Docstoc

Limit

Document Sample
Limit Powered By Docstoc
					LIMIT

N. Bagus S.
Apa itu?
   Untuk mengatakan
    bahwa                     lim f ( x)  L
                              x c
    berarti bahwa
    bilamana x dekat
    tetapi berlainan dari c
    maka f(x) dekat ke L
For example :
   Cari
                           lim (4 x  5)
   Bilamana x dekat 3;    x 3
    maka 4x – 5 dekat
    terhadap 4.3 – 5 = 7
   Jika dituliskan        lim (4 x  5)  7
                           x 3
Limit Sepihak
   Terdiri dari limit kiri dan
    limit kanan
   Untuk mengatakan
    bahwa … bilamana x            lim f ( x)  L
    dekat tetapi pada sebelah     x c
    kanan, maka f(x) dekat ke
    L.
   Sama juga, untuk
    mengatakan bahwa …            lim f ( x)  L
    berarti bahwa bilamana        x c
Teorema Limit
  lim k  k
  x c

  lim x  c
  x c

  lim kf ( x)  k lim f ( x)
  x c             x c

  lim  f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x)
  x c                    x c         x c

  lim  f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x)
  x c                    x c         x c
Teorema Limit (2)
 lim  f ( x).g ( x)  lim f ( x).lim g ( x)
 x c                      x c         x c

      f ( x) lim f ( x)               Asalkan   lim g ( x)  0
 lim           x c                            x c
 x c g ( x )   lim g ( x)

                                 
                 x c

 lim  f ( x)  lim f ( x)
             n                    n
 x c              x c

 lim n f ( x)  n lim f ( x)            Asalkan   lim f ( x)  0
                                                  x c
 x c                   x c

                                        Bilamana n genap
Tuladha

     lim 2 x  2 lim x
                 4              4



                      23
      x 3               x 3

      2 lim x
                     4          4
             x 3

      162
Kekontinuan Fungsi
   Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu
    titik x = a bila nilai limit f(x) pada x
    mendekati a sama dengan nilai fungsi di x
    = a atau f(a)
Syarat Kontinu
   F(a) terdefinisi atau
    f(a) ε R
   …      lim f ( x)ada, yakni : lim f ( x)  lim f ( x)
            x a                  x a          x a
   …
            lim f ( x)  f (a)
           x a
Syarat Kontinu (2)
   Bila minimal salah satu dari persyaratan di
    atas tidak dipenuhi maka f(x) dikatakan
    tidak kontinu atau diskontinu di x = a dan
    titik x = a disebut titik diskontinu
Contoh
   Selidiki apakah fungsi                2 x  1, x  1        
                                                                 
    … kontinu di titik x = -     f ( x)   x 2  2 x  3         
                                                          , x  1
                                          
    1!                                     x 1                  
   Jawab
    Nilai fungsi di x = -1
    yaitu f(-1) = -3.
    Sedangkan limit                                 x2  2x  3
    sepihak tidak sama,         lim f ( x)  lim                4
                               x  1       x  1    x 1
    yaitu …
Contoh (2)

     lim f ( x)  lim (2 x  1)  3
     x1                  x1


   Dan …
    Ini berarti bahwa limit fungsi di x = -1 tidak ada. Jadi
    fungsi tidak kontinu di x = -1 atau dapat dikatakan bahwa
    x = -1 merupakan titik diskontinu dari f(x)
Daftar Pustaka
   Kalkulus dan Geometri Analitis, Edwin J.
    Purcell, Penerbit Erlangga, 1995

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:190
posted:2/5/2010
language:Indonesian
pages:13