Legal Cheat Sheet
< proposition >::= T | F |< identifier > | ( ¬ < proposition >) | ( < proposition >⇒< proposition >) | ( < proposition >=< proposition >) | ( < proposition > ∧ < proposition >) | ( < proposition > ∨ < proposition >)
Fully parenthesized grammar:
Precedence order for operators. ¬ Highest priority ∧ ∨ ⇒ = Lowest priority Truth Tables a b T T T F F T F F
¬¬a = ¬( ¬a ) a ∧ b ∧ c = ( a ∧ b) ∧ c a ∨ b ∨ c = ( a ∨ b) ∨ c a ⇒ b ⇒ c = ( a ⇒ b) ⇒ c a = b = c sameas( a = b) = c
¬a F F T T
a ∧b T F F F
a ∨b T T T F
a ⇒b T F T T
a=b T F F T
Algebraic Laws ( E1 ∧ E 2) = ( E 2 ∧ E1) ( E1 ∨ E 2) = ( E 2 ∨ E1) ( E1 = E 2) = ( E 2 = E1) E1 ∧ (E 2 ∧ E 3) = ( E1 ∧ E 2) ∧ E 3 E1 ∨ (E 2 ∨ E 3) = ( E1 ∨ E 2) ∨ E 3
E1 ∨ (E 2 ∧ E 3) = ( E1∨ E 2)∧ ( E1∨ E 2) E1 ∧ (E 2 ∨ E 3) = ( E1∧ E 2)∨ ( E1∧ E 2) ¬( E1 ∨ E 2) = ¬ E1 ∧ ¬E 2 ¬( E1 ∧ E 2) = ¬ E1 ∨ ¬E 2 ¬( ¬E1) = E 1
E1 ∨ E1 = E1 E1 ∨T = T E1 ∨ F = E1 E1 ∨ ( E1 ∧ E 2) = E1 E1 ∧ E1 = E1 E1 ∧ T = E1 E1 ∧ F = F E1 ∧ ( E1 ∨ E 2) = E1
E1 ∨ ¬E1 = T E1 ∧ ¬E1 = F ( E1 ⇒ E 2) = (¬ E1 ∨ E 2) ( E1 = E 2) = (( E1⇒ E 2)∧ (E 2 ⇒ E1))
Inference Rules E , K, E n ∧ −I: 1 E1 ∧ L ∧ En Ei ∨ −I: E1 ∨ L ∨ En From E infer E1 ∧ ¬ E1 ¬−I: ¬E E1 ⇒ E2 , E2 ⇒ E1 = −I: E1 = E2 From E1, K, En infer E ⇒ −I: ( E1 ∧ L ∧ En ) ⇒ E
E1 ∧ L ∧ En Ei E ∨ L ∨ En , E1 ⇒ E,K , En ⇒ E ∨ −E : 1 E From ¬E infer E1 ∧ ¬E1 ¬−E : E E1 = E2 = −E: E1 ⇒ E2 , E2 ⇒ E1 E ⇒ E2 , E1 ⇒ −E : 1 E2 ∧ − E: