1 UJI NORMALITAS I. PENDAHULUAN Uji normalitas adalah suatu

Document Sample
1 UJI NORMALITAS I. PENDAHULUAN Uji normalitas adalah suatu Powered By Docstoc
					UJI NORMALITAS

I. PENDAHULUAN
     Uji normalitas adalah suatu bentuk pengujian tentang kenormalan distribusi data. Tujuan dari
uji ini adalah untuk mengetahui apakah data yang diambil adalah data yang terdistribusi normal.
Maksud dari data terdistribusi normal adalah bahwa data akan mengikuti bentuk distribusi normal
dimana datanya memusat pada nilai rata-rata dan median. Uji ini sering dilakukan untuk analisis
statistik parametrik. Uji dapat dilakukan setelah menentukan tipe data dari data penelitian yang
diambil.

II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN
    Yang perlu dilihat dari output R programming adalah nilai signifikan dari Shapiro-Wilk Test of
Normality. Dalam hal ini nilai signifikan Shapiro-Wilk Test of Normality harus lebih besar dari (>)
0,05. Namun, sebenarnya dalam menguji kenormalam suatu data ada banyak hal yang perlu
diketahui, seperti nilai perbandingan antara nilai skewness dengan standar error skewness yang
menghasilkan rasio skewness dan perbandingan antara nilai kurtosis dengan nilai standar error
kurtosis yang akan mengahasilkan rasio kurtosis. Dari kedua rasio perbandingan tersebut dapat
dikatakan normal bila mempunyai nilai antara -2 sampai dengan 2. Selain hal tersebut masih ada
satu lagi alat uji untuk melihat kenormalan data yaitu dengan nilai K-S dengan syarat bila nilai
probabilitas lebih besar dari (>) 0,05 maka data tersebut dikatakan normal.

III. CONTOH KASUS
     Berikut ini disajikan data mengenai penjualan tiket bus antar kota antar propinsi di terminal
     Lebak Bulus selama hari raya Idul Fitri. Berdasarkan data di bawah ini, ujilah apakah data
     tersebut terdistribusi normal !
     Hari        Lorena         Kramat Jati        Safari
     1           250            280                150
     2           190            275                180
     3           311            299                188
     4           340            300                175
     5           322            314                199
     6           363            312                205
     7           344            311                206

IV. LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN
    Untuk mencari nilai-nilai normalitas data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah
    langkah-langkah berikut :
   1. Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di
       bawah ini.




                                                1
   Gambar 1. Tampilan menu awal R commander

2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah normalitas1 (tanpa
   spasi) kemudian tekan tombol OK




   Gambar 2. Tampilan menu New data set




   Gambar 3. Tampilan New Data Set




                                          2
  Kemudian akan muncul Data Editor




   Gambar 4. Tampilan Data Editor

3. Masukkan data bus dengan var1 untuk lorena, var2 untuk kramat jati dan var3 untuk safari.
   Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan RGui di Taskbar
   windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan
   tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara
   double click pada variable yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada semua
   variabel.




   Gambar 5. Tampilan Variabel editor lorena

  Kemudian Isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data
  kemudian tekan tombol X (close)




   Gambar 6. Tampilan isi Data Editor

  Selanjutnya, pilih window R-commander akan muncul tampilan :




                                            3
   Gambar 7. Tampilan Sript Window

4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol View data set
   maka akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini. Jika ada data yang salah, tekan
   tombol edit data set, lalu perbaiki data yang salah.




   Gambar 8. Tampilan View normalitas1

5. Jika data sudah benar, pilih menu Statistic, Summaries, Shapiro-Wilk test of normality. Pilih
   lorena kemudian tekan tombol OK. Begitu juga dengan kramat jati dan safari. Karena data
   yang keluar hanya satu persatu tidak dapat langsung keluar dalam satu kali pengolahan.




