Docstoc

PROBABILITAS

Document Sample
PROBABILITAS Powered By Docstoc
					                    NAMA : ROBIN PRATAMA   1
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA                    2
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


                                   PROBABILITAS


A. PENGERTIAN PROBABILITAS

       Probabilitas atau Peluang adalah : derajat tau tingkat kepastian atau keyakinan
dari munculnya hasil percobaan statistic. Suatu probabilitas dilambangkan dengan P
       Untuk membantu pemahaman konsep dasar probabilitas terlebih dahulu harus
memahami analisis kombinatorial, yaitu analisis bilangan factorial,permutasi dan
kombinasi. Secar umum probabilitas dapat dipahami sebagai suatu nilai dari 0 s/d 1
yang mennjukkan seberapa besar terjadinya suatu peristiwa, suatu kejadian (event),
adalah sekumpulan atau lebih dari hasil-hasil yang mungkin pada suatu eksprimen.
Adapun hasil (out come) adalah sekumpulan data yang merupakan seluruh hasil dari
eksprimen. Sedangkan eksprimen sendiri menjelaskan suatu proses yang dilakukan
untuk mendapat hasil-hasil yang diamati lebih jauh.
       Sebagai contoh, proses pelemparan dadu untuk mendapatkan hasil adalah
merupakan suatu eksprimen, sedangkan 1, 2, 3, 4, 5, 6 adalah keseluruhan hasil (out
comes) yang mungkin terjadi. Kumpulan angka genap (2, 4, 6) atau kumpulan angka
ganjil (1, 3, 5) adalah kejadian (event).
       Rumus peluang:

                n( A) m
        P( A)        
                n( S ) n
B. TUJUAN DAN KEGUNAANYA :
Tujuanya :
dengan adanya tujuan probabilitas, mahasiswa akan dapat:
   1. Menjelaskan peranan statistic dalam mengambil keputusan.
   2. membedakan pengertian deskriptif dengan inferensia.
   3. dapat menyajikan data dalam bentuk tabel dan grafik.




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                    3
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


   4. memudahkan mahasiswa dalam mengolah data.


Kegunaanya :
       Dengan adanya statistic probabilitas atau peluang kita dapat memperkirakan
kejadiaan-kajadiaan yang akan muncul.Banyak kejadian dalam kehidupan sehati-hari
yang slit diketahui dengan pasti, apalagi kejadian dimasa yang akan datang misalnya,
Apakah nanti malam akan turun hujan? Meskipun kejadiaan tersebut tidak pasti,tetapi
kita bisa melihat fakta-fakta yang ada untuk menuju derajat kepastian atau derajat
keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi. Bila ada mendung dan langit semakin gelap,
maka itu menjadi tanda-tanda bahwa hujan akan turun.


C. BAG IAN - BAG IAN PROBABILITAS
1.BILANGAN FAKTORIAL
       Bila n bilangan bulat positif, maka bilangan factorial ditulis dengan n! dan di
defenisikan sebagai berikut:


Rumus: n!= n (n-1) (n-2)…… 3 x 2 x 1
        O! = 1dan 1! = 1
2. PERMUTASI
       Susunan- susunan yang dibentuk dari anggota suatu himpunan dengan
mengambilseluruh atau sebagian anggota himpunan dan memberi arti pada urutan
anggota dari masing-masing susunan tersebut yang ditulis dengan p


                        n!
            n Pr 
Rumus =
                     (n  r )!

Beberapa jenis permutasi
   a. permutasi melingkar ( keliling)




                               MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                4
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


     suatu permutasi yang dibuat dengan menyusun anggota-anggota suatu
   himpunan secara melingkar.


   Rumus ; banyaknya permutasi = (n-1)!


   b. permutasi dari sebagian anggota yang sama jenisnya.
       Bila kita mempunyai himpunan yang terdiri atas         n anggota, maka ada
       kemunhkinan sebagian dari anggotanya mempunyai jenis yang sama.



                            n!                           n!
       Rumus :                            =
                   n1, n 2, n3..... nk         n1!, n 2!, n3!.... nk!

3. KOMBINASI
       Susunan-susunan yang dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan
mengambil seluruh atau sebagian dari aanggota himpunan itu tanpa memberi arti
pada urutan anggota dari masing-masing susunan tersebut.


                   N      N
                                 N!
RUMUS :     nCr=
                   R R!( N  R)!
KONSEP DASAR PROBABILITAS
1. pengantar menuju pemahaman konsep probabilitas
       Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui debngan
pasti apalagi kejadian dimasa yang akan dating, misalnya sebagai berikut ;
   1. apakah nanti malam akan dating hujan.
   2. apakah pesawat garuda akan berangkat tepat waktu.




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA                  5
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


   Begitu juga dalam percobaan statistic,kita tidak bias mengetahui dengan pasti
hasil-hasil yang akan muncul misalnya:
Pada melemparan sebuah uang logam kita tidak tau dengan pasti hasilnya.apakah
yang akan muncul sisi muka atau sisi belakang dari uang logam itu.


2. perumusan probabilitas
a. perumusan klasik
        Bila kejadiian E terjsdi dalam n cara dari seluruh n cara yang mungkin terjadi
dan masing-masing n cara itu mempunyai kesempatan atau kemungkinan yang sama
untuik muncul,maka probabilitas kejadian E yang ditulis P(E) dirumuskan sebagai
berikut;

                      m
rumus      P( E ) 
                      n
b.rumusan dengan frekuensi relatife
        Probabilitas empiris dari suatu kejadian dengan memekai frekuensi relative
dari terjadinya suatu kejadian dengan syarat banyakny pengamatan atau banyaknya
sampel n adalah sangat besar.


                       lim f
           P( E ) 
                      n  n
Rumus :




RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN
        Kumpulan (himpunan) dari semua hasil yang mungkin muncul atau terjadi
opada suatu percobaan statistic disebut ruang sample.yang dilambanmgkan dengan
himpunan S,sedangkan anggota-anggota dari S disebut titik sampel.




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA               6
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


Rumus :
                n( A) m
    P( A) 
                n( S ) n


SIFAT-SIFAT PROBABILITAS KEJADIANYA
          Dengan pengetahuan kejadian A ruang sample S dan pelung kejadian A pada
S yaitu

                           n( A) m
        720
                  P ( A)        
6   P 
    2
        (12)
              30          N (S ) n
sifat 1. 0 < P(A) < 1
          Penjelasan sifat ini, A merupakan himpunan dari S yaitu A C S, maka
banyaknya anggota A selalu lebih sedikit dari banyaknya anggota S yaitu n (A) ≤ n
(S) sehingga 0 < n (A) < 1 atau 0 < P(A) < 1…(1)
sifat 2. dalam hal A = 0 , himpunan kosong artinya A tidak terjadi pada S, maka n
(A) = o, sehingga:

               n( A)
    P( A)            00
               N (S )

sifat 3 = dalam hal A = S maksimum banyaknya anggota A sama dengan banyakny
anggota S, maka n (A) = n (S) = n sehingga

                n( A)
P ( A)                11
                N (S )
bila hasil (1), (2) dan (3) digabunmg maka diperoleh sifat 0 ≤ P(A) < 1




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                7
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


dalam hal P(A) = 0, dikatajkan A kejadian yang mustahil terjadi dan dalam hal P(A)
= 1 dikatakan A kejadian yang pasti terjadi.




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                                NAMA : ROBIN PRATAMA   8
                                                      NIM :A1A108030
                            FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                   UNIVERSITAS JAMBI


D. CONTOH SOAL


   1. bilangan Faktorial
hitunglah 3!, 5!, 6!


   2. bilangan permutasi
hitunglah ?
a. 6P2         b. 8P4         c. 4P2




E. LANGKAH LANGKAH PENYELESAIANYA
Langkah-langkah penyelesaianya
1. Jawab ;
Rumus : n! = n (n-1) (n-2)…..3.2.1
         3! = 3 (3-1) (3-2)
              = 3.2.1
              =6
          5! = 5 (5-1) (5-2) (5-3) (5-4)
              = 5.4.3.2.1
              = 120
          6! = 6 (6-1) (6-2) (6-3) (6-4) (6-5)
              = 6.5.4.3.2.1
              = 720




                                MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA   9
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


2. jawab:
rumus:


           n
 n Pr 
        (n  r )!
   a. diketahui n= 6 dan r=2

                 6!
         6P 
              (6  2)!
           2


                   6.5.4.3.2.1
         6P 
           2
                      (4)!
                   720
         6P 
           2             30
                   (12)

         Diketahui n= 8 dan r=4
         Rumus

                        n
         n Pr 
                     (n  r )!
                 8.7.6.5.4.3.2.1
         8P 
                     (8  4)!
           4




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA             10
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI



       Diketahui n= 4 dan r = 2
                  Npr = n!
                          (n-1)!
                         = 4!
                          (4-2)!
                         = 4.3.2.1
                             2.1
                         = 12
                            2
                      =6


3. Ruang sample dan kejadian


Pada pelemparan sebuah dadu misalnya kejadian A menyatakan munculnya muka
dadu genap pada S maka A = { 2.4.6 } sehingga probabilitas kejadian A adalah


Langkah-langkah penyelesaianya


Rumus ; P(A) = n(A) = m
              = n (S) n


              P(A) = 3
                      6
                    =1
                      2




                                MATA KULIAH STATISTIK
                                                 NAMA : ROBIN PRATAMA      11
                                                       NIM :A1A108030
                             FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                    UNIVERSITAS JAMBI


4. Permutasi dari sebagian anngota yang sama jenisnya
Beberapa permutasi dalam STATISTIKA carilah permutasi dari kata tersebut


Langkah-langkah penyelesaianya
Jawab


Diketahui :
S = 2 , T= 3, A= 2, I=2, K=1
Rumus ;
                   n!
         n1!, n2!, n3!, ….nk!


                 10
         2!,3! 2! 1! 2! 1!


           10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
            2! 3! 2! 1! 2! 1!


         = 362800
              48
         = 75.600


5. Kombinasi
         Hitunglah !
         a. 12                  b. 7
            6                     3


Langkah-langkah penyelesaianya:
Jawab:



                                  MATA KULIAH STATISTIK
                                                 NAMA : ROBIN PRATAMA   12
                                                       NIM :A1A108030
                             FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                    UNIVERSITAS JAMBI


     Diketahui n= 12 dan r= 3
     Rumus:
      nCr = n!
                  r!(n-r)!
     12 =         12!
     6       3! (12-6)!
     = 12!
      3! 6!
     = 12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
          3.2.1      6.5.4.3.2.1
     = 110880


b. diketahui n= 7 dan r = 3
 langkah-langkah penyelesaianya
jawab
rumus :
nCr = n!
         r!(n-r)!


 7    = 7!
 3        3!(7-3)!
      =      7!
           3! 4!
      = 7.6.5.4.3.2.1
           3.2.1 4.3.2.1


      = 35




                                MATA KULIAH STATISTIK
                                          NAMA : ROBIN PRATAMA            13
                                                NIM :A1A108030
                      FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                             UNIVERSITAS JAMBI


6. kaidah pengadaan
Pada sebuah perpustakaan membuat rak buku yang terjadi dari :
 Buku hokum ,keguruan, pertanian dan ekonomi. Bala perpustakaan tersebut
mempunyai 4 jenis buku hokum 2 jenis buku keguruan, 5 jenis buku pertanian ,3
jenis buku tentang ekonomi. Berapa paket rak yang yang akan dibuat.


Langkah-langkah penyelesaiaanya.
Jawab
Diketahui paket rak buku
Buku tentang hukum         =4
Buku rtentang keguruan     =2
Buku tentang pertanian     =5
Buku tentang ekonomi       =3


Banyaknya paket rak adalah ; 4 x 2 x 5 x 3 = 120 paket




                         MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA               14
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI


F. SOAL-SOAL LATIHAN


   1. selesaikan
             a. 4 !
             b. 6!


   2. hitunglah !
             a. 6P3
             b. 10P4


   3. empat orang bermain brigde dalam susunan melingkar, berapa susunan yang
          mungkin dibentuk n=6 maka permutasi melingkarnya.
   4. berapa banyak susunan yang dapat dibuat dari kalimat STATISTIKA
   5. hitunglah !
             a. 10
                  3
             b. 6
                 2
   6. dari 100 mahasiswa yang mengikuti ujian matematika,distribusi frekuensi
          nilai mahasiswa adalah seperti pada table berikut ini.
            Nilai x       35         47          55          64    87        96
           frekuensi      10         20          30          35    30        25


   7.Pada pelemparan sebuah dadu misalnya kejadian A menyatakan munculnya
muka dadu ganjil pada S, maka A = {1 5 7 } sehingga probabilitas kejadiaan A
adalah.
   8. bila A dan B dua kejadian saling lepas dengan P(A) 0,5 tentukan P( A U B)




                                MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA              15
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


   9. Bila A dan A      dua kejadian saling kompelementer dengan P(A)= 0,8 maka
P(A )= 1- P(A)
   10. Misalkan sebuah dadu dilempar B kejadian bilangan kuadrat murni dan
diketahui peluang munculnya bilangan ganjil = 1/9 dan peluang munculnya bilangan
genap = 2/9 bila diketahui A{ 4,5,6 } telah terjadi tentukan P(A/B)
11. Jika diketahui dua kajadian A dan B saling bebas dengan P(A) = 0,4 dan P(B) =
0,7 maka berklaku P( A ∩ B ), hitunglah !




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA   16
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


G. JAWABAN SOAL-SOAL LATIHAN




  1. Diketahui n! = n(n-1) (n-2) …..3.2.1
     4! = 4 (4-1) (4-2) (4-3)
        = 4.3.2.1
        = 28




     6! = (6-1) (6-2) (6-3) (6-4) (6-5)
        = 6.5.4.3.2.1
        = 720




  2. nPr = n!
           (n-r)!
   a. Diketahui n= 6 dan r= 3
     6P3 = 6!       = 6! = 6.5.4.3.2.1
           (6-3)!        3!        3.2.1
                              = 120




  c. diketahui n=10 dan r= 4
     10P4 = 10!           = 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
               (10-4)!        6!           6.5.4.3.2.1
                                   = 5040




                               MATA KULIAH STATISTIK
                                                 NAMA : ROBIN PRATAMA                  17
                                                       NIM :A1A108030
                             FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                    UNIVERSITAS JAMBI


3. jawab :
   Banyak permutasi = (n-1)!
   (4-1)! = 3!
               = 3.2.1
               =6


4. jawab
   semuanya ada n=8 huruf yang terdiri atas
   jenis 1 huruf S yang banyaknya adalah n1 = 1
   jenis 2 huruf E yang banyaknya adalah n2 = 1
   jenis 3 huruf G yang banyaknya adalah n3 = 2
   jenis 4 huruf I yang banyaknya adalah n4 = 2
   jenis 5 huruf T yang banyaknya adalah n5 = 1
   jenis 6 huruuf yang banyaknya adalah                 n6 = 1
   jadi,          banyaknya            permutasi        yang     dapat    dibuat   adalah:
           8                 =            8
    1,1,2,2,1,1                     1! 1! 2! 2! 1! 1!
                             = 8.7.6.5.4.3.2.1
                                 1. 1. 2.1 2.1 1. 1
                             = 40320
                                   4
                             = 10.080


5. jawab
 nCr = n = n!
           r     r! (n-r)!


a. diketahui n= 10 dan r= 3
   10C3 = 10 =               10!                 = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1



                                   MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                 18
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


               3      3! (10-3)!                 3.2.1 7.6.5.4.3.2.1
                                         = 720
                                            6
                                         = 120


c. diketahui n= 6 dan r= 2
   6C2 = 6 = 6!                 = 6.5.4.3.2.1
           2       2! (6-2)!       2.1 4.3.2.1
                                = 30
                                    2
                                = 15
6. jawab
 P(E) = P(X=35)                      P(E)= P(X=47)              P(E)=P(X=55)
      = 10                                = 20                         = 55
        100                                 100                         100
      = 0,5                               =0,2                         = 0,15




 P(E) = P (X= 64)                    P(E)=(X=87)                 P(E)= P(X=96)
      = 64                                = 87                         = 96
        100                                100                          100
      = 0,64                              = 0,87                       = 0,96




7. jawab
   P(A) = 3
           5
        = 0,6



                               MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA   19
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI



8. jawab
   karena A dan B saling lepas maka berlaku:
   P ( A U B) = P(A) + P(B)
                = 0,5 + 0,15
                = 0,65
9. jawab
   P(A) = 0,8
   Jadi P(A´) = 1- 0,8
                = 0,2
10. jawab
 S = {1,2,3,4,5,6 }       P (genab) = 2             P(ganjil) 1
                                            9                9
 B = {1,4 }
 A= { 4,5,6 } - P(A) = 2 + 1 + 2 = 5
                           9       9    9       9
  A ∩ B = { 4 }- P A ∩ B = 2
                                    9
  P(B/A) = P A ∩ B = 2                  =2
                P (A)          9            5
                               5
                               9
11. jawab
   P( A ∩ B) = P(A). P(B)
                 = (0,4) . (0,7)
                 = 0,28




                           MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA   20
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                                                 NAMA : ROBIN PRATAMA                         21
                                                       NIM :A1A108030
                             FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                    UNIVERSITAS JAMBI



                              CHI-SQUARE (UJI KUADRAT)

1. PENGERTIAN CHI-SQUARE

        Uji chi-square adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara
frekuensi     observasi        yang     benar-benar       terjadi/aktual    dengan     frekuensi
harapan/frekuensi ekspektasi.

        Frekuensi      observasi      adalah     suatu    nilai    yang    didapat   dari   hasil
percobaan(o),sedangkan frekuensi harapan/ekspektasi adalah suatu nilai yang dapat
dihitung secara teoritis(e).

Contoh :
1. Sebuah dadu setimbang dilempar sekali 120 kali,berapa nilai ekspektasi sisi 1, sisi
2, sisi 3, sisi 4, sisi 5, dan sisi 6 muncul ?
kategori      Sisi 1    Sisi     Sisi     Sisi     Sisi     Sisi
                        2        3        4        5        6
Frekuensi     1/6       1/6      1/6      1/6      1/6      1/6
ekspektasi
(e)


Sebuah dadu setimbang dilempar 120 kali berapa nilai ekspektasi sisi 1, sisi 2, sisi 3,
sisi 4, sisi 5,dan sisi 6 muncul ?
kategori      Sisi 1    Sisi     Sisi     Sisi     Sisi     Sisi
                        2        3        4        5        6
Frekuensi     20        20       20       20       20       20
ekspektasi
(e)




                                 MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA                    22
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


Setiap kategori memiliki frekuensi ekspektasi yang sama yaitu : 1/6 x 120 = 20
Apakah data observasi akan sama dengan ekspektasi?
Apakah jika anda melempar dadu 120 kali maka pasti setiap sisi akan muncul
sebanyak 20 kali?

