B. Pembelajaran Matematika Realistik

Document Sample
B. Pembelajaran Matematika Realistik Powered By Docstoc
					B. Pembelajaran Matematika Realistik

1. Pendahuluan

a. Sejarah dan landasan filosofis Matematika Realistik

        Pendidikan matematika realistik atau Realistic Mathematics Education (RME)
mulai berkembang karena adanya keinginan meninjau kembali pendidikan matematika
di Belanda yang dirasakan kurang bermakna bagi pebelajar. Gerakan ini mula-mula
diprakarsai oleh Wijdeveld dan Goffre (1968) melalui proyek Wiskobas. Selanjutnya
bentuk RME yang ada sampai sekarang sebagian besar ditentukan oleh pandangan
Freudenthal (1977) tentang matematika. Menurut pandangannya matematika harus
dikaitkan dengan kenyataan, dekat dengan pengalaman anak dan relevan terhadap
masyarakat, dengan tujuan menjadi bagian dari nilai kemanusiaan. Selain memandang
matematika sebagai subyek yang ditransfer, Freudenthal menekankan ide matematika
sebagai suatu kegiatan kemanusiaan. Pelajaran matematika harus memberikan
kesempatan kepada pebelajar untuk “dibimbing” dan “menemukan kembali”
matematika dengan melakukannya. Artinya dalam pendidikan matematika dengan
sasaran utama matematika sebagai kegiatan dan bukan sistem tertutup. Jadi fokus
pembelajaran matematika harus pada kegiatan bermatematika atau “matematisasi”
(Freudental,1968).
        Kemudian Treffers (1978, 1987) secara eksplisit merumuskan ide tersebut
dalam 2 tipe matematisasi dalam konteks pendidikan, yaitu matematisasi horisontal
dan vertikal. Pada matematisasi horizontal siswa diberi perkakas matematika yang
dapat menolongnya menyusun dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-
hari.Matematisasi vertikal di pihak lain merupakan proses reorganisasi dalam sistem
matematis, misalnya menemukan hubungan langsung dari keterkaitan antar konsep-
konsep dan strategi-strategi dan kemudian menerapkan temuan tersebut. Jadi
matematisasi horisontal bertolak dari ranah nyata menuju ranah simbol, sedangkan
matematisasi vertikal bergerak dalam ranah simbol. Kedua bentuk matematisasi ini
sesungguhnya tidak berbeda maknanya dan sama nilainya (Freudenthal, 1991). Hal ini
disebabkan oleh pemaknaan “realistik” yang berasal dari bahasa Belanda “realiseren”
yang artinya bukan berhubungan dengan kenyataan, tetapi “membayangkan”. Kegiatan
“membayangkan” ini ternyata akan lebih mudah dilakukan apabila bertolak dari dunia
nyata, tetapi tidak selamanya harus melalui cara itu.

b. Karakteristik Pendidikan Matematika Realistik.

        Pendidikan Matematika Realistik mencerminkan pandangan matematika
tertentu mengenai bagaimana anak belajar matematika dan bagaimana matematika
harus diajarkan.Pandangan ini tercermin pada 6 prinsip, yang diturunkan dari 5 kaidah
yang dikemukakan Treffers (1987) yaitu eksplorasi fenomenologis menggunakan
konteks, menjembatani dengan menggunakan instrumen vertikal, konstruksi dan
produksi oleh pebelajar sendiri, pembelajaran interaktif, dan jalur-jalur belajar yang
saling menjalin.
        Berdasarkan kaidah-kaidah tersebut, maka keenam prinsip yang merupakan
karakteristik pendidikan matematika realistik akan dipaparkan sebagai berikut.
1) Prinsip kegiatan
   Pebelajar harus diperlakukan sebagai partisipan aktif dalam proses pengembangan
  seluruh perangkat perkakas dan wawasan matematis sendiri. Dalam hal ini pebelajar
  dihadapkan situasi masalah yang memungkinkan ia membentuk bagian-bagian
  masalah tersebut dan mengembangkan secara bertahap algoritma, misalnya cara
  mengalikan dan membagi berdasarkan cara kerja nonformal.

