Estimado en donde j corresponde a cada día al vencimiento Parámetros estimados después de la minimización. Días plazo anualizados (DP j / 365). DIRECCION DE ANALISIS Y DESARROLLO DE PRODUCTOS-BOLSA DE BOGOTA 12/17/08 PÁG. 7 DE 10 CURVA DE RENDIMIENTOS CETES b) Por último se calcula la Tasa de Descuento Estimada TDE equivalente a cada DP. TDE = [ ( 10 / PPE )365 / DP –1 ] * 100 Donde, TDE PPE DP : : : Tasa de descuento estimada. Precio promedio estimado. Días plazo a vencimiento 2.2 Procedimiento de estimación de las tasas de rendimiento para los TES denominados en dólares o en unidades de valor real constante (UVR). Para los TES denominados en dólares o en unidades de valor real (UVR) a tasa fija el indicador se calculará como un promedio geométrico ponderado por el monto nominal de las rentabilidades de las operaciones registradas en los últimos tres días hábiles en los cuales haya habido operaciones dentro de los últimos 30 días corridos. Este indicador se calculará y presentará por días a vencimiento, por ejemplo: Indice de TES en dólares con 456 días a vencimiento. Para el cálculo del promedio geométrico se utilizará la siguiente fórmula:  n   log nRi * Qi RENT j  anti log  i 1 n    Qi i 1        Dónde, Ri = rentabilidad efectiva de la operación i-ésima, (base 365). Qi = cantidad transada en la operación i-ésima. n= 10. RENT j = Rentabilidad efectiva de negociación en el mercado secundario para títulos con j días al vencimiento Nuevamente se reitera que para los TES a tasa fija denominados en pesos con días al vencimiento mayores a 1095, se aplicará la metodología de promedio geométrico descrita en este numeral para una muestra conformada por los últimos cinco días hábiles y mínimo tres operaciones. DIRECCION DE ANALISIS Y DESARROLLO DE PRODUCTOS-BOLSA DE BOGOTA 12/17/08 PÁG. 8 DE 10 CURVA DE RENDIMIENTOS CETES 2.3 Procedimiento de estimación de las tasas de rendimiento para los TES denominados en pesos a tasa variable. Para los TES denominados en pesos a tasa variable el indicador se calculará como un promedio geométrico ponderado por el monto nominal de las rentabilidades de las operaciones registradas en los últimos tres días hábiles en los cuales haya habido operaciones dentro de los últimos 30 días corridos. El indicador se calculará para cada uno de los siguientes rangos: 1 a 181 a 366 a 731 a 1096 a 1826 a más de 180 365 730 1095 1825 2555 2555 días días días días días días días Para el cálculo del promedio geométrico se utilizará la siguiente fórmula:  n   log nRi * Qi RENT j  anti log  i 1 n    Qi i 1  Dónde, Ri Qi n RENT j       = = = = Rentabilidad efectiva de la operación i-ésima, (base 365). Cantidad transada en la operación i-ésima. 10. Rentabilidad efectiva de negociación en el mercado secundario para cada rango por días al vencimiento con j = número de rangos. El índice de TES denominados en pesos a tasa variable IPC, se publicará como un spread sobre el IPC.    TEA      1     100   SPREAD     1 * 100  1  IPC    100       DIRECCION DE ANALISIS Y DESARROLLO DE PRODUCTOS-BOLSA DE BOGOTA 12/17/08 PÁG. 9 DE 10 CURVA DE RENDIMIENTOS CETES Dónde, TEA = IPC = Rentabilidad efectiva de negociación en el mercado secundario para cada rango por días al vencimiento. Variación acumulada 12 meses del índice de precios al consumidor (IPC) total último conocido. DIRECCION DE ANALISIS Y DESARROLLO DE PRODUCTOS-BOLSA DE BOGOTA 12/17/08 PÁG. 10 DE 10