Variable selection and discrimination in gene expression data by

Document Sample
Variable selection and discrimination in gene expression data by Powered By Docstoc
					Krause, Tutz:
Variable selection and discrimination in gene
expression data by genetic algorithms
Sonderforschungsbereich 386, Paper 390 (2004)

Online unter: http://epub.ub.uni-muenchen.de/




   Projektpartner
Î Ö Ð Ë Ð Ø ÓÒ Ò × Ö Ñ Ò Ø ÓÒ Ò                                    Ò
 ÜÔÖ ×× ÓÒ Ø Ý Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ×
ÊÙ Ö ÃÖ Ù× ½ Ò Ö Ö ÌÙØÞ
  Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø ×Ø ×¸
ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò× ÍÒ Ú Ö× Øݸ Ñ ×ØÖº½¸ ¼        ÅÙÒ Ò¸      ÖÑ ÒÝ
ËÙÑÑ Öݺ        Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ Ø × Ø× Ù×Ù ÐÐÝ Ú Ø ÓÙ× Ò × Ó ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ Ú Ö Ð ×
Û       Ö Ó × ÖÚ ÓÒ ÓÒÐÝ Û × ÑÔР׺ Ò Ö ÐÐÝ ÑÓ×Ø Ú Ö Ð × Ó        Ø × Ø Ú ÒÓ
 « Ø Ò ÓÒ × ÒØ Ö ×Ø Ò Ð Ñ Ò Ø Ò Ø × ÖÖ Ð Ú ÒØ Ú Ö Ð ×º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò
×Ù × Ø Ó Ö Ð Ú ÒØ Ú Ö Ð × Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø × Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ × Ò ×× Öݺ ÁÒ Ø × Ô Ô Ö Û
ÔÖÓÔÓ× Ø × Ð Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð × Ý Ù× Ó Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ× Û Ø Ø ÐÓ ×Ø Ö Ö ×× ÓÒ ×
ÙÒ ÖÐÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ò ÔÖÓ ÙÖ º Ì × Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ñ× Ø Ñ Ò Ñ Þ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ
 Ö Ø Ö Ð Á ÓÖ Á º ÁØ × ÑÓÒ×ØÖ Ø Ø Ø × Ð Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð × Ý Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ×
Ý Ð × ÑÓ Ð× Û        ÓÑÔ Ø Û ÐÐ Û Ø Ø ×Ø Ú Ð Ð Ð ×× ¬ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ × Ò Ø ÖÑ×
Ó Ø ×Ø Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ ÖÖÓÖº


à ÝÛÓÖ ×
  ÒØ     Ð ÓÖ Ø Ñ¸ Î Ö Ð × Ð Ø ÓÒ¸ ÄÓ ×Ø Ö Ö ×× ÓÒ¸ Á ¸ Á º

½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ
Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ú Ö Ð × Ð Ø ÓÒ ´ÓÖ ×Ù × Ø × Ð Ø ÓÒµ Ö × × Û Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ× Ô
   ØÛ Ò Ö ×ÔÓÒ× Ú Ö Ð Ò ×Ù × Ø Ó ÔÓØ ÒØ Ð ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ Ú Ö Ð × × ØÓ
ÑÓ ÐÐ ¸ ÙØ Ø Ö × ×Ù ×Ø ÒØ Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÓÙØ Ø Ö Ð Ú Ò Ó Ø Ú Ö Ð ×º
ÅÓ×Ø Ø × Ø× ÓÒØ Ò ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ Ú Ö Ð × Û          Ö Ö ÙÒ ÒØ ÓÖ ÖÖ Ð Ú ÒØ Ò
Ø Ó Ø Ú × ØÓ ÒØ Ý Ø Ö Ð Ú ÒØ ÓÒ ×º
     ÑÒ Ò         ÐÐ Ò ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ× ÓÖ Ú Ö Ð × Ð Ø ÓÒ × Ø Ò ÐÝ× × Ó Ò
 ÜÔÖ ×× ÓÒ Ø º Í×Ù ÐÐÝ ×Ù ×ØÙ × ÓÒ× ×Ø Ó Ñ ÒÝ Ø ÓÙ× Ò × Ó Ò × ÙØ ÓÒÐÝ
Ó Û × ÑÔР׺ ÓÖ         Ø Ð ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó Ñ ÖÓ ÖÖ Ý Ø ÒÓÐÓ Ý × Û ÐÐ ×
 ÔÔÖÓ × ØÓ Ø ÜØÖ Ø ÓÒ Ó Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ Ø Û Ö Ö º º ØÓ À Ñ                  ²
   × Ö ´¾¼¼¼µº ÁÒ Ø Ð Ø Ö ØÙÖ × Ú Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ× ÓÖ Ú Ö Ð × Ð Ø ÓÒ Ú     Ò
ÔÖÓÔÓ× ´× º º Å ÐÐ Ö ´¾¼¼¾µµº ÁÒ Ø × Ô Ô Ö Û ÔÖÓÔÓ× Ú Ö Ð × Ð Ø ÓÒ Ò Ò
 ÜÔÖ ×× ÓÒ Ø Ý ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ׺
Ì Ô Ô Ö × ÓÖ Ò Þ × ÓÐÐÓÛ× Ò Ø Ò ÜØ × Ø ÓÒ Û × Ö Ø ÐÓ ×Ø Ö ¹
 Ö ×× ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ò ×ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÖ ÑÓ Ð × Ð Ø ÓÒº ÁÒ × Ø ÓÒ ¿
Û ÔÖ × ÒØ Ø      Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ù× ÓÖ Ú Ö Ð × Ð Ø ÓÒº Ò ÐÐÝ × Ø ÓÒ Óѹ
Ô Ö × ÓÙÖ ÔÔÖÓ Û Ø ÓØ Ö Ñ Ø Ó × ÔÖÓÔÓ× Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ý ØÛÓ Ñ ÖÓ ÖÖ Ý
   Ø × Ø׺
 ½
    Ö Ù× ×Ø ØºÙÒ ¹ÑÙ Ò Òº
¾          ÃÖ Ù× Ò ÌÙØÞ
¾ ÄÓ ×Ø × Ö Ñ Ò Ø ÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÖ
ÅÓ Ð Ë Ð Ø ÓÒ
Ä Ø Ø Ó × ÖÚ Ø ÓÒ×     Ú Ò Ý ´Ý Ü µ    ½   Ò¸ Û Ö Ü ´Ü ½   Ü µ ×                        Ì
                                                                                                         Ô
  Ú ØÓÖ Ó ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ Ú Ö Ð × Ò Ý ¾ ¼ ½ × Ò ÖÝ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ø Ò
Ñ Ñ Ö× Ô Ó Ð ×׺ Ì ÑÓ×Ø Û ÐÝ Ù× Ò ÖÝ Ö Ö ×× ÓÒ ÑÓ Ð × Ø                                             ÐÓ   ×Ø

ÑÓ   ´ÓÖ
       Ð      ÐÓ   µ Ø ÑÓ       Ð

                                 ´Ü µ
                           ÐÓ
                              ½   ´Ü µ Ü ¬
                                                                    Ì



Û Ö Ü È ´Ý ½ Ü µ ÒÓØ × Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ó × ÖÚ Ò Ý
½º Ì Ù× Ó Ø ÐÓ ×Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÔÖ Ø Ò Ý × Ó Ø Ò Ö ÖÖ ØÓ ×                                                ÐÓ   ×Ø

    × Ö Ñ Ò º     Ø ÓÒ


Å Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ ×Ø Ñ Ø × ÓÖ Ø ÐÓ ×Ø ÑÓ Ð Ö Ó Ø Ò Ý Ñ Ü Ñ Þ Ò
Ø ÐÓ ¹Ð Ð ÓÓ ÙÒ Ø ÓÒ
                                    Ò                     Ò

                            Ð               Ý ÐÓ   ´ µ·       ´½   Ý µ ÐÓ ´½   µ
                                        ½                 ½

  ÓÖ ÙÖØ Ö Ø Ð× Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ × º º ÖÑ Ö ² ÌÙØÞ ´¾¼¼½µº
Ï Ò Ù× Ò Ø ÐÓ Ø ÑÓ Ð ÓÒ Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ Ø ¸ Ø × ÑÔÓ×× Ð ØÓ Ò ÐÙ
Ø ÓÙ× Ò × Ó ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ Ú Ö Ð ×º Å Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ ×Ø Ñ Ø × ×ÝÑÔØÓØ ÐÐÝ
´Ò ½µ Ü ×Ø ÙÒ Ö Û           ÓÒ Ø ÓÒ׺ ÙØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ Ú Ö Ð ×
Ô ×Ð Ö      × ÓÑÔ Ö ØÓ Ø × ÑÔÐ × Þ Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ ×Ø Ñ Ø × Ó ÒÓØ
ÐÓÒ Ö Ü ×Ø Ù× Ó ØÓØ Ð × Ô Ö Ø ÓÒº Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ø Ü ×Ø Ò Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ
Ð Ð ÓÓ ×Ø Ñ Ø × × Ø Ð Ó ÓÚ ÖÐ Ô ØÛ Ò Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Û Ø Ý ¼ Ò
Ý     ½ ´ ÓÑÔ Ö Ð ÖØ ² Ò Ö×ÓÒ ´½ µ¸ Ë ÒØÒ Ö ² Ù«Ý ´½ µ¸ Ö ×ØÑ ÒÒ
² ÊÓÙ×× ÙÛ ´¾¼¼½µµº Ì Ù× Ø Ù× Ð Ñ Ø ÓÖ Ø Ü ×Ø Ò Ó Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ
 ×Ø Ñ Ø × × Ò        Ô ÕÙ Ð× Òº
Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ × Ú Ò Ö Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ× Ö Ò ÐÙ Ò Ø ÑÓ Ðº Ë Ò
ÓÒ ÒÓÛ× Ø Ø ÓÒÐÝ ÓÙÖ Ó Ø Ú Ö Ð × ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ø ÓÙ× Ò × Ó Ò ×
  Ö Ö Ð Ú Òظ Ö ×Ø Ú Ö Ð × Ð Ø ÓÒ × Ò ×× Öݺ ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Û ÐÐ ÓÒ× Ö
Ø Ð Ò Ö ÐÓ ×Ø ÑÓ Ð ÓÖ ×Ù × Ø Ó ÓÚ Ö Ø ×
                                   ´Ü µ
                             ÐÓ
                                ½   ´Ü µ Ü ¬
                                                                    Ì
                                                                        ×



Û Ö Ü × Ú ØÓÖ Ó Ú Ö Ð × ÖÓÑ ×Ù × Ø Ë
              ×                                   ½ Ô ¸ º º Ü ÓÒØ Ò×                            ×
Ø × Ð Ø ÓÒ Ü ¾ Ë ÖÓÑ Ø ØÓØ Ð Ú ØÓÖ Ü            ´Ü ½  Ü µº ÁÒ    Ø ÓÒ Û
                                                                    Ì
                                                                                            Ô
 ÓÒ× Ö ÑÓ Ð× Ø Ø ÐÐÓÛ Ø ÓÖÑ
                           ´Ü µ
                        ½   ´Ü µ ¾ Ü · ´ µ¾ Ü Ü
                                                   ×
                     ÐÓ                                                         ×   Ø
                                                              Ë     × Ø     Â


Û Ö Â Ë ¢ Ë ÒÓØ × Ø Ò Ü × Ø ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ× ØÛ Ò Ú Ö Ð × ÖÓÑ Ë º
Í×Ù ÐÐÝ Â × ÑÙ ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ë ¢ Ë º
ÌÓ ×× ×× Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø Ò ×× Ó       Ó× Ò × Ø Ó Ú Ö Ð × Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ö
Ù× º Ì × Ö Ø Ö ÓÑÔ Ö Ø ÖÖÓÖ Ó ÑÓ Ð Û Ø Ø ÑÓ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ ´ º º
Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ö Ñ Ø Ö× Ù× µº Ò Ø ÓÒ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × ÓÙÐ         ÒØ Ö Ø ÒØÓ
  ÑÓ Ð ÓÒÐÝ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒ Ö × ×º Á Û Ú × Ú Ö Ð
 ÓÑÔ Ø Ò ÑÓ Ð× ´× Ø× Ó Ú Ö Ð × Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ×µ¸ Û ÓÓ× Ø Ø ÓÒ Û Ø Ø
ÐÓÛ ×Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒº ÌÛÓ ÓÑÑÓÒ Ù× Ö Ø Ö Ö Ø
Ò ÓÖÑ      Ø ÓÒ          ÔÖÓÔÓ× Ý
                     Ö Ø Ö ÓÒ ´         Á   ´½ ¿µ
                                             µ
 Î Ö Ð Ë Ð Ø ÓÒ Ò                   × Ö Ñ Ò Ø ÓÒ Ò           Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ     Ø Ý     ÒØ      к          ¿
                                                 Á         ¾Ð · ¾Õ
 Ò Ø              Ý ×       Ò   Ò ÓÖÑ Ó Ë Û ÖÞ ´½ µ
                                         Ø ÓÒ   Ö Ø Ö ÓÒ ´   Á   µ



                       Á     ¾Ð · Õ ÐÓ ´Òµ
Û Ö Ð × Ø ÐÓ ¹Ð Ð ÓÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Õ ÒÓØ × Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ö ÑØ Ö× Ò Ø
ÑÓ Ð Û      Ú ØÓ ×Ø Ñ Ø º Í×Ù ÐÐÝ Á Ð × ØÓ ×ØÖÓÒ Ö Ô Ò Ð Þ Ø ÓÒ Ó
ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÑÓ Ð× Ø Ò Á º

¿                 ÒØ            Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Î Ö Ð Ë Ð Ø ÓÒ
   Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ× ´ÀÓÐÐ Ò ´½ µ¸ ÓÐ Ö ´½ µµ Ö ÓÖ Ò ÐÐÝ × ÓÒ Ö¹
Û Ò³× Ø ÓÖÝ Ó ÚÓÐÙØ ÓÒ Û Ö Ö× ØÓ Ø ÔÖ Ò ÔÐ Ø Ø ØØ Ö ÔØ ´¬ØØ Öµ
 Ò Ú Ù Ð× Û Ò       Ò×Ø Ø Ö ÓÑÔ Ø ØÓÖ× ÙÒ Ö ÕÙ Ð ÜØ ÖÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ׺ × Ò
Ø     ÓÐÓ Ð ÑÓ Ð¸ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ× Ù× ÓÔ Ö ØÓÖ× Ð × Ð Ø ÓÒ¸ ÖÓ××ÓÚ Ö¸ ÓÖ
ÑÙØ Ø ÓÒ ØÓ ÑÓ Ð Ø Ò ØÙÖ Ð Ô ÒÓÑ ÒÓÒ Ó Ò Ø Ò Ö Ø Ò Ò ÖÛ Ò Ò
×ØÖ Ó ×ÙÖÚ Ú Ðº ÓÖ ×ÓÑ          ÖÓÙÒ ÓÒ Ø ÓÐÓ Ð ÔÖÓ ×× × Ó Ò Ø × Ò
Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ý × À ÙÔØ Ò À ÙÔØ ´½ µ Ò Å Ø ÐÐ ´½ µº
Ì ×Ñ ÐÐ ×Ø ÙÒ Ø× Ð Ò ØÓ Ö Ð Ú ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó        Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÐÐ
      ºÌ
    Ò ×       Ò × Ö Ø Ö × Ò Ð ÙÒ Ø× ÓÖ × ÓÖØ ÐÓ × Ó        ÒØ ÙÒ Ø× Ò Ø Ò¹
 ÓÖÑ Ø ÓÒ × Ó Ò ÓÖÑ Ó ÒÙÑ Ö׸ Ö Ø Ö׸ ÓÖ ÓØ Ö ×ÝÑ ÓÐ׺ Í×Ù ÐÐÝ × Ú Ö Ð
   Ò × Ö ÖÖ Ò Ò Ð Ò Ö ×Ù ×× ÓÒ Û              × ÐÐ          ´ Ð×Ó            ×ØÖ Ò          ÖÓÑÓ×ÓÑ ¸

Ò    Ú    µº Ì
          Ù   Ð    Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÛ Ý× Ù× × × Ú Ö Ð ×ØÖ Ò × × ÔÓØ ÒØ Ð ×ÓÐÙ¹
Ø ÓÒ Ó Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº Ì × ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ×ØÖ Ò × × ÐÐ              ºÁ                ÔÓÔÙÐ   Ø ÓÒ

Û ÔÔÐÝ ÓÔ Ö ØÓÖ× ØÓ ×ØÖ Ò × Û Ò Ö Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Û Ø Ò Û « Ö ÒØ ×ØÖ Ò ×º
Ì × Ò Û ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ó ×ØÖ Ò × × ÐÐ            º Ï ÒÓØ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÔÙÐ ¹
                                                          Ó«×ÔÖ Ò

Ø ÓÒ× ×            ¸ ÓÖ ÑÓÖ ÔÖ × ÐÝ × Ô Ö Òع Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ Ó«×ÔÖ Ò Ò Ö Ø ÓÒº
                  Ò Ö Ø ÓÒ×

Ì ÙÒ Ø ÓÒ ØÓ ÓÔØ Ñ Þ ´ º º Á ¸ Á ¸ × × Ø ÓÒ ¾µ × ÒÓØ × ¬ØÒ ××
 ÙÒ Ø ÓÒº
Ì      ××Ó Ø      Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ú Ö Ð × Ð Ø ÓÒ × Ò ¼   ½ Ó Ò Ó ×ØÖ Ò ×º
ËÙÔÔÓ× Û Ú Ô Ñ ØÖ Ð Ú Ö Ð × Ü½             ÜºÌ ÒØ        Ó Ò Ó Ø Ò ÐÙ× ÓÒ
                                                                     Ô
Ó Ñ ØÖ Ð Ú Ö Ð × × Ú Ò Ý
              Æ
                    ½   Ü    Ú Ö Ð Ü × Ò ÐÙ
                                                         ½      Ô
                    ¼      Ð×

ÁÒØ Ö Ø ÓÒ× Æ Ö Ó Ò Ø × Ñ Û Ý Ý
                     ÜÜ




          Æ ÜÜ
                            ½        Ø      ÒØ Ö Ø ÓÒ        ØÛ Ò Ü      Ò   Ü × Ò ÐÙ
                            ¼      Ð×

Û Ö        ½     Ô      º
  ÓÖ ØØ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ð ØÝ Û ÓÒÐÝ ÓÒ× Ö Ö Ö       Ð ÑÓ Ð׸ ÓÖ Û     ÒØ Ö ¹
Ø ÓÒ× Ö Ò ÐÙ ÓÒÐÝ Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ñ Ò « Ø× Ö Ò ÐÙ º Ì Ö ×ØÖ Ø ÓÒ
                               Æ    Æ Æ              ÜÜ       Ü Ü
                                                                     ´½µ
 ÑÔÐ × Ø Ø Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ò ÐÙ           Ñ Ò « Ø× Ó ÓØ Ú Ö Ð ×
Ü Ò Ü Ö Ò ÐÙ º Ì × Ö Ð Ø ÓÒ × ÐÛ Ý× ØÓ                    Ø Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ
Ó ÖÓ××ÓÚ Ö¹ Ò ÑÙØ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ× ØÓ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ØÓÖ׺ Ì Ò ØÓÖ× Ö
 ÓÐÐ Ø ÒØÓ ÓÒ ×ØÖ Ò
      ÃÖ Ù× Ò ÌÙØÞ
                                                                  Dependence of g(t) and pcv on a random number r
                                  1


                                 0.9


                                 0.8


                                 0.7


                                 0.6




                 Function g(t)
                                                                                       t=5, p =1
                                                                                               cv

                                 0.5


                                 0.4
                                                                        t=5, pcv=0.5

                                 0.3


                                 0.2


                                 0.1                       t=95, p =1
                                                                  cv

                                           t=95, pcv=0.5
                                  0
                                       0          0.1       0.2       0.3         0.4     0.5    0.6           0.7   0.8   0.9   1
                                                                                    Random number r


    ÙÖ ½º ÙÒ Ø ÓÒ ´Øµ × × ÓÛÒ ×Ù Ø ØÓ ÙÒ ÓÖÑÐÝ ×ØÖ ÙØ Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö Ö
 ÓÖ ØÛÓ × Þ × Ó Ø Ò Ö Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö Ø Ò ÖÓ××ÓÚ Ö ÔÖÓ Ð Ø × Ô Ú ½ Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ
Ô Ú ¼ º Ì Ù× Ö¹ Ô Ò ÒØ ×Ý×Ø Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö × Ó× Ò × ½º


                                     ´Æ Æ µ                           Æ                    Ü        ÜÜ


Û          × Ú ÐÙ × ¼ ÓÖ ½ × ÓÑÔÓÒ ÒØ׺
  ÓÖ Ø      × Ò Ó ÔÓÛ Ö ÙÐ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ× Ð ÖÓ××ÓÚ Ö Ò ÑÙØ Ø ÓÒ
 Ö ÑÔÓÖØ Òغ Å ÒÝ ÙØ ÓÖ× ´ º º ÇÐ Ú Ö ¸ Ò Ñ ¸ Ë ÓÙÖ Ò¸ ÓÖØÓÐÓÞÞ ² ËÙ Ò
´¾¼¼½µ Ï ÐРظ Å Ö ØØ ¸ ËÓÐ ² Ï Ñ Ò ´½ µ Ò ² ÀÓÒ Ú Ö ´½ µµ Ù×
ÓÔ Ö ØÓÖ× Û          Ö ÓÒ×Ø ÒØ ÙÖ Ò Ø Û ÓÐ ÔÖÓ ×× Ó Ø       Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñº
ÀÓÛ Ú Ö¸ ØØ Ö Ö ×ÙÐØ× Ö Ó Ø Ò           « Ö ÒØ ×Ô Ø× Ó Ø × Ö Ö « Ö ÒØÐÝ
Û Ø Ø Ú Ö ÓÙ× Ø Ñ × ¬Ö×Ø Û Ö Ò Ö ÐÐÝ ÒØ Ö ×Ø Ò ÜÔÐÓÖ Ò Ø × Ö
×Ô Ò ÕÙ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ò ØÙÖ Ó Ø ×Ô º Ä Ø Ö Û ØÖÝ ØÓ Ó Ø Ò
 Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÐÓ Ð ÓÔØ ÑÙÑ Ý ÐÓ Ð × Ö º Ì Ö ÓÖ Û ÔÖÓÔÓ×           ÔØ Ú
 Ò ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑ ÓÔ Ö ØÓÖ×
´µ    ÔØ Ú   Ò      ÖÝ                ÓÔ Ö ØÓÖ ×ÙÔÔÓ× Û Ú ØÛÓ ¼   ½ ×ØÖ Ò ×
                                            ÖÓ××ÓÚ Ö ´                        µ

