INVESTIGACIÓN OPERATIVA. TEMA 1. Programación Lineal 3er curso by rwi74592

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									    INVESTIGACIÓN OPERATIVA. TEMA 1. Programación Lineal
                3er curso. EUITIG. 2006-2007.

1. Un grupo industrial estudia sus posibles inversiones en otros sectores, para lo que                    4. Un granjero está engordando cerdos para el mercado y desea determinar las cantidades
   cuenta con un presupuesto de 100 millones de euros. El equipo financiero ha                               de los tipos de alimento disponibles que deben darse a cada cerdo para satisfacer
   recomendado invertir en los sectores energético y siderúrgico, y en deuda pública. En                     ciertos requerimientos de nutrición a un costo mínimo. En la tabla siguiente se da el
   concreto, se han identificado siete planes posibles de inversión, con los rendimientos                    número de unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo básico contenido en un
   esperados que se indican en la tabla:                                                                     kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requerimientos diarios respecto a la
     Opciones   Energía   Energía      Energía       Siderurgia      Siderurgia    Siderurgia   Deuda
                                                                                                             nutrición y los costos del alimento:
                  1         2            3               1               2             3        pública
  Rendimiento                                                                                                  Ingrediente       Kg de maíz           Kg de        Kg de alfalfa       Requerimiento
                  25          33            20            35            23            27          30
         (%)                                                                                                    nutritivo                           residuo de                         mínimo diario
    El Consejo de Administración de la empresa ha impuesto las siguientes condiciones a                                                               grasas
    la inversión: a) ningún sector debe recibir más del 50% de la inversión total, b) la                     Carbohidratos             90               20              40                 200
    deuda pública debe recibir al menos el 25% del total destinado al a siderurgia, c) la                    Proteína                  30               80              60                 180
    empresa de Energía 2, por ser la de mayores riesgos, no debe acumular más del 50%
    del total de la inversión en energía y d) el total de la inversión en siderurgia debe                    Vitaminas                 10               20              60                 150
    equivaler al total de la inversión en energía. ¿Qué cantidades debe destinar la empresa                  Costo                     21               18              15
    a cada posible inversión?
2. Un taller produce un tipo de maquinaria que consta de dos partes. Dichas partes se                        Formula el problema como un programa lineal. Resuélvelo con el método simplex.
   elaboran en 4 departamentos (cada uno de ellos correspondiente a una operación). El
                                                                                                          5. Un bodeguero dispone de tres tipos de vino en sus bodegas: tinto doble pasta (TDP),
   taller dispone de suficiente maquinaria de trabajo, pero el personal capacitado es muy
                                                                                                             tinto (T) y clarete (C); y tiene la intención de embotellar y comercializar sus propias
   limitado, por lo que se han estudiado las horas-hombre (horas por operario) que cada
                                                                                                             marcas de vino, distinguiendo tres calidades: Extra (E), Reserva (R) y Mesa (M). La
   parte de la maquinaria consume en cada operación:
                                                                                                             elaboración de cada calidad se lleva a cabo combinando los tres tipos de vino de la
                    Departamento (operación)              Parte 1       Parte 2                              siguiente forma:
                              1                            0.1           0.2
                              2                            0.2           0.15                                                                     Componentes (en litros)
                              3                            0.1           0.15                                                Calidad        TDP        T          C          Agua
                              4                            0.05          0.1                                                     E           .6        .3         .1           -
    La empresa gana 100 por cada partes 1 producida y 120 euros por cada parte 2.                                                R           .4        .3         .2          .1
    Considerando las habilidades de los trabajadores, se ha llegado a la siguiente tabla:                                        M           .2        .4         .3          .1
   Asignaciones posibles de         Sólo          Sólo       Sólo       Sólo      Dptos 1   Dptos 3          Los costes de los vinos a utilizar y las cantidades de que dispone son:
         mano de obra              Dpto 1        Dpto 2     Dpto 3     Dpto 4      ó2        ó4
   Horas-hombre disponibles         480           400        500        200        350       370                         Vino           Precio coste (pts/litro)      Cantidad (litros)
    ¿Cómo deben utilizarse las horas-hombre disponibles?                                                                 TDP                    1000                      120.000
                                                                                                                          T                      300                      80.000
3. Una compañía minera produce lignito y antracita. Por el momento es capaz de vender                                     C                      200                      50.000
   todo el carbón producido. La ganancia por tonelada de lignito y antracita vendida es                                  Agua                     -                      ilimitada
   de 4 y 3 unidades monetarias, respectivamente. El proceso de cada tonelada de lignito
   requiere 3 horas de trabajo en las máquinas de cortar carbón y otras 4 horas en las de                    El precio de venta unitario de las botellas elaboradas (1 litro de capacidad cada una) es:
   lavado. Para la antracita se requieren en cada fase 4 y 2 horas, respectivamente. Las                     1100 pts. el tipo E, 800 el R y 500 el M. Si por cada botella de vino E o R espera
   horas diarias disponibles para las máquinas son 35 y 30, respectivamente. Además se                       vender por lo menos dos de M, ¿cuál debe ser la producción de cada una de las
   supone que al menos se deben producir diariamente 4 Tm. de carbón. Plantea un                             calidades que maximice el beneficio neto?
