Docstoc

Rumus Praktis Matematika

Document Sample
Rumus Praktis Matematika Powered By Docstoc
					                                      Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
                                      http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Pemberdayaan Guru Matematika SMP kelas 8 Kab. Kendal Pokja I di SMP 2 Kendal 2007
                                          Disampaikan pada Kegiatan
                                    Pemberdayaan MGMP MATEMATIKA KAB.
                                             KENDAL 2007 (POKJA I)
                                     di SMP 2 KENDAL Agustus-Oktober 2007




  Created by P.Wandi, S.Pd SMP 3 Singorojo@Copyright 2007 Kaca 1 dari 4 halaman
                                                Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
                                                http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

    Pemberdayaan Guru Matematika SMP kelas 8 Kab. Kendal Pokja I di SMP 2 Kendal 2007


                                                      – (+ )     = –; –/(+) = –
                A. HIMPUNAN
                                                 2. Arti kuadrat : a2 = a(a); soto2 = soto (soto)
1. Jika diberikan 2 kegemaran, maka dapat 3. Arti pangkat 3 : a3 = a(a)(a);
   digunakan rumus praktis sbb :                 4. Pada perkalian bentuk (a+b)(c+d) = ?
                                                    Caranya ubah menjadi bentuk : (d+b)(d+b)
          TKd = Kd + S – (masing-masing)            dan baca d=dep, b=bel, sehingga
   Tkd = Tidak gemar Keduanya                       (d+b)(d+b) = depdep depbel beldep belbel
   Kd = Gemar keduanya                           5. Demikian pula pada perkalian bentuk
   S = Semesta                                      (a+b+c)(d+e+f) = ? Caranya ubah menjadi
   Contoh :                                         bentuk : (d+t+b)(d+t+b) dan baca d=dep,
   Dari 30 bayi, 25 suka susu SGM, 20 suka ASI,     t=teng, b=bel sehingga menjadi :
   4 bayi tidak suka keduanya. Banyaknya bayi       (d+t+b)(d+t+b) = depdep depteng depbel
   yang suka susu SGM dan ASI ada ... .             tengdep tengteng tengbel beldep belteng
   Jawab :                                          belbel
   TKd = Kd + S – (masing-masing)                6. Dua pengkuadratan yang penting :
   4 = Kd + 30 – (25+20)                            (d+b)2 =(d)2+2xdb+(b)2 , dengan membaca
   4 = Kd + 30 – 45                                 :d=depan,b=belakang, sehingga dibaca:
   4 = Kd – 15                                      depan kuadrat + dua kali depan belakang +
   19 = Kd                                          belakang kuadrat
   Jadi yang suka SGM dan ASI ada 19 bayi.          Demikian pula untuk bentuk :
                                                    (d–b)2 = (d)2–2xdb+(b)2 , dengan membaca
    B. ARITMATIKA SOSIAL (JUAL BELI)                :d=depan,b=belakang.
                                                                                             2
                                                                                  2     1 
                                                    Contoh soal ujian nasional  x − y  = ....
           100                         100                                        3     2 
2. B =            x J Jika rugi B =          x J 7. OPERASI PECAHAN :
       100 + %U                     100 - %R
   dengan :                                         Saran : Untuk menyelesaikan operasi
   %U = U/B x 100% dan %R = R/B x 100%              pecahan angka biasa tanpa variabel (huruf)
                                                    lebih     mudah       dengan        mengalikan
     C. KPK dan FPB (angka dan huruf)
                                                    penyebutnya. Kalau penyebutnya dikalikan,
1. KPK (angka dan huruf) :                          maka atas kali bawah dan bawah kali atas
                                                    sbb :
   þ Jika huruf sama ambil pangkat terbesar.
                                                     a c a(d) + b(c)           ad + bc
   þ Jika huruf beda ambil semua.                      + =             atau =
2. FPB (angka dan huruf) :                           b d        b(d)             bd
   þ Jika huruf sama ambil pangkat terkecil.        Contoh:
   þ Jika beda jangan diambil.                          1 2 1(3) + 2(2) 3 + 4 7
                                                    a) + =                 =         =
CONTOH:                                                 2 3        2(3)         6      6
         2 3   2 3 4         3 4
KPK (6ab c ,8a b c ) = 24ab c
FPB (6ab2c3,8a2b3c4) = 2ab2c3                           1 2 4 1(3)(5) + 2(2)(5) + 4(3)(2)
                                                    b) + + =
KASUS KHUSUS:                                           2 3 5                 2(3)(5)
Untuk mencari FPB (angka1,angka2) = selisih
                                                                    15+ 20+ 24 59
kedua angka                                                       =              =
Contoh:                                                                 30          30
FPB(6,8) = 8-6 =2
FPB(36,24)=36-24=8                               8. PEMFAKTORAN :
    D. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR                  þ Pemfaktoran bentuk SDK (Selisih Dua
                                                        Kuadrat) berbentuk : a2 – b2, dengan
1. OPERASI PERKALIAN :                                  mengubah menjadi :
   Tanda hasil kali = tanda hasil bagi :                a2 – b2 = (idep)2 – (ibel)2 =
   + (+ ) = +; +/+ = +                                  (idep+ibel)(idep –ibel), dimana idep
   – (– ) = +; –/(–) = +                                ialah isi depan, ibel ialah isi belakang,
   + (– ) = –; +/(–) = –                                shg langkah terpenting adalah mencari


