Docstoc

8.Flexo compresion

Document Sample
8.Flexo compresion Powered By Docstoc
					                                                               Flexo-Compresión




8.1 ELEMENTOS SUJETOS A FLEXION Y COMPRESION COMBINADAS

Las columnas que son parte de una estructura de acero, soportan en la mayoría de las
veces, momentos flexionantes, además de sus cargas usuales de compresión. El montaje
de los elementos estructurales es impreciso, porque las cargas axiales no se encuentran
exactamente sobre las columnas, esto debido a que los elementos estructurales no
permanecen estacionarias, en adición a la carga axial, deben soportar cargas laterales y
transmitir momentos entre sus extremos quedando sometidos a esfuerzos combinados
debidos a carga axial y a momentos.

Para estructuras aporticadas, donde la columna es parte del pórtico la solución ideal es
analizar toda la estructura, pero se analiza según el método tradicional que consiste en
aislar el miembro individual como base para el diseño, como se muestra en la Figura 8-1.




      Figura 8-1.   Flexo compresión de una sección de forma I, a) Simple curvatura, b)Doble curvatura


Un elemento estructural para carga que induce tanto flexión como compresión axial, debe
tener en cuenta no solamente los esfuerzos primarios debidos a la carga combinada sino
también los efectos secundarios denominados efectos P-delta, que son el resultado de:



                                                                                                         PÁG. 193
                                                            DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

   1)     Incremento de los momentos de flexión ocasionados por el pandeo del elemento
          que crea una excentricidad δ de la carga de compresión axial con respecto al eje
          neutro.

   2)     Los momentos secundarios producidos en un elemento en un pórtico rígido
          debido al desplazamiento lateral del pórtico que crea una excentricidad ∆ de la
          carga de compresión axial con respecto al eje neutro.

8.2 DISEÑO MEDIANTE FÓRMULAS DE INTERACCIÓN

Las especificaciones LRFD presenta dos ecuaciones de interacción para determinar la
resistencia de un elemento sometido a flexión y compresión axial combinadas. La ecuación
a usarse para el diseño depende de la relación entre la resistencia a compresión necesaria
Pu , para resistir la carga mayorada y la resistencia nominal a compresión φPn, de la
siguiente expresión:

                  Pu
a) Para                  ≥ 0.2
                (φc Pn )
                                   Pu 8  M ux     M uy     
                                     +          +           ≤ 1.0                     (8.1)
                                  φPn 9  φb M nx φb M ny
                                        
                                                            
                                                            
                   Pu
b) Para                 < 0.2
                ( φPn )
                                   Pu   M ux     M uy 
                                      +        +         ≤ 1.0                        (8.2)
                                  2φPn  φb M nx φb M ny 
                                                        

Donde:
         φ = φc = Coeficiente de resistencia para la compresión = 0.85
         x, y      =   Ejes de flexión con respecto a los cuales se aplica un momento
         Mu        =   Resistencia necesaria a la flexión para resistir la carga mayorada.
         Mn        =   Resistencia nominal a la flexión
         φb        =   Coeficiente de resistencia a la flexión = 0.9

Los momentos pueden determinarse para un miembro en un pórtico rígido mediante
análisis de primer y segundo orden.

Análisis de primer orden es cuando una columna como se observa en la Figura 8-2,
suponiendo que esta arriostrada contra el ladeo, pero se flexiona lateralmente una
cantidad δ como se muestra, esto generará un momento secundario Pu·δ, donde las
especificaciones del LRFD indican que el momento M1 es igual al momento debido a
cargas por gravedad Mnt mas el momento debido al momento secundario Pu·δ.
Para hallar la suma de los dos valores el LRFD asigna un factor de amplificación B1 ≥ 1.0
que estima el efecto de Pu·δ para que una columna este o no soportado en el marco
contra el ladeo, el valor de B1 se debe multiplicarse por Mnt


                                                                                                PÁG. 194
                                                                                        FLEXO-COMPRESIÓN




                                     Figura 8-2.     Columna arriostrada contra ladeo


Análisis de segundo orden1 es cuando los extremos de la columna pueden moverse
lateralmente entre si como se observa en la Figura 8-3, desplazándose una cantidad ∆ y
apareciendo momentos secundarios adicionales Pu·∆ y Mlt. El momento M2 es igual a la
suma de estos momentos y al igual que el análisis de primer orden el LRFD asigna un
factor de amplificación B1 ≥ 1.0 que estima el efecto de Pu·∆ para que una columna este o
no soportado en el marco contra el ladeo, el valor de B1 se debe multiplicarse por Mlt.