                                             4
Gambar 9. Tampilan menu olah data

Kemudian akan muncul
a. Tampilan Scale Reliabity kramatjati




Gambar 10. Tampilan Scale Reliability kramatjati
b. Tampilan Scale Reliabity lorena




Gambar 11. Tampilan Scale Reliabity lorena
c. Tampilan Scale Reliability safari




                                         5
   Gambar 12. Tampilan Scale Reliabity safari

6. Kemudian tekan tampilan R Commander akan muncul output :




   Gambar 13. Tampilan Output kramatjati
   *Nilai probabilitas Shapiro-Wilk sebesar 0,1623 berarti probabilitas lebih dari 0,05; maka
   data untuk bus kramat jati tersebut terdistribusi normal




                                           6
Gambar 14. Tampilan Output lorena
*Nilai probabilitas Shapiro-Wilk sebesar 0,1851 berarti probabilitas lebih dari 0,05; maka
data untuk bus lorena tersebut terdistribusi normal.




Gambar 15. Tampilan Output safari
*Nilai probabilitas Shapiro-Wilk sebesar 0,4126 berarti probabilitas lebih dari 0,05; maka
data untuk bus safari tersebut terdistribusi normal


                                        7
Untuk membersihkan Script Window pada R Commander, lakukan langkah berikut :
1. Letakkan kursor pada Script window
2. Kilik Kanan
3. Klik kiri pada Clear window

Untuk membersihkan Output Window pada R Commander, lakukan langkah berikut :
1. Letakkan kursor pada Output window
2. Kilik Kanan
3. Klik kiri pada Clear window




                                         8
UJI T SAMPEL BEBAS
(INDEPENDENT SAMPLE T-TEST)

I.  PENDAHULUAN
    Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan
distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujian disebut tabel t-student. Distribusi t pertama kali
diterbitkan pada tahun 1908 dalam suatu makalah oleh W.S Gosset. Pada waktu itu Gosset
bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian oleh karyawannya.
Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan karyanya secara rahasia dibawah nama
‘student’. Karena itulah distribusi t biasanya disebut Distribusi Student. Hasil uji statistiknya
kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima atau
menolak hipotesis observasi (HO) yang dikemukakan.

Ciri-ciri Uji t
1. Penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkat signifikan (α) dan besarnya drajat bebas
    (db).
2. Kasus yang diuji bersifat acak.

Fungsi Pengujian Uji t
1. Untuk memperkirakan interval rata-rata.
2. Untuk menguji hipotesis tentang rata-rata suatu sampel.
3. Menunjukkan batas penerimaan suatu hipotesis.
4. Untuk menguji suatu pernyataan apakah sudah layak untuk dipercaya.

II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN
    Menentukan rata-ratanya : Xi = (∑x) / n
    Menentukan standar deviasi : S2 = ∑ (X1-X)2 / n – 1 dan S = √S2
    Rumus umum Uji T Sampel Bebas : To =       (X1-X2) – do / √(S12 / n1) + (S22 / n2)

III. CONTOH KASUS
     Menjelang tahun ajaran baru ook buku Saputra menjual berbagai macam merk buku tulis.
     Dari berbagai merk yang ada, ada 2 merk yang sangat laris, yaitu merk Cerdas dan Ganteng.
     Pemilik took ingin menguji apakah antara kedua merk tersebut sama larisnya atau salah satu
     lebih laris dari yang lain. Dari catatan penjualan yang ada selama sebulan diperoleh data
     jumlah buku yang terjual sebagai berikut :
     Hari ke     Merk Cerdas           Merk Ganteng
      1          255                   250
      2          240                   248
      3          238                   240
      4          225                   215
      5          195                   200
      6          200                   205
      7          203                   198
      8          208                   190
      9          214                   199
     10          216                   225

IV. LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN
    Untuk mencari nilai-nilai uji 2 sample bebas data tersebut dengan menggunakan program R,
    ikutilah langkah-langkah berikut :
    1. Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di
        bawah ini.




                                                  9
   Gambar 1. Tampilan menu awal R commander

2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah normalitas1 (tanpa
   spasi) kemudian tekan tombol OK




   Gambar 2. Tampilan menu New data set




   Gambar 3. Tampilan New Data Set




                                          10
   Kemudian akan muncul Data Editor




   Gambar 4. Tampilan Data Editor

3. Masukkan data bus dengan var1 untuk skor, var2 untuk buku. Jika Data Editor tidak aktif
   maka dapat diaktifkan dengan menekan RGui di Taskbar windows pada bagian bawah
   layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk
   mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variable
   yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada semua variabel.