    Û Ø Ò ØÓÖ Ú Ö Ð × Æ ´Æ½ Æ Æ µ Ò Æ ´Æ½ Æ Æ µº Ô Ö Ó
       Ø× ´Æ Æ µ Ó Ø Ô Ö ÒØ ×ØÖ Ò × ×Û Ô Ø Ö ÔÐ × Û Ú Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö
    Ö ¾ ¼ ½ ÛØ
                                Ö    Ô ´½   Ö´½  µ µ                    ´¾µ            Ú
                                                                                                    ßÞ
                                                                                                     ´Øµ
                                                                                                           Ø
                                                                                                           Ì




   À Ö Ö ¾ ¼ ½ × ÙÒ ÓÖÑ Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÓÖ ÐÐ Ø× Ó ×ØÖ Ò ¸ Ô                                                                       Ú
    × Ø ÖÓ××ÓÚ Ö ÔÖÓ Ð ØÝ ´Ó Ø Ú Ö Ð ×µ¸ Ø × Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø ÙÖÖ ÒØ
      Ò Ö Ø ÓÒ¸ Ì × Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÒÙÑ Ö Ó Ò Ö Ø ÓÒ× Ò × Ù× Ö¹ Ô Ò ÒØ
   ×Ý×Ø Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö Û       Ø ÖÑ Ò × Ø    Ö Ó ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑ Øݺ Ï ×ØÖ Ò ×
     Ö × Ð Ø ÓÖ ÖÓ××ÓÚ Ö ÔÖÓ ×× × ÓÒØÖÓÐÐ Ý × Ñ Ð Ö ÜÔÖ ×× ÓÒ × ´¾µº
   ÁÒ ÓÒØÖ ×Ø ØÓ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÖÓ××ÓÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ× Ø       ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÒ× Ö×
   Ø      Ú Ö× Ó Ø Ú × Û        Ú « Ö ÒØ Ö Ð Ú Ò ÙÖ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó
   Ø      Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñº Ï Ò ×Ø Ò Ù × ØÛ Ò ØÛÓ ÜØÖ Ñ × × ´ ÓÑÔ Ö
     Ð×Ó ÙÖ ½µ Ø × ×Ñ ÐÐ Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ó ´Øµ × ÐÓ× ØÓ Þ ÖÓ Ò Ò ´Øµ
    × ÔÖ Ñ Ö ÐÝ Ò­Ù Ò      Ý ×Ù Ø Ð Ó Ó Ø Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö Öº ÙÖ ½
    ÐÐÙ×ØÖ Ø × Ø ×    Ú ÓÙÖ ÓÖ Ò Ö Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö Ø     ÓÒ Ó Ø Ò× ÔÔÖÓÜ Ñ ¹
   Ø Ú ÐÝ ×ØÖ Ø Ð Ò Û Ø ×ÐÓÔ  ½º ÓÖ Ô         ½¸ Ñ ÒÝ ×ØÖ Ò × × ÓÛ ×Û Ô× Ó                           Ú
     ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ø× ´ Ö × ×Ñ Ðе ÙÖ Ò Ø ÖÓ××ÓÚ Ö ÔÖÓ ×׺ Ý ×Ù Ø Ð Ó
   Ó Ô Ø ÒÙÑ Ö Ó ×Û Ô× ØÛ Ò ÓÖÖ×ÔÓÒ Ò Ø× Ò Ú Ö ¬ º ×Ñ ÐÐ
       Ú
 Î Ö Ð Ë Ð Ø ÓÒ Ò           × Ö Ñ Ò Ø ÓÒ Ò        Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ      Ø Ý       ÒØ       к
                                          ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ È´Øµ
                                          ËØ Ô ½
                                                Ð Ø ÓÒ
                                       Ó Ø ÛÓÖ×Ø Ù Ô Ö ÒØ
                                          ×ØÖ Ò × Ó È´Øµ
                                                          ÉÉ
                           ËØ Ô ¾                             ÉËØ Ô ¿
                                                                ÉÉ
                 ËÐ
                             ·
                       Ø ÓÒ Ó Ö ×ØÖ Ò ×
                                                                  ×
                                                           Ë Ð Ø ÓÒ Ó × ×ØÖ Ò ×
                      ËØ Ô                                            ËØ Ô
                       ÅÙØ Ø ÓÒ Ó                               ÅÙØ Ø ÓÒ Ó
                        ÒØ Ð ×ØÖ Ò ×                            ÒØ Ð ×ØÖ Ò ×
                      ËØ Ô                                            ËØ Ô
                          Ó Ö ×ØÖ Ø ÓÒ                            Ó Ö ×ØÖ Ø ÓÒ
                      ËØ Ô
                          ÖÓ××ÓÚ Ö
                      ËØ Ô                                            ËØ Ô
                          Ó Ö ×ØÖ Ø ÓÒ
                      ËØ Ô
                                        ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ È´Ø · ½µ
                                      × Ö Ó«×ÔÖ Ò × Ò × Ô Ö ÒØ×
   ÙÖ ¾º ËØÖÙ ØÙÖ Ó Ø          ÑÓ ¬        × Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ    ÙÖ ´ÑÓ Ëȵ     Ú Ò ×       ­ÓÛ   Öغ
  Ø Ð× Ò Ø   Ø Üغ

   Ú ÐÙ Ó Ô Ð×Ó Ö × × Ø ÒÙÑ Ö Ó ×Û Ô× ØÛ Ò ØÛÓ ×ØÖ Ò × ´ º º ¹
             Ú
     Ö × Ó ¼ Ö Ù × Ø ÒÙÑ Ö Ó ×Û Ô× Ý Ð ÙÖ Ò ÖÓ××ÓÚ Ö ÔÖÓ ××µº Á
   Ø      Ò Ö Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö Ø × Ð Ö ¸ Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ó ´Øµ × ÐÓ× ØÓ Þ ÖÓ Ò Ò
     ´Øµ Ð×Ó Ý Ð × Ú ÐÙ × ÐÓ× ØÓ Þ ÖÓ ÓÖ Û Ö Ò Ó Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö× Öº Ì ×
    × ÐÐÙ×ØÖ Ø Ò ÙÖ ½ ÓÖ Ø            º ØØ Ò Ó Ø       Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö
     Ö ÓÒÐÝ Û ×Û Ô× ØÛ Ò ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ø׺ ÁÒ          Ø ÓÒ ×Ñ ÐÐ Ú ÐÙ Ó Ô                      Ú
    Ò Ö × × Ø « غ
´µ    ÔØ Ú    Ò   ÖÝ ÑÙØ     Ø ÓÒ ´  ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÖ
                                          ŵ       Ø Ó ×ØÖ Ò Û Ò Ö Ø
      Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö Ö Ò
                                            ÔÑÚ ´½   Ö´½  Ì µ
                                                    µ                      ´¿µ
                                                          Ø
                                      Ö

    ÓÐ × Ø Ø× ÑÙØ Ø ¸ º º ¼ × Ò ØÓ ½ Ò Ú Ú Ö× º À Ö Ô × Ø ÑÙ¹                    ÑÚ
   Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ ´Ó Ø Ú Ö Ð ×µº Ì              Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÝ Ó Ø × ÓÔ Ö ØÓÖ
    Ö Ø ×Ñ × ×Ö             ÓÖ Ø          ÓÔ Ö ØÓÖº
Ì Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ú Ö Ð × Ð Ø ÓÒ Ð×Ó Ù× × Ø                      ÑÓ   ¬   × Ð   Ø ÓÒ ÔÖÓ    ÙÖ

´ÑÓ Ëȵ    × ÒØÖÓ Ù Ò ÃÖ Ù× ² ÌÙØÞ ´¾¼¼¿µº Ì ÓÒÐÝ « Ö Ò × Ø
Ó Ú Ð Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ× Ø Ö            ÖÓ××ÓÚ Ö Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ ÑÙØ Ø ÓÒ ×Ø Ôº À Ò Ø
× Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ ÓÒ× ×Ø× Ó        Ø ×Ø Ô× ´ ÓÑÔ Ö ÙÖ ¾µ
   ËØ Ô ½ ËÙÔÔÓ× Ø Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ È ´Øµ × Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ ×Ø Ô Øº Ì Ò
               Ð Ø Ø ÛÓÖ×Ø Ù Ô Ö ÒØ ×ØÖ Ò × Ó È ´Øµº
       ÃÖ Ù× Ò ÌÙØÞ
   ËØ Ô ¾       ÖÓÑ Ø Ö Ñ Ò Ò ×ØÖ Ò × Ó ×Ø Ô ½ Ö Ò ÓÑÐÝ × Ð Ø Ö ×ØÖ Ò ×¸ Û
                Ó ÒÓØ Ò ×× Ö ÐÝ Ú ØÓ          ×Ø Ò Øº
   ËØ Ô ¿       ÖÓÑ Ø Ö Ñ Ò Ò ×ØÖ Ò × Ó ×Ø Ô ½ Ö Ò ÓÑÐÝ × Ð Ø × Ô Ö ÒØ ×ØÖ Ò ×º
              Ì ×       Ú ÒÓØ ØÓ      ×Ø Ò Ø ÖÓÑ Ø Ö × Ð Ø ×ØÖ Ò × Ò ×Ø Ô ¾º
   ËØ Ô       Á ×ØÖ Ò      × ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ ÙÖØ Ö ÒØ Ð ×ØÖ Ò × Ò Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ
              ´ º º ÐÐ Ò × Ó Ø ×ØÖ Ò × Ö          ÒØ Ðµ Ø       ÓÔ × Û ÐÐ  ÑÙØ Ø º
              ÀÓÛ Ñ ÒÝ Ò × Ó          ×ØÖ Ò Ö Ö Ò ÓÑÐÝ × Ð Ø           Ò ÑÙØ Ø    ×
               ÓÒØÖÓÐÐ    Ý Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö ´ Ø Ð ×Ø ÓÒ             Ò × ÑÙØ Ø µº Ø Ö
              ÑÙØ Ø ÓÒ¸ Ø Ö Ö Ö Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ × « Ö ÒØ ×ØÖ Ò ×º Ì × ÓÔ Ö Ø ÓÒ
              Û ÐÐ Ð×Ó     Ü ÙØ ÓÖ Ø × Ô Ö ÒØ ×ØÖ Ò ×º
   ËØ Ô               Ó Ø Ö ×ØÖ Ø ÓÒ Æ ÜÜ Æ Ü Æ Ü Ò       Ð Ø ÓÒ Ó ÐÐ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ׺
   ËØ Ô         ÓÒØÖÓÐÐ   ÝØ     ÖÓ××ÓÚ Ö ÔÖÓ     Ð ØÝ Ô Ú ¸ ÔÔÐÝ ÖÓ××ÓÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ
              ØÓ Ø × Ø Ó Ø Ö ´ ×Ø Ò Øµ ×ØÖ Ò × Ò              Ò Ö Ø ¾        Ö Ò Û
              ×ØÖ Ò ×º
   ËØ Ô               Ó Ø Ö ×ØÖ Ø ÓÒ Æ ÜÜ Æ Ü Æ Ü Ò       Ð Ø ÓÒ Ó ÐÐ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ׺
   ËØ Ô       Ä Ø Ö Ó«×ÔÖ Ò Ò × Ô Ö ÒØ ×ØÖ Ò × ÓÖÑ Ø Ò Û ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ È ´Ø · ½µº


     ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ                             Ø
ÁÒ Ø × Ô Ô Ö Û Ò ÐÝ× ØÛÓ Ñ ÖÓ ÖÖ Ý Ø × Ø×
¯ Ì ÓÐÓÒ Ø × Ø ÓÒØ Ò× ÜÔÖ ×× ÓÒ Ð Ú Ð× Ó ¾¼¼¼ Ò × Ü                       ½     ¾¼¼¼¸
      Ò ¾ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ý         ½      ¾º À Ö ¼ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× × Ò ÖÓÑ Ô Ø ÒØ×
    Û Ø ØÙÑÓÖ Ø ××Ù Ò ¾¼ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× × Ò ÖÓÑ Ô Ø ÒØ× Û Ø ÒÓÖÑ Ð Ø ××Ù º
    Ì       Ø×Ø × Ú           ÒØÓ ØÖ Ò Ò Ø × Ø Û Ø ½ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ò Ø ×Ø
       Ø × Ø Û Ø ¾½ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺ Ï Ù× ¾¼¼ ×ÔÐ Ø× ÒØÓ ØÖ Ò Ò Ø × Ø Ò Ø ×Ø
       Ø × Ø Û Ø Ö Ò ÓÑÐÝ Ó× Ò Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺ Ì Ö Ñ Ò Ò × ÑÔÐ × ÓÖÑ Ø
    Ø ×Ø Ø × Ø׺ ÓÖ ÙÖØ Ö Ø Ð× ÓÒ Ø               Ø × Ø × ÐÓÒ¸ Ö ¸ ÆÓØØ ÖÑ Ò¸
       ׸      ÖÖ ¸ Å ² Ä Ú Ò ´½ µº Ì                  Ø×Ø Ò          ÓÛÒÐÓ      ÖÓÑ
    ØØÔ »»Ñ   ÖÓ ÖÖ ÝºÔÖ Ò      ØÓÒº           º
                                       Ù»ÓÒ ÓÐÓ Ý


¯ Ì ÔÖÓ×Ø Ø Ø × Ø ÓÖ Ò ÐÐÝ ÓÒØ Ò× ÜÔÖ ×× ÓÒ Ð Ú Ð× Ó ½¾ ¼¼ Ò × Ò
    ½¼¾ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ´ ÙÖØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ× Ò Ø            Ø × Ø Ò ÓÛÒÐÓ            ÖÓÑ
    ØØÔ »»ÛÛÛ¹     ÒÓÑ ºÛ ºÑ غ        Ù»ÅÈÊ»ÈÖÓ×Ø   µº À Ò ¾ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× × Ò
                                                     Ø

     ÖÓÑ Ô Ø ÒØ× Û Ø Ò Ö Ø ××Ù Ò ¼ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× × Ò ÖÓÑ Ô Ø ÒØ× Û Ø
    ÒÓÖÑ Ð Ø ××Ù º Ý ¬ÐØ Ö Ò ×Ø Ô × ÓÒ Ø Ï Ð ÓÜÓÒ Ø ×Ø ´ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò
    Ø ×Ó ØÛ Ö Ô             ʵ Ø ¾¼¼¼ Ò × Û Ø Ø ×Ñ ÐÐ ×Ø Ô¹Ú ÐÙ × Û Ö Ó× Ò
      Ò Ù× ÓÖ ×Ù × ÕÙ ÒØ Ò ÐÝ× ×º Ì            Ø×Ø × Ú          ÒØÓ ØÖ Ò Ò Ø × Ø
    ÛØ       Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ò Ø ×Ø Ø × Ø Û Ø ¿ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺ Ï Ù× ¾¼¼ ×ÔÐ Ø×
     ÒØÓ ØÖ Ò Ò Ø × Ø Ò Ø ×Ø Ø × Ø Û Ø Ö Ò ÓÑÐÝ Ó× Ò Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺
Ì       Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓÔÓ× Ò × Ø ÓÒ ¿ × ÔÔÐ Ò ØÛÓ « Ö ÒØ Ú Ö× ÓÒ×
´µ    Ò Ø     Ð ÓÖ Ø   Ñ Û Ø   ÓÙØ   ÒØ Ö    Î Ö Ð × Ð Ø ÓÒ × Ü ÙØ ÓÒ Ø ¾¼¼¼
                                            Ø ÓÒ

       Ò ×Ü          ½     ¾¼¼¼¸ ÓÒÐݺ Ì Ò Ø Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø          Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
      × Ò Ö Ø Ý Ð ÙÐ Ø Ò Ø ¬ØÒ ×× Ú ÐÙ × ÓÖ ÐÐ ×Ù × Ø× ÓÒØ Ò Ò ÓÒÐÝ ÓÒ
       Ò ´ Ò Û Ú ¾¼¼¼ ¬ØÒ ×× Ú ÐÙ ×µº ÁÒ Ø Ò Ø Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Û Ù× Ø
     ÔÓÔ× Þ         ×ØÖ Ò × Û Ø Ø      ×Ø ¬ØÒ ×× Ú Ð٠׺      Ù× Ó Ø ×Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö
     Ó × ÑÔÐ × × Û ÐÐ × Ø Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ò × Ò Ø                  Ø × Ø Ù× ¸ × Ð Ø ÓÒ Ó
     ØÓÓ Ñ ÒÝ Ò × Ð × ØÓ ÒÙÑ Ö Ð Ò×Ø Ð Ø × ÙÖ Ò ×Ø Ñ Ø ÓÒº ÌÓ ÔÖ Ú ÒØ
     Ø × ÔÖÓ Ð Ñ× Û Ö ×ØÖ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó × Ð Ø                  Ò × ØÓ Ñ Ü Ñ Ð ½¼ Ò ×
     ´º º      ×ØÖ Ò ÓÒØ Ò× ½¼ Ò × Ø Ñ Ü ÑÙѵº
 Î Ö Ð Ë Ð Ø ÓÒ Ò              × Ö Ñ Ò Ø ÓÒ Ò                 Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ                 Ø Ý   ÒØ   к
´µ     Ò Ø     Ð ÓÖ Ø   Ñ Û Ø       ÒØ Ö Ö×Ø Ð ÙÐ Ø Ø ¬ØÒ ×× Ú ÐÙ × ÓÖ ÐÐ ×Ù ¹
                                               Ø ÓÒ

    × Ø× ÓÒØ Ò Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ò º Ì Ò Û ÓÓ×                   ÙÐØ ÒÙÑ Ö × Ö Ò         ¼Ó
    Ø ÚÖ Ð×Û Ý Ð Ø                 ×Ø ¬ØÒ ×× Ú Ð٠׺ À Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÒÙÑ Ö Ó
    ¾¼¼¼ Ò × × × Ö Ò ØÓ × Ö Ò Ò × Û Ý Ð Ø ÔÓÓÐ ÓÖ Ø ×Ù × ÕÙ ÒØ
    Ú Ö Ð × Ð Ø ÓÒº ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø          Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò × Ð Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ× ¹
    ØÛ Ò ÒÝ ØÛÓ Ò × Ó Ø ÔÓÓÐ ´ º º Ò × Ó × Ö Ò                      ¼ Ò×Û Ú
        ¼ ÒØ Ö Ø ÓÒ×µº Ì Ò Ø Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ × Ò Ö Ø Ø Ö Ò ÓѺ                Ù× Ó ÒÙ¹
    Ñ Ö Ð Ò×Ø Ð Ø × ÙÖ Ò ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó × Ð Ø                   Ò × Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ
     ÒØ Ö Ø ÓÒ× × Ö ×ØÖ Ø ØÓ Ñ Ü Ñ Ð ½¼º
  × ÙÐØ Ô Ö Ñ Ø Ö× Ó Ø          Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ù× ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ × Þ ´ÔÓÔ× Þ µ
       ×ØÖ Ò ×¸ ÖÓ××ÓÚ Ö ÔÖÓ Ð ØÝ Ô ½¸ ÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ Ô
                                                  Ú                       ½¸ Ð Ø ÓÒ             ÑÚ
Ó Ù        ¼ Ô Ö ÒØ Ó Ø ÛÓÖ×Ø ×ØÖ Ò ×¸ × Ð Ø ÓÒ Ó Ö ¿ Ò × ½¼ ×ØÖ Ò ×¸
     ¼ ¸ Ì ½¼¼¼ Ò            ½º
Ï Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ø Ö ×ÙÐØ× Ó Ø                  Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ× Ö ÓÑÔ Ö ØÓ
 ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÖÓ × Ó Ð ×× ¬ Ø ÓÒ Û                Ö ÒÓÛÒ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Û ÐÐ Ò
  Ñ Ò× ÓÒ Ð × ØØ Ò ×º Ì × Ñ Ø Ó × Ö
´½µ    × Ö Ø        ÓÓ×Ø Ì ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÖ Ø × Ö Ø              ÓÓ×Ø ÔÖÓ ÙÖ ´ Ö ¹
    Ñ Ò¸ À ×Ø ² Ì × Ö Ò ´¾¼¼¼µµ Û × ØÓ ÓÑ Ò Ø ÓÙØÔÙØ× Ó Ñ ÒÝ Û
      Ð ×× ¬ Ö× ØÓ ÔÖÓ Ù ÔÓÛ Ö ÙÐ ÓÑÑ ØØ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÖ × Ò Ø Óй
    ÐÓÛ Ò Û Ý
    ¯          Ó × ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò Ò Ø × Ø × Ò Ò Ø Ð Û Ø Û ½ Ñ
         ½      Ѻ
    ¯ ÓÖ Ø ½ Å
         ß Í× Ð ×× ¬ Ö ´Üµ ´ º º Ê̸ ×
                                    Ø               ÐÓÛµ Ò ¬Ø Ø Ð ×× ¬ Ö ØÓ Ø
             ØÖ Ò Ò Ø Û Ù× Ø Û Ø× Û º Ì Ð ×× ¬ Ö ´Üµ ÔÖÓ Ù ×                                    Ø
             ÔÖ Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ú Ö Ð ×  ½ ·½ ¸ º º                     Ð Ñ ÒØ Ó
             Ø ØÖ Ò Ò × ÑÔÐ × ×× Ò ÔÖ Ø ÓÒ ¾  ½ ·½ º
         ß Ì Ö ×ÙÐØ Ò Û Ø ÖÖÓÖ Ö Ø × ÓÑÔÙØ Ý
                                ÖÖ        ½ Û Á ´Ý
                                                   È È  ´Ü µµ
                                                          Ñ
                                                                                      Ø
                                           Ø                               Ñ
                                                                               ½Û

