Docstoc

Bahan Ajar Logaritma

Document Sample
Bahan Ajar Logaritma Powered By Docstoc
					BIODATA PENYUSUN
          PADIYA,S.PD
       GURU SMAN 1 RANTAU
        padiya68@yahoo.co.id
       http://www.padiya.net
       http://padiya-web.blogspot.com
 Logaritma adalah operasi
matematika yang merupakan
kebalikan dari eksponen atau
        pemangkatan
  a c=   b   ditulis sebagai alog   b=c
(a disebut basis, b disebut numerus
      dan c disebut pangkat atau
              eksponen)
    Beberapa orang menuliskan
 alog    b = c sebagai logab = c.
         alog   b = c  ac = b
1.   Logaritma hanya didefinisikan untuk a  0
             dan a  1, a disebut basis

 2. Untuk setiap a  0, bilangan berpangkat
ac  0, maka b  0. Karena ruas kiri dan kanan
    ekuivalen, maka disimpulkan bahwa alog b
               terdefinisi jika b  0,
             b disebut numerus
Logaritma alog b dengan basis a = 10,
    cukup ditulis log b, tanpa perlu
           menuliskan basisnya.
   Jadi, jika log b = c, maka 10c = b
Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran
       Matematika menggunakan notasi
        alog     b daripada logab.
      Buku-buku Matematika berbahasa

  Inggris menggunakan notasi   logab
Tentukan nilai-nilai x pada persa-
maan berikut !
1. 2log 32 = x      4. log (-1) = x
2. 3log 27 = x      5. 5log 0 = x

3.log 10.000 = x
1. 2log 32 = x  2x = 32  2x = 25  x = 5
2. 3log 27 = x  3x = 27  3x = 33  x = 3
3. log 10.000 = x  10x = 10.000  10x = 104
                   x=4
4. log (-1) = x  10x = -1
                  tidak ada nilai x yang memenuhi
5. 5log 0 = x  5x = 0
                tidak ada nilai x yang memenuhi
Ubahlah ke dalam bentuk logaritma !
     4 = 81           3log 81 = 4
1. 3          Jawab :____________
2. 4 3 = 64           4log 64 = 3
              Jawab :____________
         3=x          ½ log x = 3
3. ( ½ )     Jawab :____________
                      5log x = ½
4. 5 ½ = x   Jawab :____________
S-1.   alog1 = 0, untuk a  0, a  1
S-2. alog a = 1

S-3. alog ax = x


                y ,y>0,a>0,a1
       a
S-4.     log y
     a
S-5. Jika y = z , maka alog y = alog z, a > 0,
                             a  1, y, z > 0
S-6. alog x.y = alog x + alog y, a > 0, a  1
                             dan x, y > 0
        x a
S-7. log  log x  log y
     a            a
                                   , a > 0, a  1 dan
        y
                                      x, y > 0
S-8. alog xn = n. alog x , a > 0, a  1, dan x > 0

               p
S-9. a log x  log x  1           , a > 0, a  1, p > 0
                p
                  log a x log a p  1, dan x > 0
S-10. alog x. xlog y = alog y , a > 0, a  1, x, y > 0
S-11. log x  log xn , a > 0, a  1, dan x > 0
       a           an


              1a
S-12. log x 
         an
                 log x , a > 0, a  1, dan x > 0
              n
1. Nilai dari 2log (8 x 16) = ….
   Jawab:
   = 2log (8 x 16) (menggunakan sifat 6)
  = 2log 8 + 2log 16
  = 2log 23 + 2log 24
  = 3+4
  = 7
2. Nilai dari 3log (81 : 27) = ….
   Jawab:
    = 3log (81 : 27) (menggunakan sifat 7)
  = 3log 81 - 3log 27
  = 3log 34 - 3log 33
  = 4–3
  = 1
3. Nilai dari 2log 84 = ….
   Jawab:
   = 2log 84 (menggunakan sifat 8)
  = 4 x 2log 23
  =4x3
  = 12
4. Nilai dari 2log 84 = ….
   Jawab:
    = 2log 84
           4
   2 log 8 2
    4 2
    log8
    2
  = 2 x 2log 23
  =2x3
  =6
               Soal - 1
log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
Nilai log 18 = ….
a. 1,552
b. 1,525
c. 1,255
d. 1,235
e. 1,535
        Pembahasan