   Gambar 5. Tampilan Variabel editor skor




   Gambar 6. Tampilan Variabel editor buku

   Kemudian Isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data
   kemudian tekan tombol X (close)




                                             11
   Gambar 7. Tampilan isi Data Editor

   Selanjutnya, pilih window R-commander akan muncul tampilan :




   Gambar 8. Tampilan Sript Window

4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol View data set
   maka akan muncul tampilan. Jika ada data yang salah, tekan tombol edit data set, lalu
   perbaiki data yang salah.

                                         12
Gambar 9. Tampilan View bebas

Untuk merubah variabel numerik buku pada tampilan R commander pilih : Manage
variables in active data set kemudian pilih Bin numeric variable.




Gambar 10. Tampilan Manage variables




                                       13
   Kemudian akan muncul tampilan :




   Gambar 11. Tampilan Bin a Numeric Variable

   Kemudian akan muncul tampilan rubah nama Bin :




   Gambar 12. Tampilan Bin Names

5. Jika data sudah benar, pilih menu Statistics, Means, Independent samples t-test.




   Gambar 13. Tampilan menu olah data

                                           14
6. Pada Response Variable pilih skor kemudian tekan tombol OK .




   Gambar 14. Tampilan Independent Samples t-Test

7. Maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut :




   Gambar 15. Tampilan output bagian

   Analisis
   Uji Selisih rata-rata
   1. Hipotesis
   2. Statistik uji : uji t
   3. α = 0.05
   4. Daerah Kritis : Ho ditolak jika sig. < α
   5. Dari hasil pengolahan R-Programing, diperoleh sign t = 0.255
   6. Karena Sign t. > α (0.255>0.05) maka Ho diterima.

                                          15
Kesimpulan: Ho diterima sehingga rata-rata penjualan buku merk Cerdas = merk
Ganteng.
Pada output di atas didapat rata-rata buku cerdas yang terjual sebesar 220 (dibulatkan)
dan rata-rata buku ganteng yang terjual sebesar 217.




                                    16
UJI 2 SAMPLE BERPASANGAN (PAIRED SAMPLE t-TEST)

I.  PENDAHULUAN
    Paired sample t-Test adalah uji t dimana sample saling berhubungan antara satu sample
dengan sample yang lain. Pengujian ini biasanya dilakukan pada penelitian dengan menggunakan
teknik eksperimen dimana satu sample diberi perlakuan tertentu kemudian dibandingkan dengan
kondisi sample sebelum adanya perlakuan. Tujuan dari pengujian ini adalah untuk menguji
perbedaan rata-rata antara sample-sampel yang berpasangan.

II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN
Hipotesis :
Ho     : tidak ada perbedaan antara sebelum dan sesudah adanya perlakuan
Ha     : ada perbedaan antara sebelum dan sesudah adanya perlakuan

Kriteria pengambilan keputusan :
1. Menggunakan nilai signifikan / P-Value
    Jika nilai signifikan / P-Value > 0,05 ; maka Ho diterima
    Jika nilai signifikan / P-Value < 0,05 ; maka Ho ditolak.
2. Menggunakan perbandingan antara t hitung dengan t tabel
    Nilai t tabel didapat dari α (taraf nyata / tingkat signifikan) dengan derjat bebas / degree of
    freedom (df).
    Jika t hitung > t tabel ; maka Ho ditolak
    Jika t hitung < t tabel ; maka Ho diterima.

III. CONTOH KASUS
     Sebuah perusahaan mie instan akan melakukan penelitian terhadap produk mereka sebelum
     dilakukan promosi dengan setelah dilakukan promosi. Data didapat dari 7 lokasi dengan data
     sebagai berikut :
     No.        Sebelum     Sesudah
     1.         224         255
     2.         231         251
     3.         223         254
     4.         251         225
     5.         264         245
     6.         222         268
     7.         235         215

IV. LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN
    Untuk mencari nilai-nilai uji 2 sampel berpasangan data tersebut dengan menggunakan
    program R, ikutilah langkah-langkah berikut :
    1. Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di
       bawah ini.




