Docstoc

BAB I PELUANG

Document Sample
BAB I PELUANG Powered By Docstoc
					                                   BAB I
                                 PELUANG




Tujuan pembelajaran:
1. menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
2. menggunakan aturan perkalian, permutasim dan kombinasi dalam
   pemecahan soal
3. menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi
4. menentukan ruang sampel atau percobaan acak
5. menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi
6. memberikan tafsiran peluang kejadian dari berbagi situasi
7. menentukan peluang komplemen suatu kejadian
8. merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian
   majemuk
9. menggunakan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang
   kejadian majemuk.




Kilas Sejarah
     Banyak para ahli matematika yang pertama kali mengambangkan
teori probabilitas sebenarnya orang-orang yang senang berjudi. mereka
berharap bahwa pemahaman mengenai probabilitas dapat meningkatkan
peluang mereka untuk mengembangkan permainan yang mereka lakukan.
     Brobabilitas adalah peluangd ari suatu kejadian yang akan terjadi. nilai
probabilitas biasanya diwakili oleh bilangan antara 0 dan 1; dimana 0
menunjukkan bahwa suatu kejadian tidak akan pernah terjadi, sementar 1
berarti bahwa suatu kejadian pasti akan terjadi. Probabilitas “7 dan10”
biasaditulis dengan 0,7 atau 70%. Banyak peneliti dalam bidang sains dan
perindustrian menggunakan perhitungan probabilitas berdasarkan hasil-hasil
di masa lalu untuk memprediksikan masadepan dan perencanaan yang
akandilakukandi masa yang akan datang. Beberapa kejadian terjadi
“secara acak” atau kebetulan dalam cara yang tidak bisa diprediksi. Semua
hasil yangmungkin dari kejadian-kejadian tertentu berpeluang yang sama
untuk      terjadi.   Dalam    beberapa    kejadian,   probabilitas   tidak   dapat
diselesaikan melalui teori. Oleh karena itu, sebuah pengujian dilakukan
terhadap sebuah contoh. Misalnya, sebuah pabrik penghasil tas mungkin
perlu melakukan pemeriksaan terhdap tas-tas yang telah mereka produksi
untuk melihat berapa perbandingan dari produk menreka yang kurang baik.
semakin besar sampel yangdiambil, semakin akurat probabilitas yang akan
terjadi.




A. KAIDAH PENCACAHAN
      Pada awalnya teori peluang hanya digunakan dalam permaianan judi.
seorang penjudi menginginkan kemenangan besar, sehingga meminta
bantuan ahlimatematikamengatur siasat untuk memenangkan permainan.
Namun dalam perkembangan teori peluang yang pesat, teori tersebut
akhirnya digunakan dalam banyak bidang seerti politik, ekonomi, peramalan
cuaca dan penelitian ilmiah.
      Teori     peluang       berkaitan   dengan   perhitungan    peluang      atau
kemungkinan terjadinya suatu kejadian (event). Dan suatu kejadian,
merupakan bagian dari suatu kejadian yang lebih besar yang disebuat
ruang sampel. Untuk memperoleh perhitungan yang benar tentang peluang
suatu kejadian maka perlu diketahui seberapa banyak kejadian itu dapat
terjadi dan seberapa banyak ruang sampelnya dapat terjadi. Karenanya
sebelum kita membicarakan tentang peluang, kita perlu mengetahui cara
menghitung atau mencacah banyak terjadinya suatukejadian atau banyak
anggota suatu kejadian.
       banyak anggota-anggota kejadian sederhana dapat dengan mudah
kita cacah denganmendaftar atau mendata terlebih dahulu seluruh
anggota dari ruang sampelnya.
Contoh 1
1. Sebuah koin dilempar. Jika S adalah ruang sampel kejadian, tentukan
   banyak anggota S!
   Jawab:
   Misal A menyatakan munculnya angka G untuk munculnya gambar,
   maka ruang sampelnya adalah: A dan G jadi {A, G}.
   Banyak anggota S adalah 2.