                                          Figura 8-3.     Columna no arriostrada


La resistencia Mu debe determinarse considerando los momentos secundarios y para un
miembro en un pórtico rígido mediante un análisis de segundo orden es:

                                              M u = B1M nt + B2 M lt


1
    Véase Frames and others Structures, en Capitulo C del AISC-01, Pág. 16.1-17.

                                                                                                  PÁG. 195
                                                                         DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Cuando el momento máximo en cualquiera de los extremos es B1 = 1.0, es decir que no
hay momento mayor que en los extremos en toda la longitud de la columna , de otra
manera se tiene la siguiente expresión para determinar el valor de B1:
                                                         Cm
                                               B1 =                 ≥1                                 (8.3)
                                                       Pu      
                                                      1 −      
                                                       Pe      
Entonces,
                                                          A g ·Fy                                      (8.4)
                                                   Pe =
                                                           λc   2

Donde:
          Pu = Resistencia axial que necesita la columna
          Pe = Resistencia al pandeo de Euler2

La fórmula para B2 proporcionada por el LRFD, propone que se pueden usar cualquiera de
las dos expresiones siguientes:
                                                        1
                                          B2 =                                                         (8.5)
                                                         ∆    
                                               1 − ∑ Pu  oh 
                                                         ∑ HL 
                                                              
                                                   1
                                          B2 =                                                         (8.6)

                                               1−
                                                   ∑ Pu
                                                   ∑ Pe
Donde:
          ΣPu = Resistencia axial necesaria por todas las columnas de un piso.
          ∆oh = Deflexión de traslación del piso en consideración (∆oh/L = indice de ladeo).
          ΣH = Suma de todas las fuerzas horizontales del piso que produce ∆oh.
          L = Altura del piso.

En la expresión (8.3) se adiciona un término denominado factor de reducción, y su objetivo
es reducir el valor de B1 cuando es muy grande.
Para los miembros en compresión restringidos en pórticos arriostrados contra traslación de
las uniones y no sometidos a carga transversal entre sus apoyos en el plano de flexión.

                                                                    M1
                                               Cm = 0.6 − 0.4                                          (8.7)
                                                                    M2
Donde M1/M2 es la relación entre el momento menor y el mayor en los extremos sin
soporte lateral en el plano de flexión que se este considerando.
La relación es negativa si los momentos generan curva simple en el elemento y positiva si
generan curvatura doble, como se observó en la Figura 8.1.

Según las especificaciones del LRFD3 el valor del factor de reducción para elementos con
extremo restringido es Cm = 0.85 y para elementos con extremo no restringido Cm = 1.0.

2
    Véase Fórmulas del reglamento AISC para compresión método LRFD para columnas, Capítulo 4, Pág.13



                                                                                                               PÁG. 196
                                                                                                    FLEXO-COMPRESIÓN



8.3 METODO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION EQUIVALENTE

Este método es un procedimiento de tanteos para escoger desde el principio una sección
no exacta y adecuada haciendo uso de las cargas tabuladas y proporcionada por las
fórmulas de interacción del LRFD.

Igualar la ecuación (8.1), se tiene:

                                           Pu   8  M ux     M uy 
                                               +          +         = 1.0                              (8.7)
                                          φc Pn 9  φb M nx φb M ny 
                                                                   
Entonces:

                                                  8 φc Pn   M     M uy 
                                           Pu +              ux +        = φc Pn = Pef
                                                  9 φb       M nx M ny 
                                                                        
                                                                       
Por lo tanto la ecuación se puede escribir como sigue:

                                                Peq = Pu + m·M ux + m·U·M uy                             (8.8)

El factor m y U están tabulados en la Tabla 3.2 del AISC-96, Pág.3-12, para hacer el
primer tanteo se tiene la Tabla 8-1, con los perfiles mas económicos pero no para la
sección más ligera.

                                                                 m
               KL, ft          10         12         14          16         18      20       ≥ 22        U
                W4            4.3         3.1        2.3         1.9         -      -          -        1.4
                W5            4.7         3.8        2.9         2.3        1.8    1.7         -        1.3
                W6            3.8         3.2        2.8         2.4        2.3    1.9        1.8       1.9
                W8            3.6         3.5        3.4         3.1        2.8    2.4        2.4       1.5
                W10           3.1         3.0        3.0         2.9        2.8    2.5        2.4       1.5
                W12           2.5         2.5        2.4         2.4        2.4    2.4        2.4       1.5
                W14           2.2         2.0        2.0         2.0        2.0    2.0        2.0       1.5

                           Tabla 8-1.     Valores de m y U de la ecuación (8.8), con Fy = 36 ksi.


Para aplicar este método, primero se tiene que obtener la primera aproximación en
función de las fórmulas de interacción, si el valor de m es igual a 2, se despeja el Pef de la
ecuación, seleccionar una de las columnas de la tabla, luego se halla el valor de U. Se
elige otro perfil y continuar el proceso hasta que m y U se equilibren.
Luego de elegir el perfil adecuado, es necesario revisar la columna con las ecuaciones de
interación (8.1) o la (8.2).
En el manual del AISC-01, existen tablas para columnas cargadas axialmente y nos indican
otra manera de hallar un perfil aproximado, mediante la ecuación (8.8) hallando el valor de
Pef y el valor de KL se va a las Tablas de diseño para columnas cargadas axialmente
buscando la intersección de los valores calculados hallando el perfil indicado.


