2002-2007年杭州市小学数学职称考试专业知识部分试题集

2002----2007 年杭州市小学数学职称考试专业知识部分试题集 2002 年 第一部分（30 分） 1． “为学生的全面发展和终身发展奠定基础”是基础教育的培养目标。从事学科教学，须 树立与之相适应的教学理念。请简述《数学课程标准》 （实验稿）在基本理念中提出的数 学课程应突出的特点以及“使数学教育面向全体学生”应实现的目标。 （10 分） 2． 《数学课程标准》 （实验稿）提出 “知识与技能”方面的总体目标是：●经历将一些实 际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决 简单的问题。●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空 间与图形的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题。●经历提出问题、收集和处 理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识与基本技能，并能解决 简单的问题。请选择其中的 1 条目标谈谈你的理解。 （10 分） 3． 《数学课程标准》阐述的数学内容标准有数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与 综合应用四个领域。你认为“空间与图形”领域在教学内容、教学方法等方面应作怎 样的改革？（10 分） 第二部分（30 分） 4．以下 2 题任选 1 题解答。 （30 分） （1）浙江省义务教育教材六年制小学数学第三册《米的认识》分为“准备题”“认一认” 、 、 “练一练”三部分。其中“认一认”部分的内容如下： 要知道物体的长短，可以用尺来量。 常用的尺子有米尺、卷尺等，如图。 卷尺、米尺图（略） 表示物体的长度，一般用米做单位，米的单位符号是“m” 。 量一量，教室门的宽有没有 1 米？你的一庹大约有多长？ 想一想，哪些物体同 1 米差不多长？哪些物体有几米长？ 小数试·第 1 页（共 6 页） 建立“1 米”的概念是本节课教学的重点和难点。请你针对这一重难点设计教学片段（要 求能体现出教学理念、过程与教法等） 。 （2）下面是浙江省义务教育教材六年制小学数学第九册《小数除以小数》的两个例题： 例 6 一根钢筋长 3.6 米，如果把它截成 例7 0.4 米长的小段，可以截几段？ 请你先对学习该内容所需的知识、技能基础作简要分析，再对本节课的“算法探究”部 分作教学片段设计（要求体现出探究的过程和方法） 。 计算。0.065÷0.05 第三部分（40 分） 5．选择题（以下每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的序号填入空 格） （10 分） （1）已知 A、B 都是小于 10 的非负整数，并且 A≠0，相同的字母所表示的数字也相同， 那么六位数 ABABAB一定 A 是偶数 B 能被 6 整除 。 C 是 5 的倍数 D 能被 3 整除 。 （2）一件商品，原价 m 元，提价 10%以后再降低提价后价格的 10%，现价是 A 0.9m 元 Bm元 C 0.99m 元 D 1.1m 元 （3）一个圆柱体侧面展开后是一个边长为 25.12 厘米的正方形。这个圆柱体的体积保留到 整数约是 A 731 立方厘米。 B 631 C 1262 D 402 。 D 不能确定 （4）算式 10  10  10    10  10 的和的整数部分是 101 102 103 119 120 A0 B1 C2 。 C 1 4 5 （5） (2) 2  4 1  72  (8) = 5 A 10 1 5 B 14 5 D 54 5 6．一辆汽车从甲地到乙地行完全程要 14 小时，它出发 4.2 小时后，离中点还有 105 千米。 小数试·第 2 页（共 6 页） 从甲地到乙地全程多少千米？（10 分） 7．张老师去电脑商店买软盘，软盘标价每盒 6 元，依据标价，张老师用完所带的钱能买 到的软盘数比预定数少 20 盒。经过还价，以七五折成交，这样，张老师只花了所带钱 的 6 便买回了预定的软盘数。问预定买多少盒软盘？