2.TUJUAN DAN KEGUNAAN CHI-SQUARE

       Tujuannya adalah untuk menguji perbedaan proporsi antara dua atau lebih
kelompok. Misalnya: apakah ada perbedaan hipertensi antara mahasiswa dan
mahasiswi dan apakah ada perbedaan BBLR antara ibu yang sosial ekonomi
rendah,rendah dan tinggi.

       Kegunaannya:

       Uji     Kebebasan           Chi-Square      digunakan     untuk      memeriksa
kebebasan/independensi      dari    dua   peubah    kategorik   sehingga   kita   dapat
menyimpulkan apakah kedua peubah tersebut saling bebas (tidak berpengaruh)
ataukah keduanya saling bertalian (berpengaruh).

       H0 : kedua peubah saling bebas

       H1 : kedua peubah tidak saling bebas

       Kegunaan Chi-Square

       1. Ada tidaknya asosiasi antara

       2 variabel (Independent test)

2. Apakah suatu kelompok homogen atau tidak (Homogenity test)

3. Uji kenormalan data dengan melihat distribusi data (Goodness of fit test)




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA                       23
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


Manfaat chi-square

  Penelitian segmentasi post-hoc ini menggunakan metode pendekatan dependensi
yaitu dengan mendeteksi hubungan antara variabel terikat (dependent variable)
dengan sejumlah variabel bebas (independent varibles).

  Dalam CHAID, variabel-varibel bebas diukur dengan menggunakan nonparametic
test, yaitu menguji hubungan antara varibel bebas dengan variabel terikat
menggunakan chi-square. Chi-square digunakan di sini karena variabel terikat
berbentuk kategorikal. (Khasali, 1998).

  Tabel 1 menunjukkan pedoman untuk memilih teknik statistik nonparametrik
untuk menguji hipotesis asosiatif. Wijaya (2001) mengemukakan bahwa Uji
Nonparametrik dengan skala nominal dapat dilakukan dengan uji statistik: modus,
frekuensi, koefisien kontingensi.

Tabel 1. Pedoman Memilih Statistik Nonparametrik Untuk Menguji Hipotesis
Asosiatif


Macam/        Teknik Korelasi yang
              Digunakan
Tingkatan
Data
Nominal       Koefisien Kontingensi
Ordinal       Spearman           Rank,
              Kendal Tau


Sumber: Sugiyono, halaman 100

  Data hasil pengamatan dapat digolong-kan ke dalam beberapa faktor, karakteristik
atau atribut dimana setiap faktor atau atribut terdiri dari beberapa klasifikasi, kategori,



                              MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA             24
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


golongan atau mungkin tingkatan. Berdasarkan hasil pengamatan terhadap fenomena
tersebut akan diselidiki mengenai asosiasi atau hubungan atau kaitan antar faktor.
Dengan kata lain akan dipelajari, apakah terdapat atau tidak suatu kaitan diantara
faktor-faktor tersebut. Jika ternyata tidak terdapat kaitan diantara faktor-faktor
tersebut, maka dikatakan independen atau bebas, tepatnya bebas statistik.

    Melalui uji Chi-kuadrat diharapkan dapat menguji hubungan hipotesis dalam
penelitian ini, yaitu:

               2          2
         Ho :  hitung <  tabel, kedua faktor tidak berasosiasi

               2          2
         Ha :  hitung >  tabel, kedua faktor berasosiasi

         Tabel 2. Uji Chi-Kuadrat


              Faktor II             Jumlah
              Taraf Taraf … Taraf
              1      2       K
Faktor Taraf O11 O12 … O1K n10
1       1
        Taraf O21 O13 … O2K n20
        2
        …     …      …    ……        …
        Taraf OB1 OB2 … OBK nB0
        B
Jumlah        no1 n02 … noK n


Sumber: Sudjana halaman 279

Keterangan:



                             MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                25
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


B = baris K = kolom

O = Observasi N = jumlah observasi

  Untuk pengujian hipotesis penelitian asosiasi antara faktor 1 dan faktor 2
               2
digunakan uji  dengan prosedur sebagai berikut:

   1. Tingkat signifikansi 0,05 dengan derajat bebas df = [B-1] x [K-1].
   2. Dengan menggunakan nilai frekuensi yang diamati dapat dihitung nilai
       frekuensi yang diharapkan dengan rumus:

Keterangan:

       Eij = jumlah frekuensi yang diharapkan

       ni0 = jumlah baris ke-I

       n0j = jumlah baris ke-j

       n = jumlah sampel yang diambil

3. Langkah selanjutnya adalah melakukan uji statistika yaitu Chi Square test

       Keterangan:

       Nij = jumlah frekuensi yang diamati

       Eij = jumlah frekuensi yang diharapkan

                                                            )
  Apabila nilai probabilitas eror < level of significance ( maka Ho ditolak dan Hi
diterima artinya kedua faktor tersebut saling berhubungan




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA               26
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


                                                             )
  Apabilai nilai probabilitas eror > level of significance ( maka Ho diterima dan
Hi ditolak artinya kedua faktor tersebut tidak saling berhubungan.

  Pengukuran derajat asosiasi antar faktor dengan membandingkan antara:

C = dengan Cmaks =

Keterangan:

       m = yang lebih kecil antara baris dan kolom

       Kriteria = makin dekat harga C terhadap C maks makin kuat asosiasi antara
       faktor-faktor.

  Syarat-syarat menggunakan metode Chi Kuadrat menurut Sidney Siegel (1994)
adalah sebagai berikut:

1. Tidak ada satu selpun boleh memiliki fre-kuensi yang diharapkan (Eij) kurang
   dari 1.
2. Frekuensi diharapkan kurang dari 5 maksimal dari 20% dari jumlah total sel.

Jika hal itu terjadi maka harus dilakukan penggabungan kategori-kategori yang ber-
dekatan sehingga meningkatkan nilai fre-kuensi yang diharapkan dalam berbagai

3. BAGIAN-BAGIAN CHI-SQUARE/CHI- KUADRAT

. Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (χ²)


       Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai χ² selalu positif.
Bentuk distribusi χ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom.


Contoh : Berapa nilai χ² untuk db = 5 dengan α = 0.010? (15.0863)



                              MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                     27
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


        Berapa nilai χ² untuk db = 17 dengan α = 0.005? (35.7185)


Pengertian α pada Uji χ² sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah
penolakan H0 atau taraf nyata pengujian Perhatikan gambar berikut :




                                                                α     :   luas   daerah
              penolakan                                                   Ho = taraf
              nyata nyata pengujian


Penggunaan Uji χ²


Uji χ² dapat digunakan untuk :
       a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit Test
       b. Uji Kebebasan
       c. Uji beberapa proporsi


1. Uji kecocokan


       Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif
H0 : frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan.
H1 : Ada frekuensi suatu kategori yang tidak memenuhi nilai/perbandingan tersebut.




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA             28
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI


4. CONTOH-CONTOH SOAL
Contoh soal 1 :
             Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu . Dadu
setimbang
jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali.
H0 : setiap sisi akan muncul = 20 kali.
H1 : ada sisi yang muncul ≠20 kali.


Contoh soal 2:
             Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan
antara
Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1


Rumus χ²
         k
              oi  ei 2
X2 =   (
       i 1     ei
                     )

oi : frekuensi observasi untuk kategori ke-i
ei : frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i
   kaitkan dengan frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H0
Derajat Bebas (db) = k - 1


Perhitungan χ²
Contoh soal 3 :
Pelemparan dadu sebanyak 120 kali menghasilkan data sebagai berikut :
kategori : sisi-1 sisi-2 sisi-3 sisi-4 sisi-5 sisi-6




                                 MATA KULIAH STATISTIK
                                          NAMA : ROBIN PRATAMA       29
                                                NIM :A1A108030
                      FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                             UNIVERSITAS JAMBI


Kategori     Sisi 1     Sisi 2   Sisi 3   Sisi 4   Sisi 5   Sisi 6
Frekuensi    20         22       17       18       19       24
observasi
Frekuensi    20         20       20       20       20       20
ekspektasi




                         MATA KULIAH STATISTIK
                                                NAMA : ROBIN PRATAMA              30
                                                      NIM :A1A108030
                            FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                   UNIVERSITAS JAMBI


5. LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN :
1. H0 : Dadu setimbang → semua sisi akan muncul = 20 kali.
    H1 : Dadu tidak setimbang → ada sisi yang muncul ≠20 kali.
2. Statistik Uji χ²
3. Nilai α = 5 % = 0.05
k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5
4. Nilai Tabel χ²
k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5
db = 5;α = 0.05 → χ² tabel = 11.0705
5. wilayah kritis = Penolakan H0 jika χ² hitung > χ² tabel (db; α)
                                      χ² hitung > 11.0705
6. Perhitungan χ²
          k
                oi  ei 2
X2 =     (
         i 1     ei
                       )

kategori             oi         ei             (oi-ei)         (oi-ei)²   (oi-ei)²/ei


Sisi 1               20         20             0               0          0
Sisi 2               22         20             2               4          0,20
Sisi 3               17         20             -3              9          0,45
Sisi 4               18         20             -2              4          0,20
Sisi 5               19         20             -1              1          0,05
Sisi 6               24         20             4               16         0,80
Σ                    120        120            ….              ….         1,70


χ²hitung = 1.70
7. Kesimpulan :
χ²hitung = 1.70 < χ² tabel
Nilai χ²hitung ada di daerah penerimaan H0




                               MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA                31
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima.


Contoh soal 4 :
Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara
Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1. Jika 500 kg adonan yang dihasilkan,
diketahui mengandung 275 kg Coklat, 95 kg Gula, 70 kg Susu dan 60 kg Krim,
apakah mesin itu bekerja sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan?
Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 1 %.


Langkah-langkah penyelesaian/solusi :
1. H0 : perbandingan Coklat : gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1
  H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1
2. Statistik Uji χ²
3. Nilai α = 1 % = 0.01
4. Nilai Tabel χ²
k = 4; db =k -1 = 4-1= 3 db = 3; α = 0.01 → χ² tabel = 11.3449
5. Wilayah Kritis= Penolakan H0 jika χ² hitung > χ² tabel (db; α) χ² hitung >
    11.3449
6. Perhitungan χ²


        k
              oi  ei 2
X2 =   (
       i 1     ei
                     )



Kategori            0i         ei              (0i-ei)         (0i-ei)²   (0i-ei)²/ei
Coklat              275        250             25              625        2,50
gula                95         100             -5              25         0,25
susu                70         100             -30             900        9,00
krim                60         50              10              100        2,00




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA                 32
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


Σ               500             500             ….            ….          13,75
Perbandingan coklat : gula : susu : krim = 5 : 2 : 2 :1
Dari 500 kg adonan:
Nilai ekspektasi Coklat = 5/10 x 500 = 250 kg
Nilai ekspektasi Gula = 2/10 x 500 = 100 kg
Nilai ekspektasi Susu = 2/10 x 500 = 100 kg
Nilai ekspektasi Krim = 1/10 x 500 = 50 kg χ²hitung = 13.75


7. Kesimpulan :
χ²hitung = 13.75 > χ² tabel =(13,75> 11.3449)
χ²hitung ada di daerah penolakan H0 → H0 ditolak, H1 diterima.
Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 :1


2. Uji Kebebasan dan Uji Beberapa Proporsi
       Uji kebebasan antara 2 variabel memiliki prinsip pengerjaan yang sama
dengan pengujian beberapa proporsi.


Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif
A. Uji Kebebasan :
H0 : variabel-variabel saling bebas (Tidak ada hubungan antar variabel)
H1 : variabel-variabel tidak saling bebas (Ada hubungan antar variabel)


B Uji Beberapa Proporsi :
H0 : setiap proporsi bernilai sama
H1 : ada proporsi yang bernilai tidak sama


Rumus Uji χ 2




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA              33
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


       Data dalam pengujian ketergantungan (hubungan) variabel dan beberapa
proporsi disajikan dalam bentuk Tabel Kontingensi (Cross Tab)
Bentuk umum Tabel Kontingensi → berukuran r baris x k kolom


Frekuensi harapan = (total kolom)x (total baris)


                          Total observasi
              r,k
       X2 =  ( 0ij- eij )2
             i,j
                    eij
derajat bebas = (r-1)(k-1)
r : banyak baris
k : banyak kolom
oi j , : frekuensi observasi baris ke-i, kolom ke-j
ei j , : frekuensi ekspektasi baris ke-i, kolom ke-j


Perhitungan χ²
Kita akan menguji kebebasan antara faktor gender (jenis kelamin) dengan jam kerja
di suatu pabrik. Tabel kontingensi dapat dibuat sebagai berikut :
Kurang dari 25 Pria                    wanita             Total baris
jam/minggu          2         2,33                 2,67   5

                                       3
25 sampai 50 7                6,07          6,93          13
jam / minggu
                                       6
Lebih dari 50 5                               6,40        12
                              5,60
jam /minggu
                                       7



                               MATA KULIAH STATISTIK
                                                  NAMA : ROBIN PRATAMA        34
                                                        NIM :A1A108030
                              FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                     UNIVERSITAS JAMBI


Total kolom         14                     16                30


Apakah ada kaitan antara gender dengan jam kerja?
Lakukan pengujian kebebasan variabel dengan taraf uji 5
Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 × 2 ( 3 baris dan 2 kolom)
db = (3-1)(2-1) = 2 × 1 = 2
Solusi :
1. H0 : Gender dan Jam kerja saling bebas
H1 : Gender dan Jam kerja tidak saling bebas
2. Statistik Uji = χ²
3. Nilai α = 5 % = 0.05
4. Nilai Tabel χ² db = 2; α = 0.05 → χ² tabel = 5.99147
5. Daerah Penolakan H0 → χ²hitung > χ² tabel
                                  χ²hitung > 5.99147


6. Perhitungan χ²
Frekuensi harapan = (total kolom)x (total baris)


                              Total observasi
frekuensi harapan untuk :
pria, < 25 jam = 14 x 5           = 2,33    pria, 25-50 jam = 14 x13 =6 07
                        30                                        30
pria, > 50 jam = 14 x12           = 5,60    wanita < 25 jam = 16 x 5 = 2,67
                        30


wanita, > 50 jam = 16 x12 = 6,40
                             30
Selesaikan Tabel perhitungan χ² di bawah ini.




                                    MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                  35
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


Kategori        0i           ei           (oi-ei)     (oi-ei)2      (oi-ei)2/ei
P < 25          2            2,33         -0,33       0,1089        0,0467
P 25-50         7            6,07         0.93        0,8649        0,1425
P > 50          5            5,60         -0,60       0,36          0,0643
W < 25          3            2,67         0,33        0,1089        0,0408
W 25-50         6            6,93         -0,93       0,8649        0,1249
W > 50          7            6,40         0,60        0,36          0,0563
Σ                                                                   X2 =0,4755


7. Kesimpulan


χ²hitung = 0.4755 < χ² tabel = 5.99147)
X2 hitung ada di daerah penerimaan H0
H0 diterima, gender dan jam kerja saling bebas
Catatan : Kesimpulan hanya menyangkut kebebasan antar variabel dan bukan
hubungan sebab-akibat (hubungan kausal)




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA               36
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


Contoh soal 6 :
Berikut adalah data banyaknya penyiaran 3 jenis film di 3 stasiun TV. Apakah
proporsi pemutaran Film India, Taiwan dan Latin di ketiga stasiun TV tersebut sama?
Lakukan Pengujian proporsi dengan Taraf Nyata = 2.5 %
                   ATV               BTV            CTV             Total baris (%)
                   (%)               (%)            (%)
Film India         4,5        4,17   3,5     2,92   2,0       2,92 10
Film kungfu        2,5        3,33   1,0     2,33   4,5       2,33 8
Film latin         3,0        2,50   2,5     1,75   0,5       1,75 6
Total              10                7              7                Total
kolom(%)                                                            observasi(%)=
                                                                    24




*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi
Perhatikan cara mendapatkan frekuensi ekspektasi!
Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 × 3( 3 baris dan 3 kolom)
db = (3-1)(3-1) = 2 × 2 = 4


solusi :
1. H0 : Proporsi pemutaran film India, Taiwan dan Latin di ketiga
stasiun TV adalah sama.
H1 : Ada proporsi pemutaran film India, Taiwan dan Latin di ketiga stasiun
TV yang tidak sama.
2. Statistik Uji = χ²
3. Nilai α = 2.5 % = 0.025
4. Nilai Tabel χ² db = 4; α = 0.025 → χ² tabel = 11.1433




                               MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA         37
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


5. Daerah Penolakan H0 → χ²hitung > χ² tabel
χ²hitung > 11.1433
6. Perhitungan χ²
Frekuensi harapan untuk
India, ATV = 10x10 = 4,17

                   24

Latin, ATV = 10x16 = 2,50

                   24

India, BTV = 7x10 = 2,92

                   24


Latin, BTV = 7x 6 = 1,75

                   24


India, CTV = 7x10 = 2,92
              24

Latin, CTV = 7x 6 = 1,75

               24


Kategori      0i             ei            (0i-ei)   (0i-ei)²   (0i-ei)²/ei
Ind, ATV      4,5            4,17          0,33      0,1089     0,0261
Kf, Atv       2,5            3,33          -0,83     0,6889     0,2069
Lat, ATV      3,0            2,50          0,50      0,2500     0,1000
Ind,BTV       3,5            2,92          -0,58     0,3364     0,1152
Kf,BTV        1,0            2,33          -1,33     1,7689     0,7592
Lat, BTV      2,5            1,75          0,75      0,5625     0,3214



                           MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA                     38
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


Ind, CTV         2,0            2,92           -0,92          0,8464          0,2899
Kf,CTV           4,5            2,33           2,17           4,7089          2,0201
Lat,CTV          0,5            1,75           -1,25          1,5625          0,8929
                                                                             X2= 4,7317


7. Kesimpulan :
χ²hitung = 2.4076 < χ² tabel = 11.1433
χ²hitung terletak di daerah penerimaan H0 .
H0 diterima, proporsi pemutaran ketiga jenis film di ketiga statiun TV adalah sama.

          Ada beberapa jenis tes chi-kuadrat tetapi yang paling umum adalah Pearson
chi-kuadrat yang memungkinkan kita untuk menguji independensi dari dua variabel
kategori. Semua tes chi-kuadrat didasarkan atas distribusi chi-kuadrat, mirip dengan
cara t-tes, sama halnya dengan distribusi atau uji-F yang didasarkan pada distribusi F.

          1. uji kecocokan

          2. uji kebebasan

          3. uji beberapa proporsi

          Misalkan kita memiliki hipotesis bahwa tingkat kelulusan / kegagalan dalam
sebuah kelas matematika tertentu berbeda untuk laki-laki dan perempuan. Katakanlah
kita mengambil sampel acak dari 100 siswa dan mengukur kedua jenis kelamin (laki-
laki/wanita) dan status kelulusan (lulus/gagal) sebagai variabel kategorik.

Tabel 1. Data tingkat kelulusan kelas matematika tersebut akan menjadi sebagai
berikut

Siswa          Laki-      Perempuan      TOTAL
               laki




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA            39
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


Lulus        30          36            66

Tidak        14          20            34
lulus

TOTAL        44          56            100


Hipotesis Null: Distribusi frekuensi beberapa kejadian yang diamati pada sebuah
sampel konsisten dengan distribusi teoritis tertentu




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                           NAMA : ROBIN PRATAMA                 40
                                                 NIM :A1A108030
                       FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                              UNIVERSITAS JAMBI



6. SOAL LATIHAN


1. Suatu adonan kue cake akan menghasilkan perbandingan antara coklat:gula: susu:
mentega= 5:2:2:1. jika 300 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 100kg
coklat, 75 kg gula, 55 kg susu, 70 kg mentega.apakah adonan tersebut dapat dicampur
sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf
nyata 1%.
2. pelemparan dadu sebanyak 60 kali menghasilkan data sebagai berikut:
 Kategori    Sisi 1   Sisi 2     Sisi 3      Sisi 4     Sisi 5     Sisi 6
 Frrekuensi 10        12         8           10         15         5
 observasi
 Frekuensi   10       10         10          10         10         10
 harapan


Apakah dadu itu dapat dikatakan setimbang?
Lakukan pengujian dengan taraf nyata 5%




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                                   NAMA : ROBIN PRATAMA   41
                                                         NIM :A1A108030
                               FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                      UNIVERSITAS JAMBI



7. JAWABAN SOAL
1).Solusi
H0 = perbandingan coklat: gula:susu : mentega = 5:2:2:1
H1 =perbandingan coklat: gula :susu : mentega ≠5:2:2:1


2. Statistik uji X2


3. Nilai α =1% =0,01


4.Nilai tabel X2
   k= 4,db = k-1 = 4-1 = 3
   db = 3 α =0,01  X2tabel =11,3449


5.wilayah kritis= penolakan H0 jika X2 hitung > X2tabel
                                               X2 hitung > 11,3449


6.perhitungan X2
                k
                       oi  ei 2
        X2 =   (
               i 1      ei
                              )

 Kategori             oi      ei      oi-ei   (oi-ei)2   (oi-ei)2/ei
 Coklat               100     150     -50     2500       16,66
 Gula                 75      60      15      225        3.75
 Susu                 55      60      -5      25         0,42
 mentega              70      30      40      1600       53,33
   Σ                  300     300                        74,16


        Perbandingan coklat:gula:susu:mentega = 5:2:2:1



                                    MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA   42
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


       Dari adonan 300kg: Nilai harapan coklat =5/10x300=150
        Nilai harapan gula = 2/10x300 =60
        Nilai harapan susu = 2/10x300=60
        Nilai harapan mentega= 1/10x300=30
       X2 hitung = 74,16


7. kesimpulan
  X2 hitung> X2 tabel
     74,16 > 11,3449
H0,ditolak, H1diterima
Perbandingan coklat:gula:susu:mentega ≠5:2:2:1


1. Solusi
H0 = Dadu setimbang  semua sisi akan muncul = 10 kali
H1 = dadu tidak setimbang  aada sisi yang muncul ≠10 kali


2. Statistik uji X2


3. Nilai α = 5% = 0,05


4. Nilai tabel X2
 K=6        db=k-1 =6-1= 5
  Db=5 α =0,05  X2 tabel =11,0705


5. wilayah kritis : penolakan H0 jika X2 hitung > X2tabel
                                        X2hitung > 11,0705
6. perhitungan X2




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                                    NAMA : ROBIN PRATAMA   43
                                                          NIM :A1A108030
                                FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                       UNIVERSITAS JAMBI

                  k
                        oi  ei 2
          X2 =   (
                 i 1     ei
                               )

 Kategori        Oi        ei       oi-ei   (oi-ei)2 (oi-ei)2/ei
 Sisi1           10        10       0       0        0
 Sisi 2          12        10       2       4        0,4
 Sisi 3          8         10       -2      4        0,4
 Sisi 4          10        10       0       0        0
 Sisi 5          15        10       5       25       2,5
 Sisi 6          5         10       -5      25       2,5
 Σ               60        60                        5,8


X2hitung =5,8


7. kesimpulan
X2 hitung =5,8 < X2 tabel
Nilai X2 hitung ada di daerah penerimaan H0
H0 diterima,pernyataan dadu setimbang dapat diterima




                                        MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA   44
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA               45
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


                            DISTRIBUSI BINOMIAL


   1. PENGERTIAN DISTRIBUSI PROBABILITAS BINOMIAL
   Distribusi Probabilitas Binomial menggambarkan data yang dihasilkan oleh suatu
   percobaan yang dinamakan percobaan beroulli.
   ciri-ciri Bernoulli
   a. setiap kegiatan hanya dihasilkan 2 kejadian


Percobaan /kegiatan             Kejadian
Melempar uang keudara           1. muncul gambar
                                2. muncul angka
Perubahan harga                 1. inflasi
                                2. deflasi


   b. probabilitas sebuah kejadian baik sukses maupun gagal tetap bernilai sama
       untuk setiap percobaan
   c. percobaan-percabaan bersifat independent
   d. data yang dikumpul merupakan hasil dari perhitungan.


   pembentukan distribusi normal
   untuk membentuk suatu distribusi binomial diperlkukan ppengetahuan dua hal
   yaitu:
   a. banyaknya atau jumlah dario percobaan atau kegoiatan dan,
   b. probabilitas suatu kejadian baik sukses maupun gagal. Distribusi probabilitas
       binomial dapat dinyatakan sebagai berikut:




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA                 46
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI



                   n!
P(r )                     p r .q n  r
               r!(n  r )!

dimana:
P(r)     = nilai probabilitas binomial
P        = probabilitas sukses suatu kejadian untuk keseluruhan percobaan
N        = jumlah nilai percobaan
Probabilitas gagal suatu kejadian yang diperolehb dari q = 1 – p


    2. TUJUAN DAN KEGUNAAN DISTRIBUSI BINOMIAL
    Tujuan dengan diadakan perhitungan distribusi binomial adalah untuk mengetahui
probabilitas suatu jkejadian tersebut sukses maupun gagal dalam suatu percobaan.


    3. CONTOH SOAL
    PT. MENA JAYA FARM (MJF) mengirim sebuah semangka ke hero
    supermarket. Dengan jaminan kualitas yang baik, maka 90% sermangka yang
    dikirim lolos seleksi oleh Hero Supermarket. PT. MJF setioap hari mengirim 15
    buah semangka dengan berat antara 5-6 kg.
    a. berapa probabilitas 25 buah semangka?
    b. Berapa probabilitas 13 buah semangka?
    c. Berapa probabilitas 10 buah yang diterima?


    4.     LANGKAH-LANGKAH               PENYELESAIAN           CONTOH       SOAL
    DISTRIBUSI BINOMIAL


    a. probabilitas 15 buah yang diterima semua
    n = 15            p = 90% =0,9




                               MATA KULIAH STATISTIK
                                        NAMA : ROBIN PRATAMA   47
                                              NIM :A1A108030
                    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                           UNIVERSITAS JAMBI


r = 15          q = 1% =0,1

            n!
P(r )              p r .q n  r
        r!(n  r )!
               15!
P(r )                   0,915.0,11515
          15!(15  15 )!

Pr  
             15!
                   0,915.0,10
           15!(0)!
P(15)  1x0,206x1
P(15)  0,206
b. probabilitas 2 ditolak atau 13 buah diterima semua
n = 15          p = 90% = 0,9
r = 13          q = 10% = 0,1

            n!
P(r )              p r .q n  r
        r!(n  r )!
               15!
P(r )                  0,913 0,11513
          13!(15  13)!
             15!
P(13)             0,9130,12
           15!(2)!
P(13)  105x0,2 x0,01
P(13)  0,267

b. probabilitas 10 buah diterima semua



                         MATA KULIAH STATISTIK
                                       NAMA : ROBIN PRATAMA              48
                                             NIM :A1A108030
                   FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                          UNIVERSITAS JAMBI


n = 15          p = 90% = 0,9
r = 10          q = 0,1

            n!
P(r )              p r .q n  r
        r!(n  r )!
                15!
P(10 )                   0,910.0.11510
           10!(15  10 )!
             15!
P(10 )            0,910 0,15
           15!(5)!
P(10)  3,003x0,35x0,00001
P(10)  0,010
Jadi, probabilitas untuk diterima 15 adalah 20,6%: diterima 13 buah sebesar
26,7%; dan diterima 10 buah probabilitasnya adalah 10,0%.




                          MATA KULIAH STATISTIK
                                      NAMA : ROBIN PRATAMA                 49
                                            NIM :A1A108030
                  FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                         UNIVERSITAS JAMBI


5. SOAL LATIHAN
Sebuah industri rumah tangga yan memproduksi keranjang dari dau ulang
plastik dengan jaminan kualitas bahan yang baik, maka 90% keranjang yang
dikirim ke sebuah supermarket lulus seleksi. Industri tersebutmengirim 10 buah
keranjan setiap minggunya.
Pertanyaan?
a. brapa probabilitas 10 keranjang diterima
b. berapa probabilitas 5 keranjang diterima




                      MATA KULIAH STATISTIK
                                        NAMA : ROBIN PRATAMA   50
                                              NIM :A1A108030
                    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                           UNIVERSITAS JAMBI



 6. JAWABAN SOAL LATIHAN
 a. probabilitas 10 keranjang diterima semua
                 10!
 P(10 )                  0,910.0,11010
            10!(10  10 )
              10!
 P(10 )            0,910.0,10
            10!(0)!

 P(10)  1.0,349.1
 P(10)  0,349

 b. probabilitas 5 keranjang diterima

                10!
 P(5)                  0,9 5 0,1105
            5!(10  5)!
              5!
 P(5)             0,590 .0,00001
            5!(5)!
          30240
P(10)          0,590.0,00001
           120
P(10)  0,008




                        MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA   51
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA                 52
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


                        ANALISYS OF VARIANS (ANOVA)


1. PENGERTIAN ANOVA
    Analisa varian atau anova adalah suatu metode untuk menguji hipoteis kesamaan
rata-rata dari tiga atau lebih populasi.
   Asumsi
        o Sample diambil secara random dan saling bebas ( independent )
        o Populasi berdistribusi berdistribusi normal
        o Populsi mempunyai kesamaan variansi
   Misalkan kita mempunyai k populasi.
   Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n.
   Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas ban berdistribusi normal dengan rata-
    rata dan variansi µ1, µ2,...... dan µk dan variansi σ2
   Hipotesa :
    Ho : µ1 = µ2 = ... = µk
    H1 : ada rata-rata yang tidak sama


    Analisis varians ( analisis of variance, ANOVA ) adalah suatu metode analisis
statistika yang termasuk kedalam cabang stetistika inferensi.dalam literatur indonesia
metide ini dikenal dengan berbagai nama lain seperti ragam, sidik ragam, dan analisis
variansi. Ia merupakan pengembangan dari msalah behrens-Fisher, sehingga uji F
juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali
diperkenalkan oleh sir Ronal fisher, bapak statistika modern. Dalam praktek , analisis
varians dapat merupakan uji hipotesis ( lebih sering dipakai ) maupun pendugaan (
estimation, khususnya dibidang genetika terapan)
    Secara umum, analisis varians menguji dua varians ( atau ragam ) berdasarkan
hipotesis nol bahwa kwdua varians iti sama. Varians pertama adalah varians antar
contoh ( among sampel ) dan varians kedua adalah varians didalam masing-masing




                               MATA KULIAH STATISTIK
                                           NAMA : ROBIN PRATAMA                    53
                                                 NIM :A1A108030
                       FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                              UNIVERSITAS JAMBI


contoh ( within samples ). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua
contoh akanmemberikan hasil yang ama dengan uji T untuk kedua rerata ( mean ).
   Supaya sahih ( valid ) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians
menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam rancanga
percobaan :
   1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-snedecor.
   2. varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas,karena
       hanya digunakan satu penduga untuk varians dalam contoh.
   3. masing-masing contoh saling independen, yang harus dapat diatur dengan
       perencanangan percobaan yang tepat.
   4. komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif ( saling menjumlah)
   Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk
berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih
memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas
di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium higga eksperimen periklanan,
psikologi, dan kemasyarakatan.


2. TUJUAN DAN KEGUNAAN ANOVA
TUJUAN ANOVA
   1. Untuk mengetahui dan memahami jui statistik dengan menggunakan
       ANOVA.
   2. Untuk mengetahui persoalan dan masalah-masalah yang berkaitan dengan uji
       ANOVA dalam kehidupan sehari-hari.
   3. Agar dapat menyelesaikan persoalan uji ANOVA dan menarik kesimpulan
       yang sesuai dengan persoalan yang diujikan.
KEGUNAAN ANOVA
      Mengendalikan 1 ataulebih variabel independen
          o Disebut dengan faktor ( atau variabel treatment )
          o Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level ( katagori / klasifikasi )



                            MATA KULIAH STATISTIK
                                                   NAMA : ROBIN PRATAMA          54
                                                         NIM :A1A108030
                               FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                      UNIVERSITAS JAMBI


        Mengamati efek padavariabel dependen
             o Merespon level pada variabel independen
        Perencanaan eksperimen : perencanaan dengan menggunakan uji hipotesis


3. BAGIAN-BAGIAN ANOVA
Anova dapat digolongan kedalam beberapa kriteria, yaitu :
   1. klasifikasi 1 arah
         Anova klasifikasi 1 arah merupakan anova yang didasarkan pada pengamatan
         1 kriteria.
   2. Klasifikasi 2 arah
         Klasifikasi 2 arah merupakan aova yang didasarkan pada engamatan 2
         kriteria.
   3. Klasifikasi banyak arah
         Anova banyak arah merupakan Anova yang didasarkan pada pengamatan
         banyak kriteria.


4. CONTOH SOAL ANOVA
   1. Sebagai manajer produksi anda ingin melihat mesin pengisi akan dilihat rata-
         rata waktu pengisiannya. Diperoleh data seperti disamping. Pada tinggkat
         signifikasi 0,05 adakah perbedaan rata-rata waktu ?


 Mesin 1               Mesin 2        Mesin 3
 25,40                 23,40          20,00
 26,31                 21,80          22,20
 24,10                 23,50          19,75
 23,74                 22,75          20,60
 25,10                 21,60          20,40




                                  MATA KULIAH STATISTIK
                                                      NAMA : ROBIN PRATAMA             55
                                                            NIM :A1A108030
                                  FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                         UNIVERSITAS JAMBI


5. LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN ANALISIS VARIANS
      Tingkat signifikan α = 0,05
       dF 1 = 2 (derajat bebas perlakuan )
       dF 2 = 12 ( derajat bebas galat )
       maka F ( 0,05; 2 ; 12 ) = 3,89
      Jadi daerah penolakannya :
       H0 ditolak jika F > 3,89
      Data


                          Populasi
                          1                  2            3
                          25,40              23,40        20,00
                          26,31              21,80        22,20
                          24,10              23,50        19,75
                          23,74              22,75        20,60
                          25,10              21,60        20,40
  Total                   124,65             113,05       102,95       340,65


a. Jumlah kuadrat Total ( JKT )
                              2
        K   n
                T ..
JKT =  x ij –     2

      i 1 j 1 nk
JKT = 25,402 + 26,312 + 24,102 + 23,742 + 25,102 + 23,402 + 21,802 + 23,502 +
                                                                                   2
                2                 2      2            2   2        2     2340,65
       22,75            + 21,60 + 20,00 + 22,20 + 19,75 + 20,60 + 20,40 -
                                                                           53
JKT = 645,16 + 692,2161 + 580,81 + 563,5876 + 630,01 + 547,56 + 475,24 +
       552,25 + 517,5625 + 466,56 + 400 + 492,84 + 390,0625 + 424,36 + 416,16 -
       116042,4225
           15



                                      MATA KULIAH STATISTIK
                                                         NAMA : ROBIN PRATAMA               56
                                                               NIM :A1A108030
                                     FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                            UNIVERSITAS JAMBI


          = 7794,3787 – 7736,1615
          = 58,2172
b. Jumlah Kuadrat Perlakuan ( JKP )
           k       2
          T i
          i 1             T..2
JKP =                  -
               n           nk
                 124 ,65 2  113 ,05 2  102 ,95 2 340 ,65 2
          =                                       -
                                5                    53
                 38916,6275
          =                 - 7736,4225
                     5
          = 7783,3255 – 7736,1615
JKP       = 47,164


c. Jumlah Kuadrat galat ( JKG )
JKG = JKT – JKP
JKG = 58,2172 – 47,164
JKG = 11,0532


Tabel ANOVA dan daerah penolakan
Sumber                       Derajat bebas     Jumlah          Kuadrat rata-rata     statistik
variasi                                        kuadrat
perlakuan                    k-1               47,164          KRP = JKP/ (k)-1
                             (3-1) = 2                         KRP = 47,164/(3-1)
                                                               KRP = 47,164/2
                                                               KRP = 23,582
galat                        k ( n-1 )         11,0532         KRG = JKG/(k(n-1)     F = KRP/KRG
                             3 ( 5-1 )                         KRG = 11,0532/(3(5-1) F = 23,582/0,9211
                             3 ( 4 ) = 12                      KRG = 11,0532/(3(4)   F = 25,60
                                                               KRG = 11,0532/12



                                            MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA            57
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI


                                                      KRG = 0,9211




total            nk – 1               58,2173
                 5.3 – 1
                 15 – 1 = 14


       Karena F hitung > F tabel maka H0 ditolak
       Karena 25,60 > 3,89 maka H0 ditolak


CONTOH SOAL ANOVA
    Dalam sebuah percobaan biologis 4 konsentrasi bahan kimia digunkaan untuk
    merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu.
                  Konsentrasi
                  1             2               3          4
                  8,2           7,7             6,9        6,8
                  8,7           8,4             5,8        7,3
                  9,4           8,6             7,2        6,3
                  9,2           8,1             6,8        6,9
                                8,0             7,4        7,1
                                                6,1


Langkah-langkah :
           Tingkat signifikansi α = 0,05
            dF 1 = 3 ( Derajat bebas perlakuan )
            dF 2 = 16 ( Derajat bebas galat )
            Maka F ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24
           Jadi daerah penolakanya



                               MATA KULIAH STATISTIK
                                                   NAMA : ROBIN PRATAMA                  58
                                                         NIM :A1A108030
                               FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                      UNIVERSITAS JAMBI


            H0 ditolak jika F > 3,24
           Data
                Populasi
                1                  2             3            4
                8,2                7,7           6,9          6,8
                8,7                8,4           5,8          7,3
                9,4                8,6           7,2          6,3           Total
                9,2                8,1           6,8          6,9
                                   8,0           7,4          7,1
                                                 6,1
Total           35,5               40,8          40,2         34,4          150,9
        a. Jumlah kuadrat total ( JKT )
                    k      n
                                   T...2
        JKT =   i 1
                           x ij - k
                          j 1
                               2




