Docstoc

Standar Panjang

Document Sample
Standar Panjang Powered By Docstoc
					Standar Panjang, Massa dan Waktu
There are five basic quantities : Ada lima dasar jumlah:

        length(L) Panjang (L)
        mass (M) massa (M)
        time (t) waktu (t)
        electric current (I) arus listrik (I)
        temperature (T) suhu (T)

In the first half of the course we will only be concerned with length, mass, and time.
Dalam paruh pertama tentu saja kita hanya akan prihatin dengan panjang, massa, dan
waktu.

Notasi ilmiah
It is sometimes convenient to express large or small numbers in scientific notation .
Kadang-kadang mudah untuk mengungkapkan jumlah besar atau kecil dalam notasi
ilmiah.
For Example: Misalnya: 5,000 = 5 x 10 3 and 5.000 = 5 x 10 3 dan .0004 = 4 x 10 - 4 .
.0004 = 4 x 10 - 4.

Commonly used prefixes for powers of 10 used with metric units are given below in
Table 1.1. Prefiks biasanya digunakan untuk pangkat 10 digunakan dengan satuan metrik
diberikan di bawah ini pada Tabel 1.1.




Table 2.1: Prefixes used with metric units. Tabel 2.1: Awalan digunakan dengan satuan
                                        metrik.
Power Kekuasaan                  Prefix Awalan              Abbreviation Singkatan
10 - 9 10-9                      nano nano                            nn
10 - 6 10-6                      micro mikro

10 - 3 10-3                      milli mili                           mm
10 - 2 10-2                      centi senti                          cc
10 - 1 10-1                      deci desi                            dd
10 3 10 3                        kilo kilo                            kk
10 6 10 6                        mega mega                           MM
For Example: Misalnya:
a) 60,000 m = 6 x 10 4 m = 60 km a) 60.000 m = 6 x 10 4 m = 60 km
b) 0.003 s = 3 b) 0,003 s = 3 x 10 - 3 s = 3 ms x 10-3 s = 3 ms


Analisis dimensi
Definition : The Dimension is the qualitative nature of a physical quantity (length, mass,
time). Definisi: The Dimensi adalah sifat kualitatif kuantitas fisik (panjang, massa,
waktu).

Square brackets denote the dimension or units of a physical quantity: Tanda kurung siku
menunjukkan dimensi atau unit kuantitas fisik:




                       Table 2.2: Dimensions Tabel 2.2: Dimensi
             quantity kuantitas        dimension dimensi       SI units SI unit
             area daerah               [A] = L 2 [A] = L 2     m 2 m2
             volume volume             [V]=L 3 [V] = L 3       m 3 m3
             velocity kecepatan        [v] = L/t [v] = L / t   m/s m / s
             acceleration percepatan [a] = L/t 2 [a] = L / t 2 m/s 2 m / s 2
             mass massa                [m] = M [m] = M         kg kg


Idea: Dimensional analysis can be used to derive or check formulas by treating
dimensions as algebraic quantities. Ide: Analisis dimensional dapat digunakan untuk
menurunkan atau periksa formula dengan memperlakukan dimensi sebagai jumlah
aljabar. Quantities can be added or subtracted only if they have the same dimensions, and
quantities on two sides of an equation must have the same dimensions. Kuantitas dapat
ditambahkan atau dikurangkan hanya jika mereka memiliki dimensi yang sama, dan
jumlah pada dua sisi suatu persamaan harus memiliki dimensi yang sama.

Note: Dimensional analysis can't give numerical factors. For Example: The distance ( x
) travelled by a car in a given time ( t ) , starting from rest and moving with constant
acceleration ( a ) is given by, Catatan: Analisis dimensional tidak dapat memberikan
faktor numerik. Sebagai contoh: Jarak (x) melakukan perjalanan dengan mobil dalam
waktu tertentu (t), mulai dari keadaan diam dan bergerak dengan percepatan konstan (a)

diberikan oleh, x = x = at 2 . di 2. We can check this equation with dimensional analysis:
Kita dapat memeriksa persamaan ini dengan analisis dimensional:
   l . h . s . l. h. s.   [ x ] [X] = = L L
                                    ==

   r . h . s . r. h. s.                    [ a ][ t 2 ] = [A] [t 2] =   t 2 = L . t 2 = L.

Since the dimension of the left hand side (lhs) of the equation is the same as that on the
right hand side (rhs), the equation is said to be dimensionally consistent . Karena dimensi
dari sisi kiri (LHS) dari persamaan adalah sama dengan yang di sisi kanan (RHS),
persamaan dikatakan dimensi konsisten.


Konversi Satuan
Idea: Units can be treated as algebraic quantities. For example, we can use the
conversion factor 1 in = 2.54 cm to rewrite 15 inches in centimeters. Ide: Unit dapat
diperlakukan sebagai jumlah aljabar. Sebagai contoh, kita dapat menggunakan faktor
konversi 1 in = 2,54 cm untuk menulis ulang 15 inci dalam sentimeter.



                                                                                       (1) (1)

             15 in = 15 in 15 di = 15 di                         38.1 cm 38,1 cm


Urutan Magnitude Perhitungan
Idea: An order of magnitude calculation is an estimate to determine if a more precise
calculation is necessary. We round off or guess at various inputs to obtain a result that is
usually reliable to within a factor of 10. Specifically, to get the order of magnitude of a
given quantity, we round off to the closest power of 10 (example: 75 kg Ide: Sebuah
urutan besarnya merupakan perkiraan perhitungan untuk menentukan apakah
perhitungan yang lebih tepat adalah perlu. Kami melengkapi atau menebak berbagai
masukan untuk memperoleh hasil yang biasanya dapat diandalkan untuk dalam faktor 10.
Secara khusus, untuk mendapatkan urutan besar dari jumlah tertentu, kami bulat ke
kekuatan paling dekat 10 (contoh: 75 kg 10 2 kg). 10 2 kg).


Notasi matematika
1. 1.
           - proportional to - Sebanding
2. 2.
        < or > - less than or greater than <Atau> - kurang dari atau lebih besar daripada
3. 3.
               or atau - much less than or much greater than - Jauh lebih kurang dari
        atau jauh lebih besar daripada
4. 4.
          - approximately equal to - Kira-kira sama dengan
5. 5.
          - defined as - Didefinisikan sebagai
6. 6.
          x - change in the quantity x x - perubahan dalam kuantitas x
7. 7.
          - summation sign - Penjumlahan tanda
8. 8.
        | x | - absolute value of x | X | - nilai absolut dari x


Sistem Koordinat dan Frames of
Reference
The location of a point on a line can be described by one coordinate; a point on a plane
can be described by two coordinates; a point in a three dimensional volume can be
described by three coordinates. Lokasi dari sebuah titik pada garis dapat dijelaskan oleh
satu koordinat; sebuah titik pada pesawat terbang dapat digambarkan oleh dua koordinat,
sebuah titik dalam volume tiga dimensi dapat dijelaskan oleh tiga koordinat. In general,
the number of coordinates equals the number of dimensions. A coordinate system
consists of: Secara umum, jumlah koordinat sama dengan jumlah dimensi. Sebuah sistem
koordinat terdiri dari:

1. 1.
        a fixed reference point ( origin ) acuan tetap (asal)
2. 2.
        a set of axes with specified directions and scales satu set sumbu dengan arah
        tertentu dan skala
3. 3.
        instructions that specify how to label a point in space relative to the origin and
        axes. petunjuk yang menentukan bagaimana untuk melabeli suatu titik dalam
        ruang relatif terhadap asal-usul dan kapak.

For Example: Misalnya:

       Cartesian coordinate system (rectangular coordinate system): (x,y) Sistem
        koordinat Kartesius (sistem koordinat persegi panjang): (x, y)
   Figure 2.1: Cartesian coordinate system Gambar 2.1: Sistem koordinat Kartesius




       Plane polar coordinates : (r, Pesawat koordinat polar: (r, ) )



         Figure 2.2: Plane polar coordinates Gambar 2.2: Plane koordinat polar




Definition : The position vector ( Definisi: Posisi vektor ( ) in any given coordinate
system specifys the position of a given point within that coordinate system relative to the
origin. ) Dalam suatu sistem koordinat specifys posisi sebuah titik tertentu di dalam
sistem koordinat relatif terhadap titik asal.


Masalah

The diameter of the earth, measured at the equator, is 7930 mi. Express the diameter a) in
meters and b) in kilometers. Diameter bumi, diukur pada khatulistiwa, adalah 7.930 mi.
Express diameter a) dalam meter dan b) di kilometer. Use scientific notation when
expressing your answers. Gunakan notasi ilmiah ketika mengungkapkan jawaban Anda.

Solution: Solusi:

a) a)


                       d d= =

                                7930 mi 7.930 mi
                           = = 1.28 x 10 7 m 1,28 x 10 7 m
b) b)


                d d= =

                        1.28 x 10 7 m 1,28 x 10 7 m
                    = = 1.28 x 10 4 km 1,28 x 10 4 km




The period of a simple pendulum, defined as the time for one complete oscillation, is
measured in time units and is given by: Periode pendulum sederhana, yang didefinisikan
sebagai waktu untuk satu osilasi lengkap, diukur dalam satuan waktu dan diberikan oleh:




                                   T=2T=2

where l is the length of the pendulum and g is the acceleration due to gravity, in units of
length divided by time squared. di mana l adalah panjang pendulum dan g adalah
percepatan gravitasi, dalam satuan panjang dibagi waktu kuadrat. Show that this equation
is dimensionally consistent; that is, show that the right hand side of this equation gives
units of time. Tunjukkan bahwa persamaan ini adalah konsisten dimensi yaitu,
menunjukkan bahwa sisi kanan persamaan ini memberikan satuan waktu.

Solution: Solusi:




                                                   ==         =t=T
A point is located in a polar co-ordinate system by the co-ordinates Sebuah titik terletak
di kutub sistem koordinasi oleh co-koordinat r = 2.5 m and r = 2,5 m dan = 35 o . = 35 o.
Find the x - and y - co-ordinates of this point, assuming that the two co-ordinate systems
have the same origin. Carilah x - dan y - Koordinat-koordinat dari titik ini, dengan asumsi
bahwa kedua sistem koordinasi mempunyai asal yang sama.

Solution: Solusi:




                               = = cos 35 o cos 35 o

                            x x = = 2.5cos 35 o = 2.05 m 2.5cos 35 o = 2,05 m
                                = = sin 35 o sin 35 o
       [2 mm ] [2 mm]
                            y y = = 2.5sin 35 o = 1.43 m 2.5sin 35 o = 1,43 m




A truck driver moves up a straight mountain highway, as shown in the figure. Seorang
sopir truk bergerak naik gunung lurus jalan raya, seperti yang ditunjukkan pada gambar.
Elevation markers at the beginning and ending points of the trip show that he has risen
vertically 0.530 km, and the mileage indicator on the truck shows that he has travelled a
total distance of 3.00 km during the ascent. Ketinggian spidol pada awal dan titik akhir
dari perjalanan menunjukkan bahwa ia telah meningkat secara vertikal 0,530 km, dan
jarak tempuh di atas truk indikator menunjukkan bahwa ia telah melakukan perjalanan
jarak total 3,00 km selama pendakian. Find the angle of incline of the hill, Tentukan
sudut lereng bukit, . .


                     Figure 2.3: Problem 1.4 Gambar 2.3: Soal 1,4




Solution: Solusi:



               sin dosa = =

                                       = 0.177 = 0,177
                           ==
                                      (0.177) = 10.2 o (0,177) = 10,2 o
Perpindahan
Definition : Displacement is change in position, Definisi: Perpindahan adalah


perubahan posisi,          ==     - --   where di mana      is the final position and adalah
posisi terakhir dan is the initial position. adalah posisi awal. The arrow indicates that
displacement is a vector quantity: it has direction and magnitude. Panah menunjukkan
bahwa perpindahan adalah besaran vektor: memiliki arah dan besar. In 1 dimension, there
are only two possible directions which can be specified with either a plus or a minus sign.
Dalam 1 dimensi, hanya ada dua kemungkinan arah yang dapat ditentukan dengan baik
plus atau tanda minus. Other examples of vectors are velocity, acceleration and force.
Contoh lain adalah vektor kecepatan, percepatan dan gaya. In contrast, scalar quantities
have only magnitude. Sebaliknya, besaran skalar hanya memiliki besar. Some examples
of scalars are speed, mass, temperature and energy. Beberapa contoh skalar adalah
kecepatan, massa, suhu dan energi.


Kecepatan rata
Definition : Average Velocity is displacement over total time. Mathematically: Definisi:
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dari total waktu. Matematis:

                                                                                        (1) (1)

                                                      ==
Note: Catatan:

      the overbar is frequently used to denote an average quantity yang overbar sering
       digunakan untuk menunjukkan jumlah rata-rata
         t is always > 0 so the sign of t adalah selalu> 0 sehingga tanda depends only
       on the sign of tergantung hanya pada tanda x . x.

Graphical interpretation of velocity : Consider 1-d motion from point P (with
coordinates x i , t i ) to point Q (at x f , t f ). Interpretasi grafis kecepatan:
Pertimbangkan 1-d gerakan dari titik P (dengan koordinat x i, t i) ke titik Q (di x f, t f). We
can plot the trajectory on a graph (see Figure 2.1). Kita dapat merencanakan lintasan pada
grafik (lihat Gambar 2.1).


    Figure 2.1: Graphical interpretation of velocity Gambar 2.1: Grafik interpretasi
                                       kecepatan
Then Kemudian from Eq.( 2.1 ) is just the slope of the line joining P and Q. dari
Persamaan. (2,1) adalah kemiringan garis yang menghubungkan P dan Q.


Sesaat Velocity
Definition : Instantaneous velocity is defined mathematically: Definisi: kecepatan
sesaat didefinisikan secara matematis:


                                                                                    (2) (2)

                                         vv
Example: Table 2.1 gives data on the position of a runner on a track at various times.
Contoh: Tabel 2.1 memberikan data tentang posisi seorang pelari pada jalur di berbagai
kali.




  Table 2.1: Position and time for a runner. Tabel 2.1: Posisi dan waktu untuk kabur.
   t(s) t (s)                             x(m) x (m)
   1.00 1,00                                1.00 1,00
   1.01 1,01                                1.02 1,02
   1.10 1,10                                1.21 1,21
   1.20 1,20                                1.44 1,44
   1.50 1,50                                2.25 2,25
   2.00 2,00                                4.00 4,00
   3.00 3,00                                9.00 9,00


Find the runner's instantaneous velocity at t = 1.00 s. As a first estimate, find the average
velocity for the total observed part of the run. Carilah pelari kecepatan sesaat pada t =
1,00 s. Sebagai perkiraan pertama, menemukan kecepatan rata-rata untuk total diamati
bagian dari lari. We have, Kami memiliki,

                                                                                      (3) (3)

             ==        ==                          = 4 m / s . = 4 m / s.
From the definition of instantaneous velocity Eq.( 2.2 ), we can get a better
approximation by taking a shorter time interval. Dari definisi kecepatan sesaat
Persamaan. (2,2), kita bisa mendapatkan pendekatan yang lebih baik dengan mengambil
interval waktu yang lebih singkat. The best approximation we can get from this data
gives, Pendekatan terbaik yang bisa kita dapatkan dari data ini memberikan,
                                                                                  (4) (4)



          ==        ==                                = 2 m / s . = 2 m / s.

We can interpret the instantaneous velocity graphically as follows. Kita dapat
menafsirkan grafik kecepatan sesaat sebagai berikut. Recall that the average velocity is
the slope of the line joining P and Q (from Figure 2.1). Ingatlah bahwa kecepatan rata-
rata adalah kemiringan dari garis yang menghubungkan P dan Q (dari Gambar 2.1). To
get the instantaneous velocity we need to take Untuk mendapatkan kecepatan sesaat kita
perlu mengambil t t 0, or P 0, atau P Q. When P T. Ketika P Q, the line
joining P and Q approaches the tangent to the curve at P (or Q). Q, garis yang
menghubungkan P dan Q pendekatan yang bersinggungan dengan kurva di P (atau Q).
Thus the slope of the tangent at P is the instantaneous velocity at P. Note that if the
trajectory were a straight line, we would get v = Jadi kemiringan dari garis singgung di P
adalah kecepatan sesaat di P. Perhatikan bahwa jika adalah lintasan garis lurus, kita akan
mendapatkan v = , the same for all t . , Yang sama untuk semua t.
Note: Catatan:

      Instantaneous velocity gives more information than average velocity. Kecepatan
       sesaat memberikan informasi lebih banyak daripada kecepatan rata-rata.
      The magnitude of the velocity (either average or instantaneous) is referred to as
       the speed . Besarnya kecepatan (baik rata-rata atau seketika) disebut sebagai
       kecepatan.


Percepatan
Definition : Average acceleration is the change in velocity over the change in time:
Definisi: Rata-rata percepatan adalah perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu:


                                                                                       (5) (5)

                                                     ==
Definition : Instantaneous acceleration is calculated by taking shorter and shorter time
intervals, ie taking Definition: sesaat percepatan dihitung dengan mengambil waktu
lebih pendek dan lebih pendek interval, yaitu mengambil t t 0: 0:

                                                                                       (6) (6)

                                          a sebuah
Note: Catatan:

      Acceleration is the rate of change of velocity. Percepatan adalah laju perubahan
       kecepatan.
      When velocity and acceleration are in the same direction, speed increases with
       time. Ketika kecepatan dan percepatan dalam arah yang sama, kecepatan
       meningkat dengan waktu. When velocity and acceleration are in opposite
       directions, speed decreases with time. Ketika kecepatan dan percepatan dalam
       arah berlawanan, kecepatan berkurang dengan waktu.
      Graphical interpretation of acceleration: On a graph of v versus t , the average
       acceleration between P and Q is the slope of the line between P and Q, and the
       instantaneous aceleration at P is the tangent to the curve at P. Interpretasi grafis
       percepatan: Pada grafik v terhadap t, percepatan rata-rata antara P dan Q adalah
       kemiringan dari garis antara P dan Q, dan sesaat aceleration di P adalah
       bersinggungan dengan kurva di P.
      From now on ``velocity'' and ``acceleration'' will refer to the instantaneous
       quantities. Mulai sekarang `` `` kecepatan dan percepatan''''akan merujuk pada
       kuantitas sesaat.
Satu Dimensional Gerak dengan
Percepatan Konstan
Constant acceleration means velocity increases or decreases at the same rate throughout
the motion. Percepatan konstan berarti kecepatan bertambah atau berkurang pada tingkat
yang sama sepanjang gerak. Example: an object falling near the earth's surface
(neglecting air resistance). Contoh: sebuah benda yang jatuh di dekat permukaan bumi
(dengan mengabaikan hambatan udara).

Derivasi dari Motion Persamaan kinematik
Choose t i Pilih t i 0, x i 0, x i 0, 0 v i v i   v 0 , and write x f v 0, dan menulis x f    x,v
f x, v f v and t f v dan t f t . t.

       a = a = constant konstan       a = a = . . Then Eq.( 2.5 ) Lalu Persamaan. (2,5)

        a=a=          or atau


                                             v = v 0 + at v = v 0 + at                       (7) (7)


       a = a = constant konstan v changes uniformly perubahan v seragam                 ==
        ( v 0 + v ). (V 0 + v). From Eq.( 2.1 ) Dari Persamaan. (2,1) = x / t . = X / t.