Created by P.Wandi, S.Pd SMP 3 Singorojo@Copyright 2007                Kaca 2 dari 4 halaman
                                                Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
                                                http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

    Pemberdayaan Guru Matematika SMP kelas 8 Kab. Kendal Pokja I di SMP 2 Kendal 2007

       idep dan ibelnya dahulu. Bentuk SDK itu
       yang bagaimana?                                þ Pemfakoran bentuk ax2 + bx + c
                                                        - kalikan a dengan c, yaitu ac
Lanjutan nomor item 8. PEMFAKTORAN                      - Cari faktor ac yang mengandung
       1) Jika ada 2 suku masing-masing                   unsur b misalkan +p dan +q
          berpangkat genap dan ditengahnya              - Letakkan ke sketsa :
          ada tanda – (negatif) maka dicurigai             (ax + p)(ax + q)
          bentuk SDK lalu cari idep dan ibelnya                   a
          dan      letakkan   pada    sketsa    :     þ Permasalahan yang terkadang muncul
          (idep+ibel)(idep–ibel)                        adalah bagaimana untuk nilai ac yang
       2) Jika masing-masing suku tidak dapat           besar seperti :
          dicari idep dan ibelnya, maka dicurigai       1) ??x2 + bx + c
          ada faktor yang sama, cari FPBnya
          dahulu baru difaktorkan spt SDK.
      Contoh : Faktorkanlah idep          ibel

      a. 25x4 – 16y4 = (5x2)2 – (4y2)2
                   = (5x2 + 4) (5x2 – 4y2)
      b. 10k2 – 10 = 10 (k2 – 1)
                   = 10(k+1)(k-1)

   þ Game pada Operasi Aljabar :
Pernyataan :                                    1 = 1 (Benar)
Langkah 1. Jika masing-masing dikalikan a2      a2 = a2
Langkah 2. Jika masing-masing kurangi a2        a2 – a2 = a2– a2
Langkah 3. Jika masing-masing diuraikan         a(a – a) = (a+a)(a – a)
Langkah 4. Jika masing-masing dibagi faktor     a = a+a
yang sama yaitu (a – a)
Langkah 5. Jika disederhanakan menjadi          a = 2a
Langkah 6. Jika masing-masing dibagi faktor
yang sama yaitu a menjadi                       1 = 2 (TENTU SALAH BESAR, BAGIMANA INI?)
Pertanyaannya adalah : dimana (pada langkah keberapakah) letak kesalahannya?
                                                11. PGL lewat sebuah titik (a,b) dan
                                                    bergradien m :
     E. PERSAMAAN GARIS LURUS (PGL)
                                                              y – b = m (x–a)
                                                    atawa     y = mx + b–ma
9. GRADIEN (KEMIRINGAN GARIS) = m               12. PGL yang lewat titik (p,q) dan :
    a. Gradien garis yang melewati 2 titik          a) //(SEJAJAR) dg garis ax+by+c=0 ialah
        P(a,b) dan R(c,d) adalah :                  :
                a−c               c−a                     ax+by = ap+bq (urutane : abab
        m PR =       atawa m PR =         yang
                b−d               d−b                    dikombinasi dg xypq tandanya +)
        penting konsisten/urut                           (baca : aku percaya bapak quat).
    b. Gradien garis yang berbentuk :               b) ⊥(TEGAKLURUS) garis ax+by+c=0
        ax+by+c=0, ubahlah PGL itu ke               ialah :
        bentuk y=mx+k dan m sebagai                    bx–ay = bp–aq (urutane dibalik: baba
        gradiennya.                                      dikombinasi dg xypq tandanya –)
                                                         (baca : bapak percaya aku quat).
10. PGL lewat 2 titik misalkan (a,b) dan (c,d),     INGAT :       Rumus praktis tersebut
    gunakan rumus praktis :                         digunakan setelah PGL yang diketahui
                                                    berbentuk ax+by+c=0 atau urutannya
               (a–c)y=(b–d)x + ad–bc                x,y,angka = 0, jika belum ubah dahulu.
    dan gunakan singkatan yang menarik
    misalkan aku mincey = bumindex+adik
    min bece.

