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ecuación de la recta

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ecuación de la recta Powered By Docstoc
					Marcelo Escobar Berna Profesor de matemática GUÍA SECCIÓN 2.1 Ecuación de la recta

El plano cartesiano. El plano cartesiano es un sistema de ejes coordenados que se forma cuando dos líneas se intersectan de manera perpendicular, en los cuales se toma una unidad de medida arbitraria y se gradúan a partir del origen (que es representado por el punto donde se intersectan los ejes). En él, se pueden establecer puntos, a cada cual le corresponde un par ordenado de números reales, una abscisa y una ordenada, que se llaman coordenadas de un punto.

En el plano cartesiano podemos encontrar puntos alineados en una misma dirección:

Este conjunto de puntos alineados pueden unirse mediante un elemento geométrico denominado recta.

Pero para poder graficar una recta sólo basta conocer dos puntos. Para esto existe una expresión algebraica (función) que nos permitirá conocer la ubicación exacta de la recta. Esta función se denomina ecuación de la recta.

Ecuación de la recta. La ecuación de la recta se puede expresar de dos formas básicas: la ecuación general de la recta y la ecuación principal de la recta. La ecuación general de la recta tiene la forma:

Y la ecuación principal de la recta tiene la forma: En esta última ecuación, representa la pendiente de la recta y número en que la recta corta al eje de coordenadas (eje vertical). es el coeficiente de posición y es el

Para elaborar la ecuación de la recta existen dos formas: obtenerla dados dos puntos de la recta o crearla si se conocen un punto y la pendiente. La pendiente de una recta se entiende como la inclinación de ésta respecto al eje de las abscisas (eje horizontal).

ECUACIÓN DE LA RECTA DADOS DOS PUNTOS. Supongamos que sólo sabemos que una recta cualquiera pasa por los puntos Entonces, si queremos conocer su ecuación de la recta, debemos utilizar la siguiente fórmula: y .

Ejemplo 1. Una recta pasa por los puntos (–3, 2) y (–1, –2). Hallar su ecuación de recta y expresarla de la forma general y principal. Graficar el resultado. Solución. Primero debemos identificar las coordenadas: Ahora, reemplazamos los valores en la fórmula y operamos:

Forma general de la recta Forma principal de la recta Concluimos que el valor de la pendiente es –2 y la recta corta al eje de las coordenadas en el punto –4.

ECUACIÓN DE LA RECTA DADO UN PUNTO Y LA PENDIENTE. Ahora, en este caso, nos dan a conocer el valor de un punto Entonces la fórmula a utilizar está dada por: y el valor de la pendiente .

Ejemplo 2. Una recta pasa por los puntos el punto (–2, 2) y tiene pendiente 3. Hallar su ecuación de la recta y expresarla de la forma general y principal. Graficar el resultado. Solución. Primero identificamos los valores que necesitaremos: Ocupamos la fórmula reemplazando los valores:

Forma general de la recta. Forma principal de la recta.

Podemos concluir que la pendiente de la recta es 3 y que la recta corta al eje de las coordenadas en el punto 8. Como dijimos anteriormente, para poder graficar una recta se necesitan dos puntos: ya conocemos el punto inicial (–2, 2), pero también sabemos que el coeficiente de posición es 8, lo que equivale a decir el punto (0, 8). Ocupando estos dos puntos, graficamos nuestra recta.


				
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posted:1/15/2008
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Description: esta guía muestra las principales características de la ecuación de la recta, la fórmula punto punto, la fórmula punto pendiente.
marcelo escobar marcelo escobar profesor de matemática y computación www.marceloescobar.blogspot.com
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