   modelo de programación lineal con el fin de hacer máxima la ganancia y resuélvelo.
6.    Una compañía produce dos tipos de sillones reclinables. Se requieren dos tipos         9.    Una empresa de componentes informáticos tiene tres plantas en las que se pueden
     básicos de mano de obra especializada: ensamblado y acabado. Una unidad de los               fabricar un determinado tipo de circuito impreso. El circuito se puede empaquetar en
     sillones de primera línea requiere una hora y media de ensamblado y una de acabado y         tres tamaños de caja, grande, mediana y pequeña, cuyas ganancias por unidad son de
     se vende con una ganancia de 20 u.m. Los sillones de segunda línea, requieren, por           25, 12 y 5 euros, respectivamente. Las plantas I, II y III tienen capacidad de mano de
     unidad, media hora de ensamblado y media hora de acabado, y se venden ganando 12             obra y maquinaria para producir y empaquetar 750, 900 y 450 cajas diarias cada una,
     u.m. La compañía dispone de 100 horas de ensamblado y 80 de acabado, y está                  sin importar el tamaño o combinación de tamaños que se les pida. La cantidad de
     negociando con los sindicatos modificaciones salariales para el año próximo. ¿Cuál es        espacio disponible para almacenar material en proceso impone una limitación en las
     el valor para la empresa de una hora extra del tiempo de un trabajador de la línea de        tasas de producción, ya que se cuenta con 13000, 12000 y 5000 m2 de espacio en cada
     ensamblado? ¿y de una hora extra de un trabajador en la línea de acabado?                    una de las plantas, para almacenar la producción diaria. Cada caja grande, mediana y
                                                                                                  pequeña ocupa 20, 15 y 12 m2, respectivamente. Los estudios de mercado indican que
7.    Un granjero tiene 500 acres de terreno y desea determinar el número de acres que
                                                                                                  se pueden vender hasta 900, 1200 y 750 cajas diarias de los tamaños grande, pequeño y
     asignará a las tres siguientes cosechas: trigo, maíz y soja. En la tabla siguiente se
                                                                                                  mediano, respectivamente. Con el fin de mantener una carga de trabajo lo más
     resumen los días necesarios, costo de preparación y ganancia por acre de los tres
                                                                                                  uniforme posible entre las plantas y para conservar cierta flexibilidad, la gerencia ha
     cultivos:
             CULTIVO               DIAS           COSTO        GANANCIA NETA
                                                                                                  decidido que la producción que se asigne a cada planta sea proporcional a su capacidad
               Trigo                 6             100              60                            de producción. ¿Cuántas cajas de cada tipo deben producirse en cada planta para
               Maíz                  8             150              100                           maximizar la ganancia?