           º º Ò × Ø Ø Ø ØÖÙ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ Ý Ò Ø ÔÖ Ø ÓÒ ´ÔÖÓ Ù            Ý
          Ø Ð ×× ¬ Ö ´Üµµ Ö « Ö Òظ Ø ÖÖÓÖ Ö Ø Ò Ö × × Ý Û Ø
                                Ø
            ÑÓÙÒغ
       ß ÓÑÔÙØ « ÐÓ ´´½   ÖÖ µ ÖÖ µ Û
                           Ø                         Û Ø× Ø Ò­Ù Ò Ó Ø
                                                      Ø            Ø
          Ù× Ð ×× ¬ Öº
       ß ËØ
                       Û    Û ¡     ´     ´ µµ «Ø Á Ý
                                                         ½   ÑØ Ü


          Ì Ò Ú Ù ÐÛ ØÓ                 Ó × ÖÚ Ø ÓÒ × ÙÔ Ø ÓÖ Ø Ò ÜØ Ø Ö ¹
          Ø ÓÒº ÁØ × × Ò Ø Ø Ø Ñ × Ð ×× ¬ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ó Ø Ò Ð Ö Ö Û Ø×
          Ø Ø Ø ÓÖÖ ØÐÝ Ð ×× ¬ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺ Ì Ó Ø Ú × Ø Ø Ø Ò ÜØ
            Ð ×× ¬ Ö ·½ ´Üµ Ó Ù×× × ÓÒ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Û Ø Ð Ö Ö Û Ø׺
                         Ø

     ¯ Ì ÔÖ Ø ÓÒ× ÖÓÑ ÐÐ Ð ×× ¬ Ö× ´Üµ Ø                ½    Å ¸ Ö ÓÑ Ò    Ø
       Ø ÖÓÙ       Û Ø ×ÙÑ
                                                                Å

                                        ´Üµ           × Ò                  «Ø   Ø   ´Üµ
                                                               Ø       ½
        ÃÖ Ù× Ò ÌÙØÞ
                                                                 Ú Ö   Ñ × Ð ×× ¹ ËØ Ò Ö
                    ËÓ ØÛ Ö ÔÖÓ Ö Ñ                               ¬ Ø ÓÒ Ö Ø        Ú Ø ÓÒ
         Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÓÙØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ´ Á µ                             ¼º¾¿½      ¼º¼
         Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÓÙØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ´ Á µ                             ¼º¾¾¾      ¼º¼
          Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ´ Á µ                                ¼º½        ¼º¼   ¼
          Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ´ Á µ                                ¼º½ ¼¼     ¼º¼
                   ×ÖØ        ÓÓ×Ø                                        ¼º½ ¾¼     ¼º¼   ¾¼
                         ÊÌ                                               ¼º¾ ¿¼     ¼º¼    ¼
                ½¹Æ Ö ×Ø Ò     ÓÙÖ                                        ¼º¾ ¾¼     ¼º¼    ¼
                 ¹Æ Ö ×Ø Ò     ÓÙÖ                                        ¼º¾½ ¼     ¼º¼    ¼
Ì Ð ½º      Ú Ö     Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ Ö Ø Ò ×Ø Ò Ö     Ú Ø ÓÒ Ó Ø                    Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ
Ö Ø × ÓÖ ¾¼¼ Ö ÔÐ   Ø ÓÒ× Ó Ø Ø ×Ø Ø × Ø ´ ÓÐÓÒ Ø × Øµ Ö × ÓÛÒº


    ÁÒ Ø ÓÐÓÒ Ø × Ø Û Ú Ó× Ò Ø       ÊÌ ÔÖÓ ÙÖ ´×       ÐÓÛµ × Ð ×× ¹
    ¬ Öº Ì ÒÙÑ Ö Å Ó Ø Ö Ø ÓÒ× × ¼º
´¾µ Æ   Ö ×Ø¹Æ           Ì × Ñ Ø Ó Ö ÕÙ Ö × ÒÓ ÑÓ Ð ØÓ ¬Ø Ò ÛÓÖ ×
                     ÓÙÖ Å Ø     Ó

     Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ý Ú Ò ÔÓ ÒØ Ü     ½      Ò¸ Ò Ø ØÖ Ò Ò    Ø ×ØÛ
      ÓÓ× Ø    Ò Ö ×Ø Ò  ÓÙÖ Ý Ø Ù Ð Ò ×Ø Ò
                                                     Ü  Ü
     Ò ×Ø Ñ ØÓÖ Ý       Ò      Ö     Ú           Ý
                                     Ý
                                                 ½               Ý
                                                     Ü ¾Æ ´Ü µ

    Û Ö Æ ´Ü µ × Ø Ò          ÓÙÖ ÓÓ Ó Ü ¬Ò Ý Ø               ÐÓ× ×Ø ÔÓ ÒØ× Ü
     Ò Ø ØÖ Ò Ò × ÑÔÐ º Á Ø ×Ø Ñ ØÓÖ Ý Ø × Ú ÐÙ ¼ Û ×× Ò Ý
    Ø Ú ÐÙ ½ ´ º º Ø Ô Ø ÒØ × ØÙÑÓÖµº ÇØ ÖÛ × ´Ý ¼ µ Ø ×Ø Ñ ØÓÖ ×
     ×× Ò Ø Ú ÐÙ ½ ´ º º Ø Ô Ø ÒØ × ÒÓ ØÙÑÓÖµº Ý ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Û Ø Ø
    ØÖÙ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ý Ø ÒÙÑ Ö Ó ÖÖÓÖ× Ò            Ø ÖÑ Ò º Ò Ø × ÖÖÓÖ
    Ö Ø × ØÓ Ñ Ò Ñ Þ º ÓÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ¹Ò Ö ×Ø¹Ò                ÓÙÖ Ñ Ø Ó ØÓ
    Ø ÓÐÓÒ Ø × Ø Û ÓÓ×            ½ Ò       º
´¿µ     ÊÌ   Ð ×× ¬ Ø ÓÒ Ò Ö Ö ×× ÓÒ ØÖ × ´ Ê̵ Ú             Ò Ú ÐÓÔ Ý
      Ö Ñ Ò¸ Ö Ñ Ò¸ ÇÐ× Ò ² ËØÓÒ ´½ µº Ì                 × Ø Ø Ø ÔÖ ØÓÖ
    ×Ô × ×Ù ×× Ú ÐÝ Ú           Ò Ø Ö ×ÙÐØ Ò ×ÔÐ Ø× Ú ØÓ           Ø ÖÓ Ò ÓÙ×
     × ÑÙ × ÔÓ×× Ð Ò Ö ×Ô Ø Ó Ú Ö Ð Ýº ÇØ ÖÛ × Ø Ú ÐÙ × Ú ØÓ
      ÓÑÓ Ò ÓÙ× Û Ø Ò ×ÔРغ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ð Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ñ ØÖ Ð Ú Ö Ð Ü
      Ú Ò Ø Ù× Û × Ö ÓÖ ÙØØ Ò ÔÓ ÒØ Û Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø ×ÔÐ Ø Ò × Ø×
      ½    Ü Ü      Ö ×Ô Ø Ú ¾ Ü Ü            Ð ØÓ × Ñ Ð Ö Ú ÐÙ × Û Ø Ò Ø
    × Ø× ÙØ « Ö ÒØ Ú ÐÙ × ØÛ Ò ½ Ò ¾ ´ º º Ý ¼ Ò ½ Ò Ý ½ Ò ¾
    ÓÖ Ú Ú Ö× µº ÁÒ × Ó Ø ÓÐÓÒ Ø × Ø Ò            Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð ×ÔÐ Ø ×
    × Ö      ÓÖ      ÚÖ ÐºÌ ÚÖ Ð Û Ý Ð ×Ø                  ×Ø ×ÔÐ Ø × × Ð Ø º
      × Ñ Ü Ñ Ð ÒÙÑ Ö Ó ×ÔÐ Ø× Û ÓÓ× ¸ º º Ø ÑÓ×Ø Ú Ö Ð × Û Ö × Ð Ø º
  Ö×Ø Ø ÓÐÓÒ Ø × Ø × ÓÒ× Ö º Ì Ð ½ × ÓÛ× Ø Ú Ö Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ Ö Ø
Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ Ø ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÖ ¾¼¼ Ö ÔÐ Ø ÓÒ×
Ó Ø Ø ×Ø Ø × Øº Ì Ú Ö Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ Ö Ø × ¬Ò ×

                            ÖÖ
                                     ½       Æ
                                                     ½   Ñ

                                                             Á ´Ý Ý   µ
                                     Æ               Ñ   ½
                                         Ð   ½
                             Î Ö Ð Ë Ð Ø ÓÒ Ò            × Ö Ñ Ò Ø ÓÒ Ò         Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ           Ø Ý        ÒØ      к
                                                      Portion and number of test datasets with 0,1,2,...
                                                             incorrectly classified observations
                             100                                                                                                200
                                                                                                             Number of in−
                                                                                                           correctly classified
                              90                                                                              observations      180
                                                                                                                    0−2
                                                                                                                    3−5
                              80                                                                                    6−8         160
                                                                                                                    9−11

                              70                                                                                               140
Portion of datasets (in %)




                                                                                                                                      Number of datasets
                              60                                                                                               120


                              50                                                                                               100


                              40                                                                                               80


                              30                                                                                               60


                              20                                                                                               40


                              10                                                                                               20


                               0                                                                                               0
                                Genetic Algorithm Genetic Algorithm Ada       CART        Nearest
                                without interaction with interaction Boost                neighbour
                                   AIC      BIC      AIC       BIC                      k=1      k=5

                               ÙÖ ¿º ÆÙÑ Ö Ó Ø ×Ø         Ø × Ø× Û Ø         ¼½¾         Ò ÓÖÖ ØÐÝ Ð ×× ¬         Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ÓÖ
      Ø                            ÓÒ×   Ö   Ð ×× ¬ Ø ÓÒ ÔÔÖÓ     ׺