Created by P.Wandi, S.Pd SMP 3 Singorojo@Copyright 2007                Kaca 2 dari 4 halaman
                                            Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
                                            http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

   Pemberdayaan Guru Matematika SMP kelas 8 Kab. Kendal Pokja I di SMP 2 Kendal 2007

   Contoh :
   1) PGL yang melalui (0,5) dan // garis          a=-3, b=4, Jadi
       4x+2y–8=0 ialah ....                         x y        x y
                                                k ≡ + = 1 ⇔ + = 1 |kedua ruas dikalikan
   Penyelesaian:                                    a b       -3 4
   PGL yang melalui (0,5) dan // garis          KPK(3,4)=12
   4x+2y–8=0 berarti p=0,q=5,a=4,b=2,           Menjadi –4x+3y=12, jadi garis k≡–4x+3y=12
   jadi PGL yang ditanyakan ialah:
   ax+by = ap+bq
   4x+2y = 4(0)+2(5)
   4x+2y = 0+10
   4x+2y = 10
   (Hanya dengan 4 sampai 5 langkah
   selesai)
   2) PGL yang ⊥ dg garis y=3x+12 dan                 F. TRIPEL PYTHAGORAS (TP)
       melalui (4,–1) dan ialah ....
   Penyelesaian:                                Yaitu : Pasangan tiga angka yang
   q PGL yang diketahui belum berbentuk         membentuk segitiga siku-siku.
       ax+by+c=0, sehingga perlu diubah         TP dasar : 3,4,5 ; 5,12,13 ; 7,24,25 ;
       dahulu:                                  8,15,17 ; 20,21,29 . Siswa harus hapal
      y=3x+12                                   pasangan angka tersebut.
      –3x + y – 12=0                            Sedangkan kelipatannya juga merupakan TP
      Jadi p=4,q=–1,a=–3,b=1, maka PGL          misalkan 6, 8, 10.
      yang ditanyakan ialah:                    Untuk menyelesaikan soal-soal GSP (Garis
      bx–ay = bp–aq                             Singgung Persekutuan 2 Lingkaran) dapat
      1x–3y = 1(4)–(–3)(–1)                     digunakan hanya dengan mengingat TP
      x–3y = 4–3                                tersebut tanpa menghitung jika angka-
      x–3y = 1                                  angkanya membentuk TP.
                                                Contoh:
Penyelesaian:
13. PGL yang memotong sumbu X di (a,0)          1) Dua lingkaran A dan B masing-masing
    dan memotong sumbu Y di (0,b), maka            berjari-jari 3 cm dan 1 cm, dan jarak
    PGL-nya gunakan rumus praktis :                kedua pusatnya (A dan B) 5 cm, tentukan
                    x y                            panjang GSPD (dalamnya) :
                     + =1
                    a b                            Jawab : Karena GSPD maka jari2nya di”+"
    seperti pada gambar berikut :                  yaitu 3+1=4; angka yang lain 5; dan
                                                   pasangannya 3, jadi panjang GSPDnya =
            Y                                      3 cm.
                g                               2) Dua lingkaran A dan B masing-masing
            b
                                                   berjari-jari 18 cm dan 12 cm, dan jarak
                        X                          kedua pusatnya (A dan B) 10 cm,
       a 0                                         tentukan panjang GSPL (luarnya) :
                                                   Jawab : Karena GSPL maka jari2nya di “–“
                                                   yaitu 18–12=6; angka lainnya 10; dan
                                                   pasangannya 8, jadi GSPDnya = 8 cm.
Contoh:
Tentukan persamaan garis k pada gambar
berikut ini!
           Y
             k
          4

                    X
     -3 0




Created by P.Wandi, S.Pd SMP 3 Singorojo@Copyright 2007            Kaca 2 dari 4 halaman

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:5424
posted:3/10/2010
language:Indonesian
pages:4