        JKT =           8,22 + 8,72 + 9,4 2+9,22 + 7,72 + 8,42 + 8,6 2+ 8,12 + 8,02 + 6,9 2+
                    5,82 + 7,22 + 6,82 + 7,42 + 6,12 + 6,82 + 7,32 + 6,32 + 6,92 + 7,12 -
                    150 ,9 2
                      20
        JKT = 67,24 + 75,69 + 88,36 + 84,64 + 59,29 + 70,56 + 73,96 + 65,61 + 64 +
                    47,61 + 33,64 + 51,84 + 46,24 + 54,76 + 37,21 + 46,24 + 53,29 +
                                               22770,81
                    39,69 + 47,61 + 50,41 -
                                                  20
        JKT = 1157,89 – 1138,5405
        JKT = 19,3495 ( dibulatkan )
        JKT = 19, 350
        b. Jumlah Kuadrat Perlakuan ( JKP )
                    k
                          Ti 2 T...2
        JKP =   i 1      ni
                              -
                                N




                                       MATA KULIAH STATISTIK
                                                NAMA : ROBIN PRATAMA               59
                                                      NIM :A1A108030
                            FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                   UNIVERSITAS JAMBI


                 35,5 2   40 ,82 2   40 ,2 2   34 ,4 2   150 ,9 2
         JKP =          +          +         +         -
                   4          5        6         5         20
                 1260,25 1664,64 1616,04 1183,36   22770,81
         JKP =          +       +       +        -
                    4       5       6       5         20


         JKP = 315,0625 + 332,928 + 269,34 + 236,672 – 1138, 5405
         JKP = 15,462
         c. Jumlah Kuadrat Galat ( JKG )
         JKG = JKT – JKP
         JKG = 19,350 – 15,462
         JKG = 3,888
         Tabel Anova dan Daerah Pendapatan
Sumber            Derajat           Jumlah            Kuadrat              Statistik F
Variansi          Bebas             Kuadrat           Rata-rata
Perlakuan         k-1               15,462            KRP = JKP/(k-1)
                  ( 3-1 ) = 2                         KRP = 15,462/(4-1)
                                                      KRP = 15,462/3
                                                      KRP = 5,514
                                                                           F = KRP/KRG
Galat             N–k               3,888             KRG = JKG/N-k        F = 5.514/0,243
                  ( 20- 4 ) = 16                      KRG = 3,888/(20-4)   F = 21,21
                                                      KRG = 3,888/16
                                                      KRG = 0,243
Total             N–1               19,350
                  ( 20-1 ) = 19


           Karena F hitung > F tabel maka Ho ditolak
           Karena 21,21 > 3,24 maka Ho ditolak




                                MATA KULIAH STATISTIK
                                          NAMA : ROBIN PRATAMA                60
                                                NIM :A1A108030
                      FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                             UNIVERSITAS JAMBI


6. SOAL LATIHAN ANOVA
  1. Sebagai manajer produksi anda ingin melihat mesin pengisi akan dilihat rata-
     rata waktu pengisiannya. Diperoleh data seperti disamping. Pada tinggkat
     signifikansi 0,05 adakah perbedaan rata-rata waktu ?


            Mesin 1        Mesin 2       Mesin 3
            24,40          22,40         19,00
            25,31          20,80         21,20
            23,10          22,50         18,75
            22,74          21,75         19,60
            24,10          20,60         19,40


  2. dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk
     merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu
     tertentu.


            Konsentrasi
            1              2            3             4
            7,2            6,7          5,9           5,8
            7,7            7,4          4,8           6,3
            8,4            7,6          6,2           5,3
            8,2            7,1          5,8           5,9
                           7,0          6,4           6,1
                                        5,1




                          MATA KULIAH STATISTIK
                                                    NAMA : ROBIN PRATAMA           61
                                                          NIM :A1A108030
                                FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                       UNIVERSITAS JAMBI


7. JAWABAN LATIHAN
Langkah- langkah :
           Tingkat signifikansi α = 0,05
            dF 1 = 2 ( Derajat bebas perlakuan )
            dF 2 = 12 ( Derajat bebas galat )
            Maka F ( 0,05 ; 2 ; 12 ) = 3,89
           Jadi daerah penolakanya
            H0 ditolak jika F > 3,89
           Data
                        Populasi
                        1                  2            3
                        24,40              22,40        19,00
                        25,31              20,80        21,20
                        23,10              22,50        18,75
                        22,74              21,75        19,60
                        24,10              20,60        19,40
  Total                 119.65             108,05       97,95       325,65


a. Jumlah kuadrat Total ( JKT )
                            2
        K   n
                T ..
JKT =  x ij –     2

      i 1 j 1 nk
JKT = 24,402 + 25,312 + 23,102 + 22,742 + 24,102 + 22,402 + 20,802 + 22,502 +
                                                                               2
                2               2      2            2   2       2     325,65
                                                                      2
       21,75        + 20,60 + 19,00 + 21,20 + 18,75 + 19,60 + 19,40 -
                                                                       53
JKT = 595,36 + 640,5961 + 533,61 + 517,1076 + 580,81 + 501,76 + 432,64 + 507,25
       + 473,0625 + 424,36 + 361 + 449,44 + 351,5625 + 384,16 + 376,36 -
       106047,9225
           15



                                    MATA KULIAH STATISTIK
                                                         NAMA : ROBIN PRATAMA              62
                                                               NIM :A1A108030
                                     FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                            UNIVERSITAS JAMBI


JKT = 7128,0787 – 7069,8615
JKT = 58,2172
b. Jumlah Kuadrat Perlakuan ( JKP )
           k       2
          T i
          i 1             T..2
JKP =                  -
               n           nk
                 119 ,65 2  108 ,05 2  97 ,95 2 325 ,65 2
          =                                      -
                                5                   3 5
                 14316,1225  11674,8025  9594,2025
          =                                          - 7069,8615
                                  5
          = 7117,0255 – 77069,8615
JKP       = 47,164


c. Jumlah Kuadrat galat ( JKG )
JKG = JKT – JKP
JKG = 58,2172 – 47,164
JKG = 11,0532


Tabel ANOVA dan daerah penolakan
Sumber                       Derajat bebas     Jumlah         Kuadrat rata-rata     statistik
variasi                                        kuadrat
perlakuan                    k-1               47,164         KRP = JKP/ (k)-1
                             (3-1) = 2                        KRP = 47,164/(3-1)
                                                              KRP = 47,164/2
                                                              KRP = 23,582
galat                        k ( n-1 )         11,0532        KRG = JKG/(k(n-1)     F = KRP/KRG
                             3 ( 5-1 )                        KRG = 11,0532/(3(5-1) F = 23,582/0,9211
                             3 ( 4 ) = 12                     KRG = 11,0532/(3(4)   F = 25,60
                                                              KRG = 11,0532/12



                                            MATA KULIAH STATISTIK
                                                 NAMA : ROBIN PRATAMA       63
                                                       NIM :A1A108030
                             FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                    UNIVERSITAS JAMBI


                                                     KRG = 0,9211




total              nk – 1            58,2173
                   5.3 – 1
                   15 – 1 = 14


       Karena F hitung > F tabel maka H0 ditolak
       Karena 25,60 > 3,89 maka H0 ditolak


Jawaban latihan.


           Tingkat signifikansi α = 0,05
            dF 1 = 3 ( Derajat bebas perlakuan )
            dF 2 = 16 ( Derajat bebas galat )
            Maka F ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24
           Jadi daerah penolakanya
            H0 ditolak jika F > 3,24
           Data
        


              konsentrasi
              1                2               3         4
              7,2              6,7             5,9       5,8
              7,7              7,4             4,8       6,3
              8,4              7,6             6,2       5,3        Total
              8,2              7,1             5,8       5,9




                                 MATA KULIAH STATISTIK
                                                    NAMA : ROBIN PRATAMA               64
                                                          NIM :A1A108030
                                FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                       UNIVERSITAS JAMBI


                                    7,0        6,4          6,1
                                               5,1
Total           31,5                35,8       34,2         29,4          130,9


        a. Jumlah kuadrat total ( JKT )
                 k       n
                                     T...2
        JKT =   
                i 1
                         x ij2 -
                         j 1         k
        JKT =         7,22 + 7,72 + 8,4 2+8,22 + 6,72 + 7,42 + 7,6 2+ 7,12 + 7,02 + 5,9 2+
                 4,82 + 6,22 + 5,82 + 6,42 + 5,12 + 5,82 + 6,32 + 5,32 + 5,92 + 6,12 -
                  130 ,9 2
                    20
        JKT = 51,84 + 59,29 + 70,56 + 67,24 + 44,89 + 54,76 + 57,76 + 50,41 + 49 +
                 34,81 + 23,04 + 38,64 + 40,96 + 26,01 + 33,64 + 39,69 + 28,09 +
                                             17134,81
                 34,81 + 47,61 + 37,21 -
                                                20
        JKT = 876,09 – 856,7405
        JKT = 19,3495 ( dibulatkan )
        JKT = 19, 350


        b. Jumlah Kuadrat Perlakuan ( JKP )
                  k
                        Ti 2 T...2
        JKP =   i 1    ni
                            -
                              N

              31,5 2   35 ,8 2   34 ,2 2   29 ,4 2   130 ,9 2
        JKP =        +         +         +         -
                4        5         6         5         20
                992,25 1281,64 1169,64 864,36 17134,81
        JKP =         +       +       +      -
                  4       5       6      5       20


        JKP = 248,0625 + 256,328 + 194,94 + 172,872 – 856,7405
        JKP = 872,2025 – 856,7405



                                     MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA            65
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI


         JKP = 15,462


         c. Jumlah Kuadrat Galat ( JKG )
         JKG = JKT – JKP
         JKG = 19,350 – 15,462
         JKG = 3,888
         Tabel Anova dan Daerah Pendapatan
Sumber           Derajat            Jumlah        Kuadrat              Statistik F
Variansi         Bebas              Kuadrat       Rata-rata
Perlakuan        k-1                15,462        KRP = JKP/(k-1)
                 ( 3-1 ) = 2                      KRP = 15,462/(4-1)
                                                  KRP = 15,462/3
                                                  KRP = 5,514
                                                                       F = KRP/KRG
Galat            N–k                3,888         KRG = JKG/N-k        F = 5.514/0,243
                 ( 20- 4 ) = 16                   KRG = 3,888/(20-4)   F = 21,21
                                                  KRG = 3,888/16
                                                  KRG = 0,243
Total            N–1                19,350
                 ( 20-1 ) = 19


           Karena F hitung > F tabel maka Ho ditolak
           Karena 21,21 > 3,24 maka Ho ditolak




                               MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA   66
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA                   67
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


                                UJI NORMALITAS


A. PENGERTIAN UJI NORMALITAS
       Uji normalitas adalah uji untuk mengukur apakah data kita memiliki distribusi
normal sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik (statistik inferensial).
       Data    klasifikasi   kontinue,   data   kuantitatif   yang   termasuk   dalam
pengukuran data skala interval atau ratio, untuk dapat dilakukan uji statistik
parametrik diprasyaratkan     berdistribusi normal. Pembuktian data berdistribusi
normal tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data.
       Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit.
Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya
lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi
normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.
       Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi
normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum
tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian
sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi
normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Pembuktian normalitas dapat
dilakukan dengan manual, yaitu dengan menggunakan kertas peluang normal, atau
dengan menggunakan uji statistik normalitas.


B. TUJUAN DAN KEGUNAAN UJI NORMALITAS
       Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui normal tidaknya suatu
distribusi data. Hal ini penting diketahui karena berkaitan dengan ketetapan pemilihan
uji yang akan digunakan. Uji parametrik misalnya, mengsyaratkan data harus normal.
Apabila distribusi tidak normal maka disarankan untuk menggunakan uji
nonparametric.




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA               68
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


       Uji normalitas berguna untuk membuktikan data dari sampel yang
dimiliki berasal dari populasi berdistribusi normal atau data populasi yang
dimiliki berdistribusi normal.


C. BAGIAN-BAGIAN UJI NORMALITAS
       Banyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya
Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk atau menggunakan soft
ware computer. Soft ware computer dapat digunakan misalnya SPSS, Minitab,
Simstat, Microstat, dsb. Pada hakekatnya soft ware tersebut merupakan hitungan
uji statistik Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk, dsb yang
telah diprogram dalam soft ware komputer. Masing-masing hitungan uji statistik
normalitas memiliki kelemahan dan kelebihannya, pengguna dapat memilih sesuai
dengan keuntungannya.


       Di    bawah    disajikan    beberapa   cara   untuk   menguji   suatu   data
berdistribusi normal atau tidak.


1. BERDASARKAN KEMIRINGAN / KEMENCENGAN / SKEWNES DAN
KURTOSIS
       Suatu data bila disajikan dalam bentuk kurva halus dapat berbentuk kurva
yang miring ke kanan, miring ke kiri atau simetris. Miring ke kanan bila kurva
mempunyai ekor (asymtut / menyinggung sumbu X) yang memanjang ke
sebelah kanan, demikian miring ke kiri sebaliknya, sedangkan bila simetris
berarti kondisi ke kanan dan kiri seimbang, biasanya nilai mean, median dan modus
berdekatan bahkan kadang sama. Kondisi kurva yang simetris         tersebut sering
disebut membentuk kurva distribusi normal. Kemiringan kurva dapat dihitung
berdasarkan rumus Koefisien Kemiringan Pearson, yaitu :




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                  69
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


       Bila hasil kemiringan negatif, maka kurva miring ke kiri, bila hasil
kemiringan positif, Maka     kurva miring    ke   kanan,     sedangkan   pada   hasil
kemiringan nol, maka kurva normal. Pada kurva normal biasanya data cenderung
berdistribusi norma. Secara visual gambar sebagai berikut:




MIRING KEKANAN                 MIRING KEKIRI                     SIMETRIS


1.1 CONTOH SOAL
Contoh kasus hasil pengukuran kebisingan pada tempat-tempat umum didapat
data sebagai berikut:




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA                    70
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


1.2     LANGKAH-LANGKAH                 PENYELESAIAN        CONTOH     SOAL      UJI
KEMIRINGAN / KEMENCENGAN.




 Xi merupakan nilai tengah suatu data (kebisingan) ( ex: 70 + 79 / 2 = 74,5, dst )
 Fi x Xi, frekuensi (Fi) dikalikan dengan data ke-i (Xi) misalnya pada baris
      pertama,
   9 x 74,5 = 670,5 dan seterusnya
 X yaitu rata-rata, untuk mencarinya yaitu jumlah Fi x Xi dibagi jumlah frekuensi.
      Misalnya pada baris pertama 670,5/50 = 91,5
 Xi – X, yaitu data ke-i di kurangkan dengan jumlah rata-rata (X), Misalnya pada
      baris pertama 74,5 - 91,5 = -17
 Pada Fi. (Xi – X), frekuensi dikalikan dengan hasil pengurangan data ke-i.
      Misalnya pada baris pertama 9 x (74,5 - 91,5) = 153
 (Xi – X)2, jumlah pengankatan dari (Xi – X), Misalnya pada baris pertama (74,5 -
      91,5)2 = 289
 Begitu juda dengan Fi. (Xi – X)2, merupakan hasil perpangkatan dari Fi. (Xi –
      X), Misalnya pada baris pertama 9 x (74,5 - 91,5)2 = 2601




                               MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA            71
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI




Nilai kemiringan 0,44 atau 0,29, berarti miring ke kanan, tidak simetris.


Rumus lainnya yang dapat digunakan untuk membutikan kenormalan data, yaitu
Koefisien Kurtosis Persentil, sebagai berikut :




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA          72
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI




Keterangan :       κ = kappa (Koefisien Kurtosis Persentil)
               SK = rentang semi antar kuartil
               P    = persentil
               K = kuartil
Bila nilai Koefisien Kurtosis Persentil mendekati 0,263, maka dapat disimpulkan
data berdistribusi normal. Berdasarkan kurva normal, untuk membuktikan data
Berdistribusi normal atau tidak, dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien
Kurtosis, yaitu:




Keterangan : a4 = koefisien kurtosis
             : m = moment sekitar rata-rata, berdasar rumus di bawah




Keterangan
  : mr = moment ke r = 1 , 2, 3, dst
  : Xi = data ke i = 1, 2, 3, dst, (titik tengah interval kelas)
  : n = banyaknya angka pada data
  : X = rata-rata



                                  MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                   73
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


  : fi = frekuensi


Bila nilai a4 sama dengan 3, maka data berdistribusi normal, bila a4 kurang dari
3, maka bentuk kurva normal platikurtik, bila nilai a4 lebih besar dari 3, maka
bentuk kurva leptokurtic. Secara visual gambar sebagai berikut:




Contoh data tinggi badan masyarakat kalimas




Dihitung Koefisien Kurtosis Persentil sebagai berikut :




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                           NAMA : ROBIN PRATAMA         74
                                                 NIM :A1A108030
                       FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                              UNIVERSITAS JAMBI




Hasil Koefisien Kurtosis Persentil 0,265 ≠≈ 0,263, distribusi normal.
Selanjutnya dihitung Koefisien Kurtosis.




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                           NAMA : ROBIN PRATAMA               75
                                                 NIM :A1A108030
                       FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                              UNIVERSITAS JAMBI




Hasil Koefisien Kurtosis ≈ > 3, mendekati normal.



2. METODE KERTAS PELUANG NORMAL
       Metode kertas peluang normal membutuhkan kertas grafik khusus yang
disebut Kertas Peluang Normal. Berikut langkah-langkah Dalam metode kertas
peluang normal:
2.1 CONTOH SOAL




2.2 LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN CONTOH SOAL KERTAS
PELUANG NORMAL
   1. Langkah pertama dalam mempergunakan metode kertas peluang normal,
       yaitu data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif (data
       disajikan dalam bentuk prosentase). Contoh data sebagai berikut:




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                        NAMA : ROBIN PRATAMA                76
                                              NIM :A1A108030
                    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                           UNIVERSITAS JAMBI




2. Selanjutnya tabel diubah dalam bentuk distribusi frekuensi komulatif
   relatif kurang dari, sehingga terbentuk tabel sebagai berikut :




3. Berikutnya data komulatif relatif ditampilkan pada kertas peluang
   normal. Sumbu horisontal tempat meletakkan interval kelas dan sumbu
   vertikal tempat untuk angka komulatifnya. Pertemuan kelas dan angka
   komulatif ditandai dengan titik-titik. Jika titik-titik tersebut dihubungkan
   membentuk garis lurus, berarti data berdistibusi normal.