2) Prinsip nyata
  Matematika realistik harus memungkinkan pebelajar dapat menerapkan pemahaman
  matematika dan perkakas matematikanya untuk memecahkan masalah. Pebelajar
  harus mempelajari matematika sedemikian hingga bermanfaat dan dapat diterapkan
  untuk memecahkan masalah sesungguhnya dalam kehidupan.Hanya dalam konteks
  pemecahan masalah pebelajar dapat mengembangkan perkakas matematis dan
  pemahaman matematis.

3) Prinsip bertahap
  Belajar matematika artinya pebelajar harus melalui berbagai tahap pemahaman, yaitu
  dari kemampuan menemukan pemecahan informal yang berhubungan dengan
  konteks, menuju penciptaan berbagai tahap hubungan langsung dan pembuatan
  bagan; yang selanjutnya pada perolehan wawasan tentang prinsip-prinsip yang
  mendasari dan kearifan untuk memperluas hubungan tersebut. Kondisi untuk sampai
  tahap berikutnya tercermin pada kemampuan yang ditunjukkan pada kegiatan yang
  dilakukan. Refleksi ini dapat ditunjukkan melalui interaksi.
  Kekuatan prinsip tahap ini yaitu dapat membimbing pertumbuhan pemahaman
  matematika pebelajar dan mengarahkan hubungan longitudinal dalam kurikulum
  matematika.

4) Prinsip saling menjalin
  Prinsip saling menjalin ini ditemukan pada setiap jalur matematika, misalnya antar
  topik-topik seperti kesadaran akan bilangan, mental aritmatika, perkiraan (estimasi),
  dan algoritma.

5) Prinsip interaksi
  Dalam matematika realistik belajar matematik dipandang sebagai kegiatan sosial.
  Pendidikan harus dapat memberikan kesempatan bagi para pebelajar untuk saling
  berbagi strategi dan penemuan mereka. Dengan mendengarkan apa yang ditemukan
  orang lain dan mendiskusikan temuan ini, pebelajar mendapatkan ide untuk
  memperbaiki strateginya. Lagi pula interaksi dapat menghasilkan refleksi yang
  memungkinkan pebelajar meraih tahap pemahaman yang lebih tinggi

6) Prinsip bimbingan
  Pengajar maupun program pendidikan mempunyai peranan terpenting dalam
  mengarahkan pebelajar untuk memperoleh pengetahuan. Mereka mengendalikan
  proses pembelajaran yang lentur untuk menunjukkan apa yang harus dipelajari untuk
  menghindarkan pemahaman semu melalui proses hafalan. Pebelajar memerlukan
  kesempatan untuk membentuk wawasan dan perkakas matematisnya sendiri, karena
  itu pengajar harus memberikan lingkungan pembelajaran yang mendukung
  berlangsungnya proses tersebut. Artinya mereka harus dapat meramalkan bila dan
 bagaimana mereka dapat mengantisipasi pemahaman dan keterampilan pebelajar
 untuk mengarahkannya mencapai tujuan pembelajaran.
 Dalam hal ini perbedaan kemampuan pebelajar harus diperhatikan, sehingga setiap
 pebelajar mendapatkan kesempatan untuk mengembangkan pengetahuannya dengan
 cara yang paling cocok untuk mereka masing-masing.

2. Kompetensi yang dikembangkan

Kompetensi yang dimiliki pebelajar melalui matematika realistik, selain dari
kompetensi disiplin ilmu, juga kompetensi memproduksi, merefleksikan dan
berinteraksi. Hal ini sesuai dengan tiga pilar pendidikan matematika yaitu refleksi,
konstruksi dan narasi. Melalui bidang ilmunya kompetensi yang dibangun pebelajar
matematika realistik adalah berpikir formal, sedangkan melalui proses belajarnya
kompetensi yang dicapai adalah memproduksi, merefleksi dan berinteraksi. Melalui
pemecahan masalah dalam konteks kehidupan sehari-hari pebelajar diberi kesempatan
untuk memproduksi sendiri pemahaman dan perkakas matematisnya. Selanjutnya
melalui presentasi temuannya di antara pebelajar dalam dan antar kelompok, semua
pebelajar dapat berbagi pengalaman. Setiap orang yang berdiskusi dalam kelompok
tersebut dapat merefleksikan temuannya sendiri. Sekaligus dalam diskusi juga
dikembangkan kemampuan berinteraksi di antara sesama pebelajar, sehingga
kemampuan-kemampuan sosial dapat dikembangkan.

