DOC -maths skills in every

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					                                         ‫‮‮َزٔاضٕاخ ‮ ..‮‬
                                         ‫‮‮انفه‮ ‮‬                     ‫‮‬
                                                             ‫فه‮انسٔاضٕاخ‬
                                                       ‫‮‬      ‫س تٕه‬
                                                                  ‫‮‬
                                              ‫جس ٌ‮ ‮‮انجمال‮َانتجسٔد‬

      ‫‮‬
 ‫ٌ١بٔب‮عبثش‬
‫‮‮‬
 ‫‮‮‬           ‫‮‮ ‮ ‮‬
‫"ال‮فٓ‮دْٚ‮س٠بػ١بد"‮‬
            ‫‮‬
 ‫ٌٛوب‮ثبرش١ٌٟٛ‬

               ‫‮ ‮‬      ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬              ‫‮ ‮ ‮‬
‫اسرجـذ‮اٌش٠بػ١بد‮ِٕز‮األصي‮ثبٌـج١ؼخ‮ٚاٌغّبي‮ٚاٌزٕبعك،‮فىّب‮لبي‮اٌف١ضبغٛس٠ْٛ‮ئْ‮وً‮شٟء‮ِشرت‮ٚفك‮اٌؼذد،‮‮ٚوّب‮‮‬
                                                                    ‫‮‬       ‫‮‬         ‫‮‬      ‫‮ ‮‬         ‫‮‬
                           ‫‮‮‬      ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬           ‫‮ ‮‬
                          ‫‮ٔبدٜ‮آخشْٚ‮أْ‮عٛ٘ش‮اٌؾم١مخ‮اٌف١ض٠بئ١خ‮ِشرجؾ‮ثبٌؼذد،‮ٚأْ‮اٌغّبي‮لبئُ‮ػٍٝ‮سوبئض‮ؽغبث١خ.1‬
                                                                      ‫‮‬    ‫‮‬          ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮ ‮‬      ‫‮‬

 ‫‮‬               ‫ا‬                                                ‫‮‬       ‫‮ ‮‬           ‫‮‬     ‫‮ ‮‬           ‫‮ ‮ ‮‬
‫وٕب‮ِٚب‮صٌٕب‮ٔزؾذس‮ؽٛي‮أّ٘١خ‮اٌزىبٍِ١خ‮ث١ٓ‮اٌّؼبسف‮ٚاٌّٛاػ١غ‮‮اٌذساع١خ‮‮اٌزٟ‮‮رذسط،‮‮ٚرؾذصٕب‮‮وض١شً‮‮ػٓ‮‮اٌزؼٍُ‮‮رٞ‮‬
 ‫‮ ‮‬         ‫‮‬     ‫‮ ‮‬         ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬
‫‮اٌّؼٕٝ‮ٚاٌزؼٍُ‮فٟ‮اٌغ١بلبد‮األط١ٍخ.‮ٚأششٔب‮ئٌٝ‮أْ‮اٌّؼبسف‮فٟ‮ؿج١ؼزٙب‮اٌخبَ‮ٟ٘‮ِؼبسف‮ِزظٍخ،‮ال‮٠ٕجغٟ‮اٌزظٕغ‮فٟ‮‬
                                                         ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮ ‮‬        ‫‮‮‬         ‫‮‬         ‫‮ ‮‬      ‫‮‬
                                                                                               ‫‮ػضٌٙب‮ٚفظٍٙب‮ٚرجٛ٠جٙب.‬
                                                                                               ‫‮‮‬        ‫‮‬      ‫‮‬

       ‫‮‮‬           ‫‮ ‮ ‮‬             ‫‮‬       ‫‮‮ ‮‬         ‫‮‬
‫وض١شً‮ِب‮ٔمشأ‮ػّٓ‮األ٘ذاف‮اٌؼبِخ‮فٟ‮رذس٠ظ‮أٞ‮ِٕٙبط‮س٠بػٟ‮"ئثشاص‮إٌٛاؽٟ‮اٌغّبٌ١خ‮فٟ‮رؼٍ١ُ‮اٌش٠بػ١بد‮"،‮ٌٚىٓ‮‮‬
                                                                 ‫‮ ‮‬      ‫‮ ‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬    ‫ا ‮ ‮‬   ‫‮‬
 ‫‮‬        ‫‮‬   ‫‮‬      ‫‮ ‮‬        ‫‮‬       ‫‮‬
‫‮٠جمٝ‮٘زا‮اٌٙذف‮فؼفبػً‮ِشًٔ‮فٟ‮أر٘بْ‮اٌىض١ش٠ٓ،‮ٚ٠ظؼت‮ػٍٝ‮اٌجؼغ‮سؤ٠خ‮اٌزشعّخ‮اٌفؼٍ١خ‮ٌٙزا‮اٌٙذف‮داخً‮طفؾبد‮‬
                                              ‫‮‬      ‫‮ ‮‬         ‫‮‬      ‫‮‬         ‫‮ ‮‬
                                                                              ‫ب ب ‮‬           ‫‮‬      ‫‮ ‮‬
                                                                                              ‫‮اٌىزت‮اٌذساع١خ.‬
                                                                                              ‫‮‮‬        ‫‮‬

                                                                                                           ‫‮‬
‫عٓرؼّك‮ٕ٘ب‮‮فٟ‮‮عبٔت‮‮اٌفْٕٛ‮‮ٚاٌش٠بػ١بد،‮‮فّٓ‮‮عٙخ‮‮عٕشٜ‮‮اٌجؼذ‮‮اٌش٠بػٟ‮‮فٟ‮‮اٌفٓ،‮‮ٚعٕشٜ‮‮اٌٍّغخ‮‮اٌفٕ١خ‮‮فٟ‮‮‬
  ‫ب‬      ‫ٚئْ‬                                          ‫‮‬         ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮ ‮‬          ‫‮ ‮‬        ‫‮‮‬
‫‮اٌش٠بػ١بد.‮فبٌزىبًِ‮ث١ٓ‮اٌّٛاػ١غ‮ال‮٠مزظش‮ػٍٝ‮سثؾ‮اٌش٠بػ١بد‮ثبٌؼٍَٛ‮‮اٌـج١ؼ١خ‮‮ٚاإلٔغبٔ١خ‮‮ٚثبٌٍغبد،‮‮ ِب‮‮أ٠ؼً‮‮‬
                                                                                                            ‫‮‮‬
                                                                                                            ‫‮ثبٌفْٕٛ.‬

                               ‫‮‬                                                        ‫‮ ‮‬         ‫‮‬       ‫‮ ‮‬
‫رزٕبٚي‮٘زٖ‮اٌّمبٌخ‮اٌؼاللخ‮ث١ٓ‮اٌش٠بػ١بد‮‮ٚاٌفْٕٛ‮‮ػٍٝ‮‮ِغزٛ٠١ٓ،‮‮٠زٕبٚي‮‮اٌّغزٜٛ‮‮األٚي‮عّبٌ١خ‮‮اٌش٠بػ١بد‮‮ثأػذاد٘ب‮‮‬
                                   ‫‮‬
‫‮ٚأّٔبؿٙب،‮‮ٚاٌؼاللخ‮‮ث١ٓ‮‮اٌش٠بػ١بد‮‮ٚاٌزٕبعك‮‮ٚاٌغّبي،‮‮أِب‮‮اٌّغزٜٛ‮‮اٌضبٟٔ‮‮ف١ٍكٞ‮اٌؼٛء‮‮ػٍٝ‮‮رٍه‮‮اٌزمبؿؼبد‮‮ث١ٓ‮‮‬
                     ‫‮اٌش٠بػ١بد‮ٚاٌفْٕٛ،‮ٚ٠مذَ‮ثؼغ‮اٌغ١بلبد‮اٌزٟ‮٠ّىٓ‮رـج١مٙب‮داخً‮غشفخ‮اٌظف‮فٟ‮ِشاؽً‮ِخزٍفخ.‬
                     ‫‮‮‬      ‫‮‬       ‫‮ ‮‬      ‫‮‬      ‫‮‬     ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮ ‮‬           ‫‮‬    ‫‮‬     ‫‮‬          ‫‮‬

                                                                                                        ‫‮ ‮‬      ‫‮‬
                                                                                                ‫نماذا‮انستط‮مع‮انفىُن؟‬

                                                                                    ‫‮ ‮‬        ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮‬
‫ٌـبٌّب‮دػذ‮اٌّؼب٠١ش‮اٌؼبٌّ١خ‮فٟ‮ِغبي‮‮رؼٍ١ُ‮‮اٌش٠بػ١بد‮‮ئٌٝ‮‮ػشٚسح‮‮ئ٠غبد‮‮رشاثـبد‮‮ٌٍش٠بػ١بد‮‮ِغ‮‮ِغبالد‮‮أخشٜ‮‮‬
‫‮خبسط‮‮اٌش٠بػ١بد،‮‮ٚفٟ‮‮ِمذِزٙب‮‮إٌّظّخ‮‮اٌمِٛ١خ‮‮ٌّؼٍّٟ‮‮اٌش٠بػ١بد،‮‮ػّٓ‮‮ٚص١مزٙب‮‮ٌّجبدب‮‮ِٚؼب٠١ش‮‮اٌش٠بػ١بد‮‮‬
                                                                                             ‫‮(0002 ,‪)NCTM‬‮.‬
                                                                                             ‫‮‮‬

           ‫‮‬          ‫‮‬       ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬      ‫‮ ‮ ‮‬
‫ٚفٟ‮ػٛدح‮ئٌٝ‮اٌزوبءاد‮اٌّزؼذدح:‮ؽغت‮ٔظش٠خ‮٘بٚسد‮عبسدٔش،‮ٔشٜ‮أْ‮اٌزوبء‮ال‮٠مزظش‮ػٍٝ‮اٌزوبء‮اٌش٠بػٟ‮إٌّـمٟ‮‮‬
                                                                   ‫‮‬      ‫‮‬      ‫‮‮ ‮‬            ‫‮‬         ‫‮ ‮‬      ‫‮‬
                                                    ‫ب‬
‫‮فؾغت،‮‮وّب‮‮٠زجبدس‮‮ئٌٝ‮‮أر٘بْ‮‮اٌىض١ش٠ٓ،‮‮ٚئّٔب‮‮٠ّزذ‮‮ٌ١شًّ‮‮أٔٛاػً‮‮أخشٜ،‮‮ِٕٙب‮‮اٌزوبء‮‮اٌٍغٛٞ،‮‮ٚاٌغغّٟ‮‮اٌؾشوٟ،‮‮‬
                                                                                                               ‫‮‬
‫‮ٚاٌـج١ؼٟ،‮ٚاٌزارٟ،‮‮ٚاالعزّبػٟ،‮‮ٚاٌفشاغٟ،‮‮ٚاٌّٛع١مٟ،‮‮ٌزا‮‮ِٓ‮‮اٌؼشٚسٞ‮‮رٛظ١ف‮‮اٌّغبالد‮‮اٌّخزٍفخ‮‮اٌزٟ‮‮رغزؾش‮‮‬
                                                                                                                  ‫‮‬
‫‮روبءاد‮ِخزٍفخ‮‮داخً‮‮اٌّٛػٛع‮‮اٌذساعٟ‮‮اٌٛاؽذ،‮‮ِٕٚٗ‮‮اٌزظٛس‮‮اٌفشاغٟ،‮‮ٚاٌؾظ‮‮اٌّٛع١مٟ،‮‮ٚثبٌزبٌٟ‮‮لذ‮‮رغُٙ‮‮أٔٛاع‮‮‬
    ‫‮‮‬          ‫‮‬      ‫‮‬       ‫‮‬   ‫‮‬      ‫‮‬
    ‫‮أخشٜ‮ِٓ‮اٌزوبء‮وبٌزوبء‮اٌّٛع١مٟ‮فٟ‮رّٕ١خ‮اٌغبٔت‮اٌش٠بػٟ‮ػٕذ‮اٌـبٌت‮ػٕذِب‮رظجؼ‮اٌّبدح‮ػّٓ‮ِ١ٌٛٗ‮ٚا٘زّبِٗ.‬
                                                ‫‮‬      ‫‮ ‮‬           ‫‮‬      ‫‮‬     ‫‮ ‮‬           ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮ ‮‬

                                                           ‫‮‬    ‫‮ ‮ ‮‬                 ‫‮ ‮‬            ‫‮‬     ‫‮‬
‫ئْ‮ئدسان‮عّبي‮اٌش٠بػ١بد،‮ِٚب‮ٌٍش٠بػ١بد‮ِٓ‮لذسح‮رىٛ٠ٓ‮أّٔبؽ‮‮ٚرٕبعمبد‮‮ٚػغبئت،‮‮رغؼً‮‮اٌش٠بػ١بد‮‮ٌ١غذ‮‮ِبدح‮‮‬      ‫‮‬
 ‫‮‮ ‮ ‮‬             ‫‮‬       ‫‮‬   ‫‮‬       ‫‮‬
‫‮ِغسف١خ‮رشوض‮ػٍٝ‮اٌّغشداد‮ٚإٌظش٠بد‮ٚاٌمٛأ١ٓ‮فؾغت،‮ثً‮ِٛػٛع‮ؽ١ٛٞ‮ِٚؾجت،‮ِٚض١ش‮ٌٍجؾش‮ٚاٌفؼٛي.‮وّب‮أْ‮‬
                                               ‫‮‬         ‫‮ ‮‬        ‫‮‬         ‫‮‬          ‫‮‬         ‫‮ ‮‬       ‫‮‬
  ‫ا‬      ‫ا‬                ‫‮‬         ‫‮‬        ‫‮‬      ‫‮‬
‫‮دِظ‮ِٛاػ١غ‮اٌش٠بػ١بد‮ثبٌغ١بلبد‮اٌفٕ١خ‮٠غبُ٘‮فٟ‮ئػـبء‮اٌّؼبٟٔ‮ٌجؼغ‮اٌّٛاػ١غ‮اٌش٠بػ١خ،‮ِب‮‮٠غؼً‮‮رؼٍّٗ ‮‮ِجشسً‮‮‬
                                                             ‫‮‬    ‫‮ ‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬         ‫‮‬         ‫‮‬        ‫‮‬
                                                 ‫‮‮‬      ‫‮ ‮ ‮‬            ‫‮‬
                                                 ‫‮ِٚؾججً‮ػٕذ‮اٌـبٌت،‮ٚ٠ض٠ذ‮ِٓ‮دافؼ١خ‮اٌـبٌت‮اٌذاخٍ١خ‮ٔؾٛ‮٘زا‮اٌزؼٍُ.‬
                                                                                 ‫‮‬      ‫‮ ‮‬      ‫‮‬       ‫ب ‮‬ ‫‮‬

                                                                                             ‫‮‬   ‫‮‬     ‫‮‬
                                                                                     ‫انسٔاضٕاخ‮َانفه‮ضمه‮مستُٕٔه‬

                                                   ‫وّب‮عجك،‮عأرٕبٚي‮اٌؼاللخ‮ث١ٓ‮اٌش٠بػ١بد‮ٚاٌفٓ‮ػّٓ‮ِغزٛ٠١ٓ‮ّ٘ب:‬
                                                   ‫‮ ‮‮‬         ‫‮‬   ‫‮‬     ‫‮‬         ‫‮ ‮‬         ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮‬

                                                                                                       ‫‮‮‬     ‫‮‬
                                                                                                       ‫انمستُِ‮األَل:‬

                                                                                                ‫‮ ‮ ‮ ال‬
                                                                                          ‫أ)‮جمال‮ زٔاضٕاخ‬
                                                        ‫‪T‬‬                   ‫‮‬      ‫‮‬       ‫‮‬         ‫‮‬
                                                                         ‫متتانٕح‮فٕثُواتشٓ‮َانىسثح‮انرٌثٕح )‬
                                                       ‫‬: ‬‪(‬ he Golden Ratio‬‬
 ‫‮ ‮‬           ‫‮‬       ‫‮‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ش ‮‬                                    ‫‮‬       ‫‮ ‮‬          ‫‮‬        ‫‮‬
‫رزأٌف‮ِززبٌ١خ‮ف١جٛٔبرشٟ‮ِٓ‮األسلبَ‮اٌزبٌ١خ:‮1 ،‮1 ،‮2 ،‮3 ،‮5 ،‮8 ،‮31 ،‮12 ،‮43 ،‮55 ،‮...‮ٚٔؼ ِف‮ِززبٌ١خ‮ف١جٛٔبرشٟ،‮فٟ‮‬
          ‫‮‬                          ‫‮‬        ‫‮‬
‫‮شىً‮ِج َؾ،‮ثأٔٙب‮ِززبٌ١خ‮األسلبَ‮اٌزٟ‮٠ٕزظ‮و ُ‮سلُ‮ف١ٙب‮ػٓ‮ِغّٛع‮اٌشلّ١ٓ‮اٌغبثم١ٓ‮ٌٗ،‮‮ٚاٌزٟ‮‮ؽذا٘ب‮‮األٚالْ‮٠غبٚ٠بْ‮‮‬
                                                      ‫‮‬       ‫‮ ‮ ‮ ً ‮ ‮ ‮‬ ‫‮‬                    ‫‮‬     ‫‮ غ ‮ ‮‬
                                       ‫‮اٌٛاؽذ،‮ٚ٠مبي‮ئْ‮دساعخ‮رٛاٌذ‮األسأت‮ٚفك‮٘زٖ‮اٌّززبٌ١خ‮٘ٛ‮اٌزٞ‮أدٜ‮ئٌٝ‮اوزشبفٙب.‬
                                       ‫‮‮‬        ‫‮ ‮ ‮ ‮ ‮‬                 ‫‮ ‮ ‮‬             ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬        ‫‮‬

                             ‫غ‬                   ‫أِب‮إٌغجخ‮اٌز٘ج١خ ‬‪ٚ (‬ olden Ratio‬ل١ّزٙب‮اٌزمش٠ج١خ‮( ‬.830816 ‮ ‮‬
‫‮)،‮فٟٙ‮‮فٟ‮‮شىً‮‮ِج َؾ‮‮اٌـش٠مخ‮‮األوضش‮‮ِٕـم١خ‮‮‬              ‫‮‮‮‬
                                                                ‫1‬           ‫‮‬         ‫‪G‬‬                    ‫‮)‬
                                                                                                            ‫‬‬        ‫‮‬   ‫‮‬
 ‫‮‬                             ‫‮ ‪A‬‮‬           ‫‮ ‮‬       ‫‮‮ ‮ ‮ ‮‬                ‫‮ ‮ ‮‬            ‫‮ ‮‬              ‫‮ ‮‬
‫‮ٌٍمغّخ‮غ١ش‮اٌّزٕبظشح،‮أٞ‮ٌٍمغّخ‮ئٌٝ‮غ١ش‮إٌظف١ٓ.‮فارا‮وبْ‮ٌذ٠ٕب‮ؿٛي‮لبثً‮ٌٍم١بط‪، ‬ C‬‮فبٌٕغجخ‮‮اٌز٘ج١خ‮‮رّضً‮‮لظِزٗ‮‬
  ‫‮ ٍ‮‬        ‫‮ ‮‬        ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮ ‮‬
  ‫‮ئٌٝ‮ؿٌٛ١ٓ‮غ١ش‮ِزغبٚ٠١ٓ‬‪، BCٚ ‬ B‬‮ثؾ١ش‮رىْٛ‮ٔغجخ‮اٌغضء‮األوجش‮ئٌٝ‮اٌغضء‮األطغش‮رغبٚٞ‮إٌغجخ‮ث١ٓ‮اٌمـؼخ‮وِٙب‬
                                                            ‫‮‬       ‫‮ ‮‬       ‫‮‬     ‫‮‬         ‫‮ ‪A‬‬  ‫‬‬          ‫‮ ‮‬       ‫‮‬
 ‫‮‬      ‫‮‬     ‫‮‬      ‫ارشٟ ‮‬        ‫‮‬       ‫‮ ‮‬
‫‬‬‪ٚ‬ C‬ث١ٓ‮اٌغضء‮األوجش،‮أٞ ‬ ÷ ‬ +‬ ‬ =‬‪ّ٠ٚA‬ ÷ B‬ىٓ‮اٌؾظٛي‮ػٍ١ٙب‮ِٓ‮ِززبٌ١خ‮ف١جْٛ ‮‮ِٓ‮خالي‮لغّخ‮ػذد٠ٓ‮‬
                                                      ‫‮‬        ‫‮‬          ‫‬‬
                                                                         ‫‮.‬       ‫‮ ‮‪ A‬‮‪A B‬‬‫‬ ‬‬              ‫‮‬      ‫‪ A‬‮‬
 ‫‮1 ‮1 ‮ ‮ 2 ‮1 ‮ ‮‬
‫‮ِززبٌ١١ٓ‮‮فٟ‮‮اٌّززبٌ١خ،‮‮ؽ١ش‮‮رمزشة‮‮٘زٖ‮‮إٌغجخ‮‮ِٓ‮‮إٌغجخ‮‮اٌز٘ج١خ‮‮وٍّب‮‮رمذِٕب‮‮فٟ‮‮اٌّززبٌ١خ‮‮( ‮÷ ‮=1 ،‮ ‮÷ ‮=2 ،‮‬
                    ‫‮‬      ‫‮‬         ‫‮ 31 ‮8 ‮ ‮‬            ‫‮ 8 ‮5 ‮ ‮ ‮ 31 ‮8 ‮ ‮‬
‫‮ ‮÷ ‮= ‬.5 ،‮ ‮÷ ‮= ‬.0000666 ،‮ ‮÷ ‮= ‬.6 ،‮ ‮÷ ‮=‮ ‬.526 ،‮ ‮÷ ‮‮=‮ ‬.83516 ،‮...).‮أِب ‮‮ِغزـ١ً ‮‮‬
                                     ‫1‬                      ‫1‬               ‫1‬                        ‫3 ‮2 ‮ ‮ ‮ 5 ‮3 ‮ ‮‬
                                                                                                     ‫1‬                ‫1‬
                  ‫‮‬             ‫‮‬      ‫‮ ‮‬            ‫‮ ‮‬
‫‮ف١جٛٔبرشٟ‮فٙٛ‮ؿش٠مخ‮ٌزّض١ً‮ِززبٌ١خ‮ف١جٛٔبرشٟ‮ٕ٘ذع١ً،‮ئر‮ٔغزـ١غ‮أْ‮ٔؾظً‮ػٍٝ‮ِززبٌ١خ‮ف١جٛٔبرشٟ‮‮ئرا‮سعّٕب‮‮ِشثؼ١ٓ‮‮‬
                                                                   ‫ب‮ ‮‬     ‫‮‬          ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬        ‫‮ ‮‬
 ‫‮‬        ‫‮ أ ‮‬
              ‫‮‬           ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮ 1 ‮‮‬
‫‮ِزغبٚس٠ٓ‮ؿٛي‮اٌؼٍغ‮ف١ّٙب‮ٚؽذح‮ٚاؽذح،‮صُ‮سعّٕب‮ِشثؼً‮ؿٛي‮ػٍؼٗ‮ ‮‮ٚؽذح‮( ‬+ ‮)،‮ثؾ١ش‮٠ىْٛ‮ِٕشً‮ػٍٝ‮ِشثؼ١ٓ‮‬
                                      ‫1‬         ‫‮2‬        ‫‮‬      ‫‮‬
                                                                 ‫ب‬      ‫‮‬     ‫‮ ‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬
  ‫‮‮‬     ‫‮‬      ‫‮‬     ‫‮‬      ‫‮ ‮‬            ‫‮‬
  ‫‮ِزغبٚس٠ٓ،‮صُ‮ٔشعُ‮ِشثؼً‮ؿٛي‮ػٍؼٗ‮ ‮‮ٚؽذاد‮( ‬+ ‮)‮ِٕشً‮ػٍٝ‮اٌّشثؼ١ٓ‮اٌغبثم١ٓ،‮...‮ٚ٘ىزا،‮الؽظ‮اٌشىً‮أػالٖ.‬
                                                       ‫‮‮‮ 1 ‮ أ ‮‬
                                                           ‫‮‬           ‫2‬         ‫‮3‬         ‫‮‬    ‫ب‬
                                                                                                 ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮ ‮‬

 ‫‮‬        ‫‮‬                        ‫‮‮‬
‫ٚئرا‮سعّٕب‮سثغ‮دائشح‮فٟ‮وً‮ِشثغ‮ػٍٝ‮اٌزشر١ت،‮‮٠ٕشأ‮‮ػٕذٔب‮‮شىً‮‮ٌٌٛجٟ‮‮(ؽٍضٟٚٔ‮)،‮أظش‮‮اٌشىً‮‮اٌّمبثً‮.‮ٔالؽظ‮‮أْ‮‬
                                             ‫‮‬                                  ‫‮ ‮‬      ‫‮ ‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬       ‫‮‬
 ‫‮ ‮‬                                                 ‫ب‬
                                                     ‫‮‬     ‫‮‬
‫‮اٌشىً‮اٌٌٍٛجٟ‮اٌّظٕٛع‮فٟ‮ِشثؼبد‮اٌّغزـ١ً‮اٌز٘جٟ‮رظٕغ‮خـٛؿً‮ِٓ‮‮اٌّشوض‮‮رزضا٠ذ‮‮ثّؼبًِ‮‮إٌغجخ‮‮اٌز٘ج١خ،‮‮أٞ‮أْ‮‬
                                                                  ‫‮‬      ‫‮‬         ‫‮‬      ‫‮ ‮‬          ‫‮‬     ‫‮‬
                                                ‫‮‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮إٌمبؽ‮ػٍٝ‮اٌٌٍٛت‮رىْٛ‮ػٍٝ‮ثؼذ‮816.1 ‮ ‮‬
                                              ‫‮‮ِشح‮ػٓ‮اٌّشوض‮ثؼذ‮سثغ‮دٚسح.2‬          ‫‮ ‮ ‮‬        ‫‮‬     ‫‮ ‮‬

          ‫‮‬                                                                                  ‫‮ ‮‬         ‫‮‬        ‫‮‬
‫رظٙش‮ِززبٌ١خ‮ف١جٛٔبرشٟ‮أْ‮ٕ٘بن‮‮أش١بء‮‮فٟ‮‮اٌـج١ؼخ‮‮رخؼغ‮‮ٌمٛأ١ٓ‮‮اٌزٕبعك،‮‮ٚلذ‮‮ٌٛؽظ‮‮فٟ‮‮ِغبالد‮‮شزٝ‮‮أْ‮األش١بء‮‮‬
                                                                    ‫‮ ‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬
‫٘ب‮ثٕغت‮ِؼ١ٕخ‮ٌزىْٛ‮ثٙزا‮اٌغّبي،‮‮ٚلذ‮‮أـجك‮‮رٌه‮‮فٟ‮‮ِغبالد‮‮شزٝ،‮‮فٟ‮‮فٓ‮‮اٌؼّبسح،‮‮ٚفٟ‮‮‬         ‫‮ ‮‬        ‫‮‬
                                                                                            ‫‮اٌغّ١ٍخ‮رزٕبعت‮فٟ‮ل١بعبد‮‬
                      ‫‮‮‬       ‫‮ ‮‬     ‫‮‬    ‫‮ ‮‬
                     ‫‮اٌشعُ،‮ٚفٟ‮إٌجبربد‮ٚاٌؾ١ٛأبد‮ٚغ١ش‮رٌه،‮ٚعٕأرٟ‮ػٍٝ‮روش‮ثؼؼٙب‮ػٍٝ‮عج١ً‮اٌّضبي‮ال‮اٌؾظش.3‬
                                                          ‫‮ ‮ ‮‬            ‫‮ ‮‬         ‫‮‬           ‫‮‬       ‫‮ ‮‬

                                                            ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮ ‮‬            ‫‮‬     ‫‮‬    ‫‮‬
‫٠ّىٓ‮سؤ٠خ‮اٌشىً‮اٌٌٍٛجٟ‮ثّضً‮٘زا‮اٌزٕبعت‮فٟ‮أش١بء‮وض١شح‮فٟ‮‮اٌـج١ؼخ‮‮ِضً‮‮اٌمٛالغ،‮‮ٚاٌؾٍضٚٔبد،‮‮ٚاٌظذف‮‮اٌجؾشٞ،‮‮‬
 ‫‮‬        ‫ب ‮‬  ‫‮‬    ‫‮‬
                    ‫ا‬     ‫‮‬
‫‮ٚرشر١ت‮اٌجزٚس‮فٟ‮ثؼغ‮إٌجبربد‮اٌض٘ش٠خ.‮وّب‮أْ‮اٌّخبس٠ؾ‮اٌظٕٛثش٠خ‮رش ًِ‮ؽٍضٚٔ١ٓ‮٠ٍزفبْ‮٠غبسً‮ٚ٠ّ١ًٕ‮ٚفك‮ِززبٌ١خ‮‬
                                 ‫‮‬         ‫‮ ى‮‬           ‫‮‬         ‫‮‮ ‮ ‮‬          ‫‮‬      ‫‮‬      ‫‮ ‮‬       ‫‮‬
    ‫ج‬        ‫‮‬
‫‮أػذاد‮ف١جٛٔبرشٟ،‮أ٠ؼً‮فٟ‮األٔبٔبط‮ ‮‮ؽٍضٚٔبد‮ِجبششح‮ٚ ‮‮ِؼبوغخ،‮ٚفٟ‮ص٘شح‮اٌٍإٌإ‮‮ٚاٌجبثٛٔظ‮‮ ‮‮ٚ43 ،‮ٚفٟ‮‮ػ َبد‮‮‬
                   ‫12‬                    ‫‮‬    ‫‮ ‮‬          ‫‮ 8‬        ‫‮‬       ‫‮5‬          ‫ب ‮‬‫‮‬       ‫‮‬        ‫‮‬
                                                                ‫‮اٌشّظ‮ ‮‮ٚ55 ،‮ٚ٠ّىٓ‮أْ‮رظً‮ف١ٙب‮ئٌٝ‮ ‮‮ٚ ‮.‬
                                                                ‫‮ ‮ ‮ 55 98 ‮‬           ‫‮ ‮‬        ‫‮‬     ‫‮ 43‬

       ‫‮‬                                                        ‫‮‬        ‫‮‬      ‫‮ ‮‬            ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮ ‮‬
‫اػزّذ‮وض١ش‮ِٓ‮اٌفٕبٔ١ٓ‮فٟ‮سعِٛبرُٙ‮ػٍٝ‮إٌغجخ‮اٌز٘ج١خ،‮فؼٍٝ‮‮عج١ً‮‮اٌّضبي‮‮وبٔذ‮‮ؿش٠مخ‮‮دافٕزشٟ‮‮اٌزشى١ٍ١خ،‮‮أْ‮٠مغُ‮‮‬
          ‫‮‬          ‫‮ ‮‬            ‫‮‬       ‫‮ ع‮‬           ‫‮‬
‫‮اٌٍٛؽخ‮أٚ ً‮ئٌٝ‮رٕبعجبد‮ر٘ج١خ،‮ٚ٠جٕٟ‮ِٓ‮ثؼ ُ‮اٌظالي‮ٚاألٔٛاس‮ٚفمٙب،‮ٚ٠ٛ ِٗ‮اٌؾشوبد‮ٚإٌظشاد‮ِغ‮رٕبعجبرٙب،‮ٚرؾذصٕب‮‮‬
                                                                    ‫‮‬       ‫‮‬
                                                                            ‫‮ ‮ ذ‬         ‫‮‬       ‫‮‬         ‫‮‬
                                                                                                          ‫‮ ال ‮‬
                                                                                         ‫‮‮‬      ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬
                                                                                         ‫‮اٌّٛٔبٌ١ضا‮ػٓ‮٘زا‮اٌشٟء‮اٌىض١ش.‬

 ‫‮‬     ‫‮ ‮‬       ‫‮‬       ‫‮ ‮‬        ‫‮‬
‫وّب‮رجشص‮إٌغجخ‮اٌز٘ج١خ‮فٟ‮اٌزٕبعت‮اٌـٌٟٛ‮ٌإلٔغبْ.‮فٕغجخ‮ؿٛي‮اإلٔغبْ‮ئٌٝ‮اسرفبع‮عشرٗ‮ػٓ‮األسع‮رغبٚٞ‮أٚ‮رمبسة‮‬
                                            ‫‮ ‮‬       ‫‮‮ ‮ ‮‬           ‫‮‬      ‫‮‬         ‫‮ ‮‬          ‫‮‬      ‫‮ ‮‬
              ‫‮وض١شً‮إٌغجخ‮اٌز٘ج١خ.‮ٚلذ‮ث َ َذْ‮اٌذساعبد‮اإلؽظبئ١خ‮طؾخ‮٘زٖ‮إٌغجخ‮فٟ‮ِؼظُ‮اٌزّبص١ً‮اٌ١ٛٔبٔ١خ‮اٌمذ٠ّخ.‬
              ‫‮‮‬       ‫‮‬         ‫‮‬        ‫‮‬    ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬     ‫‮‬         ‫‮‬         ‫‮ ‮ ‮ ١ٕ ‮‬          ‫‮‬      ‫ا‬
                                                                                                                ‫‮‬