                         MATA KULIAH STATISTIK
                                        NAMA : ROBIN PRATAMA           77
                                              NIM :A1A108030
                    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                           UNIVERSITAS JAMBI


   Contoh untuk penyajian data di atas pada kertas peluang normal menjadi
sebagai berikut :




                        MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                78
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


3.   METODE CHI SQUARE (UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI
NORMAL)


       Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi
Normal, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi
tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.
       Adapun langkah-langkahnya:
1. Rumus X2




Keterangan :
X2 = Nilai X2
Oi = Nilai observasi
Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal
dikalikan N (total frekuensi) ≈ pi x N
N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)


       Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada
hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai
berikut:




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                    79
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI




Keterangan :
Xi = Batas tidak nyata interval kelas
Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal
pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal
Oi = Nilai observasi
Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal
dikalikan N (total frekuensi) ≈ pi x N


2. Persyaratan
a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi.
b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.


3. Signifikansi
Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square)
√ Jika nilai X2 hitung kurang dari nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha
   ditolak.
√ Jika nilai X2     hitung lebih besar dari nilai X2 tabel, maka Ho ditolak; Ha
   diterima. Tabel X2 (Chi-Square)




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA        80
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


3.1 CONTOH SOAL
TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 1990




Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi
normal ?


3.2 LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN CONTOH SOAL UJI CHI-
SQUARE:
a. Hipotesis
     Ho : tidak beda dengan populasi normal
     Ha : Ada beda populasi normal


b. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05


c. Rumus Statistik penguji




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA               81
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI




d. Hitung rumus statistik penguji.
Telah dihitung Mean = 165,3 ; Standar deviasi = 10,36




       Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang
dikonfirmasikan dengan     tabel distribusi normal (Lampiran 2). Proporsi dihitung
mulai dari ujung kurva paling kiri sampai ke titik Z, namun dapat juga
menggunakan sebagian ujung kiri dan sebagian ujung kanan, sehingga hasil pi
sebagai berikut.


0,0064– 0,0630= 0,0566 ujung kurve kiri
0,0630– 0,2877= 0,2247 ujung kurve kiri



                             MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA    82
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


0,2877– 0,3409= 0,3714 melalui tengah titik nol
0,3409– 0,0853= 0,2556 ujung kurve kanan
0,0853– 0,0096= 0,0757 ujung kurve kanan
0,0096– 0,0005= 0,0091 ujung kurve kanan




e. Df/db/dk
Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2


f. Nilai tabel
Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square)


g. Daerah penolakan
1). Menggunakan gambar




                                 MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA                 83
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI




2). Menggunakan rumus 0,1628 < 5,991 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak


h. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.


4. METODE LILLIEFORS (N KECIL DAN N BESAR)
       Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam
tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung
luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas ersebut
dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding
dengan tabel Lilliefors    Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal


1. Rumus




Keterangan :
Xi = Angka pada data




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA                    84
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
F(x) = Probabilitas komulatif normal
S(x) = Probabilitas komulatif empiris


F(x) =     komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung
dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Zi.




2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.


3. Signifikansi
Signifikansi uji, nilai F (x) - S (x) terbesar dibandingkan dengan nilai tabel
Lilliefors. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar kurang dari nilai tabel Lilliefors, maka
Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar lebih besar dari nilai tabel
Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Lilliefors , Tabel Harga Quantil
Statistik Lilliefors Distribusi Normal


4.1 CONTOH SOAL
         Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan
terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa
ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52,
54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data
tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA      85
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI



4.2   LANGKAH-LANGKAH              PENYELESAIAN      CONTOH   SOAL   UJI
LILLIEFORS:


a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal


b. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05


c. Rumus Statistik penguji




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA      86
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


d. Hitung rumus statistik penguji.




Nilai F(x) - S(x) tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu
0,1469




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                    87
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


Cara Hitung rumus statistik penguji.

1. Cari Sx dengan cara Zi dibagi dengan jumlah data. Dalam contoh baris pertama
   di atas adalah 1 : 18 = 0.0556, demikian seterusnya sampai selesai untuk setiap
   frekuensi.
2. Cari nilai Zx dengan cara Skor Y dikurangi dengan Mean/nilai rata-rata dibagi
   nilai Standar Deviasi, sebagai contoh untuk baris pertama adalah ( 45-
   58,44)/9,22=-1,4577 . untuk baris selanjutnya dihitung dengan cara yang sama.
3. Cari nilai Fx tabel (Zt) dengan melihat Tabel Kurva Normal baku (Tabel Z )
   berdasarkan nilai Zx –nya, contoh untuk baris pertama. Nilai Z tabel dilihat
   dalam baris 1,4577 , diperoleh nilai Z sebesar 0.0721,
4. nilai І Fr –Fs І diperoleh dengan menyelisihkan nilai Fs dengan nilai Fr yang
   sejajar, contoh untuk baris pertama 0.0721 – 0.0556 = 0.0165.
5. setelah selesai cari nilai І Fr –Fs І, diperoleh nilai 0,1469, kemudian
   bandingankan dengan nilai tabel pada baris N = 18, pada tingkat signifikansi
   0.05 diperoleh nilai 0,2000 , karena І Fr –Fs І lebih kecil dari nilai tabel berarti
   distribusi normal.



e. Df/db/dk
Df = φ = tidak diperlukan


f. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 ; ≈ 0,2000. Tabe
Lilliefors pada lampiran 4.


g. Daerah penolakan
Menggunakan rumus 0,1469        <   0,2000 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak


h. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA               88
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


5. METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV
       Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors.
Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada
signifikansi   yang     berbeda.    Signifikansi   metode      Kolmogorov-Smirnov
menggunakan     tabel   pembanding     Kolmogorov-Smirnov,      sedangkan   metode
Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.
       Langkah-langkah penyelesaiannya:
1. Rumus




Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
FT = Probabilitas komulatif normal
FS = Probabilitas komulatif empiris


FT =    komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung
dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA                89
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI




2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.


3. Siginifikansi
Signifikansi uji, nilai Fr - Fs terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov
Smirnov.
     Jika nilai Fr - Fs terbesar kurang dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka
     Ho diterima ; Ha ditolak.
     Jika nilai Fr - Fs terbesar lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov,
     maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Kolmogorov Smirnov, Harga Quantil
     Statistik Kolmogorov Distribusi Normal.


5.1 CONTOH SOAL

   Untuk perhitungan normalitas distribusi, dimisalkan terdapat sekelompok data
dengan skala pengukuran interval dengan dua variabel bebas dan satu variabel terikat
sebagai berikut :

Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)

X1                            X2                         Y
4                             1                          7
4                             2                          12
9                             8                          17




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA               90
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


12                           8                              20
12                           10                             21


Dari tabel tersebut misalkan kita ingin menguji normalitas variabel Y , maka untuk
memudahkan diperlukan tabel bantu sebagai berikut :

Tabel bantu Perhitungan Normalitas

          Xi   zx                Fr        Fs        І Fr –Fs І
          7    -1.43             0.08      0.2       0.12
          12   -0.58             0.28      0.4       0.12
          17   0.27              0.61      0.6       0.01
          20   0.78              0.79      0.8       0.01
          21   0.96              0.83      1.0       0.17
          77   0                 -         -         -




5.2 LANGKAH-LANGKAH                   PENYELESAIAN       UJI      KOLMOGOROV-
     SMIRNOV

Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal


Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

Cara Hitung rumus statistik penguji.

   Setelah data dimasukan dalam kolom pertama dan dihitung frekuensinya,
kemudian dilakukan perhitungan sebagai berikut :




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA                   91
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


a. Cari Fs dengan cara Zi dibagi dengan jumlah data. Dalam contoh baris pertama di
   atas adalah 1 : 5 = 0.2, demikian seterusnya sampai selesai untuk setiap frekuensi.
b. Cari nilai Zx dengan cara Skor Y dikurangi dengan Mean/nilai rata-rata dibagi
   nilai Standar Deviasi, sebagai contoh untuk baris pertama adalah (7 – 15.4)/5.86
   = - 1.43. untuk baris selanjutnya dihitung dengan cara yang sama.
c. Cari nilai Z tabel (Zt) dengan melihat Tabel Kurva Normal baku (Tabel Z )
   berdasarkan nilai Zx –nya, contoh untuk baris pertama. Nilai Z tabel dilihat dalam
   baris 1,4 dan kolom 3, diperoleh nilai Z sebesar 0.4236, karena nilai Zx – nya
   bernilai minus maka nilai Z tabel yang diisikan adalah 0.5 - 0.4236 = 0.0764
   (0.08). bila Zx bernilai positif maka nilai Z tabel yang diisikan adalah ditambah
   0.5.
d. nilai І Fr –Fs І diperoleh dengan menyelisihkan nilai Fs dengan nilai Fr yang
   sejajar, contoh untuk baris pertama 0.08 – 0.2 = 0.12.
e. setelah selesai cari nilai І Fr –Fs І, diperoleh nilai 0.17, kemudian bandingankan
   dengan nilai tabel pada baris N = 5, pada tingkat signifikansi 0.05 diperoleh nilai
   0.510, karena І Fr –Fs І lebih kecil dari nilai tabel berarti distribusi normal.



6. METODE SHAPIRO WILK


        Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel
distribusi   frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk
dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai
Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.
        Langkah-langkah penyelesaiannya:


    1. Rumus




Keterangan :
D = Berdasarkan rumus di bawah




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA             92
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


ai = Koefisient test Shapiro Wilk
X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data
X i = Angka ke i pada data




Keterangan :
Xi = Angka ke i pada data yang
X = Rata-rata data




G = Identik dengan nilai Z distribusi normal
T3 = Berdasarkan rumus di atas bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk
Pendekatan Distribusi Normal


2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Data dari sampel random


3. Signifikansi
   Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3
dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai
probabilitasnya (p).



                              MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA                  93
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


 Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
 Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima, Tabel Harga
      Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal
 Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi normal.


6.1 CONTOH SOAL
         Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random
dari    posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan dat
sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40
37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut
apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pad
α = 5% ?


6.2     LANGKAH-LANGKAH              PENYELASAIAN            CONTOH         SOAL   UJI
SHAPIRO WILK :
a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal


b. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05


c. Rumus statistik penguji




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA   94
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI




d. Hitung rumus statistik penguji
Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu :




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA   95
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI




Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu :




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA                  96
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI




e. Df/db/dk
=n


f. Nilai tabel
Pada lampiran 6 dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) =
0,963


g. Daerah penolakan
Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10
dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak


h. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.


Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA                    97
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI




       Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya
dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal . Berdasarkan nilai G
= -1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai α = 0,05
berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar diambil dari populasi normal.


7. METODE UJI Z
       Dalam kehidupan sehari-hari tidak jarang kita dihadapkan oleh data yang
bervariasi dan fluktuatif, contohnya nilai mahasiswa, tinggi badan mahasiswa,
pemasukan, pengeluaran, keuntungan, dsb. Seringkali kita mengira-ngira besarnya
rata-rata dari data tersebut, namun tidak jarang pula perkiraan tersebut meleset dari
rata-rata sebenarnya. Untuk pengujian rata-rata pada sampel dengan rata-rata yang
diperkirakan sebelum dilakukan pengujian oleh peneliti dapat dilakukan dengan uji Z.
Dengan Uji Z dapat diketahui apakah perkiraan awal peneliti dapat diterima
(hipotesis diterima) atau tidak (hipotesis ditolak).
       Penaksir titik rataan populasi μ diberikan oleh statistik . Distribusi berpusat di
μ dan umumnya variansinya lebih kecil dari penaksir μ lainnya. Karena itu rataan
sampel akan dipakai sebagai taksiran titik untuk rataan populasi μ. Menurut teorema
limit sentral, distribusi sampel dapat diharapkan secara hampiran, berdistribusi
normal dengan rataan dari simpangan baku
P (-Zα/2 < Z < Zα/2) = 1 – α
di mana :
μ       = rataan sampel
ĩ      = rataan populasi
σ       = standar deviasi populasi
n      = jumlah sampel



                               MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA                 98
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI


RUMUS:




KET:
       _
       X = mean data sampel
       µ = mean data populasi
       α = standar deviasi data populasi
       n = jumlah sampel yang diteliti



7.1 CONTOH SOAL
           Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui
ATM, dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah :
apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM kurang dari $500 per bulan ?


7.2 LANGKAH-LANGKAH PENYELESAI CONTOH SOAL METODE UJI Z:
1. Menetukan populasi
2.Menetukan       sampel   dari   populasi   dengan   menggunakan     mathcad,    yaitu
menggunakan fungsi Random Number Diskrit
3. Mengambil data berdasarkan sampel yang telah ditentukan
4. Menetukan H0
5. Menetukan H1
6. Memilih nilai level of significance (α)
7. Memilih statistik uji yang sesuai berdasarkan apa yang akan diuji, kondisi data, dan
asumsi
8. Perhitungan daerah kritis atau daerah penolakan
  Untuk H1 : μ < μo, maka daerah kritisnya adalah Z< -Zα



                                MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA       99
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


  Untuk H1 : μ > μo, maka daerah kritisnya adalah Z> Zα
  Untuk H1 : μ ≠ μo, maka daerah kritisnya adalah Z< -Zα/2 dan Z> Zα/2
9. Perhitungan nilai Z sampel
10. Penarikan kesimpulan


JAWAB:

Diketahui: x = 495       s = 45    n=100   µ0 =500 α=1%
   1. H0 : µ = 500         H1 : µ < 500
   2. statistik uji : z → karena sampel besar
   3. arah pengujian : 1 arah
   4. Taraf Nyata Pengujian = α = 1% = 0.01
   5. Titik kritis → Z < - Z001→ Z < - 2.33 .
   6. Statistik Hitung




   7. Kesimpulan : z hitung = -1.11 ada di daerah penerimaan H0

      H0 diterima, rata-rata pengambilan uang di ATM masih = $ 500




                                  MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA 100
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


D. SOAL-SOAL LATIHAN

1. Soal Latihan Uji Normalitas Dengan Metode Kemiringan/Kemencengan
       Berikut adalah data nilai ujian mid mahasiswa pada mata kuliah ekonomi
pembangunan.

                            no    data           Fi
                            1     61 - 65        8
                            2     66 - 70        10
                            3     71 - 75        16
                            4     76 - 80        20
                            5     81 - 85        19
                            6     86 - 90        17
                            7     91 - 95        6
                            8     96 - 100       4
                                  jumlah         100

Dari data di atas, tentukan apakah berdistribusi normal atau bergambar simetris?

2. Soal Latihan Kertas Peluang Normal
       Berikut adalah data penelitian umur mahasiswa FKIP Jurusan PIPS dari
angkatan 2005-2009. Yang terdiri dari 100 mahasiswa secara sampel . Di mana
datanya adalah sbb:


         no umur mahasiswa        jumlah (Oi)                PROSENTASI


         1    17 - 18             18                         0,18
         2    19 - 20             19                         0,19
         3    21 - 22             20                         0,2
         4    23 - 24             21                         0,21
         5    25 - 26             22                         0,22
              jumlah              100                        1

Apakah temasuk dalam dalam data berdistribusi normal?



                            MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA 101
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


3. Soal Latihan Uji Normalitas Dengan Metode Chi-Square
        Berikut adalah data penelitian umur mahasiswa FKIP Jurusan PIPS dari
angkatan 2005-2009. Yang terdiri dari 100 mahasiswa secara sampel . Di mana
datanya adalah sbb:

 no umur mahasiswa             jumlah (Oi)

 1     17 - 18                 18
 2     19 - 20                 19
 3     21 - 22                 20
 4     23 - 24                 21
 5     25 - 26                 22
       jumlah                  100


Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ?
Telah dihitung Mean = 20 ; Standar deviasi = 1,581...

4 Soal Latihan Uji Normalitas Dengan Metode Uji Lillifors

        Berikut adalah hasil penelitian yang dilakukan oleh salah satu mahasiswa
tentang daftar nilai 16 siswa SMA di kota Jambi.


5,8         7,3         8,9          7,1             8,8       6,4        7,2        5,2
10,1        8,6         9,0          9,3             6,4       7,0        9,9        6,8


Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi
yang berdistribusi normal ? jika diketahui X = 7,735, SD = 1,4966.

5. Soal Latihan Uji Normalitas Dengan Metode Uji Kolmogorov-Smirnov

        Suatu     penelitian     tentang     berat     badan   peserta   pelatihan   kebugaran
fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random,
didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78,



                                 MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA 102
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI


77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%,
apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

6. Soal Latihan Uji Normalitas Dengan Metode Shafiro-Wilk

Berikut adalah data nilai 18 mahasiswa       Pendidikan Ekonomi pada mata kuliah
Matematika Ekonomi: 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 10,5, 10,5, 10,5, 10,5, 10,5, 12, 12, 12, 12,
12, 12. Selidikilah data usia balita tersebut apakah data tersebut diambil dari populasi
yang berdistribusi normal pada α = 5% ?


7. Soal Latihan Uji Normalitas Dengan Metode Uji Z
rikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang
tidak mendapat training.




Dengan taraf nyata 5 % ujilah : Apakah perbedaan rata-rata nilai prestasi kerja µ 1−
µ 2 > 0?




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA 103
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI


E. JAWABAN SOAL LATIHAN

1.  Jawaban    Soal    Latihan                Uji      Normalitas     Dengan       Metode
Kemiringan/Kemencengan

Penyelesaian:

no    data          Fi     Xi       Fi x Xi   Xi - X    Fi.(Xi -X)   (Xi - X)2   Fi. (Xi - X)2
1     61 - 65       8      63       504       -16,35    -130,8       267,323     2138,58
2     66 - 70       10     68       680       -11,35    -113,5       128,823     1288,225
3     71 - 75       16     73       1168      -6,35     -101,6       40,3225     645,16
4     76 - 80       20     78       1560      -1,35     -27          1,8225      36,45
5     81 - 85       19     83       1577      3,65      69,35        13,3225     253,1275
6     86 - 90       17     88       1496      8,65      147,05       74,8225     1271,9825
7     91 - 95       6      93       558       13,65     81,9         186,323     1117,935
8     96 - 100      4      98       392       18,65     74,6         347,823     1391,29
      jumlah        100    644      7935      9,2       5,4E-13      1060,58     8142,75




Modus            = 75,5 +(4 / (4 + 1)) (5)
                 = 75,5 + (0,8) (5)
                 = 75,5 + 4
                 = 79,5




Median           = 80,5 + )(100/2)- 54)/17 (5)
                 = 80,5 + ((-4)/17) (5)
                 = 80,5 + (1,18)
                 = 81,68


Rata-rata        = ∑ (Fi . Xi)/Fi



                                 MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA 104
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


               = 7935 / 100
               = 79,35


SD2            = ∑ Fi. (Xi - X)2 / Fi
               = 8142,75 / 100
               = √ 81,4275
               = 9,024




Kemiringan     = (79,35 – 79,5)/9,024 ≈ 3 (79,35 – 81,68)/9,024
               = (0,017) ≈ (0,775)


Nilai kemiringan 0,017 atau 0,775, berarti miring ke kiri, tidak simetris


2. Jawaban Soal Latihan Uji Normalitas Dengan Metode Kertas Peluang
Normal



                         umur mahasiswa     KOMULATIF %
                  no
                  1      16,5               0
                  2      18,5               0,18
                  3      20,5               0,37
                  4      22,5               0,57
                  5      24,5               0,78
                         26,5               1




                                MATA KULIAH STATISTIK
                                          NAMA : ROBIN PRATAMA 105
                                                NIM :A1A108030
                      FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                             UNIVERSITAS JAMBI


Selanjutnya Masukan Data Diatas Kedalam Kertas Peluang Normal




3. Jawaban Soal Latihan Uji Normalitas Dengan Metode Chi-Square


Penyelesaian:




                          MATA KULIAH STATISTIK
                                                   NAMA : ROBIN PRATAMA 106
                                                         NIM :A1A108030
                               FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                      UNIVERSITAS JAMBI


   batas
no kelas          Z      Pi                 Oi   Pi - Oi   Oi - Ei (Oi - Ei )2   (Oi-Ei)/Ei
   bawah
                -2,21
    16,5-       – (-     0,0122 – 0,1469
1   18,5        0,95)    = -0,1347          18   18,135 -0,135      0,0181441 0,001000518
                 -0,95
    18,5    -   –        0,1469 – 0,3632
2   20,5        0,32     = 1,1058           19   17,894 1,1058 1,2227936 0,068334636
                 0,32
    20,5    -   –        0,3632 – 0,1056
3   22,5        1,58     =0,2576         20      19,742 0,2576 0,0663578 0,00336118
                 1,58
    22,5    -   –        0,1056 – 0,0016
4   24,5        2,85     =0,1040         21      20,896 0,104       0,010816     0,000517611
                 2,85
    24,5    -   –        0,0016 – 0,0001
5   26,5        4,11     =0,0015         22 21,999 0,0015 0.0000025 0
                                         100              1,3181115 0,073213945


     Hipotesis
            Ho : tidak beda dengan populasi normal
            Ha : Ada beda populasi normal


     Nilai α
     Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05


     Hitung rumus statistik penguji.