3
    Véase Design by Elastic Analysis en AISC-01, Pág. 16.1-18, inciso b).

                                                                                                                 PÁG. 197
                                                                   DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD


8.4 PLACAS BASE PARA COLUMNAS

Tres son los casos que se consideran para el diseño de placas base para columnas, cada
uno de ellos encierra diferentes cargas. Estas se muestran en la Figura 8.4.

El primero es una columna cargada axialmente, mostrada en la Figura 8.4a, donde la
carga es perpendicular a la placa y pasa por el eje centroidal de la columna. Es usada en
elementos donde las bases de las columnas se asume que son fijas a la fundación.

El segundo caso como se muestra en la Figura 8.4b, son incluidos la carga axial y un
momento. Esta clase de conexión es usada con frecuencia cuando la carga es excéntrica a
la columna y el momento resultante debe ser resistido por la base de la conexión.
Si el momento es pequeño, conexión puede ser diseñado sin el uso de pernos de anclaje.
El caso mas común involucra el uso de uno o mas pernos que resisten la tensión
resultante del momento.

El tercer caso que se muestra en la Figura 8.4c, es una placa base con una carga
horizontal o carga cortante. Este caso ocurre en elementos rígidos. A menudo la
componente de la fuerza de corte es pequeño en relación a la fuerza de fricción
desarrollada entre la placa base y la fundación.




          Figura 8-4.   Casos de placa base para columnas: a) Carga Axial, b) Carga Axial y Momento,
                        c) Carga Axial y Cortante


8.4.1 DISEÑO A CARGA AXIAL DE PLACAS BASE

El método usado para el diseño de placas sometidas a una carga axial, según el manual
del LRFD, la carga sobre la columna Pu , es la siguiente:

                                                                    A2
                                      Pu = φc Pp = 0.85·φc ·f c′       ≤ 0.70·f c′
                                                                    A1

Donde:
         φc = Factor de resistencia del concreto igual a 0.6
         Pp = Estado límite del concreto en la conexión.




                                                                                                       PÁG. 198
                                                                                            FLEXO-COMPRESIÓN



En el LRFD el momento plástico es usado para determinar la capacidad de la plancha, y es
igual a Z·Fy , donde Z es el módulo plástico de la sección, y es igual al tp2/4 para 1.0
pulgada.




       Figura 8-5. a) Columna sometida a carga axial, b) Sección Crítica, c) Determinación del canto útil


El procedimiento para el diseño de placas para columnas sigue el siguiente procedimiento:

1. Determinar el valor de Pu
2. El área requerida de la placa cuadrada es:

                                                     Pu
                                           A1 =
                                                  1.7·φc ·f c′

     Donde Pu es la carga mayorada.

     Para placas de sección rectangular se tiene:
                                                                     2
                                         1          Pu          
                                    A1 =                        
                                         A 2  ( 0.6·0.85·f c′ ) 
                                                                
3.   Las dimensiones de la placa, B y N, deben ser determinados los valores de m y n :

                                                N = A1 + ∆


                                                                                                            PÁG. 199
                                                                  DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

     Donde:

                ∆ = 0.5 ( 0.95·d − 0.8·b f )
                    A
                B= 1
                     N
4.   Determine m y n.

           (N − 0.95·d)                 (B − 0.8·d)
     m=                            n=
                2                            2

5. Determine el espesor requerido tp basado en m y n (elegir el mayor valor):

                                                                 2·Pu
                                          t p = ( m..ó..n )
                                                              0.9·Fy ·B·N

6. Las dimensiones mínimas del pedestal de concreto son determinados por:

                                                      A 2 = 4·N·B

8.4.2 DISEÑO A MOMENTO DE PLACAS BASE

En el diseño a momento de placas base, dos son las condiciones que se deben considerar,
la carga axial conjuntamente con un momento. Uno se basa en el comportamiento
elástico y el otro en el estado último de rotura.

Para el diseño según el método elástico existen tres diferentes variaciones, como se
muestra en la Figura 8.7.




Figura 8-5. Análisis elástico para carga axial y momento a) Fuerzas resultantes de la distribución de esfuerzos, b)
            Caso General entre la placa y la fundación de concreto.



                                                                                                            PÁG. 200
                                                                                           FLEXO-COMPRESIÓN



Si la excentricidad equivalente e es igual o menor que N/6, existe en toda la superficie de
contacto un apoyo compresivo. Esta distribución de esfuerzos se observa en la Figura
8.5c.




                                                                                 M N
                                                                            e=    ≤
                                                                                 P 6




                            Figura 8-5c. Análisis para pequeña o moderada excentricidad.


