Docstoc

b2_amplitude-modulation

Document Sample
b2_amplitude-modulation Powered By Docstoc
					               SZE 3533
COMMUNICATION PRINCIPLES

Topic II – Amplitude Modulation

 http://en.wikipedia.org/wiki/Amplitude_modulation
        2.0 Amplitude Modulation (AM)

Objective:

• To learn AM modulation and demodulation technique.
• To learn AM generation and detection.

AM modulation technique will be studied:

•   Double Side Band Full Carrier (DSBFC)
•   Double Side band Suppressed Carrier (DSBSC)
•   Single Side Band (SSB)
•   Single Side Band Suppressed Carrier (SSBSC)
•   Vestigial Side Band (VSB)


                                                                    2
                                                       Pemodulatan Amplitud
 2.1 Introduction
 Baseband: is a range of frequency signal to be transmitted. eg:
  Audio (0 - 4 kHz), Video (0 - 6 MHz).

 Baseband Communication
    Transmission without frequency shifting.
    Transmission through twisted pair cable, coaxial cable and
     fiber optic cable.
    Significant power for whole range of frequencies.
    Not suitable for radio/microwave and satellite communication.

 Carrier Communication
    Use technique of modulation to shift the frequency.
    Change the carrier signal characteristics (amplitude, frequency
     and phase) following the modulating signal amplitude.
    Suitable for radio/microwave and satellite communication. 3
                                                          Pemodulatan Amplitud
               2.2 DSB-FC – Full AM
 • AM modulation is a fundamental modulation process in
   communication system.
 • Carrier frequency signal >> than modulating frequency signal.
   => fc >> fm.
 • Modulator is used to generate AM signal, amDSB-FC(t). It is shown
   in block diagram below.



  vm(t)       AM Modulator     v AM (t )  Ec  vm (t )  cos ct
Modulating
                  vc(t)               AM modulated signal
signal
             Carrier signal


                                                                          4
                                                             Pemodulatan Amplitud
• Let :
          vm (t )  Em cos mt   and   vc (t )  Ec cos ct
 Therefore, amDSBFC signal can be expressed:

               v AM (t )  Ec  vm t  cos c t
               v AM (t )  Ec  Em cos mt  cos c t
 Given the modulation index :            Em
                                       m
                                          Ec
 amDSBFC can be deduced to:
                                 v AM (t )  Ec 1  m cos mt cos ct
 From trigonometry identities:

                           cos( A) cos( B)  cos A  B   cos A  B 
                                            1              1
                                            2              2
 Therefore:
  v AM (t )  Ec cos  ct  mEc cos  ct cos  mt

                              cos c   m t      cos c   m t
                          mEc                    mEc
           Ec cos  ct 
                           2                      2               5
     • Signal frequency spectrum ; amDSBFC

                      v AM (t )  Ec cos ct 
                                                 mEc
                                                     cosc  m t  cosc  m t 
                                                  2

                       Carrier signal                          Sidebands signal


Amplitud (V )
                                                Carrier band                where
         Modulating band                             Ec                             mEc Em
                                        mEc                      mEc                   
                Em                                                                   2   2
                                         2                        2




     0          m                   c   m        c        c   m                        (rads 1 )
                                  Jalur Sisi Bawah        Jalur Sisi Atas
                                        LSB                    USB



                                                                                                    6
                                                                                       Pemodulatan Amplitud
The modulation index is given by :      Em
                                     m
                                        Ec
Modulation indices range :    0  m  1

                                     m  1, ( Em  Ec )



                                     m  1, ( Em  Ec )




                                     m  1, ( Em  Ec )



                                                                       7
                                                          Pemodulatan Amplitud
                         Phase change




• The phase change for carrier signal when over-modulation
  occurs and must be avoided.
• Modulation depth greater than 100% must be
  avoided, ( m > 1 > 100%)


                                                                     8
                                                        Pemodulatan Amplitud
                 2.2.2 Modulation Index, m
                                                     Sampul   Ec 1 m cos mt 
    V  max
                                                                                                  Em
           Ec
                                                                                                  Em
     V  min


     V  min
                                                                                                  Em
           Ec
                                                                                                  Em
      
    V max
                                                     Sampul    Ec 1 m cos mt 
       V  max V  min V  max V  min                              V max p  p  V min p  p
     m                                                 or     m
       V max V  min V  max V  min                                V max p  p  V min p  p

  where          V  max  Ec  Em dan V  min  Ec  Em
                       Ec  E m    Ec  E m 
Therefore m 
                       Ec  E m    E c  E m 
                      Em
                                                                                                        9
                      Ec                                                                    Pemodulatan Amplitud
                             2.2.3 Power, AM
Amplitud (V )
                                               Ec
                                   mEc                mEc
                                    2                  2
                                                               Di mana
                                                                      mEc Em
                                                                         
                                                                       2   2

     0                            c   m     c   c   m                     (rads 1 )

      In the modulation process signal has been converted to
       electrical signal in terms of current or voltage.
      The expression of AM signal components can be represented as
       follows:

         v AM (t )  Ec cos  ct 
                                   mEc
                                       cos c   m t  mEc cosc   m t
                                    2                      2
                Isyarat Pembawa        Isyarat LSB             Isyarat USB
                                                                                     10
                        Vc                   VLSB                VUSB    Pemodulatan Amplitud
 PT  Pc  PLSB  PUSB                            where           Ec2
                                                             Pc 
        Vc2           2
                    VLSBrms         2
                                  VUSBrms                         2R
         rms
                                                                       m 2 Pc
         R              R           R                and     PLSB  P 
                                                                     USB
                    2               2       2                             4
       Ec   mEc   mEc 
                                           Therefore   PSB  PLSB  P
       2 2 2 2 2
                                                                           USB

                                                                 m 2 Pc m 2 Pc
         R        R       R                                             
                                                                   4       4
      Ec2 m 2 Ec2 m 2 Ec2
                                                             
                                                                  m 2 Pc
      2R    8R      8R                                             2

                                                P  Pc  PSB
                                                 T
Therefore the relationship between
the total power transmitted, PT and                       m 2 Pc
the carrier signal power, Pc is as                 Pc 
follows:
                                                            2
                                                           m2       
                                                   Pc 1 
                                                                    
                                                                     
                                                             2                     11
                                                                         Pemodulatan Amplitud
                                   m2 
                  PT  PAM    Pc 1 
                                        
                                       2 
                                                Watt
                                        

Transmission efficiency, η for AM:

                              PSB
                                100%
                              PT
where PSB is the total sidebands signal power that contains information

                    m 2 Pc
                                   m2        m2
                    2                   
                    m    2
                                  m  2  m2
                                       2
                Pc 1 
                             21 
                                       
                         2         2 
If m = 1 (100% modulation), the average power, PSB = 50% Pc= Pc/2
It shows that the PSB is dependent on m.
                                                                          12
     From:  
                 m2
               2  m2
The transmission efficiency with m = 1 is only 33.33% .
Therefore we can conclude that the transmitted power signal is mostly
carrier power signal contributing of 66.67% from the total AM signal.
Whereas signal contains information in the LSB and USB transmitted is
33.33% from the total AM signal.