     X2 = 0,073213945




                                   MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA 107
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


Df/db/dk
Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2


Nilai tabel
Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991.


Daerah penolakan
Menggunakan rumus 0,073213945 < 5,991 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak


Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.



4. Jawaban Soal Latihan Uji Normolitas Dengan Metode Uji Lilliefors

Penyelesaian:

Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal


Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

Tabel Uji normalitas dengan metode uji Lilliefors


i             xi          z                F0(xi)     S(xi)    |S(xi) – F0(xi)|
1             5,20        -1,70            0,0446     0,0625   0,0179
2             5,80        -1,29            0,0985     0,1250   0,0265




                                 MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA 108
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


i             xi          z                 F0(xi)      S(xi)      |S(xi) – F0(xi)|
3             6,40        -0,89             0,1867      0,1875     0,0008
4             6,40        -0,89             0,1867      0,2500     0,0633
5             6,80        -0,63             0,2643      0,3125     0,0482
6             7,00        -0,49             0,3121      0,3750     0,0629
7             7,10        -0,43             0,3336      0,4375     0,1039
8             7,20        -0,36             0,3594      0,5000     0,1406
9             7,30        -0,29             0,3859      0,5625     0,1766
10            8,60        0,58              0,7190      0,6250     0,0940
11            8,80        0,71              0,7611      0,6875     0,0736
12            8,90        0,78              0,7823      0,7500     0,0323
13            9,00        0,84              0,7995      0,8125     0,0130
14            9,30        1,04              0,8508      0,8750     0,0242
15            9,90        1,44              0,9251      0,9375     0,0124
16            10,10       1,58              0,9429      1,0000     0,0571


nilai Dhitung terbesar, yaitu 0,1766.

Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 ; ≈ 0,213.


Daerah penolakan
Menggunakan rumus 0,1766           <    0,213 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak


Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.




                                 MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA 109
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


5. Jawaban soal latihan uji Normalitas dengan Metode Uji Kolmogorov-Smirnov
Penyelesaian:
Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal


Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                           NAMA : ROBIN PRATAMA 110
                                                 NIM :A1A108030
                       FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                              UNIVERSITAS JAMBI


Hitung rumus penguji




Nilai    FT − FS   tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu
0,1440




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                           NAMA : ROBIN PRATAMA 111
                                                 NIM :A1A108030
                       FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                              UNIVERSITAS JAMBI


Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; ≈ 0,254. Tabel Kolmogorov
Smirnov


Daerah penolakan
Menggunakan rumus 0,1440       <   0,2540 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak


Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.



6. Jawaban Soal Latihan Uji Normalitas Dengan Metode Shafiro-Wilk



                no        Xi       X        (Xi – X)    (Xi – X)2

                1         7        10,19    -3,19444    10,204
                2         7        10,19    -3,19444    10,204
                3         9        10,19    -1,19444    1,4267
                4         9        10,19    -1,19444    1,4267
                5         9        10,19    -1,19444    1,4267
                6         9        10,19    -1,19444    1,4267
                7         9        10,19    -1,19444    1,4267
                8         10,5     10,19    0,305556    0,0934
                9         10,5     10,19    0,305556    0,0934
                10        10,5     10,19    0,305556    0,0934
                11        10,5     10,19    0,305556    0,0934
                12        10,5     10,19    0,305556    0,0934
                13        12       10,19    1,805556    3,26
                14        12       10,19    1,805556    3,26
                15        12       10,19    1,805556    3,26




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                          NAMA : ROBIN PRATAMA 112
                                                NIM :A1A108030
                      FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                             UNIVERSITAS JAMBI


                 16        12          10,19    1,805556      3,26
                 17        12          10,19    1,805556      3,26
                 18        12          10,19    1,805556      3,26
                           183,5                              47,569




D = 47,569

Menghitung T:



             NO ai                 (X(n-i+1) – Xi)   Ai( X(n-i+1) – Xi)


             1    0,4886           12 - 7 = 5        2,443
             2    0,3253           12 - 7 = 5        1,6265
             3    0,2553           12 - 9 = 3        0,7659
             4    0,2027           12 - 9 = 3        0,6081
             5    0,1587           12 - 9 = 3        0,4761
             6    0,1197           12 - 9 = 3        0,3591
             7    0,0837           10,5 - 9 = 0,5    0,04185
             8    0,0496           0                 0
             9    0,0163           0                 0
                  jumlah                             6,32055




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA 113
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI


T3     = 1/47,569 (6,32055)2

       = 0,021 ( 39,949)

       = 0,839


Df/db/dk = n


Nilai tabel
nilai α (0,10) = 0,914 ; nilai α (0,50) = 0,956


Daerah penolakan
Nilai T3 terletak di bawah 0,914 dan 0,956, atau nilai p hitung terletak di bawah 0,10
dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak


Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.

7. Jawaban Soal Latihan Uji Normalitas Dengan Metode Uji Z:
Penyelesaian:
α=5%                         d0 = 0



 2* statistik uji : z → karena sampel besar
 3* arah pengujian : 1 arah
 4* Taraf Nyata Pengujian = α = 5%
 5. Titik kritis → Z>Z5%→ Z > 1.645
 6. Statistik Hitung




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                        NAMA : ROBIN PRATAMA 114
                                              NIM :A1A108030
                    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                           UNIVERSITAS JAMBI




7. Kesimpulan : Z hitung = 4 ada di daerah penolakan H0
  H0 ditolak, H1 diterima → beda rata-rata prestasi kerja > 0




                         MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 115
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA 116
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


           UJI HOMOGENITAS (UJI KESAMAAN DUA VARIANS)


A. PENGERTIAN UJI HOMOGENITAS
       Persyaratan uji parametrik yang kedua adalah homogenitas data. Pengujian
homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi ua buah
distribusi atau lebih. Uji homogenitas yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah Uji
Homogenitas Variansi dan Uji Burlett.


B. TUJUAN DAN KEGUNAAN UJI HOMOGENITAS
       Uji homogenias atau uji kesamaan dua varians digunakan untuk menguji
apakah kedua data tersebut homogen yaitu dengan membandingkan kedua
variansnya. Jika kedua varians sama besarnya, maka uji homogenitas tidak perlu
dilakukan lagi karena datanya sudah dapat dianggap homgen. Namun untuk varians
yang tidak sama besarnya, perlu diadakan pengujian pengujian homogenitas melalui
uji kesamaan dua varians ini.
Uji homogenitas dapat di lakukan apabila datanya bersivat normal.


FUNGSI UJI HOMOGENITAS
Fungsi dari uji homogenitas yaitu untuk membuktikan apakah kelompok data-data
tersebut bersifat homoge atau tidak.


CARA PENGUJIAN HOMOGENITAS
   1. Varians terbesar dibandingkan varians terkecil.
   2. Varians terkecil dibandingkan varians terbesar.
   3. Uji barlett (untuk lebih dari dua kelompok.


C. BAGIAN-BAGIAN UJI HOMOGENITAS
           1. PENGUJIAN DENGAN RUMUS FARIANS F




                                MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA 117
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI


   Pengujian homogenitas data dengan menggunakan rumus farians dilakukan
untuk menguji 2 kelompok varians. Pada rumus fariasn kita dapat melakukan uji
homogenitas apabila telah melakukan penelitian. Terdapat dua rumus varians sebagai
berikut:


1. VARIANS TERBESAR DIBANDINGKAN VARIANS TERKECIL
   -   Cari Fhitung dengan menggunakan rumus:


                    F=


   -   Tetapkan taraf signifikasi (α)
   -   Hitung Ftabel dengan rumus

           Ftabel = F½ α (dk varians terbesar -1, dk varians
           terkecil -1)

       Dengan menggunakan tabel F didapat Ftabel
   -   Tentukan kriteria pengujian Ho yaitu:
       Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima (homogen)
   -   Bandingkanlah Fhitung dengan Ftabel
   -   Buatlah kesimpulan.


1.1 CONTOH SOAL
Didalam suatu kelompok pengujian terdapat 2 kelmpok yang memiliki varians-
varians sebagai berikut:
Kelompok ke 1: 10, 3, 12, 5, 7, 10, 8, 14, 14, 14
Kelompok ke 2: 3, 5, 7, 8, 1, 1, 12, 13, 14, 15
Pertanyaan: apakah kedua kelompok tersebut memiliki varians yang homogen?
α = 10%




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA 118
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI



1.2 LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN CONTOH SOAL
Tentukan terlebih dahulu Ha = terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2
                             H0 = tidak terdapat perbedaan varians 1 dan varians 2
Terlebih dahulu mencari rata-rata kedua kelompok varians tersebut dengan rumus
yaitu:
Kelompok 1:
  =

 =

 =       = 9,7


         xi      (xi - )   (xi - )
         10      0,3       0,09
         3       -6,7      44,89
         12      2,3       5,29
         5       -4,7      22,09
         7       -2,7      7,29
         10      0,3       0,09
         8       -1,7      2,89
         14      4,3       18,49
         14      4,3       18,49
         14      4,3       18,49
         97                138,10


Setelah itu baru lah xari simpangan baku dengan rumus :
S2 =




                                  MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA 119
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


S2 =

S2 =15,344444


Kelompok ke 2:
  =

 =

 =     = 7,9




       xi      (xi - )   (xi - )
       3       -4,9      24,01
       5       -2,9      8,41
       7       -0,9      0,81
       8       -0,1      0,01
       1       -6,9      47,61
       1       -6,9      47,61
       12      4,1       16,51
       13      5,1       26,01
       14      6,1       37,21
       15      7,1       50,41
       79                258,6


Setelah itu baru lah xari simpangan baku dengan rumus :
S2 =

S2 =

S2 = 28,73333333333



                                MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA 120
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI


Setelah itu barulah dimasukkan kedalam rumus:

                F=

Varians terbesar: 28,733333333333 atau 28,73
Varians terkecilnya: 15,344444 atau 15,34


F=

F = 1,87288
Setelah didapat F hitung barulah di cari F tabelnya
           Ftabel = F½ α (dk varians terbesar -1, dk varians
           terkecil -1)

Ftabel = F½ α (dk varians terbesar -1, dk varians terkecil -1)
Ftabel = F½ 10% (10 - 1, 10 - 1)
Ftabel = F0,05 (9, 9)
Dengan melihat ke tabel varians maka F tabelnya yaitu: 3,18
Bandingkan F hitung dengan F tabel,
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima (homogen)
1,87288 ≤ 3,18
Maka Ho diterima (homogen)




2. VARIANS TERKECIL DIBANDINGKAN VARIANS TERBESAR
     Langkah-langkahnya: untuk langkah-langkahnya sama seperti di atas, tetapi
     sedikit ada perbedaan
     Rumusnya:


                 Fkini =


  Lalu mencari Ftabel kanan dengan rumus:




                               MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA 121
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI



                 Ftabel kanan = F1/2α (dk varians terkecil – 1, deka varians
                 terbesar -1)

Atau


                                      Ftabel kiri =


 Setelah itu barulah dibandingkan nilai -Ftabel kiri ≤ Fhitung kini ≤ Ftabel kanan


2.1 CONTOH SOAL
Didalam suatu kelompok pengujian ter dapat 2 kelmpok yang memiliki varians-
varians sebagai berikut:
Kelompok ke 1: 10, 3, 12, 5, 7, 10, 8, 14, 14, 14
Kelompok ke 2: 3, 5, 7, 8, 1, 1, 12, 13, 14, 15
Pertanyaan: apakah kedua kelompok tersebut memiliki varians yang homogen?
α = 10%


2.1 LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIN CONTOH SOAL
Tentukan terlebih dahulu Ha = terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2
                             H0 = tidak terdapat perbedaan varians 1 dan varians 2
Terlebih dahulu mencari rata-rata kedua kelompok varians tersebut dengan rumus
yaitu:
Kelompok 1:
  =

 =

 =       = 9,7




                                MATA KULIAH STATISTIK
                                       NAMA : ROBIN PRATAMA 122
                                             NIM :A1A108030
                   FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                          UNIVERSITAS JAMBI


xi       (xi - )   (xi - )
10       0,3       0,09
3        -6,7      44,89
12       2,3       5,29
5        -4,7      22,09
7        -2,7      7,29
10       0,3       0,09
8        -1,7      2,89
14       4,3       18,49
14       4,3       18,49
14       4,3       18,49
97                 138,10


Serelah itu baru lah xari simpangan baku dengan rumus :
S2 =

S2 =

S2 =15,344444


Kelompok ke 2:
     =

    =

    =     = 7,9




xi       (xi - )   (xi - )
3        -4,9      24,01




                          MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA 123
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI


          5       -2,9    8,41
          7       -0,9    0,81
          8       -0,1    0,01
          1       -6,9    47,61
          1       -6,9    47,61
          12      4,1     16,51
          13      5,1     26,01
          14      6,1     37,21
          15      7,1     50,41
          79              258,6


          Serelah itu baru lah xari simpangan baku dengan rumus :
          S2 =

          S2 =

          S2 = 28,73333333333
          Dengan menggunakan rumus yang sebaliknya kita akan mendapatkan F kini

               Fkini =



Fkini =
Fkini = 0,533936651 atau 0,53
Setelah dapat F kini barulah kita mencari F kanan dengan rumus:

 Ftabel kanan = F1/2α (dk varians terkecil – 1, deka varians
 terbesar -1)
Ftabel kanan = F1/2 10% (10 - 1, 10 - 1)
Ftabel kanan = F 5% (9, 9)
Ftabel kanan = 3,18

Selanjutnya kita mencari Ftabel kiri dengan rumus:




                                 MATA KULIAH STATISTIK
                                                    NAMA : ROBIN PRATAMA 124
                                                          NIM :A1A108030
                                FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                       UNIVERSITAS JAMBI



                Ftabel kiri =


Ftabel kiri =
Ftabel kiri = 0,314465408 atau 0,314

Setelah didapat semua barulah kita menguji kriteria pengujianya, yaitu:
nilai -Ftabel kiri ≤ Fhitung kini ≤ Ftabel kanan
-0,314 ≤ 0,53 ≤ 3,18
H0 diterima (homogen)


3. UJI BARLET
     Uji barlet digunakan apabila pengujian homogenitas dilakukan terhadap tiga
     kelompok varians atau lebih.
     Langkah-langkah yang harus dilakukan sebagai berikut:
     - Menghitung S2 dengan menggunakan rumus:




     - Hitung log S2
     - Hitung B dengan rumus

                B = (log S2 ) ∑(n1 –
                1)


     - Cari       hitung   dengan rumus:


                   hitung   = (2,3026) B - ∑ (n1 – 1)
                log




                                   MATA KULIAH STATISTIK
                                                 NAMA : ROBIN PRATAMA 125
                                                       NIM :A1A108030
                             FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                    UNIVERSITAS JAMBI


   -   Tetapkan taraf signitifnya (α)
   -   Cari    tabel dengan    rumus:


                 tabel   =    (1-
              α)(dk)


       Dimana dk = banyaknya kelompok -1
       Dengan menggunakan tabel                  didapat   hitung

   -   Bandingkan        hitung     dengan      tabel




2.1 CONTOH SOAL
Kelompok                              varians
1 dengan anggota 7                    20, 21, 22, 35, 31, 45, 12
2 dengan anggota 9                    12, 22, 25, 22, 30, 32, 26, 27, 24
3 dengan anggota 5                    17, 20, 23, 29, 27
Apakah ketiga kelompok tersebut bersifat homogeny atau tidak dengan α = 1% atau
0,01


2.2 LANGKAH-LANKAH PENYELESAIAN:
Ha = terdapat perbedaan varians
H0 = tidak terdapat perbedaan varians


Kelompok 1:
Xi =

Xi =

Xi = 26,5714 atau 26,6
       xi     (xi - )        (xi - )
        20    -6,6           43,56




                                     MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA 126
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


       21     -5,6      31,36
       22     -4,6      21,16
       35     8,4       70,56
       31     4,4       19,36
       45     18,4      338,56
       12     -14,6     213,16
       186              738,72


       S2 =

       S2 =

       S2 = 123,12


Kelompok ke 2:
Xi =

Xi =        Xi = 24,44444444 atau 24,4




       xi     (xi - )   (xi - )
       12     -12,4     153,76
       22     -2,4      5,76
       25     0,6       0,36
       22     -2,4      5,76
       30     5,6       31,36
       32     7,6       57,76
       26     1,6       2,56
       27     2,6       6,76
       24     -0,4      0,16



                               MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA 127
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


       220              264,04


       S2 =

       S2 =

       S2 = 33,005


Kelompok ke 3:
Xi =

Xi =

Xi = 23,2


       xi     (xi - )   (xi - )
       17     -6,2      38,44
       20     -32       10,24
       23     -0,2      0,04
       29     5,8       33,64
       27     3,8       14,44
       116              96,8


       S2 =

       S2 =

       S2 = 24,2


Kelompok                       varians                           S2
1 dengan anggota 7             20, 21, 22, 35, 31, 45, 12        123,12
2 dengan anggota 9             12, 22, 25, 22, 30, 32, 26, 27,   33,005



                               MATA KULIAH STATISTIK
                                                 NAMA : ROBIN PRATAMA 128
                                                       NIM :A1A108030
                             FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                    UNIVERSITAS JAMBI