        Combining: Menggabungkan: x = x = t = t = ( v 0 + v ) t . (V 0 + v) t. Using
        Eq.( 2.7 ) we get: Menggunakan Persamaan. (2,7) kita mendapatkan:


                                                                                             (8) (8)
                                                                       2    2
                                        x = v 0 t + x = v 0 t + at at

       Eq.( 2.7 ) Persamaan. (2,7) t = ( v - v 0 )/ a . t = (v - v 0) / a. Substitute into Eq.(
        2.8 ) Gantikan ke Persamaan. (2,8) x = ( v + v 0 )( v - v 0 )/(2 a ) or, x = (v + v 0)
        (v - v 0) / (2 a) atau,


                                      v 2 = v 0 2 + 2 ax v 2 = v 0 2 + 2 ax                  (9) (9)

       Note that only two of these equations are independent. Perhatikan bahwa hanya
        dua dari persamaan ini independen.
Bebas Falling Bodies
A freely falling object is an object that moves under the influence of gravity only.
Sebuah benda jatuh bebas adalah obyek yang bergerak di bawah pengaruh gravitasi
saja. Neglecting air resistance, all objects in free fall in the earth's gravitational field have
a constant acceleration that is directed towards the earth's center, or perpendicular to the
earth's surface, and of magnitude Mengabaikan hambatan udara, semua benda-benda
jatuh bebas dalam medan gravitasi bumi memiliki percepatan konstan yang diarahkan
pada pusat bumi, atau tegak lurus terhadap permukaan bumi, dan besarnya | | | | g =
9.8 m / s 2 . g = 9,8 m / s 2. If motion is straight up and down and we choose a coordinate
system with the positive y-axis pointing up and perpendicular to the earth's surface, we
describe the motion with Eq.( 2.7 ), Eq.( 2.8 ), Eq.( 2.9 ) with Jika gerak lurus ke atas dan
ke bawah dan kita memilih sebuah sistem koordinat dengan sumbu y positif mengarah ke
atas dan tegak lurus terhadap permukaan bumi, kami menggambarkan gerak dengan
Persamaan. (2,7), Persamaan. (2,8), Persamaan. (2,9) dengan a sebuah - g , - G, x x
y . y.

Equations of Motion for the 1-d vertical motion of an object in free fall: Persamaan
Gerak untuk 1-d gerak vertikal suatu benda jatuh bebas:

       v = v 0 - gt v = v 0 - gt

       y = v 0 t - y = v 0 t -- gt 2 gt 2
       v 2 = v 0 2 - 2 gy v 2 = v 0 2-2 gy

Note: Since the acceleration due to gravity is the same for any object, a heavy object
does not fall faster than a light object. Catatan: Karena percepatan gravitasi adalah sama
untuk setiap objek, objek yang berat tidak jatuh lebih cepat daripada benda ringan.


Masalah



A car travelling at a constant speed of 30 m/s passes a police car at rest. The policeman
starts to move at the moment the speeder passes his car and accelerates at a constant rate
of 3.0 m/ s 2 until he pulls even with the speeding car. Sebuah mobil bepergian pada
kecepatan konstan 30 m / s melewati sebuah mobil polisi saat istirahat. Polisi mulai
bergerak pada saat melewati Speeder mobilnya dan mempercepat pada laju yang konstan
3,0 m / s 2 sampai ia menarik bahkan dengan mobil yang melaju. Find a) the time
required for the policeman to catch the speeder and b) the distance travelled during the
chase. Menemukan) waktu yang dibutuhkan bagi polisi untuk menangkap Speeder dan b)
jarak yang ditempuh selama pengejaran.
Solution: Solusi:
We are given, for the speeder: Kita diberi, untuk Speeder:


                                      v 0 s = 30 m / s v 0 s = 30 m / s = = v s v s
                                                        as=0as=0
and for the policeman: dan untuk polisi:

             v0pv0p ==
                a p p = = 3.0 m / s 2 . 3,0 m / s 2.
a) a)
        Distance travelled by the speeder Jarak yang ditempuh oleh Speeder x s = v s t =
        (30) t . x s = v s t = (30) t. Distance travelled by policeman Jarak yang ditempuh

        oleh polisi x p = v 0 p + x p = v 0 p + a p t 2 = p t 2 = (3.0) t 2 . (3.0) t 2. When the
        policeman catches the speeder x s = x p or, Ketika polisi menangkap Speeder x s =
        x p atau,


                                                    30 t = 30 t = (3.0) t 2 . (3.0) t 2.

        Solving for t we have t = 0 or Pemecahan untuk t kita telah t = 0 atau t = t = (30)
        = 20 s . (30) = 20 s. The first solution tells us that the speeder and the policeman
        started at the same point at t = 0, and the second one tells us that it takes 20 s for
        the policeman to catch up to the speeder. Solusi pertama memberitahu kita bahwa
        Speeder dan polisi mulai pada titik yang sama pada t = 0, dan yang kedua
        mengatakan bahwa hal itu membutuhkan waktu 20 s untuk polisi untuk
        menangkap ke Speeder.
b) b)
        Substituting back in above we find, Mensubstitusikan kembali di atas kita
        menemukan,

                                        x s = 30(20) = 600 m x s = 30 (20) = 600 m
        and, dan,


                x p = x p = (3.0)(20) 2 = 600 m = x s . (3.0) (20) 2 = 600 m = x s.
A car decelerates at Sebuah mobil berkurang kecepatannya pada 2.0 m / s 2 and comes to
a stop after travelling 25 m. Find a) the speed of the car at the start of the deceleration and
b) the time required to come to a stop. 2,0 m / s 2 dan datang ke sebuah perjalanan
berhenti setelah 25 m. Carilah a) laju mobil pada awal perlambatan dan b) waktu yang
dibutuhkan untuk datang ke berhenti.

Solution: Solusi:
We are given: Kita diberi:


             a sebuah = = - 2.0 m / s 2 - 2,0 m / s 2
                   vv ==
                   x x = = 25 m 25 m
a) a)
        From Dari v 2 = v 0 2 + 2 ax we have v 2 = v 0 2 + 2 ax kita v 0 2 = v 2 - 2 ax = - 2(-
        2.0)(25) = 100 m 2 / s 2 or v 0 2 = v 2-2 ax = - 2 (- 2,0) (25) = 100 m 2 / s 2 atau v 0 =
        10 m / s . v 0 = 10 m / s.
b) b)

        From v = v 0 + at we have Dari v = v 0 + at kita t = t = ( v - v 0 ) = (V - v 0) =
        (- 10) = 5 s . (- 10) = 5 detik.




A stone is thrown vertically upward from the edge of a building 19.6 m high with initial
velocity 14.7 m/s. Sebuah batu dilemparkan vertikal ke atas dari tepi bangunan 19,6 m
dengan kecepatan awal 14,7 m / s. The stone just misses the building on the way down.
Batu hanya merindukan gedung dalam perjalanan turun. Find a) the time of flight and b)
the velocity of the stone just before it hits the ground. Menemukan) waktu penerbangan
dan b) kecepatan batu sesaat sebelum menyentuh tanah.

Solution: Solusi:
We are given, Kita diberikan,
                v 0 v 0 = = 14.7 m / s 14,7 m / s
             a sebuah = = - 9.8 m / s 2 - 9,8 m / s 2
At the time the stone hits the ground, Pada saat itu batu menyentuh tanah,

        xx      ==       - 19.6 m - 19,6 m
a) a)

        From Dari x = v 0 t + x = v 0 t + at 2 we have, di 2 kita miliki,

tt ==




    ==



    ==
               (- 14.7 (- 14,7     24.5). 24,5).
        The two solutions are Kedua solusi t = 4 s and t = 4 s dan t = - 1 s . t = - 1 detik.
        The second (negative) solution gives the time the stone would have left the
        ground, and is unphysical in this case. Kedua (negatif) memberikan solusi waktu
        batu akan meninggalkan tanah, dan unphysical dalam kasus ini. The solution we
        want is the first one. Solusi yang kami inginkan adalah yang pertama.
b) b)
        We substitute to find Kami pengganti untuk menemukan v = v 0 + at = 14.7 -
        9.8(4) = - 24.5 m / s . Note that the negative velocity correctly shows that the
        stone is moving down. v = v 0 + at = 14,7-9,8 (4) = - 24,5 m / s. Perhatikan bahwa
        kecepatan negatif dengan benar menunjukkan bahwa batu bergerak ke bawah.




A rocket moves upward, starting from rest with an acceleration of Sebuah roket bergerak
ke atas, mulai dari keadaan diam dengan percepatan 29.4 m / s 2 for 4 s. 29,4 m / s 2
selama 4 s. At this time, it runs out of fuel and continues to move upward. Pada saat ini,
itu kehabisan bahan bakar dan terus bergerak ke atas. How high does it go? Bagaimana
tidak tinggi itu pergi?

Solution: Solusi:
For the first stage of the flight we are given: Untuk tahap pertama penerbangan kita
diberi:


                v0v0 ==
             a sebuah = = 29.4 m / s 2 29,4 m / s 2
                   tt == 4s4s
This gives, for the velocity and position at the end of the first stage of the flight: Ini
memberikan, untuk kecepatan dan posisi pada akhir tahap pertama penerbangan: v 1 = v 0
+ at = 29.4 m / s 2 (4 s ) = 117.6 m / s and v 1 = v 0 + at = 29,4 m / s 2 (4 s) = 117,6 m / s

dan x 1 = v 0 t + x 1 = v 0 t + at 2 = at 2 = (29.4)(4) 2 = 235.2 m . (29,4) (4) 2 = 235,2 m.

For the second stage of the flight we start with, Untuk tahap kedua penerbangan kita
mulai dengan,


               v 1 v 1 = = 117.6 m / s 117,6 m / s
            a sebuah = = - 9.8 m / s 2 - 9,8 m / s 2
and end up with v 2 = 0. We want to find the distance travelled in the second stage ( x 2 - x
1 ). dan berakhir dengan v 2 = 0. Kita ingin menemukan jarak yang ditempuh pada tahap
kedua (x 2 - x 1). We have, Kami memiliki,

           v 2 2 - v 1 2 v 2 2 - v 1 2 = = 2 a ( x 2 - x 1 ) 2 a (x 2 - x 1)
            ( x 2 - x 1 ) (X 2 - x 1) = =
                                              ( v 2 2 - v 2 1 ) (V 2 2 - v 2 1)
                                       ==
                                                    (- (117.6) 2 ) (- (117,6) 2)
                                       = = 705.6 m . 705,6 m.

Therefore Oleh karena itu x 2 = x 1 + 705.6 = 235.2 + 705.6 = 940.8 m . x 2 = x 1 + 705,6 =
235,2 + 705,6 = 940,8 m.
Gerak dalam Dua Dimensi
In two dimensions, it is necessary to use vector notation to describe physical quantities
with both magnitude and direction. Dalam dua dimensi, perlu untuk menggunakan notasi
vektor untuk menggambarkan besaran fisika dengan kedua besar dan arah. In this
chapter, we define displacement, velocity and acceleration as vectors in two dimensions.
Dalam bab ini, kita mendefinisikan perpindahan, kecepatan dan percepatan sebagai
vektor dalam dua dimensi. We also discuss the solution of projectile motion problems in
two dimensions. Kami juga mendiskusikan solusi dari masalah gerak peluru dalam dua
dimensi.




Skalar dan vektor
Scalars have magnitude only. Skalar mempunyai besar saja. Temperature, speed, mass,
and volume are examples of scalars. Temperatur, kecepatan, massa, dan volume adalah
contoh skalar.

Vectors have magnitude and direction . Vektor memiliki besar dan arah. The magnitude
of Besarnya is written ditulis | | | | v . Position, displacement, velocity, acceleration
and force are examples of vector quantities. v. Posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan
dan gaya adalah contoh besaran vektor. Vectors have the following properties: Vektor
memiliki sifat sebagai berikut:

1. 1.
        Vectors are equal if they have the same magnitude and direction . Vektor adalah
        sama jika mereka memiliki besar dan arah yang sama.
2. 2.
        Vectors must have the same units in order for them to be added or subtracted.
        Vektor harus memiliki satuan yang sama agar mereka yang akan ditambahkan
        atau dikurangi.
3. 3.
        The negative of a vector has the same magnitude but opposite direction. Negatif
        dari suatu vektor memiliki besar yang sama tetapi berlawanan arah.
4. 4.
        Subtraction of a vector is defined by adding a negative vector: Pengurangan dari
        sebuah vektor didefinisikan dengan menambahkan vektor negatif:

                                   - --   ==     + (- + (--    ))

5. 5.
        Multiplication or division of a vector by a scalar results in a vector for which
        Perkalian atau pembagian vektor dengan skalar akan menghasilkan vektor yang
         (a) (a)
         only the magnitude changes if the scalar is positive hanya perubahan-perubahan
         besar jika skalar positif
         (b) (b)
         the magnitude changes and the direction is reversed if the scalar is negative.
         perubahan besar dan arah dibalik jika skalar negatif.
6. 6.
         The projections of a vector along the axes of a rectangular co-ordinate system are
         called the components of the vector. The components of a vector completely
         define the vector. Proyeksi dari sebuah vektor sepanjang sumbu empat persegi
         panjang sistem koordinasi disebut komponen dari vektor. Komponen-komponen
         dari sebuah vektor sepenuhnya menentukan vektor.

        Figure 3.1: Projections of a vector in 2-D. Gambar 3.1: Proyeksi dari sebuah
                                      vektor dalam 2-D.




                   cos cos = =



                                              A x = A cos A x = A cos
                  sin dosa = =

                                          A y = A sin A y = A sin
         We can invert these equations to find A and Kita bisa invert persamaan ini untuk
         menemukan A dan as functions of A x and A y . sebagai fungsi dari A x dan A y.
         By Pythagoras we have, Oleh Pythagoras kita miliki,
                                A=A=
        and from the diagram, dan dari diagram,

                              tan tan = =


                                         ==

                                                          ..
7. 7.
        To add vectors by components: Untuk menambahkan komponen vektor oleh:           =


        = ++           + + +... + ...
        (a) (a)
        Find the components of all vectors to be added. Mencari komponen-komponen
        dari semua vektor yang akan ditambahkan.
        (b) (b)
        Add all x components to get Tambahkan semua x komponen untuk mendapatkan
        R x = A x + B x + C x + ... R x = A x + B x + C x + ...
        Add all y components to get Tambahkan semua komponen y untuk mendapatkan
        R y = A y + B y + C y +... R y = A y + B y + C y + ...
        (c) (c)
        Then Kemudian

                                ||   | |= =

                                       ==

                                                        ..


Perpindahan, Velocity dan Percepatan
dalam 2-Dimensi
Recall: In 1-dimension, the vector nature of velocity and acceleration is taken into
account by the sign (positive or negative) of the quantity. Ingat: Dalam 1-dimensi, sifat
vektor kecepatan dan percepatan diperhitungkan oleh tanda (positif atau negatif) dari
kuantitas. In 2-dimensions we must use 2 components to specify a velocity or
acceleration vector. Dalam 2-dimensi kita harus menggunakan 2 komponen untuk
menentukan kecepatan atau percepatan vektor.
Perpindahan
In Figure 3.2, an object is at position Dalam Gambar 3.2, sebuah benda berada pada
posisi   at time t i (point P). pada waktu t i (titik P). Some time later, t f , the object is at
position Beberapa waktu kemudian, t f, benda berada pada posisi (point Q). The
displacement vector of the object is given by: (titik Q). vektor Perpindahan objek
diberikan oleh:
                                                                              (1) (1)


                               ==       - --




                   Figure 3.2: Displacement Gambar 3.2: Pemindahan




Kecepatan rata
Definition : Definisi:

                                                                                            (2) (2)

                                               ==         ==


As with the 1 dimensional definition, Seperti dengan definisi dimensi 1,      is
independent of the path between the end points. independen dari jalan antara titik akhir.
Sesaat Velocity
Definition : Definisi:




                                       ==




Figure 3.3: Instantaneous velocity in 2-D. Gambar 3.3: Instantaneous kecepatan dalam
                                         2-D.




Interpretation : When Interpretasi: Bila t t 0, the point Q in the figure gets closer
and closer to the point P and the direction of 0, titik Q pada gambar semakin dekat dan
dekat ke titik P dan arah     approaches the direction of a tangent to the curve at point P.
Thus the instantaneous velocity mendekati arah garis singgung pada kurva di titik P. Jadi
kecepatan sesaat is parallel to the tangent and in the same direction as the motion.
sejajar dengan garis singgung dan dalam arah yang sama dengan gerak.



Percepatan rata-rata
Definition : Definisi:
Percepatan sesaat
Definition : Definisi:




Note: a particle can accelerate in different ways: Catatan: sebuah partikel dapat
mempercepat dalam berbagai cara:

1. 1.
        The magnitude of Besarnya can change in time, while the direction of motion
        stays the same. dapat berubah dalam waktu, sedangkan arah gerak tetap sama.
2. 2.
        The magnitude of Besarnya , | , | | , can stay constant, while the direction of
        motion changes. This only happens in more than one dimension. |, Dapat tetap
        konstan, sedangkan arah gerakan perubahan. Hal ini hanya terjadi di lebih dari
        satu dimensi. We will discuss this further in Chapter 7. Kita akan membahas ini
        lebih lanjut dalam Bab 7.
3. 3.
        Both | Baik | | and the direction of | Dan arah can change. dapat berubah.


Proyektil Motion
Projectile motion is a particular kind of 2 dimensional motion. Gerak peluru adalah jenis
tertentu dari 2 dimensi gerak. We make the following assumptions: Kami membuat
asumsi sebagai berikut:

       The only force present is the force due to gravity. Satu-satunya gaya sekarang
        adalah gaya gravitasi.
       The magnitude of the acceleration due to gravity is Besarnya percepatan gravitasi
        | | | = g = 9.8 m / s 2 We choose a coordinate system in which the positive y-axis
        points up perpendicular to the earth's surface. | = G = 9,8 m / s 2 Kita memilih
        sebuah sistem koordinat di mana sumbu y positif menunjuk tegak lurus terhadap
        permukaan bumi. This definition gives, a y = - g and a x = 0 . Memberikan definisi
        ini, sebuah y = - g dan a x = 0.
       The rotation of the earth does not affect the motion. Rotasi bumi tidak
        mempengaruhi gerak.

Initial Conditions : Kondisi awal:
We choose the coordinate system so that the particle leaves the origin ( Kita memilih
sistem koordinat sehingga partikel daun asal ( x 0 = 0, y 0 = 0 ) at time t 0 = 0 with an
initial velocity of x 0 = 0, y 0 = 0) pada waktu t 0 = 0 dengan kecepatan awal    ..

Prosedur Penyelesaian Masalah Motion Proyektil
1. 1.
        Separate the motion into the x (horizontal) part and y (vertical) part. Pisahkan
        gerakan ke x (horizontal) bagian dan y (vertikal) bagian.
2. 2.
        Consider each part separately using the appropriate equations. Pertimbangkan
        setiap bagian secara terpisah dengan menggunakan persamaan yang sesuai. The
        equations of motion become, Persamaan gerak menjadi,
        (a) (a)
        x motion ( a x =0): x gerak (a x = 0):

                         v x v x = = v x0 = constant v x0 = konstan
                             x x = = v x0 t v x0 t
        (b) (b)
        y motion ( a y = - g ): y gerak (a y = - g):

                              v y v y = = v y0 - gt v y0 - gt
                                  y y= =
                                          v y0 t - v y0 t -- at 2 at 2
                          v y 2 v y 2 = = v y0 2 - 2 gy . v y0 2-2 gy.
3. 3.
        Solve the resulting system of equations for the unknown quantities.
        Menyelesaikan sistem persamaan yang dihasilkan untuk kuantitas yang tidak
        diketahui.


Bekerja Masalah



Find the sum of the following displacement vectors: Tentukan jumlah dari vektor
perpindahan berikut:


            = = 5.0 m at 37 o N of E 5,0 m pada 37 o N E
            = = 6.0 m at 45 o N of W 6,0 m di 45 o N W
            = = 4.0 m at 30 o S of W 4,0 m pada 30 o S W


            = = 3.0 m at 60 o S of E 3,0 m pada 60 o S E




                     Figure 3.4: (Problem 3.1) Gambar 3.4: (Soal 3.1)




Solution: Solusi:

a) a)
        Resolve each vector into components: Menyelesaikan setiap vektor menjadi
        komponen-komponen:

    AxAx     ==     5cos 37 o = 3.99 m 5cos 37 o = 3,99 m
    AyAy     ==     5sin 37 o = 3.01 m 5sin 37 o = 3,01 m
    BxBx     ==     - 6cos 45 o = - 4.24 m - 6cos 45 o = - 4,24 m
    ByBy     ==     6sin 45 o = 4.24 m 6sin 45 o = 4,24 m
    CxCx     ==     - 4cos 30 o = - 3.46 m - 4cos 30 o = - 3,46 m
    CyCy     ==     - 4sin 30 o = - 2.00 m - 4sin 30 o = - 2,00 m
    DxDx     ==     3cos 60 o = 1.50 m 3cos 60 o = 1,50 m
    DyDy     ==     - 3sin 60 o = - 2.60 m - 3sin 60 o = - 2,60 m
b) b)
        Add up all the x-components and all the y-components: Menjumlahkan semua x-
        komponen dan semua komponen y:

R x R x = = A x + B x + C x + D x = - 2.21 m A x + B x + C x + D x = - 2,21 m
R y R y = = A y + B y + C y + D y = 2.65 m A y + B y + C y + D y = 2,65 m
c) c)
        Find | Cari |   | and | Dan : :



                                             R=R=                      = 3.45 m = 3,45 m


                                          ==                   = 50 o N of W = 50 o N W




The current in a river is Arus dalam sungai adalah 1.0 m / s . 1,0 m / s. A woman swims
300 m downstream and then back to her starting point without stopping. Seorang wanita
berenang 300 m ke hilir dan kemudian kembali ke titik awal tanpa berhenti. If she can
swim 2.0 m/s in still water, find the time of the round trip. Kalau dia bisa berenang 2,0 m
/ s dalam air yang tenang, cari waktu perjalanan bolak-balik.

Solution: Solusi:
We need to find the velocity of the woman relative to the shore for each part of the swim.
Kita perlu mencari kecepatan dari perempuan relatif terhadap pantai untuk setiap bagian
dari berenang. Let downstream be the positive direction and let v w be the velocity of the
water. v w/w is the velocity of the woman relative to the water and v w/s is the velocity of
the woman relative to the shore. Then: (i) going downstream Biarkan hilir menjadi arah
positif dan membiarkan v w menjadi kecepatan air. V w / w adalah kecepatan wanita relatif
terhadap air dan v w / s adalah kecepatan wanita itu relatif terhadap pantai. Lalu: ( i) ke
hilir v w/s = v w + v w/w = 1.0 + 2.0 = 3.0 m / s (ii) going upstream v w / s = v w + v b / b = 1,0
+ 2,0 = 3,0 m / s (ii) akan hulu v w/s = 1.0 - 2.0 = - 1.0 m / s . v w / s = 1,0-2,0 = - 1,0 m / s.

To find the time to go 300 m in each direction use Untuk menemukan waktu untuk pergi

300 m di setiap arah menggunakan x = v 0 t + x = v 0 t + at 2 . di 2. With a = 0 we have t
= x / v 0 . Dengan a = 0 kita telah t = x / v 0.

This gives (i) downstream: Ini memberikan (i) hilir:
                                                td=td=               = 100 s = 100 s
(ii) upstream: (ii) hulu:




                                              tu=tu=                  = 300 s = 300 s
The total time of the swim is Total waktu dari berenang adalah t t = 100 s + 300 s = 400 s
. t t = 100 s + 300 s = 400 s.




The woman in the previous problem swims accross the river to the opposite bank and
back. Wanita dalam masalah sebelumnya berenang menyeberangi sungai menuju
seberang sungai dan kembali. The river is 300 m wide and she swims perpendicular to the
current so she ends up downstream from where she started. Find the time for the return
trip. Sungai adalah 300 m lebar dan dia berenang tegak lurus pada saat ini sehingga dia
berakhir sampai hilir dari mana dia mulai. Carilah waktu untuk perjalanan pulang.

Solution: Solusi:
Since the woman swims perpendicular to the current we can define the y-axis as parallel
to the river and treat the x and y motion independently. Karena wanita berenang tegak
lurus saat ini kita dapat mendefinisikan sumbu y sebagai sejajar dengan sungai dan
memperlakukan gerakan x dan y secara mandiri. We are only interested in the motion in
the x-direction. Kami hanya tertarik pada gerakan dalam x-arah. For the first half of her
swim we have: Untuk paruh pertama dia berenang kita memiliki:


          axax ==
         v x0 v x0 = = v x = 2.0 m / s v x = 2,0 m / s
               x x = = 300 m . 300 m.
To find the time to cross the river we use Untuk menemukan waktu untuk menyeberangi

sungai yang kita gunakan x = v x0 t + x = v x0 t + a x t 2 which gives, a x t 2 yang
memberi,
                                                                                       (3) (3)

                t=t=         ==                = 150 s . = 150 s.
Since the motion is symetric, the time to return is the same as the time to cross. Karena
gerak adalah symetric, waktu untuk kembali adalah sama dengan waktu untuk
menyeberang. The total time is Total waktu t t = 2(150 s ) = 300 s . t t = 2 (150 s) = 300 s.




(Example 3.4) A plane drops a package of emergency rations to a stranded party of
explorers. (Contoh 3.4) Sebuah pesawat menjatuhkan paket makanan darurat kepada
partai terdampar penjelajah. The plane is travelling horizontally at 40.0 m/s at 100 m
above the ground. Pesawat tersebut berpergian horizontal di 40,0 m / s pada 100 m di atas
tanah. Find a) where the package strikes the ground relative to the spot it was dropped
and b) the velocity of the package just before it hits the ground. Cari a) di mana paket
membentur tanah relatif terhadap titik itu dijatuhkan dan b) kecepatan paket sesaat
sebelum menyentuh tanah.

Solution: Solusi:
Set up the coordinate system as in the Figure 3.5. Mengatur sistem koordinat seperti pada
Gambar 3.5. Consider the x and y components separately. Perhatikan komponen x dan y
secara terpisah. We are given: Kita diberi:




                      Table 3.1: (Problem 3.4) Tabel 3.1: (Soal 3.4)
             x-motion x-motion               y-motion y-motion
             x =? x =?                       y = - 100 m y = - 100 m
             v 0x = 40 m / s v 0x = 40 m / s v 0y = 0 v 0y = 0
             ax=0ax=0                        a y = - 9.8 m / s 2 a y = - 9,8 m / s 2

a) a)
        First we find the time of flight from the y-motion. Pertama kita menemukan
        waktu penerbangan dari y-gerak.
                 yy ==
                           v oy t + v oy t + a y t 2 a y t 2
        - 100 - 100 = =
                            (- 9.8) t 2 (- 9.8) t 2
                  t t = = 4.5 s . 4,5 s.                                           (4) (4)
        Then we can find x from, Kemudian kita dapat menemukan x dari,

   xx ==
           v x0 t + v x0 t + a x t 2 a x t 2
   x x = = 40(4.5) + 0 40 (4,5) + 0
       = = 180 m . 180 m.                                                          (5) (5)
b) b)
        We find v y from, Kami menemukan v y dari,

 v y v y = = v y0 + at v y0 + di
         = = 0 - 9.8(4.5) = - 44.1 m / s . 0-9,8 (4,5) = - 44,1 m / s.
Note that the negative sign correctly indicates that the package falls downward.
Perhatikan bahwa tanda negatif dengan benar menunjukkan bahwa paket jatuh ke bawah.
Since a x = 0 , we have Karena x = 0, kita v x = v 0x = 40 m / s . We can combine the two
velocity components to obtain, v x = v 0x = 40 m / s. Kita dapat menggabungkan dua
komponen kecepatan untuk mendapatkan,

  vv ==
                        = 59.5 m / s = 59,5 m / s
        ==                                                                         (6) (6)



                              = 48 o . = 48 o.




                   Figure 3.5: (Problem 3.4) Gambar 3.5: (Soal 3.4)
A projectile is fired with an initial speed of 113 m/s at an angle of 60 o above the
horizontal from the top of a cliff 49 m high (see Figure 3.6). Sebuah peluru ditembakkan
dengan kecepatan awal 113 m / s pada sudut 60 o di atas horizontal dari puncak tebing 49
m tinggi (lihat Gambar 3.6). Find a) the time to reach the maximum height, b) the
maximum height, c) the total time in the air, d) the horizontal range and e) the
components of the final velocity just before the projectile hits the ground. Tentukan a)
waktu untuk mencapai ketinggian maksimum, b) ketinggian maksimum, c) total waktu di
udara, d) rentang horisontal dan e) komponen-komponen kecepatan akhir sesaat sebelum
peluru menyentuh tanah.

Solution: Solusi:
Set up the coordinate system. Mengatur sistem koordinat.




                   Figure 3.6: (Problem 3.5) Gambar 3.6: (Soal 3.5)
Consider the x- and y-motion separately. Pertimbangkan x dan y-gerak secara terpisah.
We are given: Kita diberi:




                         Table 3.2: (Problem 3.5) Tabel 3.2: (Soal 3.5)
           x-motion x-motion                        y-motion y-motion
           x =? x =?                                y B = - 49 m y B = - 49 m
           v 0x = 113cos 60 o v 0x = 60 o 113cos v 0y = 113sin 60 o v 0y = 60 o 113sin
           v 0x = v Ax = v Bx v 0x = v Ax = v BX    v Ay = 0 v Ay = 0
           ax=0ax=0                                 a y = - 9.8 m / s 2 a y = - 9,8 m / s 2

a) a)
          Find the time to reach the maximum height: Carilah waktu untuk mencapai
          ketinggian maksimum:

        v Ay v Ay = = v 0y + a y t A v 0y + a y t
             tAt ==




                  ==                                                                          (7) (7)

                                           = 9.99 s . = 9,99 s.
b) b)
          Find the maximum height: Tentukan ketinggian maksimum:
y A y A= =
             v 0y t A + 0y v t A + a y t A 2 a y t A 2
      ==                                                                                               (8)
                                                                          2                       2
             113sin 60(9.99) - 113sin 60 (9,99) --         (9.8)(9.99) = 489 m . (9,8) (9,99) = 489 m. (8)
        c) c)
                  Find the total time t B in the air: Menemukan total waktu t B di udara:

                   y B y B= =
                                v 0y t B + 0y v t B + a y t B 2 y t B 2
        - 49 m - 49 m = =
                               (113sin 60) t B - (113sin 60) t B -- (9.8) t 2 B (9.8) t 2 B
                       0 0 = = 4.9 t B 2 - 97.9 t B - 49. 4,9 t B 2-97,9 t B - 49.          (9) (9)
                  Solving the quadratic we obtain, Memecahkan kuadrat kita memperoleh,




                                tB=tB=         (97.9 (97,9                                       ))
                  which gives, yang memberi, t B = 20.5 s or t B = 20,5 s atau t B = - 0.49 s . t B = -
                  0,49 s. We reject the second solution (it gives the time the projectile would have
                  left the ground, if it had been thrown from there). Kami menolak solusi kedua (itu
                  memberi waktu proyektil akan meninggalkan tanah, jika telah dilemparkan dari
                  sana).
        d) d)
                  Find the horizontal range ( x B ): Carilah rentang horizontal (x B):

        x B x B= =
                       v 0x t B + v 0x t B + a x t B 2 sebuah x t B 2
                   = = (113cos 60)(20.5) = 1158 m . (113cos 60) (20,5) = 1158 m. (10) (10)
        e) e)
                  Find the components of the final velocity ( v Bx , v By ): Tentukan komponen
                  kecepatan akhir (v BX, v Oleh):

     v Bx v BX = = v 0x = 113cos 60 = 56.5 m / s v 0x = 113cos 60 = 56,5 m / s
    v By v Oleh = = v 0y + a y t B v 0y + a y t B
                = = 113sin 60 - 9.8(20.5) = - 103 m / s . 113sin 60-9,8 (20,5) = - 103 m / s. (11)
                                                                                                          (11)
                  Note that the negative value of v By correctly gives the direction as down.
                  Perhatikan bahwa nilai negatif v Dengan benar memberikan arah bawah.
(Problem 3.50) A projectile is fired at a falling target. (Soal 3,50) Sebuah peluru
ditembakkan pada sasaran yang jatuh. The projectile leaves the gun at the same instant
that the target falls from rest. Assuming that the gun is initially aimed at the target, show
that the bullet will hit the target. Daun peluru pistol pada saat yang bersamaan bahwa
target jatuh dari keadaan diam. Dengan asumsi bahwa senjata itu awalnya ditujukan pada
sasaran, menunjukkan bahwa peluru akan mencapai target.

Solution: Solusi:
Let x B and y B be the x and y positions of the bullet, and let x T and y T be the x and y
positions of the target. We need to show that, y B = y T and x B = x T at some common
time t c , the time at which the bullet will hit the target. Biarkan x B dan y B menjadi posisi
x dan y peluru, dan membiarkan x T dan T y menjadi x dan y posisi target. Kita perlu
menunjukkan bahwa, y B = y T dan x B = x T pada suatu waktu t Common c, waktu di mana
peluru akan mencapai target.




                    Figure 3.7: (Problem 3.6) Gambar 3.7: (Soal 3.6)




The motion of the bullet is described by the two equations: Gerak peluru digambarkan
oleh dua persamaan:


      x B x B = = v 0 cos v 0 cos t t
      yByB ==
                  v 0 sin v 0 sin t - t -- gt 2 . gt 2.
It will take the bullet some time, t c , to arrive at the x position of the target, x T . Ini akan
mengambil peluru beberapa waktu, t c, untuk tiba pada posisi x target, x T. At that time,
the bullet and target will be at the same x postion (the target's x postion does not change
since it falls straight down). Thus, we have at time t c : Pada saat itu, peluru dan target
akan berada pada posisi x yang sama (target's x posisi tidak berubah karena jatuh lurus ke
bawah). Dengan demikian, kita memiliki waktu t c:

                                         x T = x B = v 0 cos x T = x B = v 0 cos t c t c
at time t c . pada waktu t c.

In order for the bullet to hit the target, the y positions must be equal at t c . Agar peluru
mencapai target, posisi y harus sama pada saat t c. The y position of the target is given by
Posisi y target diberikan oleh



                                                   y T = y 0 - y T = y 0 -- gt c 2 gt c 2
and for the bullet dan untuk peluru


                                  y B = v 0 sin y B = v 0 sin t c - t c -- gt c 2 . gt c 2.
We can see from the above equations that in order for y B = y T at t c , we need to have
Kita dapat melihat dari persamaan di atas bahwa dalam rangka untuk y B = y T pada t c,
kita perlu memiliki y 0 = v 0 sin y 0 = v 0 sin t c . t c.

To show this, consider Figure 3.7: Untuk menunjukkan hal ini, perhatikan Gambar 3.7:




                                                          tan tan = =          ==


                                                            y0=xTy0=xT                   ..
Using the previous result, Menggunakan hasil sebelumnya, x T = v 0 cos x T = v 0 cos t c
or t c atau cos cos = ( x T )/( v 0 t c ) gives: = (X T) / (v 0 t c) memberikan:




                                 y0=y0=                       = v 0 sin = V 0 sin t c . t c.
Thus we have show that at time t c , x T = x B and y T = y B , and therefore that the bullet
will hit the target. Dengan demikian kita telah menunjukkan bahwa pada waktu t c, x T = x
B dan y T = y B, dan karena itu bahwa peluru akan mencapai target.
Angkatan
In this section we introduce the concept of force. Pada bagian ini kami memperkenalkan
konsep gaya. We discuss Newton's laws, which describe the way a body responds to a net
force. Kami membahas hukum Newton, yang menjelaskan cara tubuh menanggapi gaya
bersih. We discuss frictional forces and the way they can be mathematically represented.
Kami membahas gaya gesek dan cara mereka dapat secara matematis diwakili. We study
several applications of Newton's laws. Kita mempelajari beberapa aplikasi hukum
Newton.

Idea: Force is the cause of motion in classical mechanics. Classical mechanics deals with
systems of size Ide: Gaya adalah penyebab gerak dalam mekanika klasik. Mekanika
klasik sistem berhubungan dengan ukuran       10 - 10 m (atomic dimensions) and velocity
10-10
     m (atom dimensi) dan kecepatan      3.0 x 10 8 m/s (the speed of light). 3.0 x 10 8 m /
s (kecepatan cahaya).

Note: Catatan:

       Force is a vector. Gaya adalah vektor.
       There are two kinds of forces: Ada dua jenis kekuatan:
           o Contact Forces - involve physical contact between objects. Kontak
                Forces - melibatkan kontak fisik antara obyek. Examples: the force
                involved in kicking a ball, pulling a wagon, compressing a spring, etc.
                Contoh: gaya yang terlibat dalam menendang bola, menarik kereta,
                menekan sebuah pegas, dll
           o Field forces - don't involve physical contact between objects. Lapangan
                bersenjata - tidak melibatkan kontak fisik antara obyek. Examples: the
                gravitational force and the electromagnetic force. Contoh: gaya gravitasi
                dan gaya elektromagnetik.


Hukum Pertama Newton
Newton's First Law States : an object at rest stays at rest, an object in motion stays in
motion with a constant velocity, if there is no net external force between the object and
the environment. Hukum Pertama Newton Serikat: sebuah benda diam akan tetap
beristirahat, sebuah objek yang bergerak tetap bergerak dengan kecepatan konstan, jika
tidak ada gaya luar antara objek dan lingkungan. In equation form we can write: Dalam
bentuk persamaan kita bisa menulis:


                                                                                      (1) (1)

                                                 =0=0           = 0. = 0.
Hukum Kedua Newton
If Jika      0 (ie there is a net external force acting on an object) then, 0 (yaitu ada gaya
luar yang bekerja pada suatu benda) kemudian,

                                                                                      (2) (2)

                                                       =m=M ..
Definition : Inertia is the tendancy of an object to resist any attempt to change its state
of motion. Mass is the force required per unit of acceleration produced and is a measure
of inertia. Definisi: Inertia adalah kecenderungan dari suatu benda untuk menolak setiap
upaya untuk mengubah keadaan bergerak. Misa adalah gaya yang dibutuhkan per unit
yang dihasilkan dan percepatan adalah ukuran inersia. Mass is a scalar and has SI units of
kilograms (kg). Example: If a bowling ball and a golf ball are hit with a bat, the bowling
ball would be much harder to get moving since it has greater mass and thus greater
inertia. Massa adalah skalar dan memiliki satuan SI kilogram (kg). Contoh: Jika sebuah
bola bowling dan lapangan bola yang dipukul dengan tongkat pemukul, bola bowling
akan jauh lebih sulit untuk bergerak karena memiliki massa yang lebih besar sehingga
inersia yang lebih besar.

Note: Catatan:

        is inversely proportional to m . berbanding terbalik dengan m. This means that,
       for the same force, a smaller mass will have a larger acceleration. Ini berarti
       bahwa, untuk gaya yang sama, massa yang lebih kecil akan memiliki percepatan
       yang lebih besar.
      Newton's second law is a vector equation which contains three scalar equations
       (in three dimensions): Hukum kedua Newton adalah persamaan vektor yang berisi
       tiga persamaan skalar (dalam tiga dimensi): F x = ma x , F x = ma x, F y = ma y
       , F y = ma y, F z = ma z . F z = ma z.
      The first law is a special case of the second law. Hukum pertama adalah kasus
       khusus dari hukum kedua.
      The SI unit of force is the Newton (N). Definition : 1 Newton is the force that
       produces an acceleration of 1 m/s 2 when acting on a 1 kg mass. In the cgs system:
       1 dyne = 1 g cm/ s 2 = 10 - 5 N. SI satuan gaya adalah Newton (N). Definisi: 1
       Newton adalah gaya yang menghasilkan percepatan 1 m / s 2, ketika bekerja pada
       1 kg massa. Pada sistem cgs: 1 dyne = 1 g cm / s 2 = 10 - 5 N. In the British
       engineering system: 1 pound (lb) = 4.448 N. Dalam sistem rekayasa Inggris: 1
       pound (lb) = 4,448 N.

Definition : Weight ( Definisi: Berat ( ) is the force exerted on an object by a
gravitational field. ) Adalah gaya yang bekerja pada suatu benda oleh medan gravitasi.
From Newton's second law, Dari hukum kedua Newton,
                                           w = mg . w = mg.                          (3) (3)
Note: Catatan:

      Weight is a vector with direction towards the earth's center, or perpendicular to
       the earth's surface. Berat adalah vektor dengan arah menuju pusat bumi, atau
       tegak lurus terhadap permukaan bumi.
      The weight of an object is different on the earth and on the moon since the
       strength of the gravitational field is different ( Berat suatu benda berbeda di bumi
       dan di bulan karena kekuatan medan gravitasi berbeda ( g earth g bumi   g moon ). g
       bulan).
      The value of g varies with distance from the center of the earth (more on this in
       chapter 7). Nilai g bervariasi dengan jarak dari pusat bumi (lebih lanjut tentang ini
       dalam bab 7). As a consequence: Sebagai konsekuensi:
           o Since the earth isn't a perfect sphere, the weight of an object varies slightly
               from place to place on the earth's surface. Karena bumi bukanlah bola
               sempurna, berat suatu benda sedikit berbeda-beda dari satu tempat ke
               tempat di permukaan bumi.
           o The weight of an object varies slightly with altitude above the earth's
               surface. Berat dari sebuah objek sedikit berbeda-beda dengan ketinggian
               di atas permukaan bumi.
      In comparison, mass is a scalar with a value independent of location. Notice
       however that, in the approximation that g is constant, mass is proportional to the
       magnitude of the weight and the two quantities can be used interchangeably.
       Sebagai perbandingan, massa adalah skalar dengan nilai lokasi independen.
       Namun Perhatikan bahwa, dalam pendekatan bahwa g konstan, massa sebanding
       dengan besarnya berat dan dua kuantitas dapat digunakan secara bergantian. This
       is called the equivalence principle. Ini disebut prinsip kesetaraan.


Hukum Ketiga Newton
Idea: Forces in nature always exist in pairs. Newton's third law states: For every action,
there is an equal and opposite reaction. Ide: Pasukan di alam selalu ada berpasangan.
Hukum ketiga Newton menyatakan: Untuk setiap tindakan, ada yang sama dan
berlawanan reaksi. When two bodies interact: Ketika dua benda berinteraksi:

                                                                                     (4) (4)



                                                   = - = --           ..
Where Di mana           is the force exerted on body 1 by body 2 and adalah gaya yang

diberikan pada benda 1 oleh tubuh 2 dan         is the force exerted on body 2 by body
1. adalah gaya yang bekerja pada tubuh 2 oleh tubuh 1.

For Example: When an object falls towards the earth, the earth exerts a force on it that
causes it to accelerate towards the earth. Untuk Contoh: Ketika sebuah benda jatuh ke
bumi, bumi memberikan gaya pada itu yang menyebabkan itu untuk mempercepat ke
bumi. According to Newton's third law, the object exerts a force on the earth as well, and
the earth accelerates towards the object. Menurut hukum ketiga Newton, benda
memberikan gaya di bumi juga, dan bumi mempercepat menuju objek. Why don't we feel
the earth accelerate? Mengapa kita tidak merasakan bumi mempercepat?
Solution : Solusi:


   2 nd Law 2 nd Hukum
                                 meae=meae=
    3 rd Law 3 rd Hukum
                                                 = - = --                    - --

                                      = - = --   /me/Me


                                 ||     |=|=                   g . g.

Conclusion : the acceleration of the earth is too small to detect because the mass of the
earth is much larger than the mass of the object. Kesimpulan: percepatan bumi terlalu
kecil untuk mendeteksi karena massa bumi jauh lebih besar daripada massa benda.


Aplikasi Hukum Newton
Assumptions : Asumsi:

      We treat objects as point particles (no rotational motion - more on this in chapter
       8). Kami memperlakukan objek sebagai titik partikel (tidak ada gerak rotasi -
       lebih lanjut mengenai ini dalam bab 8).
      We neglect masses of ropes and springs. Kita mengabaikan massa tali dan mata
       air. One consequence of this assumption is that the force exerted along a rope is
       the same at all points in the rope. Satu konsekuensi dari asumsi ini adalah bahwa
       gaya yang bekerja sepanjang tali adalah sama pada semua titik dalam tali.
Note: In problems with several bodies, apply Newton's 2nd law to one body at a time .
Catatan: Pada masalah dengan beberapa badan, menerapkan hukum 2 Newton untuk
satu tubuh pada satu waktu.


Gesekan
Friction originates from forces between atoms and molecules when surfaces are in
contact. Gesekan berasal dari kekuatan antara atom dan molekul ketika permukaan
kontak. For example, friction occurs when a body moves on a rough surface or through a
fluid medium (water, air, etc.). Sebagai contoh, gesekan terjadi ketika sebuah benda
bergerak pada permukaan kasar atau melalui medium fluida (air, udara, dll). There are
two types of friction: Ada dua jenis gesekan:
1. 1.
        The Static force of friction ( f s ) is the force of friction between two objects
        when there is no motion. Gaya yang gesekan statis (f s) adalah gaya gesekan
        antara dua obyek ketika tidak ada gerakan.
2. 2.
        The Kinetic force of friction ( f k ) is the force of friction between two objects
        when there is motion. Gaya Kinetic gesekan (f k) adalah gaya gesekan antara dua
        obyek ketika ada gerak.
Consider a block on a rough surface. Pertimbangkan sebuah balok di permukaan kasar.
Apply an external force F ext to the block. Terapkan eksternal gaya F ext ke blok.

       if jika F ext < f s(max) the block won't move F ext <f s (maks) blok tidak akan bergerak
       as F ext increases, f s will increase until it reaches its maximum value. sebagai F ext
        meningkat, f s akan meningkat sampai mencapai nilai maksimum. When Kapan F
        ext = f s(max) the block will start to move (this is called the point of slipping ). F ext
        = f s (maks) blok akan mulai bergerak (ini disebut titik tergelincir).
       Once the block starts to move, the force of friction is given by f k . Setelah blok
        mulai bergerak, gaya gesekan diberikan oleh f k.

Eksperimental fakta tentang gesekan
1. 1.
        fsfs       N where N di is the coefficient of static friction and N is the
        magnitude of the normal force . adalah koefisien gesekan statik dan N adalah
        besar dari gaya normal. Equality holds when the object is on the point of
        slipping: Kesetaraan berlaku ketika objek pada titik tergelincir: f s(max) = f s (maks) =
           N . N.
2. 2.
        f k = f k = N where N di is the coefficient of kinetic friction and is
        approximately constant for any given pair of materials. adalah koefisien gesekan
        kinetik dan kira-kira konstan untuk setiap pasangan bahan.
3. 3.
        Values of Nilai    and dan     depend on the nature of the surfaces that are in
        contact. tergantung pada sifat permukaan yang bersentuhan. Usually Biasanya
        <<      . . Examples: rubber on concrete Contoh: karet pada beton      = 1.0, = 1,0
           = 0.8 ; waxed wood on wet snow = 0,8; wax salju basah kayu          = 0.14, =
        0,14,    = 0.10. = 0,10.
4. 4.
        The direction of the force of friction is opposite to the direction the object wants
        to move. Arah gaya gesekan berlawanan dengan arah objek ingin pindah.
5. 5.
           and dan are nearly independent of the area of contact between the two
        surfaces. hampir independen dari daerah kontak antara dua permukaan.
6. 6.
           is nearly independent of the velocity of the object under consideration. hampir
        independen dari kecepatan objek yang sedang dipertimbangkan.


Strategi Penyelesaian Masalah
       Draw a picture of the situation and a force diagram of all the forces for each body
        (a free body diagram ). Menggambar situasi dan diagram gaya semua kekuatan
        untuk setiap benda (diagram benda bebas).
            o In the force diagram for each object, include only the forces acting on that
                object. Dalam diagram gaya untuk setiap objek, hanya menyertakan gaya
                yang bekerja pada objek.
            o The force exerted by a rope is called the tension and usually denoted Gaya
                yang diberikan oleh tali disebut ketegangan dan biasanya dinotasikan . .
            o The contact force exerted by a surface is called the normal force and
                always acts perpendicular to the surface. Gaya kontak yang diberikan oleh
                suatu permukaan disebut gaya normal dan selalu bekerja tegak lurus ke
                permukaan.
       Set up a coordinate system and apply Newton's second law: Mendirikan sistem
        koordinat dan menerapkan hukum kedua Newton:




                             F x = ma x , F x = ma x,          F y = ma y . F y = ma y.

       If necessary, use the kinematic equations of motion to solve for the desired
        quantities. Jika perlu, gunakan persamaan kinematika gerak untuk memecahkan
        jumlah yang dikehendaki.
Masalah

A box of mass 5.0 kg is pulled vertically upwards by a force of 68 N applied to a rope
attached to the box. Sebuah kotak bermassa 5,0 kg ditarik vertikal ke atas dengan gaya 68
N diterapkan pada tali yang terikat pada kotak. Find a) the acceleration of the box and b)
the vertical velocity of the box after 2 seconds. Cari a) percepatan kotak dan b) kecepatan
vertikal kotak setelah 2 detik.

Solution: Solusi:


                     Figure 4.1: Problem 4.1 Gambar 4.1: Soal 4.1




a) a)
        From the 2nd Law: Dari ke-2 Hukum:

      ma ma = = T - mg T - mg
    a sebuah = =

                      -g-G
              ==                                                                    (5) (5)

                          - 9.8 m / s 2 = 3.8 m / s 2 - 9,8 m / s 2 = 3,8 m / s 2
b) b)
        Since a is constant Karena konstan

 v v = = v 0 + at v 0 + at
     = = 0 + 3.8(2) = 7.6 m / s . 0 + 3.8 (2) = 7,6 m / s.                          (6) (6)
A hockey puck of mass .5 kg travelling at 10 m/s slows to 2.0 m/s over a distance of
80 m. Sebuah keping hoki ,5 massa bepergian pada 10 kg m / s melambat menjadi 2,0 m /
s di atas jarak 80 m. Find a) the frictional force acting on the puck and b) the coefficient
of kinetic friction between the puck and the surface. Cari a) gaya gesekan yang bekerja
pada keping dan b) koefisien gesekan kinetik antara keping dan permukaan.

Solution: Solusi:


                      Figure 4.2: Problem 4.2 Gambar 4.2: Soal 4,2




a) a)
        First we find the acceleration of the puck from the kinematic equations of motion.
        Pertama kita menemukan percepatan keping dari persamaan kinematik gerak. We
        have, Kami memiliki, v 0 = 10 m / s , v 0 = 10 m / s, v = 2 m / s and v = 2 m / s dan
        x = 80 m . x = 80 m. The third equation of motion gives, Ketiga memberikan
        persamaan gerak,

            v 2 v 2 = = v 0 2 + 2 ax v 0 2 + 2 ax
                    ==                                                                (7) (7)

        a sebuah
                                  ==                = - 0.6 m / s 2 = - 0,6 m / s 2
        From the Second Law: Dari Hukum Kedua:
        In the x-direction, Dalam x-arah,

            f k = ma = .5(- 0.6) = - 0.3 N . f k = ma = .5 (- 0,6) = - 0.3 N.         (8) (8)
b) b)
        Use Menggunakan f k = - f k = -- N . From the y-component of the 2nd Law: N
        - mg = 0 . N. Dari komponen y dari ke-2 Hukum: N - mg = 0. Combining,
        Menggabungkan,

                                    = = ma ma
                    - --   mg mg
                                    == -a/g-A/g


                                    = = 0.061. 0,061.                            (9) (9)




A student of mass 50 kg tests Newton's laws by standing on a bathroom scale in an
elevator. Seorang mahasiswa dengan massa 50 kg tes hukum Newton dengan berdiri di
atas sebuah timbangan di lift. Assume that the scale reads in newtons. Asumsikan bahwa
membaca skala dalam newton. Find the scale reading when the elevator is a) accelerating
upward at .5 m/s 2 , b) going up at a constant speed of 3.0 m/s and c) going up but
decelerating at 1.0 m/s 2 . Tentukan skala membaca ketika elevator adalah a) percepatan
ke atas di ,5 m / s 2, b) akan naik pada laju konstan 3,0 m / s dan c) akan naik, tapi
perlambatan pada 1,0 m / s 2.

Solution: Solusi:


                       Figure 4.3: Problem 4.3 Gambar 4.3: Soal 4.3
From the 2nd Law: Dari ke-2 Hukum:


           F s - mg F s - mg = = ma ma
                             = = m ( g + a ). m (g + a).                         (10) (10)

                      FsFs
This gives: Ini memberikan:
a) a)
       F s = 50(9.8 + 0.5) = 515 N F s = 50 (9,8 + 0,5) = 515 N
b) b)
       F s = 50(9.8 + 0) = 490 N F s = 50 (9.8 + 0) = 490 N
c) c)
       F s = 50(9.8 - 1.0) = 440 N F s = 50 (9,8-1,0) = 440 N




A wooden plank is raised at one end to an angle of 30 o . A 2.0 kg box is placed on the
incline 1.0 m from the lower end and given a slight tap to overcome static friction.
Sebuah papan kayu yang dibesarkan di satu ujung ke sudut 30 o. Sebuah kotak 2,0 kg
diletakkan pada bidang miring 1,0 m dari ujung bawah dan diberi sedikit tekan untuk
mengatasi gesekan statis. The coefficient of kinetic friction between the box and the
plank is Koefisien gesekan kinetik antara kotak dan papan adalah = 0.20 . = 0,20. Find
a) the rate of acceleration of the box and b) the speed of the box at the bottom. Find a)
laju percepatan kotak dan b) kecepatan kotak di bagian bawah. Assume that the initial
speed of the box is zero. Asumsikan bahwa kecepatan awal dari kotak adalah nol.

Solution: Solusi:


                     Figure 4.4: Problem 4.4 Gambar 4.4: Soal 4.4
 a) a)
         Find the components of the weight of the object: Carilah komponen dari berat
         benda:

              wxwx       ==    - mg sin - Mg sin
              wywy       ==    - mg cos - Mg cos . .
         Write out the two components of Newton's 2nd Law: Tuliskan dua komponen
         Newton's 2nd Law:

   x x : - mg sin : - Mg sin + f k = - ma + F k = - ma
   y y : N - mg cos : N - mg cos = 0. = 0.                                           (11) (11)

         Using Menggunakan f k = f k =      N we get, N kita dapatkan,

 ma ma = =
                - --   ( mg cos (Mg cos ) + mg sin ) + Mg sin
           ==
                g (sin g (sin - --    cos cos ) )
a sebuah
           = = 9.8(sin 30 - 0.2cos 30) = 3.20 m / s 2 9.8 (sin 30 - 0.2cos 30) = 3,20 m / s 2 (12)
                                                                                                 (12)
 b) b)
         Since a is constant and Karena adalah konstan dan v 2 = v 0 2 + 2 ax . v 2 = v 0 2 +
         2 ax. With Dengan x = 1 m , v 0 = 0 we have x = 1 m, v 0 = 0 kita



                                     v=v=                  = 2.53 m / s . = 2,53 m / s.




 A 10 kg box is attached to a 7 kg box which rests on a 30 o incline. Sebuah kotak 10 kg
 yang melekat pada kotak yang 7 kg yang terletak pada 30 o miring. The coefficient of
 kinetic friction between each box and the surface is Koefisien gesekan kinetik antara
setiap kotak dan permukaan = .1 . = .1. Find a) the rate of acceleration of the system
and b) the tension in the rope. Find a) laju percepatan sistem dan b) tegangan pada tali.

Solution: Solusi:


                       Figure 4.5: Problem 4.5 Gambar 4.5: Soal 4,5




We apply the 2nd law separately to each box. Kami menerapkan hukum ke-2 secara
terpisah untuk setiap kotak.
For the 10 kg box: Untuk 10 kg kotak:
y direction: y arah:


                            N2-m2gN2-m2g ==
                                     N 2 N2 = = m 2 g , m 2 g,
x direction: x arah:

                                T - f k2 T - f k2 = = m 2 a m 2 a
                                                  == m2am2a
                              T - T -- N 2 N2
                                                  = = m 2 a . m 2 a.              (13) (13)

                         T - T --   m2gm2g
For the 7 kg box: Untuk 7 kg kotak:
y direction: y arah:

                                              N 1 = m 1 g cos N 1 = m 1 g cos , ,
x direction: x arah:

                         m 1 g sin m 1 g dosa - T - f k 1 - T - f k 1 = m 1 a m 1 a
                                                                      =
                                                                                     = m1am1a
                                      m 1 g sin m 1 g dosa - T - - T --      N1N1 =
                                                                                     = m 1 a . m 1 (14
                                                                                     = a.            )
                             m 1 g sin m 1 g dosa - T - - T --       m 1 g cos m 1 g               (14
                                                                              cos                    )

                  We have a system of two equations and two unknowns: a and T . Kami memiliki sistem
                  dua persamaan dan dua yang tidak diketahui: a dan T. We can solve as follows. Kita
                  dapat memecahkan sebagai berikut.

                  a) a)
                          From equation (4.1), Dari persamaan (4.1), T = m 2 a + T = m 2 a + m 2 g . m 2
                          g. Substituting into equation (4.2) gives, Substitusikan ke persamaan (4.2)
                          memberikan,

                   m 1 a m 1 a= =
                                    m 1 g sin m 1 g dosa - --      m 1 g cos m 1 g cos - m 2 a - - M 2 a --     m2gm2g
                               ==
                                    m 1 g sin m 1 g dosa - --      m 2 g - m 2 g --    m 1 g cos m 1 g cos
  m1a+m2am1a+m2a



     [ m 1 g sin [M 1 g dosa - --      m 2 g - m 2 g --    m 1 g cos m 1 g cos ] g ] G        ]]


[7(9.8)sin 30 - (0.1)(10)(9.8) - (0.1)(7)(9.8)cos 30)] = 1.1 m / s 2 [7 (9.8) sin 30 - (0,1) (10) (9,8) - (0,1) (7) (9.8) co
                  b) b)
                          Then substituting into the first equation gives, Kemudian mensubstitusikan ke
                          persamaan pertama memberi,

                   TT==
                           m 2 ( a + g m 2 (a + g ) )
                       = = 10(9.8(.1) + 1.1) = 20.8 N . 10 (9.8 (,1) + 1.1) = 20,8 N.              (17) (17)
Kerja dan Energi
In this chapter we introduce the concepts of work, energy and power. Dalam bab ini,
kami memperkenalkan konsep kerja, energi dan kekuatan. We define kinetic energy,
gravitational potential energy, and the potential energy stored in a compressed or
stretched spring. Kita mendefinisikan energi kinetik, energi potensial gravitasi, dan
energi potensial yang tersimpan dalam terkompresi atau diregangkan musim semi. If all
forces are conservative, the mechanical energy of an isolated system is constant. Jika
semua kekuatan konservatif, energi mekanik dari sistem terisolasi adalah konstan. If non-
conservative forces are present, we use the work-energy theorem to equate the work done
by the non-conservative forces and the change in mechanical energy. Jika non-kekuatan
konservatif hadir, kita menggunakan teorema kerja-energi untuk menyamakan kerja yang
dilakukan oleh non-kekuatan konservatif dan perubahan energi mekanik.


Bekerja
Definition : The work done by an agent exerting a constant force ( Definisi: Kerja yang
dilakukan oleh agen mengerahkan gaya konstan ( ) and causing a displacement ( ) Dan
menyebabkan perpindahan ( ) equals the magnitude of the displacement, s , times the
component of ) Sama dengan besarnya perpindahan, s, kali komponen along the
direction of sepanjang arah . . In Figure 5.1, the work done by Dalam Gambar 5.1, kerja
yang dilakukan oleh is: adalah:

                                                   W = s F cos W = s F cos . .