3. Strategi Pembelajaran

a. Strategi umum
   Sesuai dengan sifat matematika realistik yang berbasis masalah nyata, maka strategi
umum pembelajaran meliputi pemberian masalah untuk dipecahkan pebelajar,
pemberian kesempatan kepada pebelajar untuk mengkonstruksi sendiri pemecahan
masalah, dan presentasi hasil pemecahan masalah yang disusul dengan diskusi.

Sebagai contoh masalah: berapa bus terdapat dalam terminal dan setiap saat masuk dan
keluar bila ada sejumlah data sebagai berikut:

                Jam ke    Masuk    keluar
                1         15       7
                2         9        1
                3         8        0
                4         13       5
                5         11
                6         20
                7                  9
                8                  10

Konteks bus ini merupakan contoh dalam kehidupan sehari-hari dapat berkembang
menuju tahap yang lebih umum dan formal. Mula-mula suatu ilustrasi digunakan untuk
menggambarkan perubahan pada tempat pemberhentian bus (terminal). Kemudian
konteks bus dapat menjadi “model” untuk pemahaman segala macam kalimat bilangan,
sehingga pebelajar dapat mencapai makna dibalik konteks bus tersebut. Mereka
diharapkan dapat pula menggunakan model tersebut untuk menelusuri penalaran
sebelumnya. Perlunya sampai pada “model” yang berakar pada situasi nyata maupun
yang cukup fleksibel bermanfaat dalam kegiatan matematis pada tahap-tahap yang
lebih tinggi. Artinya “model” dapat memberikan pijakan selama proses matematisasi
vertikal tanpa menghalangi jalan pemikiran balik kepada sumber semula.
    Bertolak dari pandangan itu maka konstruksi pemecahan masalah dapat melalui
langkah-langkah berikut:
    1) pebelajar menggunakan butiran kelereng yang diumpamakan sebagai bus yang
        masuk-keluar terminal dan satu kotak sebagai terminalnya
    2) pebelajar menggambar sketsa terminal dan bus yang keluar-masuk setiap saat
    3) berdasarkan data 4 jam pertama pebelajar dapat mengisi kotak kosong pada jam
        ke 5, 6, 7, dan 8.
    4) Berdasarkan jawaban yang diisikannya pada kotak kosong yang menunjukkan
        ke 4 waktu tersebut, diharapkan pebelajar dapat mengkonstruksi
        pemahamannya tentang perjumlahan dan pengurangan, sehingga dapat
        menyimpulkan jumlah bus yang selalu terdapat dalam terminal setiap jam.
        Pemecahan masalah ini dapat dikerjakan secara individual dulu untuk beberapa
        saat, kemudian dilakukan secara berkelompok.

Pada proses pemecahan masalah ini prinsip-prinsip manakah dari matematika realistik
yang diterapkan?

       Hasil konstruksi pemecahan masalah yang telah dilakukan dalam kelompok
dipresentasikan oleh perwakilan kelompok, agar mendapat kesempatan menjelaskan
temuaannya kepada kelompok lain. Selanjutnya dalam diskusi antar kelompok setiap
pebelajar dapat melakukan refleksi terhadap temuannya masing-masing berdasarkan
temuan orang lain, sehingga terjadi rekonstruksi ide menjadi lebih mendalam atau
meluas. Misalnya akan muncul pertanyaan-pertanyaan: apakah perhitungan tersebut
masih berlaku bila bus diganti dengan benda lain? Atau kejadian lain? Seberapa jauh
kejadian tersebut dapat diubah? Jadi seberapa umum perhitungan tersebut dapat
diterapkan?

