Docstoc

SPC

Document Sample
SPC Powered By Docstoc
					Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Mgr inż. Dariusz Lipski   tel.: 609-182-188    mail : amal1@wp.pl

Promotor Prof. Dr hab. Krzysztof Jajuga


      Streszczenie po polsku

ANALIZA DOBORU KART KONTROLNYCH DLA TERMINÓW
REALIZACJI ZADAŃ PRODUKCYJNYCH
            W     artykule   autor  przedstawia  propozycję
zastosowania kart kontrolnych SPC do pomiaru i optymalizacji
terminów realizacji zadań produkcyjnych w przedsiębiorstwie.
Analiza opiera się na ocenie informacji z kart kontrolnych
uzyskanych za pomocą programu MiniTab.14. Badanie to ma na
celu zobrazowanie osiągniętej wydajności w zakładzie
produkcyjnym.

      English summary

ANALYSIS OF THE SELECTION OF CONTROL CARD FOR
PRODUCTION DEADLINES COMPLETION OF TASKS
        In the article the author presents a proposal for the
application of SPC control charts to measure and optimize the
production realization terms of the tasks in the enterprise. The
analysis is based on an assessment of information obtained from
the control cards using MiniTab.14. This study aims to illustrate the
efficiency achieved in the plant.
Wstęp.

       W artykule autor próbuje przybliżyć możliwości zastosowania kart
kontrolnych SPC (Statistical Proces Control) do monitoringu, kontroli i
zarządzania operacyjnego terminami realizacji zadań produkcyjnych
zgodnie z harmonogramami Gantt’a. W badaniu analizowano 223 zadania
z projektu 8168/7 realizowanego w Stoczni Gdynia S.A. na wydziale
rozkroju blach K1 rys.4.
       Celem badania jest obserwacja: (1) zależności nielosowych
odchyleń rzeczywistych wartości przeciętnych od zadanych wartości
planowanych między procesami powiązanymi (losowe odchylenia
monitorujemy przez analizę procesów powiązanych) oraz (2) nadmiernej
zmienności rzeczywistych wartości diagnostycznych procesów:
     przygotowania rysunków dokumentacji konstrukcyjnej i WCR
       (wykazu części do rysunków),

    zamówienia materiałów na podstawie WCR,

    realizacji zadań zgodnie z dokumentacją, WCR i dostarczonymi
     materiałami.

Analiza kart kontrolnych dla terminów realizacji zadań
produkcyjnych.

        Zaplanowano rzeczywiste terminy realizacji         zadań (linia
centralna) dla trzech powyższych procesów (z uwzględnieniem
odpowiednich ilości zasobów ludzkich, maszynowych. Kontrola realizacji
zadań produkcji polega na tym, że populacja jest na bieżąco
monitorowana statystycznie. Na podstawie wartości zmienności populacji
(lub na podstawie wiedzy na temat badanego procesu) określa się po
analizie wyników z procesów podobnych (projektów podobnych) granice
kontrolne, które powinny odpowiadać założonym wartościom. Dla
przykładu jeśli w kontrakcie pomiędzy inwestorem a podwykonawcom
zapisano, że terminy realizacji mogą wahać się w przedziale +/- 7 dni
LSL i USL (limity specyfikacji klienta) to one są kluczowe i
najważniejsze, nie możemy ustalić LCL i UCL (limity kontroli
procesu) na poziomie +/- 10 dni jako +/- 3 odchylenia standardowe bo
mimo, iż będziemy pracować zgodnie z metodyką six sigma to będziemy
również pracować poniżej oczekiwań klienta więc, albo wkrótce możemy
stracić tego klienta, albo będziemy renegocjować ceny, lub też będziemy
renegocjować terminy zadań. Jeśli zaobserwujemy niepokojący trend lub
jeśli wartość badanej zmiennej obliczonej na podstawie pobranej próbki
przekracza linię kontrolną LCL/UCL, stwierdza się, że proces jest
niestabilny i należy znaleźć przyczyny niestabilności. Ten typ kart
kontrolnych jest często nazywany kartami kontrolnymi Shewhart’a (od
nazwiska W. A. Shewhart’a, prekursora tych metod). Alternatywą dla
tych prac są badania W.E. Deminga rys.1, rys.2.

Rys.1 Historyczne koncepcje kart kontrolnych SPC




       Biorąc pod uwagę przyczyny między innymi wprowadzające
zmienność do procesów i wielkość próbki stworzono szereg różnych kart
kontrolnych rys.2.