                                                17
   Gambar 1. Tampilan menu awal R commander

2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah datapenjualan (tanpa
   spasi) kemudian tekan tombol OK




   Gambar 2. Tampilan menu New data set




   Gambar 3. Tampilan New Data Set

   Kemudian akan muncul Data Editor



                                          18
   Gambar 4. Tampilan Data Editor

3. Masukkan data dengan var1 untuk sebelum, var2 untuk sesudah. Jika Data Editor tidak
   aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan RGui di Taskbar windows pada bagian bawah
   layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk
   mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variable
   yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada semua variabel.
   Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul window data editor Data
   Set : data penjualan .




   Gambar 5. Tampilan Variabel editor sebelum




   Gambar 6. Tampilan Variabel editor sesudah

4. Kemudian masukan data skor sesuai dengan soal




   Gambar 7. Tampilan isi Data Editor




                                          19
   Selanjutnya, pilih window R-commander akan muncul tampilan :




   Gambar 8. Tampilan Sript Window

5. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol View data set
   maka akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini. Jika ada data yang salah, tekan
   tombol edit data set, lalu perbaiki data yang salah.




   Gambar 9. Tampilan View data penjualan

6. Jika data sudah benar, pilih menu statistika,means, paired t-test maka akan muncul menu
   seperti gambar di bawah ini




                                          20
   Gambar 10. Tampilan menu olah data

   Kemudian akan muncul tampilan seperti di bawah ini :




   Gambar 11. Tampilan Paired t-Test
   Untuk kolom pertama pilih sebelum dan yang kedua pilih sesudah kemudian tekan tombol
   OK

7. Maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut :




                                          21
Gambar 12. Tampilan Output

Analysis
Dari hasil di atas dapat disimpulkan bahwa probabilitas p-value = 0,454. Oleh karena
probabilitas > 0,05 maka Ho diterima, atau promosi yang dilakukan manajer untuk
melakukan promosi ternyata tidak efektif untuk meningkatkan penjualan mie instan.
Atau bisa menggunakan t table yang didapat dari nilai df dan nilai taraf nyata. Nilai df
sebesar 6 dengan taraf nyata sebesar 5% maka didapat nilai t table sebesar 3,707. Nilai
tersebut lebih besar daripada nilai t hitung yang hanya sebesar -0,8006. Oleh karena nilai t
hitung < t table maka Ho diterima, atau promosi yang dilakukan manajer untuk melakukan
promosi ternyata tidak efektif untuk meningkatkan penjualan mie instan.




                                         22
UJI PERBEDAAN LEBIH DARI DUA SAMPEL (ANOVA)

I.  PENDAHULUAN
   Uji perbedaan lebih dari dua sampel disebut juga analisis varians, dipopulerkan oleh Sir
Donald Fisher, seorang pendiri modern. Analisis ini digunakan untuk :
1. Menguji hipotesis kesamaan rata-rata antara dua grup atau lebih (tidak berbeda secara
   signifikan).
2. Menguji apakah varians populasinya sama ataukah tidak.

Asumsi :
1. Populasi-populasi yang akan diuji terdistribusi normal
2. Varians dari populasi-populasi tersebut adalah sama
3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain

II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN
Uji Kesamaan Varians
Lihat output livene’s test of homogeneity of varians
1. Hipotesis :
    Ho : Varians ketiga sampel identik
    Ha : Varians ketiga sampel tidak identik
2. Pengambilan keputusan
    Jika Probabilitas > 0.05, maka Ho di terima
    Jika Probabilitas < 0.05, maka Ho di tolak

Uji Anova
Lihat output analysis of varians
1. Hipotesis :
    Ho : ke-3 Rata-rata populasi adalah identik
    Ha : ke-3 Rata-rata populasi adalah tidak identik
2. Pengambilan keputusan
    Jika Probabilitas > 0.05, maka Ho di terima
    Jika Probabilitas < 0.05, maka Ho di tolak

III. CONTOH KASUS
     Seorang pengusaha persewaan becak ingin membeli ban. Di toko ternyata ada 3 ban becak
     yang harganya sama, yaitu ban merk A, ban merk B, ban merk C. Pengusaha tersebut ingin
     membeli satu dari 3 ban tersebut. Untuk itu ia akan mengadakan percobaan terhadap daya
     tahan ban (hari). Hasil percobaannya adalah sebagai berikut :
     Sampel     Ban A           Ban B       Ban C
     1          110             100         110
     2          100             100         110
     3          110             120         90
     4          120             120         80

IV. LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN
    Untuk mencari nilai-nilai anova data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah
    langkah-langkah berikut :
   1. Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di
       bawah ini.