（10 分） 7 8．甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。刚出发时，甲、乙两车的速度比 是 5：4。它们相遇后，甲车的速度提高了 20%，乙车的速度提高了 30%，这样当甲车 到达 B 地时，乙车离 A 地还有 9.2 千米。A、B 两地相距多少千米？（10 分） 2003 年 第一部分（30 分） 1． “为学生的全面发展和终身发展奠定基础”是基础教育的培养目标。为此， 《数学课程 标准（实验稿） 》对学生“数学学习” 的理念作了新的诠释。你认为学生的数学学习内容、 呈现方式、学习方式应该是怎样的？（15 分） 2． 《数学课程标准（实验稿） 》强调“在计算教学中提倡算法多样化” 。你认为鼓励算法多 样化对培养学生的创新精神和实践能力， 充分发展情感态度和一般能力方面有何意义? （15 分） 第二部分（30 分） 3．以下 2 题任选 1 题进行教学设计。 （30 分） （1）省编六年制小学数学第六册《一个数乘两位数的乘法（笔算） 》第一课时内容如下。 请确定本节课的教学目标、重点难点，并设计例 1 的教学过程。 准备题 1. 74 36 58 2. 4 个 32： 32 × 4 = 128 × 3 × 6 × 9 20 个 32：32 × 20 = 640 24 个 32： 32× 24 = 例1 21 × 43 = 小数试·第 3 页（共 6 页） 想：21 × 43 可以看作是求 43 个 21 是多少，就是求 3 个 21 与 40 个 21 的和是多少。 21 × 43 还可以看作是求 21 个 43 是多少。 一般的竖式要这样写： ① 用第二个因数个 ② 用第二个因数十 位上的 3 去乘 21 × 2 1 4 3 6 3 位上的 4 去乘 21 2 × 4 6 8 4 1 3 3 0 ③ 把两次乘得 的数加起来 21 × 43 63 +840 903 × 21 43 63 84 903 第二个因 数十位上 的 4 去乘 21， 乘得的 数的末位 要和第二 个因数的 十位对齐。 试一试（略） （2）省编六年制小学数学第十册《能被 2、5、3 整除的数》第二课时内容如下。请确 定本节课的教学目标，并设计引入与展开部分的教学过程。 准备题 把下面每个数的各个数位上的数相加，求它们的和。 613 38 126 315 507 提示：613 6+1+3=10 在下图右边（ ）内填上 3 的倍数，这些数都能被 3 整除。观察这些数有什么特征。 想：把 3 的倍数的各个数位上的数相加，它们的和有什么规律？ 1 2 3 4 5 … 21 22 23 „ 3 6 9 12 15 … （ ） （ ） 69 „ 3× 1+2=3 1+5=6 （ ） （ ） （ ） 6+9=15 一个数的各个数位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。 小数试·第 4 页（共 6 页） 第三部分（40 分） 4．选择题（以下每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的序号填入空 格内） （10 分） （1） A 是方程 3 x 2x  5 的解。  1 2 6 B x 8 x  2 C x3 D x  13 （2）同样一个数字，在不同的数位上表示的意义是不同的。例如百位上的“5”表示 5 个 百，个位上的“5”表示 5 个一，这是因为我们现在使用的记数方法有一个基本原则， 即 。 A 位值原则 B 阿拉伯数字 C 十进制记数法 D 数位对齐 （3）一个圆柱与一个圆锥的高相等，它们体积的比是 2∶3。则下面对圆柱和圆锥底面积 关系的描述，正确的是 。 2 3 1 C 圆柱底面积是圆锥底面积的 2 A 圆柱底面积是圆锥底面积的 2 3 2 D 圆柱底面积是圆锥底面积的 9 B 圆锥底面积是圆柱底面积的 （4）有 1000 千克新鲜葡萄，其含水率为 98%，晾成葡萄干以后，含水率降为 80%。此时 这些葡萄干的重量为 A 800 千克 B 200 千克 。 C 100 千克 。 D D 820 千克 （5）当 0  x  5 时， x 2  A 10x  25 x 2  10x  25 化简后是 C B 5 2x  5 2x  5 5． 