Cheat Sheet (laborant-formler)
Kenneth Buchwald Johansen 2007-2008
1 Koncentrationsberegning
n= c ·V ·ρ , Mw c er i w/w% (1)
2.3 Svag syre/base
pH = 1 · pK s − log c s 2 (8)
4 χ2 -test - kimtal
4.1 Hypoteser
Cn C1 C2 = = ··· = , V1 V2 Vn mindst 2 Ci er forskellige. Vi
n= m Mw
c ·V 1000mL/L
(2) pH = 14 − (3)
1 · pK b − log c b 2
H0 : (9) H1 :
n=
(faste stoffer)
2.4 Bufferopløsninger
2 pH-beregning
2.1 Stærk syre/base (fortyndet)
pH = − log c s = − log[H3 O ]
+
4.2 Teststørrelse
[B] pH = pK A + log [A] (10) C = C 1 +C 2 + · · · +C n V = V1 + V2 + · · · + Vn (4)
3 Kvalitetsberegning
E i = Vi ·
pH = 14 + log(x · c b )
(5)
3.1 Præcision
CV% = s · 100 ¯ x (11)
C (forventet kimtal) V
(13)
O i er observeret kimtal
2.2 Middelstærk syre/base
−K S + K S 2 + 4 · K S · cS 2
χ2 =
(O i − E i )2 Ei
(14)
pH = − log
(6)
3.2 Nøjagtighed 4.3 Acceptområde
¯ x − µ0 · 100 RF% = µ0 (12)
pH = 14 + log
−K B +
K B 2 + 4 · K B · cB 2
(7)
χ2 ≤ χ2 1−α (n − 1)
(15)
1
4.4 Konfidensinterval
Er der accept i χ2 -testen, kan kimtallet beregnes: Kimtal = og konfidensintervallet er da Kimtal − 1, 960 · C C ; Kimtal + 1, 960 · V V (17) C , V (16)
6.1 Teststørrelse
u= ¯ x − µ0 · n σ (19)
Hypotese H0 : µ1 = µ2 H0 : µ1 ≤ µ2 H0 : µ1 ≥ µ2 ⇒ ⇒ ⇒
Acceptområde |u| ≤ u 1−α/2 u ≤ u 1−α u ≥ uα
6.2 Konfidensinterval 8.1 Teststørrelse
Test af middelværdi ved ukendt spredning (σ). ¯ x − u 1−α/2 · σ n ¯ ; x + u 1−α/2 · σ n u= σ· ¯ ¯ x1 − x2
1 1 n1 + n2
(21)
5 χ2 -test - spredning
Acceptområder gælder for α = 5%. Hypotese H0 : σ = σ0 H0 : σ ≤ σ0 H0 : σ ≥ σ0 ⇒ ⇒ ⇒ Acceptområde
2 [χ2 0,025 (n − 1); χ0,975 (n − 1)]
7 t-test
Hypotese H0 : µ = µ0 H0 : µ ≤ µ0 H0 : µ ≥ µ0 ⇒ ⇒ ⇒ Acceptområde |t | ≤ t 1−α/2 (n − 1) t ≤ t 1−α (n − 1) t ≥ t α (n − 1) = −t 1−α (n − 1)
9 U-test - 2 variabler (σ1 = σ2 )
Hypotese H0 : µ1 = µ2 H0 : µ1 ≤ µ2 H0 : µ1 ≥ µ2 ⇒ ⇒ ⇒ Acceptområde |u| ≤ u 1−α/2 u ≤ u 1−α u ≥ uα
[0; χ2 (n − 1)] 0,95 [χ2 (n − 1); ∞[ 0,05
5.1 Teststørrelse
χ2 = s 2 · (n − 1) σ2 0 (18)
7.1 Teststørrelse
¯ x − µ0 t= · n s (20)
9.1 Teststørrelse
u= ¯ ¯ x1 − x2
σ1 2 σ2 2 n1 + n2
(22)
6 U-test
Test af middelværdi ved kendt spredning (σ). Hypotese H0 : µ = µ0 H0 : µ ≤ µ0 H0 : µ ≥ µ0 ⇒ ⇒ ⇒ Acceptområde |u| ≤ u 1−α/2 u ≤ u 1−α u ≥ u α = −u 1−α
7.2 Konfidensinterval
¯ x − t 1−α/2 (n − 1) · s n ¯ ; x + t 1−α/2 (n − 1) · s n
10 F-test
Simplicificeret test på om to spredninger er lig hinanden. Standardafvigelserne s 1 , s 2 er kendt.
8 U-test - 2 variabler (σ1 = σ2 )
σ1 = σ2 = σ
10.1 Hypotese
H0 : σ1 = σ2 (23)
2
10.2 Teststørrelse
s max 2 F= s min (24)
Hypotese H0 : µ1 = µ2 H0 : µ1 ≤ µ2 H0 : µ1 ≥ µ2 ⇒ ⇒ ⇒
Acceptområde |t | ≤ t 1−α/2 ( f ∗ ) t ≤ t 1−α ( f ∗ ) t ≥ −t 1−α ( f ∗ )
10.3 Konfidensinterval
[1; F 1−α/2 (n max − 1, n min − 1)] (25)
Her gælder: 1 c2 (1 − c)2 f ∗−1 = ∗ = + , f n1 − 1 n2 − 1 hvor (28)
11 t-test - 2 variabler (σ1 = σ2 )
Varianshomogenitet skal være opfyldt, altså σ1 = σ2 . Brug evt. F-test først. Er der varianshomogenitet, må s pool beregnes:
2 s 2 · f 1 + s2 · f 2 2 . s pool = 1 f1 + f2
c=
2 s 1/n 1 2 s1 2 /n1 + s2/n2
.
(29)
Husk at f ∗ skal rundes ned til nærmeste hele tal.
12.1 Teststørrelse
t= ¯ ¯ x1 − x2
2 2 s1 s2 n1 + n2
(26)
(30)
Hypotese H0 : µ1 = µ2 H0 : µ1 ≤ µ2 H0 : µ1 ≥ µ2 ⇒ ⇒ ⇒
Acceptområde |t | ≤ t 1−α/2 ( f 1 + f 2 ) t ≤ t 1−α ( f 1 + f 2 ) t ≥ −t 1−α ( f 1 + f 2 ) Differencen mellem talparene beregnes, og der beregnes gennemsnit og standardafvigelse på disse. Hypotese H0 : µdiff = 0 (27) H0 : µdiff ≤ 0 H0 : µdiff ≥ 0 ⇒ ⇒ ⇒ Acceptområde |t | ≤ t 1−α/2 (n − 1) t ≤ t 1−α (n − 1) t ≥ −t 1−α (n − 1)
13 Parrede sammenligninger
11.1 Teststørrelse
t= s· ¯ ¯ x1 − x2
1 1 n1 + n2
12 t-test - 2 variabler (σ1 = σ2 )
Er der ikke varianshomogenitet, kan denne metode bruges.
13.1 Teststørrelse
x t = diff · n s diff (31)
3
Beslutningstager (test på µ)
Hvor mange sæt data undersøges? 1 Er σ kendt? ja U-test nej t-test 2 Hænger målingerne fra de to datasæt sammen parvist? nej Er σ1 og σ2 kendt? ja Er σ1 = σ2? ja U-test (2 variabler, σ1 = σ2) nej U-test (2 variabler, σ1≠ σ2) ja Parrede sammenligninger nej F-test. Er der varianshomogenitet (accept)? ja t-test (2 variabler, σ1= σ2) nej t-test (2 variabler, σ1≠ σ2) n Variansanalyse
4