Los esfuerzos son calculados mediante la siguiente expresión4:
                                                            P Mc
                                                f1,2 =        ±
                                                           BN   I

Donde :

           B y N = Dimensiones de la placa.
           c     = N/2
           I     = Es el momento de Inercia, BN3/12

Cuando se usa el método LRFD, el diseño se basa en el comportamiento elástico, donde el
máximo esfuerzo f1 no debe exceder la siguiente expresión:

                                                            A2
                                           0.85·φc ·f c′       ≤ 1.7·φc ·f c′
                                                            A1

Si la excentricidad equivalente e esta entre N/6 y N/2, y la distribución de esfuerzos solo
se da en una porción de la placa, como se muestra en la Figura 8.5a. El máximo esfuerzo
f1 se expresa como:
                                                            2·P
                                                     f1 =
                                                            A·B
Donde:

           A = Distancia de la distribución de esfuerzos. A= 3(N/2 - e).

4
    Design of Base Plates with moments de Column Base Plates, Pág. 18

                                                                                                     PÁG. 201
                                                             DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD



El procedimiento para el diseño de placas para columnas sigue el siguiente procedimiento:

1. Determinar la carga y momento mayorados.
2. Determinar el máximo esfuerzo admisible.

                                                   A2
                              Fp = 0.85·φc ·f c′      ≤ 1.7·f c′
                                                   A1

3. Asumir dimensiones de la Placa, N y B.
4. Determinar la excentricidad equivalente, e = M/P, y la máxima distribución de
   esfuerzos. Si cumple el paso 2, ir al siguiente paso, de otra forma retornar al paso.
5. Determinar el espesor de la placa, basado en una distribución elástica de esfuerzos,
   usando la sección critica como sigue:


                                                   4·M plu
                                          tp =
                                                   0.9·Fy


   Donde Mplu es el momento para 1 pulgada de ancho de faja.


8.4.3 DISEÑO A CORTE DE PLACAS BASE

Para el diseño a corte de placas base, el LRFD considera una carga muerta y una porción
de la carga viva generando la fuerza de corte. El cortante de diseño se basa en 0.85· φc· fc’
con φc = 0.60. En la mayoria de los casos se hace uso de conectores de corte.




                                 Figura 8-6. Conector de corte.




                                                                                             PÁG. 202
                                                                         FLEXO-COMPRESIÓN




El procedimiento para el diseño de placas para columnas sigue el siguiente procedimiento:

1. Determinar la porción de esfuerzo el cual pude ser tranferido por fricción igual a µ
   multiplicado por la carga por cortante última, adicionando la carga viva que genera la
   fuerza de corte.
2. El área requerida para el conector de corte es:
                                                    Vlg u
                                      A lg u =
                                                 0.85·φc ·f c′


3.  Determinar las dimensiones del conector de corte asumiendo que la cortante acurre
   en debajo en la unión de la placa con la fundación.
4. El momento Mlgu actua en una unidad de longitud del conector de corte y es:

                                              Vlg u    (H + G) 
                                    M lg u =                   
                                              W           2    

     Donde:
           W = El ancho del conector de corte [cm]
           H = La profundidad del conector de corte [cm]
           G = Espesor del concreto donde se ubica el conector de corte [cm] como se
               muestra en la Figura 8.6.

5. Para determinar el espesor del conector de corte el LRFD se basa en una expresión
   usada para placas sujeta a momentos.

                                                   4·M lg u
                                        t lg =
                                                   0.9·Fy




                                                                                   PÁG. 203
                                                   DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD



Ejemplo 8.1

De la estructura que se muestra en la figura seleccione un perfil W económico y adecuado
que satisfaga las condiciones de resistencia de un elemento sometido a flexión y
compresión axial combinadas. Usar acero A36.




Del Ejemplo 2.1, Capitulo 2, para determinar las fuerzas axiales y momentos de toda la
estructura puede usarse un método numérico con ayuda de una computadora para
obtener una evaluación más precisa de la resistencia última de la viga-columna.
Luego analizar una columna IJ de 3.20 m de largo que está sometida a una carga axial de
compresión de P = 120 ton y Momentos como se muestran en la figura.