In practice, information signal is complex or non periodic signal,
eg: music, voice, image and etc. Its consists of many frequencies and
harmonics components.
Its can be represented:

                vm (t )  Em1 cos m1t  Em 2 cos m 2t  ......
                where
                    m1  2 f m1 ; m 2  2f m 2            .....     13
Therefore total modulated power:

                   
                        
                        1
                                          
         PAM  Pc 1  m12  m2  m3  ... 
                              2     2

                       2                  
                     1 2 
                                              
             Pc 1  meff  where meff  m12  m2  m3  ...
                                                 2    2
                                                               
                                                              1/ 2

                     2     
                        E         E           E
            and m1  m1 , m2  m 2 , m3  m 3 ,.....
                         Ec        Ec         Ec




                                                                     14
Summary
         (V)
  Amplitude
                                            Ec
                                  mEc             mEc
                                   2               2
                                                            where
                                                                    mEc Em
                                                                       
                                                                     2   2

       0                         c   m   c   c   m                 (rads 1 )


   Each sideband is equal in bandwidth to that of the modulating signal and is a
   mirror image of the other.
   Amplitude modulation is inefficient in terms of power usage and much of it is
   wasted. (66.67%)
   At least two-thirds of the power is concentrated in the carrier signal, which
   carries no useful information
   The remaining power is split between two identical sidebands, though only
   one of these is needed since they contain identical information.
                                                                                        15
                         2.3 DSBSC
• To increase transmitter efficiency, the carrier can be
  removed (suppressed) from the AM signal.

• This produces a reduced-carrier transmission or
  double-sideband suppressed carrier (DSBSC) signal.

• A suppressed carrier amplitude modulation scheme
  is three times more power efficient than traditional
  DSBFC.

    vm(t)   DSBSC Modulator   vDSBSC (t )  vm (t ) cos ct

                 vc(t)

                                                                    16
                                                        Pemodulatan Amplitud
Let :
         vm (t )  Em cos mt

Therefore vDSBSC becomes :

                vDSBSC (t )  Em cos mt cos ct

From trigonometry identity :

                                          cos A  B   cos A  B 
                                        1               1
                    cos( A) cos( B) 
                                        2               2
Hence :
        vDSBSC (t )  Em cos ct cos mt

                        cosc  m t     cosc  m t
                     Em                  Em
                   
                      2                   2

                                                                                    17
                                                                        Pemodulatan Amplitud
  • Frequency spectrum signal amDSBSC

                              cosc  m t  m cosc  m t
                           Em                 E
           vDSBSC (t ) 
                            2                  2

                                            Sidebands signal
Amplitude(V )
      Modulating band
                               Em              Em
                Em              2               2
                 2


  0      m                  c   m    c c   m             (rads 1 )
                        Jalur Sisi Bawah    Jalur Sisi Atas
                              LSB                USB
                                                                           18
                                                               Pemodulatan Amplitud
Amplitud (V )
                   2.3.1.1 Power, amDSBSC
                                   Em                Em
                                    2                 2




   0                              c   m     c   c   m                     (rads 1 )
      Components representation for amDSBSC signal:


                                    cosc  m t  m cosc  m t
                                 Em                 E
                amDSBSC (t ) 
                                  2                  2

                                    Isyarat LSB            Isyarat USB
                                        VLSB                   VUSB
                                                                                     19
                                                                         Pemodulatan Amplitud
P  PLSB  P
 T          USB
           2            2
                                       In DSBSC, all the power
      V                V               transmitted is sidebands
                  
          LSBrms       USBrms
                                       power.
           R               R
                   2            2
     Em       Em                   If R = 1 ohm.
                 
  
      2 2
              
                 2 2                              2
                                                 Em
        R         R                          P 
                                              T
      2     2                                     4
    Em    Em                                 P  PB
                                            T   S
    8R 8R
      2
    Em
                                   Therefore the efficiency, η = 100%
    4R



                                                                         20
                                                             Pemodulatan Amplitud
                             2.3.2 SSB
   • Both in amDSBFC and amDSBSC , the transmission bandwidth = 2 times
     the modulating signal bandwidth , vm(t).

   • Both techniques transmit 2 sidebands i.e LSB and USB, which
     contain identical information - the wastage of energy still occur.

   • Another technique to reduce the transmitted power is amSSB .

   • In this technique of modulation only one sideband will be
     transmitted either LSB or USB signal.


                                      1                  1
vm(t)   Pemodulat SSB     amSSB (t )  vm (t ) cos c t  vh (t ) sin c t
                                      2                  2
           vc(t)

                                                                            21
                                                                Pemodulatan Amplitud
•   To analyze, let vm(t) :
                                 vm (t )  Em cos mt
   and                                
                vh (t )  Em cos mt    Em sin mt
                                       2
   Therefore amSSB :

                       Em                    Em
          amSSB (t )     cos mt cos c t     sin mt sin c t
                        2                     2
   From trigonometry:
    kos( A)kos( B)  kos A  B   kos A  B  ; sin( A) sin( B)  kos A  B   kos A  B 
                    1              1                                1              1
                    2              2                                2              2

Hence:
                          cosc  m t      cosc  m t
                       Em                  Em
          amSSB (t ) 
                        4                   4
                        Em                                    
                            cosc  m t     cosc  m t 
                                             Em
                     
                        4                    4                
                                                                                            22
                                                                                Pemodulatan Amplitud
•   We can choose to transmit LSB or USB signal.
•   Minus will have amSSB-LSB and plus will have amSSB-USB


                              cosmt kosc t   m sin mt sin c t 
                           Em                       E
          amSSB LSB (t ) 
                            2                        2
                          m cosc  m t   m cosc  m t 
                           E                      E
                            4                      4
                           E                                          
                           m cosc  m t   m cosc  m t 
                                                    E
                            4                       4                 
                          m cosc  m t 
                           E
                            2

          amSSBUSB (t ) 
                           Em
                               cos mt kosct   Em sin mt sin ct 
                            2                          2
                          m cosc  m t   m cosc  m t 
                           E                        E
                            4                        4
                            Em
                           cos     c  m t   Em cosc  m t 
                                                                          
                             4                        4                  
                          m cosc  m t 
                           E
                                                                                           23
                            2                                                  Pemodulatan Amplitud
       Isyarat amSSB-LSB
amSSB (t )  Em cosc  m t 




        Isyarat amSSB-USB

amSSB (t )  Em cosc  m t 




                                                24
                                    Pemodulatan Amplitud
   • Frequency spectrum isyarat amSSB

                              Em
                              2 cosc  m t 
                                                          Isyarat amSSB-LSB
                amSSB (t )  
                              cosc  m t 
                               Em
                                                          Isyarat amSSB-USB
                              2

Amplitud (V )
        Jalur Memodulat
                                 Am              Am
           Am                    2               2



    0      m                  c   m  c    c   m                        (rads 1 )
                          Jalur Sisi Bawah    Jalur Sisi Atas
                                LSB                USB                              25
                                                                        Pemodulatan Amplitud
                      2.3.2.1 Power amSSB
Amplitud (V )

                               Em                Em
                                2                 2




    0                         c   m  c c   m                               (rads 1 )


     Mathematical representation for amSSB signal components:

                          Em
                          2 cosc  m t                       VLSB
                                                      Isyarat LSB
            amSSB (t )  
                          cosc  m t 
                           Em
                                                      Isyarat USB   VUSB
                          2
                                                                                       26
                                                                           Pemodulatan Amplitud
P  PLSB  P
 T          USB                    We therefore reduced the
        2              2           transmitting power by 50%
      VLSBrms        VUSBrms       compared to amDSB-SC . Assume, R
                                 = 1 ohm.
        R              R
                 2             2
     Em      Em                Therefore
                
   2 2  2 2
                                                 2
        R        R                             Em
      2     2                             PT 
    Em    Em                                    4
       
    8R    8R                               PT  PLSB  PUSB
      2     2
    Em    Em
       
    4R    4R

                Therefore the efficiency, η = 100%
                                                                      27
                                                          Pemodulatan Amplitud
     • Spektrum frekuensi isyarat amSSB
                                   Am
                                   2 cosc  m t            Isyarat amSSB-LSB
                     amSSB (t )  
                                   m cosc  m t 
                                    A
                                                                  Isyarat amSSB-USB
                                   2
                 Am
                 2   f   f c  f m               f   f c  f m 
                                                    Am                                Spektrum amSSB-LSB
 AM SSB ( f )                                     2
                 m   f   f c  f m               f   f c  f m 
                  A                                 Am
                                                                                      Spektrum amSSB-USB
                 2                                 2
Amplitud (V )
         Jalur Memodulat
                Am
                                           Am                      Am
                2




     0          fm                        fc  fm         fc      fc  fm                           f (Hz )
                                     Jalur Sisi Bawah          Jalur Sisi Atas
                                           LSB                      USB                               28
                                                                                          Pemodulatan Amplitud
                                    Vestigal Sideband (VSB)
      Vestigial sideband (VSB) transmission : Modified AM transmission in which
      one sideband, the carrier, and only a portion of the other sideband are
      transmitted
                                               • VSB signal spectrum
                                                                          s (t )  Ac m (t ) cos(2 f c t )   Ac m '(t ) sin(2 f c t )




             VSB Signal, Spectrum

• VSB signal waveform
  s (t )  Ac m(t ) cos(2 f ct ) Ac m '(t )sin(2 f ct )
      where: m '(t ) : the output of m(t ) passing a filter
             () : full upper sideband, with a partial lower sideband.
              () : full lower sideband, with a partial upper sideband.



                                                                                                                            29
                                                                                                                Pemodulatan Amplitud
            2.4 AM Generation (DSBFC)
2 methods – Direct and Indirect methods.
(i) Direct - Kaedah terus

 Isyarat asal                   vs(t)cosct         vAM(t)
                    Balanced
    vs(t)           modulator                  + mixer
                                         Eccosct
                                Ec

                      cosct

 v AM t   Ec cos  c t  vs t  cos  c t
             Ec  vs t  cos  c t


                                                             30
 (ii) Indirect - Kaedah tidak terus

  vs(t)               peranti                        Penapis
                vi    tidak linar          vk        Lulus Jalur   vo
   vc(t)                                             (BPF)


   vs t   Es cos  s t
   vc t   Ec cos  c t
   Input signal :      vi t   vs t   vc t 
                       vi  Es cos  s t  Ec cos  ct
Output of non linear device :
       vk  E0  m1vi  m2vi2  m3vi3  .........

                                                                        31
Therefore:

vk  E0  m1 Es cos  s t  Ec cos  c t   m2 Es cos  s t  Ec cos  c t   ....
                                                                              2


    E0  m1 Es cos  s t  m1 Ec cos  c t  m2 Es cos 2  s t  m2 Ec cos 2  c t
                                                     2                   2


     2m2 Es Ec cos  s t cos  c t  ....
    E0  m1 Es cos  s t  m1 Ec cos  c t  m2 Es cos 2  s t  m2 Ec cos 2  c t
                                                     2                   2


     m2 Es Ec cos c   s t  cos c   s t ....

Isyarat vk(t) was then filtered using band pass filter (BPF) tuned at
the resonance (salun) frequency, fo = fc .

Output of the BPF , vo(t) ;
    vo  m1 Ec cos  c t  m2 Es Ec cos c   s t  cos c   s t 
                       m2              
          m1 Ec 1  2
                          Es cos  s t  cos  c t
                                        
                       m1              
                                                                                  32
 Compare the output signal:

               v AM t   Ec 1  m cos ωs t  cos ωc t

                                    m2              
              vo (t )  m1 Ec 1  2
                                       Es cos  s t  cos  c t
                                                     
                                    m1              
  Didapati isyarat terhasil adalah sama kerana komponen frekuensi yang
  terhasil adalah sama walaupun berlainan amplitud.

Spektrum frekuensi sebelum penapis                  Spektrum frekuensi selepas penapis
     vk
              sambutan                              vo
              frekuensi                                                  pembawa
                                pembawa
              penapis
                                                             LSB          USB


                                                f                                  f
    0     fs 2fs     (fc-fs) fc (fc+fs)   2fc       0         (fc-fs) fc (fc+fs)
                                                                                   33
           2.5 Generation of DSBSC
Direct – menggunakan pemodulat terimbang/balanced modulator.
Fungsinya seperti pendarab/multiplier – menghasilkan isyarat LSB dan
USB sahaja.

               Isyarat asal         Pendarab
                  vs(t)                        vs(t)cosct
v

                                vc(t)
                            t            vDSBSC


     (a) Isyarat maklumat
                                                                     t
v


                                          (c) Isyarat termodulat DSBSC
                            t

    (b) Isyarat pembawa                                                  34
Analisa Matematik
Isyarat pembawa, vc diberi oleh siri Fourier sebagai ;
                      4                                 
             vc t   sin c t   sin 3c t   ....
                                     1
                                   3                   
If vs(t)= Escos st dan k is a multiplier sensitivity factor
Modulator output can be expressed:
              vo  kvs t   vc t 
                                        4
                               4            1        
               kEs cos  s t   sin c  sin 3c t 
                                         t
                                           3        
                               4
               kEs cos  s t  sin c t  .....
                                   
              
                4kEs 1
                       sin s  c t  sin s  c t
                  2
              
                2kEs
                     sin c  s t  sin c  s t
                   
                                                    LSB
                2kEs    USB                              
                    cos  c   s t  cos  c   s t    35
                   2                        2             
 Generation DSBSC – Indirect method
  Using 2 full AM modulator
  The input signal are the same with different polarity but the
   same carrier frequencies

 (Ec+ ½vs(t))cosct - (Ec- ½vs(t))cosct = vs(t))cosct

                       AM        (Ec+½vs(t))cosct
    ½vs(t)
                     modulator

                                              +
                             Eccosct           vs(t))cosct
                                            +
                                              - (Isyarat DSBSC)
                       AM
    -½vs(t)
                     modulator   (Ec -½vs(t))cosct
                                                                   36
       2.6 Generation of SSBSC
                                            Selective Filtering Method
 Can be realized in two ways :              pg. 176, B.P.Lathi
 (i) Generate first DSBSC signal and..
 (ii) Then filtered DSBSC signal with band pass filter (BPF)


                  Pemodulat
                               vDSBSC         BPF
                                                         vSSBSC
        vs(t)
                  terimbang


                   cosct

BPF is a tuned circuit (litar tertala) that is very selective that will
choose either LSB or USB to pass through.
Not important which sideband will be selected because both
sidebands contain the same information.
                                                                          37
   Penjananaan SSBSC                                      Phase Shift Method
                                                          pg.176, B.P.Lathi

    Another method – using 2 balanced modulator that will produced
    2 DSBSC signal with 180o phase difference (bezafasa).
    The circuit is called litar anjakan fasa (phase shifting circuit).

                                                     v1  mEc cos ωs t cos ωc t
                                       Pemodulat
                                      terimbang 1
    v s (t )  E s cos ωs t

                                               cos ωc t
                                                                        +   vSSBSC
                                                                       +
           Anjakan fasa               Anjakan fasa               mixer +
               900            - /2       900
Which delays the                              sin ωc t
phase of every        E s sin ωs t
spectral component                     Pemodulat
by - /2                              terimbang 2
                                                         v2  mEc sin ωs t sin ωc t   38
Analisa Matematik
 Keluaran pemodulat terimbang 1 :       v1 (t )  mEc cos  s t cos  ct
 Keluaran pemodulat terimbang 2 :       v2 (t )  mEc sin  s t sin  c t

Keluaran adalah : vSSBSC = v1(t) + v2(t)

         mEc cos  s t cos  c t  mEc sin  s t sin  c t

              {cos  c   s t  cos c   s t}
          mEc
        
           2
                                     cancelled
              {cos  c   s t  cos c   s t}
          mEc
        
           2

        vSSBSC  mEc cos( c   s )t                LSB yang
                                                     dihantar

                                                                            39
                 2.7 Penjananaan VSB

            
                   vDSBSC      Penapis     vVSB
  vs(t)                         VSB
                                   • VSB signal spectrum
                                                    s (t )  Ac m (t ) cos(2 f c t )   Ac m '(t ) sin(2 f c t )

          2cosct


            vVSB
                            pembawa
Bahagian                LSB        USB
ditapis keluar

                                                       f (Hz)

                                                                                                       40
   2.8 Demodulation/Penyahmodulatan
Proses mendapatkan semula isyarat memodulat atau maklumat
asal. Ia dilakukan di bahagian penerima (Receiver).
Penyahmodulatan dilakukan oleh litar demodulator juga
dipanggil litar pengesan (detector circuit).
                      Isyarat termodulat
                          (AM/FM)
    Isyarat                                       Isyarat
             pemancar                 penerima
    maklumat                                      maklumat


Pengesan paling mudah dan ekonomik untuk gelombang AM
adalah pengesan sampul (envelope detector).
Sebabnya sistem AM penuh adalah lebih popular dibandingkan
dengan sistem DSBSC dan SSBSC.
                                                                    41
                                                        Pemodulatan Amplitud
           2.8.1 Penyahmodulatan AMDSB-FC
  (i) Litar Pengesan Sampul – nama lain litar Pengesan
      Penerus (rectifier detector) atau Pengesan Diod
      (diode detector)
  •   Kos yang murah
  •   Mudah
  •   Tidak memerlukan penjana pembawa tempatan (local carrier)
 Isyarat asal terdapat pada sampul isyarat termodulat
AM modulated/envelop a          b           c             d
signal

                       +                        C’
                                        C
                                                     R’
                                    R
[Ec+ vs(t)] cos c t

                                    LPF
                           Litar Pengesan Sampul                          42
                                                              Pemodulatan Amplitud
(i) Pengesan Sampul
Kadar nyahcas atau kejatuhan voltan pada pemuat bergantung kepada
angkatap masa RC.
Sekiranya RC terlalu besar, kadar kejatuhan voltan adalah lambat
menyebabkan berlakunya perepangan pepenjuru (diagonal clipping) di
mana sebahagian puncak isyarat masukan tidak dapat di kesan pada
keluaran. (Rujuk Rajah 2.18(a)) .

Jika CR terlalu kecil, isyarat keluaran dari pemuat akan mengandungi riak
(ripple) yang banyak dan wujud herotan pada isyarat maklumat yang
dikehendaki (Rujuk Rajah 2.18(b)) .

                  RC terlalu                          RC terlalu
                  besar                               kecil


                                    t                                        t

      Rajah 2.18(a)                          Rajah 2.18(b)
                                                                               43
                                                                   Pemodulatan Amplitud
(i) Pengesan Sampul

 Untuk atasi masalah tersebut pastikan :   RC 
                                                     1  m 
                                                           2 1/ 2


                                                       mωm
 m - indek modulatan dan m - frekuensi sudut isyarat maklumat



      Rs


                                           C2
                   Diod
                              C1
                                   R1           R2



                               LPF
                                         Pembuang
                                        Komponen DC
                                                                                44
                                                                    Pemodulatan Amplitud
Operasi Pengesan Sampul
          D

                                 Apabila s(t) > vo(t)
  Rs
                                 Diod, D dalam keadaan pincang hadapan
  s(t)        C1   R1 vo(t)      Kapasitor, C1 akan mengecas sehingga
                                  1  Rs C1 di mana
                                                      1
                                              1 
                                                      fc
          D
                                 Apabila s(t) < vo(t)
  Rs                             Diod, D dalam keadaan pincang balikan
   s(t)                          Kapasitor, C1 akan menyahcas sehingga
              C1   R1    vo(t)
                                  2  R1C1 di mana
                                         1             1
                                              2 
                                         fc           BW


                                                                       45
                                                           Pemodulatan Amplitud
Kesan Pemilihan Nilai RC



    Kesan pemilihan nilai RC yang betul




 Kesan pemilihan nilai RC yang terlalu kecil




 Kesan pemilihan nilai RC yang terlalu besar               46
                                               Pemodulatan Amplitud
 Analisa Matematik
Dengan menganggap fungsi diod seperti satu suis, maka
keluaran pada diod, Vd :
                   Vd  Ec  v s t cos ωc tk (t )
di mana k(t) ialah perwakilan matematik fungsi pensuisan diod
                               1 2                                
Vd  Ec  vs t cos  c t   cos  c t  cos 3 c t  ......
                                                1
                               2             3                   
                                         1 2                                
Vd  Vtitik b  Ec  vs t cos  c t   cos  c t  cos 3 c t  ......
                                                          1
                                         2             3                   

               Ec  vs t   frekuensi lebih ting gi a
                1
                                                                b         c        d
LPF mempunyai frekuensi salun pada f s .                                    C’
                                                          +
Vtitik c 
              1
                  Ec  vs t 
              
                  vs t  kerana pemuat C menghalang arus terus
              1                                                       Ec
Vtitik d                                '
                                                                           melaluinya .
                                                                                    47
                                                                      
V pada titik a                                  V pada titik b
                 [Ec+vs(t)] cos c t
                                                            Ec+vs(t)
                                                                 1/ [Ec+vs(t)]

  0                                    t
                                                                                  t


                            a          b       c            d

                          +                        C’




      V pada titik c                           V pada titik d
                                                                 1/ vs(t)
                 1/ [Ec+vs(t)]

                                                                                      t
                                           t
                                                                                          48
 2.8.1 Penyahmodulatan AMDSB-FC
 (ii) Pengesan Kuasa Dua
                              Litar Kuasa           x(t)
      amDSB-FC(t)                 Dua                                   Penapis
                                                                      Lulus Rendah                 y(t)
                                  y =x2                    C

x(t )  {amDSB FC (t )}2  {[ Ac  m(t )] kos  c t}2                 Membuang
      Ac2 kos 2 c t  m 2 (t ) kos 2 c t  2 Ac m(t ) kos 2 c t   komponen DC

      0.5 Ac2  0.5 Ac kos 2 c t  0.5m 2 (t )  0.5m 2 (t ) kos 2 c t  Ac m(t )  Ac m(t )kos 2 c t
                         2


      0.5 Ac2  Ac m(t )  0.5m 2 (t )  [0.5 Ac  0.5m 2 (t )  Ac m(t ) ]kos 2 c t
                                                     2
         
                                                        

Komponen            Isyarat                         Isyarat
   DC              maklumat                        Harmonik
   Setelah melalui LPF keluarannya adalah isyarat maklumat yang
   dikehendaki ia itu :
                                  y (t )  Ac m(t )                                                  49
                                                                                         Pemodulatan Amplitud
      2.9 Penyahmodulatan amDSB-SC
• Oleh kerana sampul isyarat termodulat tidak sama dengan
  bentuk isyarat memodulat, m(t) jadi teknik pengesanan sampul
  tidak boleh digunakan.

• Pengesanan isyarat termodulat boleh dilakukan dengan
  menggunakan pengesan segerak (synchronous detector) ataupun
  dipanggil sebagai pengesan koheren (coherent)




                                                                  50
                                                      Pemodulatan Amplitud
2.9.1 Pengesan Segerak (Synchronous)

                                   x(t)     Penapis
      amDSB-SC(t)            X            Lulus Rendah
                                                          y(t)


               Penjana Pembawa                            DSBSC DEMOD
                                             Multiplier
                Tempatan (LO)
                 c(t)=cos(ωct)
• Litar segerak, memerlukan sebuah penjana pembawa tempatan.
• Di mana isyarat penjana ini perlu disegerakkan dengan isyarat
  pembawa maklumat yang digunakan pada pemancar.

Analisa matematik :
                    x(t )  amDSB SC (t ) cos(c t )
                          m(t ) cos(c t ) cos(c t )
                          m(t ) cos 2 (ct )                                51
                                                                 Pemodulatan Amplitud
Analisa Matematik
•   Keluaran pendarab adalah

                        x(t )  m(t )kos 2 (ct )
•   Identiti trigonometri

                      kos (u )  1  kos(2u )
                            2    1
                                 2
•   Maka
                   x(t )  m(t )1  kos (2 c t )
                          1
                          2
                          1        1
                          m(t )  m(t )kos (2 c t )
                          2        2

•   Selepas melalui LPF isyarat keluaran adalah isyarat maklumat asal
                                          1
                                y(t )      m(t )
                                          2
                                                                           52
                                                               Pemodulatan Amplitud
     2.9.1.1 Kesan Ralat Frekuensi Pembawa
   Jika terdapat bezafasa antara isyarat pembawa yang
    dijana dan isyarat masukan DSBSC.