下图中，水平直线上有一个长方形，它的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，对角线长 5 厘米。 让它在直线上向右翻滚，直到 A 点再回到直线上为止。请用草图画出 A 点运动的轨 迹，并用文字简要说明这个轨迹是一条怎样的线。 分） （6 B C A D 小数试·第 5 页（共 6 页） 6．甲、乙两位棋手棋艺相当。两人对弈，约定先胜三局者为赢，赢者奖金 1200 元。但在 甲胜 2 局、乙胜 1 局时对弈被迫中断，无法继续。针对这种情况，请你用概率知识来 分析，奖金甲、乙两人如何分配比较合理。 （两人对局中无和局） 分） （7 7．甲、乙两人共同完成一批零件的加工任务。他们同时开始，前 4 小时甲做了全部的 乙做了全部的 1 ， 4 1 少 12 个，两人又各以原来的效率继续做了 6 小时完成任务。这批零件 6 一共有多少个？（7 分） 8．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，可以比原定时间提早 1 小时到达； 如果以原速行驶 120 千米后，再将速度提高 25%，则可提早 40 分钟到达。甲、乙两地 相距多少千米？（10 分） 2004 年 第一部分（30 分） 1. “活动”是学习数学的基本途径之一，因此，数学教学需要精心设计与组织“数学教 学活动” 。请阐述《数学课程标准》 （实验稿）中提出的关于“数学教学活动”的基本 理念。 （15 分） 2. 评价改革是课程改革的重要内容，评价既是考察、激励学生学习状况和学习热情的重 要方式，也是教师反思和改进教学的有力手段。请阐述《数学课程标准》 （实验稿）在 “课程实施建议”中提出的第二学段的评价建议，并就其中的一条结合你的教学实践， 说说应如何实施。 （15 分） 第二部分（30 分） 3. 以下 2 题任选 1 题进行教学设计。 （30 分） 小数试·第 6 页（共 6 页） （1）人教版《义务教育课程标准实验 教科书·数学》二年级下册“运用 加减法两步运算解决问题”P5 例 2 内容如右。要求： ①对教材作出简要分析（学生应具 有的知识基础、本教材的知识与能 力要求等） ； ②确定本节课的教学目标，进行教 学设计。 教材复印 （2）浙江省编义务教育教材第十册《异分母分数加减法》第一课时内容如下，请确定本 节课的教学目标，教学重点和难点，并就引入和新课展开部分进行教学设计。 准备题 把下面每组中的两个分数通分。 例2 计算。 7 5 和 12 8 例1 2 3 和 3 4 4 9 和 5 20 3 2  10 15 想：分母不同，不能直接相减怎么办？ 把这题做完。 机器厂引进新技术后，装配一台机 器只需要 2 1 小时，比过去减少了 小时。 3 4 过去装配一台机器要用多少小时？        3 2   10 15 30 30 30 试一试     2 1  ? 3 4 2 1 想： 和 的分母不同，就是分数单位不 3 4 同，不能直接相加，要先把它们转化为同 分母分数，再相加。 把这题做完。 7 7  10 15 2 1  3 12 我们来总结异分母分数加减法的计算方法。 异分母分数相加减，先 照 ，然后按 加减法的方法进行计算。 分数加减法的验算方法与整数加减法 的验算方法相同。 小数试·第 7 页（共 6 页） 2 1       （小时）     3 4 12 12 12 第三部分（40 分） 4．选择题（以下每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的序号填入括 号内）（15 分） 。 （1） 甲数=2×3×7， 乙数=3×5×7， 丙数=5×11×13， 那么下面错误的说法是 （ A 甲、乙两数的最大公约数是 21 C 乙、丙两数的最小公倍数是 3×5×7×11×13 B ） 。 甲、丙两数没有公约数 D 甲、丙两数是互质数 1  4 x  3 y  1  （2）二元一次方程组  的解是（  4 y  2 x  7.2 9  ） 。 