                       Figure 5.1: Work Gambar 5.1: Pekerjaan




Note: Catatan:

      If Jika = 0 = 0 W = 0. W = 0. (ie: no work is done when holding a heavy box,
       or pushing against a wall). (yaitu: tidak ada kerja yang dilakukan ketika
       memegang kotak yang berat, atau mendorong melawan dinding).
      W = 0 if W = 0 jika         (ie: no work is done by carrying a bucket of water
       horizontally). (yaitu: tidak ada kerja yang dilakukan dengan membawa seember
       air horizontal).
      The sign of W depends on the direction of Tanda W tergantung pada arah
       relative to relatif : W > 0 when component of : W> 0 ketika komponen along
       sepanjang is in the same direction as berada dalam arah yang sama , and W <
       0 when it is in the opposite direction. , Dan W <0 ketika itu berada dalam arah
       yang berlawanan. This sign is given automatically if we write Tanda ini diberikan
       secara otomatis jika kita menulis as the angle between sebagai sudut antara
       and dan and write dan menulis W = Fs cos W = Fs cos . .
      If Jika acts along the direction of tindakan sepanjang arah then W = Fs , since
       maka W = Fs, sejak cos cos = cos 0 = 1. = Cos 0 = 1.
      Work is a scalar. Kerja adalah skalar.
      The SI units of work are Joules (J) (1 Joule = 1 Newton SI unit kerja yang Joules
       (J) (1 Joule = 1 Newton meter). meter). In cgs units: 1 erg = 1 dyne Dalam cgs
       unit: 1 erg = 1 dyne cm. cm.


Kinetik Energi dan Energi Kerja
Teorema
Idea: Force is a vector, work and energy are scalars. Ide: Gaya adalah vektor, kerja dan
energi skalar. Thus, it is often easier to solve problems using energy considerations
instead of using Newton's laws (ie it is easier to work with scalars than vectors). Dengan
demikian, sering kali lebih mudah untuk memecahkan masalah menggunakan
pertimbangan energi daripada menggunakan hukum Newton (yaitu lebih mudah untuk
bekerja dengan skalar dari vektor).

Definition: The kinetic energy ( KE ) of an object of mass m that is moving with
velocity v is: Definisi: energi kinetik (EK) dari sebuah objek dengan massa m yang
bergerak dengan kecepatan v adalah:


                                                                                     (1) (1)
                                                            2      2.
                                         KE = EK = mv . mv
Note: Catatan:

      Kinetic energy is a scalar. Energi kinetik adalah skalar.
      The units are the same as for work (ie Joules, J). Satuannya sama dengan kerja
       (yaitu Joules, J).

Relation bewteen KE and W : The work done on an object by a net force equals the
change in kinetic energy of the object: Hubungan bewteen KE dan W: Kerja yang
dilakukan pada sebuah benda oleh gaya total sama dengan perubahan energi kinetik
benda:



                                      W = KE f - KE i . W = EK f - KE i.          (2) (2)
This relationship is called the work-energy theorem. Hubungan ini disebut teorema kerja-
energi.

Proof (for Proof (untuk      parallel to sejajar ): )

1. 1.
         W = Fs W = Fs W = ( ma ) s (by Newton's second law). W = (ma) s (oleh
         hukum kedua Newton).
2. 2.
         From the third equation of motion: Dari ketiga persamaan gerak: as = ( v 2 - v 0 2
         )/2 sebagai = (v 2 - v 0 2) / 2 W = 1/2 m ( v 2 - v 0 2 ) = KE f - KE i . W = 1 / 2 m
         (v 2 - v 0 2) = KE f - KE i.

Note: Catatan:

        If the speed of an object increases ( v f > v i ) Jika kecepatan suatu objek
         meningkat (v f> v i) W > 0. W> 0.
        If W < 0 then the object is doing work on the agent exerting the net force. Jika W
         <0 maka objek melakukan pekerjaan pada agen mengerahkan gaya total.
        Interpretation of Eq.( 5.2 ): We can think of KE as the work an object can do in
         coming to rest. Interpretasi Persamaan. (5,2): Kita bisa memikirkan pekerjaan EK
         sebagai sebuah objek dapat dilakukan di datang untuk beristirahat.


Energi Potensial gravitasi
Definition : Gravitational Potential Energy ( PE g ) is given by: Definisi: gravitasi
Potensi Energi (PE g) diberikan oleh:

                                           PE g = mgy , PE g = mgy,                    (3) (3)
where m is the mass of an object, g is the acceleration due to gravity, and y is the distance
the object is above some reference level. di mana m adalah massa benda, g adalah
percepatan gravitasi, dan y adalah jarak objek di atas tingkat rujukan.

The term ``energy'' is motivated by the fact that potential energy and kinetic energy are
different aspects of the same thing (mechanical energy). `` Istilah''energi didorong oleh
fakta bahwa energi potensial dan energi kinetik aspek-aspek berbeda dari hal yang sama
(energi mekanik).
For Example: When an object is dropped from rest at some height above the earth's
surface, it starts with some PE g but no KE . Sebagai contoh: Bila sebuah benda
dijatuhkan dari keadaan diam pada suatu ketinggian di atas permukaan bumi, hal itu
dimulai dengan beberapa PE g tapi tidak ada EK. As the object falls towards the Earth, it
loses PE g and gains KE . Sebagai objek jatuh ke bumi, kehilangan keuntungan PE g dan
KE. Just before the object hits the ground, it has lost all of its initial PE g but gained an
equal amount of KE . Tepat sebelum objek menyentuh tanah, ia telah kehilangan seluruh
PE awal g tapi memperoleh jumlah yang sama EK.

Proof : Find the work done by the force of gravity when an object falls from rest at
position y i to y f = 0 . Bukti: Cari kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi ketika sebuah
benda jatuh dari posisi diam pada y y i untuk f = 0. We have W = Fs , Kami memiliki W =
Fs, F = | m F = | m | = mg and | = Mg dan s = ( y i - y f ) = y i . s = (y i - y f) = y i. This
gives, W = mgy i . Ini memberikan, W = mgy i.

Combining with Eq.( 5.2 ) gives Menggabungkan dengan Persamaan. (5,2) memberikan
1/2 m ( v f 2 - 0) = mgy i or PE i = KE f . 1 / 2 m (v f 2-0) = mgy i atau i = KE PE f.


Energi potensial Stored di Musim Semi
Definition : The spring constant , k , is a measure of the stiffness of a spring (large
Definisi: Para konstanta pegas, k, adalah ukuran kekakuan pegas (besar k k stiff
spring, small semi kaku, kecil k k soft spring). lembut musim semi).

To compress a spring by a distance Untuk menekan sebuah pegas oleh jarak x we must
apply a force x kita harus menerapkan gaya F ext = k F ext = k x . x. By Newton's 3rd
law, if we hold a spring in a compressed position, the spring exerts a force Oleh hukum 3
Newton, jika kita memegang pegas dalam posisi terkompresi, pegas akan memberikan
gaya F s = - k F s = - k x . x. This is called a linear restoring force because the force is
always in the opposite direction from the displacement . Hal ini disebut gaya pemulih
linear karena gaya selalu dalam arah yang berlawanan dari perpindahan.

Note: Catatan:

      The sign of F s shows that the spring resists attempts to compress or stretch it;
       therefore F s is a restoring force . Tanda F s menunjukkan bahwa musim semi
       menolak upaya untuk menekan atau meregangkan sehingga F s adalah gaya
       pemulih.

       For Example: In Figure (5.2a) Sebagai Contoh: Pada Gambar (5.2a) x = x f -
       x i = - 5 which gives x = x f - x i = - 5 yang memberikan F s = - k (- 5) = 5 k . F s =
       - k (- 5) = 5 k. This force is positive and therefore directed to the right. Gaya ini
       adalah positif dan karena itu diarahkan ke kanan. This means that the spring
       resists the compression. Ini berarti bahwa musim semi menolak kompresi. In
       Figure (5.2b) Dalam Gambar (5.2b) x = x f - x i = 3 which gives F s = - 3 k . The
        negative sign indicates that the force is to the left and that the spring resists the
        stretching. x = x f - x i = 3 yang memberi F s = - 3 k. Tanda negatif menunjukkan
        bahwa gaya adalah ke kiri dan bahwa musim semi menolak peregangan.



    Figure: a) Compressed spring b) Stretched spring Gambar: a) Compressed pegas
                            b) terbentang dari musim semi




       The farther we compress or stretch the spring, the greater the restoring force.
        Semakin jauh kita menekan atau meregangkan pegas, semakin besar gaya
        pemulih.
       We usually define x i = 0 and x f = x which gives F s = - kx . This is called
        Hooke's law . Kita biasanya mendefinisikan x i = 0 dan x f = x yang memberi F s
        = - kx. Hal ini disebut hukum Hooke.

To find the potential energy stored in a compressed (or stretched) spring, we calculate the
work to compress (or stretch) the spring: the force to compress a spring varies from
Untuk menemukan potensi energi yang tersimpan dalam terkompresi (atau menggeliat)
musim semi, kami menghitung kerja untuk kompres (atau meregangkan) pegas: gaya
untuk menekan sebuah pegas bervariasi dari F ext = F 0 = 0 (at x i = 0 ), to F ext = F 0 = 0
(pada x i = 0), untuk F ext = F x = kx (at x f = x ). Since force increases linearly with x , the
average force that must be applied is F ext = F x = kx (pada x f = x). Sejak gaya meningkat
secara linear dengan x, gaya rata-rata yang harus diterapkan adalah



                                            = = ( F 0 + F x ) = (F 0 + F x) = kx kx



The work done by Kerja yang dilakukan oleh          is adalah W = W =       x=x=       kx
2     2.
  . kx This work is stored in the spring as potential energy: Karya ini disimpan di musim
semi sebagai energi potensial:

                                                                                     (4) (4)
                                                              2     2.
                                        PE s = PE s = kx . kx
Note: Catatan:

       PE s = 0 when x = 0 (at equilibrium). PE s = 0 ketika x = 0 (pada kesetimbangan).
       PE s always > 0 when the spring is not in equilibrium. PE s selalu> 0 ketika pegas
        tidak dalam kesetimbangan.
       PE s is the same if x = PE s adalah sama jika x = x f (same PE s for equal
        expansion or compression). x f (PE sama sama s untuk ekspansi atau kompresi).


Memilih Sistem Koordinat
Idea: When solving problems with potential energy, choosing the origin of the
coordinate system is equivalent to choosing the place where the potential energy is zero.
Idea: Ketika memecahkan masalah dengan energi potensial, memilih asal sistem
koordinat setara dengan memilih tempat dimana energi potensial adalah nol. We know
that the physics must be independent of the choice of coordinate system Kita tahu bahwa
fisika harus bergantung pada pilihan sistem koordinat the value of the potential
energy at any given place has no physical significance. nilai energi potensial pada suatu
tempat tertentu tidak memiliki arti fisik. The quantity that does have physical significance
is the change in PE from one position to another. Kuantitas yang memang memiliki arti
fisik adalah perubahan PE dari satu posisi ke posisi lain.

Usual Choices : Usual Choices:

1. 1.
        For PE g we usually choose the origin of the coordinate system at the point where
        the motion originates. For Example: If a stone is thrown upward from the surface
        of the earth, we choose y = 0 at the surface of the earth which means PE g = 0 at
        the surface of the earth. Untuk PE g biasanya kami memilih asal sistem koordinat
        pada titik di mana gerak berasal. Sebagai contoh: Jika sebuah batu dilemparkan
        ke atas dari permukaan bumi, kita memilih y = 0 pada permukaan bumi yang
        berarti PE g = 0 pada permukaan bumi. If the stone is thrown from the top of a
        building, we choose y = 0 at the top of the building. Jika batu dilemparkan dari
        atas sebuah gedung, kami memilih y = 0 di bagian atas bangunan. Then the stone
        has some negative value of PE g when it reaches the ground. Lalu batu memiliki
        beberapa nilai negatif PE g ketika mencapai tanah.
2. 2.
        For PE s we usually choose x = 0 at the equilibrium position of the spring (where
        the spring is neither stretched or compressed). Untuk PE s biasanya kita memilih x
        = 0 pada posisi kesetimbangan pegas (di mana tidak pegas diregangkan atau
        dikompresi).
Hukum konservasi
There are many forms of energy - mechanical, chemical, electrostatic, heat, nuclear. Ada
banyak bentuk energi - mekanik, kimia, elektrostatik, panas, nuklir. In any isolated
system, energy can be transformed from one kind to another, but the total amount of
energy is constant (conserved). Dalam setiap sistem terisolasi, energi dapat berubah dari
satu jenis ke yang lain, tetapi jumlah total energi adalah konstan (kekal). Example: a
battery contains chemical energy and can be used to produce mechanical energy.
Example: when a block slides over a rough surface, the force of friction gives rise to the
heating of block and surface. Contoh: sebuah baterai mengandung energi kimia dan dapat
digunakan untuk menghasilkan energi mekanik. Contoh: ketika sebuah balok meluncur di
atas permukaan kasar, gaya gesekan menimbulkan pemanasan blok dan permukaan. As a
result, mechanical energy is transformed into heat energy, but total energy is constant. In
this chapter, we are interested in two kinds of mechanical energy: Akibatnya, energi
mekanik diubah menjadi energi panas, tetapi energi total adalah konstan. Dalam bab ini,
kita tertarik pada dua jenis energi mekanik:

      Kinetic Energy ( KE ) (energy of motion) Energi kinetik (EK) (energi gerak)
      Potential Energy ( PE ) (energy of position) Potensi Energi (PE) (energi posisi)

Konservatif dan non-Konservatif Angkatan
Idea: It is not always true that the work done by an external force is stored as some form
of potential energy. Ide: Itu tidak selalu benar bahwa kerja yang dilakukan oleh gaya
eksternal disimpan sebagai suatu bentuk energi potensial. This is only true if the force is
conservative : Ini hanya berlaku jika gaya konservatif:

 W c = F c ext ( x B - x A ) = PE A - PE B . W c = F c ext (x B - x A) = PE A - PE      (5
                                                                                  B.
                                                                                         )
                                                                                        (5
                                                                                         )
Definition : The work a conservative force does on an object in moving it from A to B is
path independent - it depends only on the end points of the motion. Examples: the force
of gravity and the spring force are conservative forces. For a non-conservative (or
dissipative) force, the work done in going from A to B depends on the path taken.
Definisi: Pekerjaan gaya konservatif tidak pada objek dalam bergerak dari A ke B
adalah jalur independen - itu tergantung hanya pada titik akhir gerak. Contoh: gaya
gravitasi dan gaya pegas adalah gaya konservatif. Untuk non -konservatif (atau disipasi)
kekuatan, kerja yang dilakukan untuk pergi dari A ke B tergantung pada lintasan yang
diambil. Examples: friction and air resistance. Contoh: gesekan dan hambatan udara.

Konservasi Energi Mekanik
Definition : Mechanical energy is the kinetic energy plus all of the kinds of potential
energy that are present. In the absence of non-conservative forces, mechanical energy is
conserved. Example: if gravitational and spring forces are present: Definisi: Mechanical
energi adalah energi kinetik ditambah semua jenis energi potensial yang hadir. Dalam
ketiadaan pasukan non-konservatif, energi mekanik adalah kekal. Contoh: jika gaya
gravitasi dan musim semi yang hadir:

   KE i + PE gi + PE si = KE f + PE gf + PE sf . KE i + PE gi + PE si = KE f +          (6
                                                                 PE gf + PE sf.           )
                                                                                        (6
                                                                                          )
Notice that while the total amount of energy is conserved, the distribution of energy may
change. Perhatikan bahwa sementara jumlah total energi adalah kekal, distribusi energi
bisa berubah. For example, there may be more KE in the initial state and more PE in the
final state (or the other way around). Sebagai contoh, mungkin ada lebih EK dalam
keadaan awal dan lebih PE dalam keadaan akhir (atau sebaliknya).



Pasukan non-Konservatif dan Energi Work-Teorema
Idea: If there are non-conservative forces then mechanical energy is not conserved. Ide:
Jika terdapat kekuatan-kekuatan non-konservatif maka energi mekanik tidak kekal.
We write, Kami menulis,

             W = W nc + W c = KE f - KE i W = W nc + W c = EK f - KE i            (7) (7)
where W c is the work done by conservative forces and W nc is the work done by non-
conservative forces. di mana W c adalah kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif dan
W nc adalah kerja yang dilakukan oleh non-gaya konservatif. Since Sejak W c = PE i - PE f
we have, W c = PE i - PE f yang kita miliki,

W nc = ( KE f - KE i ) + ( PE f - PE i ). W nc = (EK f - KE i) + (PE f - PE i).     (8)
                                                                                    (8)
The work done by non-conservative forces is equal to the change in mechanical energy.
Kerja yang dilakukan oleh non-gaya konservatif sama dengan perubahan energi mekanik.




Kekuasaan
Definition : Power is the time rate of doing work or, the amount of work done per
second. Definisi: Daya adalah laju waktu melakukan pekerjaan atau, jumlah kerja yang
dilakukan per detik.

Average Power : Rata Power:
                                                                                      (9) (9)

                                        ==       =F=F           =F=F
where di mana t is the time interval in which the work is done. t adalah interval waktu
di mana pekerjaan dilakukan.

Instantaneous Power : Sesaat Power:


                                                               P = Fv . P = Fv.

Note: Catatan:

       Power is a scalar. Power adalah skalar.
       SI Units: 1 Watt SI Unit: 1 Watt ( W ) = 1 Joule / sec = 1 kg m 2 / s 3 (W) = 1 Joule
        / sec = 1 kg m 2 / s 3
       British Engineering Units: 1 horsepower Inggris Rekayasa Unit: 1 tenaga kuda (
        hp ) = 746 W . (Hp) = 746 W.


Masalah

a) A 2000 kg car is travelling 50 miles per hour. a) Sebuah mobil 2000 kg perjalanan 50
mil per jam. Find the kinetic energy in Joules. Menemukan energi kinetik dalam Joules.
b) The same car is lifted vertically upward and then dropped from rest. b) mobil yang
sama diangkat secara vertikal ke atas dan kemudian dijatuhkan dari keadaan diam. Find
the height from which it is dropped if it strikes the ground at 50 miles per hour (neglect
air resistance). Tentukan tinggi dari yang dijatuhkan jika menyentuh tanah di 50 mil per
jam (mengabaikan hambatan udara).

Solution: Solusi:

a) a)


KE KE = =
              mv 2 mv 2
        ==



              (2 x 10 3 kg ) (2 x 10 3 kg)                                          22

        = = 4.99 x 10 5 J 4,99 x 10 5 J                                                  (10)
                                                                                         (10)
b) b)


   PE i PE i = = KE f KE f
   mgh mgh = =
                  mv 2 mv 2
         hh ==




              ==                                                                   (11) (11)

                                   22
                                             = 25.5 m = 25,5 m




An object of mass 1 kg travelling at 5.0 m/s enters a region of ice where the coefficient of
kinetic friction is .10. Sebuah benda dengan massa 1 kg bepergian di 5,0 m / s memasuki
daerah es di mana koefisien gesekan kinetik ,10. Use the work energy theorem to find the
distance the object travels before coming to rest. Gunakan kerja energi untuk menemukan
objek jarak perjalanan sebelum datang untuk beristirahat.

Solution: Solusi:


                     Figure 5.3: Problem 5.2 Gambar 5.3: Soal 5.2
The work energy theorem gives Teorema energi kerja memberikan W = W =                 KE . KE.
We have Kami telah W = - f k d = - W = - f k d = --    Nd = - Nd = --    mgd and mgd dan



  KE = EK =     mv f 2 - mv f 2 --       mv i 2 = - mv i 2 = --    mv i 2 . mv i 2.
Combining, Menggabungkan,


                          ==
        - -- mgd mgd            - -- mv i 2 mv i 2
                     dd ==
                                     vi2vi2
                          ==                                                           (12) (12)
                                           = 13 m . = 13 m.