                                x(t)     Penapis
      amDSB-SC(t)         X            Lulus Rendah
                                                       y(t)


               Penjana Pembawa
                                          Multiplier
                Tempatan (LO)
                c(t)=kos[(ωc+Δω)t]

• Masalah ini akan menyebabkan herotan berlaku di dalam
  proses penyahmodulatan isyarat amDSB-SC.



                                                                          53
                                                              Pemodulatan Amplitud
Analisa Matematik Ralat Frekuensi
• Keluaran pendarab adalah
                     x(t )  [m(t )kos( c t )]kos[( c   )t ]
• Identiti trigonometri :

           kos( A)kos( B) 
                                1
                                  kos( A  B)  kos( A  B)
                                2
• Maka
                   m(t )kos ( )  kos (2 c t   )
                 1
           x(t ) 
                 2
                 1                 1
                 m(t )kos ( )  m(t )kos ( 2 c t   )
                 2                 2
• Dengan melalukan isyarat x(t) ke dalam penapis lulus rendah,
  isyarat maklumat dapat diperolehi semula.
                                 1
                          y(t )  m(t )kos( )
                                 2                                              54
                                                                    Pemodulatan Amplitud
Implikasi Ralat Fasa Pembawa
• Kesan ralat fasa ini akan mewujudkan herotan, oleh yang
  demikian penalaan isyarat pembawa tempatan perlulah tetap.
• Keluaran pada LPF mempunyai faktor kos(φ).
                               1
                     y(t )      m(t )kos( )
                               2
• Di mana jika
                                          1
                  0             y (t )  m(t )
                                          2
                    
                                y (t )  0
                      2
Untuk memastikan pengayun tempatan (LO) ditetapkan fasanya
keada isyarat masukan supaya keluarannya isyarat maklumat/asal
maksima, Gelung Costas / PLL digunakan.
Secara amnya gelung ini mempunyai pengayun pengawal voltan
(VCO) yang mengunci (locked) kepada frekuensi pembawa isyarat
masukan DSBSC dengan ralat fasa yang kecil.                 55
                                                     Pemodulatan Amplitud
 2.9.2 Penyahmodulatan AMSSBSC
 2.9.2.1 Pengesan Segerak SSBSC

                                x(t)     Penapis
     amSSBSC(t)         X              Lulus Rendah
                                                         vo(t)


                        vc(t)
                                          Multiplier
Analisa Matematik :

v SSBSCUSB  cosωc  ωs t     dengan amplitud bersamaan 1

v o  v SSBSC  v c  cosωc  ωs t cos ωc t   cos2ωc  ωs t  cos ωS t 
                                                  1
                                                  2
                          1
Selepas LPF, v LPF  cos ωS t  komponen isyarat asal
                          2
                                                                              56
                                                                  Pemodulatan Amplitud
    Pengesan Segerak SSBSC - Implikasi Ralat
   Jika isyarat pembawa yang dijana pada pengesan/penerima
   mempunyai bezafasa;

v c t   cosωc t  φ

v o  cosωc  ωs t  cosωc t  φ  cos2ωc t  ωs t  φ  cosωs t  φ
                                      1
                                      2
 v LPF  cosωs t  φ di mana isyarat asal masih diperolehi dan ralat fasa cuma
          1
          2
                          memberi kesan minima

  2.9.3 Pengesan VSB
     Sama seperti pengesan segerak DSBSC dan SSBSC di mana
     isyarat masukannya adalah isyarat VSB.


                                                                               57
                                                                   Pemodulatan Amplitud
       2.10 Penerima Superhetrodyne
Digunakan dalam sistem AM/FM radio komersial.
Isyarat RF (540-1600 KHz) yang diterima diterjemah kepada jalur
frekuensi pertengahan (IF = 455 KHz) untuk pemprosesan
seterusnya iaitu menguat, menapis dan menyahmodulat.

Peranti yang melakukan terjemahan frekuensi isyarat termodulat
dipanggil pencampur frekuensi (frequency mixer).
Operasinya disebut sebagai pencampuran frekuensi atau
penukaran frekuensi atau heterodin.
Secara matematik ;

                fLO = fRF  fIF

    di mana fLO ialah frekuensi dari pengayun tempatan.
                                                                  58
          2.10 Penerima Superhetrodyne
Isyarat RF AM
(540-1600) KHz
            [ A  m(t )] cos ct
Antena                             [ A  m(t )] cos  IF t
                                                             Km(t )
         Penala    Penguat         Mixer      Penapis        Penguat     Penguat
          RF         RF                         IF             IF         Audio

     Penalaan
                              Pengayun
     sepunya, fc                                 f IF  f LO  f c
                              Tempatan
                             fLO = fc  fIF

                                           Pembesar
                                                                   Penyahmodulat
                                            Suara

                                                              fm                    59
                                                                        Pemodulatan Amplitud
 How frequency conversion is done
 Let say we want to analyze a frequency mixer, used to change
 the carrier frequency of a modulated signal m(t) cos ct from
 c to some other frequency I .
Solution :
      x(t) = m(t) cos ct x 2 cos mixt
             = m(t) [cos (c - mix )t + cos (c + mix )t ]
 where mix = c + I or c - I
 If we select mix = c - I
              x(t) = m(t) [cos I t + cos (2c - I )t ]
 If we select mix = c + I
               x(t) = m(t) [cos I t + cos (2c + I )t ]
                                                                           60
                                                               Pemodulatan Amplitud
How frequency conversion is done
Bandpass filter tuned to I , will pass m(t) cos I t .
Thus the carrier frequency has been translated to I from c

 m(t) cos c t            x(t)                  m(t) cos I t
                                   BPF tuned
                                   to I


            2 cos (c  I ) t



                                                            
  0         I         2c - I        2c       2c + I

      Frequency mixer or converter and the spectrum representaion
                                                                        61
                                                            Pemodulatan Amplitud
             Penerima Superhetrodyne
• Kelebihan penerima superhetrodyne
    – Dapat mengurangkan kelemahan yang ada pada komponen
      yang digunakan di mana tidak dapat beroperasi pada
      frekuensi tinggi.
    – Membolehkan komponen yang digunakan dapat beroperasi
      pada frekuensi yang tetap (IF), dengan itu dapat
      mengoptimumkan penggunaannya serta membuatkannya
      menjadi lebih murah kosnya.