2. Dua buah logam dilempar secara bersamaan. Jika K adalah kejadian
   munculnya suatu gambar atau suatu angka, tentukan banyaknya
   anggota K!.
   Jawab:
   Misalnya   A   menyatakan    munculnya   angka   dan   G   menyatakan
   munculnya gambar, maka ruang sampel dari pelemparan dua mata
   uang tersebut adalah: AA, AG, GA, dan GG. dengan demikian maka K
   sebagai kejadian munculnya suatu gambar dan satu angka mempunyai
   anggota AG dan GA.
   Banyak anggota K adalah 2.


1.1.   Diagram Pohon
        Untuk mendaftar setiap anggota dari suatu kejadian, adakalany kita
dapat menggunakan alat bantu berupa diagram yang disebut diagram
pohon, seperti pada contoh berikut:
Contoh:
Tentukan banyak bilangan yang terdiri atas tiga angka dan bernilai kurang
dari 300, apabila bilangan tersebut dibentuk dari angka 2, 3, 4, 5, 6 dan
angka yang digunakan tidak boleh berulang!
Jawab:
Diagram pohon dapat dibuat sebagai berikut:




Bilangan yang dapat dibentuk adalah:
234, 235, 236, 243, 245, 246, 253, 254, 256, 263, 264, dan 265. Banyak bilangan
sama dengan 12.


1.2.   Prinsip Dasar Mencacah
       Prinsip dasar mencacah sering disebut dengan kaidah pencacahan.
Kaidah pencacahan merupakan metode menghitung banyaknya anggota
suatu kejadian tanpa terlebih dahulu mendaftar seluruh anggota kejadian.
       Perhatikan contoh 2 diatas! Dengan diagram pohon dapat kita
lihatbahwa angka ratusan hanya dapat ditempati angka 2 (sampai ada 1
cara menentukan angka ratusan). Digunakannya angka 2 untuk ratusan
maka tinggal 4 angka lagi yang dapat digunakan untuk menempati angka
puluhan (berarti ada 4 cara menentukan angka puluan), dan karena dua
angka ratusan dan puluhan sudah digunakan maka tinggal 3 angka yang
dapat digunakan untukmenempati angka satuan (berarti ada 3 cara
menentukan angka satuan). Dengan demikian, banyak bilangan yang
dapat dibentuk adalah 1 4  3  12.
1.3.   Faktorial
       Ada satu notasi yang banyak digunakan pada pembahasan
selanjutnya. Notasi tersebut disebut faktorial. Faktorial dinotasikan dengan !.
Faktorial merupakan penulisan singkat dari perkalian sederetan bilangan
bulat positif terurut sampai dengan 1. Faktorial didefinisikan sebagai berikut:


       0! 1
       n! n  n  1  n  2   ...  1




1.4.   Permutasi
       Misalnya akan dipilih juara I, II, dan III dari 7 peserta. Dengan
menggunakan kaidah pencacahan, kita peroleh:
       Semua peserta mempunyai kemungkinan untuk menjadi juara I, berarti
ada tujuh cara untuk menentukan juara I. Jika juara I sudah ada, maka
tinggal 6 peserta yang kemungkinan akan menempati juara II, berarti ada 6
cara untuk menentukan juara II. Jika juara I dan II sudah ada, maka tinggal 5
peserta yang kemungkinan menempati juara III. Berarti ada 5 cara untuk
menentukan juara III. Maka banyak cara untuk menempati urutan juara
adalah: 7  6  5  210
       Kejadian diatas sidebut pula permutasi, yaitu peneentuan 3 objek
yang dipilih dari 7 objek yang tersedia, ditulis dengan   7   p 3 atau p(7.3) atau

p 7.3 atau p 3 , yaitu:
             7




                     7!
           p3               7  6  5  210
       7
                 (7  3) 
1.5.    Susunan Melingkar
        Penyusunan unsur atau objek dalam bentuk melingkar disebut
permutasi siklis atau permutasi melingkar.Misalnya ada 4 orang duduk
mengelilingi suatu meja bundar, setelah orang pertama duduk diposisi
tertentu, maka orang lain duduk dengan posisi berikut:




Jadi terdapat 6 cara posisi duduk setelah orang pertama duduk.


