ampops - filtros

AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS CONVERSOR DIGITAL-ANALÓGICO TIPO R-2NR Definição: Um DAC (acrónimo para a expressão em língua inglesa Digital-to-Analog Converter), em português conversor digital-analógico, é um circuito eletrónico capaz de converter uma grandeza digital (por exemplo um código binário) numa grandeza analógica (normalmente uma tensão ou uma corrente). As entradas Va, Vb, Vc e Vd são as entradas digitais do conversor, correspondendo Va ao bit mais significativo. Assim, essas entradas só podem ter valores 0 ou 1 em termos lógicos. O valor físico depende do projecto do circuito. Aqui consideramos 5V, isto é, nível 1 é igual a 5 V. Figura 1 O circuito da Figura 1 é um somador, já estudado, acrescido de duas entradas para formar um conversor de 4 dígitos binários (4 bits). As resistências Ra, Rb ... têm valores relacionados da forma 2n (1R, 2R, 4R, ...). Adaptando a fórmula do somador para o circuito da Figura 1 , isto é, adicionando duas entradas, temos: Vs = -Rr [ (Va/R) + (Vb/2R) + (Vc/4R) + (Vd/8R) ] ou Vs = -(Rr/R) [ (Va/1) + (Vb/2) + (Vc/4) + (Vd/8) ] . Considerando um caso particular de Rr = R, a fórmula anterior fica: Vs = - [ (Va/1) + (Vb/2) + (Vc/4) + (Vd/8) ]. Para este caso, podemos elaborar a Tabela 1 abaixo, supondo, conforme já dito, que entrada lógica 0 é 0 V e 1 é 5 V (não considerado o sinal negativo da saída pois o que interessa são os valores absolutos para demonstrar o funcionamento). Luis J. MAR.2008 pg.1 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS A (Va) B (Vb) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 C (Vc) 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D (Vd) 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 |Vs| (V) 0,000 0,625 1,250 1,875 2,500 3,125 3,750 4,375 5,000 5,625 6,250 6,875 7,500 8,125 8,750 9,375 Tabela 1 Para a primeira linha de dados (0000) o valor da saída é naturalmente zero. Para a segunda linha (0001) é | Vs | = 0/1 + 0/2 + 0/4 + 5/8 = 0,625 V. Para a terceira linha (0010) temos: | Vs | = 0/1 + 0/2 + 5/4 + 0/8 = 1,250. Repetindo o cálculo para as demais linhas, o resultado é o mostrado na tabela. Pode-se observar que os valores analógicos da saída são proporcionais aos valores digitais das entradas, com intervalo de 0,625 V correspondendo ao intervalo 1 da entrada digital. Notar que o intervalo (e, portanto, a máxima tensão de saída) depende da relação Rr/R (1 neste exemplo) e que ela pode ser modificada para resultar em valores adequados ao circuito. O número de dígitos binários da entrada também pode ser modificado, bastando adicionar ou remover resistências de entrada, obedecendo a relação 2nR (exemplo: para 5 dígitos binários, a resistência da entrada adicional Ve seria 16 R). Questões: 1. O que entende por um circuito conversor digital-analógico? Luis J. MAR.2008 pg.2 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS 2. No circuito da figura 1, qual a entrada correspondente ao bit mais significativo? 3. R-2NR num conversor-analógico de 10 bits quer dizer que se a entrada correspondente ao bit mais siginificativo estiver ligada a uma resistência com o valor de R, a entrada correspondente ao bit menos significativo estará ligada a uma resistência de valor igual a: a) 10R b) 512R c) 1024R d) 20R         4. Suponha que tem um conversor digital-analógico de 5 bits. O seu número de entradas será: a) 1 b) 10 c) 5 d) 4 5. Suponha que tem um conversor digital-analógico de 5 entradas, cada uma delas ligada a uma das 5 resistências com os seguintes valores: 200, 800, 1600, 400 e 3200. Qual a ordenação que deveriam ter, da entrada correspondente ao bit menos significativo para o bit mais significativo: a) 200, 400, 800, 1600, 3200 b) 200, 800, 1600, 400, 3200 c) 3200, 1600, 800, 400, 200 d) A ordem não interessa. 