               Soja                 10             120              80                       10. Los Farlow, una familia de Iowa que se dedica a la producción agropecuaria es
     El número máximo de días disponibles es 5000, y el granjero tiene un presupuesto de        propietaria de 125 acres y dispone de 40000$ para invertir. Los miembros de la familia
     60000 u.m.                                                                                 pueden producir un total de 3500 horas de mano de obra durante los meses de otoño e
     a) Encuentra la solución óptima                                                            invierno y 4000 horas durante primavera y verano. En caso de que no se necesite una
     b) Suponiendo que el día laboral es de ocho horas ¿le convendría al granjero               parte de esta mano de obra, los miembros más jóvenes de la familia emplearán esas
         contratar ayuda adicional a 3 u.m. por hora? ¿Por qué?                                 horas en trabajar en la granja McKenzie a cambio de 5$ la hora en invierno y otoño y
     c) Supone que el granjero tiene un contrato para entregar al menos el equivalente a        6$ la hora en primavera y verano. Los Farlow pueden destinar su dinero a tres tipos de
         100 acres de trigo, ¿cuál será entonces la solución?                                   cosechas (soja, maíz y avena) y a dos tipos de animales (vacas lecheras y gallinas
                                                                                                ponedoras). Para las cosechas no se necesita inversión inicial pero cada vaca cuesta
8.    Una compañía de manufacturas ha conseguido, gracias a una serie de artificios,            1200$ y cada gallina 9$. Además, cada vaca necesita 1.5 acres de terreno para pasto,
     aumentar la capacidad de producción. El jefe de fabricación desea emplear este             100 horas de trabajo durante el otoño y el invierno y otras 50 durante la primavera y el
     aumento de capacidad para la elaboración de tres productos (1, 2 y 3). En las tablas       verano, mientras que cada una producirá un ingreso anual neto de 1000$. Para cada
     siguientes se resumen la disponibilidad de las máquinas que intervienen en la              gallina se necesitan 0.6 horas de trabajo en otoño e invierno, 0.3 horas de trabajo en
     elaboración de esos tres productos y el número de horas que requiere cada producto en      verano, nada de terreno, y cada una produce un ingreso de 5$. En el gallinero de los
     cada máquina:                                                                              Farlow caben 3000 gallinas y en el establo a lo sumo 32 vacas. Las estimaciones de
                     Tipo de máquina      Fresadora        Torno    Rectificadora               las horas de mano de obra y el beneficio por acre plantado con cada tipo de cosecha
                   Tiempo disponible         500            350         150                     son los siguientes:
          (horas-máquina por semana)                                                                                                     Soja        Maíz       Avena
                Tipo de máquina      Producto 1       Producto 2   Producto 3                                 Horas otoño/invierno        20          35          10
                      Fresadora          9                3            5                                    Horas primavera/verano        50          75          40
                          Torno          5                4            0                                     Ingreso neto anual ($)      500         750          350
                   Rectificadora         3                0            2
     Las ventas potenciales de los productos 1 y 2 superan sus tasas máximas de                   La familia Farlow quiere determinar cuántos acres debe sembrar con cada tipo de
     producción, mientras que las ventas potenciales del producto 3 son de 20 unidades por        cosecha y cuántas vacas y gallinas debe mantener para maximizar sus ingresos.
     semana. El beneficio neto por unidad es de 30€, 12€ y 15€, respectivamente, para los
     productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo deben
     producirse a la semana, para que la compañía maximice la ganancia.
11. Un avión de carga tiene tres compartimentos para carga, los cuales tienen un límite de    14. La Sally Solar Car Co. tiene una planta que fabrica automóviles sedán, deportivos y
    capacidad, tanto en peso como en volumen. Los datos se resumen a continuación:                camionetas. Los precios de venta, costos variables y costos fijos correspondientes a la
                 Compartimento         Peso (Tm)         Volumen (litros)                         manufactura de estos vehículos se presentan en la siguiente tabla:
                    Delantero               12                 7000
                      Central               18                 9000
                      Trasero               10                 5000
                                                                                                      Modelo        Contribución a la    Variable de producción     Costos fijos ($)
    Para equilibrar la carga, el peso debe ser proporcional al peso permitido en cada                                 ganancia ($)             tiempo (H)
    compartimento. Se tienen ofertas para transportar las cargas siguientes en un próximo             Sedán               6000                     12                   2000000
    vuelo:                                                                                          Deportivo             8000                     15                   3000000
                   Carga       Peso (Tm)       Volumen         Ganancia                             Camioneta            11000                     24                   7000000
                                               (lit/Tm)         (€/Tm)
                      1            20             500             280                            Sally ha recibido recientemente pedidos por un total de 100 sedanes, 200 camionetas y
                      2            16             700             360                            300 automóviles deportivos. Deberá atender todos esos pedidos. Ella desea planear la
                      3            25             600             320                            producción de manera que pueda alcanzar lo antes posible el punto de equilibrio; es
                      4            13             400             250                            decir, quiere asegurarse de que el margen total de contribución a la ganancia sea igual
    Se puede transportar cualquier porción de estas cargas. El objetivo es determinar qué        al total de costos fijos y que los costos variables de producción sean mínimos.
    cantidad de cada carga debe aceptarse y cómo distribuirla en los compartimentos para         Resuelve el problema.
    maximizar la ganancia del vuelo.