Jadual parameter untuk penerima radio AM dan FM

                                 Radio AM          Radio FM
    Julat Pembawa RF          0.535 – 1.605 MHz   88 – 108 MHz
Frekuensi Jalur Tengah (IF)      0.455 kHz         10.7 MHz
      Lebar Jalur IF               10 kHz           200 kHz
                                                                     62
                                                         Pemodulatan Amplitud
      2.11.1 Hingar dalam DSBSC
Pengesan segerak / Synchronous detector
                           x(t) = r(t)cosc t                Penapis
   r(t)             X                                      Lulus Rendah
                                                                               y(t)


                 cosc t                                                  Isyarat hingar

Isyarat termodulat yang diterima :           r (t )  vDSB SC (t )  ni (t ) cos  ct
Oleh itu
           r (t )  v s (t ) cos  c t  ni (t ) cos  c t
                                                   2
Kuasa isyarat masukan :              v s (t ) 
                               Si            
                                     2 

                                N i  ni (t )
Kuasa hingar masukan :                                 2

                                                                                         63
 Maka ;
                                  2
                     Si  v s (t )
            SNR i   2
                     N i 2ni (t )
                                                               x(t) = r(t)cosc t
Keluaran pendarab :                      r(t)            X
   x(t )  r (t ) cos  c t
                                                      cosc t
         vs (t ) cos 2  c t  ni (t ) cos 2  c t
          1           1                       1     1
         vs (t )  vs (t ) cos 2 c t  ni (t )  ni (t ) cos 2 c t
          2           2                       2     2
                                              Filtered out


    Selepas LPF :                      x(t)       Penapis               y(t)
                                                Lulus Rendah
                    1          1
            y (t )  v s (t )  ni (t )
                    2          2
                                                                                    64
 Output y(t) :
                         1          1
                 y (t )  v s (t )  ni (t )
                         2          2
                                   2      2
 Kuasa isyarat           1           v s (t )
                   S o   v s (t )                                    2
                         2              4
                                                      SNR o     S o vs (t )
 keluaran :
                                                  ;                  2
 Kuasa hingar           1       
                                    2      2
                                     ni (t )                      N o ni (t )
                  N o   ni (t ) 
 keluaran :             2            4

  Maka ;
              ( SNR) o  2( SNR)i
Persamaan menunjukkan bahawa pengesan telah menambah baik
nisbah isyarat kepada hingar sebanyak dua kali bagi kes DSBSC.
                                                                             65
     2.11.2 Hingar dalam SSBSC
Isyarat masukan dengan kehadiran hingar :
      r (t )  v s (t ) cos  c t  v s (t ) sin  c t  ni (t ) cos  c t
                                       *



           v s (t )  v s (t )
             *
di mana                            (yang dianjak fasa sebanyak 90o )

                                                | v s (t ) || v s (t ) |
                                                    *
dan magnitudnya adalah sama ia itu ,

           Input signal :
                                                          Input noise :
                                        2
                        v s * (t ) 
                      2
          v s (t ) 
    Si                                              N i  ni (t )
                                                                             2

          2           2 
                                   
              2               *2
            vs (t ) vs (t )                         Therefore :
                  
              2       2                                           S i v s (t )
                                                                                 2


            S i  v s (t )
                          2                              SNR i   2
                                                                  N i ni (t )        66
After the multiplier:

 x(t )  r (t ) cos  c t
        [v s (t ) cos  c t  v s (t ) sin  c t  ni (t ) cos  c t ] cos  c t
                                  *



        v s (t ) cos 2  c t  v s (t ) sin  c t cos  c t  ni (t ) cos 2  c t
                                          *


       1         1                  1 *                1         1
       vs (t )  vs (t ) cos 2ct  vs (t ) sin 2ct  ni (t )  ni (t ) cos 2ct
       2         2                  2                  2         2

After LPF :             1          1                                Filtered out
                 y(t )  v s (t )  ni (t )
                        2          2
Output :
                                                                        2
            1        
                           2
                          v s (t )
                                      2
                                              ;                      v s (t )
      S o   v s (t )                           ( SNR ) o           2
            2              4                                       ni (t )
                           2          2
            1          ni (t )                    Therefore :
      N o   ni (t ) 
            2            4                                   ( SNR) o  ( SNR) i   67
        2.11.3 Hingar dalam AM Penuh
  r (t )  [ Ec  v s (t )] cos  c t  ni (t ) cos  c t
        Ec cos  c t  v s (t ) cos  c t  ni (t ) cos  c t

                               Ec  v s (t )
                  2              2       2       2
          Ec   v s (t ) 
    Si                                  N i  ni (t )
                                                              2
                                             ;
          2    2               2

After the multiplier:                                  r(t)             x(t) = r(t)cosc t
                                                                 X
    x(t )  r (t ) cos  c t
                                                                     cosc t
           [ Ec  vs (t )] cos  c t  ni (t ) cos  c t
                                     2                      2


           1                 1                            1         1
           [ Ec  vs (t )]  [ Ec  vs (t )] cos 2 c t  ni (t )  ni (t ) cos 2 c t
           2                 2                            2         2
                                                                Filtered out
                                                                                             68
After LPF :
                                          Therefore :
             1    1         1
      y(t )  Ec  vs (t )  ni (t )                      2               2
             2    2         2                           v s (t )
                                                            v s (t ) S i
                                          ( SNR) o  2  2 .
         DC value removed                           ni (t ) ni (t ) S i
                                                           2
                                                        v s (t )              Si
                                                                   .
Yields
                                                    ni (t ) E c  v s (t )
                                                           2              2        2
                 1          1
          y(t )  v s (t )  ni (t )
                 2          2                                      2
                                                           2
And                                                    2v s (t )     Si
                1
                          2
                          
                                 2
                              v s (t )              2            . 2
          S o   v s (t )                        E c  v s (t ) ni (t )
                                                              2

                2              4                                 2
                                                              2v s (t )       Si
                                                   
                          2      2
                1          ni (t )                                        .
          N o   ni (t )                             Ec
                                                              2
                                                                   v s (t ) N i
                                                                       2
                2            4
                                         It is shown that (SNR)o is always
                                         less than (SNR)i as | v (t ) | E
                                                                          s            69
                                                                                            c
 Contoh 2.1
 Satu isyarat AM penuh dihasilkan oleh isyarat                    
                                                    vs t   3 cos 2x103 t
 memodulat isyarat pembawa        vc t   10 cos2x10 6 t    . Tentukan :
 i)    Indek modulatan, m
 ii)   Frekuensi-frekuensi jalursisi dan lebarjalur
 iii) Nisbah amplitud jalursisi kepada amplitud pembawa
 iv) Amplitud puncak ke puncak maksima dan minima isyarat termodulat