                                   24
3 dengan anggota 5                 17, 20, 23, 29, 27          24,2




Tabel barlet
Kelompok          Dk (n-1)                              log    dk        dk log
ke
1                 6           0,16         123,12       2,09   738,72    12,54
2                 8           0,12         33,005       1,52   264,04    12,16
3                 4           0,25         24,2         1,39   96,8      5,56
jumlah            18          0,53         -            -      1099,58   30,26


Hitung         dengan menggunakan rumus:




      =

     = 61,03
log          = log 61,03 = 1,785


B = (1,785) (18) = 32,13


    hitung   = 2,3026 (32,13 – 30,26) = 4,305862 atau 4,305




                                   MATA KULIAH STATISTIK
                                                     NAMA : ROBIN PRATAMA 129
                                                           NIM :A1A108030
                                 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                        UNIVERSITAS JAMBI


Taraf signifikansi (α) = 0,01


  tabel        (1 – α)(dk)   =   0,99 (2)

Dk = 3 – 1
  =2
Dengan menggunakan tabel                    didapat   tabel =   9,21


  hitung   ≤   tabel =   4,30 ≤ 9,21
Jadi H0 diterima (homogen)




                                        MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA 130
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


D. SOAL LATIHAN
1) Terdapat dua macam pengukuran prosedur kerja di sebuah kantor:
    Kelompok 1: 5, 2, 5, 1, 6, 7, 3, 6, 6, 2
    Kelompok 2: 3, 3, 6, 9, 8, 6, 7, 5, 4, 2
          Diketahui α = 0,10 (10%)
    Pertanyaanya:
    Apakah kedua kelompok varians tersebut memiliki varians yang homogen?
       Buktikan dengan menggunakan rumus:
       a. Varians terbesar dibagi varians terkecil
       b. Varians terkecil dibagi varians terbesar


2) Terdapat empat kelompok penelitian yaitu:
   Kelompok 1: 3, 10, 12, 1, 5, 7
   Kelompok 2: 6, 4, 13, 11, 1
   Kelompok 3: 5, 5, 9, 10, 11, 16
   Kelompok 4: 2, 1, 4, 3, 10
          Diketahui α = 0,01(1%)




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                                NAMA : ROBIN PRATAMA 131
                                                      NIM :A1A108030
                            FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                   UNIVERSITAS JAMBI


E. JAWABAN SOAL LATIHAN
1) A
       Ha = terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2
       H0 = tidak dapat perbedaan varians 1 dan varians 2




KELOMPOK              VARIANS
Kelompok ke 1         5, 2, 5, 1, 6, 7, 3, 6, 6, 2
Kelompok ke 2         3, 3, 6, 9, 8, 6, 7, 5, 4, 2


Kelompok 1:
  =

 =

 =     = 4,9


       xi      (xi - )     (xi - )
       5       0,1         0,01
       2       -2,9        8,41
       5       0,1         0,01
       1       -3,9        15,21
       6       1,1         1,21
       7       2,1         4,41
       3       -1,9        3,61
       6       1,1         1,21
       6       1,1         1,21
       2       -2,9        8,41




                                  MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA 132
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


       49                43,7


Setelah itu baru lah cari simpangan baku dengan rumus :
S2 =

S2 =

S2 =4,855555556 atau 4,85


Kelompok ke 2:
  =

 =

 =     = 5,3


       xi      (xi - )   (xi - )
       3       -2,3      5,29
       3       -2,3      5,29
       6       0,7       0,49
       9       3,7       13,69
       8       2,7       7,29
       6       0,7       0,49
       7       1,7       2,89
       5       -0,3      0,09
       4       -1,3      1,69
       2       -3,3      10,89
       53                48,01


Serelah itu baru lah xari simpangan baku dengan rumus :




                                MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA 133
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


S2 =

S2 =

S2 = 5,334444444
Setelah itu barulah dimasukkan kedalam rumus:

                F=

Varians terbesar: 5,334444444 atau 5,33
Varians terkecilnya: 4,855555556 atau 4,85
F=

F = 1,098969072
Setelah didapat F hitung barulah di cari F tabelnya
           Ftabel = F½ α (dk varians terbesar -1, dk varians
           terkecil -1)

Ftabel = F½ α (dk varians terbesar -1, dk varians terkecil -1)
Ftabel = F½ 10% (10 - 1, 10 - 1)
Ftabel = F 5%(9, 9)
Dengan melihat ke tabel varians maka F tabelnya yaitu: 3,18
Bandingkan F hitung dengan F tabel,
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima (homogen)
1,098969072 ≤ 3,18
Maka Ho diterima (homogen)


B. Dengan meggunakan rumus yang ke 2 kita tidak perlu lagi mengulang rumus
pertama untuk mencari F tabel tapi kita langsung saja mencari F kini dengan rumus:

               Fkini =



Fkini =




                               MATA KULIAH STATISTIK
                                                    NAMA : ROBIN PRATAMA 134
                                                          NIM :A1A108030
                                FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                       UNIVERSITAS JAMBI


Fkini = 0,909943714 atau 0,91
Setelah dapat F kini barulah kita mencari F kanan dengan rumus:

 Ftabel kanan = F1/2α (dk varians terkecil – 1, deka varians
 terbesar -1)
Ftabel kanan = F1/2 10% (10 - 1, 10 - 1)
Ftabel kanan = F 5% (9, 9)
Ftabel kanan = 3,18
selanjutnya kita mencari Ftabel kiri dengan rumus:


                Ftabel kiri =


Ftabel kiri =
Ftabel kiri = 0,314465408 atau 0,314

Setelah didapat semua barulah kita menguji kriteria pengujianya, yaitu:
nilai -Ftabel kiri ≤ Fhitung kini ≤ Ftabel kanan
-0,314 ≤ 0,91 ≤ 3,18
H0 diterima (homogen)


No 2.


Kelompok                             varians
1 dengan jumlah varians 6            3, 10, 12, 1, 5, 7
2 dengan jumlah varians 5            6, 4, 13, 11, 1
3 dengan jumlah varians 6            5, 5, 9, 10, 11,16
4 dengan jumlah varans 5             2, 1, 4, 3, 10
Apakah ketiga kelompok tersebut bersifat homogeny atau tidak dengan α = 1% atau
0,01
Jawab:
Ha = terdapat perbedaan varians
H0 = tidak terdapat perbedaan varians



                                   MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA 135
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI



Kelompok 1:
Xi =

Xi =

Xi = 6,333333333 atau 6,3
         xi     (xi - )   (xi - )
         3      -3,3      10,89
         10     3,7       13,69
         12     5,7       32,49
         1      -5,3      28,09
         5      -1,3      1,69
         7      0,7       0,49
         48               87,34


         S2 =

         S2 =

         S2 = 17,468


Kelompok ke 2:
Xi =

Xi =

Xi = 7
         xi     (xi - )   (xi - )
         6      -1        1
         4      -3        9




                                 MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA 136
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


       13     6         36
       11     4         16
       1      -6        36
       35               98


       S2 =

       S2 =

       S2 = 24,5


Kelompok ke 3:
Xi =

Xi =

Xi = 9,333333333 atau 9,3


       xi     (xi - )   (xi - )
       5      -4,3      18,49
       5      -4,3      18,49
       9      -0,3      0,09
       10     0,7       0,49
       11     1,7       2,89
       16     6,7       44,89
       56               85,34


       S2 =

       S2 =

       S2 = 17,068



                               MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA 137
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI



Kelompok ke 4:
Xi =

Xi =

Xi = 4


         xi     (xi - )    (xi - )
         2      -2         4
         1      -3         9
         4      0          0
         3      -1         1
         10     6          36
         20                50


         S2 =

         S2 =

         S2 = 12,5
Kelompok                             varians                         S2
1 dengan jumlah varians 6            3, 10, 12, 1, 5, 7              17,468
2 dengan jumlah varians 5            6, 4, 13, 11, 1                 24,5
3 dengan jumlah varians 6            5, 5, 9, 10, 11,16              17,068
4 dengan jumlah varans 5             2, 1, 4, 3, 10                  12,5


Tabel barlet
Kelompok        Dk (n-1)                                  log   dk            dk log
ke




                                MATA KULIAH STATISTIK
                                                        NAMA : ROBIN PRATAMA 138
                                                              NIM :A1A108030
                                    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                           UNIVERSITAS JAMBI


1                   5                0,2             17,468          1,24   22,468    6,2
2                   4                0,25            24,5            1,39   98        5,56
3                   5                0,2             17,068          1,23   85,34     6,15
4                   4                0,25            12,5            1,10   50        4,4
jumlah              18               0,9             -               -      255,808   22,31


Hitung           dengan menggunakan rumus:




      =

    = 1,24
log          = log 1,24 = 0,093


B = (0,093) (18) = 1,674
    hitung   = 2,3026 (1,674 – 22,31) = -20,636
Taraf signifikansi (α) = 0,01
    tabel         (1 – α)(dk)   =   0,99 (3)

Dk = 4 – 1= 3
Dengan menggunakan tabel                       didapat   tabel =   11,3

    hitung   ≤    tabel =   -20,636 ≤ 11,3
Jadi H0 diterima (homogen)




                                           MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 139
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                                           NAMA : ROBIN PRATAMA 140
                                                 NIM :A1A108030
                       FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                              UNIVERSITAS JAMBI


               REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA


1. PENGERTIAN REGRESI KORELASI


 • Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton (1822-1911)
 • Persamaan regresi :Persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai
    suatu
   peubah takbebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent
   variable)
 • Diagram Pencar = Scatter Diagram
   Diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi peubah takbebas dan peubah
   bebas.
   Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal)
   Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal)


   Nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai peubah bebas
   Anda sudah dapat menentukan mana peubah takbebas dan peubah bebas?
   Contoh 1:
   Umur Vs Tinggi Tanaman (X : Umur, Y : Tinggi)
   Biaya Promosi Vs Volume penjualan (X : Biaya Promosi, Y : Vol. penjualan)


2. BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN REGRESI :
   A. Regresi Linier
    - Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana Y = a + bX
    Keterangan:
    Y : peubah takbebas
    X : peubah bebas
    a : konstanta
    b : kemiringan



                           MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA 141
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI



      - Bentuk Umum Regresi Linier Berganda
      Y = a + b X + b X + ...+ b X
               1   1   2    2        n   n

      Y : peubah takbebas a : konstanta
      X : peubah bebas ke-1 b : kemiringan ke-1
          1                      1

      X : peubah bebas ke-2 b : kemiringan ke-2
          2                      2

      X : peubah bebas ke-n b : kemiringan ke-n
          n                      n



    B. Regresi Non Linier
- Bentuk umum Regresi Eksponensial
      x
Y = ab
log Y = log a + (log b) x


1. REGRESI LINIER SEDERHANA


 • Metode Kuadrat terkecil (least square method): metode paling populer untuk
    menetapkan persamaan regresi linier sederhana
   - Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana : Y = a + bX
    Ket:
    Y : peubah takbebas
    X : peubah bebas
    a : konstanta b : kemiringan
    Nilai b dapat positif (+) dapat negartif (-)




                                MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA 142
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI




      : positif → Y                           b : negatif → Y


             Y = a+bX                                                Y= a - bX




•
Penetapan Persamaan Regresi Linier Sederhana




       n : banyak pasangan data
       y : nilai peubah takbebas Y ke-i
        i

       x : nilai peubah bebas X ke-i
        i




1.1 CONTOH SOAL
Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOIL perusahaan
Minyak Goreng.
    Tahun         x               y            xy               x²           y²
                  Biaya           Volume
                  Promosi         Penjualan




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA 143
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


                 (Juta         (Ratusan
                 Rupiah)       Juta Liter)
 1992            2             5             10            4              25
 1993            4             6             24            16             36
 1994            5             8             40            25             64
 1995            7             10            70            49             100
 1996            8             11            88            64             121
 Σ               Σx = 26       Σy = 40       Σxy = 232     Σx² =158       Σy² = 346


1.2 LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN
Bentuk umum dari regresi linier sederhana : Y = a + bX




     
     
     
        Peramalan dengan Persamaan Regresi
Contoh soal
Diketahui hubungan Biaya Promosi (X dalam Juta Rupiah) dan Y (Volume penjualan
dalam Ratusan Juta liter) dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linier berikut
Y = 2.530 + 1.053 X
Perkirakan Volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta ?
Jawab : Y = 2.530 + 1.053 X



                              MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA 144
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


X = 10
Y = 2.53 + 1.053 (10) = 2.53 + 10.53 = 13.06 (ratusan juta liter)
Volume penjualan = 13.06 x 100 000 000 liter


2. REGRESI LINIER BERGANDA
• Pembahasan akan meliputi regresi linier dengan 2 Variabel Bebas (X dan X ) dan 1
                                                                    1     2

      Variabel Tak Bebas (Y).
• Bentuk Umum : Y = a + b X + b X
                                  1    1        2   2

Y : peubah takbebas a : konstanta
X : peubah bebas ke-1 b : kemiringan ke-1
 1                        1

X : peubah bebas ke-2 b : kemiringan ke-2
 2                        2

• a , b dan b didapatkan dengan menyelesaikan tiga persamaan Normal berikut:
          1   2




n : banyak pasangan data y : nilai peubah takbebas Y ke-i
                              i
x : nilai peubah bebas X ke-i x : nilai peubah bebas X ke-i
 1i                       1                2i             2


2.1 CONTOH SOAL:
Berikut adalah data Volume Penjualan (juta unit) Mobil dihubungkan dengan variabel
biaya promosi (X dalam juta rupiah/tahun) dan variabel biaya penambahan asesoris
                    1

(X dalam ratusan ribu rupiah/unit)
      2




                                      MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA 145
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


x         X         y          x x       xy            xy           x²      x²      y²
 1          2                   1 2       1            2            1       2
2         3         4          6         8             12           4       9       16
3         4         5          12        15            20           9       16      25
5         6         8          30        40            48           25      36      64
6         8         10         48        60            80           36      64      100
7         9         11         63        77            99           49      81      121
8         10        12         80        96            120          64      100     144
xΣ1=31    xΣ2=      yΣ=50      xxΣ12=    xyΣ1=         xyΣ2=        xΣ12=   xΣ22=   yΣ2=
          40                   239       296           379          187     306     470


2.2 LANGKAH-LANGKAH PENYELESIAN
Tetapkan Persamaan Regresi Linier Berganda = a + b X + b X
                                                   1    1   2   2




Masukan notasi-notasi ini dalam persamaan normal




Sehingga didapat persamaan berikut:




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                          NAMA : ROBIN PRATAMA 146
                                                NIM :A1A108030
                      FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                             UNIVERSITAS JAMBI




Sehingga Persamaan Regresi Berganda
a + b X + b X dapat ditulis sebagai 0.75 + 0.50 X + 0.75 X
    1   1   2   2                               1        2




                           MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 147
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA 148
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI



                                 UJI LINEARITAS


1. PENGERTIAN UJI LINEARITAS ( REGRESI )
       Uji Linearitas merupakan lanjutan dari Regresi. Regresi adalah hubungan
fungsional antara variabel – variabel. Sedangkan analisa regresi adalah mempelajari
bagaimana antar variabel saling berhubungan. Hubungan antar varibel pada
umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematika yang dikenal dengan
hubungan fungsional antar variabel.
       Dalam analisis regresi dibedakan dua jenis variabel, yakni variabel bebas atau
predictor tak bebas / terikat atau variabel respon. Variabel yang sering mudah didapat
digolongkan ke dalam variabel bebas, sedangkan variabel yang terjadi karena variabel
bebas merupakan variabel tak bebas / terikat. Untuk keperluan analisis variabel bebas
dilambangkan dengan X1, X2……., Xk, sedangkan untuk variabel tak bebas
dinyatakan dengan Y.
       Untuk keperluan analisis registrasi dibedakan : registrasi linear sederhana dan
registrasi linear ganda. Registrasi linear sederhana adalah bentuk hubungan
fungsional antara satu variabel bebas dengan variabel terikat. Sedangkan registrasi
linear ganda adalah bentuk hubungan fungsional antara dua variabel terikat atau lebih
dengan variabel bebas.


2. TUJUAN DAN KEGUNAAN UJI LINEARITAS
       Uji linearitas dipergunakan untuk melihat apakah model yang dibangun
mempunyai hubungan linear atau tidak. Uji ini jarang digunakan pada berbagai
penelitian, karena biasanya model dibentuk berdasarkan telaah teoretis bahwa
hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikatnya adalah linear. Hubungan
antar variabel yang secara teori bukan merupakan hubungan linear sebenarnya sudah
tidak dapat dianalisis dengan regresi linear, misalnya masalah elastisitas.




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                               NAMA : ROBIN PRATAMA 149
                                                     NIM :A1A108030
                           FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                  UNIVERSITAS JAMBI


        Jika ada hubungan antara dua variabel yang belum diketahui apakah linear
atau tidak, uji linearitas tidak dapat digunakan untuk memberikan adjustment bahwa
hubungan tersebut bersifat linear atau tidak. Uji linearitas digunakan untuk
mengkonfirmasikan apakah sifat linear antara dua variabel yang diidentifikasikan
secara teori sesuai atau tidak dengan hasil observasi yang ada.


3. BAGIAN – BAGIAN DARI UJI LINERARITAS
Bagian – bagian dari Uji Lineraritas yaitu :
        uji linear sederhana
        Uji linearitas berganda


A. UJI LINEAR SEDERHANA
1. CONTOH SOAL UJI LINEAR SEDERHANA
Contoh 1 :
Karena kita melanjutkan bahasan dari kelompok 7, maka contoh soalnyapun diambil
dari kelompok 7,
Contoh soal yang pertama adalah :
Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOIL perusahaan
Minyak Goreng.


 Tahun             x              y             xy           x²        y²
                   Biaya          Volume
                   Promosi        Penjualan
                   (Juta          (Ratusan
                   Rupiah)        Juta Liter)
 1992              2              5             10           4         25
 1993              4              6             24           16        36
 1994              5              8             40           25        64




                               MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA 150
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


 1995            7              10             70          49         100
 1996            8              11             88          64         121
 Σ               Σx = 26        Σy = 40        Σxy = 232   Σx² =158   Σy² = 346


2. LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN CONTOH SOAL
Dari penghitungan yang telah dilakukan oleh kelompok 7 maka diketahui persamaan
Y = 2.530 + 1.053 X
Maka langkah selanjutnya kita akan menghitung nilai r :




Nilai r = 0.9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume
penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi




                              MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA 151
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


Rr=2=098572...= 0.97165....= 97 % . y= yy
Nilai R = 97% menunjukkan bahwa 97% proporsi keragaman nilai peubah Y (volume
penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi) melalui hubungan
linier.
Sisanya, yaitu 3 % dijelaskan oleh hal-hal lain.