        Dari uraian diatas, dapat kita simpulkan bahwa penentuan susunan
melingkar dapat kita peroleh dengan menetapkan satu objek pada satu
posisi, kemudian menentukan kemungkinan posisi objek lain yang tersisa.
untuk menentukan banyak permutasi 4 orang mengelilingi meja bundar, kita
tetapkan satu orang duduk di posisi tertentu. Kemudian 3 orang yang tersisa
akan menempati posisi duduk sebanyak      3   p3  3! 6.

Susunan Melingkar,
Banyaknya permutasi n unsur yang disusun secara melingkar sama dengan (n – 1)!




1.6.    Permutasi Beberapa Unsur yang Sejenis
        Adakalanya diantara sekumpulan objek yang tersedia, terdapat
objek-objek yang sejenis. Misalnya dari kata MATA dapat disusun berbagai
huruf, yaitu:
       MATA       MTAA       AMAT             ATAM          AATM    TAMA
       MAAT       AMTA       ATMA             AAMT          TMAA    TAAM
Jadi, terdapat 12 pasangan huruf yang dapat dibentuk oleh kata MATA.
padacontoh tersebut huruf M ada 1 jenis, huruf A ada 2 jenis, danhuruf T ada
                                                                             4!
1Jenis, sehingga kita dapatkan permutasinya:               4   p1, 2,1            12 .
                                                                           1!2!1!


 Permutasi beberapa unsur yang sejenis.
 Secara umum, banyakpermutasi dari n objek dimana terrapat n1 objek sejenis I, n2
 objek sejenis II, …, dan nk objek sejenis k, adalah:

                                                          n!
                         p n1 , n2 ,..., nk 
                                                         
                                                n1 ! n 2 ! ...  n k !
                     n




1.7.   Kombinasi
       Penghimpunan           sekelompok          unsur/objek        tanpa          menghiraukan
susunannya atau urutannya disebut kombinasi. di dalamkombinasi: ab = ba,
dan abc = acb = bac = cab = cba. kombinasi dapat juga kita sebut sebagai
pengelompokkan atau pengoleksian sebuah unsur. banyak kombinasi dari k
unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dinotasikan dengan                           n   C k atau

C n, k  atau C n , k atau C kn . Kombinasi 3huruf dari huruf-huruf: a, b, c, dan d

adalah abc, acd, bcd. Berikut ini disajikan perbandingan antara kombinasi 3
huruf tersebut dengan permutasinya.
               Kombinasi                            Permutasi
                  abcd                abc, acb, bac, bca, cab, cba
                   abd               abd, adb, bad, bda, dab, dba
                   acd                acd, adc, cad, cda, dac, dca
                   bcd                bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb


       Perhatikan bahwa banyak kombinasi = 4 dan masing-masing
kombinasi terdiri atas tiga unsur, dan tiga unsur tersebut mempunyai 3! = 6
permutasi. Dan seluruh permutasinya = 24. Jika kita kaitkan banyak kombinasi
dengan banyak permutasi pada pengambilan 3 huruf dari 4 huruf yang
tersedia tersebut, maka dapat kita peroleh hubungan:
                         4!
               4 p3   4  3!  4!  4!  4
        4 c3       
                3!       3!     3!4  3! 3!.1
                                                      4!
Dengan demikian dapat kita peroleh bahwa 4 C3 
                                                  3!4  3!
Dan secara umum dapat ditulis:

  Kombinasi:
  Banyak kombinasi dari unsur k unsur yang dimabil dari n unsur yang tersedia
  ditentukan oleh:
                                            n!
                               n Ck 
                                        k!n  k !


1.8.   Permutasi Dengan Pemulihan
       Pada pembahasan sebelumnya, permutasi yang kita peroleh adalah
permutasi dimana suatu objek hanya digunakan satu kali atau hal ini disebut
sebagai permutasitanpa pemulihan. Adakalanya bahwaobjek yang tersedia
dapat digunakan secaraberulang dan dalam hal ini permutasi yang
diperoleh     disebut    permutasi    dengan      pemulihan.   Misalnya    dalam
pembentukan bilangan yang terdiri atas dua angka yang diambil dari
3angka yang tersedia yaitu: 1, 2, dan 3. Jika angka yang digunakan dapat
berulang, maka kita akan memperoleh bilangan yaitu:
11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33.
Banyak permutasinya sama dengan 9. Perhatikan bahwa 9 = 32. Permutasi ini
disebut permutasi dengan pemulihan atau susunan yang berbeda dengan
pemulihan.
 Permutasi dengan pemulihan:

 Jika k diambil dai m unsur yang tersedia dimana unsur-unsur yang tersedia dapat
 dipilih secara berulang (permutasi dengan pemulihan), maka banyak
 permutasinya = mk.