6. Considere o circuito da figura 1, em que RR = 2K e R=1K. Por outro lado, VA = 0V, VB = 5V, VC = 5V e VD = 0V. O valor de VS será:     Luis J. MAR.2008 pg.3 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS a)... b)... c)... d) Nenhuma das hipóteses está correcta. Problema:     Desenhe um circuito conversor digital-analógico de 5 entradas, com RR = 10K e R=2K. As entradas podem tomar os valores de 0V (0 lógico) e 5V (1 lógico) Elabore a tabela da verdade, de forma similar ao efectuado na Tabela 1. LINK: http://server.oersted.dtu.dk/personal/ldn/javalab/Circuit11.html Conversor Digita-analógico FILTROS Luis J. MAR.2008 pg.4 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS 1. Filtro Passa-Baixo Definição: Este tipo de filtro deixa passar sinais com frequência desde zero até um certo valor (frequência de corte do filtro - fc). Nesta frequência, o ganho do circuito-filtro baixou para cerca de 0,707 (- 3 dB)* do seu valor em zero hertz. Esta é pois a chamada banda passante. Acima de fc o ganho decresce rapidamente, pelo que consideramos que se trata da banda de rejeição. Graficamente: O Filtro Passa-Baixo de 1ª Ordem Basicamente utiliza-se um filtro RC ligado à entrada não-inversora de um ampop projectado para ter ganho 1, isto é, ligado como seguidor de tensão. Luis J. MAR.2008 pg.5 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS Fazendo uma análise do circuito que cai fora do âmbito deste curso, chegamos às expressões do módulo do ganho e desfasagem do circuito: 1 1 fcs = --------------  RC = ---------------2.R.C 2.fcs us ue  Avf 1  f  1    f cs  2 GANHO    arctg   f    f cs  us u 'e , em graus DESFASAGEM em que Exemplo: Avf   R f  R in R in  Rf R in 1 Projectar um filtro passa-baixo de 1ª ordem cuja frequência de corte é de 800 Hz. O ganho máximo deve ser de Avf = 1. Elaborar a tabela de valores do ganho e do ângulo , para frequência desde 80 Hz até 8 KHz. Solução: Consideremos o circuito abaixo. Para o valor da capacidade do condensador escolhe-se, geralmente, um valor menor que 1F. Então, fazendo C = 0,022 F e usando as expressões antriores, vem: 1 1 RC = ---------- ou R = -------------------------------  9 K 2.fcs 2 . 8 . 102 . 22 . 10-9 Como o ganho deve ser unitário, usa-se apenas Rf = R = 9K us ue 80 200 400 800 1600 3200 8000 0,995  1 0,97 0,894 0,707 0,447 0,243 0,0995  0,1 0 -0,26 -0,97 -3 -7 -12,3  -20 Ângulo de desfasagem , em graus -5,71  -6 - 14 - 26,6 - 45 - 63 - 76  - 84 Frequência f (Hz) Ganho Ganho em dB Luis J. MAR.2008 pg.6 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS 2. Filtro Passa-Alto Ao contrário do filtro passa-baixo, este filtro deixa passar sinais com frequências acima de uma certa frequência de corte inferior, fci, rejeitando todas as frequências abaixo desse valor. Graficamente: O Filtro Passa-Alto de 1ª Ordem Para se obter um filtro passa-alto basta, em relação ao passa-baixo, trocar, em todas as secções do circuito, os condensadores e resistências responsáveis pela frequência de corte. Assim, obtemos: Luis J. MAR.2008 pg.7 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS Fazendo a análise do circuito, chegamos às seguintes expressões: 1 1 fci = --------------  RC = ---------------2.R.C 2.fci us