Funciones polinómicas primer y segundo grado by lpe53845

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									IES Profesor Máximo Trueba                   2008/09                    1º Bachillerato CCSS


1.- a) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 1, 5 ) y tiene de pendiente –2 .
    b) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos P = ( -3 , 2 ) y Q = ( 2, 5 )
    c) Halla la ecuación de la recta que corta al eje de abcisas en x = 5 y al eje de
       ordenadas en y = -3
    d) Halla la ecuación de la recta que es paralela a y + 2x – 3 = 0 y pasa por P = ( 3 , 1 )

2.- Un exceso de fabricación de un producto, satura el mercado, provocando la caída de los
precios y la disminución de beneficios. El beneficio en miles de € por la venta de x
unidades viene dado por :
             10  0,6 x si 10  x  20
             
     f( x) = 14  0,4 x si 20  x  30
             32  0,2 x si 30  x  40
             
        Representa la gráfica de esta función y explica razonadamente cuando el beneficio
es máximo.

3.- Encuentra la tabla, la gráfica y la ecuación asociada a los siguientes fenómenos:
        a) Relación entre los kilómetros recorridos y el dinero que hay que pagar en una
agencia de alquiler de coches con las siguientes condiciones:
Precio fijo 30 € al alquilarlo y luego, cada Km. recorrido 0,12 €
        b) Cantidad de gasolina en el depósito de un coche de 60 litros de capacidad,
inicialmente lleno, que consume 10 litros cada 100 Km. en función de la distancia
recorrida en un trayecto de 500 Km.
        c) Relaciones entre los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 40 cm.

4.- Representa las siguientes funciones cuadráticas, Halla puntos de corte con los ejes, el
vértice y estudia simetrías

a) f(x) = 2x2-2       b) f(x) = x2 – 4x +7        c) f(x) = - 2x2+2   d) f(x) =-2x2+12x-19

5.- El consumo de un vehículo en función de la velocidad en Km/h ( por cada 100 km.
recorridos) , viene dado por la expresión C(x) = 0,001x2 – o,12x +10
    a) ¿ A qué velocidad el consumo es menor?
    b) ¿ Entre qué velocidades el consumo no supera los 8 litros ?

6.- Las funcione oferta y demanda de unidades de CD-Rom en un centro comercial vienen
dadas por :

F (x) = 0,25x2 – 4 y f(x) = -0,2x2 + 60 entre los valores 4  x  17

x es el valor de los CD-Rom en Euros, y los valores de F y de f vienen dados en cientos de
unidades de CD-Rom.
        a) Determina el precio y la cantidad de equilibrio, es decir, el número de unidades
de CD-Rom que el centro comercial está dispuesto a ofertar y los compradores a comprar
y el precio de cada una de estas unidades
    b)Si el centro comercial ofrece 4.500 CD-Rom ¿ A qué precio las venderá y cuántas
    venderá?
    c) Para un precio de 6 € por unidad ¿ Qué situación produce el mercado?




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7.- Representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos
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           3      si   x  1                     5 x  2 si x  1
                                                  
a) f(x) = 1  2 x si  1  x  1            f(x)=   2     si x  2
          3x  1 si     x 1                       x       si x  2
                                                   2
                                                   
         x  1 si    x 1                   2      si    x  2
         2                                  2
f(x) =  x  1 si 1  x  3          f(x) =  x  2 si  2  x  1
        13  x si    x3                   3x  4 si      x 1
                                           

8.- En la Oficina de Correos de cierto país están expuestas las tarifas del servicio de cartas,
que son las siguientes:
Cartas hasta 20 gr. de peso : 0,20 €. Por cada 10 gr. o fracción de 10 gr. de exceso de peso :
0,03 € más.

    a) Escribe la expresión algebraica de la función y = f (x ), donde x representa el peso
       de la carta e y, el precio que hay que pagar por enviarla, hasta un peso máximo de
       50 gr.
    b) Representa gráficamente la función f(x)