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
log 18 = log 9 x 2
       = log 9 + log 2
       = log 32 + log 2
      = 2.log 3 + log 2
      = 2 (0,477) + 0,301
      = 0,954 + 0,301
      = 1,255
                Jawaban
log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
Nilai log 18 = ….
a. 1,552
b. 1,525
c. 1,255           c. 1,255
d. 1,235
e. 1,535
                  Soal - 2
log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
         Pembahasan

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
= log 5 + log 8 + log 25
= log 5 + log 23 + log 52
= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5
= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)
= 0,699 + 0,903 + 1,398
= 3,0
                 Jawaban
log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….
a. 2
b. 3
                    b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
                Soal - 3
Diketahui log 4,72 = 0,674
Nilai dari log 4.720 = ….
a. 1,674
b. 2,674
c. 3,674
d. 4,674
e. 5,674
       Pembahasan
log 4,72 = 0,674
log 4.720 = log (4,72 x 1000)
          = log 4,72 + log 1000
          = log 4,72 + log 103
          = log 4,72 + 3.log 10
          = 0,674 + 3
          = 3,674
                Jawaban
Diketahui log 4,72 = 0,674
Nilai dari log 4.720 = ….
a. 1,674
b. 2,674
c. 3,674             c. 3,674
d. 4,674
e. 5,674
             Soal - 4
Diketahui log 3 = 0,477 dan
log 5 = 0,699. Nilai log 135 = ….
a. 2,778
b. 2,732
c. 2,176
d. 2,130
e. 2,752
        Pembahasan

log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699.
log 135 = log (27 x 5)
        = log 27 + log 5
        = log 33 + log 5
        = 3(0,477) + 0,699
        = 1,431 + 0,699
        = 2,130
            Jawaban
Diketahui log 3 = 0,477 dan
log 5 = 0,699. Nilai log 135 = ….
a. 2,778
b. 2,732
                d. 2,130
c. 2,176
d. 2,130
e. 2,752
             Soal - 5
Diketahui log 3 = a dan log 2 = b.
Maka log 18 = ….
a. 2a – b
b. 2a + b
c. a + 2b
d. a – 2b
e. 2a – 2b
          Pembahasan

Diketahui log 3 = a dan log 2 = b.
log 18 = log (9 x 2)
       = log 9 + log 2
       = log 32 + log 2
       = 2.log 3 + log b
       = 2(a) + b
       = 2a + b
            Jawaban
Diketahui log 3 = a dan log 2 = b.
Maka log 18 = ….
a. 2a – b
b. 2a + b         b. 2a + b
c. a + 2b
d. a – 2b
e. 2a – 2b
            Soal - 6
Diketahui plog 27 = 3x
Maka plog 243 = ….
a. 4x
b. 5x
c. 6x
d. 7x
e. 8x
                     Pembahasan
  plog   27 = 3x
         p3x = 27        p3x = 33 (definisi)
   (px)3 = 33         1

       px=3      p  3x
Misal plog 243 = y, maka py = 243
             y
       1

    3   243
         x

    y
     3x  3      5      Jadi plog 243 = y = 5x
      y
        5                 y = 5x
      x
           Jawaban
Diketahui plog 27 = 3x
Maka plog 243 = ….
a. 4x
b. 5x           b. 5x
c. 6x
d. 7x
e. 8x
           Soal-7 - 7
Diketahui log 2 = 0,301
Maka log 50 = ….
a. 0,699
b. 1,301
c. 1,699
d. 2,301
e. 2,699
        Pembahasan

log 2 = 0,301
log 50 = log (100 : 2)
        = log 100 – log 2
        = log 102 – log 2
        = 2 – 0,301
        = 1,699
           Jawaban
Diketahui log 2 = 0,301
Maka log 50 = ….
a. 0,699
b. 1,301       c. 1,699
c. 1,699
d. 2,301
e. 2,699

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:1303
posted:2/2/2010
language:Indonesian
pages:40