1.9.    Binom Newton
         Pemangkatan (dengan bilangan asli) dari dua suku disebut ekspansi

binomial newton. Ekspansi Binom secara umum ditulis dengan                           a  b n
dengan n adalah bilangan asli. Ekspansi akan mengasilkan sebuah polinon
atau     suku banyak. Koefisien-koefisien dari                      suku-suku polinom dapat
dirumuskan dengan kombinasi. perhatikan ekspansi-ekspansi binom berikut
yang dimulaidengan n=1!

a  b 1  a  b
a  b 2  a 2  2ab  b 2
a  b 3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3
a  b 4  a 4  4a 3b  6a 2 b 2  4ab 3  b 4
a  b 5  a 5  5a 4 b  10 a 3b 2  10 a 2 b 3  5ab 4  b 5
Koefisien dari binom tersebut dapat dilihat polanya pada segitiga Pascal
berikut:




a  bn  a n  n C1 ab  n C2 a n2b 2  ... n Cn2 a 2b 2  n Cn1abn1  b n
Koefisien dari suku ke- k adalah n C k 1
B. PELUANG SUATU KEJADIAN
1. Kejadian dan Ruang Sampel
          Sebuah uang logam mempuntai duasisi, misal sisi pertama kita
  sebut sisi angka (A) dan sisi kedua kita sebut sisi gambar (G). Apabila
  logam tersebut dilempar, kejaidan yang mungkin adalah munculnya
  angka (A) atau gambar (G). Kita katakan ruang sampel = {A, G}.
          Ruang sample adalah himpunan semua hasil suatu percoban.
  ruang    sampel    umumnya    dinotasikan   dengan S.    Setiap   anggota
  ruangsampel disebut titik sampel atau sample. Kejadian adalah
  himpunan bagian dari ruang sampel.
  Contoh:
  a. Misal sebuah dadu dilempat. tentukanlah S dan banyak anggota S,
     jika S adalah ruang sampel sisi atas terbaca! tentukanlah X dan
     banyak anggota X, jika X dinyatakan kejadian sisi atas yang terbaca
     adalah bilangan genap!.
  b. Misal dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Tentykanlah S dan
     banyakanggota S, jika S adalah ruang sampel munculnya mata dadu
     tersebut! Tentukanlah K dan banyaknya, jika K dinyatakan kejadian
     bahwa mata dadu yang muncul sama.
  Jawab:
  a. Ruang sampelnya adalah : S = {1,2,3,4,5,6}
     Banyak anggota S ; n (S) = 6
     X      = kejadian sisi atas terbaca adalah bilangan genap.
      X = {2,4,6}
     banyak anggota X : n (X) = 3.
   b.




   Ruang samplenya adalah:




   banyak anggota S: n (S) = 36 = 62
   K = kejadian bahwa mata dadu yang muncul sama.
   K = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,4), (6,6)}
   Banyak anggota K: n(K) = 6


2. Definisi Peluang
         Besarnya kemungkinan terjadinya sebuah kejadian disebut peluang
   kejadian. penentuan nilai peluang kejadian yang bersifat acak (random)
   didasarkan pada banyakanggota kejadian dan banyak anggota ruang
   samplenya. misalnya dalam pelemparan mata uang, kejadian yang
   mungkin muncula dalah sisi angka dan sisi gambar. banyak anggota
   ruang sample sama dengan 2. ini berarti peluang munculnya sisi angka
                     1                                             1
   sama dengan         dan peluang munculya sisi gambar sama dengan .
                     2                                             2