                                                 23
   Gambar 1. Tampilan menu awal R commander

2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah anova kemudian
   tekan tombol OK




   Gambar 2. Tampilan menu New data set




   Gambar 3. Tampilan New Data Set




                                          24
   Kemudian akan muncul Data Editor




   Gambar 4. Tampilan Data Editor

3. Masukkan data dengan var1 merk.ban dan var2 daya tahan. Jika Data Editor tidak aktif
   maka dapat diaktifkan dengan menekan RGui di Taskbar windows pada bagian bawah
   layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk
   mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variable
   yang ingin di setting.




   Gambar 5. Tampilan Variabel editor merk.ban




   Gambar 6. Tampilan Variabel editor dayatahan

   Kemudian Isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data
   kemudian tekan tombol X (close)




                                          25
   Gambar 7. Tampilan isi Data Editor

   Selanjutnya, pilih window R-commander akan muncul tampilan :




   Gambar 8. Tampilan Sript Window

4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol View data set
   maka akan muncul tampilan. Jika ada data yang salah, tekan tombol edit data set, lalu
   perbaiki data yang salah.




                                         26
Gambar 9. Tampilan View anova

Untuk merubah variabel numerik ban pada tampilan R commander pilih : Manage variables
in active data set kemudian pilih Bin numeric variable.




Gambar 10. Tampilan Manage variables




                                       27
   Kemudian akan muncul tampilan :




   Gambar 11. Tampilan Bin a Numeric Variable

   Kemudian akan muncul tampilan rubah nama Bin :




   Gambar 12. Tampilan Bin Names

5. Jika data sudah benar, pilih menu Statistics, Varians, Levene’s test.




   Gambar 13. Tampilan menu olah data

                                             28
6. Pada Response Variable pilih variabel daya tahan (numerik) kemudian tekan tombol OK .




   Gambar 14. Tampilan Levene’s Test

7. Pilih menu R commander untuk mencari nilai Anova. Pilih menu Statistics, Means, One-
   way ANOVA




   Gambar 15. Tampilan menu olah data 2

   Kemudian akan muncul tampilan :




   Gambar 16. Tampilan One-Way Analysis of Variance
   Untuk Response Variable pilih dayatahan, aktifkan pairwise comparison of means

                                          29
8. Maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut :
   Output bagian 1




   Gambar 17. Tampilan output bagian 1
   Analisa : Output di atas menunjukan nilai f probabilitas 0,1004 > 0,05 maka Ho diterima
   atau ketiga varians sampel identik

   Output bagian 2




   Gambar 18 Tampilan output bagian 2

                                         30
Analisa ; Output di atas menunjukan f probabilitas 0,2801>0,05, maka Ho diterima atau
daya tahan ke tiga merk ban adalah identik (sama). Rata-rata daya tahan ban A adalah
110,0, ban B110,0, ban C 97,5

Output bagian 3 :




Gambar 19 Tampilan output bagian 3
Analisa : Standar deviasi ban merk A 8,16, merk B 11,54, merk C 15,00
Jumlah sampel masing-masing merk ban adalah 4 dan tidak ada data yang hilang

Output bagian 4 :




                                     31
Gambar 20. Tampilan output bagian 4
Analisa : 95% family-wise confidence level
Lihat nilai estimate paling besar adalah Ban C-ban A = -1,25 dan ban C-Ban B= -1,25,
maka ini menunjukan rata-rata daya tahan antara ketiga merk ban berbeda, dengan selang
kepercayaan 95 %




                                      32
REGRESI LINIER BERGANDA

I.   PENDAHULUAN
    Program R menu regresi merupakan alat yang digunakan untuk menentukan persamaan
regresi yang menunjukkan hubungan antara variabel terikat yang ditentukan dengan dua atau
lebih variabel bebas. Tujuan utama analisis regresi adalah untuk perkiraan nilai suatu variabel
(terikat) jika nilai variabel lain yang berhubungan dengannya (variabel bebas) sudah ditentukan.
    Regresi linier (liniear regression) digunakan untuk melakukan pengujian hubungan antara
sebuah variabel dependent (tergantung) dengan satu variabel atau beberapa variabel independent
(bebas) yang ditampilkan dalam bentuk persamaan regresi.
    Jika variabel dependent yang dihubungkan hanya dengan satu variabel independent saja,
maka persamaan regresi yang dihasilkan adalah regresi linier sederhana (liniear regresssion).
Jika variabel dependent yang dihubungkan dengan lebih dari satu variabel independent, maka
persamaan regresinya adalah regresi linier berganda (multiple liniear regression).