                  ‫٠ؼذ‬        ‫‮‬                         ‫ظ‬
‫ٚ٠زظف‮اٌّغزـ١ً‮اٌز٘جٟ‮ثخٛاص‮ِذ٘شخ‮ٌّب‮ٌٗ‮ِٓ‮‮رأص١ش‮‮ػٍٝ‮‮اٌؾ ِ‮‮اٌغّبٌٟ‮‮ػٕذ‮‮اإلٔغبْ‮.‮ٚ٘ٛ‮‮ ُ َ ُ‮‮لبػذح‮‮اٌؼّبسح‮‮‬
                                                                             ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮‬        ‫‮‬      ‫‮‬          ‫‮‬
                                 ‫‮‬       ‫‮‬                                                        ‫‮ ‮ ‮ ٚعذ‬
                                                                                                  ‫‮‬                ‫‮ ‮‬
‫‮األٌٚٝ‮ػٕذ‮اٌمذِبء.‮ٚلذ‮ ُ ِ َ‮فٟ‮‮أثٕ١خ‮‮وض١شح‮‮ػٕذ‮‮اٌؾؼبساد‮‮اٌمذ٠ّخ‮‮ِضً‮‮اٌ١ٛٔبْ‮.‮وّب‮‮أْ‮أ٘شاِبد‮‮ِظش‮‮ثٕ١ذ‮‮ٚفك‮‮‬
                                                                            ‫‮رٕبعجبد‮رزؼٍك‮ثبٌٕغجخ‮اٌز٘ج١خ‮ِٚززبٌ١خ‮ف١جٛٔبرشٟ.‬
                                                                            ‫‮‮‬         ‫‮‬        ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬     ‫‮‬

                                             ‫اٌف‬          ‫‮‬           ‫ال‬
‫ٌمذ‮‮رغبٚصد‮‮اٌش٠بػ١بد‮‮اٌ١َٛ‮‮ِغشد‮‮وٛٔٙب‮‮ؽم ً‮‮ٌٍم١بط‮‮أٚ‮ٌٍزـج١ك‮‮ ٠ض٠بئٟ،‮‮وّب‮‮رغبٚصد‮‮إٌّٙظ‮‮اٌزٞ‮‮٠مَٛ‮‮ػٍٝ‮‮‬
                                                                                                   ‫‮ ‮‬        ‫‮‬
‫‮إٌظش٠خ‮ٚاٌجش٘بْ،‮ثً‮رؼذد‮‮رٌه‮‮ٌزشثؾ‮‮رٍه‮‮إٌظش٠بد‮‮ٚاٌّؼبسف‮‮اٌش٠بػ١خ‮‮ٚاٌزٕبعجبد‮‮ثمٛأ١ٓ‮‮اٌغّبي‮‮ٚخظبئظٗ،‮‮‬
 ‫‮‬      ‫‮ ‮‬          ‫‮‬        ‫‮‬           ‫‮‬    ‫‮ ‮‬
‫‮ٌزؼـٟ‮ٌٍغّبي‮سو١ضح‮س٠بػ١خ،‮ٌٚزٕفخ‮فٟ‮اٌش٠بػ١بد‮سٚؽً‮عّبٌ١خ،‮فارا‮وبٔذ‮اٌش٠بػ١بد‮ثزٕبعجبرٙب‮ٚأٔغبلٙب‮ٟ٘‮عّبي،‮‬
                                                            ‫ب‬
                                                            ‫‮‬    ‫‮‬             ‫‮ ‮‬      ‫‮‬           ‫‮‬    ‫‮‬      ‫‮‬
                                                                  ‫‮ ‮‬           ‫‮ ب ‮‬
                                                                                  ‫‮‬              ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬
                                                                  ‫‮ٚاٌغّبي‮٘ٛ‮فٓ،‮رظجؼ‮اٌش٠بػ١بد‮فًٕ‮ال‮ِؾبٌخ‮...‮.‬

                                                                                                                ‫‮‮ ‮‬
                                                                                                        ‫ب)‮جمال‮األزقاو‬
                                                                                           ‫ل‮‬      ‫‮ س‬
                                                                                                   ‫‮‬            ‫‮ ‮‬
                                                                                      ‫أنٕس‮فٓ‮األزقاو‮سح ٌ‮َجما ٌ،‮كٕف؟‬

              ‫‮ ‮ ‮ ‮‬                 ‫‮‬        ‫‮ ‮ ‮ ‮‬             ‫ب‮ ‮ ‮ ‮‬
‫ٌمذ‮اػزذٔب‮أْ‮رىْٛ‮األػذاد‮ٌغ ً‮ٚٚع١ـً،‮ثٙب‮ٔؼذ،‮ٚثٙب‮ٔؾغت،‮ٚثٙب‮ٔؼجش‮ػٓ‮اٌىّ١بد،‮ٚؽبعزٕب‮ئٌ١ٙب‮ال‮رمً‮ػٓ‮‮ؽبعزٕب‮‮‬
                                                                                       ‫‮‬
                                                                                       ‫‮ خ‬          ‫‮‬   ‫‮ ‮‬       ‫‮‬
 ‫‮ ‮‬        ‫‮‬          ‫‮‬      ‫‮‬       ‫‮ ‮‬
‫‮ئٌٝ‮اٌٍغخ‮ٚاٌؾشٚف‮ٚاٌىالَ.‮ٌٚىٓ‮صّخ‮ٚظ١فخ‮أخشٜ‮٠ّىٓ‮أْ‮رإد٠ٙب‮٘زٖ‮األسلبَ،‮ٟٚ٘‮ٚظ١فخ‮رزٚل١خ‮ٚعّبٌ١خ،‮ٚرٌه‮ثأْ‮‬
                                                    ‫‮ ‮‬     ‫‮ ‮‬      ‫‮‬    ‫‮‬      ‫‮‮ ‮ ‮‬            ‫‮‬        ‫‮ ‮‬
 ‫‮‬                         ‫‮‬       ‫‮ ‮‬       ‫‮‬
‫‮رّبسط‮عؾش٘ب‮اٌخبص،‮ثأّٔبؿٙب‮اٌّذ٘شخ‮(3002 ,‪،)Posamentier‬‮دػٛٔب‮ٕٔظش‮ئٌٝ‮إٌّبرط‮اٌزبٌ١خ‮‮اٌزٟ‮‮اػزذٔب‮‮أْ‮‬
                                                   ‫‮‬                         ‫‮‬     ‫‮‬          ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮‬
                                      ‫‮ ‮‬        ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬
                                      ‫‮ٔشا٘ب‮ٕ٘ب‮ٕٚ٘بن،‮ٚث١ٓ‮اٌف١ٕخ‮ٚاألخشٜ،‮فٕزٛلف‮ػٕذ٘ب،‮ٚٔزؼغت،‮ٚٔززٚق،‮ٚٔفىش...‮.‬
                                                                        ‫‮‬      ‫‮‬         ‫‮‬      ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬

                                                   ‫9=1+8‪1x‬‬
                                                  ‫89 = 2 + 8 ‪12 x‬‬
                                                 ‫789 = 3 + 8 ‪123 x‬‬
                                          ‫6789 = 4 + 8 ‪1234 x‬‬
                                         ‫56789 = 5 + 8 ‪12345 x‬‬
                                        ‫456789 = 6 + 8 ‪123456 x‬‬
                                       ‫3456789 = 7 + 8 ‪1234567 x‬‬
                                      ‫23456789 = 8 + 8 ‪12345678 x‬‬
                                     ‫123456789 = 9 + 8 ‪123456789 x‬‬



                                            ‫11 = 2 + 9 ‪1 x‬‬
                                           ‫111 = 3 + 9 ‪12 x‬‬
                                          ‫1111 = 4 + 9 ‪123 x‬‬
                                         ‫11111 = 5 + 9 ‪1234 x‬‬
                                        ‫111111 = 6 + 9 ‪12345 x‬‬
                                       ‫1111111 = 7 + 9 ‪123456 x‬‬
                                      ‫11111111 = 8 + 9 ‪1234567 x‬‬
                                     ‫111111111 = 9 + 9 ‪12345678 x‬‬
                                    ‫1111111111 =01+ 9 ‪123456789 x‬‬



                                            ‫88 = 7 + 9 ‪9 x‬‬
                                           ‫888 = 6 + 9 ‪98 x‬‬
                                          ‫8888 = 5 + 9 ‪987 x‬‬
                                         ‫88888 = 4 + 9 ‪9876 x‬‬
                                        ‫888888 = 3 + 9 ‪98765 x‬‬
                                       ‫8888888 = 2 + 9 ‪987654 x‬‬
                                      ‫88888888 = 1 + 9 ‪9876543 x‬‬
                                     ‫888888888 = 0 + 9 ‪98765432 x‬‬



                                            ‫1=1‪1x‬‬
                                          ‫121 = 11 ‪11 x‬‬
                                        ‫12321 = 111 ‪111 x‬‬
                                     ‫1234321 = 1111 ‪1111 x‬‬
                                   ‫123454321 = 11111 ‪11111 x‬‬
                                 ‫12345654321 = 111111 ‪111111 x‬‬
                               ‫1234567654321 = 1111111 ‪1111111 x‬‬
                             ‫123456787654321 = 11111111 ‪11111111 x‬‬
                         ‫12345678987654321 = 111111111 ‪ 111111111 x‬‮‬


‫ػٕذ‮‮رؼش٠غ‮‮اٌـبٌت‮‮ٌّضً‮‮٘زٖ‮‮إٌّبرط‮‮ٚدػٛرٗ‮‮ٌٍزأًِ‮‮فٟ‮‮أّٔبؿٙب‮‮اٌزٟ‮‮رض١ش‮‮اٌذ٘شخ‮‮ٚاٌزؼغت،‮‮ٚؽضٗ‮‮ػٍٝ‮‮اٌجؾش‮‮‬
   ‫ب‬      ‫‮ٚاعزىشبف‮ّٔبرط‮أخشٜ،‮ػّٓ‮ٔشبؿبد‮فٟ‮لٍت‮اٌّؾزٜٛ‮اٌش٠بػٟ‮ٚػٍٝ‮٘بِشٗ،‮فإٔب‮ٔغشط‮ف١ٗ‮‮ؽغً‮‮رزٚلٟ‬
          ‫ً‬
          ‫ا‬
‫‮‮عّبٌ١ً،‮‮‬       ‫ب‬       ‫‮‬    ‫‮ ‮‬          ‫‮‬      ‫‮‬         ‫‮‬         ‫‮ ‮ ‮‬            ‫‮‬     ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮‬
         ‫‮‮‬       ‫‮ ‮‬       ‫‮‬  ‫‮‬      ‫‮ ‮‬            ‫‮‬     ‫‮‬
         ‫‮ٚأ٠ؼً‮داػ١ً‮ٌٍزفى١ش‮ِٓ‮خالي‮اوزشبف‮إٌّؾ‮ِٚؾبٌٚخ‮رفغ١ش‮اٌغجت‮اٌش٠بػٟ‮اٌزٞ‮٠ىّٓ‮ٚساء‮عؾش‮٘زٖ‮األسلبَ.‬
                                                                 ‫‮‬         ‫‮‬    ‫‮‬         ‫‮‬     ‫‮ ‮‬        ‫‮‬
                                                                                                           ‫ب‬   ‫‮‬
                                                                                                               ‫ب‬

 ‫‮‬        ‫‮ ‮‬         ‫‮‬           ‫‮ ثٟ‮‬     ‫‮ ‮‬             ‫‮‬
‫ِٚٓ‮إٌّبرط‮األخشٜ‮اٌؾ١ٛ٠خ‮ػٍٝ‮عّبٌ١خ‮األسلبَ‮ِضٍش‮ثبعىبي‮اٌشٙ١ش،‮اٌزٞ‮٠غّغ‮ ْ‮اٌش٠بػ١بد‮ٚاٌغّبي،‮فٙٛ‮٠زمبؿغ‮‬
                                                                    ‫‮‬   ‫‮‬     ‫‮‬       ‫‮ ‮‬         ‫‮‬        ‫‮‬        ‫‮‬
       ‫‮‬                                               ‫‮‬      ‫‮‮ ‮‬
‫‮ِغ‮األّٔبؽ‮ٚاالؽزّبالد‮ٚٔظش٠خ‮راد‮اٌؾذ٠ٓ‮ٚغ١ش٘ب.‮عّٟ‮ِضٍش‮ثبعىبي‮‮ٔغجخ‮‮ئٌٝ‮‮ثٍ١ض‮‮ثبعىبي‮‮3291-2691 ،‮٠جذأ‮‮‬
                                                                            ‫‮‬     ‫‮ ‮‬          ‫‮‬             ‫‮‬        ‫‮‬
                              ‫‮‬      ‫‮ ‮1 ‮‬              ‫‮ ‮‬
‫‮اٌّضٍش‮ثبٌؼذد‮ ‮‮فٟ‮اٌغـش‮األٚي،‮صُ‮ ‮‮ ‮‮فٟ‮اٌغـش‮اٌضبٟٔ،‮ٚصُ‮ٔؼغ‮اٌؼذد‮ ‮‮ػٍٝ‮ؿشفٟ‮وً‮‮عـش‮‮ِٓ‮‮األعـش‮‮اٌزٟ‮‮‬
                                                                      ‫‮‬    ‫‮ ‮11 ‮‬          ‫‮‬       ‫‮1 ‮‬          ‫‮‬
                                                          ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮ ‮‬
‫‮رٍٟ،‮ٚرىْٛ‮األػذاد‮فٟ‮األعـش‮اٌزبٌ١خ‮ٔبرغخ‮ِٓ‮ِغّٛع‮األػذاد‮اٌزٟ‮‮فٛلٙب‮‮ػٍٝ‮‮اٌ١ّ١ٓ‮‮ٚاٌ١غبس،‮‮الؽظ‮‮اٌشىً‮‮اٌؼٍٛٞ‮‮‬
                                                                                 ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮ ‮‬        ‫‮‬        ‫‮‬
                                                                                                               ‫‮‮‬
                                                                                                               ‫‮اٌّغبٚس.‬
       ‫‮ ‮‬            ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬
‫ئْ‮األّٔبؽ‮اٌّٛعٛدح‮فٟ‮٘زا‮اٌّضٍش‮وض١شح‮ِٚف١ذح،‮ِّٚزؼخ‮فٟ‮اٌٛلذ‮ٔفغٗ،‮ٚرؾًّ‮ِؼٙب‮اٌىض١ش‮ِٓ‮اٌش٠بػ١بد،‮وّب‮أٔٙب‮‮‬
                                                        ‫‮ ‮‬          ‫‮‬     ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮ ‮ ‮‬             ‫‮‬     ‫‮‬
  ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮ ‮‬           ‫‮‬      ‫‮ ‮‬       ‫‮‬        ‫‮‬
‫‮رشرجؾ‮اسرجبؿً‮ٚص١مً‮ثبٌغّبي‮ٚاٌززٚق‮ٚاٌفٓ،‮فّٓ‮عؾش‮األسلبَ‮ثأّٔبؿٙب‮اٌغٕ١خ،‮ئٌٝ‮عّبٌٙب‮إٌٙذعٟ،‮ئٌٝ‮عٛأت‮فٕ١خ‮ِٓ‮‬
                                                                ‫‮‬      ‫‮ ‮‬       ‫‮‬        ‫‮‬       ‫‮ ‮‬
                                                                                                  ‫ب ب‬          ‫‮‬
                                                             ‫‮‮‬      ‫‮ ‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬        ‫‮‬         ‫‮‬     ‫‮‬
                                                            ‫‮خالي‮اٌٍؼت‮ثبألٌٛاْ،‮ٚاألشىبي‮اٌزبٌ١خ‮رفغش‮رٌه،‮ٌٕزأًِ:‮‬

                                                                                                                    ‫‮‬
                                                                                                              ‫أّٔبؽ‮ػذد٠خ‬
                                                                                                                        ‫‮‬
                                                                                                                   ‫‮‬
                                                                                                            ‫أشىبي‮ٕ٘ذع١خ‬

                                                                                                                       ‫‮‬
                                                                                                                  ‫لـغ‮فٕ١خ‬