4  x  5 A   y  6.6  B 4  x   5    y  12 3  5  C 4  x   5   y  6.6  D 无解 （3）在 100 克含盐 5%的盐水中，分别加入 10 克盐和 40 克水后，盐与水的比是（ A 20∶1 B 1∶10 C 10∶9 D 1∶9 ） 。 （4）哥哥和妹妹玩四驱赛车，车道长 20 米，第一次当哥哥的车到达终点时妹妹的车离终 点还有 1 米，如果他们第二次玩的时候车速分别与第一次相同，哥哥为了让妹妹高兴， 想让自己的车与妹妹的车同时到达终点，那么下面的做法（ A 将自己的起点推后 1 米 C 将妹妹的起点移前 ）是可行的。 B 将自己的起点推后 19 米 20 19 米 20 1 D 将自己的起点推后 1 米 19 （5）两粒完全相同的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别标着 1 至 6 点，将这两个骰 子同时上抛，落地后朝上的两个面上的点数之和是 6 的概率是（ A ） 。 D 5 36 B 3 11 C 1 6 1 9 小数试·第 8 页（共 6 页） 5. 以下两题，申报中学高级教师职称的老师解答第（1）题，申报小学高级教师职称的老 师解答第（2）题。 分） （5 （1）下右图是由 4 个相同的小正方形拼成的，每个小正方形的面积是 100 平方厘米，现 在请你在图中画出一个面积是 80 平方厘米的正方形，并用图或文字说明你的方法。 （2）观察下列图形并填表： 1 1 2 梯形个数 周 长 1 5 2 8 3 11 4 14 5 6 „„ „„ n 6. 两个城市之间原来坐火车要 18 小时，目前为了要达到“早发夕至”的目标，必须将行 车时间控制在 10 小时之内，则火车至少应该提速百分之几？（6 分） 7. 一个直角梯形的周长是 48 厘米，两腰之和比两底之和少 50%，已知一条腰是另一条腰 的 3 。求这个梯形的面积。 分） （7 5 8. 下面是《九章算术》中的一道古题：今有一池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引 葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？这道题目的意思是： 有一个贮满水的正方形水池，池正中长着一株芦苇。水池的边长是 10 尺，芦苇露 出水面 1 尺。将芦苇拉到水池一条边的中点，恰好与池边平齐（下面是一个纵剖面示 意图） 。问：水池深多少？（7 分） 1尺 ？尺 小数试·第 9 页（共 6 页） 10 尺 2005 年 第一部分（30 分） 1. 全日制义务教育《数学课程标准》在数学课程的总体目标中对数学思考的目标是这样 规定的： “●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程， 建立初步的数感和符号感， 发展抽象思维。●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思 维。●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。●经历观察、实验、 猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、 清晰地阐述自己的观点。 ”请选择其中的一条，谈一谈在教学中落实该目标可采取的方 法和措施。 （15 分） 2. 落实课程改革的目标与理念，关键在于课堂教学，在于教师的教法改进。请简述《课 程标准》在“课程实施建议”中对第一学段提出了哪些教学建议？并就“培养学生初 步的应用意识和解决问题的能力”说说教学中应如何具体实施。 （15 分） 第二部分（30 分） 3. 以下 2 题任选 1 题进行教学设计。 （30 分） （1）人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》二上年级“6. 表内乘法（二） ”P76 例 2、例 3 内容见附页。要求： ．． ①对教材作出简要分析（学生已具有的知识基础、本教材的知识与能力要求等） ； ②确定本节课的教学目标，进行教学设计。 （2）浙江省编义务教育教材小学数学第七册《商不变性质》第一课时内容如下。要求： ①对教材作出简要分析（学生已具有的知识基础、本教材的知识与能力要求等） ； ②确定本节课的教学目标，进行教学设计。 