II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN
Persamaan Umum : Y = α + b1 X1+ b2 X2 + b3 X3 + .................+bn Xn
Keterangan :
Y            = variabel dependent
α            = konstanta
X1 ...Xn     = variabel independent
b1 bn        = koefisien regresi

Tiga asumsi dasar yang tidak boleh dilanggar oleh regresi linier berganda yaitu
1) Tidak boleh ada autokorelasi,
   Untuk menguji variabel-variabel yang diteliti, apakah terjadi autokorelasi atau tidak, bila uji nilai
   Durbin Watson mendekati angka dua, maka dapat dinyatakan tidak ada korelasi.
2) Tidak boleh ada multikolinieritas
   Cara yang paling mudah untuk menguji ada atau tidaknya gejala multikolinieritas adalah
   melihat korelasi (hubungan) antar variabel bebas. Jika nilai korelasi dibawah angka 1, maka
   tidak terjadi multikolinieritas.
3) Tidak boleh ada heterokeditas.
   Dengan melihat grafik plot antara nilai variabel terikat (SRESID) dengan residual (ZPRED).
   Jika ada pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk pola tertentu yang teratur
   (bergelombang, melebar, kemudian menyempit), maka mengidentifikasikan telah terjadi
   heterokeditas. Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar di atas dan di bawah
   angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heterokeditas.

Koefisien Korelasi (r/R)
    Adalah koefisien yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel X dan Y,
syaratnya adalah : r = (n (ΣXY) – (ΣX) (ΣY)) / [n(ΣX2) – ((ΣX)2)½ [n(ΣY2) – (ΣY)2 ] ½
Jika r = 0 atau mendekati 0, maka hubunganya sangat lemah atau bahkan tidak ada hubungan
sama sekali.
Jika r = +1 atau mendekati +1, maka hubunganya kuat dan searah.
Jika r = -1 atau mendekati -1, maka hubunganya kuat dan tidak searah.

Koefisien Determinasi (r2/R2)
   Adalah koefisien yang digunakan untuk mengetahui seberapa besar variabel bebas (X)
mempengaruhi variabel terikat (Y). Nilai koefisien determinasi berkisar antara 0 sampai dengan 1.

Kesalahan Standar Estimasi
   Digunakan untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi. Dapat digunakan dengan
mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi (semakin kecil nilai kesalahannya, maka
semakin tinggi ketepatannya).




                                                  33
III. CONTOH KASUS
     Seorang dosen statistika sedang melakukan penelitian terhadap beberapa mahasiswa. Ia ingin
     mengetahui bagaimana hubungan antara frekuensi belajar dalam satu minggu dan lamanya
     belajar per hari terhadap IPK yang didapat seorang mahasiswa. Berikut data hasil penelitian :
     Nama                IPK          Frekuensi Belajar (hari)   Lama Belajar (Jam)
     Suci                4,00                6                           3
     Ratna               3,50                5                           2
     Febrin              3,25                4                           2,5
     Kamal               3,32                4                           2
     Yessi               2,80                5                           1
     Dennis              2,98                5                           1,5
     Dedy                2,30                3                           1
     Susi                3,48                4                           2
     Anthon              2,55                2                           2
     Adhy                2,75                4                           1,5
     Analisalah data di atas !!!

1V. LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN
   Untuk mencari nilai-nilai regresi data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah
   langkah-langkah berikut :
   1. Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di
      bawah ini.