Penyelesaian:
          E    3               ii) Frek. jalursisi atas(fUSB)= 106 + 103 = 1001 kHz
  i)    m s     0.3
          Ec 10                    Frek. jalursisi bawah(fLSB)= 106 – 103 = 999 kHz
                                   Lebarjalur= 2fs = fUSB - fLSB = 2 kHz


  iii) Amplitud jalursisi = mEc/2 = 1.5               E m ak  2E c  E s   26Volt
                                                      E min  2E c  E s   14Volt
                                              iv)
       Nisbah = 1.5/10= 0.15
                                                                                      70
  Contoh 2.2 :
  Diberi isyarat termodulat AM dengan persamaan :
        v AM t   100 cos(c   a )t  500 cos c t  100 cos(c   a )t
   di mana isyarat pembawa sebelum modulatan adalah                           500 cos c t
   Dapatkan :       (i) Persamaan bagi sampul isyarat termodulat
                    (ii) Isyarat maklumat
                    (iii) Peratus pemodulatan
                    (iv) Lakarkan spektra frekuensi isyarat termodulat
 Penyelesaian:
(i) v AM t   500 cos  c t  100 cos( c   a )t  100 cos( c   a )t
               500 cos  c t  200 cos  c t cos  a t
               500  200 cos  a t  cos  c t                               500
     persamaan sampul  500  200 cos  a t              (iv)

(ii)   v s t   200 cos  a t                                  100                   100


(iii) %m = 200/500 x 100 = 40%                                  fc - fa         fc     fc + f a   71
Contoh 2.4 :
Satu stesen pemancar penyiaran AM memancar dengan kuasa 10 kW apabila peratus
pemodulatan 60%. Kira kuasa purata pada pembawa.

Penyelesaian:
                               m2             Pc 
                                                        PAM
                                                               
                                                                   10
                                                                            8.47 kW
                PAM    Pc 1         ;             m   2
                                                                   0.6 2

                               2                   1       1
                                                          2        2

Contoh 2.5 :
Arus pmkd antenna bagi suatu pemancar penyiaran AM ialah 8 A apabila hanya
pembawa dihantar. Tetapi meningkat kepada 8.93 A apabila dimodulat dengan satu
gelombang sinus. Kira peratus pemodulatan.

Penyelesaian:    Arus pmkd pembawa, Ic = 8 A
                 Arus pmkd isyarat termodulat, I =8.93 A
                        I
                 Ie        1.12
                        Ic
                                                     
                 m  2 I e2  1  2 1.12 2  1  0.7 atau 70%                    72
Contoh 2.6 :
Seterusnya dari Contoh 2.6, tentukan arus antenna (arus isyarat termodulat) apabila
peratus pemodulatan berubah kepada 80%.

Penyelesaian :

Dari rumusan:              m2        0.82
                 I  Ic 1     8 1       9.19 A
                           2          2




                                                                               73
Contoh 2.7 :
Dapatkan peratus penjimatan kuasa sistem DSBSC berbanding dengan sistem AM
penuh untuk (i) m = 1 , (ii) m = 0.5 .

Penyelesaian :
(i ) m  1                                (ii) m  0.5
            m2                                    0.52 
PAM    Pc 1                           PAM  Pc 1 
                                                            1.125 Pc
           
               2 
                                                      2 
            1                                 m 2 Pc 0.52 Pc
       Pc 1    1.5 Pc                PSB                  0.125 Pc
            2                                  2        2
      m 2 Pc Pc                                                1.125  0.125
PSB          0.5 Pc                    Penjimatan kuasa                  x 100
       2     2                                                     1.125
                  P  PSB                                     88.9 %
Penjimatan kuasa  AM     x 100
                     PAM
                        1.5  0.5
                                 x 100  66.7 %
                           1.5                                              74
Contoh 2.8 :
Adakah sistem DSBSC lebih baik dari sistem SSBSC dalam perekitaran
hingar ?


Penyelesaian :
Tidak. Ini adalah kerana hingar berkadar terus dengan BW. Sistem DSBSC
memerlukan BW dua kali lebih besar dari sistem SSBSC. Oleh itu kuasa
hingar juga adalah dua kali lebih besar. Kesimpulannya, prestasi SSBSC
adalah sama dengan DSBSC dari segi penambahbaikan hingar dalam
perekitaran hingar putih.




                                                                     75
Contoh 2.9 :
Satu isyarat maklumat , vm (t )  mEc cos  mt dimodulatkan secara
Pemodulatan AM. Buktikan bahawa ( SNR ) o  2 3 ( SNR) i jika indek
pemodulatan , m  1.

Penyelesaian :
                                     2
                              2vm (t )    Si
    Diketahui ( SNR ) o AM  2          .
                            Ec  vm (t ) N i
                                    2

                                         2
                                   mEc 
                                2      
                                     2        Si   2m 2 S i
                                             .           .
                                     mEc  N i 2  m N i
                                            2            2

                            Ec          
                                2

                                     2 
               Gantikan m  1 ;
                               2 Si
                    ( SNR ) o  .        (terbukti )
                               3 Ni
                                                                 76
Contoh 2.10 :
Isyarat maklumat , vm t   5 cos1000t dipancarkan menggunakan
DSBSC. Hingar berketumpatan spektra kuasa 10-4 Watt/Hz ditambah pada
isyarat semasa pemancaran. Dapatkan SNR keluaran penerima dalam dB.

Solution :
   Anggapkan hingar yang ditambah ialah hingar putih
             o
                 10  4 ; o  2 10  4
         2
  Kuasa purata hingar masukan , N i  o  BWDSBSC
                                                                      
                                         o  2 f m  2500  2 10  4  0.2
               vm t  1  52 
                 2
  and   Si               6.25
                  2    2 2 
                          
  where vm t  is rms power
         2


                               Si 6.25
   for DSBSC system ;            
                               Ni   0.2
   SNR o  2SNR i  62.5                                                    77

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Tags:
Stats:
views:437
posted:2/5/2010
language:English
pages:77