Docstoc

Peluang

Document Sample
Peluang Powered By Docstoc
					BIODATA PENYUSUN
          PADIYA,S.PD
       GURU SMAN 1 RANTAU
        padiya68@yahoo.co.id
       http://www.padiya.net
       http://padiya-web.blogspot.com
TUJUAN PEMBELAJARAN

    Setelah menyaksikan
tayangan ini diharapkan anda
           dapat :
   Menentukan permutasi,
kombinasi dan peluang kejadian
     dari berbagai situasi
                                 4
      PERMUTASI
   Permutasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis Prn atau nPr)
   adalah banyak cara menyusun
 r unsur yang berbeda diambil dari
sekumpulan n unsur yang tersedia.
                         n!
      Rumus  n Pr 
                     ( n  r )!
                                       5
      CONTOH 1
 Berapa banyak cara menyusun
pengurus yang terdiri dari Ketua,
Sekretaris,dan Bendahara yang
  diambil dari 5 orang calon ?


                                    6
    PENYELESAIAN
  • banyak calon pengurus 5  n = 5
• banyak pengurus yang akan dipilih 3
               r=3
                          n!
                n Pr 
                       (n  r )!
                   5!      5! 5.4.3.2!
           P3            
                (5  3)! 2!
         5
                                 2!
              = 5.4.3 = 60 cara
                                         7
          CONTOH 2

Berapa banyak bilangan yang terdiri
    tiga angka yang dibentuk dari
  angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8,
 di mana setiap angka hanya boleh
         digunakan satu kali ?


                                  8
     PENYELESAIAN :
     •banyak angka = 6  n = 6
•bilangan terdiri dari 3 angka  r = 3


                   n!        6!
        nPr             
                (n  r )! (6  3)!
               6! 6.5.4.3!
        6P3    
               3!    3!
              = 6.5.4 = 120 cara
                                         9
        KOMBINASI
  Kombinasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis Crn atau nCr)
       adalah banyak cara
  mengelompokan r unsur yang
 diambil dari sekumpulan n unsur
          yang tersedia.
                          n!
       Rumus  n Cr 
                      r!(n  r )!
                                       10
       CONTOH 1
Seorang siswa diharuskan menger-
    jakan 6 dari 8 soal, dengan
 ketentuan soal nomor 1 sampai 4
         wajib dikerjakan.
Berapa banyak pilihan yang dapat
       diambil oleh siswa ?
                              11
      PENYELESAIAN
      • mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan
   • berarti tinggal memilih 2 soal lagi
        dari soal nomor 5 sampai 8
              • r = 2 dan n = 4
             4!        4! 24.3.2!!
                         
    4C2 2! (4  2)!   2!.2! 2.1.2!



                                           12
         CONTOH 2
   Dari sebuah kantong yang berisi
   10 bola merah dan 8 bola putih
    akan diambil 6 bola sekaligus
            secara acak.
Berapa banyak cara mengambil 4 bola
 merah dan 2 bola putih dari kantong
             tersebut ?
                                   13
     PENYELESAIAN
   • mengambil 4 bola merah dari
    10 bola merah  r = 4, n = 10
              10!       10!
     C4              
          4!(10  4)!
  10
                        4!6!
                    3
            6!.7.8.9.10
                          7.3.10  210
             1.2.3.4.6!
    • mengambil 2 bola putih dari
      8 bola putih  r = 2, n = 8
           8!      8!    6!.7.84
8 C2                          = 7.4 = 28
       2!(8  2)! 2!6!   1.2.6!
                                              14
Jadi banyak cara mengambil 4 bola
merah dan 2 bola putih dari sebuah
kantong yang berisi 10 bola merah
      dan 8 bola putih adalah
 10C4 x 8C2 = 210 x 28 = 5880 cara



                                 15
PELUANG ATAU PROBABILITAS

 Peluang atau probabilitas atau
       nilai kemungkinan
  adalah perbandingan antara
kejadian yang diharapkan terjadi
  dengan banyaknya kejadian
     yang mungkin terjadi.

                                   16
   Bila banyak kejadian yang
 diharapkan terjadi dinotasikan
  dengan n(A), dan banyaknya
 kejadian yang mungkin terjadi
(ruang sampel = S) dinotasikan
       dengan n(S) maka

  Peluang kejadian A ditulis
                  n( A)
         P ( A) 
                  n( S )          17
          CONTOH 1

Berapa peluang muncul muka dadu
bernomor 5 dari pelemparan sebuah
     dadu sebanyak satu kali ?
       PENYELESAIAN :
           n(5) = 1 dan
  n(S) = 6  yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
                  n(5)       1
          P (5)           
                  n( S )     6
                                       18
          CONTOH 2

   Dalam sebuah kantong terdapat
4 kelereng merah dan 3 kelereng biru.
 Bila sebuah kelereng diambil secara
       acak dari dalam kantong.