ue  Avf f / f ci  f  1    f ci  2 GANHO   arctg   f ci    f  , em graus R f  R in R in DESFASAGEM em que Avf  us u 'e   Rf R in 1 Exemplo: Projectar um filtro passa-alto de 1ª ordem, com uma frequência de corte de 800 Hz. O ganho máximo deve ser Avf = 1. Elaborar a tabela de valores do ganho e do ângulo  para frequências desde 80 Hz até 8 KHz. Solução: Considere o circuito do figura anterior. Fazendo C = 0,022 F e usando as expressões: 1 1 fci = --------------  RC = ---------------- ==> R  9 K 2.R.C 2.fci Rf = R  9 K us ue Frequência f (Hz) 80 200 400 800 1600 3200 8000 Ganho Ganho em dB  - 20 - 12,3 -7 -3 - 0,97 - 0,26 - 0,043  0  0,1 0,243 0,447 0,707 0,894 0,97 0,995  1 Ângulo de desfasagem , em graus  84 76 63 45 26,6 14 5,7  6 Luis J. MAR.2008 pg.8 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS 3. Filtro Passa-Banda São filtros que deixam passar sinais cujas frequências se encontram numa determinada faixa entre duas frequências de corte, rejeitando as que ficam abaixo ou acima das de corte. A banda de passagem é função do chamado factor de qualidade do circuito (Q), que é definido como: f0 Q = -------------fcs - fci em que f0 é a frequência central, que é dado por: f0 = f cs . f ci FACTOR DE QUALIDADE FREQUÊNCIA CENTRAL Em geral, caso se pretenda obter um filtro passa-banda, basta ligar um filtro passa-baixo em cascata com um filtro passa-alto, ou vice-versa. Luis J. MAR.2008 pg.9 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS Questões: Luis J. MAR.2008 pg.10 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS 1. Defina Filtro Passa-Baixo 2. Defina Filtro Passa-Banda 3. Defina Filtro Passa-Alto 4. Num filtro Passa-Baixo, a banda passante vai de: a) Zero até à frequência em que o filtro passa a ter um ganho de 0,707.Avf b) Zero até à frequência em que o filtro começa a baixar o seu ganho c) A frequência em que o filtro passa a ter um ganho de 0,707.Avf até à frequência em que o ganho é zero d) A frequência em que o filtro começa a baixar o seu ganho até à frequência em que o ganho é zero             5. Na banda passante de um filtro passa-baixo o ganho tem de ser maior ou igual a: a) Avf b) 3.Avf c) Avf/2 d) 0,707.Avf 6. Num filtro passa-baixo, a frequência a partir da qual o ganho desce 3dB em relação ao ganho à frequência zero, chama-se: a) frequência passante b) frequência de corte c) frequência de rejeição d) frequência zero 7. Num filtro Passa-Alto, a banda passante vai de: Luis J. MAR.2008 pg.11 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS a) Zero até à frequência em que o filtro passa a ter um ganho de 0,707.Avf b) Zero até à frequência em que o filtro começa a baixar o seu ganho c) A frequência em que o filtro passa a ter um ganho de 0,707.Avf até infinito d) A frequência em que o filtro começa a subir o seu ganho até infinito 8. Na banda passante de um filtro passa-alto o ganho tem de ser maior ou igual a: a) Avf b) 3.Avf c) Avf/2 d) 0,707.Avf 9. Num filtro passa-baixo, a frequência a partir da qual o ganho sobe até -3dB em relação ao ganho à frequência infinita, chama-se: a) frequência passante b) frequência de corte c) frequência de rejeição d) frequência zero 10. Num filtro passa-alto, a banda de rejeição fica entre: a) 0 e fcs b) fcs e infinito c) 0 e infinito d) fci e fcs 11. Num filtro passa-alto, a banda de passagem fica entre: a) 0 e fcs b) fcs e infinito c) 0 e infinito d) fci e fcs                     Problemas: Luis J. MAR.2008 pg.12 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS 1. Projectar