        Peluang
        Jika banyak anggota kejadian K= n (K) dan banyak anggota ruang
        samplenya = n (S), maka peluang terjadinya kejadian K diberikan oleh:
                                                    nK 
                                       P K  
                                                    n S 
3. Kisaran Nilai Peluang
              Beberapa contoh di atas memperlihatkan nilai peluang dari suatu
   kejadian. Jika kita perhatikan, nilaipeluang yang diperoleh tersebut
   berada di antara 0 smapai 1. karena kejadian merupakan himpunan
   bagian dari ruang sampel, maka banyak anggota kejadian lebih kecil
   atau sama dengan banyak anggota ruang sampel 0 < n (K) < n (S).
                                                 nK 
   karena peluang kejadian K adalah P (K) =             , maka 0 < P (K) < 1.
                                                 n S 
              Jika peluang suatu kejadian sama dengan 0, maka kejadian
   tersebut disebut kejadian yang mustahil terjadi atau tidak mungkin terjadi.
   misalnya kejadian manusia dapat hidup dimatahari, merupakan kejadian
   yang mustahil. jika suatu kejadian sama dengan 1, maka kejadian
   tersebutdisebut kejadian yang pasti terjadi. misalnyakejadian malam
   akan gelap jika tidak ada penerang, merupakan kejadian yang pasti
   terjadi.


     Peluang ruang sampel
     Jika S ruang sampel, maka peluang S sama dengan 1, P (S) = 1



4. Frekuensi Relatif
              Peluang dari titik-titik (yang membentuk ruang sampel) tidak selalu
   dianggap sama. Misalnya dalam pelemparan sebuah uang logam tidak
   setimbang, maka peluang mendapat masing-masing sisi uang logam
   tidak sama. Contoh lain adalah dalam percobaan menenbak sebuah
   benda, peluang tembakan berhasil mengenai sasaran tidak sama
   dengan peluang tidak berhasil mengenai sasaran. Peluang dari masing-
   masing titik sampel ditentukan berdasarkan hasil percobaan. Dengan
   melakukan percobaan secara berulang-ulang, kita dapat mencatat
   banyak terjadinya suatu titik sampel. Peluang dari titik sampel adalah hasil
  bagi dari banyak terjadinya titik sampel dengan banyak percobaan.
  Metode mendapatkan peluang seperti ini dikenal sebagai definisi
  peluang berdasarkan frekuensi relatif.
  Contoh:
  Sebuah dadu dilempar sebanyak 30 kali. Mata dadu yang muncul
  dicatat dan hasilnya disajikan pada table berikut ini:




  tentukan frekkuensi relative (peluang) dari:
  a. muncul mata dadu 3
  b. muncul mata dadu 4


  Jawab:
  Banyak percobaan = 4 + 3 + 6 + 7 + 5 + 5 = 30
  a. banyak terjadinya muncul mata dadu 3 sama dengan 6
                                                           6 1
     frekuensi relatif (peluang) muncul mata dadu 3         
                                                           30 5
  b. banyak terjadinya muncul mata dadu 4 sama dengan 7
                                                           7
     frekuensi relatif (peluang) muncul mata dadu 4 
                                                           30


5. Frekuensi Harapan
         Jika percobaan dilakukabn berulang-ulang, maka kita dapat
  mengharapkan berapa kali suatu kejadian dapat terjadi. Misalnya dalam
  pelemparan     sebuah uang      logam    sebanyak    10       kali,   kita dapat
  mengharapkan sisa angka muncul sebanyak 5 kali. Harapan banyaknya
  suatu kejadian muncul atau berhasil pada percobaan yang dilakukan
  berulang-ulang disebut frekuensi harapan.
         Frekuensi harapan

         Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali, peluang kejadian K = P
         (K), maka frekuensi harapan munculnya kejadian iK iadalah P (K) x N.


      Contoh:
       Sebuah dadu setimbang dilempar sebanyak 30 kali. Tentukan
       frekuensi harapan munculnya mata dadu 3!