Berapa peluang terambilnya kelereng
             merah ?
                                   19
    PENYELESAIAN:

• Kejadian yang diharapkan terjadi
  yaitu terambilnya kelereng merah
        ada 4  n(merah) = 4
  • Kejadian yang mungkin terjadi
   yaitu terambil 4 kelereng merah
          dan 3 kelereng biru
            n(S) = 4 + 3 = 7
                                     20
• Jadi peluang terambil kelereng
      warna merah adalah

                    n(merah ) 4
        P(merah )           
                      n( S )   7




                                   21
         CONTOH 3
 Dalam sebuah kantong terdapat 7
kelereng merah dan 3 kelereng biru .
   Bila tiga buah kelereng diambil
       sekaligus secara acak.

Berapa peluang terambilnya kelereng
             merah ?
                                       22
        PENYELESAIAN:
    Jumlah semua kelereng 10
         (7 merah + 3 biru)
 Ruang sampel = n(S) = banyak cara
mengambil 3 kelereng dari 10 kelerang

                      10!      10!
                                         3
                                      4 9.10
                                   7!.8.
   n( S )10 C3                  
                  3!(10  3)! 3!.7! 1.2.3.7!

                 4.3.10  120

                                               23
  Kejadian terambil 3 kelereng merah.
 n(3 merah) = banyak cara mengambil 3
 kelereng merah dari 7 kelereng merah.
                  7!        7!    4!.5.6.7
       7 C3                   
              3!(7  3)!   3!.4! 1.2.3.4!
                     5.7  35
Jadi peluang terambil 3 kelereng merah adalah
                    n(3merah )       C3     35   7
      P (3merah )                7
                                              
                       n( S )      10 C3   120 24
                                                     24
  KOMPLEMEN KEJADIAN

• Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1
                  0 ≤ P(A) ≤ 1

• P(A) = 0  kejadian yang tidak mungkin
              terjadi
• P(A) = 1  kejadian yang pasti terjadi
• P(A1) = 1 – P(A)  A1 adalah komplemen A
                                            25
        CONTOH 1
  Sepasang suami istri mengikuti
      keluarga berencana.
   Mereka berharap mempunyai
           dua anak.

  Berapa peluang paling sedikit
mempunyai seorang anak laki-laki ?
                                   26
      PENYELESAIAN:
  • Banyaknya kemungkinan pasangan
  anak yang akan dimiliki ada 3 , yaitu:
   (i) keduanya laki-laki, (ii) keduanya
     perempuan, atau (iii) 1 laki-laki dan
               1 perempuan
   • Peluang paling sedikit 1 laki-laki =
    P(1 laki-laki) = 1 – P(2 perempuan)
                                          1 2
P(1laki  laki)  1  P(2 perempuan)  1  
                                          3 3
                                                27
               CONTOH 2
 Dalam sebuah keranjang terdapat
  50 buah salak, 10 diantaranya
   busuk. Diambil 5 buah salak.
 Peluang paling sedikit mendapat
sebuah salak tidak busuk adalah….
          C5            40 C 5
                                          P5
 a.1    10
                b.1             c.1  10

       50 C5            50 C5          50 P5


    10 C5          40 C 5
 d.             e.
    50 C 5         50 C 5
                                               28
      PENYELESAIAN:
 • Banyak salak 50, 10 salak busuk, salak
              tidak busuk 40
         • diambil 5 salak  r = 5
                • n(S) = 50C5
Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk
     = 1 – peluang semua salak busuk
                         C5
                  1  10

                      50 C 5


        berarti jawabannya a            29
KEJADIAN SALING LEPAS
         Jika A dan B adalah
    dua kejadian yang saling lepas

          A             B

 maka peluang kejadian A atau B adalah

P(A atau B) = P(A) + P(B)
                                         30
         CONTOH 1
 Dari satu set kartu bridge (tanpa
  joker) akan diambil dua kartu
    satu persatu berturut-turut,
     kemudian kartu tersebut
          dikembalikan.
Berapa peluang terambilnya kartu
       as atau kartu king ?
                                 31
    PENYELESAIAN:
  • kartu bridge = 52  n(S) = 52
     • kartu as = 4  n(as) = 4
                  n(as)   4
         P (as)        
                  n( S ) 52
 • kartu king = 4  n(king) = 4
                  n(king) 4
        P(king) 
           4            4
                n( S )    52
          52           52
• P(as atau king) = P(as) + P(king)
                                    4 4 8
P(as atau king)  P(as)  P(king)   
                                   52 52 52
                                              32
         CONTOH 2
 Sebuah dompet berisi uang logam
 5 keping lima ratusan dan 2 keping
  ratusan rupiah.Dompet yang lain
   berisi uang logam 1 keping lima
    ratusan dan 3 keping ratusan.
     Sebuah uang logam diambil
secara acak dari salah satu dompet.
Berapa peluang untuk mendapatkan
     uang logam ratusan rupiah ?
                                      33
            PENYELESAIAN
dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan
                                 1 2 1
          P(dompet1, ratusan)   
                                 2 7 7

dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan.
                                1 3 3
           P(dompet2, ratusan)   
                                2 4 8
 Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah

             1   3   8    21   29
                          
             7   8   56   56   56
                                                   34
KEJADIAN SALING BEBAS

Kejadian A dan B saling bebas
 Jika keduanya tidak saling
       mempengaruhi

P(A dan B) = P(A) x P(B)
                                35
          CONTOH 1
   Anggota paduan suara suatu
    sekolah terdiri dari 12 putra
   dan 18 putri. Bila diambil dua
 anggota dari kelompok tersebut
untuk mengikuti lomba perorangan.
 Berapa peluang terpilihnya putra
            dan putri ?
                                36
    PENYELESAIAN
 • n(putra) =12, n(putri) = 18
      n(S) = 12 + 18 = 30
                  n( putra) 12      2
    P ( putra)                 
                    n( S )    30    5
                  n( putri) 18      3
     P ( putri)                
                     n( S )   30    5
P( putra dan putri)  P( putra)  P( putri)
                 2 3  6
                  
                 5 5 25
                                              37
        CONTOH 2
  Peluang Amir lulus pada Ujian
Nasional adalah 0,90. Sedangkan
 peluang Badu lulus pada Ujian
         Nasional 0,85.
Berapa peluang Amir lulus tetapi
 Badu tidak lulus pada ujian itu ?

                                     38
       PENYELESAIAN:
• Amir lulus  P(AL) = 0,90
• Badu lulus  P(BL) = 0,85
• Badu tidak lulus
         P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15
• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)
                   = 0,90 x 0,15
                   = 0,135

                                      39
        CONTOH 3

   Dari sebuah kantong berisi 6
 kelereng merah dan 4 kelereng
biru, diambil 3 kelereng sekaligus
           secara acak.
     Berapa peluang terambil
  2 kelereng merah dan 1 biru ?

                                     40
        PENYELESAIAN:
banyak kelereng merah = 6  n(merah)= 6
         dan biru = 4  n(biru) = 4
            n(S) = 6 + 4 = 10
    • banyak cara mengambil 2 merah
           dari 6  r = 2 , n = 6

             6!       4!.5.6   5.6 30
  6 C2                              15
         2!(6  2)!    2!.4!   1.2   2




                                              41
  • banyak cara mengambil 1 biru
  dari 4 kelereng biru  r = 1, n = 4
                       4!        4!   3!.4
         4 C1 
                  1 ( 4  1)!
                   !
                              
                                 !.
                                    
                                1 3! 1.3!
                                             4
                           10!
• banyak cara                     3
                    mengambil)! dari 10
                      3! ( 10  3
                                     10!
                                      3!.7 !
                               12
             10!      10! 7!.8.9.10
 10 C3                            12.10  120
         3!(10  3)! 3!.7! 1.2.3.7!



                                                  42
  Peluang mengambil 2 kelereng
      merah dan 1 biru adalah

                       C2 4 C1 15  4 60 1
P(2merah dan 1biru ) 
                     6
                                       
                        10 C3    120 120 2




                                              43
          CONTOH 4
Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola
merah dan 3 bola putih diambil 2 bola
       sekaligus secara acak.

Berapa peluang terambilnya keduanya
             merah ?

                                        44
           PENYELESAIAN:
  banyak bola merah = 5 dan putih = 3
        jumlah seluruhnya = 8
Ruang sampel = mengambil 2 kelereng dari
               8 kelereng
            8!      8!  6!.7.8
                              4
          C2                                         7.4  28
                 2!(8  2)!
      8
                                  2!.6!       1.2.6!

Kejadian terambil 2 kelereng merah dari 5 merah
                               2
                 5!      5!    3!.4.5
      5 C2                          2.5  10
             2!(5  2)! 2!.3! 1.2.3!
                                                                    45
Peluang kejadian terambil 2 kelereng
           merah adalah

                     C2 10    5
     P (2merah ) 
                 5
                           
                   8 C2   28 14




                                       46

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:636
posted:2/3/2010
language:Indonesian
pages:47