NOÄI DUNG OÂN TAÄP HOÏC KYØ II MOÂN TOAÙN – LÔÙP 10 – NAÊM HOÏC 2004 – 2005
* LYÙ THUYEÁT TROÏNG TAÂM A. ÑAÏI SOÁ CHÖÔNG IV: PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI BAØI 1: Phöông trình baäc hai: - Ñònh nghóa phöông trình baäc hai, coâng thöùc tính nghieäm, ñònh lyù Vieùt vaø öùng duïng. BAØI 2: Heä phöông trình baäc hai: - Heä goàm moät phöông trình baäc nhaát vaø moät phöông trình baäc hai - Heä phöông trình ñoái xöùng ñoái vôùi x, y BAØI 3: Baát phöông trình baäc hai: - Ñònh lyù veà daáu cuûa tam thöùc baäc hai - Giaûi baát phöông trình baäc hai 1 aån BAØI 4: Heä baát phöông trình baäc hai BAØI 5: Ñònh lyù ñaûo veà daáu cuûa tam thöùc baäc hai: - Noäi dung ñònh lyù ñaûo - So saùnh soá a vôùi caùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai B. HÌNH HOÏC: CHÖÔNG II: HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VAØ TRONG ÑÖÔØNG TROØN BAØI 1: Tích voâ höôùng cuûa hai vectô: Ñònh nghóa, tính chaát BAØI 2: Caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vaø caùc öùng duïng: - Ñònh lyù Cosin, ñònh lyù sin, coâng thöùc tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán - Caùc coâng thöùc tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán BAØI 3: Heä thöùc löôïng trong ñöôøng troøn - Ñònh nghóa phöông tích cuûa moät ñieåm ñoái vôùi ñöôøng troøn - Caùc heä quaû * BAØI TAÄP : 1. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baác hai, xeùt daáu caùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai, tính giaù trò bieåu thöùc ñoái xöùng cuûa caùc nghieäm. 2. Giaûi heä phöông trình baác hai (2 loaïi) 3. Baát phöông trình baác hai: - Xeùt daáu caùc taam thöùc baäc hai - Giaûi heä BPT vaø heä BPT baäc hai 4. So saùnh soá a vôùi caùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai 5. Giaûi phöông trình vaø baát phöông trình chöùa daáu GTTÑ – phöông trình vaø BPT coù chöùa aån trong caên baäc hai 6. Tích voâ höôùng hai vec tô 7. Giaûi tam giaùc, vaän duïng ñònh lyù Cosin, ñònh lyù Sin ñeå chöùng minh ñaúng thöùc 8. Tính dieän tích tam giaùc, ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán 9. Tính phöông tích cuûa moät ñieåm ñoái vôùi ñöôøng troøn 10. Chöùng minh töù giaùc noäi tieáp
BAØI TAÄP OÂN TAÄP HOÏC KYØ II MOÂN TOAÙN – LÔÙP 10 – NAÊM HOÏC 2004 – 2005
A- ÑAÏI SOÁ: Baøi 1: Cho phöông trình: (m - 2)x 2 - 2mx + m + 1 = 0 (1) 1. Khi m = 1 phöông trình (1) coù nghieäm laø: é ê = 1- 3 x é = - 1- 3 é = 1- 3 ê x x 2 A ê B ê C ê ê = - 1+ 3 ê = 1+ 3 ê 1+ 3 x x ë ë x ê = ê 2 ë 2. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình theo tham soá m. Baøi 2: Cho phöông trình 2x 2 + 7 x + 4 m + 1 = 0
D
