Tablas de Frecuencias Absolutas y Relativas

Document Sample
Tablas de Frecuencias Absolutas y Relativas Powered By Docstoc
					TABLAS DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS

Cuando la eficiencia de un cuadro de frecuencia se ve disminuida y la base de datos con que se

está trabajando es estrictamente numérica, en su lugar se sugiere utilizar otro método tabular

como es la Tabla de Frecuencia Absoluta y Relativa.

Una tabla de frecuencia es la agrupación de una base de datos numérica en subgrupo llamados

clases o intervalos de clase. Cada intervalo de clase tiene dos componentes: Límite Inferior y

Límite Superior y a la distancia que los separa se llama ancho de clase o amplitud de clases.

La semisuma de ambos origina un elemento más en una tabla de frecuencia absoluta y relativa

denominado Punto medio de clase (PMC) o bien Marca de clase.

El primer tropiezo que se afronta es decidir cuántas grupos o clases deberán establecerse y

si éstas tendrán la misma anchura. Es recomendable en la práctica utilizar entre 5 y 20 clases

inclusive hay autores que recomiendan hasta 25 clase, y normalmente conviene construirla de

modo que todas las clases tengan la misma anchura. La anchura de clase recibe también el

nombre de Intervalo de Clase o bien Amplitud de clase.

Una manera de resolver este problema es utilizar la fórmula de Stirling (Sturge) K = 1 +

3.333* log(n), donde k es el número de clases o intervalos que se deben construir. Para el caso

en cuestión sería:

k = 1 + 3.3*log(30) = 5.87. Como se puede recordar que número de intervalos viene a ser una

variable cuantitativa discreta, entonces tiene que tomar valores cerrados. De acuerdo a lo

anterior y basado en leyes matemáticas se redondea al inmediato superior, es decir, 6. Hay

autores que sugieren siempre esto.

Un segundo problema que se afronta se refiere a la determinación del Ancho del Intervalo de

Clase. Este problema se resuelve calculando primeramente la diferencia entre el mayor y el

menor valor numérico de los datos, llamado también Rango, Recorrido o Amplitud (A). En el

caso del ejemplo es: A = 1.98 - 1.01 = 0.97. Esto indica que la suma de las amplitudes de clase

de los intervalos de clase deberá cubrir al menos esta diferencia. Si 0.97 se divide entre 6, se

obtiene un resultado de 0.16. Si se multiplica la anchura de clase (Ac) determinada por el

número de intervalos K = 6, (al resultado se le llama Rango Ideal) se tiene el siguiente

resultado: 0.16*6 = 0.96. Si se recuerda la amplitud de los datos es de 0.97, por lo tanto esta

anchura de clase (Ac) no es suficiente para cubrirla por tal razón, algunos autores recomiendan

redondearlo al inmediato superior que en este caso sería de 0.17. Repitiendo el proceso, se
tiene que 0.17*6 = 1.02. Un aspecto importante de señalar es que si bien es cierto que se pasa

de 1.98 con 3 centésimas, cubre la amplitud de los datos. Por esto se dice que Ac*k = al menos

debe ser igual a la amplitud de los datos, es decir, no importa si se pasa del valor máximo.

Un tercer aspecto que hay que resolver es por donde iniciar la construcción de los intervalos

de clases. Para el caso de variables cuantitativas continuas, se habla de una medida de

desplazamiento (MD) que es igual al Rango ideal (RI) menos la Amplitud de los datos (A), donde

RI es igual Ac * k, esto es:

MD = RI – A, entonces: MD = [(0.17*6) –0.97]/2 =0.025, o aproximadamente 0.03.

Este es el desplazamiento que debe tener el valor mínimo para iniciar la construcción de los

intervalos. Al construir el primer intervalo, al valor mínimo le restamos el desplazamiento es

decir, 1.01 – 0.03 = 0.98, éste es el límite inferior del primer intervalo de clase y su límite

superior será 0.98 + Ac, es decir, 0.98 + 0.17 = 115, Para el caso del segundo intervalo de clase,

su límite inferior es el límite superior del primer intervalo de clase o sea 115 y el límite

superior será 1.15 + 0.17 = 1.32 y así sucesivamente hasta llegar al número de intervalos

definidos. Esto es continuidad, ya que no existe ruptura entre intervalos.

Entonces, para este tipo de variable (cuantitativa continua), los intervalos de clases son

abiertos por la izquierda y cerrados por la derecha.

Luego se determina los Puntos Medios de Clase o Marcas de Clase en la segunda columna de la

tabla, esto es: PMC = (Li + LS)/2.

Posteriormente en una tercera columna se determinan las frecuencias absolutas, que en este

caso se define como el número de observaciones que caben dentro del intervalo de clase. Para

que quepa una observación dentro de un intervalo de clase en este tipo de variable, éste tiene

que ser mayor que el límite inferior o menor ó igual que el límite superior.

La tabla antes mencionada quedaría de la siguiente forma:



Intervalos de Clase         PMC       fi       fr      fia       fra
    0.98 a 1.15            1.065      2       6.67      2        6.67
    1.15 a 1.32            1.235      5      16.67      7       23.33
    1.32 a 1.49            1.405      8      26.67     15       50.00
    1.49 a 1.66            1.575      7      23.33     22       73.33
    1.66 a 1.83            1.745      4      13.33     26       86.67
    1.83 a 2.00            1.915      4      13.33     30        100
                                      30      100
Para el caso de variables cuantitativas discretas, los intervalos de clases son cerrados por
ambos lados y el límite superior del primer intervalo no es el inferior del siguiente intervalo, es
decir, existen rupturas de un intervalo a otro, caso que no sucede en una variable continua.

				
DOCUMENT INFO
Categories:
Stats:
views:6543
posted:2/13/2010
language:Spanish
pages:3
Description: Estructuraci�n de una tabla de frecuencia desde la determinaci�n del n�mero de intervalos hastas frecuencia relativa acumulada