A 30 kg child enters the final section of a waterslide travelling at 2.0 m/s. Seorang anak
30 kg memasuki bagian akhir dari sebuah perjalanan Waterslide di 2,0 m / s. The final
section is 5.0 m long and has a vertical drop of 3.0 m. The force of friction opposing the
child's motion is 50 N. Bagian terakhir adalah 5,0 m panjang dan memiliki setetes
vertikal 3,0 m. Gaya gesekan menentang gerakan anak adalah 50 N. Find a) the loss of
potential energy, b) the work done by friction in the final section and c) the child's
velocity at the end of the section (using energy considerations). Tentukan a) hilangnya
energi potensial, b) kerja yang dilakukan oleh gesekan pada bagian akhir dan c)
kecepatan anak pada akhir bagian (menggunakan pertimbangan energi).

Solution: Solusi:
                         Figure 5.4: Problem 5.3 Gambar 5.4: Soal 5.3




a) a)


        PE PE = = mg ( h f - h i ) mg (h f - h i)
              = = 30(9.8)(0 - 3) = - 882 J 30 (9.8) (0 - 3) = - 882 J                (13) (13)
b) b)


            W = - f k x = - 50(5) = - 250 J W = - f k x = - 50 (5) = - 250 J         (14) (14)
c) c)


    W nc W nc = =        KE + EK +        PE PE
  - 250 - 250 = =
                         (30)( v f 2 ) - (30) (v f 2) -- (30)(2.0) 2 - 882 (30) (2.0) 2-882
        v f 2 v f 2= =


           v f v f = = 6.8 m / s 6,8 m / s                                                    (15)
                                                                                              (15)




A 2.0 kg wood block is on a level board and held against a spring of spring constant
k=100 N/m which has been compressed .1 m. 2,0 kg Sebuah balok kayu pada papan
tingkat dan memegang melawan pegas dari konstanta pegas k = 100 N / m yang telah
dikompresi ,1 m. The block is released and pushed horizontally across the board. Balok
dilepaskan dan mendorong horizontal di papan tulis. The coefficient of friction between
the block and the board is Koefisien gesekan antara balok dan papan = .20. = .20. Find
a) the velocity of the block just as it leaves the spring and b) the distance the block travels
after it leaves the spring. Tentukan a) kecepatan balok sesaat saat meninggalkan musim
semi dan b) jarak balok perjalanan setelah meninggalkan musim semi.

Solution: Solusi:

a) a)
        The work energy theorem gives: Teorema energi kerja memberikan:

            W nc W nc = =      KE + EK +       PE PE
        - f k x - F k x= =
                             ( ( mv f 2 - 0) + (0 - mv f 2-0) + (0 -- kx 2 ) kx 2)
                       ==
                              mv f 2 - mv f 2 -- kx 2 kx 2
- --        mgx mgx
            v f 2 v f 2= =




                        ==
                v f v f = = 0.33 m / s . 0,33 m / s.                                 (16) (16)
b) b)
        The work energy theorem gives, Teorema energi kerja memberi,

                       ==
                             0 - 0 -- mv i 2 mv i 2
- --        mgd mgd
                 d d= =                                                                   (17)
                                                                                          (17)
                                  vi2=vi2=                     = 0.028 m . = 0,028 m.
A man pushes a 100 kg box across a level floor at a constant speed of 2.0 m/s for 10 s.
Seorang pria mendorong kotak yang 100 kg di lantai tingkat di kecepatan konstan 2,0 m /
s selama 10 detik If the coefficient of friction between the box and the floor is Jika
koefisien gesekan antara kotak dan lantai adalah = 0.20 , find the average power
output by the man. = 0,20, menemukan rata-rata output daya oleh pria.

Solution: Solusi:


                           Figure 5.5: Problem 5.5 Gambar 5.5: Soal 5,5




Since the acceleration of the box is zero the force exerted by the man is obtained from
Karena percepatan kotak adalah nol gaya yang diberikan oleh manusia diperoleh dari F
man   - f k = 0 F pria - f k = 0   F man = f k = F pria = f k =   mg . Then mg. Kemudian

                                                                                            (1
                                                                                            8)
                                                                                            (1
  P=P=               =F=F ==       mg mg                   = .2(100)(9.8)(2) = 392 W . = ,2 8)
                           (100) (9,8) (2) = 392 W.
Momentum dan Tabrakan
In this section we define momentum and impluse. Pada bagian ini kita mendefinisikan
momentum dan impluse. We discuss the conservation of momentum in collisions and the
conservation of kinetic energy in the context of three different types of collisions. Kami
membahas kekekalan momentum dalam tumbukan dan konservasi energi kinetik dalam
konteks tiga jenis tumbukan.


Momentum dan Impuls
Definition : Linear momentum Definisi: Linear momentum


                                                                                    (1) (1)
                                            =m=M
Note: Catatan:

      Momentum is a vector. Momentum adalah vektor.
      The units of linear momentum are: kg m/s. Satuan momentum linier adalah: kg m
       / s.

We can rewrite Newton's Second Law in terms of momentum: Kita dapat menulis ulang
Hukum Kedua Newton dalam momentum:
                                                                                    (2) (2)

                                    =m=M =m=M                   ==        ..
Interpretation : Force can be expressed as: Interpretasi: Force dapat dinyatakan
sebagai:




                                                                                   ..

Definition : Impulse ( Definisi: Impulse (   ))


                                                                                    (3) (3)
                                           ==        t=t=         ..

Note: Usually the force is a strongly dependent function of time. Catatan: Biasanya gaya
yang sangat tergantung fungsi dari waktu. In this case, we need to use the average force
in the above equation. Dalam hal ini, kita perlu menggunakan kekuatan rata-rata di atas
persamaan.


Konservasi Momentum
Momentum is conserved in any collision if the effect of any external forces present is
negliable relative to the effect of the collision. Momentum adalah kekal dalam tumbukan
jika efek dari kekuatan-kekuatan eksternal sekarang adalah relatif terhadap negliable efek
tumbukan. Consider a collision as shown in Figure (6.1). Pertimbangkan sebuah tabrakan
seperti yang ditunjukkan pada Gambar (6.1).


                 Figure 6.1: 1-D Collision Gambar 6.1: 1-D Tabrakan




Apply the impulse-momentum theorem to m 1 and m 2 separately, Menerapkan impuls-
momentum teorema untuk m 1 dan m 2 secara terpisah,
                 ==     p 1 = m 1 v 1f - m 1 v 1i p 1 = m 1 v 1f - m 1 v 1I
            tt
                 ==     p 2 = m 2 v 2f - m 2 v 2i p 2 = m 2 v 2f - m 2 v 2i
            tt

where di mana         = the average force of m 2 on m 1 , and = Kekuatan rata-rata m 2 pada m

 dan = the average force of m 1 on m 2 . = Kekuatan rata-rata m 1 pada m 2. By
1,
Newton's third law Oleh hukum ketiga Newton F 1 ( t ) = - F 2 ( t ) which gives F 1 (t) = -

F 2 (t) yang memberikan        = - = --   and so, dan begitu,


 ((       ++      ))     t = m 1 v 1f - m 1 v 1i + m 2 v 2f - m 2 v 2i = 0 t = m 1 v 1f - m 1
                                                               v 1I + m 2 v 2f - m 2 v 2i = 0


                                                                                (4) (4)
                              p 1f + p 2f = p 1i + p 2i . p 1f + p 2f = p 1I + p 2i.
This is the statement of the conservation of momentum . Ini adalah pernyataan dari
kekekalan momentum.

Note: Catatan:

         The system must be isolated: the affect of all external forces acting on m 1 and m 2
          must be negligable. Sistem harus diisolasi: yang mempengaruhi semua gaya luar
          yang bekerja pada m 1 dan m 2 harus dapat diabaikan.
         The conservation of momentum holds for a collision involving any number of
          objects: Yang kekekalan momentum berlaku untuk sebuah tabrakan yang
          melibatkan sejumlah objek:


                                                                                         (5) (5)

                                                        ==              ..

         Momentum is a vector , and each component is conserved separately. The
          equation for conservation of momentum really contains three equations, one for
          each dimension. Momentum adalah vektor, dan masing-masing komponen
          adalah kekal terpisah. Persamaan untuk kekekalan momentum benar-benar
          mengandung tiga persamaan, satu untuk masing-masing dimensi.


Tabrakan dan Energi kinetik
     Idea: Momentum is conserved for any isolated collision, but kinetic energy is usually
     not. Ide: Momentum adalah kekal untuk setiap terisolasi tumbukan, tetapi energi kinetik
     biasanya tidak. Kinetic energy can be converted into thermal energy and internal elastic
     potential energy (because of deformations). Energi kinetik bisa diubah menjadi energi
     panas dan energi potensial elastis internal (karena deformasi).

     Jenis tumbukan
     1. 1.

             Inelastic collision : Inelastis tabrakan: conserved, but not KE . kekal, tetapi
             tidak EK. Example - rubber ball on a hard surface (ball deforms Contoh - bola
             karet pada permukaan yang keras (bola deformasi internal elastic PE ). elastis
             internal PE).
     2. 2.
             Perfectly inelastic collision : Two objects stick together Tumbukan inelastis

             sempurna: Dua objek tetap bersatu          v 1f = v 2f v 1f = v 2f   v f . v f.   conserved,

             but not KE . Conservation of kekal, tetapi tidak EK. Konservasi             gives,
             memberikan,

       m 1 v 1i + m 2 v 2i = ( m 1 + m 2 ) v f . m 1 v 1I + m 2 v 2i = (m 1 + m 2) v f.             (6) (6)
             Example - two lumps of clay. Contoh - dua gumpalan tanah liat.
     3. 3.

             Elastic collision : Tumbukan elastik: and KE are conserved. dan KE
             dilestarikan. Example - two billiard balls (no deformations). Contoh - dua bola
             bilyar (tidak ada deformasi). We have, Kami memiliki,

       m 1 v 1i + m 2 v 2i m 1 v 1I + m 2 v 2i = = m 1 v 1f + m 2 v 2f , m 1 v 1f + m 2 v 2f,                   (7)
                                                                                                                (7)
                                                   ==                                                           (8)
       2            2              2
m 1 v 1i + m 1 v 1I + m 2 v 2i m 2 v 2i        2
                                                        m 1 v 1f 2 + m 1 v 1f 2 +                2
                                                                                         m 2 v 2f . m 2 v 2f 2. (8)

             By combining these two equations we obtain a third (dependent) equation that
             tells us that the relative velocity before collision is the negative of the relative
             velocity after collision: Dengan menggabungkan kedua persamaan ini kita
             mendapatkan ketiga (tergantung) persamaan yang memberitahu kita bahwa
             kecepatan relatif sebelum tumbukan adalah negatif dari kecepatan relatif setelah
             tumbukan:

                             v 1i - v 2i = - ( v 1f - v 2f ). v 1I - v 2i = - (v 1f - v 2f).        (9) (9)


     Tabrakan dan kepala di Melirik
     Tabrakan
      Head on Collisions : objects rebound on straight line paths that co-incide with
       original direction of motion. Kepala di Tabrakan: objek rebound pada jalan
       yang lurus bersama-incide dengan arah gerakan asli. These collisions can be
       treated one dimensionally. Tumbukan ini bisa diobati satu dimensi.
      Glancing Collisions : (see Figure 6.2) Melirik Tabrakan: (lihat Gambar 6.2)



         Figure 6.2: 2-D Glancing collision Gambar 6.2: 2-D Melirik tabrakan




       Momentum is still conserved, but we must work in 2 dimensions. Momentum
       masih kekal, tetapi kita harus bekerja dalam 2 dimensi.


                                                                                  (10) (10)

                                               ==

       or, atau,


                                 ==                                               (11) (11)

                     p ix p ix              p fx p fx
                                 ==                                               (12) (12)

                     p iy p iy              p fy . p fy.




Masalah

A 0.2 kg baseball is travelling at 40 m/s. Sebuah bola baseball 0,2 kg perjalanan di 40 m /
s. After being hit by a bat, the ball's velocity is 50 m/s in the opposite direction. Setelah
ditabrak kelelawar, kecepatan bola adalah 50 m / s dalam arah yang berlawanan. Find a)
the impulse and b) the average force exerted by the bat if the ball and bat are in contact
for 0.002 s. Cari a) dorongan dan b) gaya rata-rata yang diberikan pemukul jika bola dan
kelelawar berada dalam kontak untuk 0,002 s.

Solution: Solusi:

a) a)
         Choose the ball's initial direction of motion as the positive direction. Pilih awal
         bola arah gerakan sebagai arah positif.

I Aku = =
            ||     ||
        = = 0.2(- 50) - 0.2(40) = - 18 kg m / s 0,2 (- 50) - 0,2 (40) = - 18 kg m / s (13)
                                                                                           (13)
b) b)


           =I/=I/        t = - 18/.002 = - 9000 N t = - 18/.002 = - 9000 N            (14) (14)




A 1000 kg car travelling 22 m/s (about 50 mi/hr) hits a concrete bridge support and
comes to a stop in .5 s. Sebuah mobil 1000 kg perjalanan 22 m / s (sekitar 50 mil / jam)
hits jembatan beton dukungan dan datang ke berhenti di ,5 s. a) Find the average force
acting on the car and b) if the bridge support had been cushioned so that the stopping
time was increased to 3 s, what would have been the average force? a) Tentukan gaya
rata-rata yang bekerja pada mobil dan b) jika dukungan jembatan sudah empuk sehingga
menghentikan waktu itu meningkat menjadi 3 s, apa yang akan telah menjadi gaya rata-
rata?

Solution: Solusi:

a) a)
   ==

             =m=M
   ==                                                                                (15) (15)



        1000 1000                          - 4.4 x 10 4 N - 4,4 x 10 4 N
b) b)


                                                                                     (16) (16)

             = 1000 = 1000                      - 7.3 x 10 3 N - 7.3 x 10 3 N




A 1.0 kg object travelling at 1.0 m/s collides head on with a 2.0 kg object initially at rest.
Sebuah objek 1.0 kg bepergian pada 1,0 m / s kepalanya bertabrakan dengan 2,0 kg objek
awalnya diam. Find the velocity of each object after impact if the collision is perfectly
elastic. Mencari kecepatan dari setiap objek setelah dampak jika tumbukannya elastis
sempurna.

Solution: Solusi:
Given Mengingat m 1 = 1 kg , m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg , m 2 = 2 kg, v 1i = 1 m / s and v 1I = 1
m / s dan v 2i = 0 m / s we need to find v 1f and v 2f . v 2i = 0 m / s kita perlu menemukan v
1f dan v 2f. We use the conservation of momentum to write: Kami menggunakan
kekekalan momentum untuk menulis:


        m 1 v 1i m 1 v 1I = = m 1 v 1f + m 2 v 2f m 1 v 1f + m 2 v 2f
         (1)(1) (1) (1) = = (1) v 1f + (2) v 2f . (1) v 1f + (2) v 2f.
Conservation of kinetic energy gives us: Konservasi energi kinetik memberikan kita:

                           ==
             2         2
    m 1 v 1i m 1 v 1I          m 1 v 1f 2 + m 2 v 2f 2 m 1 v 1f 2 + m 2 v 2f 2
     (1)(1 2 ) (1) (1 2) = = (1) v 1f 2 + (2) v 2f 2 . (1) v 1f 2 + (2) v 2f 2.      (17) (17)
We must solve two equations for two unknowns. Kita harus menyelesaikan dua
persamaan untuk dua yang tidak diketahui. The first equation gives Persamaan pertama

memberikan v 2f = v 2f = - -- v 1f . v 1f. Substituting into the second equation gives,
Substitusikan ke persamaan kedua memberikan,

11==

         v 1f 2 + 2 v 1f 2 + 2                22

    ==

        v 1f 2 + 2 v 1f 2 + 2                             11
               2                      2           2
    = = 2 v 1f + 1 - 2 v 1f + v 1f - 2 2 v 1f + 1-2 v 1f + v 1f 2-2
    = = 3 v 1f 2 - 2 v 1f - 1 3 v 1f 2-2 v 1f - 1
    = = (3 v 1f + 1)( v 1f - 1). (3 v 1f + 1) (v 1f - 1).                              (18) (18)
The solutions are Solusi yang v 1f = - 1/3 m / s and v 1f = - 1 / 3 m / s dan v 1f = 1 m / s . v
1f = 1 m / s. The second solution corresponds to the situation where the two objects miss
each other, and the first continues on with it's speed unchanged. Solusi kedua sesuai
dengan situasi di mana dua benda kehilangan satu sama lain, dan yang pertama dengan
terus pada kecepatan itu tidak berubah. The first solution is the one we want. Solusi
pertama adalah yang kita inginkan. Substituting back into the first equation gives,
Mengganti kembali ke persamaan pertama memberi,

    v 2f v 2f = =
                     (1 - v 1f ) (1 - v 1f)
             ==                                                                       (19) (19)
                     (1 + (1 + ) = ) = m / s . m / s.




Suppose the collision in the previous problem was completely inelastic. Misalkan
tumbukan dalam masalah sebelumnya benar-benar inelastis. Find a) the velocity of the
objects after impact and b) the fraction of the kinetic energy lost during the collision. Cari
a) kecepatan benda setelah tumbukan dan b) bagian dari energi kinetik yang hilang
selama tumbukan.
Solution: Solusi:

a) a)
        The conservation of momentum gives, Kekekalan momentum memberi,

        m 1 v 1i m 1 v 1I = = ( m 1 + m 2 ) v f (M 1 + m 2) v f
                  vfvf ==                                                           (20) (20)
                                m / s . m / s.
b) b)

        Then Kemudian KE i = EK i = 1(1 2 ) = 1 (1 2) = J and J dan KE f = EK f = (1

        + 2)( (1 + 2) ( 2 ) = 2) = J . The percentage of KE that is lost is J. EK
        Persentase yang hilang adalah

 % KE lost % KE hilang = =



                                                          100% 100%
                         ==                                                         (21) (21)

                                           x   100% = 66%. x 100% = 66%.




In the ballistic pendulum experiment, a bullet of mass .06 kg is fired horizontally into a
wooden block of mass .2 kg. Dalam percobaan bandul balistik, peluru massa ,06 kg
ditembakkan horizontal ke sebuah balok kayu dengan massa ,2 kg. The wooden block is
suspended from the ceiling by a long string as shown in the diagram. Balok kayu
tergantung dari langit-langit dengan tali panjang seperti yang ditunjukkan dalam diagram.
The collision is perfectly inelastic and after impact the bullet and the block swing
together until the block is .12 m above it's initial position. Tumbukan inelastis sempurna
dan setelah dampak peluru dan balok ayunan bersama sampai blok m di atas ,12 itu posisi
awal. Find a) the velocity of the bullet and block just after impact and b) the velocity of
            the bullet just before impact. Cari a) kecepatan peluru dan balok sesaat setelah tumbukan
            dan b) kecepatan peluru sebelum dampak. See Figure 6.3 . Lihat Gambar 6,3.

            Solution: Solusi:


                                  Figure 6.3: Problem 6.5 Gambar 6.3: Soal 6,5




            Note: In Figure 6.3 , point A is just before the bullet strikes the block, point B is just after
            the bullet strikes the block, and point C is when the bullet and block reach their
            maximum height. Catatan: Pada Gambar 6,3, titik A adalah peluru tepat sebelum
            menyerang blok, titik B hanya setelah serangan peluru blok, dan titik C adalah ketika
            peluru dan balok mencapai ketinggian maksimum.