Keát quaû khaùc
Xaùc ñònh m ñeå phöông trình: 1. Coù hai nghieäm aâm phaân bieät 2. Coù moät nghieäm baèng – 3, tính nghieäm kia 3. Coù hai nghieäm, trong ñoù coù moät nghieäm baèng 3 laàn nghieäm kia
2 2 4. Coù hai nghieäm thoûa: x 1 + x 2 = 5 Baøi 3: Cho phöông trình: mx 2 - 2 (m - 2)x + m - 3 = 0 Ñònh m ñeå phöông trình: 1. Coù hai nghieäm traùi daáu 2. Coù hai nghieäm döông phaân bieät 3. Coù ñuùng moät nghieäm aâm Baøi 4: Giaûi caùc heä phöông trình sau: 2 í í x + y + xy = 5 í 2x - 3y = 1 ï ï ï 1. ï 2 2. ï y + x = 4 x 3. ï 2 ì ì ì ï x - xy = 24 ï 2x + y - 5 = 0 ï x + y2 = 5 ï ï ï î î î í x 2 = 3x + 2y í ï ï x 2 + y 2 = 10 ï 4. ï 5. ì 2 ì ïx + y = 4 ï y = 3y + 2x ï ï î î Baøi 5: Giaûi caùc baát phöông trình sau: 1.x 2 - 7 x + 10 £ 0 2.3x 2 - 11x + 4 < 0 3.4 x 2 + 3x - 2 ³ 0
4.3x - 3x + 1 ³ 0
2
5.4 x - 3x + 1 < 0
2
6.4 x
2
+ 12x + 9 > 0
x - x- 6 < 0 3x - 2 Baøi 6: Giaûi caùc heä baát phöông trình sau: í 2x 2 - 11x + 5 < 0 í x 2 + 2x - 15 > 0 ï ï ï ï 1.ï 2.ï ì ì 2 ï 4 x 2 - 20x + 21 > 0 ï x - 6x + 8 ³ 0 ï ï ï ï î î Baøi 7: Xaùc ñònh m ñeå: 7.(2x - 1 ) 3x 2 - 7 x + 5 ³ 0
(
)
8.
2
í x 2 - x + 12 ³ 0 ï ï 3.ï ì ï- x2 - x + 6 > 0 ï ï î
í 9x 2 - 3x - 20 £ 0 ï ï 4.ï ì ï 4x2 - 4x + 1 > 0 ï ï î
1.- 4 x 2 + (m - 3 )x + m + 1 < 0," x Î ¡ 2.5x 2 + (m - 3 )x + 2m - 3 > 0," x Î ¡ 3.4 x 2 - (m + 2 )x + 2m - 3 < 0,voâ ngh i eä m Baøi 8: 1. So saùnh soá – 3 vôùi caùc nghieäm cuûa phöông trình: 2 x 2 + 7 x - 10 = 0 ta coù keát quaû laø: A x1 < - 3 < x2 B - 3 < x1 < x2 C x1 < x2 < - 3 D Keát quaû khaùc
2. So saùnh caùc nghieäm cuûa phöông trình vôùi caùc soá ñöôïc chæ ra: a). 2x 2 -8x+3=0 , a =1
b). -3x 2 - x + 3 = 0,a = - 2 c).x 2 - x - 5 = 0,a = - 1;b = 3 Baøi 9: Xaùc ñònh m ñeå phöông trình sau coù hai nghieäm x1, x2 thoaû maõn ñieàu kieän cho saün: 1.(m + 2 )x 2 - 2 (m + 8 )x + 5 (m - 2 ) = 0;x 1 < - 2 < x 2
2.(m + 1)x 2 - 2 (m - 2 )x + m = 0;2 < x 1 £ x 2 3.x 2 - 2 (m + 2 )x - m = 0;x 1 < x 2 £ 3 4.x 2 - 2mx + 3m - 2 = 0;1 < x 1 < 2 < x 2 5.(m + 1)x 2 - 2 (m - 1 )x + 3 (2m - 1 ) = 0;x 1 < - 1 < 1 < x 2 6.(m - 2 )x 2 - 2 (4 - 3m )x + 10m - 11 = 0;- 4 < x 1 < x 2 < 6 Baøi 10: Giaûi caùc phöông trình sau:
1. x 2 - 5x + 4 = x - 4 4. 3x 2 - 2 = 16 - x 2 7. 10x 2 - 9x + 7 = 3 - x 9. x 2 - 5x + 9 = x - 6 12. 2x + 3 = 6 - x 15. 2x + 8 £ x 2
2.x 2 - 2x + 8 = x 2 - 1 5.x 2x + 7 = 4
3.2x 2 - 3 x - 1 + 1 = 0 6. - x 2 + 5x - 6 = - x + 1
8. 4 x 2 - 4 x - 11 = 8 x 2 - 8 x - 28 10.3x 2 - x - 3 = 9x - 2 13. 3x + 5 ³ 1 16. 2x + 9 > x - 3 11. 3x - 5 = 2x - 3 14.3x + 6 ³ 5x + 4 17. 25 - 4 x 2 < 5 - x