Dirección X
        M1x = 12 ton·m
        M2x = 15 ton·m

Dirección Y
        M1y = 2 ton·m
        M2y = 8 ton·m



                                                                                   PÁG. 204
                                                                                   FLEXO-COMPRESIÓN




Donde:
           M1 es el menor momento
           M2 es el mayor momento

Si se pandea en doble curvatura entonces:
                               M1
                                  >0                       Positivo
                               M2
Si se pandea en doble curvatura entonces:
                       M1
                           <0              Negativo
                       M2
1º Calcular el factor de reducción Cmx y Cmy

                      M1x               12 
Cmx = 0.6 − 0.4            = 0.6 − 0.4  −  = 0.92
                      M 2x              15 
                      M1x               2
Cmy = 0.6 − 0.4            = 0.6 − 0.4  +  = 0.50
                      M 2x              8

2º Determinar el valor de Pelas mediante la fórmula de Euler

Los valores del coeficiente de esbeltez5 fueron hallados en el ejercicio 4.1 del Capitulo.4 y
son los siguientes:

Kx = 1.87

Ky = 1.70


5
    Véase Fórmula de Euler para elementos sometidos a compresión, Cáp. 4, Pág. 5

                                                                                             PÁG. 205
                                                                           DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD


Probar un perfil w24x76, de la tabla del Anexo 8.2 y Anexos 8.4-8.5 se tiene:

Lr = 23.4 ft = 7.13 m                                      φMr = 343 Kip-ft = 47334 Kg·m
Lp = 8.0 ft = 2.44 m                                       φMp = 540 Kip-ft = 74520 Kg·m
Lb = 3.20 m                                                A = 22.4 in2 = 144.52 cm2
                   4                         4
Ix = 2100 in = 87408.60 cm                                 rx = 9.69 in = 24.61 cm
            4          4
Iy = 82.5 in = 3434 cm                                     ry = 1.92 in = 4.88 cm
            3            3                                             3             3
Zy = 28.6 in = 468.70 cm                                   Zx = 200 in = 3277.40 cm

Como Lp < Lb < Lr , hacer una interpolación lineal.

                            Lb − Lp 
φMn = φMp − ( φMp − φMr ) 
                            Lr − Lp 
                                     
                                   3.20 − 2.44 
φMn x = 74520 − ( 74520 − 47334 )              
                                   7.13 − 2.44 
φMn x = 70114.60Kg·m
φMn y = φMp y = φ·Z y ·Fy = 0.9·468.70·(36·70.31)
φMn y = 1067719Kg·m
Entonces:
           π2 ·E·I x            π2 ·2050000·87408.6
PelasX =                    =                                = 4938836Kg
           ( K x ·L )                  (1.87·320 )
                        2                              2


           4938836
PelasX =           = 10888Kips
            453.6

           π2 ·E·I y            π2 ·2050000·3434
PelasY =                    =                              = 234777.30Kg
           ( K ·L )                  (1.70·320 )
                        2                          2
               y

           234777.30
PelasY =             = 517.6Kips
             453.6

3º Cálculo del factor de amplificación

            Cm                           0.92
B1x =                           =                 = 0.94 ≤ 1.0                  B1x = 1.0
            Pu                        120000 
        1 −                       1 −        
         PelasX                    4938836 

            Cm                           0.50
B1y =                           =                 = 1.0 ≤ 1                     B1y = 1.0
            Pu                        120000 
        1 −                       1 −        
         PelasY                    234777.30 

M ux = B1M nt = 1.0·15000 = 15000Kg·m
M uy = B2 M lt = 1.0·8000 = 8000Kg·m

                                                                                                           PÁG. 206
                                                                        FLEXO-COMPRESIÓN




4º Cálculo de φPn = φPcr

K x ·L x 1.87·320
        =         = 24.32
  rx       24.61                                  K·L
                                          Usar        = 111.50
K y ·L y       1.70·320                            r
           =            = 111.48
   ry            4.88

De la tabla 4.2 del Capitulo 4, interpolando se tiene:

                  Kg
φc Fcr = 1118
                  cm 2
Entonces:
φc Pcr = φc Pn = A·φc Fcr = 144.52·1118
φc Pcr = 161573.36Kg
   Pu    120000
       =          = 0.74 > 0.2                 Usar la ecuación (8.2)
( φPn ) 161573.36
De la ecuación (8.2), se tiene la siguiente expresión:

 Pu 8  M ux      M uy 
    +         +         ≤ 1.0
φPn 9  φb M nx φb M ny 
                       
      8  15000       8000 
0.74 +           +            = 0.93 ≤ 1.0       .....CUMPLE
      9  70114.60 1067719 

Se recomienda que el valor hallado sea en un rango de 0.8-0.95 para que sea considerado
como adecuado y económico, en caso contrario del perfil asumido probar con otro perfil
de sección adecuada y económica.

Método de la carga axial de compresión equivalente

El método de la carga axial de compresión equivalente se obtiene de una aproximación de
los posibles perfiles que se usan para diseñar columnas sometidas a flexo-compresión.
Para el ejercicio anterior,

    120000
P=          = 265Kips
     453.6
       150000
M µx =         = 109Kip − ft
         138
       8000
M µy =       = 58Kip − ft
        138

                                                                                  PÁG. 207
                                                         DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD


K x ·L x = 1.87·320 = 598.4cm = 19.6ft
                                                   K x ·L x = 19.6ft
K y ·L y = 1.70·320 = 544cm = 17.85ft

Primera Aproximación

De la tabla del Anexo 8.1 se tiene los siguientes valores,

m = 1.52
U = 2.0

entonces:

Peq = Pu + m·M ux + m·U·M uy
Peq = 265 + 1.52·109 + 1.52·2.0·58 = 607Kips

Según la tabla en el Anexo 8.1 se halla los posibles perfiles para diseño:

                       W10x112           Pu = 671 kips
                       W12x96            Pu = 636 kips
                       W12x106           Pu = 706 kips

Siguiente Aproximación

De la tabla del Anexo 8.1 se tiene los siguientes valores,

U = 1.54
m = 1.44
entonces:

Peq = Pu + m·M ux + m·U·M uy
Peq = 265 + 1.44·109 + 1.44·1.54·58 = 551Kips

Según la tabla del Anexo 8.3, se hallan los posibles perfiles para diseño:

                       W10x100           Pu = 594 kips
                       W12x87            Pu = 575 kips

Una vez determinado los posibles perfiles para de diseño de la columna, verificar cada una
de las secciones siguiendo el diseño mediante las fórmulas de interacción, se recomienda
elegir el perfil de menor peso y que su sección sea semejante a la sección de la viga que
conecte a la columna para que la unión sea adecuada y segura.




                                                                                         PÁG. 208
                                                                      FLEXO-COMPRESIÓN




Ejemplo 8.2

Determinar si la columna EO de acero A36, resiste las cargas PD = 15 ton y PL = 10 ton,
como se muestra en la siguiente figura.
En el extremo O y E se tiene :
M Dx = +3000Kg·m           M Dy = −6000Kg·m
M Lx = +2750Kg·m           M Ly = −4875Kg·m




AO :   L = 4.50 m   C 200x50x15x4
BO :   L = 5.00 m        HSS 6x4
CO :   L = 4.00 m L    6x4x7/8
DO : L = 6.50 m U C12x30
FO : L = 6.00 m H W4x13
EO : L = 5.00 m I W14x90
Para el elemento AO: C 200x50x15x4 , se tiene:
I x = 641.5cm 4
I 641.5
  =     = 1.43
L   650
Para el elemento DO: U C12x30, se tiene:
I y = 5.12in = 213.1cm 4
I 213.1
 =      = 1.43
L 500

                                                                                 PÁG. 209
                                                                        DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD


Para el elemento CO: L 6x4x7/8, se tiene:
I x = 27.6in = 1148.8cm 4
I 1148.8
  =      = 2.87
L   400

Para el elemento FO:           H   W4x13, se tiene:
I y = 3.86in = 160.7cm 4
I 160.7
 =      = 0.27
L 600

Para el elemento BO:                HSS 6x4 , se tiene:

I x = 34in = 1415.2cm 4
 I 1415.2
    =         = 2.18
L      650
I y = 17.8in = 740.9cm 4
I 740.9
  =     = 1.14
L   650
Para el elemento EO:           I   W14x90, se tiene:

I x = 999in = 41582cm 4
 I 41582
    =        = 83.2
L      500
I y = 362in = 15068cm 4
I 15068
  =     = 30.1
L   500

Del capítulo 4, compresión axial en columnas, entonces:

En el plano x-z:

      1.14 + 30.1
GO =              = 16.8
      1.43 + 0.43
G E = 10


         De la Figura 4-106, para pórticos desplazables, el valor del coeficiente de esbeltez es
         Kx = 3.35


6
    Véase Nomograma para la longitud efectiva de columnas en pórticos continuos desplazables en el AISC-01,
    Pág. 16.1-191 y en la Figura 4-10, Pág. 11, Compresión Axial en el Capítulo 4.



                                                                                                              PÁG. 210
                                                                                                    FLEXO-COMPRESIÓN




En el Plano y-z:

       218 + 83.2
GO =              = 27.2
      2.87 + 0.27
G E = 10

         De la Figura 4-87, para pórticos indesplazables, el valor del coeficiente de esbeltez es
         Ky = 0.98.

La carga a la compresión mayorada, es:

Pµ = 1.2·PD + 1.6·PL
Pµ = 1.2·15 + 1.6·10 = 34ton

Entonces:
                K·L 3.35·500
En X :              =          = 178 < 200                    ......O.K.
                 ry   3.7·2.54
                 K·L 0.98·500
En Y :               =           = 31.4 < 200                 ......O.K.
                  rx   6.14·2.54
De la Tabla 4-3, se tiene que el valor del esfuerzo de diseño es φcFcr = 473 Kg/cm ,
                                                                                                                     2

entonces:

φPcr = φPn = AS ·φc Fcr = 473·26.5·2.542 = 80868Kg

De la relación Pu y φPn, se tiene la siguiente expresión:

    Pµ       34000
         =         = 0.43 > 0.2                      Usar la ecuación (8.1)
φPn          80868

Calcular el factor de reducción Cmx y Cmy

Cmx = Cmy = 0.6                       (M  1x   = M1y = M E = 0 )

             π2 ·E·I y         π2 ·2050000·15068
Pel·x =                    =                          = 1268459Kg
             ( K·L )              ( 0.98·500 )
                       2                         2



             π2 ·E·I x         π2 ·2050000·41582
Pel·y =                    =                          = 299563Kg
             ( K·L )              ( 3.35·500 )
                       2                         2




7
    Véase Nomograma para la longitud efectiva de columnas en pórticos continuos indesplazables en el AISC-01,
    Pág. 16.1-191 y en la Figura 4-8, Pág. 9, Compresión Axial en el Capítulo 4.