            We want to find v B , the velocity of the bullet and block combination just after impact,
            and v A , the velocity of the bullet just before impact. Kita ingin mencari v B, kecepatan
            peluru dan balok kombinasi setelah dampak, dan v A, kecepatan peluru sebelum dampak.

            a) a)
                    Energy is conserved between points B and C: Energi adalah kekal antara titik B
                    dan C:

                          PE C PE C = = KE B KE B
      ( m 1 + m 2 ) gh (M 1 + m 2) gh = =
                                          ( m 1 + m 2 ) v B 2 (M 1 + m 2) v B 2
                              v B v B= =                                                                       (22)
                                                                                                               (22)
                                                      ==                      = 1.53 m / s . = 1.53 m / s.
            b) b)
                    Momentum is conserved between A and B: Momentum adalah kekal antara A dan
                    B:

m 1 v A + 0 m 1 v A + 0 = = ( m 1 + m 2 ) v B (M 1 + m 2) v B
    v A v A= =                                                                                         (23)
                                                                                                       (23)


                                       B   =B=                    .53 = 6.6 m / s . .53 = 6,6 m / s.




Two discs of equal mass are involved in a perfectly elastic glancing collision. Dua
cakram dengan massa yang sama terlibat dalam sebuah tabrakan melirik elastis
sempurna. The second disc is initially at rest and is struck by the first disc moving to the
right at 5.0 m/s. Disc kedua awalnya diam dan dipukul oleh disk pertama bergerak ke
kanan pada 5,0 m / s. After the collision, the first disc moves in a direction that makes an
angle of 37 o with its initial direction, and the second disc moves perpendicularly to the
first. Setelah tumbukan, disc pertama bergerak dalam arah yang membentuk sudut 37 o
dengan arah awal, dan yang kedua disk bergerak tegak lurus dengan yang pertama. Find
the speed of each disc after the collision. Carilah kecepatan masing-masing disc setelah
tumbukan.

Solution: Solusi:


                     Figure 6.4: Problem 6.6 Gambar 6.4: Soal 6,6
We apply the conservation of momentum in the x and y directions. Kami menerapkan
kekekalan momentum dalam arah x dan y.


 x : mv 1i = mv 1f cos 37 o + mv 2f cos 53 o : 1I = mv mv 1f cos 37 o + mv 2f cos 53
   o
 x
 y : 0 = mv 1f sin 37 o - mv 2f sin 53 o : 0 = mv 1f sin 37 o - mv 2f sin 53 o
 y
The y-equation gives Persamaan y memberikan v 1f = 1.33 v 2f . v 1f = 1,33 v 2f.
Substituting into the x -equation gives, Substitusikan ke persamaan x-memberikan,

 5 = (cos 53 o + 1.33cos 37 o ) v 2f 5 = (cos 53 o + 37 o 1.33cos) v 2f v 2f =          (2
                                                       3.0 m / s v 2f = 3,0 m / s       4)
                                                                                        (2
                                                                                        4)
and, dan,

               v 1f = 1.33 v 2f = 4.0 m / s . v 1f = 1,33 v 2f = 4,0 m / s.      (25) (25)




A car weighing 1500 kg collides with a van weighing 2500 kg at right angles in the
center of an intersection. Sebuah mobil 1500 kg berat bertabrakan dengan sebuah van
dengan berat 2500 kg pada sudut yang tepat di tengah perempatan. A detective arrives at
the scene and finds that the car and van stuck together and skidded 15 m at 53 o as shown.
Seorang detektif tiba di tempat kejadian dan menemukan bahwa mobil dan van terjebak
bersama dan tergelincir 15 m di 53 o seperti pada gambar.


                     Figure 6.5: Problem 6.7 Gambar 6.5: Soal 6,7
After pulling out his 1301 text and doing some calculations, he charges the owner of the
car with speeding (in a 60 km/hr zone), as well as running through a stop sign. Setelah
menarik 1301 mengeluarkan teks dan melakukan beberapa perhitungan, ia tuduhan
pemilik mobil dengan ngebut (di 60 km / jam zona), serta berjalan melalui tanda berhenti.
How fast was the car going before going through the collision? Seberapa cepat mobil
terjadi sebelum melalui tumbukan? Take the coefficient of kinetic friction between the
tires and the road to be Ambil kinetik koefisien gesekan antara ban dan jalan yang akan
   = 0.8 . = 0,8.

Solution: Solusi:

a) a)
        From the length of the skid mark, he can calculate the speed of the car and the van
        immediately after the collision. Dari panjang tanda tergelincir, ia dapat
        menghitung kecepatan mobil dan van segera setelah tumbukan. First, find the
        acceleration of the pair of vehicles due to the force of friction. Pertama, temukan
        pasangan percepatan kendaraan akibat gaya gesekan.

  F fr F fr = = - ( m c + m v ) a - (M c + m v) yang
a sebuah = =



                - --
           ==                                                                              (26)
                                                                                           (26)
                - --                   = - = --    g = - 7.84 m / s 2 g = - 7,84 m / s 2
         Then, using v = 0 (at the end of the skid), and Kemudian, dengan menggunakan v
         = 0 (pada akhir selip), dan d = 15 m , he can obtain the speed immediately after
         the collision from, d = 15 m, ia dapat memperoleh kecepatan segera setelah
         tumbukan dari,

    v 2 v 2 = = v 0 2 + 2 ad v 0 2 + 2 iklan
    v 0 v 0= =                                                                         (27)
                                                                                       (27)
                          ==                         = 15.33 m / s . = 15,33 m / s.
 b) b)
         He can use the conservation of momentum to find the initial velocities. Dia dapat
         menggunakan kekekalan momentum untuk menemukan kecepatan awal. The x -
         component gives, X-komponen yang memberi,

m c v ci m c v ci = = ( m v + m c ) v f cos 53 o (M v + m c) v f cos 53 o
         v ci v ci = =

                               v f cos 53 o = 14.76 m / s v f cos 53 o = 14,76 m / s
                = = 53.2 km / hr 53,2 km / jam                                       (28)
                                                                                        (28)
         and the y -component gives, dan komponen y memberi,

 m v v vi m v v vi = = ( m v + m c ) v f sin 53 o (M v + m c) v o 53 f dosa
          v vi v vi = =

                                 v f sin 53 o = 32.7 m / s v f sin 53 o = 32,7 m / s
                  = = 117.6 km / hr > 60 km / hr . 117,6 km / jam> 60 km / jam. (29)
                                                                                       (29)


 Edaran Motion dan Hukum Gravitasi
 In this Chapter, the quantities needed to describe circular motion will be defined. Dalam
 Bab ini, jumlah yang diperlukan untuk menggambarkan gerak melingkar akan
 didefinisikan. These include angular velocity, angular acceleration, tangential velocity
 and acceleration and, centripetal acceleration. Ini termasuk kecepatan sudut, percepatan
 sudut, kecepatan dan percepatan tangensial dan percepatan sentripetal. We will also learn
 about Newton's Universal Law of Gravitation and apply it to a couple of examples
 involving circular orbits. Kita juga akan belajar tentang Universal Newton Hukum
 Gravitasi dan menerapkannya pada beberapa contoh yang melibatkan orbit lingkaran.


 Pendahuluan
 Definition : Rigid Body Definisi: Rigid Body
A rigid body is one that does not deform during its motion. The distance between any
two points in the rigid body remains fixed. Sebuah benda tegar adalah salah satu yang
tidak cacad selama gerakannya. Jarak antara dua titik pada benda tegar tetap tetap.

Idea: Angles to Describe Rotation Ide: Sudut untuk Jelaskan Rotasi

In order to completely describe the rotation of a rigid body about a fixed axis, O , it is
sufficient to give the angle, Untuk sepenuhnya menggambarkan rotasi benda tegar sumbu
tetap, O, itu cukup untuk memberikan sudut, , between the position vector of any point
in the rigid body (for example the point P in the Fig. 7.1), and some arbitrary, fixed
reference line. , Antara vektor posisi dari titik manapun dalam tubuh yang kaku (misalnya
titik P dalam Gambar. 7.1), dan beberapa sewenang-wenang, garis referensi tetap.




 Figure 7.1: Rotation of a Rigid Body about the axis O Gambar 7.1: Rotasi dari Badan
                                  kaku pada sumbu O




Definition : Radian Definisi: Radian

The angle Sudut expressed in radians is defined as the ratio of the arc length, s , swept
out by the angle, to the radius, r , of the corresponding circle: dinyatakan dalam radian
didefinisikan sebagai rasio dari panjang busur, s, menyapu oleh sudut, dengan jari-jari, r,
dari lingkaran yang sesuai:

                                                                                (1) (1)

                         radians = radian =       ..

Note: For a complete revolution, s = 2 Catatan: Untuk revolusi lengkap, s = 2 r is the
circumference, so that the conversions between revolutions, radians and degrees are
given by: r adalah keliling, sehingga konversi antara revolusi, radian dan derajat yang
diberikan oleh:
        1 revolution = 2 1 revolusi = 2 radians = 360 degrees . radian = 360                        (2
                                       derajat.                                                      )
                                                                                                    (2
                                                                                                     )
    Thus Jadi
1 radian = 360/2 1 radian = 360 / 2 degrees = 57.3 degrees . derajat = 57,3 derajat. (3)
                                                                                                         (3)


    Kecepatan dan Percepatan sudut
    Definition: Angular Velocity Definisi: sudut Velocity

    Angular velocity Kecepatan sudut          of a rigid body is the rate of change of its angular
    position. benda tegar adalah laju perubahan posisi sudutnya. Thus, if Jadi, jika = =            at
    t = t 1 , and pada t = t 1, dan = = at t = t 2 , then the average angular velocity of the
    body over the time interval pada t = t 2, maka kecepatan sudut rata-rata tubuh selama
    selang waktu t = t 2 - t 1 is: t = t 2 - t 1 adalah:

                                                                                          (4) (4)

                             ==               ==        ..
    As for linear motion, the instantaneous velocity is obtained by making the time interval
    very small: Sedangkan gerakan linier, kecepatan sesaat diperoleh dengan membuat
    selang waktu yang sangat kecil:
                                                                            (5) (5)

                               ==        ..
    The units of angular velocity are most conveniently given in rads/sec, but can also be
    expressed in revolutions/sec or degrees/sec using the conversions given above. Satuan
    kecepatan sudut yang paling nyaman diberikan dalam rad / detik, tetapi dapat juga
    dinyatakan dalam revolusi / detik atau derajat / detik menggunakan konversi yang
    diberikan di atas.

    Definition: Angular Acceleration Definisi: Percepatan sudut

    Angular Acceleration is the rate of change of angular velocity with time. Percepatan
    sudut adalah laju perubahan kecepatan sudut terhadap waktu. The average angular
    acceleration of a rigid body over a time interval Percepatan sudut rata-rata dari suatu
    benda tegar selama interval waktu t = t 2 - t 1 is: t = t 2 - t 1 adalah:

                               = = . = =.                                       (6) (6)
The instantaneous angular acceleration is obtained by taking a very small time
interval: Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan mengambil interval waktu yang
sangat kecil:
                                                                         (7) (7)

                               ==               ..

The units of angular acceleration are normally radians/sec 2 . Satuan percepatan sudut
biasanya radian / detik 2.


Rumus untuk sudut Percepatan Konstan
In analogy with linear motion, when the angular acceleration, Dalam analogi dengan
gerakan linier, ketika percepatan sudut, , is constant, we have: , Konstan, kita memiliki:

                          ==    tt                                                  (8) (8)
            - --
                          ==                                                        (9) (9)
            - --
                                    t+t+        t2t2
                          ==                                                      (10) (10)
                   - --        22    ( ( - --        ). ).


In the above equations, Dalam persamaan di atas, and dan are the angular position
and angular velocity of the rigid body at t = 0 . adalah posisi sudut dan kecepatan sudut
benda tegar pada t = 0. These can be compared to the analogous formulae for linear
motion, namely Eqs.(2.5)-(2.7). Ini dapat dibandingkan dengan formula serupa untuk
gerakan linier, yaitu Persamaan. (2,5) - (2,7).


Hubungan Antara Kuantitas Linear dan
sudut

                   Figure 7.2: Circular Motion Gambar 7.2: Edaran Motion
Consider an object that moves from point P to P ' along a circular trajectory of radius r ,
as shown in Figure 7.2 . Pertimbangkan sebuah benda yang bergerak dari titik P ke P
'sepanjang lintasan melingkar dengan jari-jari r, seperti yang ditunjukkan pada Gambar
7,2.

Definition: Tangential Speed Definisi: tangensial Speed

The average tangential speed of such an object is defined to be the length of arc, Rata-
rata kecepatan tangensial seperti objek didefinisikan sebagai panjang busur, s ,
travelled divided by the time interval, s, bepergian dibagi dengan interval waktu, t : t

                                                                 (11) (11)
                       = . =.
The instantaneous tangential speed is obtained by taking Sesaat kecepatan tangensial
diperoleh dengan mengambil t to zero: t ke nol:
                                                                      (12) (12)

                     vt=vt=                 ..
Using the fact that Menggunakan fakta bahwa
                         s=rs=r                                          (13) (13)
we obtain the relationship between the angular velocity of an object in circular motion
and its tangential velocity: kita memperoleh hubungan antara kecepatan sudut suatu
benda dalam gerak melingkar dan kecepatan tangensial:
                                                                               (14) (14)

                  vt=rvt=r                  =r=R       ..
This relation holds for both average and instantaneous speeds. Hubungan ini berlaku
untuk kedua rata-rata dan kecepatan sesaat.

Note : Catatan:
      The instantaneous tangential velocity vector is always perpendicular to the radius
       vector for circular motion. Sesaat vektor kecepatan tangensial selalu tegak lurus
       terhadap vektor jari-jari untuk gerakan melingkar.

Definition: Tangential Acceleration Definition: percepatan tangensial

Tangential acceleration is the rate of change of tangential speed. Tangensial
percepatan adalah laju perubahan kecepatan tangensial. The average tangential
acceleration is: Percepatan tangensial rata-rata adalah:


          ==


          ==                                                                     (15) (15)

                 rr       =r=R
where di mana is the average angular acceleration. The instantaneous tangential
acceleration is given by: adalah percepatan sudut rata-rata. percepatan tangensial
sesaat diberikan oleh:

       att       ==


                 ==    rr                                                        (16) (16)
where di mana    is the instantaneous angular acceleration. adalah percepatan sudut
sesaat.

Note: Catatan:

      The above formula is only valid if the angular velocity is expressed in radians
       per second . Rumus di atas hanya berlaku jika kecepatan sudut dinyatakan dalam
       radian per detik.
      The direction of the tangential acceleration vector is always parallel to the
       tangential velocity, and perpendicular to the radius vector of the circular motion.
       Arah dari vektor percepatan tangensial selalu sejajar dengan kecepatan
       tangensial, dan tegak lurus dengan jari-jari vektor dari gerak melingkar.


Percepatan sentripetal
Consider an object moving in a circle of radius r with constant angular velocity.
Pertimbangkan sebuah benda bergerak dalam suatu lingkaran dengan jari-jari r dengan
kecepatan sudut konstan. The tangential speed is constant, but the direction of the
tangential velocity vector changes as the object rotates. Kecepatan tangensial konstan,
tetapi arah dari vektor kecepatan tangensial perubahan sebagai objek berputar.

Definition: Centripetal Acceleration Definisi: Percepatan sentripetal

Centripetal acceleration is the rate of change of tangential velocity: Sentripetal
percepatan adalah laju perubahan kecepatan tangensial:

                                                                           (17) (17)

                          ==

Note: Catatan:

      The direction of the centripital acceleration is always inwards along the radius
       vector of the circular motion. Arah percepatan selalu centripital sepanjang jari-jari
       ke dalam vektor dari gerak melingkar.
      The magnitude of the centripetal acceleration is related to the tangential speed and
       angular velocity as follows: Besarnya percepatan sentripetal berkaitan dengan
       kecepatan tangensial dan kecepatan sudut sebagai berikut:

                                                                               (18) (18)


                     ac=ac=          ==       r . r.

      In general, a particle moving in a circle experiences both angular acceleration and
       centripetal accelaration. Secara umum, sebuah partikel bergerak dalam lingkaran
       pengalaman baik percepatan sudut dan sentripetal accelaration. Since the two are
       always perpendicular, by definition, the magnitude of the net acceleration Karena
       kedua selalu tegak lurus, menurut definisi, besarnya percepatan bersih a total is: total
       adalah:

                                                                                   (19) (19)

            a total = total =            ==                       ..

Definition: Centripetal Force Definisi: sentripetal Angkatan

Centripetal force is the net force causing the centripetal acceleration of an object in
circular motion. Gaya sentripetal adalah gaya total menyebabkan percepatan sentripetal
dari sebuah benda dalam gerakan melingkar. By Newton's Second Law: Oleh Newton's
Second Law:
                                                                           (20) (20)
                          =m=M          ..
Its direction is always inward along the radius vector, and its magnitude is given by:
Arahnya selalu ke dalam sepanjang radius vektor, dan besarnya diberikan oleh:
                                                                                 (21) (21)


           F c = ma c = m F c = ma c = m          =m=M           r . r.
Hukum Newton Gravitasi

Idea: Newton's Universal Law of Gravitation states that any two objects exert a
gravitational force of attraction on each other. Ide: Newton Hukum Gravitasi Universal
menyatakan bahwa setiap dua objek memberikan suatu gaya gravitasi tarik-menarik satu
sama lain. The direction of the force is along the line joing the objects (See Fig.( 7.3 )).
Arah gaya adalah sepanjang garis Joing benda-benda (Lihat Gambar. (7,3)). The
magnitude of the force is proportional to the product of the gravitational masses of the
objects, and inversely proportional to the square of the distance between them. For the
two objects in Figure 7.3 : Besarnya gaya adalah sebanding dengan produk dari massa
gravitasi benda, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara mereka. Untuk
kedua benda pada Gambar 7,3:

Figure 7.3: Gravitational Force Between Two Masses Gambar 7.3: gravitasi Force Antara
Dua Misa \ begin (angka) \ begin (center) \ leavevmode \ epsfxsize = 4 cm \ fig7-epsfbox
(3.eps) \ end (center) \ end (tokoh)

  * m 1 exerts a force m 1 memberikan gaya $ \ vec (F) _ (12 }^{}$ on m 2 . di m 2.
  * m 2 exerts a force m 2 memberikan gaya $ \ vec (F) _ (21 }^{}$ on m 1 . pada m 1.
  * By Newton's third law: Oleh hukum ketiga Newton:

   $ \ displaystyle \ vec (F) _ (12 }^{}$ = - = -- $ \ displaystyle \ vec (F) _ (21 }^{}$ . .
  * The magnitude of the gravitational force is: Besarnya gaya gravitasi adalah:

       F 12 = G F 12 = G $ \ displaystyle (m_1 m_2 \ over r ^ 2) $ . .         (22) (22)
  * G is Newton's constant: G adalah konstanta Newton:

       G = 6.67 x 10 - 11 N m 2 / kg 2 . G = 6,67 x 10-11 N m 2 / kg 2.        (23) (23)

Note: Catatan:

  * The inertial mass of an object determines the amount of force needed to produce a
given acceleration of that object. Massa inersia suatu benda menentukan jumlah gaya
yang dibutuhkan untuk menghasilkan percepatan suatu objek. The gravitational mass
determines the force of gravitational attraction between two bodies. Massa gravitasi
menentukan gaya tarik gravitasi antara dua benda. In Newtonian mechanics, these two
masses have no obvious connection with each other. Dalam mekanika Newtonian, kedua
massa tidak memiliki hubungan yang jelas dengan satu sama lain. Nonetheless, it was
observed empirically that they are numerically equal. This remarkable fact was known
for centuries, but remained unexplained until Einstein's General Theory of relativity.
Meskipun demikian, itu diamati secara empiris bahwa mereka secara numerik adalah
sama. Ini kenyataan yang luar biasa dikenal selama berabad-abad, tetapi tetap tak dapat
dijelaskan sampai Einstein Teori relativitas umum.
   * Newton's gravitational constant is extremely small when expressed in terms of
laboratory sized objects: the gravitational force between two Konstanta gravitasi Newton
sangat kecil jika dinyatakan dalam ukuran laboratorium objek: gaya gravitasi antara dua 1
kg objects separated by 1 kg objek yang dipisahkan oleh 1 m is only 1 m hanya 6.67 x 10
- 11 Newtons. 6,67 x 10-11 Newton.
   * For an object of mass m near the Earth's surface: Untuk sebuah objek dengan massa
m dekat permukaan bumi:

       F grav = - G F kelabu = - G $ \ displaystyle (M_E \ over R_E ^ 2) $ m = - mg m =
- mg (24) (24)
   where di mana M E = 5.98 x 10 24 kg is the mass of the Earth and M E = 5,98 x 10
24 kg adalah massa Bumi dan R E = 6.38 x 10 6 m is the radius of the earth and R E =
6,38 x 10 6 m adalah jari-jari bumi dan

         g g $ \ displaystyle \ equiv $ G G $ \ displaystyle (M_E \ over R_E ^ 2) $ = 9.8 m
/ s 2 = 9,8 m / s 2      (25) (25)
     in agreement with the expression in Chapter 3. setuju dengan ungkapan dalam Bab 3.