       Jawab:
                                               1
       Peluang munculnya angka 3
                                               6
       Banyak percobaan sama dengan 30 kali.
                                                        1
       Frekuensi harapan muncul angka 3 x30  5
                                                        6


6. Nilai Harapan Matematik
            Pada setiap usaha yang kita kerjakan selalu menaruh harapan
  akan hasil yang kita peroleh. Misalnya seorang pedagang selalu
  berharap dapat menjual barang dagangannya dalam jumlah tertentu.
  Seorang investor berharap suatu untung yang akan diperoleh dari modal
  yang diinvestasikan. Secara matematik nilai harapan tersebut dapat
  ditentukan asalkan peluang dari yang diharapkan diketahui. Nilai
  harapan tersebut dirumuskan sebagai bnerikut:
  Missal X menyatakan peubah yang bernilai bulat dengan nilai-nilai
   x1 , x 2 ,..., x n dan frekuensi relatif (peluang ) dari nilai-nilai tersebut adalah

   f  x1 , f  x 2 ,..., f  x n  , seperti pada table berikut:
  Nilai harapan matematik (nilai rata-rata) dari X:

                  E  X   x1 f x   x 2 f x 2   ...  x n f  x n 


  contoh:
  Diketahui X menyatakan jumlah kamera yang terjual pada satu hari di
  Toko Ida. Hasil table ditribusi frekuansi relative (peluang) dan X disajikan
  sebagai berikut:




  Tentukan nilai harapan (nilai rata-rata) banyak kamera yang terjual pada
  satu hari di Toko Ida tersebut!
  Jawab:
  Nilai harapan (nilai rata-rata) banyak kamera yang terjual adalah:
  E (X) = 0 x 0,05 + 1 x 0,25 + 2 x 0,45 + 3x 0,15 + 4 x 0,1 = 2




C. KEJADIAN MAJEMUK
       Kejadian       majemuk          dapat        berbentuk         dengan   cara
mengkombinasikan dua atau lebih kejadian. Pengkombinasian tersebut
dapat dilakukan dengan gabungan atau irisan. Misalnya pada percobaan
pelemparan dua buah dadu., iA adalah kejadian muncul mata dadu
bilangan prima dan B adalah kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil.
Maka kejadian muncul mata dadu bilangan prima atau bilangan ganjil
merupakan kejadian majemuk yang dapat ditulis dengan A  B. Demikian
juga muncul mata dadu dengan bilangan prima dan bilangan ganjil
merupakan kejadian majemuk yang dapat ditulkis dengan A  B.
1. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
       Suatu percobaan dapat terdiri atas beberapa kejadian. Misalkan A
sebuah kejadian maka kejadian diluar A yang merupakan hasil percobaan
tersebut, disebut sebagai kejadian kompemen dari . karena suatu kejadian
merupakan himpunan (yaityu himpunan satu atau lebih titik sample), maka
notasi untuk kejadian komplemen sama dengan notasi komplemen
himpunan.    Jadi,       komplemen     kejadian       A   dinotasikan   dengan    Ā.
                             Jika pada percobaan pelemparan sebuah dadu A
                             adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 3,
 S
                             ruang sample S = {1,2,3,4,5,6} dan A = {1,2}, maka Ā =
                                                  4
                             {3,4,5,6,}. P(Ā) =     . Perhatikan bahwa P (A) + P (Ā)
                                                  6
                     A
                             = 1 atau P(Ā) = 1 – P (A).




  Kompelen suatu kejadian

  Jika K adalah suatu kejadian pada suatu percobaan peluang
  komplemen, maka peuang komplemen kejadian K adalah:
                                  P (K) = 1 – P (K)



2. Kejadian yang Saling Lepas
       Dua kejadian disebut saling lepas (mutually exclusive) apabila kedua
kejadian tersebut tidka dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Dua
kejadian saling lepas tidak memiliki titik sample persekutuan atau tidka
memiliki sample yang sama. Dengan notasi himpunan kita dapat tulis bahwa
kejadian A dan B saling lepas apabila A  B = 0. jika ada ada kejadian
memiliki titik sample persekutuan, maka kedua kejadian tersebut disebut
kejadian yang tidak saling lepas.
    A                            B                     A                         B




        A dan B saling lepas                               A dan B tidak saling lepas




3. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas
        Pada percobaan pelemparan sebuah dadu,                      A adalah kejadian
                                                   1
munculnya mata dadu bilangan 4, P(A) =               . Sedangkan B adalah kejadian
                                                   6
                                                        1
munculnya mata dadu bilangan 2, P(B) =                    . KEjadian A saling lepad
                                                        6
dengan kejadian B. Peluang kejadian muncul mata dadu bilangan 4 atau 2

dapat kita tulis dengan P A  B  
                                         2
                                           .
                                         6
Dapat disimpulkan:

 Peluang kejadian A dan B adalah:

 1. P A  B   P A  PB , jika A dan B saling lepas.

 2. P A  B   P A  PB   P A  B , jika A dan B tidak saling lepas.




Contoh:
Pada pelemparan mata dadu setimbang secara bersamaan, tentukan
peluang:
a. munculnya jumlah mata dadu sama dengan 8 atau 10.
b. munculnya jumlah mata dadu bilangan prima atau bilangan genap.
Jawab:
Ruang sample jumlah dari pelemparan dua dadu tersebut adalah sebagai
berikut:




Banyak anggota ruang sample = 36.
                                                                            5
a. Misal A adalah kejadian muncul jumlah mata dadu 8, maka P(A) =              .
                                                                            36
                                                                      3
   Misal B adalah kejadian muncul mata dadu 10, maka P(B) =             .
                                                                      6
   Peuang kejadian muncul jumlah mata dadu 8 atau 10 adalah:

    P A  B   P A  PB  
                                   5 3 8
                                      .
                                   6 6 36
b. Misal X adalah kejadian muncul jumlah mata dadu bilangan prima, maka
              15
   p(X) =        dan misalnya Y adalah kejadian muncul jumlah mata dadu
              36
                                      18
   bilangan genap, maka P(Y) =           .
                                      36
   Karena X dan Y mempunyai titik sample persekutuan, maka X dan Y tidak

   saling lepas, P X  Y   P X   PY   P X  Y  
                                                              15 18 1 32
                                                                    
                                                              36 36 36 36


4. Kejadian yang Saling Bebas
           Dua buah kejadian disebut saling bebas (independent) atau bebas
statistic, jika kejadian pertama tidka tergantung kepada terjadinya kejadian
kedua. Kejadian A dikatakan bebas dari kejadian B, jika terjadinya A tidka
atau tergantung kepada terjadi tidaknya B. Misalnya dalam pelemparan
dua dadu secara bersamaan, kejadian munculnya mata dadu pertama
tidka tergantung kepada munculnya mata dadu kedua.
         Jika dua kejadian saling bebas maka peluang terjadinya kedua
kejadian tersebut sama dengan hasil kali peluang kedua kejadian.

  Kejadian saling bebas

  Misal peluang kejadian A = P (A) dan peluang kejadian B -= P (B). jika
  kejadian A dan B bebas, maka peluang terjadinya kejadian A dan B
  adalah:
                           P A  B   P AxPB 




5. Peluang Bersyarat
         Jika dua kejadian terjadi secara berurutan dan kedua kejadian
tersebut tidka saling lepas, tetapi saling mempengaruhi, maka kejadian
tersebut dinamakan kejadian bersyarat. Peluang terjadiinya kejadiian B
apabila kejadian A diketahui telah terjadi dapat dilambangkan dengan:
P(B)Ā.
Misal pada pemilihan ketua RT, terdapat 6 calon laki-laki, dimana 4
diantaranya masih bekerja dan dua sudah pension, dan 3 calon
perempuan, dimana 1 masih bekerja dan 2 sudah pension.




Misalnya akan dipilih secara acak satu orang untuk menjadi ketua RT.
Bagimana menentukan peluang yang terpilih adalah laki-laki dengan syarat
masih bekerja? Jika A melambangkan calon yang terpilih masih bekerja dan
B melambangkan yang terpilih adalah laki-laki. Maka yang akan ditentukan
adalah P (B I A). Peluang pemilihan dapat digambarkan dengan diagram
pohon seperti berikut:




                         P A  , P( B A)  ,         P A  B  
                                5           4                         4
Perhatikan   bahwa:                              dan                    .   Terdapat
                                9           5                         9
                                                                P A  B 
                                                      
hubungan antara P A, P B A , dan P A  B  , yaitu P B A 
                                                                  P  A

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:8133
posted:2/6/2010
language:Indonesian
pages:20