B. UJI LINIER BERGANDA
• Koefisien Determinasi Sampel untuk Regresi Linier Berganda diberi notasi sebagai
berikut :
      .12


   1. CONTOH SOAL
   Data diambil berdasarkan data dari kelompok 7:




2. LANGKAH PENYELESAIAN CONTOH SOAL




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                           NAMA : ROBIN PRATAMA 152
                                                 NIM :A1A108030
                       FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                              UNIVERSITAS JAMBI


Nilai = 99.53% menunjukkan bahwa 99.53% proporsi keragaman nilai peubah Y
(volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi) dan
XRy.122 (biaya aksesoris) melalui hubungan linier. Sisanya sebesar 0,47 dijelaskan
         2

oleh hal-hal lain.




                           MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA 153
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


4. SOAL LATIHAN
Seperti yang sebelumnya, untuk uji linier berganda inipun kita melanjutkan dari
kelompok 7, maka contohnya pun diambil dari kelompok 7.
Berikut adalah data Volume Penjualan (juta unit) Mobil dihubungkan dengan variabel
biaya promosi (X dalam juta rupiah/tahun) dan variabel biaya penambahan asesoris
                 1

(X dalam ratusan ribu rupiah/unit).
     2




x         x          y          x x      xy         xy        x²         x²          y²
 1          2                    1 2       1         2          1         2
2         3          4          6        8          12        4          9           16
3         4          5          12       15         20        9          16          25
5         6          8          30       40         48        25         36          64
6         8          10         48       60         80        36         64          100
7         9          11         63       77         99        49         81          121
8         10         12         80       96         120       64         100         144
xΣ1=31    xΣ2=       yΣ=50      xxΣ12=   xyΣ1=      xyΣ2=     xΣ12=      xΣ22=       yΣ2=
          40                    239      296        379       187        306         470




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                           NAMA : ROBIN PRATAMA 154
                                                 NIM :A1A108030
                       FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                              UNIVERSITAS JAMBI


5. JAWABAN SOAL LATIHAN
Dari contoh Regresi (kelompok 7), maka akan dilakukan penghitungan linearitasnya.




                           MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 155
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA 156
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI



                                 UJI BEDA (UJI-T)

   1. PENGERTIAN UJI BEDA (UJI-T)
       Sesuai dengan namanya, maka uji ini dipergunakan untuk mencari perbedaan,
       baik antara dua sampel data atau antara beberapa sampel data, dimana uji ini
       menggunakan beberapa persyaratan tertentu, yaitu diantaranya :
       a. Sampel penelitian harus diambil secara random (secara acak) dari suatu
           populasi yang berdistribusi normal.
       b. Gejala data yang didapat harus berskala interval atau rasio.
       c. Variabel – variabel penelitian tidak lebih dari satu (satu variabel dengan
           data berskala nominal dengan satu variabel dengan data interval atau rasio,
           atau sebaliknya).


   2. TUJUAN DAN KEGUNAAN UJI BEDA (uji-t)
     Kegunaan t-test sebagai alat analisis data, dapat dipakai untuk menguji satu
sampel atau dua sampel. Khusus untuk pengujian dua sampel, uji-t dapat dipakai
untuk menguji dua sampel yang bebas dan atau sampel yang berkorelasi. Sedangkan
untuk pengujian sampel bebas, uji-t dapat dipakai untuk menganalisis varians yang
bersifat homogen ataupun heterogen.
     Penggunaan uji-t untuk kepentingan analisis data, bertolak pada harga rata –
rata ( mean ) alam upaya menentukan apakah perbedaan rerata tersebut adalah
perbedaan nyata, dan bukan karena kebetulan. Khusus untuk penggunaan t-tes pada
satu sampel, maka dua merata yang hendak dibandingkan, adalah rerata dari sampel
dan rerata dari populasiny


   3. BAGIAN – BAGIAN UJI BEDA
       1. Uji Beda mean untuk sampel besar (>30)




                               MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA 157
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


   Untuk uji beda rerata dimana jumlah kasus dalam sampel – sampel yang dikenai
penelitian lebih besar dari 30, maka t-test (uji-t) tidak dapat dipakai lagi. Adapun
formulasi rumusan yang disarankan dipakai untukk menganalisis kasus ini adalah uji-
Z yang formulasi rumusannya adalah sebagai berikut :




          Z=


          Keterangan:
               Z      = koefisien Z
               S12    = Varians sampel pertama
               S22    = Varians sampel kedua
                      = Rerata Sampel Pertama
                      = Rerata sampel kedua
               n1     = jumlah kasus pada sampel pertama
               n2     = jumlah kasus pad sampel kedua.
       2. Analisis t-test (uji-t) untuk satu kasus sampel
   Penggunaan t-tes untuk satu kasus sampel ini, skala data yang diperkenankan
adalah data yang berskala interval dan biasanya digunakan untuk uji batas keyakinan
(confidence limits) atau uji batas keyakinan interval (confidence interval). Sedangkan
WS. Gossett dengan menggunakan nama samara student’s memakai formulasi t-test
ini untuk uji kebalikan (goodness of fit) pada sampel kecil yang diambil dari suatu
populasi, sehingga rumusan tersebut juga dikenal dengan nama uji student.

               Formulasi rumusan t-tes untuk kasus satu sampel yang diambil secara
           random dari suatu populasi adalah sebagai berikut :



               t=



                             MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA 158
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


               keterangan :
               t       : Koefisien t
               X       : Mean (rerata) sampel
               u       : Mean (rerata) populasi
               S       : Standars kesesatan mean.


  Adapun rumusan untuk mencari standars kesesatan mean, dapat digunakan
rumusan sebagai berikut:


               Sx =


               Keterangan:
               S       : standar deviasi sampel
               N       : Jumlah kasus


       3. T-test untuk analisa dua kasus sampel yang saling berhubungan
   Kondisi sampel yang berhubungan ini, dapat berupa dua sampel yang
bervalidasikan (berkondisi sama) terlebih dahulu sebelum dibeeri perlakuan, dapat
pula dau sampel ini datanya berpasang – pasangan, dan kemungkinan sampel dalam
hal ini hanya satu, namun diberi perlakuan dua kali, sehingga uji beda meannya
dikenakan pada sampel dengan perlakuan (treadment) X dan sampel yang sama
namun mendapatkan perlakuan Y. T-tes untuk dua sampel yang berhubungan
(correlated sample) formula rumusnya adalah sebagai berikut:

          t=


          keterangan:
          t    : koefisien t
          Xt :rerata atau mean sampel pertama



                               MATA KULIAH STATISTIK
                                        NAMA : ROBIN PRATAMA 159
                                              NIM :A1A108030
                    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                           UNIVERSITAS JAMBI


     X2 : rerata atau mean sampel kedua
     D : beda antara skor sampel pertama dan kedua
     N : jumlah pasangan sampel.




4. CONTOH SOAL UJI BEDA

  1) Contoh perhitungan Uji Beda Mean untuk sampel besar (>30)
     Peneliti ingin membuktikan apakah ada pembedaan tingkat pertumbuhan
     balita yang diberi ASI dan yang diberi susu kaleng, pada tahun
     pertumbuhan pertama. Setelah dilakukan pengumpulan data diperoleh
     besaran-besaran sebagai berikut: Balita yang mengkonsumsi ASI:
     ni = 44
        = 78.09
     S12 = 304.15
     Balita yang mengkonsumsi susu kaleng :
     ni = 49
        = 68.14
     S22 = 325.15



5. LANGKAH – LANGKAH PENYELESAIAN CONTOH SOAL

     Untuk mencari besarnya koefisien Z. dengan formulasi rumus 15.0 dapat
     dilakukan dengan mengikuti prosedur sebgai berikut :



        Z=




                       MATA KULIAH STATISTIK
                                             NAMA : ROBIN PRATAMA 160
                                                   NIM :A1A108030
                         FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                UNIVERSITAS JAMBI


              Z=



              Z=

              Z=

              Z=

              Z = 2.67

   Tes signifikansi dapat dilihat pada tabel asumsi perkiraan distribusi normal,
prosedurnya adalah sebagi berikut :

1. Berdasar pada besaran Z = 2.67 lalu lihat tabel “area kurvanormal dan ordinat dari
   kurva normal “ ditemukan separoh daerah kurva normal sebesar 0.4962 atau
   49.62% hal berarti untuk seluruh daerah kurva mencakup 2 x 49.62% = 99.24%
2. Dalam kurva normal daerah penerimaan perbedaan rerata yang disebabkan karena
   kesalahan sampling adalah sebgai berikut:
a. Taraf kepercayaan 95%
       ≥1.65 atau≤-1.65 (one - tailed test)
       ≥1.96 atau ≤-1.96 (two – tailed test)
b. Taraf kepercayaan 99%
       ≥ 2.23 atau ≤ -2.33 (one – tailed test)
       ≥2.58 atau ≤ (two – tailed test)
3. Jika dalam menggunakan taraf kepercayaan 95% maupun 99% untuk two-tailed
   test, 99.24% berada di luar daerah penerimaan perbedaan rerata (mean) sebab
   99.24% lebih besar dari 1.96% maupun 2.58%
4. Kesimpulan adalah bahwa perbedaan rerata mean dari sampel-sampel diatas
   bukan karena kesalahan sampling, untuk itu hipotesis nihilnya yang di ajukan
   ditolak dari hipoteisi kerja atau hipotesis alternatifnya diterima, baik pada taraf



                             MATA KULIAH STATISTIK
                                              NAMA : ROBIN PRATAMA 161
                                                    NIM :A1A108030
                          FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                 UNIVERSITAS JAMBI


   kepercayaan 95% maupun 99%. Jika peneliti dalam persoalan ini megajukan
   hipotesis nihil :
   “tidak ada perbedaan tingkat pertumbuhan pada tahun pertama, bagi belita yang
   diberi ASI dan diberi susu Kaleng”


2) Contoh Perhitungan Uji-t
a) T-test untuk analisis satu kasus sampel

   Contoh:
              Seorang peneliti ingin melakukan kajian tentang kemampuan ujian peserta
   pencari surat izin mengemudi (sim) kendaran bermotor di SAMSAT di Jember.
   Untuk keperluan penelitian diambil sampel sebanyak 50 peserta, yang dipilih
   secra acak (random). Standar kelulusan yang di tentukan oleh SAMSAT adalah
   skor 60 (sebagai rata-rata populasi).
              Dari sampel diperoleh rata-rata skor ujian sebesar 55 dengan (S)
   simpangan baku (standar deviasi) sebesar 15. Berdasarkan data ini KASAD lantas
   membuat pernyataan bahwa:
   “semua peserta         ujian    mencari   SIM dijember   mempunyai    kemampuan
   menyelesaikan soal ujian di bawah standar kelulusan”.
   Berdasarkan data di atas, berikut ini dapat dilakukan perhitungan t-tes atau uji-t
   nya.
          =



          =

   Berdasarkan hasil perhitungan diatas, maka besarnya standar kesesatan meannya
   adalah 2.14, dari besaran ini maka koefisien t nya dapat dicari dengan rumusan t-
   tes, sebgai berikut:




                                  MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA 162
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


   t=

   t=

   t = -2.34
   jika pernyataan KASAD Lantas diatas diformulasikan kedalam hipotesis nihil
   maka akan berbunyi pernyataan sebagai berikut :
   “tidak semua peserta ujian mencari SIM dijember mempunyai kemampuan
   menyelesaikan soal ujian di bawah standar kelulusan”
   Untuk melakukan pengujian hipotesis ini terlebih dahulu dicari derajat
   kebebasannya (db) terlebih dahulu yaitu dengan rumus db = N-1, jika N = 50
   maka db = 50-1 =49. Bila besaran derajat kebebasan ini di konsultasikan pada
   tabel kritik untuk uji-t, maka diperoleh harga kritik untuk taraf kepercayaan 99%
   = 2.704 dan harga taraf kepercayaan 95% = 2.021

b) T-test untuk analisis dua kasus sampel

        Contoh :
           Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan kemampuan penguasaan
   materi penataran, untuk penelitian ini diambil sampel secara acak sebanyak 20
   responden, yang dibagi menjadi 2 kelompok, masing-masing beranggotakan 10
   responden.pada kelompok pertama, dalam penyajian materi tatar dipakai metode
   ceramah, sedangkan pada kelompok kedua, penyajian materi tatar dipakainya
   metode diskusi. Setelah penyajian materi pada dua kelompok tersebut lalu
   diadakan tes, dan hasilnya terlihat pada tabel berikut :




                             MATA KULIAH STATISTIK
                                                  NAMA : ROBIN PRATAMA 163
                                                        NIM :A1A108030
                              FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                     UNIVERSITAS JAMBI


                                                      TABEL 31
                                   Rekapitulasi Data Penguasaan Materi Tatar
                             Dua Kelompok Peserta dengan Dua Metode Penyajian
                Skor kelompok       Skor kelompok             D                D2
                   I dg. Ceramah     II dg. diskusi        beda skor       beda skor
                        8                  7                     1             1
                        8                  7                     1             1
                        5                  7                  -2               4
                        7                  6                     1             1
                        6                  6                     0             0
                        6                  5                     1             1
                        8                  5                     3             9
                        9                  8                     1             1
                        9                  7                     2             4
                        8                  8                     0             0
                        74                66                     8             22


Berdasarkan rekapitulasi data diatas, selanjutnya dapat dicari besarannya rerata
masing-masing kelompok, sebagai berikut:
     1=   74/10      = 7.4

     2   = 66/10     = 6.6
           ∑D                =8
∑D                   = 22
N                    = 10 Pasang


t=


t=




                                   MATA KULIAH STATISTIK
                                           NAMA : ROBIN PRATAMA 164
                                                 NIM :A1A108030
                       FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                              UNIVERSITAS JAMBI


t = 1.9
tes signifikansi dapat dilakukan dengan berpijak pada derajat kebebasan (db) N = N-
1 = 10-1= 9 dalam tabel kritik t diperoleh harga sebesar 2.262 (untuk kepercayan
95%) dan 3.250 (untuk taraf kepercayaan 99%).




                            MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA 165
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI




6. SOAL LATIHAN UJI BEDA JAWABANNYA
1. Diambil sampel penelitian secara random dari populasi sebanyak 20 peserta. Pada
   pelatihan pertama digunakan prosedur deduktif dan pada penelitian kedua diberi
   prosedur pelatihan induktif. Selesai pelatihan dilakukan evaluasi program, untuk
   mengetahui tingkat keterampilan peserta pelatihan. Data tingkat keterampilan
   tersajikan pada tabel berikut :


                                        TABEL
         REKAPITULASI DATA HASIL EVALUASI PROGRAM PELATIHAN
        DENGAN MENGGUNAKAN PROSEDUR DEDUKTIF DAN INDUKTIF


          No. Urut         Skor Dg.       Skor Dg           D              D2
        Responden          Prosedur       Prosedur      Beda Skor      Beda Skor
                           Deduktif       Induktif
              1                7             6               1              1
              2                8             6               2              4
              3                5             6              -1              1
              4                6             7              -1              1
              5                6             7              -1              1
              6                6             8              -2              4
              7                6             8              -2              4
              8                7             8              -1              1
              9                8             5               3              9
             10                8             5               3              9
             11                8             5               3              9
             12                8             4               4             16
             13                9             4               5             25



                             MATA KULIAH STATISTIK
                                                   NAMA : ROBIN PRATAMA 166
                                                         NIM :A1A108030
                               FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                                      UNIVERSITAS JAMBI


                 14                   8                 6            2          4
                 15                   9                 6            3          9
                 16                   9                 7            2          4
                 17                   7                 8            1          1
                 18                   7                 7            0          0
                 19                   8                 7            1          1
                 20                   6                 6            0          0
               N = 20                146               126          22        104


   Berdasarkan data tabel rekapitulasi diatas, selanjutnya dapat dicari misalnya rerata
   skor dari dua prosedur dalam pelatihan, sebagai berikut :
           Jawab :
                      1=   146/20    = 7.3

                      2   = 126/20   =6.3
                  ∑D                 = 22
           ∑D2               = 104
           N                 = 20 Pasang


          t=


          t=

          t = 2.22

2. Seorang ketua RT ingin mendata usia anak dibawah 10 tahun. Untuk penelitian ini
   diambil sampel secara acak sebanyak 30 anak, yang nantinya dibagi menjadi 2
   kelompok, satu kelompok anak laki – laki dan satu kelompok anak perempuan.
                      Anak                   Anak               D            D2
                  laki –laki               perempuan         Beda skor    Beda skor




                                     MATA KULIAH STATISTIK
                                   NAMA : ROBIN PRATAMA 167
                                         NIM :A1A108030
               FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                      UNIVERSITAS JAMBI


          9                   6             -3      9
          7                   7             0       0
          5                   8             3       9
          7                   6             -1      1
          6                   7             1       1
          5                   9             4       16
          8                   6             -2      4
          7                   7             0       0
          8                   7             -1      1
         10                   7             -3      9
          6                   6             0       0
          7                   6             -1      1
          6                   7             -1      1
          8                   8             0       0
         10                   7             -3      9
         109                 104            -5      61
Jawab :
     1=   109/10    = 10.9

     2   = 104/10   =10.4
   ∑D               = -5
    ∑D2             = 61
    N               = 15 Pasang



   t=


   t=          t = 0.94




                    MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 168
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI


 LAMPIRAN-LAMPIRAN UJI
       NORMALITAS




   MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 169
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 170
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 171
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 172
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 173
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 174
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 175
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 176
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                    NAMA : ROBIN PRATAMA 177
                          NIM :A1A108030
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                       UNIVERSITAS JAMBI




   MATA KULIAH STATISTIK
                                            NAMA : ROBIN PRATAMA 178
                                                  NIM :A1A108030
                        FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
                                               UNIVERSITAS JAMBI


                                DAFTAR PUSTAKA


Darwyansyah, Dkk. 2007. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: Gaung Persada
Press
Hasan, M. Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statitik 2 (statistik inferensif). Jakarta:
PT Bumi Aksara
http://www.goole.com/uji normalitas.html. diakses 13 Desember 2009
Murray R, Spiegel dan Larry J, Stepens. 2007. Statistik Edisi 3. Jakarta. Erlangga
Ps, Djarwanto dan Subagyo, Pangestu. 1996. statistik induktif. Yogyakarta: BPFE-
Yogyakarta
Saefudin, Asep dkk. 2009. Statistik Dasar. Jakarta: PT Grasindo
Soepomo, Bambang.2002.Statistik Terapan; dalam Penelitian Ilmu Sosial dan
Pendidikan. Jakarta: PT Rineka Cipta
Suharyadi. 2008. Statistik untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Salemba Empat
Supranto, J. 2001. statistik dan aplikasi. Jakarta: PT Glora Aksara Pratama
Tri Cahyono. 2006. Uji Normalitas. online (http://scribd.com /uji normalitas.html.
diakses 13 Desember 2009)
Walpope, Ronald E.1995. Pengantar Statistika Edisi ke-3.




                             MATA KULIAH STATISTIK

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:19475
posted:2/27/2010
language:Indonesian
pages:178