Programación Lógica rafael ramirez rafael@iua.upf.es Ocata 3202 Logica proposicional 􀂄 Una literal (proposicional) es una variable proposicional o la negacion de una variable proposicional: p, q , ¬r, … 􀂄 Una cláusula (proposicional) es una disyuncion de literales p ∨ q ∨ ¬r es una cláusula ¬(r ∨q) no es una cláusula 􀂄 Una cláusula de Horn (proposicional) es una clausula (prop.) con a lo mas una literal positiva (1) q (2) ¬p1 ∨ … ∨ ¬pn ∨ q (3) ¬p1 ∨ … ∨ ¬pn 􀂄 Clausulas de Horn de (1) y (2) con una literal positiva se llaman clausulas de programa. Las (1) se llaman clausulas unitarias3 Logica proposicional 􀂄 Una cláusula de Horn (proposicional) es una clausula (prop.) con a lo mas una literal positiva (1) q (2) ¬p1 ∨ … ∨ ¬pn ∨ q (3) ¬p1 ∨ … ∨ ¬pn 􀂄 Las clausulas de Horn de tipo (2) pueden reescribirse (usando la ley de De Morgan) como ¬(p1 ∧ … ∧ pn) ∨ q Que a su vez se puede reescribir como (p1 ∧ … ∧ pn) → q 􀂄 Un programa logico (proposicional) es un conjunto de de clausulas de programa 􀂄 Nota que (3) se puede reescribir como ¬(p1 ∧ … ∧ pn) 4 Resolucion 􀂄 La regla de resolucion: si tenemos 2 clausulas C1, C2 y una variable proposicional p C1 ∨ p, C2 ∨ ¬p |res C1 ∨ C2 􀂄 En general C1 y C2 pueden ser clausulas generales pero en programación logica estamos interesados en clausulas de Horn. 􀂄 Supon que tenemos un programa logico P. Estamos interesados en 􀂄 Q es consecuencia logica del programa? 􀂄 Si las clausulas del programa son tomadas como hipotesis, podemos concluir Q usando la regla de resolucion? 􀂄 P |res Q ?5 Resolucion 􀂄 P |res Q ? 􀂄 Lo que se hace es introducir ¬Q como una hipotesis adicional y usar resolucion. Si llegamos a la clausula vacia □ entonces la respuesta a P |res Q ? es si. 􀂄 Esto se basa en el teorema: si P, Q |res □ entonces P ∧ ¬Q es insatisfacible6 Resolucion7 Diferentes formas, la misma cosa (a) ¬p ∨ ¬q ∨ r (b) p ∧ q → r (c) r ← p ∧ q (d) r : -p, q. p p p p. q q q q. (a)=(b)=(c)=(d) Si preguntamos si r es consecuencia logica de las tres clausulas (de Horn) (a) (b) y (c) (d) 1. ¬p ∨ ¬q ∨r hip r r 2. p hip | | 3. q hip p∧q C1 p, q C1 4. ¬r hip extra | | 5. ¬p ∨ ¬q Res 1,4 q C2 q C2 6. ¬q Res 2,5 | | 7. □ Res 3,6 □ C3 □ C38 Formulas, clausulas, Horn Forma normal conjuntiva: (¬p ∨¬q ∨ r ) ∧ (¬p ∨ q ∨ ¬r) TFFTTTTT9 Resolucion Es s consecuencia logica del programa? s :-p, q, r. r :-t, w. q. p :-v, r. t. v. w :-v. 10 Resolucions :-p, q, r. r :-t, w. q. p :-v, r. t. v. w :-v. 11 Resolucion12 Resolucion13 Resolucion SLD14 Resolucion SLD15 Negacion Si P es un programa logico y q es una pregunta y no podemos probar P | res q entonces deducimos P | res ¬q 16 Logica de Predicados 􀂄 Una cláusula de Horn es (1) ∀x1,…∀xn (Q) (2) ∀x1,…∀xn (¬R1∨…∨¬Rk ∨ Q) (3) ∀x1,…∀xn (¬R1∨…∨¬Rk) O reescribiendo: (1) Q (2) (R1 ∧ … ∧ Rn) → Q (3) ¬(R1 ∧ … ∧ Rn) Ri y Q son (atomos) de la forma p(…)17 Resolucion18 Resolucion Ejercicio: dado el siguiente programa: Es m(a) consucuencia logica del programa? Construye el arbol de resolucion SLD.19 Resolucion 􀂄 Solucion: si es consecuencia logica Este arbol se llama arbol de resolucion SLD20 En Resumen 􀂄 Que es: 􀂄 La logica proposicional 􀂄 La logica de predicados 􀂄 Que técnicas/métodos hay para 􀂄 La logica proposicional 􀂄 La logica de predicados 􀂄 Que herramientas informáticas hay para 􀂄 La logica proposicional 􀂄 La logica de predicados21 En Resumen (que es?) 􀂄 Que es la logica proposicional? 􀂄 p, q, r, … 􀂄 ¬, ∧, ∨, → 􀂄 Ej. (p ∧ ¬q) → r 􀂄 Cada fórmula evalua a T (verdadero) o F (falso) 􀂄 Que es la logica de predicados? 􀂄 Variables: x, y, z; constantes: a, b, c; funciónes: f, g, predicados: p, q, r; conectivos: prop. + ∀, ∃ 􀂄 Ej. ∀x (H(x) → M(x)) 􀂄 Cada fórmula evalua a T (verdadero) o F (falso)