Docstoc

Menyusun Persamaan Kuadrat

Document Sample
Menyusun Persamaan Kuadrat Powered By Docstoc
					MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
                  By
             PADIYA,S.Pd.
   E-mail : padiya68@yahoo.co.id
    Web : http://www.padiya.net
   Blog : http://padiya.webs.com
Setelah menyaksikan tayangan ini diharap-
           kan siswa dapat :

   a. Menyusun persamaan kuadrat ,
       jika diketahui akar-akarnya
b. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-
   akarnya mempunyai hubungan dengan
   akar-akar persamaan kuadrat yang lain
            Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

                    (x – x1)(x – x2) = 0

                                  b
                        x1  x2 
                                  a
Persamaan Kuadrat                            Akar-akar
                                c
ax2 + bx + c = 0
                        x1.x2                x 1, x 2
                                a

                    (x – x1)(x – x2) = 0
               x2 – (x1+ x2)x + (x1x2)= 0
               Menyusun Persamaan Kuadrat
  1. Menyusun persamaan kuadrat
     yang diketahui akar-akarnya.

Jika akar-akarnya x1 dan x2 , maka persamaan
   kuadratnya dapat disusun dengan cara :

       a. Memakai Perkalian Faktor

             ( x – x1).( x – x2) = 0

b. Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.
        x2 – (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0
Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya :
                                     2
  a. 2 dan 5               b. ½ dan
                                          3

a. Akar-akarnya x1 = 2 dan x2 = 5.
  Dengan Perkalian Faktor.

   (x – 2)(x – 5) = 0  x2 - 5x - 2x + 10 = 0

                      x2 - 7x + 10 = 0
Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya
2 dan 5 adalah x2 – 7x + 10 = 0
a. Akar-akarnya x1 = 2 dan x2 = 5.
Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

  x2 - (x1+ x2)x + (x1.x2) = 0
  x2 - (2 + 5)x + (2.5) = 0
  x2 - 7+ 10 = 0
Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya
2 dan 5 adalah x2 – 7x + 10 = 0
                                    2
b. Akar-akarnya x1 = ½ dan x2 =
                                    3
  Dengan perkalian faktor.
                                        2 1 4 3
                                           
                          2             3 2 6 6
           (x – ½)(x –        )=0             7
                          3                 
                 2         1                  6
         x2   x -½x       =0
                 3         3
                2 1      1
           2 
          x 3 2     x    =0
                         3
            2   x 
                  7     1
         x             = 0 (dikali    6)
                6     3
       6x2 - 7x + 2 = 0
                                               2
Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya ½ dan
                                               3
adalah 6x – 7x + 2 = 0.
          2
                                    2
b. Akar-akarnya x1 = ½ dan x2 =
                                    3
  Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-
  akar.
        x2 - (x1+ x2)x + (x1x2) = 0
               2 1         1 1
         x2   3  2  x   2  3  = 0
                                  
            2   x 
                  7       1
         x                = 0 (dikali 6)
                6       3
       6x2 - 7x + 2 = 0
                                               2
Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya ½ dan
                                               3
adalah 6x – 7x + 2 = 0.
          2
2. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-
  akarnya diketahui mempunyai hubungan
    dengan akar-akar persamaan kuadrat
                 lainnya.
  Jika akar-akarnya diketahui mempunyai
   hubungan dengan akar-akar persamaan
kuadrat lainnya, maka persamaan kuadratnya
         dapat disusun dengan cara

a.Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

b. Penghapusan indeks, jika akar-akarnya simetri
a.Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

 Diketahui A dan B adalah akar-akar persa-maan kuadrat
 2x2 – 6x – 5 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-
 akarnya
  1 dan     1
  A         B


  Persamaan kuadrat yang diketahui 2x2 – 6x – 5 = 0
  mempunyai akar-akar A dan B, sehingga :              a2
   A+B =
         b   (6)                                   b  6
            =       = 3
         a      2                                     c  5
          c   5
   AB =    =
         a     2
                                              A B  3
Persamaan kuadrat barumempunyai akar-akar :          5
                                              A B 
                              1                      2
 1     1           1 dan
   dan   atau x1        x2 
 A     B           A          B
 sehingga :

                  A B          3       2     6
           1
 x1 + x 2  
              1
                              5
                                    3
                                        5
                                           
           A B    A B                        5
                                2
          1 1    1     1       2     2
 x1x2                 1    
          A B   A B   5      5    5
                       2
                                                      6
Persamaan kuadrat yang baru adalah         x1  x2 
                                                      5
                                                      2
                                            x1  x2 
    x2 - (x1+ x2)x + (x1x2) = 0                       5