准备题 小数试·第 10 页（共 6 页） 在〇里填上>、<或=。 （1）10÷5 〇（10×2）÷（5×2） （2）12÷4 〇（12×10）÷（4×10） （3）18÷6 〇（18÷3）÷（6÷3） （4）60÷20 〇（60÷10）÷（20÷10） 例 1 80÷40 =2 （1） （80×3）÷（40×3）=2 （2） （80×10）÷（40×10）=2 （3） （80÷4）÷（40÷4）=2 （4） （80÷10）÷（40÷10）=2 第（1）（2）式与原式比较，被除数 、 和除数各有什么变化？商有什么变化？ 第（3）（4）式与原式比较，被除数 、 试一试 和除数各有什么变化？商有什么变化？ 你发现了什么规律？ 用简便方法计算。 600 6600 400 32000 应用商不变性质，可以使一些计算简便。 例 2 5400÷300=18 18 300 5400 3 24 24 0 先把被除数和除数 同时缩小 100 倍， 再除比较简便。 商不变性质还可以怎样说呢？ 相同的倍数，商不变。这叫做商不变性质。 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小 第三部分（40 分） 4．选择题（请将每小题四个选项中唯一正确一项的序号填入括号内）（15 分） 。 （1）一个直角三角形，两条直角边分别是 8 厘米和 12 厘米，那么这个直角三角形的周长 是 A 20+ 4 13 厘米。 B 24 13 C 35 D 48 。 （2）已知 a  b  0 ，则算式（ A 12 4 10 1 1 4 b  22  16    ） 的得数可能是 9 11 9 9 11 a C 10 D 20 种。 B 15 （3）m 是 n 的倍数，p 是 n 的约数，下面 4 种说法中正确的有 小数试·第 11 页（共 6 页） ● m 是 p 的倍数 ●m 是 m，n，p 的最小公倍数。 A1 B2 ● n 既是 p 的倍数，又是 m 的约数。 ● m，n，p 的最大公约数是 p。 C3 M 12 D 30 32 36 D4 8 28 （4）右图中每行、每列及对角线上的三个数 之和都相等，那么，M= A 15 B 16 C 20 。 （5）一个密封不透明的箱子里放着 5 张相同的卡片，每张卡片上分别写着 1，3，4，7，9， 从中任意摸出 2 张卡片，组成十位数字比个位数字大的两位数，得到的两位数是质数 的概率是 A 50% 。 B 10% C 60% D 40% 5. 以下两题，申报小学高级教师职称的老师解答第（1）题，申报中学高级教师（小中高） ．．．．．． ．．．．．．．．．． ． 职称的老师解答第（2）题，否则解答无效。 分） （5 （1）甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形 EFGH，已知 这四个长方形的面积和是 32 平方厘米， 四边形 ABCD 的面 积是 20 平方厘米，求甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和。 H E 甲 B 乙 F A C 丁 丙 D G （2）下左图 ABCDE 是一个五边形，现要求作一个三角形，使所作三角形的面积与五边 形的面积相等。一位同学的作法是这样的： 连接 CE，过 D 作 CE 的平行线，交 BC 的延长线于 F；连接 BE，过 A 作 BE 的平 行线，交 CB 的延长线于 G；连接 GE 和 FE，则△GEF 即为所求（如下右图） 。 请你判断：该同学的方法是否正确？并说明理由。 A E A E D B C G B C F D 小数试·第 12 页（共 6 页） 6. 一个圆，被两条互相垂直的直径平均分成四部分。甲、乙 两只小虫，沿圆爬一周分别需要 6 分钟和 8 分钟，现在甲 从 A 点，乙从 B 点同时出发，相向而行，几分钟相遇？（6 分） B A 7. 有一篮鸡蛋，拿出总数的 1 多 10 个，这时篮里剩下的比拿走的还多 10 个。问：原来 4 篮里有多少个鸡蛋？（7 分） 8. 有甲、乙两人同时出发骑车旅行，甲每小时行 10.5 千米，乙每小时行 7.5 千米，甲停 止后乙又骑了 40 分钟，结果比甲多行 3 千米，求乙一共行了多少千米？