       Gambar 1. Tampilan menu awal R commander

   2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah regresi kemudian
      tekan tombol OK




                                               34
   Gambar 2. Tampilan menu New data set




   Gambar 3. Tampilan New Data Set

   Kemudian akan muncul Data Editor




   Gambar 4. Tampilan Data Editor

3. Masukkan data dengan var1 untuk ipk, var2 untuk frek.belajar dan var3 untuk lama.belajar.
   Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan RGui di Taskbar
   windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan
   tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara
   double click pada variable yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada semua
   variabel.




                                            35
Gambar 5. Tampilan Variabel editor ipk




Gambar 6. Tampilan Variabel editor frek.belajar




Gambar 7. Tampilan Variabel editor lama.belajar

Kemudian Isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data
kemudian tekan tombol X (close)




Gambar 8. Tampilan isi Data Editor




                                         36
   Selanjutnya, pilih window R-commander akan muncul tampilan :




   Gambar 9. Tampilan Sript Window

4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol View data set
   maka akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini. Jika ada data yang salah, tekan
   tombol edit data set, lalu perbaiki data yang salah.




   Gambar 10. Tampilan View regresi

5. Jika data sudah benar, pilih menu Statistics, Fit models, Linear regression, maka akan
   muncul menu seperti gambar di bawah ini




                                         37
   Gambar 11. Tampilan menu olah data

6. Pada Response Variable pilih variabel yang termasuk variabel terikat misalnya IPK dan
   pada Explanatory Variable pilih yang termasuk variabel bebas misalnya variabel
   frek..belajar dan lama belajar, untuk memilih 2 variabel sekaligus tekan ctrl lalu pilih
   frek..belajar dan lama.belajar kemudian tekan tombol OK




   Gambar 12. Tampilan Response variable

7. Maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut :
   Output bagian 1:




                                          38
Gambar 13. Tampilan Output 1

Analisa output bagian 1 :
Pada bagian ini dikemukakan nilai koefisien a dan b serta harga t hitung dan tingkat
signifikan. Persamaan regresi : Y= 1.11819 +0.23592 X1 + 0.53187X2
Harga 1.11819       merupakan nilai konstanta (a) yang menunjukkan bahwa jika tidak ada
frekuensi dan lama belajar yang dilakukan maka IPK yang akan dicapai 1.11819 sedang
harga 0.23592 merupakan koefisien regresi yang menunjukan bahwa setiap penambahan
1 hari belajar maka akan ada penambahan IPK sebesar 0.23592.serta untuk harga
0.53187 merupakan koefisien regresi yang menunjukan bahwa setiap penambahan 1 jam
belajar maka akan ada penambahan IPK sebesar 0.53187.
Uji t : Dilakukan untuk mengetahui masing-masing variabel bebas mempengaruhi atau
tidak variabel terikat.
Langkah – langkah :
a. Ho : Frekuensi belajar tidak berpengaruh terhadap IPK
    Ha : Frekuensi belajar berpengaruh terhadap IPK
    Syarat : > 0.05 Ho diterima
            < 0.05 Ho ditolak
    Frekuensi belajar = 0.00517< 0.05, Ho ditolak
    Kesimpulan : Frekuensi belajar berpengaruh terhadap IPK
b. Ho : Lama belajar tidak berpengaruh terhadap IPK
    Ha : Lama belajar tidak berpengaruh terhadap IPK
    Lama belajar = 0.00161 < 0.05, Ho ditolak
    Kesimpulan : Lama belajar mempengaruhi IPK.
    Dapat dilihat di atas terdapat tanda dua bintang pada baris Frekuensi belajar dan Lama
    belajar itu berarti kedua variabel mempengaruhi IPK.




                                        39
Output bagian 2 :




Gambar 14. Tampilan Output 2

Analisa output bagian 2
Pada bagian ini ditampilkan R2 adalah sebesar 0.8897.
Uji f : Dilakukan untuk mengetahui pengaruh secara bersama-sama.
Ho : Frekuensi belajar dan Lama belajar tidak berpengaruh secara bersama-sama
         terhadap IPK.
Ha : Frekuensi belajar dan Lama belajar berpengaruh secara bersama-sama terhadap
         IPK.
Syarat : > 0.05 Ho diterima dan < 0.05 Ho ditolak
Didapat p-value = 0.0004458 < 0.05, Ho ditolak
Kesimpulan : Frekuensi belajar& Lama belajar berpengaruh secara bersama-sama
terhadap IPK.




                                   40