                        ‫د‬       ‫‪ M‬‮‬                     ‫‬)‬                                  ‫‮‬    ‫‮ ‮‬     ‫‮‬     ‫‮‬
‫اٌشىً‮األخ١ش‮ػجبسح‮ػٓ‮لـؼخ‮ِٓ‮‮إٌغ١ظ‮‮رذػٝ‮‮رظّ١ُ‮‮ِ١زشً‮‬‪، (‬ itchell's design‬‮ٌُ‮‮رأ ِ‮‮األٌٛاْ‮‮ف١ٙب‮‮ثشىً‮‮‬
 ‫‮‬                                      ‫‮ ال ٛ ‮ ‮ ‮‬
                                                   ‫‮‬
‫‮اػزجبؿٟ،‮ثً‮لشس‮ِظُّ‮٘زا‮اٌشىً‮اخز١بس‮األٌٛاْ‮رجؼً‮ٌألػذاد،‮فّض ً‮ٌ ّْ‮وً‮ػذد‮أٌٟٚ‮‮ثٍْٛ‮‮ِؼ١ٓ،‮‮فٍْٛ‮‮األػذاد‮‮2 ،‮‬
                                                                  ‫‮ ب‬
                                                                  ‫‮‬            ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮ ‮‬    ‫‮ ‮ ‮‬
 ‫‮ ‮‬           ‫‮‬      ‫‮‬       ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮ ‮‬
‫‮3 ،‮5 ،‮ ‮‮ثبألٌٛاْ‮األؽّش،‮ٚاألطفش،‮ٚاألصسق،‮ٚاألخؼش‮ػٍٝ‮اٌزشر١ت،‮صُ‮ٌْٛ‮األػذاد‮غ١ش‮األٌٚ١خ‮ثأٌٛاْ‮األػذاد‮اٌزٟ‮‬
                                                          ‫‮ ‮‬            ‫‮‬           ‫‮‬         ‫‮‬     ‫‮‬      ‫‮ ‮7‬
                        ‫‮ ‮ ‮ 4 ‮22 ‮ ‮ ‮‬                    ‫‮ ‮6 ‮‬              ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮ ال ‮ ‮ 6‬
                                                                                                         ‫‮‬
‫‮رىٛٔٙب،‮فّض ً‮ٌْٛ‮اٌؼذد‮ ‮‮ثبٌٍٛٔ١ٓ‮األؽّش‮ٚاألطفش‮ألْ‮ ‮=2 ×3 ،‮أِب‮اٌؼذد‮ ‮=‮ ‮‮فمذ‮ػجش‮ػٕٗ‮ثبٌٍْٛ‮‮األؽّش‮‮ٚف١ٗ‮‮‬
      ‫‮ ال ‮ 621 ‮2 ‮ 32 ‮ ‮‬         ‫‮‬           ‫‮‬      ‫‮‬       ‫‮‬
‫‮ِشثغ‮طغ١ش،‮ٚاألػذاد‮اٌّشثؼخ‮اٌىج١شح‮لبَ‮ثزٍٛ٠ٕٙب‮ثأٌٛاْ‮ػٛاٍِٙب‮ثأّٔبؽ‮ِؼ١ٕخ،‮فّض ً‮اٌؼذد‮ ‮=‮ ‮‮×‮ ‮‮×‮7 ،‮فمذ‮‮‬
                                                                       ‫‮‬         ‫‮ ‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬     ‫‮‬      ‫‮‬
                                                                      ‫‮‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬
                                                                    ‫‮رُ‮رٍٛ٠ٕٗ‮ثغضأ٠ٓ‮أطفش‮ٚعضء‮أؽّش‮ٚعضء‮أخؼش.4‬
                                                                                            ‫‮‬     ‫‮‬    ‫‮‬     ‫‮‬    ‫‮‬

                                                                                                        ‫‮‮‬       ‫‮‬
                                                                                                        ‫انمستُِ‮انثاوٓ:‮‬

                                                                                                      ‫‮ ‮ ‮‬
                                                                                           ‫مسازاخ‮تٕه‮انفه‮َانسٔاضٕاخ‬

                                                                                                          ‫‮ ‮‬
‫عأؽبٚي‮ِٓ‮خالي‮‮اٌؼشع‮‮اٌمبدَ‮‮ئثشاص‮‮اٌزمبؿؼبد‮‮ث١ٓ‮‮اٌفْٕٛ‮‮ٚاٌش٠بػ١بد‮‮ِٓ‮‮خالي‮‮رظٕ١فٙب‮‮ػّٓ‮‮أثؼبد‮‮ػذح،‮‮ِغ‮‮‬
                                    ‫‮‮‬     ‫‮‬    ‫‮‬     ‫‮ ‮‬
                                    ‫‮ِؾبٌٚخ‮رؼّ١ٓ‮ِب‮أِىٓ‮ِٕٙب‮ثزـج١مبد‮ػٍّ١خ‮٠ّىٓ‮اإلفبدح‮ِٕٙب‮داخً‮غشفخ‮اٌظف.‬
                                                                   ‫‮‬    ‫‮‬       ‫‮‬          ‫‮ ‮ ‮ ‮‬            ‫‮‬

                                                                                                ‫‮‬    ‫‮‮ ‮‬      ‫‮‬
                                                                                       ‫انمساز‮األَل:‮فٓ‮مجال‮انمُسٕقّ‬

                             ‫‮‬                 ‫‮‬                                     ‫‮‬        ‫‮ ‮‬           ‫‮‬
‫رضا٠ذد‮اٌذػٛاد‮ٌؼشٚسح‮دِظ‮األغبٟٔ‮فٟ‮‮اٌش٠بػ١بد،‮‮ؽ١ش‮‮أشبس‮‮األدة‮اٌزشثٛٞ‮‮ئٌٝ‮‮أْ‮رؼٍ١ُ‮‮اٌّٛع١مٝ‮‮٠ـٛس‮‮ِٓ‮‮‬      ‫‮‬
           ‫‮ ‮‬                                                             ‫‮‬          ‫‮‬                                 ‫‮‬
‫‮لذسح‮اٌـبٌت‮‮ػٍٝ‮‮رّ١١ض‮‮األّٔبؽ،‮‮ٚأْ‮اٌـبٌت‮‮را‮اٌخٍف١خ‮‮اٌّٛع١م١خ‮‮رىْٛ‮‮ٌذ٠ٗ‮‮اٌّٙبساد‮‮اٌش٠بػ١خ‮‮ألٜٛ‮.‮ئْ‮اعزؼّبي‮‮‬
                           ‫‮ ‮ ‮‬             ‫‮‬        ‫‮ ‮‬         ‫‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ا ‮ ‮ ‮‬
                                                                               ‫‮‬
‫‮اٌّٛع١مٝ‮خالي‮إٌّٙبط‮ِٓ‮شأٔٗ‮أْ‮٠ٌٛذ‮عًٛ‮ثٗ‮ٔٛع‮ِٓ‮اٌزؾشس‮ِٓ‮اٌؼغؾ‮ٚاٌزٛرش،‮وّب‮ِٓ‮شأٔٗ‮‮رشغ١غ‮‮االعزىشبف‮‮‬ ‫‮‬   ‫‮‬
 ‫‮‬                ‫‮‬     ‫‮‬
‫‮ٚاٌّزؼخ‮‮فٟ‮‮اٌزؼٍُ،‮‮ٚاٌغّبػ‮‮ٌٍـبٌت‮‮أْ‮٠ىْٛ‮‮ِشبسوً‮‮ٔشـً‮‮ٌٚ١ظ‮‮فمؾ‮‮ِزٍ ٍ‮‮ِٚشب٘ذ‮.‮ٚ٠ش٠ش‮األدة‮اٌزشثٛٞ‮‮ئٌٝ‮‮أْ‮‬
                               ‫‮‬          ‫ك‬                  ‫ب‬       ‫ب‬              ‫‮‬
 ‫‮ ‮‬           ‫‮ ‮‬          ‫‮‬     ‫خ ‮‬  ‫‮‬         ‫‮‬
‫‮اٌّٛع١مٝ‮رغبػذ‮ػٍٝ‮رّٕ١خ‮ِٙبساد‮اٌزفغ١ش‮ٌذٜ‮اٌـبٌت،‮ِٚٙبساد‮اٌزفى١ش‮خبط ً‮ف١ّب‮٠زؼٍك‮ثبٌزؼشف‮ػٍٝ‮األّٔبؽ،‮ألْ‮‬
                                                        ‫‮‬         ‫‮‬          ‫‮ ‮‬        ‫‮‬        ‫‮‬     ‫‮ ‮‬        ‫‮‬
                           ‫ب‬                          ‫‮‬                                            ‫‮‬     ‫‮‬      ‫‮ ‮‬
‫‮اٌـبٌت‮٠مَٛ‮ثزؾٍ١ً‮إٌّؾ‮ٌّؼشفخ‮‮اٌمبػذح،‮‮ٚ٠فغش‮‮اٌمبػذح‮‮ثبٌىٍّب د،‮ٚ٠زٕجأ‮‮ِبرا‮‮ع١أرٟ‮‮الؽمً‮‮ؽغت‮‮إٌّؾ،‮‮فبٌّٕؾ‮‮٘ٛ‮‮‬
                                         ‫‮‮‬                                         ‫‮‬      ‫‮‬     ‫‮ ب‬
                                                                                                 ‫‮‬
                                         ‫‮رشر١ت‮ٌؼٕبطش‮رزىشس‮ٚفمً‮ٌمبػذح‮ِؼ١ٕخ‮(3002 ,‪.)Johnson & Edelson‬‬     ‫‮‬       ‫‮‬

                       ‫اي‬                                         ‫ٌ‬         ‫‬,‪ (‬ erghoff‬‮8991 ‮ ‮ ‮‬
‫‮)‮ئٌٝ‮أْ‮إٌبط‮‮ّٚذٚا‮‮أٔظّخ‮‮ِخزٍفخ‮‮ِٓ‮‮اإلشبساد‮‮ٌجٕبء‮‮ ِؼبٟٔ‮‮ٚاٌزؼج١ش‮‮ػٕٙب،‮‮‬    ‫‪B‬‬          ‫ٚأشبس‮ث١شعٛف‬
                                                                                                    ‫‮‬        ‫‮‬
            ‫‮‬       ‫‮ ‮ ‮ ‮‬            ‫‮‬
‫‮األِش‮اٌزٞ‮٠ض٠ذ‮ِٓ‮لذسرٕب‮ػٍٝ‮اٌزؼج١ش‮ػّب‮ٔؼشفٗ‮ثـشق‮ػذح.‮ئْ‮اٌٍغخ‮ٚاٌّٛع١مٝ‮ٚاٌفٓ‮ٟ٘‮أِضٍخ‮ِٓ‮أٔظّخ‮اٌزٛاطً،‮‮‬
                                                   ‫‮ ‮‮ ‮ ‮‬            ‫‮‬       ‫‮ ‮‬    ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮ ‮ ‮‬
                                            ‫‮‬                                                 ‫‮‬       ‫‮‬
‫‮ٚثبعزـبػزٕب‮اعزؼّبي‮اإلشبساد‮‮ٚاٌشِٛص‮‮فٟ‮‮اٌّٛع١مٝ‮‮ٚاٌش٠بػ١بد‮‮ٌّغبع دح‮اٌـالة‮‮ػٍٝ‮‮اعزىشبف‮‮رٍه‮‮اٌزشاثـبد‮‮‬
                                                                                                 ‫‮اإلٔغبٔ١خ‮اٌّشِضح.‬
                                                                                                 ‫‮‮‬       ‫‮‬

                                                                                                                 ‫‮‬
                                                                                                           ‫تطثٕقاخ‮عمهٕح‬

                                                                                                        ‫‮‮‬       ‫‮‬     ‫‮‬
                                                                                                        ‫‮>‮أوماط‮األسماء:‬

                      ‫‮‬      ‫‮ ‮ ‮‮ ‮ ‮‬             ‫‮‬     ‫‮ ‮‬
‫٠ّىٓ‮رمـ١غ‮وً‮اعُ‮ئٌٝ‮ِمبؿغ‮ػذح،‮فجؼغ‮األعّبء‮رزىْٛ‮ِٓ‮ِمـغ‮ٚاؽذ‮‮ِضً‮‮"ساَ"،‮ٚ"عٛد‮"‮ٚاٌجؼغ‮‮ِٓ‮‮ِمـؼ١ٓ‮‮‬
                                                                    ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮ ‮‬           ‫‮ ‮ ‮ ‮‬          ‫‮‬
        ‫‮‬        ‫‮ ‮ ‮‮‬          ‫‮ ‮ ‮ ‮ ‮‮‮ ‮‮ ‮ ‮ ‮‬          ‫‮‬      ‫‮ ‮‬     ‫‮ ‮ ‮ ‮ ‮‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮‮ ‮‮‮‬
‫‮ِضً‮"عبِش"‮(عب-ِش)‮ٚ‮"ربٌخ"‮(رب-ٌخ)،‮ٚأخشٜ‮ِٓ‮صالصخ‮ِمبؿغ‮ِضً‮"د٠بٔب"(د-٠ب-ٔب‮)‮ٚ"فبؿّخ‮"‮(فب‮-ؽ-ِخ‮)....‮اعزؼًّ‮‮‬
                                 ‫‮‬     ‫‮‬          ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬
‫‮اٌـجٍخ‮أٚ‪، ‬ rum‬‮إلؽذاس‮ػشثخ‮ٚاؽذح‮ٌالعُ‮اٌّزىْٛ‮ِٓ‮ِمـغ‮ٚاؽذ‮ٚػشثز١ٓ‮ٌالعُ‮اٌّزىْٛ‮‮ِٓ‮‮ِمـؼ١ٓ،‮‮ٚ٘ىزا‮.‮‬
                                                                        ‫‮‬   ‫‮‬      ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‪D‬‮‬        ‫‮ ‮‬
               ‫‮‬                                               ‫‮‬                               ‫‮‬
‫‮اؿٍت‮‮ِٓ‮‮اٌـالة‮‮أْ‮٠مغّٛا‮‮أٔفغُٙ‮‮فٟ‮‮ِغّٛػبد‮:‮ِغّٛػخ‮‮اٌّمـغ،‮‮اٌّمـؼ١ٓ،‮‮صالصخ‮‮ِمبؿغ‮‮...‮افؾض‮‮طؾخ‮‮‬
                                                                                                          ‫‮‮‬
                                                                                                          ‫‮رمغ١ّبرُٙ.‬

 ‫‮ ‮‬         ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬        ‫‮ ‮‬
‫‮>‮اؿشق‮ؿشلخ‮ٚاؽذح‮ٌ١أرٟ‮اٌـالة‮اٌز٠ٓ‮٠زىْٛ‮اعُّٙ‮ِٓ‮ِمـغ‮ٚاؽذ‮ٚ٠غزٍّٛا‮ثـبلخ‮ػٍ١ٙب‮سِض‮‮‮ٌٍّمـغ‮اٌٛاؽذ،‮وشس‮‬
                                                         ‫‮ ‮‬        ‫‮‬      ‫‮ ‮‬         ‫‮‬     ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮‬      ‫‮‬
                                                                               ‫‮ ‮ ‮‮‬              ‫‮‬        ‫‮‬
                                                                               ‫‮اٌؼٍّ١خ‮ٌٍّمـؼ١ٓ‮ٚاٌضالصخ‮...‮ٚ٘ىزا.‬
                                                  ‫‮‮‬       ‫‮‬      ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮ ‮‬          ‫‮ ‮‬         ‫‮ ‮‬
                                                  ‫‮>‮اؿٍت‮ِٓ‮اٌـالة‮أْ‮٠ٍظك‮وً‮ُِٕٙ‮ثـبلزٗ‮فٟ‮اٌؼّٛد‮إٌّبعت.‬    ‫‮‬
                                                                 ‫‮‮‬       ‫‮‬     ‫‮ ‮‬              ‫‮‬      ‫‮ ‮‬
                                                                 ‫‮>‮ٔبلش‮ِغ‮اٌـٍجخ‮ِالؽظبرُٙ‮ؽٛي‮ِمبؿغ‮أعّبئَٗ.‬  ‫‮‬
 ‫‮ ‮‬                                                   ‫‮‬      ‫‮‬
‫ٔالؽظ‮أْ‮٘زا‮إٌشبؽ‮٠زٕبٚي‮اٌزّض١ً‮ثبألػّذح‮وّٛػٛع‮س٠بػٟ،‮ِغ‮‮اعزؼّبي‮‮فىشح‮‮اٌّمبؿغ‮‮وغ١بق‮‮ٌٙزا‮‮اٌّؾزٜٛ‮.‮ئْ‮‬
                                                                       ‫‮‬         ‫‮‬      ‫‮‬     ‫‮‬      ‫‮ ‮ ‮‬
                 ‫‮ ‮ ‮‬        ‫‮‬         ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬
‫‮رّ١١ض‮اٌّمبؿغ‮فٟ‮اٌىٍّبد‮٠ؼزجش‮أِشً‮ؽ١ٛ٠ً‮فٟ‮اٌّغبي‮اٌّٛع١مٟ‮ٚرزٚق‮األٌؾبْ،‮ٚثبٌزبٌٟ‮ٔغزف١ذ‮ِٓ‮٘زا‮إٌشبؽ‮‮ئوغبة‮‮‬
                                                                      ‫ب ‮‬‫‮‬     ‫‮‬
                                                                               ‫‮ ا‬        ‫‮‬       ‫‮ ‮‬        ‫‮‬
                                                             ‫‮ ‮ ‮ ‮ ‮‮‬               ‫‮‬     ‫‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬
                                                             ‫‮اٌـبٌت‮ِٙبسح‮س٠بػ١خ‮ٚرزٚق‮ِٛع١مٟ‮فٕٟ‮فٟ‮آْ‮ٚاؽذ.‬
                                                                                                                  ‫‮‬
                                                                                                      ‫‮‮‬        ‫‮‬
                                                                                                      ‫‮>‮انتصىٕف:‬