（7 分） 2006 年 第一部分（30 分） 1. 请简要阐述全日制义务教育《数学课程标准》提出的关于“评价目的、评价体系和评 价实施”等应具备的基本理念。 （15 分） 2. 全日制义务教育《数学课程标准》提出“解决问题”的总体目标是：●初步学会从数 学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用 意识。●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力 和与创新精神。●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。●初步形成评 价与反思的意识。请选择其中的一条目标，结合自己的实践经验谈谈教学中的落实策 略。 （15 分） 小数试·第 13 页（共 6 页） 第二部分（30 分） 3. 以下两题任选一题解答。 （30 分） ．．．． （1）右面是人教版《课程标准》实验教 科书数学三年级上册第六单元《多位 数乘一位数》中“笔算乘法”例 2 的 内容，阅读后请按要求完成问题。 ① 对教材作出简要分析（学生已具有的 知识基础、教材的知识能力要求等） ； ② 确定本课的教学目标并作教学设计。 （2）左面是省编义务教育六年制小学数学 教材第十册第三单元《分数的意义和 性质》中“分数的意义”例 2、例 3 的内容，阅读后请按要求完成问题。 ① 对教材作出简要分析（学生已具有的 知识基础、教材的知识能力要求等） ； ② 确定本课的教学目标并作教学设计。 小数试·第 14 页（共 6 页） 第三部分（40 分） 4. 选择题（请将每小题四个选项中唯一正确一项的序号填在横线上）（15 分） 。 （1）算式 A 4 4 23  (24   4 )  5 25 25 4 5 。 C 24 25 B 16 25 D 0 （2）甲、乙两人各行一段路，路程的比是 4:3，行完后两人所用时间的比是 3:4。那么， 甲、乙两人的速度比是 A 1:1 B 4:3 。 C 9:16 D 16:9 （3）下左上图中，虚线方框内是一幢房子，从正面，侧面和上面观察这幢房子，看到的 形状如左下图所示。那么，在落山太阳的照射下，房子影子的形状是 北 侧面 。 A B 正面 C D 正面 侧面 上面 （4）下面是两个骰子的表面展开图，将这两个骰子同时往上抛，落地后朝上的两个面上 的数字的乘积是 12 的可能性是 3 1 5 3 1 6 。 A C 2 1 3 4 2 1 3 4 1 36 5 36 1 12 1 D 9 B （5）在右面的方格图中选一个交叉点（用 C 表示） ， 连接 ABC 使它成为一个等腰三角形。则一共可 以连出 A 3 个等腰三角形。 B 4 C 5 D 6 小数试·第 15 页（共 6 页） A B 5. 以下两题，申报小学高级教师职称的老师解答第（1）题，申报中学高级教师（小中高） ．．．．．． ．．．．．．．．．． ． 职称的老师解答第（2）题，否则解答无效。 分） （6 （1）右图中，直角梯形的上底 6 厘米，高 9 厘米，一个底角是 45°，它以 m 为轴旋转一周，求梯形扫过的空间的体积。 45° m （2）左图中，长方形的长和宽分别为 30 厘米和 25 厘米，一个 直径为 4 厘米的圆沿长方形内壁无滑动地滚动一周，求圆滚过 的部分的面积。 6. 马路同一边的门牌号码一般是连续的奇数或连续的偶数，某条马路同一边连续 10 户人 家的门牌号码之和是 540。那么，号码最小的那家是几号？（5 分） 7. 请解答我国古代数学名著《九章算术》中的《折竹》问题：今有竹高一丈，末折抵地， 去本三尺。问折者高几何？这道题目的意思是：有一棵竹子， 高 1 丈（10 尺） ，腰间折断，竹梢着地，着地处离竹子根部有 3 尺。问折断处离地有多高？（7 分） 3尺 8. A、B 两城相距 580 千米，两城间有一个 C 城。快车从 A 城开往 C 城，慢车从 B 城开 往 C 城，快车行驶了 90 千米，慢车行驶了它的路程的 恰好相等。求 A、C 两城间的距离。 分） （7 3 ，这时，快、慢车剩下的路程 5 小数试·第 16 页（共 6 页）