                                                                                              15. Una compañía de inversiones tiene actualmente 10 millones de dólares disponibles
12. Willie Hanes es presidente de una microempresa de inversiones que se dedica a                 para la inversión. La meta que se ha trazado consiste en maximizar la retribución
    administrar las carteras de acciones de varios clientes. Un nuevo cliente ha solicitado       esperada durante el siguiente año. Sus cuatro posibilidades de inversión se encuentran
    que la compañía se haga cargo de administrar para él una cartera de 100000$. A ese            resumidas en la siguiente tabla. Además, la compañía ha especificado que al menos un
    cliente le agradaría restringir la cartera a una mezcla de tres tipos de acciones             30% de los fondos tendrán que colocarse en acciones ordinarias y bonos de la Tesoro,
    únicamente, como podemos apreciar en la tabla siguiente. Formula un modelo de                 y que no más del 40% del dinero deberá invertirse en fondos de bolsa y títulos
    Programación Lineal para encontrar cuántas acciones de cada tipo tendría que comprar          municipales. Se invertirá la totalidad del capital. ¿Cuánto debe invertir la empresa en
    Willie con el fin de maximizar el rendimiento anual total estimado de esa cartera.            cada activo? ¿mejoraría el rendimiento si se pudieran invertir hasta 6 millones en
         Acciones         Precio por acción ($)    Rdto. Anual por      Inversión máxima          bonos del Tesoro?
                                                 acción estimado ($)        posible (S)                         Inversión        Retribución esperada     Inversión máxima
       Gofer Crude                 60                      7                  60000                                                      (%)                (millones de $)
         Can Oil                   25                      3                  25000                        Bonos del Tesoro                8                       5
    Sloth Petroleum              20                       3                  30000                        Acciones ordinarias              6                       7
                                                                                                           Fondos de bolsa                12                       2
13. Cada una de las tres máquinas siguientes fabrica dos tipos de producto (P1 y P2). Para                Títulos municipales              9                       4
    elaborar una libra de cada producto se requiere una cantidad determinada de horas de
    trabajo en cada máquina, como se indica en la siguiente tabla. Las horas disponibles en   16. Un fabricante tendrá que atender cuatro pedidos de producción, A, B, C y D, en este
    las máquinas 1, 2 y 3 son 10, 16 y 12, respectivamente. Las contribuciones a las              mes. Cada trabajo puede ser llevado a cabo en cualquiera de los tres talleres. El tiempo
    ganancias correspondientes a cada libra de los productos I y II son 4$ y 3$,                  necesario para completar cada trabajo en cada uno de esos talleres, el costo por hora y
    respectivamente. Formula un modelo para la maximización de las ganancias y                    la cantidad de horas disponibles que tendrá cada taller durante este mes aparecen en la
    resuélvelo.                                                                                   siguiente tabla. También existe la posibilidad de dividir cada uno de los trabajos en los
                          Máquinas              P1             P2                                 distintos talleres, en cualquier proporción que se desee. Por ejemplo, una cuarta parte
                                                                                                  del trabajo A puede hacerse en 8 horas del taller 1 y una tercera parte del trabajo C
                              1                  3              2
                                                                                                  puede hacerse en 19 horas del taller 3. El fabricante desea determinar la cantidad de
                              2                  1              4
                                                                                                  horas de trabajo que deberán realizarse en cada taller, para minimizar el costo total de
                              3                  5              3
                                                                                                  terminación de los cuatro trabajos. Si surgiera la posibilidad de aumentar las horas
   disponibles en alguno de los talleres, ¿en cuál resultaría más rentable hacerlo? ¿hasta             Cultivo        Ha máximas        Horas de trabajo      Ganancia esperada
   cuanto podrían aumentar esas horas para que tenga sentido esta interpretación?.                                                      mensuales / Ha           por Ha ($)
   ¿Cuánto puede aumentar, como mucho, el coste por hora en el taller 2 para que la                       A               700                  2                    500
   solución se mantenga?                                                                                  B               800                  4                    200
                Tiempo requerido en horas            Costo por hora        Tiempo                         C               300                  3                    300