                                                      ‫‮‬    ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮‬       ‫‮ ‮‬        ‫‮‬      ‫‮‬
‫ٚصع‮أدٚاد‮ِٛع١م١خ‮ِخزٍفخ‮ػٍٝ‮اٌـالة‮ٚاؿٍت‮ُِٕٙ‮أْ‮٠ظٕفٛا‮أٔفغُٙ‮‮ػّٓ‮‮صالس‮‮ِغّٛػبد‮‮ؽغت‮‮اٌظٛد‮‮اٌزٞ‮‮‬   ‫‮‬
                             ‫‮‬          ‫‮ ب‬         ‫‮ ‮‬
‫‮ طذسٖ‮آٌزُٙ‮اٌّٛع١م١خ:‮ػٓ‮ؿش٠ك‮اٌٙض،‮أٚ‮ػٓ‮ؿش٠ك‮اٌؼشة،‮أٚ‮إٌٛػ١ٓ‮ِؼً،‮‮ٚثؼذ‮‮أْ‮٠ظٕف‮‮اٌـالة‮‮آالرُٙ،‮‮٠زُ‮‮‬
                                                              ‫‮‬    ‫‮ ‮ ‮‬       ‫‮‬     ‫‮‮ ‮‬         ‫د ‮ ‮‬
                                                                                  ‫‮ػشػٙب‮ػٓ‮ؿش٠ك‮أشىبي‮فٓ.‮‬
                                                                                  ‫‮ ‮‮‬        ‫‮‬   ‫‮ ‮‬

                                                ‫‮‬                                                 ‫‮‬      ‫‮ ‮‬      ‫‮‬
‫ِٓ‮خالي‮٘زا‮إٌشبؽ‮٠زؼٍُ‮‮اٌـبٌت‮‮ِؼبسف‮‮س٠بػ١خ‮‮ِزؼٍمخ‮‮ثبٌّغّٛػب د‮ٚاٌؼٍّ١بد‮‮ػٍ١ٙب،‮‮ٚاٌزّض١ً‮‮ثأشىبي‮‮فٓ،‮‮ٚفٟ‮‮‬
                                                                        ‫‮‬
‫‮اٌٛلذ‮‮ٔفغٗ‮‮٠ٛعغ‮‮اٌـبٌت‮‮ِؼشفزٗ‮‮فٟ‮‮ا٢الد‮اٌّٛع١م١خ‮‮ثأٔٛاػٙب‮‮اٌّخزٍفخ،‮‮األِش‮‮اٌزٞ‮‮٠شثؾ‮‮اٌّٛع١مٝ‮‮ثبٌّؾزٜٛ‮‮‬
                                                                                                            ‫‮‮‬
                                                                                                            ‫‮اٌش٠بػٟ.‬

                                                                                             ‫‮‬    ‫‮‮ ‮‬       ‫‮‬
                                                                                     ‫انمساز‮انثاوٓ:‮فٓ‮مجال‮انٍىدسح‬

                                                                                                                ‫انتثهٕط‬

                                                                        ‫‮ ‮‬      ‫‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬
‫٠زٕبٚي‮إٌّٙبط‮اٌّذسعٟ‮ِٛػٛع‮اٌزجٍ١ؾ،‮ٌٚىٓ‮دْٚ‮ئثشاص‮‮اٌجؼذ‮‮اٌغّبٌٟ‮‮ثبٌظٛسح‮‮اٌىبف١خ،‮‮فٟ‮‮اٌٛلذ‮‮اٌزٞ‮‮٠زّزغ‮‮٘زا‮‮‬
 ‫‮‬       ‫‮‬          ‫‮‬      ‫‮‬        ‫‮‬
‫‮اٌغبٔت‮ِٓ‮رمبؿغ‮ثبسص‮ث١ٓ‮اٌش٠بػ١بد‮ٚاٌفْٕٛ،‮ٚرٛظ١ف‮ع١ذ‮ٌٍّٕؾ‮اٌجظشٞ‮ِٓ‮خالي‮ػشع‮إٌّبرط‮اٌّزٕٛػخ،‮ٚإٌّؾ‮‬
                                           ‫‮ ‮‬        ‫‮‬      ‫‮ ‮‬           ‫‮‬        ‫‮‬        ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮ ‮‬
                                                ‫‮‮‬         ‫‮‬       ‫‮ ‮‬      ‫‮‬      ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬      ‫‮ ‮‬
                                                ‫‮اٌؾغؾشوٟ‮ِٓ‮خالي‮اٌم١بَ‮ثزظّ١ُ‮٘زٖ‮إٌّبرط‮ثبٌشعُ‮أٚ‮اٌمض‮ٚاٌٍظك.‬

 ‫‮‬     ‫‮‬        ‫‮‬    ‫‮‬      ‫‮ ‮ ‮‬          ‫‮‬
‫٠ّىٓ‮رٛػ١ؼ‮اٌزجٍ١ؾ‮ػٍٝ‮أٔٗ‮رؼجئخ‮اٌّغزٜٛ‮ثشىً‮غ١ش‮ِٕز ٍ‮ثأشىبي‮ِغٍمخ،‮دْٚ‮رشن‮فشاغبد‮ٚدْٚ‮رمبؿؼبد،‮ٚثؾ١ش‮‬
                                                  ‫‮ ‮ ٗ‬
                                                  ‫‮‬                ‫‮‬        ‫‮‬    ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮‬      ‫‮‬
                                                        ‫‮‮‬     ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮‬
                                                        ‫‮رىْٛ‮اٌجإسح ‬‪ٟ٘ٚ (‬ ertex‬‮ِىبْ‮رغّغ‮اٌضٚا٠ب‮ٚاؽذح.‬
                                                                                 ‫‮‬    ‫‪V‬‬       ‫‮)‬ ‫‬‬    ‫‮‬

 ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮‬     ‫‮‬          ‫‮‬
‫٠ٛعذ‮ٔٛػبْ‮ِٓ‮اٌزجٍ١ؾ:‮رجٍ١ؾ‮ِٕزظُ،‮ٚف١ٗ‮٠غزؼًّ‮ٔٛع‮ٚاؽذ‮ِٓ‮اٌّؼٍؼبد‮إٌّزظّخ‮وبٌّشثؼبد،‮ٚ٠ّىٓ‮اٌؾىُ‮ػٍ١ٗ‮ِٓ‮‬
                                         ‫‮‬        ‫‮ ‮ ‮ ‮‬            ‫‮ ‮‬         ‫‮‮ ‮‬           ‫‮ ‮‬      ‫‮‬
                                                      ‫‮ ‮ 063 ‮ ق‮‬
                                                       ‫‮‬                       ‫‮ ‮‬           ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮‬
                                                      ‫‮خالي‮ِؼشفخ‮صٚا٠ب‮اٌّؼٍغ،‮ٚئرا‮وبٔذ‮رمغُ‮ ‮‮دْٚ‮ثب ٍ.‬


                                                               ‫‮‬        ‫‮ ‮‬      ‫‮ ‮ٞ ‮‬              ‫‮ ‮‬
                                                             ‫ٚاٌزجٍ١ؾ‮شجٗ‮إٌّزظُ‮اٌزٞ‮ عزؼًّ‮ٔٛػ١ٓ‮ِٓ‮اٌّؼٍؼبد.‮‬

                                    ‫‮‬                               ‫‮ ‮ ‮‬           ‫‮ ‮‬         ‫‮ ‮‬       ‫‮‬     ‫‮‬
‫ٚ٠ؼزجش‮لظش‮اٌؾّشاء‮فٟ‮غشٔبؿخ‮فٟ‮األٔذٌظ‮ِٓ‮أثشص‮ٚأغٕٝ‮‮اٌّظبدس‮‮ٌّشب٘ذح‮‮اٌجغ د‮اٌغّبٌٟ‮‮فٟ‮‮اٌزجٍ١ؾ،‮‮اٌزٞ‮‮أٌُٙ‮‮‬
                                                                    ‫‮اٌىض١ش٠ٓ‮أِضبي ‬‪ (‬ scher‬فٟ‮ئٔزبط‮اٌضخبسف‮اٌّّ١ضح.‬
                                                                    ‫‮‮‬       ‫‮‬       ‫‪ E‬‮ ‮‬            ‫‮)‬‫‬‬     ‫‮‬

               ‫‮‬        ‫‮‬        ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮‬
   ‫رٛطً‮اٌفٕبْٔٛ‮ئٌٝ‮أٔٗ‮ال‮٠ّىٓ‮اٌؾظٛي‮ػٍٝ‮رجٍ١ؾ‮ِٕزظُ‮ئال‮ِٓ‮خالي‮اٌّشثغ‮ٚاٌّضٍش‮ٚاٌغذاعٟ‮إٌّزظُ،‮ٚلذ‮‮اػزّذ‮‬
                                                      ‫‮ ‮ ‮‬       ‫‮‬     ‫‮ ‮‬         ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮ ‮‬           ‫‮‬
                                      ‫‮‬                             ‫‮‬        ‫‮‬          ‫‮‬     ‫‪ E‬‮ ‮‬
‫‬ ‬‪(‬ scher‬ػٍٝ‮ِب‮٠غّ١ٗ‮اٌش٠بػ١ْٛ‮ثبٌزؾٛ٠الد‮إٌٙذع١خ‮‮ِٓ‮‮أغؾبة‮‮ٚدٚساْ‮ٚأؼىبط‮‮فٟ‮‮طٕغ‮‮صخبسف‮‮ِخزٍفخ‮‮‬   ‫)‬
 ‫‮‬      ‫‮ ‮‬            ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮ ‮‬
‫‮ثبٌزجٍ١ؾ،‮وّب‮أٔٗ‮ػذي‮فٟ‮األّٔبؽ‮اٌزٟ‮ؽظً‮ػٍ١ٙب‮ِٓ‮خالي‮ثؼغ‮اٌزؾٛ٠الد‮فٟ‮األشىبي‮إٌٙذع١خ‮ٌٍؾظٛي‮ػٍٝ‮أشىبي‮‬
                                                    ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮ ‮‬      ‫‮‬     ‫‮ ‮‬         ‫‮ ‮ ‮ ‮ ‮‬
                                                                                 ‫‮‮‬       ‫‮‮ ‮‬          ‫‮‬
                                                                                ‫‮ٌٍؾ١ٛأبد‮ٚاٌـ١ٛس‮(أظش‮اٌشىً).5‬

                                                                    ‫‮‬    ‫‮‬    ‫‮‬       ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮‬    ‫‮‬
                                                              ‫كٕف‮ٔمكه‮تُظٕف‮مُضُع‮انتثهٕط‮داخم‮غسفح‮انصف؟‬

      ‫‮‬                  ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮ ب ‮‬
                                         ‫‮‬         ‫‮‬
‫ئْ‮ِغشد‮ِشب٘ذح‮ّٔبرط‮عب٘ضح‮ِٓ‮اٌزجٍ١ؾ‮إٌّزظُ‮أٚ‮شجٗ‮إٌّزظُ،‮٠جؼش‮ٔٛػً‮ِٓ‮رزٚق‮اٌغّبٌ١خ‮فٟ‮‮ٔفظ‮‮اٌـبٌت ،‮وّب‮‮‬
                                                            ‫‮ ‮ ‮‬          ‫‮‬       ‫‮ ‮‬      ‫‮‬     ‫‮‬      ‫‮‬     ‫‮‬
           ‫ب‬
           ‫‮‬        ‫‮‬        ‫‮‬     ‫‮ ‮‬
‫‮٠ّىٓ‮أْ‮ٔـٍت‮ِٓ‮اٌـبٌت‮ثأْ‮٠مَٛ‮ثظٕغ‮ّٔبرط‮ثٕفغٗ‮ِٓ‮اٌزجٍ١ؾ‮ِغزخذًِ‮اٌشعُ‮أٚ‮اٌمض‮ٚاٌٍظك،‮ِٚزالػجً‮ثبألٌٛاْ‮‮‬
                                            ‫ب‬
                                            ‫‮‬      ‫‮‬      ‫‮ ‮‬       ‫‮‬     ‫‮‬       ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬
 ‫ب‬
 ‫‮‬      ‫‮‬      ‫‮‬      ‫‮ ‮‬        ‫‮‬
‫‮ٚرٕبعمٙب‮إلٔزبط‮لـغ‮صخشف١خ‮عّ١ٍخ،‮ٚ٠غت‮أْ‮ال‮ًّٔٙ‮اٌغبٔت‮اٌش٠بػٟ‮فٟ‮اٌّٛػٛع،‮ٚششٚؽ‮أْ‮٠ىْٛ‮اٌشىً‮رجٍ١ـً‮‬
                                           ‫‮ ‮‬        ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮ ‮ ‮‬        ‫‮‬       ‫‮‬     ‫‮ ‮‬         ‫‮‬
                                                                                                            ‫‮ ‮‮‬
                                                                                                            ‫‮أَ‮ال.‬

                                                                                                                  ‫‮‮‬
                                                                                                                  ‫ِضبي:‬
                                                                           ‫ً‮‬
                                                                            ‫ب‬      ‫‮‬     ‫‮ ‮‬     ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮ ‮‬
                                                                    ‫‮<‮ً٘‮األشىبي‮اٌزبٌ١خ‮٠ّىٓ‮أْ‮رؼزجش‮رجٍ١ـً،‮ٌّبرا؟‬

                                                                                   ‫ب‬      ‫‮‬      ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬
                                                                                  ‫‮<‮ٌّبرا‮ال‮٠ؼزجش‮اٌشىً‮اٌزبٌٟ‮رجٍ١ـً؟‬

                                                                               ‫‮‬      ‫‮‬          ‫‮‬        ‫‮‬
                                                                        ‫انٍىدسح‮انفساغٕح‮-‮انمجسماخ‮متعددج‮انُجُي‬
                        ‫‮‬               ‫‮‬       ‫‮‬     ‫‮‬
‫٠زٕبٚي‮ِٛػٛع‮إٌّٙبط‮اٌّذسعٟ‮اٌّغغّبد‮ثشىً‮ؽٍضٟٚٔ‮ٚشجٗ‮ِزٛاطً‮ِٓ‮‮اٌظف‮‮األٚي‮األعبعٟ‮‮ٚؽزٝ‮‮اٌظفٛف‮‮‬
                                                                ‫‮‬    ‫‮‬          ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬
 ‫‮‬           ‫‮‬       ‫‮‬        ‫‮‬    ‫‮ ‮ ‮‬
‫‮اٌؼٍ١ب،‮٠زُ‮ِٓ‮خالٌٗ‮رّٕ١خ‮اٌؾظ‮اٌفشاغٟ‮ٚاٌمذساد‮اٌّىبٔ١خ‮ػٕذ‮اٌـبٌت،‮ؽ١ش‮٠زُ‮رٕبٚي‮اٌّىؼت،‮ِٚزٛاصٞ‮اٌّغزـ١الد،‮‬
                                                   ‫‮ ‮‬          ‫‮‬        ‫‮‬        ‫‮‬   ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬
                                                           ‫‮ ‮‬             ‫‮‬        ‫‮‬         ‫‮‬     ‫‮‬
                                                           ‫‮ٚإٌّشٛس،‮ٚاٌٙشَ‮ٚاألعـٛأخ،‮ٚاٌىشح‮ٚاٌّخشٚؽ‮...‮.‬

                                  ‫‮‬    ‫‮ ‮‬        ‫‮‬
‫ئْ‮اٌّغغّبد‮ال‮رمزظش‮ػٍٝ‮رٍه‮اٌّغغّبد‮اٌّأٌٛفخ‮اٌزٟ‮٠زٕبٌٚٙب‮اٌـبٌت،‮ثً‮رظٙش‮ئثذاػبد‮‮فٕ١خ‮‮فٟ‮‮ِغغّبد‮‮أخشٜ‮‮‬
                                                           ‫‮ ‮‬           ‫‮‬        ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮ ‮‬           ‫‮‬
                                                     ‫‮‮‬        ‫‮‬         ‫‮‬
                                                     ‫‮أوضش‮رؼم١ذً،‮ٌٚىٕٙب‮رظٙش‮عّبٌ١خ‮اٌّغغّبد،‮ٚاإلثذاع‮اٌفشاغٟ.‬
                                                                                   ‫‮‬     ‫‮‬   ‫‮‬      ‫ا‮‬      ‫‮‬

         ‫لذَ‮أفالؿْٛ‮ ‮‮ِغغّبد‮ِزؼذدح‮اٌٛعٖٛ،‮عّ١ذ‮اٌّغغّبد‮األفالؿٛٔ١خ‮(اٌّغغّبد‮ٚشجىبرٙب‮فٟ‮اٌشىً‮اٌزبٌٟ).‬
         ‫‮‮‬       ‫‮‬     ‫‮ ‮‬         ‫‮‬       ‫‮‮‬            ‫‮‬        ‫‮‬    ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮‬      ‫‮5‬         ‫‮‬

                                           ‫‮‮‬       ‫‮‬     ‫‮ ‮‬         ‫‮‬
                                           ‫وّب‮لذَ‮أسخّ١ذط‮ ‮‮ِغغًّ‮(ٚرظٙش‮اٌّغغّبد‮ٚشجىبرٙب‮فٟ‮اٌشىً‮اٌزبٌٟ).‬
                                                                               ‫‮‬    ‫ب‮‬‫‮‬     ‫‮ 31‬       ‫‮ ‮‬