      Û Ö Æ × Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö ÔÐ Ø ÓÒ× Ó Ø Ø ×Ø Ø × Ø ´ Ö                                                        Æ     ¾¼¼µ¸ Ñ × Ø
      ÒÙÑ Ö Ó × ÑÔÐ × Ò Ø Ø ×Ø Ø × Ø ´Ñ ¾½µ Ò
                          Á ´Ý Ý µ
                                     ¼    Ý   Ý
                                     ½    Ý   Ý

      ÁØ × × Ò ÖÓÑ Ì Ð ½ Ø Ø Ø Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ Ö Ø Ø × Ø ×Ñ ÐÐ ×Ø Ú ÐÙ Û Ò
      Ø       Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ × Ù× º ÐÐ ÓØ Ö Ñ Ø Ó × × ÓÛ ×Ø Ò ØÐÝ
      ÛÓÖ× Ö ×ÙÐØ׺ Ï Ð Ø Ò Ö ×Ø Ò        ÓÙÖ ÔÔÖÓ Û Ø                Ò Ø      ÒØ
        Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÓÙØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ´Û Ø Á µ Ý Ð × Ñ Ð Ö Ö ×ÙÐØ× ÓÖ Ø Ñ × Ð ×× ¬ ¹
      Ø ÓÒ Ö Ø ¸      ÓÓ×Ø ÔÔÖÓ Ô Ö ÓÖÑ× ØØ Ö Ý ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ½¼   ½ ±º À Ö
      Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ Ö Ø × Ö ÓÙÒ Ý Ø Ò Ö ×Ø Ò         ÓÙÖ Ñ Ø Ó Û Ø          ½ Ò
      Ø        ÊÌ ÔÔÖÓ º Ü ÔØ ÓÖ × Ö Ø          ÓÓ×Ø ÐÐ Ñ Ø Ó × × ÓÛ ÓÑÔ Ö Ð
      ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ× Ø Ú ÐÙ × « Ö ØÛ Ò ¼ ¼ ¼ Ò ¼ ¼ º
      Ï Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø « Ö ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Û Ø Ø ×Ñ ÐÐ Ö Ú Ö Ñ × Ð ×¹
      × ¬ Ø ÓÒ Ö Ø × ÓÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ× Û Ø Á º ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø « Ö Ò × Ö Ö Ð ¹
      Ø Ú ÐÝ ×Ð Ø º º Ø Ú Ö Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÖ Ø ØÛÓ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ×
      Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ « Ö ÖÓÑ          ÓØ Ö Ý ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ±º
      ÁÒ       Ø ÓÒ ÙÖ ¿ × ÓÛ× Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø × Ø× Û Ø ¼ ½ ¾            Ò ÓÖÖ ØÐÝ Ð ×¹
      × ¬ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺ À Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó ÖÖÓÖ× × Ò Ú                   ÒØÓ ÓÙÖ Ð ×× ×¸
       Ò Ø ¼   ¾¸ ¿   ¸   ¸ Ò   ½½ Ñ × Ð ×× ¬ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ô Ö Ø ×Ø Ø × Øº
      ÁÒ ÓÖ Ò Û Ø Ì Ð ½ Ð×Ó ÙÖ ¿ × ÓÛ× Ø Ø Ø                  Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ× Û Ø
       ÒØ Ö Ø ÓÒ × ÓÒ×Ô ÙÓÙ×ÐÝ Û Ö Ò ÓÖÖ ØÐÝ Ð ×× ¬ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ò Ø Ø ×Ø
          Ø × Ø× ÓÑÔ Ö ØÓ ÐÐ ÓØ Ö ÔÔÖÓ ×º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø           Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø
     ½¼                                               ÃÖ Ù× Ò ÌÙØÞ
                                                           Frequency of occurrence in dependence on the gene number                                                                                 Frequency of occurrence in dependence on the gene number
                                                                (Genetic Algorithm without interactions and AIC)                                                                                         (Genetic Algorithm without interactions and BIC)
                              80                                                                                                                                               80

                                                                                                                                                                                                    377
                                                           377
                              70                                                                                                                                               70



                              60                                                                                                                                               60




                                                                                                                                                 Frequency of occurrence
Frequency of occurrence
                              50                                                                                                                                               50
                                                                                                                                                                                                           493


                              40                                 439                                                                                                           40



                              30                                                                                                                                               30
                                                                                                                                                                                                                                                                        1772
                                                                                                                                1772
                                                                                                                                                                               20
                              20
                                                249

                                                                                                                1423    1635      1843                                                        249                                                         1423   1635     1843
                                                                         625                                                                                                   10
                              10


                                                                                                                                                                                0
                               0                                                                                                                                                    0       200      400         600         800      1000       1200     1400   1600    1800         2000
                                   0           200         400         600         800       1000     1200      1400    1600     1800     2000
                                                                                          Gene number                                                                                                                              Gene number



                                                            Frequency of occurrence in dependence on the gene number                                                                                Frequency of occurrence in dependence on the gene number
                                                                   (Genetic Algorithm with interactions and AIC)                                                                                           (Genetic Algorithm with interactions and BIC)
                               60                                                                                                                                              60
                                                                          625



                               50                                                                                                                                              50                                 625




                               40                                                                                                                                              40
 Frequency of occurrence




                                                                                                                                                   Frequency of occurrence
                               30                                                                                                                                              30
                                                                                                                                                                                                                            765
                                                                                  765


                               20                                                                                                                                              20                                                                         1423
                                                                   513                                           1423
                                                                                                                                1771
                                                                                                                         1635
                               10                                                                                                                                              10




                                   0                                                                                                                                            0
                                       0        200         400          600        800       1000      1200    1400    1600     1800     2000                                      0       200     400          600         800      1000       1200     1400   1600    1800         2000
                                                                                          Gene number                                                                                                                              Gene number



                                                                                Interactions between 2 genes (AIC)                                                                                                      Interactions between 2 genes (BIC)
                               2000                                                                                                                                            2000


                                                                                                                                                                                                                                                                               1843
                               1800                                                                                                                                            1800


                                                                                                                                                                                                                 II                                                            1648
                                                                                                                                       1635
                               1600                                                                                                                                            1600                                                                                            1635
                                                                                                                                                 Gene number of the 2nd gene
Gene number of the 2nd gene




                               1400                                                                                                                                            1400




                               1200                                                                                                                                            1200



                               1000                                                                                                                                            1000



                                   800                                                                                                                                         800


                                                                                                                                                                                                    365     513
                                   600                                                                                                                                         600
                                           0         200         400      600         800      1000      1200    1400   1600      1800    2000                                          0    200      400             600     800      1000      1200     1400   1600    1800         2000
                                                                                  Gene number of the 1st gene                                                                                                               Gene number of the 1st gene



                                       º Ö ÕÙ Ò Ý Ó Ó ÙÖÖ Ò Ó Ò × ÓÖ Ø
                                           ÙÖ                                Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ× Û Ø ÓÙØ ´Ô Ò Ð× Ò
     Ø                           ¬Ö×Ø ÖÓÛµ Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ Û Ø ´Ô Ò Ð× Ò Ø × ÓÒ ÖÓÛµ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ì Ô Ò Ð× Ø Ø
                              ÓØØÓÑ × ÓÛ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ× Û        Ó ÙÖ Ò Ø   Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ׺


      ÒØ Ö Ø ÓÒ Ý Ð × Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ¿¼± Ó Ø Ø ×Ø Ø × Ø× ¼   ¾ Ò ÓÖÖ ØÐÝ Ð ×¹
     × ¬ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺ Ì     ×Ø ÓÑÔ Ø ØÓÖ ´ × Ö Ø     ÓÓ×ص × ¼   ¾ Ò ÓÖÖ ØÐÝ
      Ð ×× ¬ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ò ÓÒÐÝ ½ ± Ó Ø Ø ×Ø Ø × Ø׺
       Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ×Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÐÝ× × Ó Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ Ø × Ø Ö Ð Ú Ò Ó
        Ò ×º ÇÒ Ò ØÓÖ ÓÖ Ø Ö Ð Ú Ò Ó Ò × × Ø ÔÖ Ø Ú ÔÓÛ Ö Ó Ò ×
     ´ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Û Ø ÓØ Ö Ò ×µº Ì Ù× Ø × Ù× ÙÐ ØÓ ÒÚ ×Ø Ø Û Ú Ö Ð ×
     ´ Ò ×µ Ú Ò Ù× Ò ÔÖ Ø ÓÒ ÖÓ×× Ø Ú Ö ÓÙ× ×ÔÐ Ø× ÒØÓ Ð ÖÒ Ò Ò Ø ×Ø
        غ
         ÙÖ Ý Ð × Ø Ö ÕÙ Ò Ý Ó Ó ÙÖÖ Ò Ó Ò × ÓÖ Ø             Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ×
     Û Ø ÓÙØ Ò Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒº Ì Ð Ø Ô Ò Ð Ó ÙÖ × ÓÛ× Ø Ö ×ÙÐØ× ÓÖ Ø
 Î Ö Ð Ë Ð Ø ÓÒ Ò         × Ö Ñ Ò Ø ÓÒ Ò   Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ   Ø Ý       ÒØ      к    ½½
                                                 Ú Ö   Ñ × Ð ×× ¹ ËØ Ò Ö
                    ËÓ ØÛ Ö ÔÖÓ Ö Ñ               ¬ Ø ÓÒ Ö Ø        Ú Ø ÓÒ
          Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÓÙØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ´ Á µ        ¼º¼               ¼º¼ ¿
          Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÓÙØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ´ Á µ        ¼º¼ ¾             ¼º¼
           Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ´ Á µ           ¼º¼               ¼º¼ ¾
           Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ´ Á µ           ¼º¼               ¼º¼¿
                    ×ÖØ        ÓÓ×Ø                   ¼º¼ ¼¿            ¼º¼¿ ¼
                          ÊÌ                          ¼º½ ½             ¼º¼ ¼
                 ½¹Æ Ö ×Ø Ò     ÓÙÖ                   ¼º½               ¼º¼ ¿
                  ¹Æ Ö ×Ø Ò     ÓÙÖ                   ¼º½¿              ¼º¼ ¿
Ì Ð ¾º        Ú Ö     Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ Ö Ø Ò ×Ø Ò Ö    Ú Ø ÓÒ Ó Ø   Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ
Ö Ø   ÓÖ ¾¼¼ Ö ÔÐ   Ø ÓÒ× Ó Ø Ø ×Ø Ø × Ø ´ÔÖÓ×Ø Ø  Ø µº


    Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Á Ò Ø Ö Ø Ô Ò Ð × ÓÛ× Ø Ö ×ÙÐØ× ÓÖ Ø              ÒØ
  Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Á º
Á ÒÓ ÒØ Ö Ø ÓÒ × ÐÐÓÛ Ø × × Ò Ø Ø Ø Ö × ÒÓØ ÑÙ « Ö Ò ØÛ Ò Á ÓÖ
   Á × ÔÔÖÓ ×º Ì Ö × ×Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó Ò × Û                   Ö Ó× Ò Ò Ñ ÒÝ Ó
Ø ×ÔÐ Ø׺ Ì Ô ØÙÖ × Ò × ×Ð ØÐÝ ÒØ Ö Ø ÓÒ× Ö Ò ÐÙ º ÐØ ÓÙ ÑÓ×Ø
Ó Ø        Ò ×Û     Ö Ù× Ò Ø          Ö ÔÔÖÓ     Ö Ó× Ò Ò¸ Ø Ö Ð Ú Ò
    × Ò ÓÖ ×ÓÑ Ò ×º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò ¿ × ÒÓ ÐÓÒ Ö ÚÓÙÖ Ø Û Ð
Ø Ö Ð Ú Ò Ó Ò ¾ × ×ØÖÓÒ ÐÝ Ò Ö × º ÁØ × ÓÙÐ ÒÓØ Ø Ø                   Ù× Ó
Ø ×ØÖÓÒ Ö Ô Ò Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Á Ù×Ù ÐÐÝ ×Ñ ÐÐ Ö ÒÙÑ Ö Ó Ö Ð Ú ÒØ Ò × ×
    Ó× Ò ÖÓÑ Ø ¾¼¼ ØÖ Ò Ò Ø × Ø× ´ º º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ñ ÒÝ Ò × Ó× Ò Ý Ø
    Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÒÓØ Ò ÐÙ Ò × Ó Á µº
Ì ØÛÓ Ô Ò Ð× Ø Ø ÓØØÓÑ Ó ÙÖ × ÓÛ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ× ØÛ Ò ØÛÓ Ò ×
Û        Û Ö Ù× Ò Ø       Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒº ÓÖ ØØ Ö ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÒ
    Ò × Ô ÖØ Ô Ø Ò Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ× Ó Ø Ð ×Ø ¿ Ø × Ø× Ö Ñ Ö           Ý ÓØØ
Ð Ò º ÁØ × × Ò Ø × Ð Ø ÓÒ Ó Ò × Ý Ø        Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ × ÓÒ Á × ÓÛ×
ÐÓÛ Ö Ú Ö Ð Øݺ Ë Ú Ö Ð ÓÑ Ò Ø ÓÒ× Ó Ò × Ú Ò Ó× Ò Ò ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ
×ÔÐ Ø Ó Ø Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ´ º º Ò Û Ø Ø ÒÙÑ Ö ½¿ ÓÖ ½ ¿ µº ÓÖ Ø           ÒØ
  Ð ÓÖ Ø Ñ × ÓÒ Á ÓÒÐÝ ÒØ Ö Ø ÓÒ× Û Ø Ò ÒÙÑ Ö ½ ¿ Ú                  Ò Ù×
ÑÓÖ Ó Ø Ò Ø Ò ÓÒ º
Ì Ò ÐÝ× × Ó Ø × ÓÒ Ø × Ø ´ÔÖÓ×Ø Ø Ø µ Ý Ð × × Ñ Ð Ö Ö ×ÙÐØ׺ ÀÓÛ Ú Ö
Ø       « Ö Ò × ØÛ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ ÒØ Ö Ø ÓÒ × ÒÓØ ×
   ×Ø Ò Ø × Ò Ø ÓÐÓÒ Ø × Øº Ì Ð ¾ × ÓÛ× Ø Ú Ö Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ Ö Ø ×
  Ò ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ× ÓÖ Æ ¾¼¼ Ö ÔÐ Ø ÓÒ× Ó Ø Ø ×Ø Ø × Øº Ì ÒÙÑ Ö Ó
× ÑÔÐ × Ò Ø Ø ×Ø Ø × Ø × Ñ ¿ º ÆÓÛ Ø         ×Ø Ô Ö ÓÖÑ Ö × × Ö Ø      ÓÓ×غ
Ì        Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ× Ú ×Ð ØÐÝ Ò Ö × ÖÖÓÖ Ö Ø × ÙØ ×Ø Ò ØÐÝ ÓÙØÔ Ö ÓÖÑ
  ÐÐ ÓØ Ö ÔÔÖÓ ×º ÙÖ × ÓÛ× Ø Ø Û Ø Ø Ü ÔØ ÓÒ Ó × Ö Ø                    ÓÓ×Ø
Ø       Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ × ÓÒ×Ô ÙÓÙ×ÐÝ Û Ö Ò ÓÖÖ ØÐÝ Ð ×× ¬
Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ÓÑÔ Ö Û Ø ÐÐ ÓØ Ö ÔÔÖÓ ×º
ÁÒ Ø × Ñ Û Ý × ÓÖ Ø ÓÐÓÒ Ø × Ø Ø Ö ÕÙ Ò Ý Ó Ø Ó ÙÖÖ Ò Ó Ò ×
  Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ× × ÒÚ ×Ø Ø º À Ö Û Ö ×ØÖ Ø Ø ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ ØÓ Ø Á º Ì
ØÓÔ Ô Ò Ð× Ó ÙÖ × ÓÛ Ø Ö ÕÙ Ò Ý Ó Ó ÙÖÖ Ò Ó Ò × ÓÖ Ø                   ÒØ
  Ð ÓÖ Ø Ñ× Û Ø ÓÙØ Ò Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö ÓÒ × ØÓ Ô Ò Ñ Ò Ø Ø ÓÖ
Ø × Ø × Ø Ø ¾¼¼¼ Ò × Ú              Ò ×ÓÖØ    Ò × Û Ø ÐÓÛ Ô¹Ú ÐÙ × ´ × ÓÒ
Ø Ï Ð ÓÜÓÒ Ø ×ص Ú ÐÓÛ Ò ÒÙÑ Ö Ò Ú Ú Ö× º Ì Ô Ò Ð× ÑÓÒ×ØÖ Ø
Ø ØØ         Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ¸ Û Ø ÓÙØ Ò Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ¸ ÔÖ Ö Ò × Û Ø × ÑÐÐ Ô¹
Ú Ð٠׺ ×Ô ÐÐÝ Ø ¬Ö×Ø Ò ´ÐÓÛ ×Ø Ô¹Ú ÐÙ µ × ÓÒØ Ò Ò ÐÑÓ×Ø Ú ÖÝ Ø × Øº
Ì Ö ÓÖ Ø Ü Ø Ö ÕÙ Ò Ý Ó Ó ÙÖ Ò × ÓÑ ØØ Ò Ø ÔÐÓØ×                Ù× Ó × Ð Ò
      ½¾                            ÃÖ Ù× Ò ÌÙØÞ
                                                     Portion and number of test datasets with 0,1,2,...
                                                             incorrect classified observations
                             100                                                                                               200
                                                                                                            Number of in−
                                                                                                          correctly classified
                              90                                                                             observations      180
                                                                                                                        0−2
                                                                                                                        3−5
                              80                                                                                        6−8    160
                                                                                                                        9−11

                              70                                                                                              140
Portion of datasets (in %)




                                                                                                                                     Number of datasets
                              60                                                                                              120


                              50                                                                                              100


                              40                                                                                              80


                              30                                                                                              60


                              20                                                                                              40


                              10                                                                                              20


                               0                                                                                              0
                                Genetic Algorithm Genetic Algorithm Ada                  Nearest
                                                                             CART
                                without interaction with interaction Boost               neighbour
                                   AIC      BIC      AIC       BIC                     k=1      k=5

          ÙÖ º ÆÙÑ Ö Ó Ø ×Ø Ø × Ø× ´ÔÖÓ×Ø Ø Ø × Øµ Û Ø ¼ ½ ¾         Ò ÓÖÖ ØÐÝ Ð ×× ¬
      Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺ Ì ÒÙÑ Ö Ó ÖÖÓÖ× × Ò Ú             ÒØÓ ÓÙÖ Ð ×× × ¼   ¾¸ ¿   ¸   ¸
       Ò   ½½ Ñ × Ð ×× ¬ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ô Ö Ø ×Ø Ø × Øº

       « Ø׺ ÓÖ Ø × Ø × Ø Ñ ÒÝ Ò × Ó ÙÖ Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ø × Øº Ì ÒÙÑ Ö Ó Ò ×
       ÓÒØ Ò Ò ÓÒ Ø × Ø × ÓÒ×Ô ÙÓÙ×ÐÝ ÐÓÛ Ö Û Ò Ø          Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø
       ÒØ Ö Ø ÓÒ × Ù× º
      Ì Ô Ò Ð Ø Ø ÓØØÓÑ Ó ÙÖ × ÓÛ× Ø Ö ÕÙ Ò Ý Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ× ØÛ Ò
      ØÛÓ Ò ×º ÁØ × × Ò Ø Ø Ñ ÒÝ Ø × Ø× Ù× Ò × Û Ø ÐÓÛ Ô¹Ú ÐÙ × ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ×
      ´ º ºØ    Ò ÒÙÑ Ö Ó Ø ¬Ö×Ø Ò « Ö× ØÛ Ò Ò ÒÙÑ Ö Ó ½ Ò ½ ¼µº
      ÁØ × ÓÙÐ ÒÓØ Ø Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Á Ð × ØÓ ÓÒÐÝ ÒØ Ö Ø ÓÒ׺ Ì Ø × Ø
      Ö ×ÓÒ Û Ý Ø     Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð × ØÓ Ð ØØÐ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ× Ò
      Ø Ñ × Ð ×× ¬ Ø ÓÒ Ö Ø ´ ÓÑÔ Ö Ì Ð ¾µº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø       Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
      Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÓ Ø ÙÐÐ ÔÖÓ×Ø Ø Ø × Ø ´ º º Û Ø ½¾ ¼¼ Ò ×µ ÖØ ÒÐÝ ÛÓÙÐ
      Ý Ð ÑÙ ÑÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ׺

                                   ÓÒ ÐÙ× ÓÒ×
      ÁÒ Ø × Ô Ô Ö Ú Ö Ð × Ð Ø ÓÒ Ò Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ Ø × Ø× Ý Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ×
         × Ò ÒÚ ×Ø Ø º ÁÒ        Ø ÓÒ ØÓ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÓÒÐÝ ÓÓ× × Ñ Ò
       « Ø× ´ º º Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÓÙØ ÒØ Ö Ø ÓÒµ Û Ú Ð×Ó ÔÖ × ÒØ        ÒØ
       Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø × Ð Ø ÓÒ Ó Ñ Ò « Ø× Ò Ø Ö Ö ×Ô Ø Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ׺ ÁØ ×
          Ò × ÓÛÒ Ø Ø Ø Ö ×ÙÐØ Ò ×Ù × Ø× Ý Ð Ð ×× ¬ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ × Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ
      Ú ÖÝ Û Ðк Ì ÖÖÓÖ Ö Ø × Ö Û ÐÐ ÓÑÔ Ö Ð Û Ø Ø ÖÖÓÖ Ö Ø × Ó × Ö Ø        ¹
        ÓÓ×Ø Û     × ÓÒ Ó Ø    ×Ø Ð ×× ¬ Ö× ÖÓÙÒ º ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÖÓ ÙÖ × Ú     Ò
      ÓÙØÔ Ö ÓÖÑ º
                               Î Ö Ð Ë Ð Ø ÓÒ Ò                                                   × Ö Ñ Ò Ø ÓÒ Ò                          Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ                                               Ø Ý               ÒØ             к             ½¿
                                                              Frequency of occurrence in dependence on the gene number                                                            Frequency of occurrence in dependence on the gene number
                                                                   (Genetic Algorithm without interactions and AIC)                                                                      (Genetic Algorithm with interactions and AIC)
                                                                                                                                                                   50
                                          50