18. x 2 - 2x ³ 1 - x B. HÌNH HOÏC: Baøi 1: Ba caïnh cuûa tam giaùc coù ñoä daøi laø: a = 3 , b = 2,c = 1 . a). Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ñoù b). Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC c). Tính dieän tích tam giaùc Baøi 2: Cho A BC caân taïi A coù BC = a, A = 1200 a). Tính ñoä daøi AB b). Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc Baøi 3: Cho tam giaùc ABC coù ñoä daøi 3 caïnh laø: a 6 , b 2,c 1 3 a). Tính soá ño ba goùc vaø chieàu cao AH b). Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp A BC Baøi 4: A BC caân taïi A. Coù AB = AC = 5a, BC = 6a. Goïi E laø trung ñieåm BC vaø F laø ñieåm treân caïnh AB sao cho AF = a, tính theo a: a). Ñoä daøi EF b). Baùn kính R cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc AEF Baøi 5: Cho tam giaùc ABC coù c = 3; b = 4; SD A BC = 3 3 . Tính BC Baøi 6: Cho tam giaùc ABC coù AB = 30, AC = 40 vaø trung tuyeán AM = 25. Tính BC vaø goùc A · Baøi 7: Cho tam giaùc ABC coù AB = 5, AC = 8 vaø goùc BA C = 60 o a). Tính dieän tích tam giaùc ABC b). Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp vaø noäi tieäp tam giaùc ABC. c). Tính ñoä daøi ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ABC d). Tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán tam giaùc AM cuûa tam giaùc ABC Baøi 8: Cho tam giaùc ABC coù BC = 21; CA = 17; AB = 8 Tính ñöôøng cao veõ töøA vaø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. Baøi 9: Cho tam giaùc ABC coù a = 5; b = 6; c = 7. Tính: a). Dieän tích tam giaùc ABC b). Caùc ñöôøng cao laàn löôït xuaát phaùt töø caùc ñænh A, B, C c). Tính baùn kính R; r Baøi 9. Cho tam giaùc. Chöùng minh raèng: t gA c2 + a 2 - b 2 a). = t gB c2 + b 2 - a 2 1 2 b ). S = a Si n 2B + b 2 Si n 2A 4 c). Si n (A + b - 2C) = Si n 3C Baøi 10: Goïi S laø dieän tích tam giaùc ABC. Chöùng minh:
(
)
a). S = 2R 2 Si nA .Si nB.Si nC 1 - CosC 2 b ). c 2 = (a - b ) + 4 S Si nC c). S = Rr (Si nA + Si nB + Si nC ) A d ). S = p (p - a ) t g 2 Baøi 11: Hai daây cung AB, CD cuûa ñöôøng troøn (O) caét nhau taïi J trong ñöôøng troøn. Tính JC, JD, bieát: a) JA = 3; JB = 4; CD = 8
b).JA = 3; JB = 4; JC:CD = 5:4 Baøi 12: Cho ñöôøng troøn (O) baùn kính R = 6. Töø moät ñieåm M ôû ngoaøi ñöôøng troøn, ta veõ caùt tuyeán MAB coù MA = 4 vaø MB = 9 a). Tính phöông tích cuûa M ñoái vôùi (O) vaø OM b). Keû caùt tuyeán MCD sao cho MD = 4MC. Tính CD Baøi 13: Cho hai ñöôøng troøn (O) vaø (O’) caét nhau taïi A vaø B. Treân ñöôøng thaúng AB choïn ñieåm M khoâng thuoäc ñoaïn AB vaø MT tieáp xuùc (O) taïi T, NT’ tieáp xuùc vôùi (O’) taïi T’. a). Chöùng minh: MT = MT’ b). Veõ caùt tuyeán MCD cuûa (O) vaø MC’D’ cuûa (O’). Chöùng minh töù giaùc CDC’D’ noäi tieáp ñöôøng troøn