              ‫ب‬
              ‫‮‬         ‫‮‬     ‫‮‬
‫أٌّٙذ‮اٌّظعّبد‮اٌّزؼذدح‮اٌٛعٖٛ ‬‪ (‬ olyhedra‬اٌىض١ش‮ِٓ‮اٌفٕبٔ١ٓ‮أِضبي ‬‪ (‬ scher‬اٌزٞ‮عؼٍُٙ‮ِٛػٛػً‮ٌىض١ش‮‮ِٓ‮‮‬
                                   ‫‪E‬‬         ‫‮)‬ ‫‬‬    ‫‮‬     ‫‮ ‮‬          ‫‪p‬‬           ‫‮)‬‫‬‬      ‫‮‬     ‫‮‬          ‫‮‬
                                                                                                  ‫‬)‬
‫‮أػّبٌٗ،‮‮ٚاػزّذ‮ ‬‪ (‬ scher‬ػٍٝ‮‮اٌّغغّبد‮‮األفالؿٛٔ١خ‮‮اٌخّغخ،‮‮ؽ١ش‮‮لبَ‮‮ثمـغ‮‮اٌّغغّبد‮‮ٚعؼٍٙب‮‮شفبفخ،‮‮وّب‮‮لبَ‮‮‬
                                                                                           ‫‪E‬‬
                          ‫‮‮‬       ‫‮‬     ‫‮‬        ‫‮‬
                          ‫‮ثبعزجذاي‮ٚعٖٛ‮اٌّغغّبد‮األفالؿٛٔ١خ‮ثأ٘شاِبد،‮فزٌٛذد‮ٌذ٠ٗ‮ِغغّبد‮ثأشىبي‮عذ٠ذح‮ِٚزٕٛػخ.‬
                                                          ‫‮ ‮‬          ‫‮‬         ‫‮‬           ‫‮‬        ‫‮‬    ‫‮‬

                    ‫‬)‬
‫لبَ‮‮اٌؼذ٠ذ‮‮ِٓ‮‮اٌش٠بػ١١ٓ‮‮ٚاٌفٕبٔ١ٓ‮‮ثبعز١ؾبء‮‮األفىبس‮‮ِٓ‮‮اٌّغغّبد‮‮ػذ٠ذح‮‮اٌٛعٖٛ‮‮أِضبي‮‮وٛف١ٓ‮ ‬‪ (‬ offin‬اٌزٞ‮‮لبَ‮‮‬
             ‫‪C‬‬
                                    ‫‮‮‬       ‫‮‬        ‫‮‬         ‫‮‬
                                    ‫‮ثزظّ١ُ‮ ػذ٠ذ‮ِٓ‮أؽغ١بد‮اٌزشو١ت ‬‪ (‬ uzzles‬اٌّزؼٍمخ‮ثبٌّغغّبد‮اٌضالص١خ‮األثؼبد.‬
                                                                          ‫‪p‬‬        ‫‮)‬‫‬‬         ‫‮‬      ‫‮ اي ‮ ‮‬

                                                                 ‫‮‬                              ‫‮‬
‫ٚلذ‮‮عشد‮‮اٌؼبدح‮‮أْ‮رؼشع‮‮اٌّغغّبد‮‮اٌّزٕٛػخ‮‮راد‮اٌّغؾبد‮‮اٌفٕ١خ‮‮ٚاإلثذاػ١خ‮‮فٟ‮‮اٌّإرّشاد‮‮ٚاٌّؼبسع‮‮اٌٍمبءاد‮‮‬
 ‫‮ ‮ ‮ ‮‬               ‫‮‬    ‫‮‬       ‫‮ ‮ ‮‬
‫‮ٚاألِبوٓ‮اٌّزؼٍمخ‮ثبٌش٠بػ١بد.‮ئْ‮إٌّبرط‮اٌزٟ‮لبَ‮ثٙب‮اٌش٠بػ١ْٛ‮ٚاٌفٕبْٔٛ‮فٟ‮٘زا‮اٌّغبي‮ػذ٠ذح‮عذ٠ذح،‮ٟٚ٘‮رجشص‮ثمٛح‮‬
                                                       ‫‮‬           ‫‮ ‮ ‮ ‮‬          ‫‮‮ ‮‬           ‫‮‬        ‫‮‬
                                                          ‫‮‮‬       ‫‮ ‮‬           ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮ ‮ ‮‬           ‫‮‬
                                                          ‫‮رٌه‮اٌغبٔت‮اٌفٕٟ‮فٟ‮اٌمؼب٠ب‮اٌفشاغ١خ‮اٌش٠بػ١خ،‮ِٚٓ‮ثؼؼٙب:‬

                         ‫‮‬      ‫‮ ‮‬          ‫‮ ‮‬
                ‫َانسؤال‮انرْ‮ٔطسح‮وفسً‮اٖن‮كٕف‮ٔمكه‮أن‮وُظف‮ٌرا‮انجاوة‮مه‮انسٔاضٕاخ‮فٓ‮انسٕاق‮انمدزسٓ؟‬
                                                       ‫‮ ‮‬      ‫‮ ‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬        ‫‮‬    ‫‮ ‮‬

                                  ‫‮‬          ‫‮‬        ‫‮ ‮ ‮‬             ‫‮‬
‫٠ّىٓ‮رظّ١ُ‮أٔشـخ‮ٌٍـٍجخ‮٘ذفٙب‮رؾذ٠ذ‮اٌشىً‮االٔفشادٞ‮ٌىً‮ِٓ‮اٌّغغّبد‮األفالؿٛٔ١خ‮اٌخّغخ‮‮ٚاألسخّ١ذ٠غ١خ‮‮اٌضالصخ‮‮‬
                                                                              ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮‬      ‫‮‬      ‫‮‬       ‫‮‬
                  ‫‮‬     ‫‮‮‮‬      ‫‮‬     ‫‮‬        ‫‮‮‬
‫‮ػشش،‮وّب‮٠ّىٓ‮أْ‮ٔٛظف‮اٌـبٌت‮فٟ‮ِّٙخ‮ٌٍجؾش‮ػٓ‮٘زا‮اٌّٛػٛع‮(اٌّغغّبد‮ػذ٠ذح‮اٌٛعٖٛ)،‮األِش‮اٌزٞ‮‮٠ض٠ذ‮‮ِٓ‮‮‬
                                                           ‫‮ ‮ ‮‬          ‫‮‬     ‫‮ ‮‬       ‫‮‬       ‫‮ ‮‬     ‫‮ ‮‬
                            ‫‮‬       ‫‮‬          ‫‮ ‮‬          ‫ب ‮ ‮‬
‫‮صمبفخ‮اٌـبٌت‮فٟ‮٘زا‮اٌّٛػٛع،‮ٚ٠ٍؼت‮دٚسً‮ٔشـً‮فٟ‮ثٕبء‮اٌزمبؿؼبد‮ث١ٓ‮اٌش٠بػ١بد‮ٚاٌفْٕٛ،‮ٚرزٚق‮‮اٌمؼب٠ب‮‮اٌغّبٌ١خ‮‮‬
                                                                    ‫‮‬     ‫‮ ‮‬
                                                                          ‫ا‬           ‫‮‬          ‫‮ ‮ ‮‬           ‫‮‬
               ‫‮‬        ‫‮‬      ‫‮‬         ‫‮‬      ‫‮ ‮ ‮‬
‫‮فٟ‮اٌّٛػٛع‮اٌش٠بػٟ‮ثٕفغٗ.‮ٚ٠ّىٓ‮أْ‮رظٙش‮ئثذاػبد‮اٌـٍجخ‮فٟ‮اٌم١بَ‮ثظٕغ‮اٌّغغّبد‮ثأٔفغُٙ‮ثّغبػذح‮ٚئسشبد‮‮ِٓ‮‮‬
                                                               ‫‮‬      ‫‮‬     ‫‮ ‮‬       ‫‮‮‬      ‫‮‬        ‫‮‬           ‫‮‬
                           ‫‮‬        ‫‮‬      ‫‮‬       ‫‮‬
‫‮اٌّؼٍُ؛‮عٛاء‮ِٓ‮اٌىشرْٛ‮أٚ‮اٌؼ١ذاْ‮أٚ‮األخشبة،‮وّب‮٠ّىٓ‮اعزؼّبي‮أؽغ١بد‮اٌزشو١ت‮اٌّزٕٛػخ‮اٌزٟ‮‮رزؼٍك‮‮ثبٌّغغّبد‮‮‬
                                                           ‫‮‬     ‫‮ ‮‬           ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬       ‫‮‬
                                                                                         ‫‮ ٠خ‮األثؼبد‮ػٍٝ‮اخزالفٙب.‬
                                                                                         ‫‮‮‬        ‫‮ ‮‬         ‫صالس‮‬

                                                                                                       ‫‮‮‬      ‫‮‬
                                                                                                       ‫ٌىدسح‮أزَجمٓ:‬

                          ‫‬ ‪o‬‬                                ‫‮‬
 ‫ٕ٘ذعخ‮أٚسعّٟ‮٠بثبٔ١خ،‮ٚوٍّخ‮أٚسٚعّٟ ‬‪ (‬ rigami‬رفغش‮فٟ‮‮اٌ١بثبٔ١خ‮‮ػٍٝ‮‮إٌؾٛ‮‮اٌزبٌٟ‮‬‪ : ‬ ru‬رؼٕٟ‮‮ؿٟ،‮‮ٚ‬‪kami‬‬
                                                                   ‫‪o‬‬          ‫‮)‬
                                                                               ‫‬‬         ‫‮‬    ‫‮‬       ‫‮‬        ‫‮‬
      ‫‮‬     ‫‮‬          ‫‮‬      ‫‮ ‮ ‮ ‮‬                ‫‮ ‮‬        ‫‮‬
‫‬ رؼٕٟ‮اٌٛسق،‮عبءد‮ؿش٠مخ‮ؿٟ‮اٌٛسق‮ٌٍ١بثبْ‮خالي‮اٌمشْ‮اٌغبدط‮ِٓ‮اٌظ١ٓ،‮ٚلذ‮وبْ‮عؼش‮اٌٛسق‮اٌّشرفغ‮٠مظش‮ؿٟ‮‮‬
                                                                    ‫‮‬      ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮ ‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬        ‫‮‬
                            ‫‮‬        ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬          ‫‮‬
‫‮اٌٛسق‮فمؾ‮خالي‮اٌـمٛط‮االؽزفبٌ١خ.‮ٚلذ‮وبٔذ‮أوضش‮األشىبي‮األعبع١خ‮ػٕذ‮اٌ١بثبْ‮٘ٛ‮اٌغشٔٛق‮اٌزٞ‮‮٠غٍت‮‮اٌؾظ‮‮ؽغت‮‮‬
                                                                    ‫‮ ‮‬        ‫‮‮ ‮‬         ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮ ‮‬
                   ‫ب‬
‫‮صمبفزُٙ،‮‮ٚرمَٛ‮‮ٕ٘ذعخ‮‮أٚسعّٟ‮‮ػٍٝ‮‮َ ثذأ‮‮ؿٟ‮‮اٌٛسلخ‮‮ِشاد‮‮ػذح‮‮ٌٍؾظٛي‮‮ػٍٝ‮‮أشىبي‮‮ِؼمذح‮‮غبٌجً‮‮ِب‮‮رىْٛ‮‮أشىبي‮‮‬
                                           ‫‮‮‬      ‫‮‬     ‫‮‬
                                           ‫‮ؽ١ٛأبد‮ثذْٚ‮لض‮أٚ‮ٌظك.‮ٚلذ‮أزششد‮٘زٖ‮إٌٙذعخ‮ئٌٝ‮ِؼظُ‮أٔؾبء‮اٌؼبٌُ.‬
                                                               ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬        ‫‮‮ ‮‬       ‫‮ ‮ ‮‬       ‫‮‬

                                           ‫‮‬      ‫‮‬      ‫‮ ‮‬
                                    ‫ٕٚ٘بن‮ٔٛع‮أؽذس‮ِٓ‮٘زٖ‮إٌٙذعخ‮٠إدٞ‮فٟ‮ٔٙب٠خ‮اٌـٟ‮ئٌٝ‮ِغغّبد‮ِزؼذدح‮اٌٛعٖٛ‬
                                                                  ‫‮‬     ‫‮ ‮‬     ‫‮‬       ‫‮ ‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬

                                                                                           ‫‮‬      ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮‬
                                                                               ‫كٕف‮تستثط‮ٌىدسح‮أَزجمٓ‮تانسٔاضٕاخ؟‬

            ‫‮‬           ‫‮‬     ‫‮ ‮‬       ‫‮‬      ‫‮‬
‫ػٕذِب‮ٕٔظش‮ئٌٝ‮ّٔٛرط‮ِـٛٞ‮ػٍٝ‮ؿش٠مخ‮أٚسعّٟ،‮فإٔب‮ٕٔظش‮ئٌٝ‮لـؼخ‮ٕ٘ذع١خ‮ٚفٕ١خ‮فٟ‮اٌٛلذ‮ٔفغٗ،‮‮ٚئرا‮لّٕب‮‮ثفه‮‮‬
                                                      ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬             ‫‮‬     ‫‮ ‮‬    ‫‮‬        ‫‮ ‮‬        ‫‮‬
 ‫‮‬      ‫‮‬       ‫‮ ‮ ‮‬         ‫ب‮‬      ‫‮‬     ‫‮ ‮‬
‫‮اٌٛسلخ‮عٕشٜ‮أّٔبؿً‮ِؼمذح‮ِٓ‮األشىبي‮إٌٙذع١خ‮ؽزٝ‮ٌٛ‮وبْ‮اٌشىً‮إٌبرظ‮ػٓ‮اٌـٟ‮ثغ١ـً،‮ٔؼف‮ئٌٝ‮رٌه‮ٔظش٠خ‮رذػٝ‮‬
                                                       ‫‮‬      ‫‮ ‮ ‮ ‮‬              ‫‮‬     ‫‮ ‮‬     ‫‮‬
                                                                                                 ‫ب‬       ‫‮‬       ‫‮‬
                           ‫‮‬
‫"ٔظش٠خ‮وبٚاعىٟ ‬‪" (‬ awaski’s‬Theorem‬اٌزٟ‮‮رف١ذ‮‮أٔٗ‮‮ئرا‮ػ ّٕب‮‮سأعً‮ ‬‪ (‬ ertex‬ألٞ‮ِٓ‮‮األشىبي‮‮إٌبرغخ‮‮ػٓ‮‮‬
                                 ‫‪v‬‬        ‫ب‬ )‬      ‫‮ ١‬                      ‫‪K‬‬                     ‫‮)‬‫‬‬         ‫‮‬     ‫‮‬
                                    ‫‮اٌـٟ‮ٚأخزٔب‮اٌضٚا٠ب‮اٌّؾ١ـخ‮ثبٌشأط‮اٌّؾذدح‮ثخـٛؽ‮اٌـٟ‮(أ1 ،‮أ2 ،‮أ3 ،‮أ4 ،...أ2ْ)‬
                                    ‫‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮‮‬                  ‫‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮‬

                                                   ‫‮ ‮081 ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮6 ‮ ‮ ‮‬    ‫‮ ‮ ‮1 ‮ ‮ ‮ ‮5 ‮‬
                                               ‫فاْ‮أ+ ‮‮أ+3أ+ ‮...+‮أ2ْ2-= ‬‪ º‬‮‮ٚ‮أ+2أ+4أ+ ‮...+‮أ2ْ=081‪º‬‬