                                          45                                                                                                                       45


                                          40                                                                                                                       40


                                          35                                                                                                                       35




               Frequency of occurrence




                                                                                                                                         Frequency of occurrence
                                          30                                                                                                                       30

                                          25
                                                                                                                                                                   25

                                          20
                                                                                                                                                                   20

                                          15
                                                                                                                                                                   15

                                          10
                                                                                                                                                                   10
                                           5
                                                                                                                                                                    5
                                           0
                                                   0   200        400   600     800     1000     1200     1400   1600      1800   2000
                                                                                                                                                                    0
                                                                               Gene number                                                                              0   200      400      600      800     1000       1200     1400      1600   1800
                                                                                                                                                                                                       Gene number



                                                                          Interactions between 2 genes (AIC)
                               2000


                               1800


                               1600


                               1400
Gene number of the 2nd gene




                               1200


                               1000


                                         800


                                         600


                                         400


                                         200


                                           0
                                               0             50           100          150             200           250           300
                                                                             Gene number of the 1st gene



    ÙÖ º Ö ÕÙ Ò Ý Ó Ó ÙÖÖ Ò Ó Ò × ÓÖ Ø               Ò Ø    Ð ÓÖ Ø Ñ× × ÓÒ Á
Û Ø ÓÙØ ´ØÓÔ Ð Ø Ô Ò Ðµ Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ Û Ø ´ØÓÔ Ö Ø Ô Ò Ðµ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ì ÐÓÛ Ö Ô Ò Ð
× ÓÛ× Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ× Û        Ó ÙÖ Ò Ø      Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ׺


Ì ×Ù ×× Ò ÔÖ Ø ÓÒ Ñ Ý × Ò × ×ØÖÓÒ Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ø × Ð Ø ÓÒ Ó
Ú Ö Ð × Ý Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ× ÒØ ¬ × Ö Ð Ú ÒØ Ú Ö Ð ×º ÇØ ÖÛ × Ô Ö ÓÖÑ Ò
ÛÓÙÐ ÛÓÖ× º Ì ×Ø Ð ØÝ Ó × Ð Ø Ú Ö Ð × ÖÓ×× Ø ×Ô Ø× ÒØÓ Ð ÖÒ Ò Ò
Ø ×Ø Ø × Ø ×ÙÔÔÓÖØ× Ø Ø Ø × Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ ÛÓÖ × Û Ðк
À Ö Ð ×× ¬ Ø ÓÒ ÖÖÓÖ × Ñ ÒÐÝ ÓÒ× Ö × Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ø ×Ù ×× ÙÐ × Ð Ø ÓÒ
Ó Ú Ö Ð ×º ÖÓÑ « Ö ÒØ ÔÓ ÒØ Ó Ú Û ÓÒ Ñ Ø Ð×Ó ÓÒ× Ö Ø × Û Ý Ó
 ÓÒ×ØÖÙ Ø Ò Ð ×× ¬ Öº Á Ð ×× ¬ Ø ÓÒ × Ø Ñ Ò ÔÙÖÔÓ× ÐÓ ×Ø × Ö Ñ Ò Ø ÓÒ
Û Ø Ú Ö Ð × × Ð Ø Ý Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ× × Ñ× ØÓ ÓÑÔ Ø Û ÐÐ Û Ø ÓØ Ö
 Ð ×× ¬ Ö׺
Ê ÖÒ ×



        ¸ Àº ´½ ¿µº Ò Û ÐÓÓ Ø ×Ø Ø ×Ø Ð ÑÓ Ð ÒØ ¬ Ø ÓÒº                                                          Á            ÌÖ Ò×           ¹

   Ø ÓÒ× ÓÒ           ÙØÓÑ    ½ ¸ ½ ß ¾¿º
                                  Ø       ÓÒØÖÓÐ

 Ð Öظ º Ò Ò Ö×ÓÒ¸ º ´½ µº ÇÒ Ø Ü ×Ø Ò Ó Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ
     ×Ø Ñ Ø × Ò ÐÓ ×Ø Ö Ö ×× ÓÒ ÑÓ Ð׺               ½¸ ½ß½¼º                ÓÑ ØÖ

 ÐÓÒ¸ ͺ¸ Ö ¸ ƺ¸ ÆÓØØ ÖÑ Ò¸ º¸ × ¸ ú¸ ÖÖ ¸ ˺¸ Å ¸ º¸ Ò Ä Ú Ò ¸
      º ´½ µº ÖÓ Ô ØØ ÖÒ× Ó Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ Ö Ú Ð Ý ÐÙ×Ø Ö Ò Ò ÐÝ× × Ó
    ØÙÑÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÐÓÒ Ø ××Ù × ÔÖÓ      Ý ÓÐ ÓÒÙ Ð ÓØ ÖÖ Ý׺                                                           ÈÖÓ              Ò ×

   Ó   Æ     Ø ÓÒ     Ð               ÑÝ Ó      ¸
                                                Ë      ß ¼º
                                                        Ò    ¸     ÐÐ       ÓÐÓ Ý

 Ö Ñ Ò¸ ĺ¸ Ö Ñ Ò¸ º Àº¸ ÇÐ× Ò¸ ʺ º¸ Ò ËØÓÒ ¸ º º ´½ µº                                                                           Ð       ××

       Ø ÓÒ       Ò       Ê  º È ¬ ÖÓÚ Ï ×ÛÓÖØ Ò ÖÓÓ ×» ÓÐ º
                                Ö ×× ÓÒ ÌÖ          ×

   Ö ×ØÑ ÒÒ¸ º Ò ÊÓÙ×× ÙÛ¸ Ⱥ ´¾¼¼½µº Å ×ÙÖ Ò ÓÚ ÖÐ Ô Ò ÐÓ ×Ø Ö Ö ×¹
    × ÓÒº     ÓÑÔÙØ             Ø ÓÒ    Ð ËØ      ¿ ¸ ß º
                                               Ø ×Ø     ×    Ò          Ø       Ò       ÐÝ× ×

    ÖÑ Ö¸ ĺ Ò ÌÙØÞ¸ º ´¾¼¼½µº                                   ÅÙÐØ Ú     Ö       Ø     ×Ø    Ø ×Ø   Ð   ÑÓ     ÐÐ Ò          ×            ÓÒ

       Ò Ö Ð Þ            Ð Ò     Ö ÑÓº Æ Û ÓÖ ËÔÖ Ò Ö Î ÖÐ º
                                               Ð׸ ¾Ò            Ø ÓÒ

 Ö Ñ Ò¸ º¸ À ×Ø ¸ ̺¸ Ò Ì × Ö Ò ¸ ʺ ´¾¼¼¼µº       Ø Ú ÐÓ ×Ø Ö Ö ×× ÓÒ
    ×Ø Ø ×Ø Ð Ú Û Ó ÓÓ×Ø Ò ´Û Ø × Ù×× ÓÒµº                            ´¾µ¸              Ì         ÒÒ   Ð× Ó     ËØ     Ø ×Ø   × ¾

    ¿¿ ß ¼ º
À Ñ ¸ Àº Ò × Ö ¸ º º ´¾¼¼¼µº Ò Ô× Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÑ ×º
       Ñ Ö        Ò Ë   ¸ ¼ß½º  ÒØ ×Ø

ÃÖ Ù× ¸ ʺ Ò ÌÙØÞ¸ º ´¾¼¼¿µº        Ø Ú ÑÓ ÐÐ Ò Û Ø Ô Ò Ð Þ Ö Ö ×× ÓÒ
    ×ÔÐ Ò × Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ׺                                     × Ù×× ÓÒ È             Ô Ö ¿½¾¸ Ë          ¿     ¸ ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ó

   ÅÙÒ       º
Å ÐÐ Ö¸ º ´¾¼¼¾µº               ËÙ × Ø Ë Ð  º Ó Ê ØÓÒ¸ ÄÓÒ ÓÒ¸ Æ Û ÓÖ
                                                    Ø ÓÒ     Ò Ê    Ö ×× ÓÒ

         ÔÑ Ò ² À Ðл Ê º
ÇÐ Ú Ö ¸ ĺ ˺¸ Ò Ñ ¸ ƺ¸ Ë ÓÙÖ Ò¸ ʺ¸ ÓÖØÓÐÓÞÞ ¸ º¸ Ò ËÙ Ò¸ º º
    ´¾¼¼½µº ØÙÖ ×Ù × Ø × Ð Ø ÓÒ Ù× Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ× ÓÖ Ò ÛÖ ØØ Ò Ø
    Ö Ó Ò Ø ÓÒº ÁÒ               ÈÖÓ           Ò × Ó         Ø     ½
                                                                        Ø
                                                                                Ö Þ Ð       Ò    ËÝÑÔÓ× ÙÑ ÓÒ                 ÓÑÔÙØ Ö

       Ö Ô     ×      Ò          ¸ ÔÔº ¿ ¾ß¿ º ÐÓÖ ÒÓ³ÔÓÐ ×¹ Ö Þ Ð Á
                                ÁÑ        ÈÖÓ         ×× Ò

      ÓÑÔÙØ Ö ËÓ Øݺ
Ë ÒØÒ Ö¸ ̺ Ò Ù«Ý¸ º ´½ µº ÒÓØ ÓÒ º Ð ÖØ Ò º º Ò Ö×ÓÒ³× ÓÒ ¹
    Ø ÓÒ× ÓÖ Ø Ü ×Ø Ò Ó Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ ×Ø Ñ Ø × Ò ÐÓ ×Ø Ö Ö ×× ÓÒ
    ÑÓ Ð׺             ¿¸
                      ÓÑ ØÖ  ß º
Ë Û ÖÞ¸ º ´½ µº ×Ø Ñ Ø Ò Ø Ñ Ò× ÓÒ× Ó ÑÓ Ðº                              ¸                                 ÒÒ   Ð× Ó    ËØ    Ø ×Ø       ×

       ½ß º
Ï ÐРظ º º¸ Å Ö ØØ ¸ º º¸ ËÓÐ ¸ º ĺ¸ Ò Ï Ñ Ò¸ º º ´½ µº         ÒØ
     Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ×Ø ×Ù × Ø × Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ö Ö Ö ×× ÓÒº ÁÒ                                                   ÈÖÓ           Ò × Ó          Ø

   ¾   Ø     ËÝÑÔÓ× ÙÑ ÓÒ Ø       º             ÁÒØ Ö

  Ò ¸ º Ò ÀÓÒ Ú Ö¸ κ ´½ µº ØÙÖ ×Ù × Ø × Ð Ø ÓÒ Ù× Ò           Ò Ø Ð Ó¹
    Ö Ø Ñº    Á                   ½¿¸ ß º
                              ÁÒØ ÐÐ      ÒØ ËÝ×Ø Ñ×