                                                       del taller         disponible             Además, el total de las hectáreas que pueden ser dedicadas a cualquier tipo de cultivo
    Taller     A          B       C          D                                                   en particular están limitadas por los requerimientos de los equipos de siega. Con la
      1        32        151      72        118            89                 160                finalidad de que la carga de trabajo sea más o menos uniforme entre las granjas, la
      2        39        147      61        126            81                 160                política de la cooperativa recomienda que el porcentaje de hectáreas plantadas sea
      3        46        155      57        121            84                 160                aproximadamente igual para todas las granjas. En cualquiera de las fincas puede crecer
                                                                                                 cualquier combinación de cultivos, siempre y cuando se satisfagan todas las
17. Una compañía de gas lleva a cabo dos procesos por medio de los cuales fabrica dos            restricciones (incluido que la carga de trabajo sea uniforme). La cooperativa desea
    productos: gas industrial y gas para encendedores. La compañía intenta decidir durante       saber cuántas hectáreas de cada cultivo tendrá que plantar en cada granja, a fin de
    cuántas horas debe realizar cada uno de dichos procesos. Las entradas y salidas              maximizar las ganancias esperadas. Por otra parte, la cooperativa desea saber el valor
    correspondientes a la operación de los procesos en el curso de una hora aparecen en la       de una hora de trabajo en cada granja, con el objeto de negociar los salarios, y pretende
    siguiente tabla. Debido a un programa estatal de asignación de recursos, las cantidades      una estimación de lo que sucedería si las ganancias de algún cultivo descendieran por
    máximas de queroseno y benceno disponibles son 300 y 450 unidades,                           motivos externos.
    respectivamente. Los compromisos contraídos en términos de ventas imponen la
    necesidad de producir cuando menos 600 unidades de gas industrial y 225 unidades de       19. Una empresa fabrica dos tipos de cable. En la tabla adjunta se da el número de
                                                                                                  controles de calidad que sufre cada metro de cable fabricado, el espacio de almacenaje
    gas para mecheros. Las ganancias por hora que generan el proceso 1 y el proceso 2 son
    de 450 euros y 390 euros, respectivamente. Resuelve el problema.                              que se ocupa (por metro de cable), los ritmos de producción (en metros/hora) y el
                                                                                                  beneficio neto por metro de cable. Por motivos económicos, solamente se pueden
   La competencia le vende a la compañía un cupo de 100 unidades más de queroseno a               realizar 535 controles de calidad al día. El pequeño almacén de la empresa dispone de
   un precio de 20 euros la unidad, ¿le resulta beneficiosa la compra? ¿Por qué?                  3 m3 de capacidad y solamente se puede almacenar la producción de un día. Por
                                                                                                  último, la jornada laboral es de 7 horas al día.
                            Entradas                               Salidas
    Proceso         Queroseno        Benceno          Gas industrial Gas encendedor                                                               Cable I    Cable II
       1                3               9                  15              6                                           núm. controles/m cable        4          3
       2               12               6                   9              24                                          espacio (cm3/ m cable)       4           5
                                                                                                                      metros producidos/ hora       30         60
18. Una cooperativa gestiona cuatro granjas, cuyos grados de productividad son                                      beneficio neto (€/ m cable)     14         13
    comparables. Cada una de las granjas tiene cierta cantidad de hectáreas útiles y de
                                                                                                  a) Formula y resuelve un programa lineal que maximice la ganancia neta.
    horas de trabajo para plantar y cuidar la cosecha. Los datos correspondientes a la
                                                                                                  b) ¿Pueden aumentar los beneficios si se paga a los empleados horas extra? ¿a qué
    próxima temporada aparecen en la siguiente tabla:
                                                                                                     precio deberían pagarse estas horas? Interpreta el resultado.
                Granja          Ha útiles         Horas disponibles por mes                       c) ¿Qué precio puede estar dispuesta a pagar la compañía por realizar un control de
                  1               500                       1700                                     calidad adicional?