                                                              ‫ِٓ‮عٙخ‮أخشٜ،‮لذَ‮ئلٍ١ذط‮لجً‮ؽٛاٌٟ‮أوضش‮ِٓ‮0002‬
‫‮‮ػبَ‮‮ؿش٠مخ‮‮رضٍ١ش‮‮اٌضاٚ٠خ‮‮ِٚؼبػفخ‮‮اٌّىؼت‮‮ِٓ‮‮خالي‮‮ؽبفخ‮‮‬    ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬
 ‫‮ ‮‬           ‫‮‬         ‫‮‬      ‫‮‬     ‫‮ ‮‬
‫‮ِغزم١ّخ‮(ٌ١غذ‮ِذسعخ)‮ٚفشعبس،‮ٚا٢ْ‮ثاِىبٕٔب‮ثبعزخذاَ‮ؿش٠مخ‮أٚسعّٟ‮اٌم١بَ‮ثزضٍ١ش‮اٌضاٚ٠خ‮ِٚؼبػفخ‮اٌّىؼت،‮ؽ١ش‮‬
                                                      ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮‬      ‫‮‮‬         ‫‮‮ ‮‬
 ‫‮‮‬         ‫‮ ‮‬     ‫‮‬         ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬
 ‫‮ؿٛس‮س٠بػٟ‮٠ذػٟ‮ِ٘ٛ١بوٟ‮٘ٛص٠زب‮‬)‪ Humiaki Huzita‬‮ ‮‮ِغٍّبد،‮صُ‮أػبف‮ئٌ١ٙب‮اٌغبثؼخ،‮ٌزخذَ‮٘زا‮اٌّٛػٛع.‬
                                                       ‫6‬                    ‫‮(‬     ‫‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮‬
                                 ‫ب‬                                                                  ‫‮‬        ‫ب‬
                                                                                                             ‫‮‬   ‫‮‬
‫ٕ٘بن‮أ٠ؼً‮رمبؿؼبد‮ث١ٓ‮‮أٚسعّٟ‮‮ٚاٌزجٌٛٛعٟ،‮‮ٚ٘ٛ‮‮ٔٛع‮‮ِٓ‮‮إٌٙذعبد‮‮اٌزٟ‮‮رخزٍف‮‮وٍ١ً‮‮ػٓ‮‮إٌٙذعخ‮‮اإللٍ١ذ٠خ،‮‮ففٟ‮‮‬
                 ‫‮‬                                           ‫‮‬                     ‫‮‬           ‫‮‮‬      ‫‮‬   ‫‮ ‮‬
‫‮اٌزجٌٛٛعٟ‮ال‮رٛعذ‮فشٚق‮(رٛثٌٛٛع١خ‮)‮ث١ٓ‮‮اٌذائشح‮‮ٚاٌّشثغ‮‮أٚ‮اٌّضٍش‮‮ػٍٝ‮‮عج١ً‮‮اٌّضبي،‮‮ٚثشىً‮‮ػبَ‮‮ال‮٠زغ١ش‮‮اٌشىً‮‮‬
        ‫‮ ‮‬        ‫‮‬         ‫‮ ‮‬
‫‮اٌّغٍك‮ئرا‮رُ‮ِذٖ‮أٚ‮رغ١١ش‮شىٍٗ‮ؿبٌّب‮ٌُ‮ٔؾذس‮ف١ٗ‮فزؾخ.‮ٕ٘بن‮ٔظش٠خ‮رف١ذ‮أٔٗ‮ػٕذ‮رٍٛ٠ٓ‮شىً‮أٚسعّٟ‮ثؾ١ش‮ال‮٠ىْٛ‮‮‬
                                         ‫‮ ‮ ‮ ‮‬            ‫‮ ‮ ‮‮ ‮‬              ‫‮ ‮‬      ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮ ‮ ‮ ‮‬
                              ‫‮‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬          ‫‮ ‮‬
                              ‫‮ٌّغبؽز١ٓ‮ِزغبٚسر١ٓ‮(٠فظٍّٙب‮اٌخؾ‮إٌبرظ‮ػٓ‮اٌـٟ)‮اٌٍْٛ‮ٔفغٗ،‮فإٔب‮ٔؾزبط‮فمؾ‮ئٌٝ‮ٌٛٔ١ٓ.‬
                                                               ‫‮‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬         ‫‮‮‬           ‫‮‬

                                                                                           ‫‮‬             ‫‮‬        ‫‮‬
‫ئْ‮األٚسعّٟ‮ِٓ‮‮شأٔٙب‮‮أْ‮رّٕٟ‮‮اٌؾظ‮‮اٌفشاغٟ‮‮ػٕذ‮‮اٌفشد‮‮ِٓ‮‮خالي‮‮اٌفؾض‮‮ٚاٌزؾٛ٠ً‮‮ٚاٌزـج١ك‮‮ٚاٌزّض١ً‮‮ٚاٌجشٕ٘خ‮‮‬
 ‫‮ ‮ ‮‬           ‫‮‬     ‫‮ ‮‬           ‫‮‬     ‫‮ ‮‬         ‫‮ ‮ ‮‬
‫‮ٚاٌزٛاطً‮(6991 ,‪،)Silverman & Manzano‬‮ؽ١ش‮أٔٙب‮رضسع‮ثزٚس‮اٌزفى١ش‮إٌٙذعٟ،‮ؽ١ش‮٠ذخً‮اٌّزؼٍُ‮فٟ‮ث١ئخ‮‬       ‫‮‬
  ‫ب‬                           ‫‮ ‮‬                                                                             ‫‮‬
‫‮ِؾفضح‮ٚش١مخ‮‮٠ّبسط‮‮ِٓ‮‮خالٌٙب‮‮خجشاد‮‮ٕ٘ذع١خ‮‮ٚ٠ٛعؼٙب،‮‮ٚ٠مٛٞ‮‮رظٛسٖ‮‮اٌفشاغٟ‮.‮ئْ‮ٕ٘ذعخ‮‮أٚسعّٟ‮‮رؼـٟ‮‮أفمً‮‮‬
                                                                    ‫‮ٌإلثذاع‮ٚرذػٛ‮ٌٍؼت‮ٚؽً‮اٌّشىالد‮ٚؿشؽٙب‮أ٠ؼً.‬
                                                                     ‫‮‬
                                                                    ‫ب‮‬    ‫‮‬       ‫‮‬          ‫‮ ‮ ‮‬           ‫‮‬

                                               ‫‮‬       ‫‮‬
‫ِٓ‮ٕ٘ب‮٠ّىٓ‮ٌٕب‮فٟ‮ع١بق‮رؼٍ١ُ‮اٌش٠بػ١بد‮أْ‮ٔٛفش‮فشطً‮ٌٍـبٌت‮ٌإلؿالع‮ػٍٝ‮‮٘زا‮‮إٌٛع‮‮ِٓ‮‮األٔشـخ‮‮ٚاٌم١بَ‮‮ثٕفغٗ‮‮‬
                                                              ‫‮‬
                                                              ‫ب‬    ‫‮ ‮ ‮‬             ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬
       ‫ب ب‮‬
        ‫‮ ‮‬          ‫‮ ‮‬            ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮‬
       ‫‮ثّؾبٌٚخ‮طٕغ‮ّٔبرط‮ِٓ‮خالي‮ؿٟ‮اٌٛسق‮رجؼً‮ٌزؼٍ١ّبد‮ِؼـبح،‮ٚثبٌزبٌٟ‮ّٔشس‮اٌـبٌت‮ثخجشاد‮غٕ١خ‮فشاغ١ً‮ٚفٕ١ً.‬
                                                         ‫‮‬      ‫‮‬       ‫‮ ب‬
                                                                        ‫‮‬        ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬       ‫‮‬    ‫‮‬

                                                                                           ‫‮‬        ‫‮‮ ‮‬         ‫‮‬
                                                                                ‫انمساز‮انثانث:‮انفه‮اإلسالمٓ‮َانسٔاضٕاخ‬

                       ‫‮‬                                                                                     ‫ب‬            ‫‮‬
‫وّب‮روشٔب‮‮عبثمً،‮‮رزمبؿغ‮‮اٌفْٕٛ‮‮ثأشىبي‮‮ػذح‮‮ِغ‮‮إٌٙذعخ‮‮ثأٔٛاػٙب‮‮اٌّخزٍفخ،‮‮ٚ٠جشص‮‮٘زا‮‮اٌزمبؽ ع‮ثشىً‮‮أثشص‮‮فٟ‮‮اٌفٓ‮‮‬
                                              ‫ب‬
‫‮اإلعالِٟ،‮‮اٌزٞ‮‮٠مَٛ‮‮ثشىً‮‮سئ١غٟ‮‮ػٍٝ‮‮أعبط‮‮ٕ٘ذعٟ،‮‮ٚ٠ظٙش‮‮رٌه‮‮عٍ١ً‮‮ػٍٝ‮‮عذساْ‮‮اٌّغبعذ‮‮ٚعمٛفٙب،‮‮ٚاٌغغبد،‮‮‬
              ‫‮ٚاألٚأٟ‮اٌّظٕٛػخ‮فٟ‮اٌؼظش‮اإلعالِٟ،‮ٚف١ّب‮٠ٍٟ‮ّٔبرط‮ِٓ‮اٌضخبسف‮إٌٙذع١خ‮اٌزٟ‮رزجغ‮ٌٍفٓ‮اإلعالِٟ.‬
              ‫‮‮‬         ‫‮ ‮ ‮ ‮‬                  ‫‮‬         ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬        ‫‮‬          ‫‮‬       ‫‮ ‮‬              ‫‮‬

                                            ‫ب‬
‫٠زّ١ض‮‮اٌفٓ‮‮اإلعالِٟ‮‮ثبٌضخبسف‮‮ٚاٌزظبِ١ُ‮‮اٌّزىشسح‮‮اٌزٟ‮‮رىْٛ‮‮أؽ١بًٔ‮‮ثغ١ـخ،‮‮ٌٚىٓ‮‮ػٕذ‮‮رىشاس٘ب‮‮رظجؼ‮‮ِؼمذح‮‮‬
                      ‫ا‬      ‫ب‬               ‫‮ ‮ ‮‬             ‫‮ ‮ ‮‬          ‫‮‬        ‫‮‬        ‫‮‮ ‮‬
‫‮وبألساث١غه.‮رؼزّذ‮اٌضخبسف‮اإلعالِ١خ‮ثشىً‮وج١ش‮ػٍٝ‮اٌذائشح،‮ٚ٠ؼذ‮اٌفٓ‮اإلعالِٟ‮‮أعٍٛثً‮‮ِظٛسً‮‮ٌّجبدب‮‮ٚأعبع١بد‮‮‬
 ‫‮‬       ‫‮‬        ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬        ‫‮‬
‫‮اٌذ٠ٓ،‮فؼٍٝ‮عج١ً‮اٌّضبي‮دٌذ‮اٌضخبسف‮اٌّزىشسح‮ثظٛسح‮غ١ش‮ِٕزٙ١خ‮ئٌٝ‮اٌؾش٠خ‮ٚاٌزـٛس‮ِٓ‮عٙخ،‮ٚئٌٝ‮اٌمٛأ١ٓ‮اإلٌٙ١خ‮‬
                                              ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬         ‫‮‬        ‫‮‬        ‫‮ ‮‬       ‫‮‬     ‫‮ ‮‬
                                               ‫‮‮‬      ‫‮ ‮ ‮‬           ‫‮‬      ‫‮ ‮‬        ‫‮‬    ‫‮ ‮ ‮ ‮‬
                                              ‫‮اٌضبثزخ‮اٌزٟ‮ثٍغٕب‮ئ٠ب٘ب‮ع١ذٔب‮ِؾّذ‮ػٍ١ٗ‮اٌظالح‮ٚاٌغالَ‮ِٓ‮عٙخ‮أخشٜ.6‬

                                      ‫‮‬
                                      ‫ا‬     ‫‮‬         ‫‮‬
‫سوض‮اٌفٓ‮اإلعالِٟ‮ػٍٝ‮اٌضخبسف‮ثشىً‮أوجش‮ِٓ‮غ١شٖ‮ِٓ‮اٌضمبفبد‮ٚاٌذ٠بٔبد‮ٔظشً‮ٌزؾش٠ُ‮‮سعُ‮‮اٌٛعٖٛ‮‮اٌجشش٠خ،‮‮وّب‮‮‬
                                                              ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮ ‮‬        ‫‮‬          ‫‮ ‮‬              ‫‮ ‮‬
 ‫‮ ‮‬           ‫‮ ‮ ‮‬          ‫‮‬        ‫‮ ‮‬          ‫اغُ ‮‬
‫‮عبء‮اٌزشو١ض‮ػٍٝ‮اٌذٚائش‮ِٕغغًّ‮ِغ‮ِجذأ‮اٌٛؽذح‮ٚاٌزغش٠ذ‮ٚاٌزٓ ‮‮ِغ‮اٌـج١ؼخ‮اٌزٟ‮ػضص٘ب‮اإلعالَ،‮وّب‮أْ‮اٌذائشح‮رؼجش‮‬
                                                                ‫‮‬         ‫‮‬     ‫ب ‮ ‮‬   ‫‮‬       ‫‮‬       ‫‮ ‮‬            ‫‮‬
                                                                                    ‫ب ‮‮‬      ‫ب‬            ‫‮ ‮‮‬        ‫‮‬
‫‮ػٓ‮اٌؼذاٌخ‮(ٌُ‮رزخز‮‮ارغبً٘‮‮ِؼ١ًٕ‮)،‮ٚاٌذائشح‮‮ِٚشوض٘ب‮‮رشِض‮‮ػٍٝ‮‮اٌىؼجخ‮‮اٌزٟ‮‮ٟ٘‮‮ِشوض‮‮اإلعالَ،‮‮ٚاٌزٟ‮‮٠زغٗ‮‮عّ١غ‮‮‬
 ‫‮ ‮ ‮‬          ‫‮ ‮‮‮ ‮ ‮‬          ‫‮‮‮ ‮ ‮‬
‫‮اٌّغٍّ١ٓ‮ٔؾٛ٘ب‮فٟ‮لجٍزُٙ‮ طالح،‮ٔؼ١ف‮ئٌٝ‮رٌه‮أْ‮اٌذائشح‮رّضً‮األصٌ١خ‮(ال‮ثذا٠خ‮ٚال‮ٔٙب٠خ‮ٌٙب)،‮وّب‮أْ‮اٌذائشح‮ٟ٘‮أَ‮‬
                                                        ‫‮ ‮‬          ‫‮ ‮ ‮ ‮‬         ‫‮ ًٌ ‮‬           ‫‮ ‮‬         ‫‮‬
                                                    ‫‮ ‮‬               ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮ ‮‬          ‫‮ ‮‬            ‫‮‬
‫‮اٌّؼٍؼبد‮األخشٜ،‮فّٓ‮اٌذائشح‮٠أرٟ‮اٌّضٍش‮ٚاٌّشثغ‮ٚاٌغذاعٟ،‮ؽ١ش‮٠شِض‮‮اٌّضٍش‮‮ئٌٝ‮‮اٌٛػٟ‮‮اٌجششٞ‮‮ِٚجذأ‮‮اٌزٕبغُ،‮‮‬
                                ‫‮‮‬     ‫‮ ‮‬        ‫‮‬        ‫‮ ‮‬
                             ‫‮وّب‮٠شِض‮اٌّشثغ‮ئٌٝ‮اٌخجشاد‮فٟ‮اٌؼبٌُ‮اٌّبدٞ‮ٚاٌّؾغٛط،‮أِب‮اٌغذاعٟ‮ف١شِض‮ئٌٝ‮اٌغٕخ.7‬
                                                                            ‫‮‬    ‫‮‬     ‫‮ ‮‬          ‫‮ ‮‬         ‫‮‬       ‫‮‬

 ‫‮‬      ‫‮ ‮‬    ‫‮‬      ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬
‫أ٠ؼً‮ثشص‮ِٓ‮ػّٓ‮اٌضخبسف‮اإلعالِ١خ‮إٌغّخ‮عٛاء‮راد‮اٌشؤٚط‮اٌغذ‮أٚ‮اٌضّبٟٔ‮أٚ‮اٌؼشش‮أٚ‮االصٕزٟ‮ػششح‮أٚ‮اٌغذ‮‬
                                                  ‫‮‬      ‫‮ ‮‬        ‫‮‬      ‫‮‬        ‫‮‬         ‫‮‬     ‫ب ‮ ‮‬  ‫‮‬
 ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮‬     ‫‮‮‬        ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬
‫‮ػششح،‮ٚعّ١ؼٙب‮رٕشأ‮داخً‮اٌذائشح،‮ِٚشوض٘ب‮٘ٛ‮ِشوض‮اٌذائشح،‮ٚسؤٚعٙب‮رمغ‮ػٍٝ‮ِؾ١ؾ‮اٌذائشح.‮ٚرٕزشش‮خـٛؽ‮اٌذائشح‮‬
                                                    ‫‮‬        ‫‮‬    ‫‮ ‮‬          ‫‮‬       ‫‮‬    ‫‮ ‮‬          ‫‮‬
                                                          ‫‮فٟ‮االرغب٘بد‮وبفخ،‮األِش‮اٌزٞ‮٠شِض‮ئٌٝ‮أزشبس‮اإلعالَ.‬
                                                          ‫‮‮‬       ‫‮‬      ‫‮ ‮‬      ‫‮ ‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬         ‫‮‬

                                                                                                      ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮‬
‫رزوش‮إٌغّخ‮اٌشبئؼخ‮فٟ‮‮اٌفٓ‮‮اإلعالِٟ‮‮ثشجىخ‮‮اٌؼٕىجٛد‮‮اٌزٟ‮‮ٔظجٙب‮‮اٌؼٕىجٛد‮‮ػٕذِب‮‮اخزجأ‮‮إٌجٟ‮‮ِؾّذ‮‮ػٍ١ٗ‮‮اٌظالح‮‮‬
                       ‫‮ ‮‬              ‫‮ ‮ ‮‬           ‫‮‬       ‫‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮ ‮‬                   ‫‮‬
‫‮ٚاٌغالَ‮ٚأثٛ‮ثىش‮اٌظذ٠ك‮سػٟ‮اهلل‮ػٕٗ‮فٟ‮غبس‮صٛس‮ِٓ‮ِششوٟ‮لش٠ش،‮ٚلذ‮ظٓ‮اٌّششوْٛ‮أْ‮اٌغبس‮‮ِٙغٛس،‮‮ٚثزٌه‮‮‬‫‮ ‮ ‮‬
                                                                                                      ‫‮‮‬      ‫‮‬        ‫‮‬
                                                                                                      ‫‮ٔغب‮اٌشعٛي‮اٌىش٠ُ.‬

                                                                   ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮ ‮‬         ‫‮ ‮ ‮‬          ‫‮‬
                                                          ‫كٕف‮وستفٕد‮مه‮انفه‮اإلسالمٓ‮فٓ‮انسٕاق‮انسٔاضٓ‮انمدزسٓ؟‬