Definition: Gravitional Potential Energy Definisi: Gravitional Potensi Energi

Due to the gravitational force of attraction, any two objects with masses m 1 and m 2
located a distance r apart have the ability to do work. Karena gaya gravitasi tarik-
menarik, setiap dua objek dengan massa m 1 dan m 2 yang terletak pada jarak r terpisah
memiliki kemampuan untuk melakukan kerja. Hence they have potential energy. Oleh
karena itu mereka memiliki energi potensial. The gravitational potential energy of such
objects is: Energi potensial gravitasi benda-benda tersebut adalah:

       PE grav = - G PE kelabu = - G $ \ displaystyle (m_1 m_2 \ over r) $ . .       (26)
(26)

Note: Catatan:

    * Recall that only differences in potential energy are physically relevant. Ingatlah
bahwa hanya perbedaan dalam energi potensial secara fisik relevan. In the above, the
zero of gravitational potential energy has been arbitrarily chosen to be zero at r = Di atas,
titik nol energi potensial gravitasi secara sewenang-wenang telah dipilih untuk menjadi
nol pada r = $ \ infty $ . . ie when the objects are infinitely far apart. yaitu ketika benda
berjauhan tak terhingga.
    * The negative sign is a consequence of the attractive nature of the gravitational force.
Tanda negatif merupakan konsekuensi dari sifat menarik gaya gravitasi. When the objects
are far apart, the gravitational force naturally moves them closer, decreasing their
potential energy (ie making it more negative). Ketika objek jauh terpisah, gaya gravitasi
bergerak secara alami mereka lebih dekat, menurunnya energi potensial mereka (yakni
menjadikannya lebih negatif).
   * Gravitational potential energy near Earth's surface: For an object of mass m a
distance h above the earth's surface: Energi potensial gravitasi dekat permukaan bumi:
Untuk sebuah objek dengan massa m dengan jarak h di atas permukaan bumi:

    PE grav = - G PE kelabu = - G $ \ displaystyle (m M_E \ over (R_E + h)) $ . .
    If h < < R E we can approximate: Jika h <<R E kita dapat perkiraan:

   $ \ displaystyle (1 \ over (R_E + h)) $$ \ displaystyle \ approx $$ \ displaystyle (1 \
over R_E) $$ \ displaystyle \ left (1 - (h \ over R_E) \ right) $
   so that: sehingga:
   PE grav PE kelabu           $ \ textstyle \ approx $         - G - G $ \ displaystyle (m
M_E \ over R_E) $$ \ displaystyle \ left (1 - (h \ over R_E) \ right) $
       ==      - G - G $ \ displaystyle (m M_E \ over R_E) $ + m + M $ \ displaystyle (G
M_E \ over R_E ^ 2) $ h h
       ==      constant + mgh . konstan + mgh.          (27) (27)

   This agrees with the expression used in Chapter 5. Ini sesuai dengan ungkapan yang
digunakan dalam Bab 5.



Masalah

% Latex2html id marker 1101 $ \ fbox (\ bf MASALAH \ thechapter. \ Arabic
(probcount)) $

A bicycle wheel of radius Sebuah sepeda roda dengan jari-jari r = 1.5 m starts from rest
and rolls 100 m without slipping in 30 s. r = 1,5 m mulai dari keadaan diam dan gulungan
100 m tanpa slip dalam 30 s. Calculate a) the number of revolutions the wheel makes, b)
the number of radians through which it turns, c)The average angular velocity. Hitunglah
a) jumlah putaran roda membuat, b) jumlah radian melalui mana ternyata, c) rata-rata
kecepatan sudut.

Solution: Solusi:

a) a)
   If there is no slipping, the arc length through which a point of the rim moves is equal to
the distance travelled, so that the number of revolutions is: Jika tidak ada slip, panjang
busur melalui mana titik pinggiran bergerak adalah sama dengan jarak yang ditempuh,
sehingga jumlah putaran adalah:

  n = = n = = $ \ displaystyle (100 \; (\: \ rm m) \ over 2 \ pi (1,5 \; (\: \ rm m))) $ = 10.6.
= 10,6.
b) b)

   $ \ displaystyle \ Delta $$ \ displaystyle \ theta $ = 2 = 2 $ \ displaystyle \ pi $ n = n $ \
displaystyle (s \ over r) $ = = $ \ displaystyle (100 \; (\: \ rm m) \ lebih dari 1,5 \; (\: \ rm
m)) $ = 66.7 radians . = 66,7 radian.
c) c)
   Average angular velocity: Kecepatan sudut rata-rata:

   $ \ displaystyle \ overline (\ omega) $ = = $ \ displaystyle (\ Delta \ theta \ over \ Delta
t) $ = = $ \ displaystyle (66,7 \; (\: \ rm radian) \ lebih dari 30 \; (\: \ rm s)) $ = 2.22 rads /
s . = 2,22 rad / s.




% Latex2html id marker 1117 $ \ fbox (\ bf MASALAH \ thechapter. \ Arabic
(probcount)) $

Assuming that the angular acceleration of the wheel given above was constant, calculate:
a) The angular acceleration, b) the final angular velocity c) the tangential velocity and
tangential acceleration of a point on the rim after one revolution. Dengan asumsi bahwa
percepatan sudut roda konstan yang diberikan di atas, hitung: a) percepatan sudut, b)
kecepatan sudut akhir c) kecepatan tangensial dan percepatan tangensial titik pada tepi
setelah satu revolusi.

Solution: Solusi:

a) a)
   For constant angular acceleration: Untuk percepatan sudut konstan:

   $ \ displaystyle \ Delta $$ \ displaystyle \ theta $ = = $ \ displaystyle \ omega_ (o
}^{}$$ \ displaystyle \ Delta $ t + t + $ \ displaystyle (1 \ over 2) $$ \ displaystyle \ alpha
$ ( ( $ \ displaystyle \ Delta $ t ) 2 . t) 2.
   Using Menggunakan $ \ omega_ (o }^{}$ = 0 and solving for = 0 dan pemecahan
untuk $ \ alpha $ gives: memberikan:

   $ \ displaystyle \ alpha $ = = $ \ displaystyle (\ frac (2 \ Delta \ theta) ((\ Delta t) ^ (2)))
$ = = $ \ displaystyle (\ frac (2 (66,7)) (30 ^ 2)) $ = 0.15 rads / s 2 . = 0,15 rad / s 2.
b) b)

   $ \ displaystyle \ omega $ = = $ \ displaystyle \ omega_ (o }^{}$ + + $ \ displaystyle \
alpha $$ \ displaystyle \ Delta $ t = 0 + (0.15)(30) = 4.5 rads / s . t = 0 + (0,15) (30) = 4,5
rad / s.
c) c)
   After one revolution, Setelah satu putaran, $ \ Delta $$ \ theta $ = 2 = 2 $ \ pi $ . .
Using Menggunakan

  $ \ displaystyle \ omega ^ (2 }_{}$ = 2 = 2 $ \ displaystyle \ alpha $$ \ displaystyle \
Delta $$ \ displaystyle \ theta $ + + $ \ displaystyle \ omega_ (o) ^ (2) $
  we get kita

  $ \ displaystyle \ omega $ = = $ \ displaystyle \ sqrt (2 \ alpha (2 \ pi)) $ = 1.37 rads / s .
= 1,37 rad / s.
  The tangential velocity and acceleration are: Kecepatan tangensial dan percepatan
adalah:

   v t = r v t = r $ \ displaystyle \ omega $ = (1.5 m )(1.37 rads / s ) = 2.06 m / s = (1,5 m)
(1,37 rad / s) = 2.06 m / s
   and dan

  a t = r t = r $ \ displaystyle \ alpha $ = (1.5 m )(0.15 rads / s 2 ) = .225 m / s 2 . = (1,5
m) (0,15 rad / s 2) = .225 m / s 2.




% Latex2html id marker 1157 $ \ fbox (\ bf MASALAH \ thechapter. \ Arabic
(probcount)) $

A yo-yo of mass 100 g is spun in a vertical circle at the end of a 0.8 m string at a constant
angular velocity of 4 rads/s. Calculate a) the tension in the string at the top of its
trajectory, b) the tension in the string at the bottom of the trajectory. J yo-yo dengan
massa 100 g adalah berputar dalam suatu lingkaran vertikal di ujung 0,8 m tali pada
kecepatan sudut konstan dari 4 rad / s. Hitunglah a) tegangan pada tali pada bagian atas
dari lintasan, b) tegangan pada tali pada bagian bawah lintasan.

Solution: Solusi:

a) a)


   Figure 7.4: Problem 7.3b) Gambar 7.4: Soal 7.3b) \ begin (angka) \ begin (center) \
leavevmode \ epsfxsize = 4 cm \ fig7-epsfbox (4.eps) \ end (center) \ end (tokoh)
   At the top of its trajectory, the centripetal force is provided by the sum of the tension in
the string and the weight, see Figure 7.4 . Di bagian atas dari lintasan, gaya sentripetal
disediakan oleh jumlah tegangan pada tali dan berat, lihat Gambar 7,4.

   ma c = T + mg ma c = T + mg
   so that sehingga
   TT ==         mr mr $ \ displaystyle \ omega ^ (2 }_{}$ - mg - Mg
         ==      .1 kg x .8 m x (4 rads / s ) 2 - .1 kg x 9.8 m / s 2 = 0.3 N . ,1 Kg x ,8 m x (4
rad / s) 2-,1 kg x 9,8 m / s 2 = 0,3 N.
b) b)


   Figure 7.5: Problem 7.3b) Gambar 7.5: Soal 7.3b) \ begin (angka) \ begin (center) \
leavevmode \ epsfxsize = 4 cm \ fig7-epsfbox (4b.eps) \ end (center) \ end (tokoh)

  At the bottom of the trajectory, the centripetal force is provided by the difference
between the tension and the weight (see Figure 7.5 ). Di bagian bawah lintasan, gaya
sentripetal diberikan oleh perbedaan antara ketegangan dan berat (lihat Gambar 7,5).

  ma c = T - mg ma c = T - mg
  so that sehingga

  T = ma c + mg = mr T = ma c + mg = mr $ \ displaystyle \ omega ^ (2 }_{}$ + mg =
2.26 N . + Mg = 2,26 N.




% Latex2html id marker 1165 $ \ fbox (\ bf MASALAH \ thechapter. \ Arabic
(probcount)) $

The same yo-yo as in the previous problem is spun in a horizontal circle, as shown in
Figure 7.5 . Sama yo-yo seperti dalam masalah sebelumnya berputar di lingkaran
horizontal, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7,5.

Figure 7.6: Problem 7.4 Gambar 7.6: Soal 7,4 \ begin (angka) \ begin (center) \
leavevmode \ epsfxsize = 4 cm \ fig7-epsfbox (5.eps) \ end (center) \ end (tokoh)

If the string makes an angle of 30 o to the vertical, what is the period of rotation? Jika tali
membuat sudut 30 o terhadap vertikal, apa periode rotasi?

Solution: Solusi:
Apply Newton's Laws of Motion: Terapkan Newton's Laws of Motion:
m m $ \ displaystyle \ vec (a) _ (c }^{}$ = = $ \ displaystyle \ vec (T) $ + + $ \
displaystyle \ vec (W) $ . .
Decompose forces into vertical and horizontal components. Membusuk pasukan ke
komponen vertikal dan horisontal.

Vertical: Vertikal:

0 = T cos 0 = T cos $ \ displaystyle \ theta $ - mg . - Mg.
This implies that Ini berarti bahwa

T = T = $ \ displaystyle (\ frac (mg) (\ cos \ theta)) $ = 1.13 N . = 1.13 N.

Horizontal: Horizontal:
ma c ma c       ==      T sin T dosa $ \ displaystyle \ theta $
$ \ displaystyle \ Rightarrow $ mr mr $ \ scriptstyle \ pelaku $ $ \ displaystyle \ omega ^
(2 }_{}$        ==      T sin T dosa $ \ displaystyle \ theta $ . .
This gives: Ini memberikan:

$ \ displaystyle \ omega $ = = $ \ displaystyle \ sqrt (T \ sin \ theta \ over m r_ \
pelakunya) $
where di mana r r $ \ scriptstyle \ pelaku $ = r sin = R sin $ \ theta $ . . So: Jadi:

$ \ displaystyle \ omega $ = = $ \ displaystyle \ sqrt (T \ sin \ theta \ over mr \ sin \ theta) $
= 3.76 rads / s . = 3,76 rad / s.
The period is therefore: Oleh karena itu periode:

T = T = $ \ displaystyle (2 \ pi \ over \ omega) $ = 1.67 s . = 1,67 s.

Note: as Catatan: sebagai $ \ theta $$ \ to $ 90 o , T 90 o, T $ \ to $$ \ infty $ in order to
balance the gravitational force, so that the period dalam rangka untuk menyeimbangkan
gaya gravitasi, sehingga periode $ \ to $ 0: ie you must spin it infinitally fast to get it to
be horizontal. 0: yaitu anda harus berputar-putar itu infinitally cepat untuk
mendapatkannya menjadi horisontal. Try it! Try it!




% Latex2html id marker 1201 $ \ fbox (\ bf MASALAH \ thechapter. \ Arabic
(probcount)) $

What is the relationship between the radius of orbit of a satelite (mass m ) and its period?
Apa hubungan antara jari-jari orbit satelit (massa m) dan periodenya?
Solution: Solusi:
The centripetal force is provided by the gravitational pull of the Earth, which is the only
force acting on the satellite Newton's Second Law is therefore: Gaya sentripetal
disediakan oleh tarikan gravitasi bumi, yang merupakan satu-satunya gaya yang bekerja
pada satelit Hukum Kedua Newton Oleh karena itu:
$ \ displaystyle \ sum $ F c = ma c F c = ma c        ==      $ \ displaystyle (Gm M_E \
over r ^ 2) $
mr mr $ \ displaystyle \ omega ^ (2 }_{}$ = =         $ \ displaystyle (Gm M_E \ over r ^
2.) $
where M E is the mass of the Earth. Solve for di mana M E adalah massa bumi.
Selesaikan untuk $ \ omega $ : :

$ \ displaystyle \ omega $ = = $ \ displaystyle \ sqrt (G M_E \ over r ^ 3.) $
The period is: Periode adalah:

T = T = $ \ displaystyle (2 \ pi \ over \ omega) $ = . =.
The above expression is called Kepler's Law . Note: The period is independent of the
mass of the satelite. Pernyataan di atas disebut Hukum Kepler. Catatan: Periode
independen dari massa satelit.




% Latex2html id marker 1218 $ \ fbox (\ bf MASALAH \ thechapter. \ Arabic
(probcount)) $

The escape velocity of any object is the speed it must achieve to escape the gravitational
pull of the Earth. Kecepatan pelarian dari setiap objek adalah kecepatan itu harus dicapai
untuk melepaskan diri dari tarikan gravitasi bumi. Calculate the escape velocity for an
object of mass m . Hitunglah kecepatan melarikan diri untuk sebuah objek dengan massa
m.

Solution: Solusi:
We can use conservation of mechanical energy (neglecting air resistance): Kita dapat
menggunakan kekekalan energi mekanik (dengan mengabaikan hambatan udara):

KE f + PE f = KE i + PE i . KE PE f + f = KE PE i + i.
Suppose the object starts at the earth's surface with speed v E and reaches r = Misalkan
objek mulai di permukaan bumi dengan laju v E dan mencapai r = $ \ infty $ with v f = 0
. dengan v f = 0. The final kinetic and potential energy are zero, whereas Akhir kinetik
dan energi potensial adalah nol, sedangkan KE i = EK i = $ (1 \ over 2) $ mv E 2 and mv
E 2 dan PE i = - GmM E / R E . PE i = - GMM E / R E. Thus Jadi
0 = 0 = $ \ displaystyle (1 \ over 2) $ mv E 2 - mv E 2 -- $ \ displaystyle (GmM_E \ over
R_E) $
The escape velocity is therefore: Kecepatan pelarian karena itu:

v E = v E = $ \ displaystyle \ sqrt (2 GM_E \ over R_E) $ . .
Using Menggunakan M E = 6 x 10 24 kg and M E = 6 x 10 24 kg dan R E = 6.4 x 10 6 m
yields: R E = 6,4 x 10 6 m hasil:

v E = 11 km / s v E = 11 km / s
Note: Catatan:

   * The escape velocity is independent of the mass of the object. Pelarian kecepatan
tidak bergantung dari massa benda.
   * This excape velocity of any object a distance R from the center of any planet or star
of mass M , can be calculated in exactly the same way to give: Excape ini kecepatan dari
setiap objek yang berjarak R dari pusat planet manapun atau bintang dengan massa M,
dapat dihitung dengan cara yang sama untuk memberikan:

    v E = v E = $ \ displaystyle \ sqrt (2 GM \ over R) $ . .
   * If the radius of the planet or star of fixed mass M gets very small, the escape velocity
of an object at its surface can exceed the speed of light. Jika jari-jari planet atau bintang
massa M tetap akan sangat kecil, kecepatan pelarian suatu objek pada permukaannya
dapat melebihi kecepatan cahaya. This will happen if the radius goes below a critical
radius, R c , given by: Ini akan terjadi jika berjalan di bawah jari-jari jari-jari kritis, R c,
diberikan oleh:

    R c = R c = $ \ displaystyle (2GM \ over c ^ 2) $ . .

     When an object collapses below its critical radius, it becomes a black hole, from
which nothing, not even light, can escape. Ketika sebuah objek runtuh di bawah jari-jari
kritis, ini akan menjadi lubang hitam, dari yang tidak ada, bahkan cahaya, dapat
melarikan diri. The critical radius for the sun is about 3 km, while the critical radius for
the earth is about 5 cm. Jari-jari kritis untuk matahari adalah sekitar 3 km, sedangkan jari-
jari kritis untuk bumi adalah sekitar 5 cm.
Edaran Motion dan Hukum Gravitasi
In this Chapter, the quantities needed to describe circular motion will be defined. Dalam
Bab ini, jumlah yang diperlukan untuk menggambarkan gerak melingkar akan
didefinisikan. These include angular velocity, angular acceleration, tangential velocity
and acceleration and, centripetal acceleration. Ini termasuk kecepatan sudut, percepatan
sudut, kecepatan dan percepatan tangensial dan percepatan sentripetal. We will also learn
about Newton's Universal Law of Gravitation and apply it to a couple of examples
involving circular orbits. Kita juga akan belajar tentang Universal Newton Hukum
Gravitasi dan menerapkannya pada beberapa contoh yang melibatkan orbit lingkaran.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:710
posted:3/19/2010
language:Indonesian
pages:94