                                                                                                                PÁG. 211
                                                         DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Cálculo del factor de amplificación
         Cmx            0.6
B1x =             =               = 0.68 < 1.0
           Pµ   1 − 34000 
      1 −                     
       Pel·y   299563 
                
               

        Tomar B1x = 1.0

          Cmy                0.6
B1y =               =                = 0.62 < 1.0
            Pµ            34000 
        1 −           1 −       
         Pel·x         1268459 

        Tomar B1y = 1.0

Probar un perfil w14x90, de la tabla del AISC-01 se tiene los siguientes valores:

Lr = 15.4 ft = 4.69 m                   φMr = 279 Kip-ft = 38502 Kg·m
Lp = 54.1 ft = 16.49 m                  φMp = 424 Kip-ft = 58512 Kg·m
Lb = 5.0 m
             3              3
Zy = 75.6 in = 1239 cm

Para un Lb = 5.0 m la capacidad del momento nominal            φMn,   de la ecuación (7.15) del
Capítulo 7, es:
                            Lb − Lp 
φMn = φMp − ( φMp − φMr ) 
                            Lr − Lp 
                                     
                                   5.0 − 4.69 
φMn y = 58512 − ( 58512 − 38502 )                = 57986Kg·m
                                   16.49 − 4.69 

φMn x = φZ y ·Fy = 0.9 ( 75.6·2.543 ) ( 36·70.31) = 2822182Kg·m
De la ecuación (8.1)

 Pµ   8  M µx   M µy 
    +         +         ≤ 1.0
φPn 9  φb M nx φb M ny 
                       
      8  5750     10875 
0.43 +          +          = 0.6 ≤ 1.0       ...... CUMPLE
      9  2822182 57986 




                                                                                         PÁG. 212
                                                                         FLEXO-COMPRESIÓN



Ejemplo 8.3

Diseñar una placa para una columna de sección W10x100 (del AISC se tiene: d = 11.10 in,
bf = 10.34 in), que soporta una carga muerta de 85.28 Ton y una carga viva de 153.31
Ton, soportada sobre un pedestal de 64x64 cm. La resistencia del concreto es de fc’= 210
Kg/cm3 y la fluencia del acero es de Fy = 36 ksi

1. Determinar el valor de Pu

     Pu = 1.2 ( 85.28 ) + 1.6 (153.3) = 347.62Ton

2. El área requerida de la placa es:

     A 2 = 64x64 = 4096cm 2
                                   2
           1         347620       
     A1 =                          = 2572cm
                                              2

          4096  ( 0.6·0.85·2100 ) 
                                  

3.   Las dimensiones de la placa, B y N, deben ser determinados los valores de m y n :

     ∆ = 0.5 ( 0.95·11.10 − 0.8·10.34 ) = 1.13in ≈ 2.87cm

     Entonces:
     N = 2572 + 2.87 = 53.58cm

     Usar 54 cm. Luego se tiene que :
         2572
     B=       = 47.63cm ≈ 48cm
          54
4.   Determine m y n.

           (54 − 0.95·28.19)
      m=                     = 13.61cm
                   2
           (48 − 0.8·26.26)
      n=                    = 13.5cm
                   2

5. Determine el espesor requerido tp basado en m y n (elegir el mayor valor):

                       2·347620
      t p = 13.61                  = 4.7cm
                    0.9·2500·48·54

      Usar : 1   7/8   in.




                                                                                    PÁG. 213
                                                        DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD



Ejemplo 8.4
Diseñar la placa base para una carga muerta de 22.68 Ton y una carga viva de 40.82 Ton,
respectivamente, con un momento de carga viva de 115.21 Ton·cm y un momento por
carga muerta de 207.38 Ton·cm, respectivamente, el valor de d es 28.2 cm. La razón
A1/A2 de las areas tanto del concreto como de la placa es unitario. La resistencia del
concreto es de fc’= 210 Kg/cm3 y la fluencia del acero es de Fy = 36 ksi.

1. Determinar la carga y momento mayorados.

   Pu = 1.2 ( 22.68 ) + 1.6 ( 42.82 ) = 95.73Ton
   M u = 1.2 (115.21) + 1.6 ( 207.38 ) = 470.10Ton·cm
2. Determinar el máximo esfuerzo admisible.

