Marcelo Escobar Berna Profesor de matemática GUIA SECCIÓN 1.7 Discriminante de una ecuación cuadrática Una ecuación cuadrática es de la forma obtener utilizando la fórmula: , sus soluciones son dos y las podemos
Estas soluciones pueden ser de tres tipos dependiendo de la expresión continuación: Caso 1:
y las detallaremos a
En este caso las soluciones son reales y distintas, por ejemplo veamos cuales son las soluciones de la ecuación Primero calcularemos el discriminante:
Resulta que es mayor a cero, por lo tanto las soluciones debieran ser números reales y distintos, y así es, puesto que sus soluciones son 1 y 2. Ahora vamos a graficar la función cuadrática correspondiente porque hay algo más que concluimos al tener el discrimínate mayor que cero
Vemos que la curva interseca al eje X en dos puntos 1 y 2, es decir en sus soluciones. Siempre que el discriminante sea mayor que cero pasa esta situación
Caso 2: En este caso las soluciones son reales e iguales, con respecto a la gráfica asociada, ésta interseca al eje X en sólo un punto, como vemos en la siguiente figura
Caso 3: En este caso las soluciones son números complejos conjugados, en el caso de la gráfica asociada, ésta no interseca al eje X como vemos en la figura