        2 
            6      2 
     x       x           = 0 (dikali 5)
           5       5 

   5x2 - (-6)x + (-2) = 0
   5x2 + 6x - 2 = 0
Jadi persamaan kuadrat yang baru adalah
               5x2 + 6x - 2 = 0.
b. Penghapusan indeks, jika akar-akarnya simetris
    Bentuk simetris adalah suatu bentuk aljabar
  yang harganya tidak berubah meskipun susun-
     an varibelnya dipertukarkan tempatnya.
        Misalnya : a + b = b + a, a.b = b.a,
         a2 – 2ab + b2 = b2 – 2ab + a2, dll.


 Diketahui A dan B adalah akar-akar persamaan
 kuadrat 2x2 – 6x – 5 = 0. Tentukan persamaan
 kuadrat yang akar-akarnya :
 1 dan 1
 A     B
Persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar
 1     1                  1           1
   dan          atau x1     dan x2 
 A     B                  A           B
                          1           1
                atau A      dan B 
                          x1          x2
A dan B adalah bentuk akar yang simetris, karena jika indeks
1 dan 2 pada x dihapus akan diperoleh bentuk yang sama
                                  1
                    yaitu A = B 
                                  x
Karena A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat
2x2 – 6x – 5 = 0, maka 2A2 – 6A – 5 = 0 dan 2B2 – 6B – 5 = 0
                 1              1        1
            2
       1
atau 2   - 6  x  - 5 = 0  2  x 2  - 6  x  - 5 = 0 (dikali x2)
       x                                
 2 – 6x – 5x2 = 0 (dikali - 1)        5x2 + 6x – 2 = 0
                                (persamaan kuadrat baru yang diminta)
        UJI PEMAHAMAN
1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3
   adalah ……
   a.   x2 + 5x + 6 = 0
   b.   x2 – 5x + 6 = 0
   c.   x2 + 5x – 6 = 0
   d.   x2 + 6x + 5 = 0
   e. x2 + x + 5 = 0
         UJI PEMAHAMAN
2. Jika x1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat
   2x2 – x – 5 = 0, maka persamaan kuadrat yang
   akar-akarnya x1 + 1 dan x2 + 1 adalah …..
   a.   x2 – 5x + 2 = 0
   b.   2x2 + 5x + 2 = 0
   c.   2x2 – 5x + 2 = 0
   d.   2x2 + 5x – 2 = 0
   e. 2x2 – 5x – 2 = 0
         UJI PEMAHAMAN
3. Jika akar-akar persamaan 3x2 + 8x + 4 = 0 ada-
   lah A dan B , maka persamaan kuadrat yang akar-
   akarnya A2 dan B2 adalah ….
   a.   9x2 – 40x + 16 = 0
   b.   9x2 + 40x + 16 = 0
   c.   3x2 + 40x + 4 = 0
   d.   9x2 - 64x + 16 = 0
   e. 9x2 + 64x + 16 = 0
          UJI PEMAHAMAN
4. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 5 = 0
   akar-akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang
                  1       1
   akar-akarnya x dan x adalah…..
                   1       2

   a.   3x2 + 3 x – 5 = 0
   b.   5x2 + 3 x – 2 = 0
   c.   5 x2 – 3x – 2 = 0
   d.   5 x2 + 3 x + 2 = 0
   e. 5x2 – 3x + 2 = 0
        UJI PEMAHAMAN
                                       1       2
5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya   dan 
                                       3       3
   adalah ……

     a. 9x2 – 3x – 2 = 0
     b. 9x2 + 3x – 2 = 0
     c. 9x2 – 3x + 2 = 0
     d. 9x2 + 3x + 2 = 0
     e. 9x2 – 2x – 3 = 0
       BAGUS




Jawabannya tepat sekali
        Lanjut
       BAGUS




Jawabannya tepat sekali
        Lanjut
       BAGUS




Jawabannya tepat sekali
        Lanjut
       BAGUS




Jawabannya tepat sekali
        Lanjut
       BAGUS




Jawabannya tepat sekali
        Lanjut
  SAYANG SEKALI




Jawabannya belum tepat
        Ulangi
  SAYANG SEKALI




Jawabannya belum tepat
        Ulangi
  SAYANG SEKALI




Jawabannya belum tepat
        Ulangi
  SAYANG SEKALI




Jawabannya belum tepat
        Ulangi
  SAYANG SEKALI




Jawabannya belum tepat
        Ulangi

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:2560
posted:2/2/2010
language:Indonesian
pages:31