   Fp = 0.85·0.60·210 1 = 107.10Kg / cm 2 ≤ 357Kg / cm 2
3. Asumir dimensiones de la Placa, N = 40.5 cm y B= 30.5 cm.
4. El valor de la excentricidad equivalente es:

      M + M L   115.21 + 207.38 
   e= D       =                  = 5.0cm
      PD + PL   22.68 + 42.82 

   Este valor es menor que:

                  40.5
   e = 5.0cm ≤         = 6.8cm
                   6
   Entonces la distribución de esfuerzos ocurre en toda la placa como se muestra en la
   Figura 8.5c.
                                40.5 
                       470100·        
             95730              2  = 133.87, 21.12 Kg           El esfuerzo admisible es
   f1,2   =          ±
            30.5·40.5  30.5·( 40.5 )3             cm 2          excedido.
                                      
                            12        
                                      

5. Asumir dimensiones de la Placa, N = 43.2 cm y B= 35.6 cm.
6. 43.2/6 = 7.2 cm, la distribución de esfuerzos ocurre en toda la placa como se muestra
   en la Figura 8.5c.
                                43.2 
                       470100·        
             95730              2  = 104.7,19.8 Kg
   f1,2   =          ±
            35.6·43.2  35.6·( 43.2 )3          cm 2
                                      
                            12        
                                      
   La dimensión es satisfactoria.


                                                                                        PÁG. 214
                                                                                 FLEXO-COMPRESIÓN



7.    La sección crítica es (43.2 - 0.95·28.2)/2 = 8.21 cm del eje. Donde el momento Mplu a
     1 plg. del canto de la sección es de:
                87.18·( 8.21)2   15.47·( 8.21)2 ·1.70 
     M plu    =                +                       = 3.82Ton·cm
                      2                   2           
                                                      
     Entonces:

                4·3824
     tp =               = 2.59cm ≈ 1.0in
               0.9·2530

     Usar 14 in x 1.0 in x 1.0 ft 5 in.


Ejemplo 8.5

Diseñar un conector de corte para una placa de 35.6 cm2, sujeta a una carga muerta de
54.43 Ton y una carga viva de 68.04 Ton, y una fuerza de corte de 25 Ton, que resulta de
una carga de viento. La placa base y el conector de corte tienen una fluencia del acero es
de Fy = 36 ksi y fc’= 210 Kg/cm3.

1. El plano de contacto entre el concreto y la placa base existe un valor de µ =0.55.

                                                                 Kg
     A lg u = 1.3 ( 25000 ) − 0.55 0.90 ( 54430 )  = 5557.15
                                                               cm 2
2. El área requerida para el conector de corte es:
                 5557.15
     A lg =                 = 51.89cm 2
              0.85·0.60·210

3. Asumir un ancho del conector de corte W = 21 cm, entonces:

                 51.89
     H−G =             = 2.47cm ≈ 2.5cm
                  21
     Asumir una profundidad de H de 5 cm y G de 2.5 cm.

4. El momento Mlgu actua en una unidad de longitud del conector de corte y es:
               5557.15   ( 5.0 + 2.5 ) 
     M lg u =                           = 992.35Kg·cm / cm
               21              2       


5. El espesor del conector de corte es:
               4·992.35
     t lg =             = 1.33cm ≈ 0.53in         Usar un conector de 8 in x 2 in x 9/16 in.
               0.9·2500

                                                                                               PÁG. 215
                                                      DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD


PROBLEMAS

Problema 8.1

Determinar la máxima carga viva PL que puede resistir la columna AB de la figura. La
carga muerta PD = 80 ton. El acero usado es A36.
En la dirección del eje x, los perfiles C tienen el alma dirigida perpendicularmente al plano
x-y y en dirección del eje y, se encuentran con el ala perpendicular al plano x-y, como se
muestra en el detalle del nudo A.




AB :   L = 8.50 m      12x8x1/2
CA :   L = 4.00 m   U C10x25
DA :   L = 3.00 m   U C10x30
FA :   L = 5.00 m   C C12x30
EA :   L = 5.00 m   C C12x25


Problema 8.2

Diseñar la columna EF del pórtico que se muestra en la siguiente figura. El acero tiene una
                       2
fuerza Fy = 3500 Kg/cm . Donde el Pu =120 ton:

En el plano ABEF se tiene los siguientes momentos:
φMx F = 120ton·m
φMx E = 96ton·m
En el plano EFGH se tiene los siguientes momentos:

φMy F = 80ton·m
φMy E = 80ton·m


                                                                                      PÁG. 216
                                  FLEXO-COMPRESIÓN




BD :   L = 6.00 m   I   W21x62
BF :   L = 10.0 m   I   W21x132
DH :   L = 10.0 m   I   W21x132
EO :   L = 6.00 m   I   W21x62




                                            PÁG. 217

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:14709
posted:2/21/2010
language:Spanish
pages:25