9.- Las funciones que aparecen a continuación, representan el beneficio, expresado en
miles de euros, que obtiene una empresa por la fabricación de x unidades de dos productos
distintos.
                1
        F(x) =     ( - x2 + 100x – 1.600 )         G(x) = 10x – x2 – 21
               90
    a) Representa gráficamente las funciones
    b) ¿ Cuántas unidades hay que fabricar de cada producto para que no se produzcan
        pérdidas ?
    c) ¿ Cuál es el mayor beneficio posible? ¿ Cuántas unidades deben fabricarse?

                                     t 2  at  b si 0  t  8
10.- Considérese la función f(t) = 
                                      t  17      si 8  t  10
la variable y = f(t) representa el precio en euros de un producto que ha estado diez años en
el mercado, correspondiendo t = 0 a la salida del producto al mercado.

    a) Calcúlense los valores de a y b si el producto salió al mercado con un precio de 54
       € y alcanzó su precio máximo después de 4 años.
    b) ¿Durante cuánto tiempo el precio superó los 48 € ?

11.- Un restaurante abre sus puertas a las 12 h. Y las cierra a las 17 h. La siguiente
expresión algebraica muestra el número de clientes C en función de la hora en que está
abierto el restaurante: C = - 10 h2 + 40 h + 50

    a) Representa gráficamente esta función
    b) ¿ Qué parte de la gráfica tiene sentido real? Indica el significado de los puntos de
       corte con los ejes.
    c) ¿Durante qué horas aumenta el número de clientes?
    d) ¿ Entre qué horas hay más de 80 comensales?

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12.-Representa gráficamente:

            3                           3                        1                     2
a) f(x) =               b) f(x) = -                  c) f(x) =              d) f(x)=
            x                           x                        3x                    x 1

             8                        4x                         6 x  11               2x  8
e) f(x)=                f) f(x) =                    g) f(x)=               h) f(x)=
            x2                      x 1                        2x  4                 x2


                                               3                3
                                               x      si  x
                                                                 2
                                              
                                                          3
13.- Representa gráficamente la función f(x)= 2 x  1 si   x  10
                                               2          2
                                               x  1 si    x  10
                                              
                                              

14.- La siguiente tabla muestra el tiempo de llenado de una piscina en función del número
de grifos que se abren:

                  nº de grifos ( x)              2          3           4    5           6
                Tiempo en horas (y)             12          8           6   24/5         4

    a) Encuentra más valores para la tabla.
    b) ¿ Cuál es la expresión algebraica de la función que se ajusta a la tabla?
    c) Realiza la representación gráfica.

15.- Cierta entidad financiera lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad
Rd(x) en miles de pesetas viene dada por : Rd(x) = - 0,001 x2 + 0,5 x + 2,5
( siendo x la cantidad invertida en miles de euros )

    a) Deduce razonadamente qué cantidad de dinero le conviene invertir a un cliente en
       dicho plan.
    b) ¿Qué rentabilidad obtendrá?

16.- Un gabinete psicopedagógico ha hecho un estudio para determinar la memoria visual
delos empleados de un banco. Para ello se pasó a cada empleado una colección de 60
dibujos y se les dio dos días para que los memorizaran. El gabinete determinó que, durante
cada uno de los 30 días siguientes, cada empleado debía escribir los nombres de los dibujos
que recordaban, y se obtuvo que la media de aciertos es :

                             8t  50
                        y=                  siendo t el tiempo en días
                              t 1

    a) Haz una tabla de valores y, a partir de ella, dibuja la gráfica correspondiente
    b) ¿ Cuántos dibujos recuerda un empleado al cabo de 8 días? ¿ y al cabo de 10 días?
       ¿ Cuál es el menor número de dibujos que retiene en la memoria?¿ y el máximo?
    c) Estudia las ramas infinitas y asíntotas de esta función.



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