Rys.2 Podział kart kontrolnych SPC [16]




Przedstawiony powyżej podział kart kontrolnych znalazł          swoje
przybliżone odbicie w Polskich Normach rys.3.
  Rys.3 Karty kontrolne SPC w Polskich Normach [4]




         Jednak powyższe podziały mimo, że doskonale sprawdzają się w
  zarządzaniu jakością, ciężko odnieść wprost do zarządzania produkcja i
  kontrolą terminów realizacji zadań.
         W tym opracowaniu mamy już jakieś wyobrażenie na temat
  procesu, jednak ciągle nie wiemy co miało wpływ na taką jego
  zmienność.      Dopiero      spojrzenie  na     przebieg     procesów
  powiązanych/zależnych może dodatkowo pokazać gdzie leżą rzeczywiste
  przyczyny opóźnień na produkcji.
                                                                            Xbar Chart of x7 produkcja
                                                                                                                          1
                                                    50


                                                    40

                                                                                         1
                                                    30                  1    1
                                      Sample Mean




                                                                        11         1         1
                                                                                    1
                                                    20                       1 1
                                                                                                                               UCL=16,97

                                                    10
                                                                                                                               _
                                                                                                                               _
                                                                                                                               X=4,23
                                                     0

                                                                                                                               LCL=-8,52
                                                    -10
                                                          1   12   23       34          45     56   67   78   89   100   111
                                                                                             Sample




Rys.4 Rzeczywiste dane pomiarowe z            Rys.5 Karta X - średnie - na tej karcie
projektu 8168/7 na wydziale K1 w              wykreślane są średnie z populacji, aby
Stoczni Gdynia S.A. Wyraźnie widać            monitorować średnie wartości
opóźnienia w procesach dokumentacji           zmiennej obserwowanej odchylenia
technicznej i zaopatrzenia                    wykonania zadań w zadanym
materiałowego.                                terminie.

         Linie kontrolne dla standardowych kart X-średnie rys.5 są
  konstruowane w oparciu o założenie, że średnia z populacji ma w
przybliżeniu rozkład normalny. Może się jednak zdarzyć, że pojedyncze
obserwacje w populacji mogą nie być zgodne z rozkładem normalnym.
Dopiero wtedy, gdy nastąpi wzrost liczebności populacji, rozkład średniej
z populacji staje się w przybliżeniu rozkładem normalnym (centralne
twierdzenie graniczne - dla kart kontrolnych R, S, S2 rys.6, rys.7 zakłada
się, że poszczególne obserwacje mają rozkład normalny). Shewhart w
swojej oryginalnej pracy eksperymentował z rozkładami innymi niż
normalne i ocenił wynikowe rozkłady średnich z próbek o liczności 4.
Podsumował, że rzeczywiście, linie kontrolne oparte o standardowy
rozkład normalny dla średnich są odpowiednie dopóty, dopóki rozkład
obserwacji jest w przybliżeniu normalny.
        Jednak, jak wskazuje [17], kiedy rozkład obserwacji jest wysoce
skośny i liczność próbki jest mała, wówczas standardowe karty kontrolne
mogą wysyłać dużą liczbę fałszywych alarmów (wzrasta
prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju alfa [7]), jak również
dużą liczbę błędnych akceptacji - proces jest kontrolowany (wzrasta
prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju beta [7]). Programy
statystyczne MiniTab, Statistica oferują opcje obliczania linii kontrolnych
(a także wskaźników wydolności procesu itp.) dla kart kontrolnych X-
średnie w oparciu o tak zwane krzywe Johnsona, które pozwalają na
oszacowanie skośności i kurtozy dla wielu rozkładów innych niż
normalny (dopasowanie rozkładów metodą momentów). Karty X-średnie
dla danych, które mają rozkład inny niż normalny, są użyteczne, gdy
rozkład średnich w próbce jest wyraźnie skośny, lub nie jest rozkładem
normalnym.
                                                R Chart of x7 produkcja                                                                                   S Chart of x7 produkcja
                35                                                                                                        25
                                                1                                                                                                         1

                30                     1            1                                                                                            1            1
                                   1                                                                                      20                 1

                25
                                                                                               UCL=22,14                                                                                                 UCL=15,66
                                                                                                           Sample StDev
 Sample Range




                                                                                                                          15
                20

                15                                                                                                        10

                10
                                                                                               _                                                                                                         _
                                                                                               R=6,78                     5                                                                              S=4,79
                5

                0                                                                              LCL=0                      0                                                                              LCL=0

                     1   12   23           34           45     56   67   78   89   100   111                                   1   12   23           34           45     56   67   78   89   100   111
                                                             Sample                                                                                                    Sample




Rys.6 Karta R - na tej karcie                                                                                         Rys.7 Karta S - na tej karcie
wykreślane są wartości rozstępu z                                                                                     wykreślane są wartości
próbki, otrzymywane w rezultacie                                                                                      odchylenia standardowego z
kolejnych badań zmienności                                                                                            próbki, otrzymywane w rezultacie
obserwowanej zmiennej                                                                                                 kolejnych badań zmienności
                                                                                                                      obserwowanej zmiennej.
        Karty X-R rys.8. W przypadku karty X-średnie, oś pionowa
przedstawia wartość średnią odchylenia od planowanego terminu
realizacji, natomiast w przypadku karty R na tej osi wykreśla się rozstęp
badanej zmiennej. Linia centralna dla karty kontrolnej X-średnie będzie
przedstawiała (standardową, wymaganą, zgodną ze specyfikacją)
zakładaną tutaj wartość zero (zaplanowana data {linia prosta, linia
zerowa}, ale bez odchylenia, odchylenie jest zawarte pomiędzy liniami
LCS / UCS i wynika z pomiaru późniejszych odchyleń). Na karcie
rozstępu linia centralna zostanie wykreślona na poziomie akceptowanego
rozstępu w każdej próbce, co oznacza, że karta ta monitoruje zmienność
procesu (im większa zmienność, tym większy rozstęp). Dodatkowo, obok
linii centralnej, typowa karta kontrolna zawiera dolną oraz górną linię
kontrolną. Zwykle pojedyncze punkty wykreślone na karcie kontrolnej,
które odpowiadają wartościom obliczonym z próbki, są łączone liniami.
Jeśli taka linia przekroczy górną lub dolną linię kontrolną lub zostanie
dostrzeżony trend (niezwykły wygląd linii, pewien systematyczny układ,
to można się spodziewać kłopotów.
        Karty te są użyteczne w przypadku małej ilości operacji i
operacjach przerywanych, także gdy mamy pojedyncze wartości a nie
grupy, jak również gdy wartości zakresów muszą być skonstruowane
sztucznie. Dodatkowo wykresy X-R wykorzystujemy [16] dla
klastrowych lub okresowych pomiarów charakterystyk, częstości
zależącej od prędkości linii i stabilności, średnich podgrup narysowanych
na wykresie X.. Stosujemy je gdy wykres X monitoruje centralną
tendencję procesu w czasie, zasięgi podgrup narysowane są na wykresie
R, wykres R monitoruje zmienność procesu w czasie, chcemy uzyskać
efekt wygładzania danych
                                                    Xbar-R Chart of x7 produkcja                                                                                                               Xbar-S Chart of x7 produkcja
                                                                                                                        1                                                                                                                                          1
               45                                                                                                                                         45
Sample Mean




                                                                                                                                           Sample Mean




                                                                                 1
               30                         1             1
                                                                                                                                                          30                         1             1                        1
                                              1 1                       1            1                                                                                                                             1
                                                                            1                                                                                                            1 1                                    1
                                                    1           1                                                                                                                                          1           1
                                                                                                                                                                                               1
               15                                                                                                            U C L=16,97                                                                                                                                U C L=16,97
                                                                                                                                                          15
                                                                                                                             _
                                                                                                                             _                                                                                                                                          _
                                                                                                                                                                                                                                                                        _
                                                                                                                             X=4,23                                                                                                                                     X=4,23
                0                                                                                                                                          0
                                                                                                                             LC L=-8,52                                                                                                                                 LC L=-8,52
                    1   12   23                     34                          45         56     67   78   89   100   111                                     1   12   23                     34                          45         56     67   78   89   100   111
                                                                                         Sample                                                                                                                                     Sample

                                                            1                                                                                                                                          1
               30                 1
                                      1                             1                                                                                                            1                             1
                                                                                                                                                          20                 1
Sample Range




                                                                                                                                           Sample StDev




                                                                                                                             U C L=22,14                                                                                                                                U C L=15,66
               20                                                                                                                                         15

                                                                                                                                                          10
               10                                                                                                            _                                                                                                                                          _
                                                                                                                             R=6,78                        5                                                                                                            S =4,79

                0                                                                                                            LC L=0                        0                                                                                                            LC L=0
                    1   12   23                     34                          45         56     67   78   89   100   111                                     1   12   23                     34                          45         56     67   78   89   100   111
                                                                                         Sample                                                                                                                                     Sample




 Rys.8 Karta X-R                                                                                                                      Rys.9 Karta X-S
Porównawczym pomiarem może być analiza wyników za pomocą karty
X-S rys.9.

Test wzorca przebiegu.
       Kiedy punkt kontrolny wychodzi poza granice kontrolne, można
sądzić, że proces nie przebiega prawidłowo. Założenia te są zgodne z
testami wzorca przebiegu AT&T [1] lub testami specjalnych przypadków
[13], [14], [5], [18]. Shewhart wprowadził terminy specjalna lub
znacząca, systematyczna, wyznaczalna przyczyna jako przeciwieństwo do
zwykła lub przypadkowa przyczyna, w celu rozróżnienia uregulowanego
procesu o zmienności spowodowanej czynnikami losowymi
(przypadkowymi) od procesu niestabilnego, którego zmienność jest
spowodowana istotnymi, znaczącymi, systematycznymi przyczynami
[12].
    Na przykład prawdopodobieństwo, że pojedyncza średnia z badanej
próbki dla karty kontrolnej X-średnie będzie leżała powyżej linii
centralnej wynosi 0,5. Jest to prawda, pod następującymi warunkami:
     proces jest uregulowany (wartość linii centralnej jest zgodna ze
        średnią z populacji),

    kolejne średnie z badanych próbek są niezależne (nie ma
     autokorelacji)

    rozkład średniej jest zgodny z rozkładem normalnym.

        Jeśli są spełnione powyższe warunki, to prawdopodobieństwo
wystąpienia średniej z próbki powyżej lub poniżej linii centralnej wynosi
50 procent. Prawdopodobieństwo pojawienia się dwóch kolejnych
średnich z próbki powyżej linii centralnej wynosi 0,5 razy 0,5 = 0,25.
Zgodnie z tym, prawdopodobieństwo tego, że 9 kolejnych próbek będzie
się znajdowało po jednej stronie linii centralnej wynosi 0,59 = 0,00195
[7]. Zauważmy, że jest to w przybliżeniu prawdopodobieństwo, przy
którym pojedyncza próbka przekracza górną lub dolną linię kontrolną
wyznaczoną na podstawie kryterium 3 razy sigma (przy rozkładzie
normalnym i procesie uregulowanym). Dlatego można uznać 9 kolejnych
próbek powyżej lub poniżej linii kontrolnej jako inny, dodatkowy sygnał
o rozregulowaniu procesu. Statystyczną interpretację innych (bardziej
złożonych) testów opisuje szczegółowo Duncan [2]. Strefy A, B, C, D
rys.10 tworzy się zazwyczaj w celu zidentyfikowania sygnałów o dużym
rozregulowaniu, obszar poniżej i powyżej linii centralnej jest podzielony
na wtedy na zakresy danych.
Rys.10 Proces jest poza kontrolą jeśli [1]:
    9 kolejnych punktów po jednej stronie linii centralnej. Jeśli
       zostanie zaobserwowany taki przypadek, to prawdopodobnie na
       proces ma wpływ jakiś istotny czynnik. Zwróćmy uwagę, że
       monitorując proces za pomocą kart kontrolnych oczekuje się, że
       kolejne punkty kreślone na wykresie będą ułożone symetrycznie
       wokół linii centralnej. W przypadku kolejnych sekwencji
       obserwowanej zmiennej diagnostycznej leżących po jednej stronie
       linii centralnej należy spodziewać się tego, że proces został
       zakłócony. Sygnału tego nie należy wykorzystywać przy
       monitorowaniu procesu za pomocą kart R, S oraz wielu kart
       oceniających właściwości alternatywnie (u, p, c, np.). Jednakże
       wtedy, gdy sygnał taki jest rejestrowany dla wyżej wymienionych
       kart, jego wykrycie może sugerować inżynierowi kontroli
       ewentualne przesunięcie badanej wielkości. Na przykład, wartości
       kolejnych próbek dla karty kontrolnej, badającej wariancje leżące
       poniżej linii centralnej, mogą być cenną wskazówką, o jaką
       wartość zmniejszyła się wariancja badanego procesu.

    6 kolejnych obserwacji wzrasta lub maleje. Ten test wskazuje
     na dryf średniej procesu. Zwykle taki dryf jest skutkiem zużycia
     maszyn, nieodpowiedniej konserwacji, poprawy umiejętności
     obsługi itp. [14].

    14 kolejnych obserwacji na przemian w górę i w dół. Jeśli
     zostanie wykryty taki sygnał, to można się spodziewać, że na
     proces mają systematyczny wpływ dwie przeciwstawne
     przyczyny. Na przykład, monitorowane są na przemian dostawy z
     dwóch różnych źródeł (od dwóch dostawców).
    2 z 3 kolejnych obserwacji w strefie A. Pozytywny wynik tego
     testu jest tak zwanym "sygnałem ostrzegawczym" o przesunięciu
     wartości badanej zmiennej. Zauważmy, że prawdopodobieństwo
     fałszywego sygnału o rozregulowaniu procesu (proces przebiega
     prawidłowo, a test wskazuje, że proces jest rozregulowany) dla
     tego sygnału i karty X-średnie wynosi w przybliżeniu 2%.

    4 z 5 kolejnych obserwacji w strefie B. Tak jak poprzednio,
     sygnał ten można traktować jako "sygnał ostrzegawczy" o
     przesunięciu badanej wielkości zmiennej. Również w przypadku
     tego testu prawdopodobieństwo fałszywego sygnału o
     rozregulowaniu procesu wynosi w przybliżeniu 2%.

    15 kolejnych obserwacji w strefie C (powyżej lub poniżej linii
     centralnej). W przypadku gdy 15 kolejnych obserwacji leży w
     strefie C (po obu stronach linii centralnej) można przypuszczać, że
     wariancja procesu uległa zmniejszeniu.

    Żadna z 8 kolejnych obserwacji nie leży w strefie C. Test ten
     wskazuje, że na pobierane próbki oddziałują dwa różne czynniki o
     dwumianowym rozkładzie. Tak może się zdarzyć, gdy, na
     przykład, na karcie kontrolnej X-średnie odkładane są próbki
     pobierane z jednej z dwóch maszyn. Jedna z tych maszyn generuje
     strumień wyrobu powyżej średniej, druga poniżej średniej.

    1 punkt jest poza granicą kontroli, poza strefą C, uzupełnienie
     proponowane przez Western Electric. [16]

    8 kolejnych punktów jest poza strefą A, na górze lub na dole
     średniej, uzupełnienie listy proponowane przez MiniTab 14 [16]

       Karta MA rys.11 - można być bardziej zainteresowanym
wykrywaniem małych trendów w kolejnych średnich z próbek. Na
przykład, szczególnie zwraca się uwagę na zależności dostępności
zasobów ludzkich i maszynowych oraz materiałów i dokumentacji
technicznej niezbędnych do zakontraktowanej produkcji, które prowadzą
do stałego odchylenia od założonych wartości. Rozwiązaniem
stosowanym w tej karcie jest obliczenie średnich ważonych, które sumują
średnie kilkunastu kolejnych próbek. Przesuwając tak skonstruowaną
średnią ważoną - uzyskuje się kartę średnich ruchomych.
                                                       Moving Average Chart of x7 produkcja
                            25


                            20


                            15
       Moving Average




                                                                                                                                                                   UCL=11,58
                            10

                                                                                                                                                                   _
                                                                                                                                                                   _
                             5                                                                                                                                     X=4,23

                             0
                                                                                                                                                                   LCL=-3,13
                             -5


                            -10
                                   1        12          23        34          45          56   67                      78         89         100        111
                                                                                        Sample


Rys.11 Karta MA
       Karta wykładniczo ważonych średnich (EWMA) rys.12 - Idea
średnich ruchomych kolejnych próbek może zostać uogólniona. Zamiast
prostych, średnich arytmetycznych można obliczyć wykładniczą średnią
ruchomą (stąd kartę tę nazywa się również kartą wykładniczo
wygładzanych średnich ruchomych [11], [12]).
Każdy punkt wykresu można obliczyć według wzoru 1:
zt = *x-średniet + (1-)*zt-1………………………………wzór 1) [7]
       We wzorze tym każdy punkt zt jest obliczany jako wielkość 
(lambda) razy kolejna średnia x-bart dodać 1 minus wielkość razy
wielkość poprzednio obliczonego punktu wykresu. Parametr lambda
będzie tutaj przyjmował wartości większe niż 0 i mniejsze niż 1. Nie
zajmując się szczegółami [11], ta metoda uśredniania wartości powoduje,
że waga średnich "starych" czasowo próbek zmniejsza się w postępie
geometrycznym. Interpretacja tej karty jest podobna do interpretacji karty
średnich ruchomych, jednak karta EWMA pozwala na szybsze wykrycie
niewielkich zmian średnich, a tym samym na utrzymanie odpowiedniej
jakości w procesie produkcji.
                                       EWMA Chart of x7 produkcja                                            Multivariate EWMA Chart of x7 produkcja; ...; x7 materiału
          20                                                                                           200



          15
                                                                                                       150



          10
                                                                                               MEWMA
EWMA




                                                                                   UCL=8,48            100


                                                                                   _
                                                                                   _
             5
                                                                                   X=4,23
                                                                                                       50


             0                                                                     LCL=-0,02
                                                                                                                                                                          UCL=10,8
                                                                                                        0

                        1    12   23   34   45     56   67   78   89   100   111                             1    12   23    34   45     56   67   78   89   100    111
                                                 Sample                                                                                Sample




Rys.12 Karta EWMA                                                                               Rys.13 Karta EWMA wielu zmiennych
Dużo bardziej skomplikowanym pomiarem jest pomiar EWMA wielu
zmiennych przedstawiony na rys.13.
        Karta sum skumulowanych (CUSUM) rys.14 – została po raz
pierwszy wprowadzona przez Page'a [15]; matematyczne podstawy
potrzebne do jej konstrukcji są omawiane w [3], [8], [9]. W przykładzie,
można być bardziej zainteresowanym wykrywaniem małych trendów w
kolejnych średnich z próbek. Na przykład, szczególnie zwraca się uwagę
na zależności dostępności zasobów ludzkich i maszynowych oraz
materiałów i dokumentacji technicznej niezbędnych do zakontraktowanej
produkcji, które prowadzą do stałego odchylenia od założonych wartości.
Karta CUSUM jest jednym ze sposobów monitorowania trendów i
wykrywania małych, ciągłych zmian w średniej procesu.
        Jeżeli na wykresie przedstawimy sumę odchyleń średnich z
kolejnych próbek od założonej wartości, to wykryte zostanie nawet
nieznaczne przesunięcie średniej, ponieważ nawet niewielka stała zmiana
procesu doprowadzi do dużej wartości sumy odchyleń. Właśnie dlatego
karty tej używa się przede wszystkim do wykrywania małych, ciągłych
zmian, których karta X-średnie mogłaby nie wykryć. Na przykład, jeśli
czynniki wewnętrzne/zewnętrzne prowadzą do wymykania się spod
kontroli procesu produkcji poza wyznaczone wartości, wykres będzie
wskazywał stały wzrost sumy odchyleń od założonych wartości. Do
wyznaczenia linii kontrolnych w takich wykresach Barnhard [7]
proponuje tak zwane maskownice (V-mask), które są wykreślane po
ostatniej próbce. Maskownica może być także traktowana jako górna lub
dolna linia kontrolna dla sum skumulowanych. Jednak linie te nie są
równoległe do linii centralnej, lecz położone są pod pewnym kątem do
osi. Jeśli linia przedstawiająca sumy skumulowane przecina jedną z tych
linii, wówczas uznaje się, że proces jest niestabilny.
                                      CUSUM Chart of x7 produkcja                                                   Tsquared Chart of x7 produkcja; ...; x7 materiału
                  400
                                                                                                          200


                  300
                                                                                                          150
 Cumulative Sum




                                                                                               Tsquared




                  200
                                                                                                          100


                  100
                                                                                                          50

                                                                                   UCL=17,0                                                                                UCL=16,9
                   0                                                               0
                                                                                   LCL=-17,0               0                                                               Median=2,4

                        1   12   23    34   45     56   67   78   89   100   111                                1   12   23    34   45     56   67   78   89   100   111
                                                 Sample                                                                                  Sample




Rys.14 Karta CUSUM                                                                                        Rys.15 Karta T2 Hotellinga
       Karta T2 Hotellinga rys.15. W sytuacjach, kiedy charakterystyki
jakości są stosunkowo złożone (składają się z wielu zmiennych), można
tworzyć wykres dla wszystkich średnich oparty na statystyce wielu
zmiennych T2 Hotellinga [6].
Inne przydatne karty do kontroli statystycznej procesu pokazują
rys.16,17,18,19
                                                                                        I Chart of x7 produkcja                                                                                                                                            Moving Range Chart of x7 produkcja
                                                                                                                                                         1                                                                  35
                                 50                                                                                                                      1                                                                                                                                  1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             1
                                                                                                                                                                                                                            30                                      1                           1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                1
                                 40                                                                    1
                                                                                                                                                                                                                                                                1               1 1

                                                                                        11                                                                                                                                  25                                                                                       1
                                                                      1
                                                                      1                       11                                                                                                                                                                                1                            1
                                 30
              Individual Value




                                                                    1 1 1
                                                                       1                                                                                                                                                                                                                    1




                                                                                                                                                                                                             Moving Range
                                                                                                                                                                                                                                                                                                     1                                                       1
                                                                                1 11             11 1
                                                                                                    1                                                                                                                       20
                                                                                 1 1         11 1
                                                                                              1                                                          1                                                                                                                  1            1
                                                                                                                                                                                                                                                                                        11
                                 20                                         1             11 1    1                                                                                                                                                                                                      1
                                                                                                                                                                UCL=16,80                                                   15                                                                                                                                    UCL=15,44

                                 10
                                                                                                                                                                _                                                           10
                                                                                                                                                                X=4,23
                                     0                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            __
                                                                                                                                                                                                                            5                                                                                                                                     MR=4,73
                                                                                                                                                                LCL=-8,34
                                 -10                                                                                                                                                                                        0                                                                                                                                     LCL=0
                                                                                                                                      1
                                         1        23        45                  67                 89  111   133               155    177       199     221                                                                      1      23         45                           67                   89  111 133                   155   177    199         221
                                                                                                    Observation                                                                                                                                                                                       Observation




                      Rys.16 Karta I – karta                                                                                                                                                                           Rys.17 Karta MR – karta
                      pojedynczych obserwacji                                                                                                                                                                          ruchomego rozstępu
                                                                            I-MR Chart of x7 produkcja                                                                                                                                I-MR-R/S (Between/Within) Chart of x7 produkcja
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    1
                                                                                                                                                               1
                                                                                                                                                                1
                    45                                                                                                                                                                                  40
                                                                                                                                                                                  Subgroup Mean




                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1
                                                                                                   1                                                                                                                                                   1                1
Individual V alue




                                                                            11                                                                                                                                                                             1    1
                                                                                                                                                                                                                                                                                        1
                                                                                                                                                                                                                                                                                            1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                             1
                                                                                                                                                                                                                                                                    1           1
                    30                                         11
                                                            1 11 1              11                                                                                                                      20
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        UCL=16,30
                                                                        11 1 1
                                                                          1        1 1 11 1 11                                                                                                                                                                                                                                                                          _
                                                                                    1                                                                          1
                                                                    1         11 1         1                                                                                                                                                                                                                                                                            X=4,23
                    15                                                                                                                                              U C L=16,80                          0

                                                                                                                                                                    _                                                                                                                                                                                                   LCL=-7,85
                                                                                                                                                                    X=4,23                                           1           12       23                        34                          45                       56   67    78     89         100         111
                         0
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    1
                                                                                                                                                                    LC L=-8,34                          40
                                                                                                                                                                                  MR of Subgroup Mean




                                                                                                                                          1
                                 1           23        45               67                     89              111       133    155       177     199         221
                                                                                                                                                                                                                                                                                                     1
                                                                                                           O bser vation                                                                                                                                       11                                            1
                                                                                                                                                                                                        20
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        UCL=14,84
                                                                                    1
                                                                                                                                                               1                                                                                                                                                                                                        __
                    30                                      1
                                                                1
                                                                        1       1
                                                                                         11                                                                                                                                                                                                                                                                             MR=4,54
                                                                                                                                                                                                         0                                                                                                                                                              LCL=0
                                                                                                       1 1
M oving Range




                                                                        1                                                                                                                                            1           12       23                        34                          45                       56   67    78     89         100         111
                                                                                    1
                                                                                               1                                                               1
                    20
                                                                    1           1 11               1
                                                                                                                                                                                                                                                                            1
                                                                                                                                                                                                        30                                         1                                1
                                                                                                                                                                    U C L=15,44                                                                1
                                                                                                                                                                                  Sample Range




                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        UCL=22,14
                    10
                                                                                                                                                                    __                                  15
                                                                                                                                                                    M R=4,73                                                                                                                                                                                            _
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        R=6,78
                         0                                                                                                                                          LC L=0
                                                                                                                                                                                                         0                                                                                                                                                              LCL=0
                                 1           23        45               67                     89              111       133    155       177     199         221
                                                                                                                                                                                                                     1           12       23                        34                          45                     56     67    78     89         100         111
                                                                                                           O bser vation                                                                                                                                                                                             Sample




Rys.18 Karta I-MR – karta                                                                                                                                                                                     Rys.19 Karta I-MR-R/S – karta
pojedynczych obserwacji i                                                                                                                                                                                     pojedynczych    obserwacji    i
ruchomego rozstępu, użyteczne                                                                                                                                                                                 ruchomego rozstępu lub wartości
przy małej ilości operacji, są                                                                                                                                                                                odchylenia standardowego z
trochę bardziej zaszumione z                                                                                                                                                                                  próbki
powodu braku dampingu
       Dodatkowo karty I-MR [7] są użyteczne przy małych
objętościowo, przerywanych procesach. gdy wartość zakresu
skonstruowana jest sztucznie na podstawie kolejnych odczytów, rozmiar
podgrupy (n) z reguły wynosi 2, możliwa jest jakaś korelacja pomiędzy
wykresami, jest mniej dampingu a więcej szumu na wykresie, trudniej
wtedy znaleźć realne przesunięcie procesu, pokazują zmienność
pomiędzy pojedynczymi operacjami w czasie, zakłada się, że dane
historyczne i świeże są jednakowo ważne.
      Wnioski z przeprowadzonych badań.

              Bardzo trudno jest jednoznacznie podjąć decyzję, którą kartę
      kontrolną należy zastosować przy pomiarze terminów realizacji zadań
      produkcyjnych. Jednakże stosowanie którejkolwiek z tych kart
      (TABELA.1) powoduje, że na podstawie prowadzonych obserwacji
      zaczynamy zauważać odchylenia od planu. Odchylenia te mogą i
      powinny stać się podstawą dalszych pogłębionych analiz celem
      stabilizacji procesu oraz jego optymalizacji. Bazując na wynikach
      powyższej analizy podjęto decyzję, że najkorzystniejsze do obserwacji
      terminów realizacji są karty kontrolne X-R, gdyż widzimy na nich
      odchylenie realizowanych zadań od terminu zaplanowanego oraz rozstęp
      który mówi nam o zmienności procesu. A kluczowe w tym procesie jest
      minimalizowanie zmienności i dążenie do pełnej przewidywalności
      procesu.

      TABELA.1 Zestawienie porównawcze uzyskanych wyników z kart
      kontrolnych.




                                                                                                                                              I-MR-R/S
                                                                                        CUSUM
                                                                        EWMA

                                                                               EWMA




                                                                                                                       I-MR
                                                                                multi
                                                X-R


                                                               MA




                                                                                                                                                                 MR
                                                                                                T2
               X

                       R

                               S




                                                                                                        I
               16,97


                       22,14


                               15,66


                                        16,97

                                                      22,14

                                                               11,58




                                                                                                                              15,44




                                                                                                                                              14,84


                                                                                                                                                         22,14


                                                                                                                                                                 15,44
                                                                        8,48


                                                                                10,8


                                                                                        17,0


                                                                                                16,9


                                                                                                        16,8


                                                                                                                16,8




                                                                                                                                       16,3
UCL
              8,52




                                       8,52




                                                              3,13


                                                                       0.02




                                                                                        17,0




                                                                                                       8,34


                                                                                                               8,34




                                                                                                                                      7,85



LCL
                       0


                               0




                                                      0




                                                                                                                              0




                                                                                                                                              0


                                                                                                                                                         0


                                                                                                                                                                 0
                -




                                         -




                                                                -


                                                                         -




                                                                                                         -


                                                                                                                 -




                                                                                                                                        -
               4,23




                                        4,23




                                                               4,23


                                                                        4,23




                                                                                                        4,23


                                                                                                                4,23




                                                                                                                                       4,23




Średnia

Rozstęp
                                                                                                                              4,73




                                                                                                                                              4,54




                                                                                                                                                                 4,73


krocząco
                       6,78




                                                      6,78




                                                                                                                                                         6,78




Rozstęp

Odchyl
                               4,79




standardowe
                                                                                                2,4




Mediana
LITERATURA:

[1] AT&T (1956). Statistical quality control handbook, Select code 700-
444. Indianapolis, AT&T Technologies
[2[ Duncan, A. J. (1974). Quality control and industrial statistics.
Homewood, IL: Richard D. Irwin.
[3] Ewan, W. D. (1963). When and how to use Cu-sum charts.
Technometrics
[4] Greber T.„SPC w Polskich Normach”
[5] Grant, E. L., & Leavenworth, R. S. (1980). Statistical quality control
(5th ed.). New York: McGraw-Hill.
[6] Hotelling, H. (1947). Multivariate quality control. In Eisenhart,
Hastay, and Wallis (Eds.), Techniques of Statistical Analysis. New York:
McGraw-Hill
[7] http://www.statsoft.pl/textbook/stathome.html
[8] Johnson, N. L. (1961). A simple theoretical approach to cumulative
sum control charts. Journal of the American Statistical Association,
[9] Johnson, N. L., & Leone, F. C. (1962). Cumulative sum control charts
- mathematical principles applied to their construction and use. Industrial
Quality Control,
[10] Konieczka P. materiały do wykładu z przedmiotu „Analiza
techniczna” Wyższa Szkoła Bankowa 2001
[11] Montgomery, D. C. (1985). Statistical quality control. New York:
Wiley.
[12] Montgomery, D. C. (1991) Design and analysis of experiments (3rd
ed.). New York: Wiley.
 [13] Nelson, L. (1984). The Shewhart control chart - tests for special
causes. Journal of Quality Technology,
[14] Nelson, L. (1985). Interpreting Shewhart X-bar control charts.
Journal of Quality Technology,
[15] Page, E. S. (1954). Continuous inspection schemes. Biometrics,
[16] Polish Six Sigma Academy materiały do wykładów, poziom „Black
Belt” 2005
[17] Ryan, T. P. (1989). Statistical methods for quality improvement.
New York: Wiley
[18] Shirland, L. E. (1993). Statistical quality control with microcomputer
applications. New York: Wiley.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Tags:
Stats:
views:1228
posted:2/18/2010
language:Polish
pages:14