                  2               900                       3000
                  3               300                        900
                  4               700                       2200
   La cooperativa está considerando la opción de plantar tres cultivos distintos. Las
   diferencias principales entre ellos radican en las ganancias por Ha y la cantidad de
   mano de obra que requieren:
20. Una empresa de bebidas debe producir diariamente cuatro tipos de refrescos (A, B, C        22. Una lata de 16 onzas de alimento para perros debe contener, al menos, las siguientes
    y D) a partir de tres tipos de ingredientes (I, II y III). Las ganancias netas por cada        cantidades: 3 onzas de proteínas, 5 onzas de carbohidratos, y 4 onzas de grasas. Para
    litro de refresco producido son de 2€ para el A, 3€ para el B, 1,5€ para el C y 3,25€ el       producir una lata se mezclan 4 tipos de alimentos (cuyos contenidos por cada 16 onzas
    D. En la tabla se indican las cantidades de cada ingrediente que se consumen para              se dan en la tabla), de forma que el coste de la operación sea mínimo.
    producir un litro de cada bebida, así como las cantidades diarias disponibles de cada
    ingrediente. Además, se sabe que del refresco B deben producirse al menos 200 litros                               Contenido y coste por cada 16 oz. de alimento
    diarios y que el total de litros diarios producidos de los refrescos C ó D no puede                  Alimento      Proteínas    Carbohidratos        Grasas      Precio
    superar los 400.                                                                                        1              3               7                5          4
                                                                                                            2              5               4                6          6
                    A          B          C         D         Cantidad disponible                           3              2               2                6          3
           I        10         9          11        8                4800                                   4              3               8                2          2
          II        20         24         17        26               9600
          III        3         2           4        6                4500                          a) Formula y resuelve un programa lineal que minimice el coste.
                                                                                                   b) ¿Puede reducirse el coste si se rebaja la cantidad mínima de grasas? Si es así,
    a) Calcula la producción diaria que hace máximo el beneficio neto.                                ¿cuánto puede rebajarse como mucho para que no cambie la solución?
    b) ¿Cuánto puede aumentar el beneficio por litro del producto B sin que se                        ¿Cuánto se reducirá el coste si se efectúa esa rebaja?
       modifique la solución óptima que has calculado en a)?                                       c) ¿Cambiaría la solución si el precio de 16 oz del alimento 1 aumentara?
    c) La empresa dispone de un excedente que puede invertir en aumentar la cantidad
       disponible del producto I o del II. Se le ofrecen 200 unidades adicionales del          23. Un gerente tiene que planificar las inversiones de su empresa. Para ello dispone de
       producto I a un precio de 0,5€ la unidad o 500 unidades del producto II a un                una cantidad máxima de cien mil euros y puede elegir entre tres diferentes tipos de
       precio por unidad de 0,3€. ¿Cuál de las dos ofertas es más rentable?                        acciones (de los cuales puede comprar unidades fraccionarias). Las acciones producen
                                                                                                   beneficios a 5, 10 y 20 años y el gerente tiene que conseguir los beneficios que se
                                                                                                   indican en la tabla (las cantidades están en miles de euros). El precio de las acciones
21. Una imprenta quiere planificar su producción para el próximo mes y estudia las horas           es idéntico para los tres tipos e igual a un euro.
    de trabajo de cada máquina que consume cada uno de los tres tipos de encargo (A, B y
    C) que tiene que servir (estos datos se adjuntan en la tabla). Se dispone de 130 horas
    en la maquetadora, 600 en la rotativa y 210 en la encuadernadora. Los encargos A y C                                 Beneficio por acción
    se reciben durante todo el año, por lo que se producen sin más limitación que la que
    impone el proceso de producción. Por el contrario, del encargo B sólo se han pedido                    Años     Acción 1 Acción 2 Acción 3         Beneficios necesarios
    15 unidades. El beneficio neto por unidad del encargo A es de 25 euros, 18 euros por                    5         200      100      50                     4000
    unidad del B y 20 euros por unidad del C.                                                               10        50       50       100                      0
                                                                                                            20         0       150      200                    3000

                  horas de máquina \ encargo             A        B       C
                         Maquetadora                     2        0       1                        (a) Determina la distribución de las inversiones que satisface los beneficios que
                            Rotativa                     8        4       4                            necesita la empresa y minimiza la cantidad total invertida.
                        Encuadernadora                   4        3       1
                                                                                                   (b) Si se tuvieran que obtener mil euros a un plazo de 10 años, ¿se mantendría la
                                                                                                       solución obtenida en (a)? ¿por qué?. ¿Cambiaría la solución de (a) si a 5 años
    (a) ¿Cuántos encargos de cada tipo debe producir la imprenta y cuál es la ganancia                 solamente se necesitaran 1500000 € de beneficio?
        total neta?
    (b) Si se pudieran aumentar las horas disponibles de una de las máquinas, ¿cuál
        resultaría más conveniente aumentar?, ¿cuánto se podría aumentar para que se
        mantenga la solución?

								
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