                                                                                                           ‫‮‬   ‫‮ ‮‬
‫ئػبفخ‮ئٌٝ‮رٛع١غ‮ِذاسن‮‮اٌـبٌت‮‮ثٙزا‮‮اٌغبٔت‮‮ِٓ‮‮اٌزمبؿغ‮‮ث١ٓ‮‮إٌٙذعخ‮‮ٚاٌفٓ‮‮ٚئصشائٗ‮‮ثبٌّؼٍِٛبد‮‮اٌّزشؼجخ‮‮رؾذ‮‮٘زا‮‮‬
 ‫‮‬     ‫‮ ‮‬       ‫‮‬      ‫ب ‮‬‫‮‬      ‫‮‬      ‫‮ ‮‬
‫‮اٌّؾٛس،‮اٌزٞ‮٠ّىٓ‮ٌٍـبٌت‮أْ‮٠ٍؼت‮دٚسً‮ٔشـً‮فٟ‮عّغ‮اٌّؼٍِٛبد‮اٌّزؼٍمخ‮ثٗ،‮٠ّىٕٕب‮أ٠ؼً‮أْ‮ٔٛظف‮اٌـبٌت‮فٟ‮طٕغ‮‬
                                                     ‫‮‬           ‫ب ‮ ‮‬     ‫‮‬    ‫‮ ‮‬
                                                                                ‫ا‬           ‫‮ ‮‬        ‫‮‬     ‫‮ ‮‬
                                      ‫‮‮‬          ‫‮ ‮ ‮ ‮ ‮‬                  ‫‮ ‮‬           ‫‮ ‮‬           ‫‮‬
                                      ‫‮اٌضخبسف‮إٌٙذع١خ‮وبٌٕغّخ،‮ػٍٝ‮اخزالف‮ػذد‮سؤؤعٙب‮ِٚب‮ئٌٝ‮رٌه‮ِٓ‮اٌضخبسف.‬  ‫‮‬

                                       ‫‮‬    ‫‮ ‮‬         ‫‮ ‮‬
‫فّض ً‮٠ّىٓ‮رٛػ١ؼ‮ ٠ف١خ‮اٌؾظٛي‮ػٍٝ‮ِضً‮٘زا‮إٌٛع‮ِٓ‮اٌضخبسف‮ِٓ‮خالي‮عٍغخ‮‮ِٓ‮‮اٌخـٛاد‮‮ثبعزخذاَ‮‮اٌّغـشح‮‮‬
                                                                 ‫‮ ‮ ‮ ‮‬                ‫‮ن ‮‬         ‫‮‬    ‫ال‬
                                                                                                          ‫‮‬
                      ‫‮‮‬        ‫‮‬      ‫‮ ‮‬         ‫‮ ‮‬
                      ‫‮ٚاٌفشعبس،‮ئػبف ً‮ئٌٝ‮رشن‮اٌّغبي‮أِبَ‮اٌـبٌت‮إلثذاع‮اٌغذ٠ذ‮ِٓ‮اٌضخبسف‮ػٍٝ‮اٌـشاص‮اإلعالِٟ.‬
                                                             ‫‮‬      ‫‮‬      ‫‮ ‮‬         ‫خ ‮ ‮‬   ‫‮‬      ‫‮‬

                                                                                     ‫‮)‬‫‬‬          ‫‮‬     ‫‮‮‬       ‫‮‬
                                                                          ‫انمساز‮انساتع:‮األنعاب‮انتسكٕثٕح ‬‪..(‬ uzzles‬‬
                                                                             ‫‪p‬‬
                                                                                         ‫‮‮انتاوغساو ‬‪ (‬ angram‬مثا ً‬
                                                                                         ‫ال‬     ‫‪t‬‬           ‫‮)‬‫‬‬

  ‫ب‬                 ‫‮ ‮ ‮‬          ‫‮ ‮‬      ‫‮ ‮ 1 ‮‮‬
‫فٟ‮اٌّشاؽً‮األٌٚٝ‮فٟ‮رؼٍ١ُ‮اٌش٠بػ١بد‮(رمش٠جً‮فٟ‮اٌظفٛف‮ِٓ‮6- ‮)،‮ٚػّٓ‮دِظ‮اٌٍؼت‮فٟ‮رؼٍ١ُ‮اٌش٠بػ١بد،‮‮غبٌجً‮‮‬
                                                              ‫ب ‮‬ ‫‮‮ ‮‬            ‫‮ ‮ ‮‬           ‫‮‬       ‫‮‬
 ‫‮‬        ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬          ‫‮‬
‫‮ِب‮٠زُ‮ئدخبي‮األٌؼبة‮اٌزشو١ج١خ‮فٟ‮طمً‮اٌّٙبساد‮ٚرّٕ١زٙب‮ػٕذ‮اٌظف،‮ٚرىْٛ‮فىشح‮٘زٖ‮األٌؼبة‮ِزّضٍخ‮فٟ‮ؽً‮رّبس٠ٓ‮‬
                                                    ‫‮ ‮‬        ‫‮‬        ‫‮‬     ‫‮ ‮‬        ‫‮‬       ‫‮‬     ‫‮ ‮‬
                                    ‫‮‬     ‫‮ ‮‬       ‫‮‮ ‮‬
‫‮س٠بػ١خ‮ثغ١ـخ‮وبٌغّغ،‮ٚاٌؼشة،‮ٚغ١ش٘ب‮ِٓ‮اٌؼٍّ١بد.‮ٚفٟ‮إٌٙب٠خ،‮ػٕذ‮رشو١ت‮اٌمـغ‮‮٠ؾظً‮‮اٌـبٌت‮‮ػٍٝ‮‮طٛسح‮‮‬
                                                                  ‫‮ ‮‬       ‫‮‬         ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮‬
                                                             ‫‮‬        ‫‮‬         ‫‮ ‮ ‮‬       ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮ ‮‬
‫‮ِؼ١ٕخ،‮ئْ‮ِضً‮٘زا‮اٌذِظ‮٠شثؾ‮ِب‮ث١ٓ‮اٌش٠بػ١بد‮ٚاٌغٛأت‮اٌغّبٌ١خ‮‮اٌزٟ‮‮ٔؼؼٙب‮‮فٟ‮‮٘زا‮‮اٌغ١بق‮‮ػّٓ‮‮خبٔخ‮‮اٌفْٕٛ،‮‮‬
                                              ‫‮‮‬       ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬          ‫‮‬
                                                                              ‫‮ ب‬        ‫‮ ‮ ‮ ‮‬          ‫‮ ‮‬
                                              ‫‮ٚاٌزٟ‮ِٓ‮شأٔٙب‮أْ‮رٌٛذ‮ػٕذ‮اٌـبٌت‮ؽجً‮ٌٍش٠بػ١بد‮ِٓ‮خالي‮٘زا‮اٌشثؾ.‬

 ‫‮ ‮‬          ‫‮‬       ‫‮ ‮‬          ‫‮‬      ‫‮‮‬         ‫‮‬
‫ِٚٓ‮ئؽذٜ‮اٌٍؼت‮اٌزشو١ج١خ‮اٌّشٙٛسح‮اٌزبٔغشاَ،‮اٌزٟ‮رشرجؾ‮ثبٌّٛػٛع‮إٌٙذعٟ.‮ٚرؼزجش‮اٌزبٔغشاَ‮ٌؼجخ‮ط١ٕ١خ‮لذ٠ّخ‮٠ؼٛد‮‬
                                                                 ‫‮‬        ‫‮ ‮‬              ‫‮‬         ‫‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮‬
                 ‫‮‬      ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮‬
‫‮ربس٠خ‮ِٕشئٙب‮ئٌٝ‮ِب‮لجً‮اٌؼبَ‮3181 ،‮ٚرزىْٛ‮ٌؼجخ‮اٌزشو١ت‮٘زٖ‮ِٓ‮ ‮‮لـغ‮ٕ٘ذع١خ‮٠ّىٓ‮رشو١جٙب‮ثـشق‮ِخزٍفخ‮‮ٌزٕزظ‮‮‬
                                               ‫‮ ‮ ‮7 ‮‬                   ‫‮ ‮‬           ‫‮‬        ‫‮ ‮ ‮ ‮ ‮‬             ‫‮‬
                                                                                          ‫‮‮‬        ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮‬      ‫‮‬
                                                                                                                       ‫ال‬
‫‮أشىب ً‮ِخزٍفخ،‮أظش‮اٌشىً‮اٌّغبٚس.‮ٚلذ‮‮أزمٍذ‮‮٘زٖ‮‮اٌٍؼجخ‮‮فٟ‮‮اٌمشْ‮‮اٌزبعغ‮‮ػشش‮‮ئٌٝ‮‮أٚسٚثب‮‮ٚأِش٠ىب،‮‮ئصش‮‮االٔفزبػ‮‮‬
                                                                                         ‫‮‮‬       ‫‮‬        ‫‮‬      ‫‮ ‮‬
                                                                                         ‫‮اٌزغبسٞ‮ث١ٓ‮اٌظ١ٓ‮ٚأٚسٚثب‮ٚأِش٠ىب.‬
 ‫‮‬          ‫‮‬       ‫‮‬      ‫‮‬       ‫‮‬         ‫‮‬
‫ٚرؼزجش‮٘زٖ‮اٌٍؼجخ‮ِٓ‮أشٙش‮اٌٍؼت‮اٌزشو١ج١خ‮اٌزٟ‮رغزؾش‮اٌزفى١ش،‮ٚرّٕٟ‮اٌؾظ‮إٌٙذعٟ،‮ٚرؼفٟ‮عٛأت‮عّبٌ١خ‮ٌٍٕٙذعخ،‮‬
                                                   ‫‮‬      ‫‮‬        ‫‮‬         ‫‮ ‮‬              ‫‮‬     ‫‮‬    ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬
 ‫‮ئر‮٠ّىٓ‮ِٓ‮خالي‮أشىبي‮ٕ٘ذع١خ‮ثغ١ـخ‮طٕغ‮أشىبي‮ِزٕٛػخ،‮ِب‮٠فغؼ‮اٌّغبي‮أِبَ‮اٌشخض‮اٌّّبسط‮ٌٙزٖ‮اٌٍؼجخ‮ٌإلثذاع.‬
 ‫‮‮‬        ‫‮‬      ‫‮ ‮‬          ‫‮‬         ‫‮ ‮‬         ‫‮‬    ‫‮ ‮‬           ‫‮‬     ‫‮‬       ‫‮‬        ‫‮‬       ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮ ‮‬      ‫‮‬

                    ‫‮‮‬         ‫‮‬     ‫‮‮ ‮‬        ‫‮‬      ‫‮ ‮‬
‫٠ّىٓ‮ششاء‮٘زٖ‮اٌٍؼجخ،‮وّب‮٠ّىٓ‮طٕؼٙب،‮ٚرٌه‮ثشعّٙب‮ػٍٝ‮وشرْٛ‮ٚلظٙب‮(أظش‮اٌشىً‮اٌّغبٚس‮)،‮وّب‮‮رغزؼًّ‮‮ٌؼجخ‮‮‬
                                                                   ‫‮‬     ‫‮‬    ‫‮‬      ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬       ‫‮‬
         ‫‮اٌزبٔغشاَ‮ِٓ‮اٌّشاؽً‮اٌذٔ١ب‮فّب‮فٛق،‮ثؾ١ش‮رزذسط‮طؼٛثخ‮األشىبي‮اٌّشاد‮طٕؼٙب‮ِٓ‮٘زٖ‮اٌمـغ‮إٌٙذع١خ‮اٌغجغ.‬
         ‫‮‮‬      ‫‮‬       ‫‮‬     ‫‮ ‮ ‮‬         ‫‮‬     ‫‮‬       ‫‮‬     ‫‮‬     ‫‮‬    ‫‮‬    ‫‮ ‮ ‮‬              ‫‮ ‮‬
                                                                                                               ‫‮‬
                                                                                                               ‫‮‬
                                                                                                               ‫‮‬
                                                                                                               ‫‮‬

                                                                                                                      ‫‮‬
                                                                                                                ‫كهمح‮أخٕسج‬

                                       ‫‮ ‮‬       ‫‮ ‮‬               ‫‮‬        ‫‮‬
‫لذ‮ٔشثؾ‮اٌش٠بػ١بد‮دًِٚ‮ثبألسلبَ‮ٚاٌشِٛص‮ٚإٌظش٠بد‮ٚاٌّغشداد،‮ٚلذ‮ٔشثؾ‮اٌفٓ‮ثبٌغّبي‮‮ٚاٌشٚؽبٔ١خ‮‮ٚاٌززٚق،‮‮ٌٚىٓ‮‮‬
                                                                                      ‫‮‬      ‫‮‬
                                                                                             ‫‮ ب‬             ‫‮‬       ‫‮‬
 ‫‮‬               ‫‮‬               ‫‮‬                          ‫‮‬
‫‮ػٍ١ٕب‮أال‮ٔزغبً٘‮رٍه‮اٌّّشاد‮اٌخف١خ‮اٌزٟ‮رٛطٍٕب‮ِٓ‮اٌزغش٠ذ‮ئٌٝ‮‮اٌغّبي،‮‮ِٚٓ‮‮اٌزٕبطق‮ئٌٝ‮‮اٌّؼشفخ‮.‮ٚػٍٝ‮‮اٌّؼٍُ‮‮أْ‮‬
                                                                     ‫‮ ‮‬      ‫‮ ‮‬         ‫‮‬       ‫‮ ‮‬        ‫‮ ‮‬
                                              ‫ب‬                                                        ‫‮‬
‫‮٠ؼٟ‮‮٘زا،‮‮ٚأْ‮٠غزجظش‮‮رٍه‮‮اٌّّشاد‮‮ِٚغبؽبد‮‮اٌزشبثه،‮‮ٌ١ؼفٟ‮‮ٔٛػً‮‮ِٓ‮‮اٌغّبٌ١خ‮‮ٚاٌززٚق‮‮ٚاٌّزؼخ‮‮ػٍٝ‮‮رؼٍ١ُ‮‮‬
                                                                                                         ‫‮‮‬
                                                                                                         ‫‮اٌش٠بػ١بد.‬

       ‫‮‬    ‫‮ ‮ ‮‬
‫ٌ١بٔب‮عبثش‮–‮ِشوض‮اٌمـبْ‬

                                                                                   ‫انٍُامش‬
                               ‫1 ‮‪http://maaber.org/issue_february05/epistemology1.htm‬‬
                  ‫2 ‮ ‪http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html‬‬
                               ‫3 ‮ ‪http://maaber.org/issue_february05/epistemology1.htm‬‬
                                ‫4 ‮ ‪http://curvebank.calstatela.edu/ptriangle/ptriangle.htm‬‬
                                    ‫5 ‮‪/ http://www.mathacademy.com/pr/minitext/escher‬‬
                  ‫6 ‮3=‪http://www.salaam.co.uk/themeofthemonth/march02_index.php?l‬‬
         ‫7 ‮ ‪http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.pattern/lesson5A&M.connection.html‬‬

                                                                                   ‫انمساجع‬
 ‫‬‪ Berghoff,‬ B.‬ “Multiple‬ Sign‬ Systems‬ and‬ Reading.”‬ Reading‬ Teacher‬ 51‬ (March‬‮‬
‫‮<‮‬
‫.42-025 :)8991‬
 ‫‬‪ Johnson,‬G.‬&‬Edelson,‬ R.‬“Integrating‬Music‬and‬ Mathematics‬in‬the‬ Elementary‬‮‬
‫‮<‮‬
‫.794-474‬:)3002‬‪Classroom”.‬Teaching‬Children‬Mathematics.‬V5,‬No.8‬(April‬‬
 ‫‪ National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Principles and Standards for‬‮‬
‫‮<‮‬
‫.0002 ,‪School Mathematics. Reston, Va.: NCTM‬‬
 ‫‪ Posamentier, A., Math Wonders to Inspire Teachers and Students. Association for‬‮‬
‫‮<‮‬
‫3002 ,‪Supervision and Curriculum Development, Alexandria, Virginia USA‬‬
 ‫‬.”‪ Silverman,‬F.,‬ &‬Manzano,‬ N.‬“Origami:‬ In‬Creasing‬ Geometry‬in‬ the Classroom‬‮‬
‫‮<‮‬
‫‪Paper presented at the Colorado Council of Teachers of Mathematics 1996 Annual‬‬
‫).1991 ,‪Conference.(October‬‬
 ‫‪ http://curvebank.calstatela.edu/ptriangle/ptriangle.htm‬‮‬
‫‮<‮‬
 ‫‪ http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.pattern/lesson5A&M.connection.html‬‮‬
‫‮<‮‬
 ‫‪ http://maaber.org/issue_february05/epistemology1.htm‬‮‬
‫‮<‮‬
 ‫/‪ http://www.mathacademy.com/pr/minitext/escher‬‮‬
‫‮<‮‬
 ‫‪ http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html‬‮‬
‫‮<‮‬
 ‫3=‪ http://www.salaam.co.uk/themeofthemonth/march02_index.php?l‬‮‬
‫‮<‮‬

				
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