um filtro passa-baixo de 1ª ordem cuja frequência de corte é de 1000 Hz. O ganho máximo deve ser de Avf = 2. Elaborar a tabela de valores do ganho e do ângulo , para frequência desde 100 Hz até 8 KHz. Nota: Projectar significa desenhar o esquema do circuito e dimensionar os seus componentes. Luis J. MAR.2008 pg.13 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS 2. Projectar um filtro passa-alto de 1ª ordem, com uma frequência de corte de 5 KHz. O ganho máximo deve ser Avf = 1. Elaborar a tabela de valores do ganho e do ângulo  para frequências desde 500 Hz até 50 KHz. Nota: Projectar significa desenhar o esquema do circuito e dimensionar os seus componentes. Luis J. MAR.2008 pg.14 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS 3. Projectar um filtro passa-banda de 1ª ordem, com uma frequência de corte inferior de 800 KHz e um frequência de corte superior de 1500 Hz. O ganho máximo deve ser Avf = 1. Elaborar a tabela de valores do ganho e do ângulo  para frequências desde 80 Hz até 15000 KHz. Determine ainda o factor de qualidade do filtro. Nota: Projectar significa desenhar o esquema do circuito e dimensionar os seus componentes. Luis J. MAR.2008 pg.15 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS LINKS: http://www.sengpielaudio.com/calculator-filter.htm cálculo dos componentes de um filtro PB, PA e PBd http://www.analog.com/Analog_Root/static/techSupport/designTools/interactiveTools/f ilter/filter.html idem *DECIBEL Definição: Uma intensidade I ou potência P pode ser expressa em decibéis através da equação onde I0 e P0 são as intensidades e potências de referência. Se PdB é 3 dB então P é o dobro de P0. Se PdB é 10 dB então P é 10 vezes maior que P0. Se PdB é -10 dB então P é 10 vezes menor que P0. Se PdB é 20 dB então P é 100 vezes maior que P0. Se PdB é -20 dB então P é 100 vezes menor que P0. Em engenharia, uma tensão elétrica V pode ser expressa em decibéis através da equação: V  V dB  20. log 10    V0  onde V0 é a tensão eléctrica referência. Usando essa abordagem, o decibel é uma medida de intensidade, potência ou tensão relativa. Se VdB é 6 dB então V é o dobro que V0. Se VdB é 20 dB então V é 10 vezes maior que V0. Se VdB é -20 dB então V é 10 vezes menor que V0. Se VdB é 40 dB então V é 100 vezes maior que V0. Se VdB é -40 dB então V é 100 vezes menor que V0. decibel é uma abreviatura da unidade bel que é derivada de nome Alexander Graham Luis J. MAR.2008 pg.16 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (3) - CONVERSOR ANALÓGICO-DIGITAL + FILTROS Bell. Como o bel é uma medida muito grande para uso diário, o decibel (dB), que corresponde a um décimo de bel (B), tornou-se a medida de uso mais comum. Vantagens: As vantagens do uso do decibel são:  É mais conveniente somar os valores em decibéis em etapas sucessivas de um sistema do que multiplicar os seus factores de multiplicação.  Faixas muito grandes de razões de valores podem ser expressas em decibéis numa faixa bastante mais pequena, possibilitando uma melhor visualização dos valores grandes.  Na acústica o decibel usado como uma escala logarítmica da razão de intensidade sonora, se ajusta melhor a intensidade percebida pelo ouvido humano, pois o aumento do nível de intensidade em decibels corresponde aproximadamente ao aumento percebido em qualquer intensidade, fato conhecido com a Lei de potências de Stevens'. Por exemplo, um humano percebe um aumento de 90 dB para 95 dB como sendo o mesmo que um aumento de 20 dB para 25 dB. Luis J. MAR.2008 pg.17