Proses pembelajaran ini menunjukkan terjadinya matematisasi horisontal. Biasanya
proses pembelajaran ini sangat efektif untuk pebelajar awal matematika atau
metematika untuk sekolah dasar.

b. Metode

Dalam pembelajaran matematika realistik metode yang terutama digunakan adalah
pemecahan masalah, yang diikuti dengan kerja kelompok, diskusi, dan presentasi.

c. Media

Untuk kelas-kelas pemula biasanya digunakan benda-benda langsung, seperti manik-
manik, kelereng, mobil-mobilan, batang korek api dan masih banyak contoh lain.
Untuk kelas-kelas lanjutan digunakan media yang lebih formal seperti bagan, garis
bilangan dan simbol-simbol lainnya.
4. Evaluasi

Evaluasi yang digunakan juga disesuaikan dengan tingkat berpikir pebelajar. Suatu
contoh yang dapat menunjukkan tingkat berpikir pebelajar secara longitudinal adalah
“model garis bilangan”. Misalnya untuk mengevaluasi kemampuan pebelajar
menjumlahkan 36 dan 19 dapat dipilih beberapa cara berdasarkan kemajuan bertahap
tingkat berpikir pebelajar dari yang rendah menuju tahap yang lebih tinggi dapat
dilakukan:

   a) menggunakan butiran manik-manik berwarna misalnya 36 butir putih dan 19
      butir hitam dirangkaikan menjadi kalung. Pebelajar yang masih dalam tahap
      berpikir kongkret diberi kesempatan menghitung jumlah seluruh manik-manik
      tersebut.
   b) Untuk pebelajar yang telah mampu berpikir pada taraf yang lebih tinggi,
      digunakan garis bilangan yang kosong untuk melakukan penambahan dan
      pengurangan, sebagai berikut:



                   10               10




          36                              55     56


   c) Pada taraf berpikir yang lebih tinggi lagi, digunakan garis bilangan berganda
      untuk memecahkan masalah perbandingan sebagai berikut:


              10   20        30                  60



               3     6       9



   d) Modifikasi lain terhadap garis bilangan dapat digunakan untuk membekali
      pengerjaan pembagian dan persentase sebagai perluasan dari garis bilangan
      dibuat gambar empat persegi panjang yang dibagi menjadi 2 bagian dengan
      luas area yang sama dan ditandai dengan bilangan yang menyatakan luas tiap
      bagian tersebut. Di bagian bawah tiap bilangan dicantumkan persentase
      luasnya. Selanjutnya pebelajar ditugaskan untuk menaksir berapa persen luas
      yang ditunjukkan pada tanda yang diberikan dan digambarkan sebagai berikut:
                            0                  150               300




                          0%            ?                       100 %



Dengan demikian maka bentuk evaluasi dapat disusun sesuai dengan kompetensi yang
ingin dicapai melalui pembelajaran berdasarkan tahap pencapaian tingkat berpikir yang
tepat untuk tingkat kelas pebelajar.
        Evaluasi perlu dilakukan bukan saja melalui tes untuk mengukur hasil
pembelajaran, melainkan dilakukan pula selama proses pembelajaran. Hal ini
dilakukan terhadap aktivitas pebelajar berinteraksi selama proses pemecahan masalah,
juga terhadap presentasi yang dilakukan pebelajar dalam memaparkan temuan
pemecahan masalahnya. Selama diskusi baik dalam rangka pemecahan masalah,
maupun tanggapan pada presentasi, pebelajar juga dievaluasi kemampuannya
melakukan refleksi. Hal ini sangat penting, karena refleksi dapat mendorong pebelajar
memiliki kemampuan melakukan matematisasi vertikal.

5. Penerapan untuk Lingkup Sekolah

   Model pembelajaran ini dapat diterapkan untuk semua jenjang persekolahan, mulai
dari sekolah dasar, sekolah menengah, maupun perguruan tinggi khususnya pada
pembelajaran calon guru, dengan penyesuaian dalam tingkat keabstrakan materi. Pada
jenjang-jenjang sekolah yang lebih rendah penekanannya pada matematisasi horisontal
yang bertolak dari fakta dalam kehidupan nyata, sedangkan makin tinggi jenjang
sekolahnya maka sifatnya akan lebih menitikberatkan pada matematisasi vertikal yang
bergerak pada ranah simbol.