Bahan Ajar BIODATA PENYUSUN PADIYA S by Padiya68

VIEWS: 556 PAGES: 36

									BIODATA PENYUSUN
          PADIYA,S.PD
       GURU SMAN 1 RANTAU
        padiya68@yahoo.co.id
       http://www.padiya.net
       http://padiya-web.blogspot.com
BILANGAN BULAT DENGAN PANGKAT
     BILANGAN BULAT POSITIF
        Masih ingat bentuk berikut :
                32 = 3 x 3
              23 = 2 x 2 x 2
        56 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
  Demikian seterusnya sehingga diperoleh
     bentuk umum sebagai berikut.

  a n   =axaxaxax…xa
               Sebanyak n faktor
 SIFAT-SIFAT BILANGAN BERPANGKAT
• Sifat 1
  an x an     = am + n
  24 x 23 = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )
         =2x2x2x2x2x2x2
         = 27
         = 24+3
• Sifat 2
  am : an = am - n, m > n
  55 : 53 = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5)
         =5x5
         = 52
         = 55 - 3
• Sifat 3
  (am)n = am x n
  (34)2 = 34 x 34
      = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3)
      = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)
      = 38
      = 34 x 2
• Sifat 4
  (a x b)m = am x bm
  (4 x 2)3 = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2)
         = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2)
         = 43 x 23
• Sifat 5
  (a : b)m = am : bm
  (6 : 3) 4 = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3)
          = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3)
          = 6 4 : 34
BILANGAN BULAT DENGAN EKSPONEN
     BILANGAN BULAT NEGATIF
24 , 23 , 22 , 21 , 20 , 2-1 , 2-2 , 2-3 , …. , , 2-n


16   8     4 2 1 1           1     1
                        2    4     8




                        1 1        1            1
                        21 2 2     23           2n
• Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa
  20 = 1 dan 2-n = 1/2n , secara umum dapat ditulis :
               1
              n
   a  1 , a  n , dengan a  0
    0
              a
• Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat
  Kita telah mengetahui bahwa pecahan adalah
  bilangan dalam bentuk dengun a dan b bilangan
  bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan
  dipangkatkan dengan bilangan bulat? Untuk
  menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan
  dengan bilangan bulat, caranya sama dengan
  menentukan hasil bilangan bulat yang
  dipangkatkan dengan bilangan bulat.
                    CONTOH
• Tentukan hasil berikut ini!
       5
  1
   
  2
  Jawab :
           5
    1 1 1 1 1 1
          
    2 2 2 2 2 2
                 1    1
                5 
                2    32
     BENTUK AKAR DAN BILANGAN
        BERPANGKAT PECAHAN
• Bilangan Rasional dan Irasional
• Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat
  dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan
  bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan
  gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan.
  Contoh bilangan rasional adalah -5, -
  1/ , 0, 3, 3/ , dan 5/
    2          4         9.
• Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan
  yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b
  dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
• Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-
  bilangan tersebut, jika dihitung dengan
  kalkulator merupakan desimal yang tak
  berhenti atau bukan desimal yang berulang.
  Misalnya
• √2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan
  anrara bilangan rasional dan irasional disebut
  bilangan real.
              BENTUK AKAR
• Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh
  bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk
  seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian
  menyebutkan contoh yang lain?
• Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang
  hasilnya bukan bilangan Rasional.
• Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi
  perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan
  salah satu akar memenuhi definisi
  √a2 = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0
                 Contoh :
• Sederhanakan bentuk akar berikut √75
  Jawab :
  √75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3
  MENGUBAH BENTUK AKAR MENJADI BILANGAN
    BERPANGKAT PECAHAN DAN SEBALIKNYA

• Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak
  negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan
  syarat tidak ada bilangan yang hasil
  kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu
  √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan
  bentuk akar kuadrat. Untuk
  selanjutnya, bentuk akar n√am dapat ditulis
  am/n (dibaca: a pangkat m per n). Bentuk am/n
  disebut bentuk pangkat pecahan.
              Contoh :
               contoh :
Ubahlah menjadi bentuk pangkat

7
    64
Jawab :
                  6
7
    64  2  2
          7   6   7
    OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR
    PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
• Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk
  akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku
  yang sejenis.
 Contoh :
 Sederhanakan bentuk berikut ini !
  a. 2 2  3 2      c. 2 5  3 5  4 5
  b. 4 3  2 3      d. 4 7  3 7  2 7
Jawab :
a. 2 2  3 2   2  3 2  5 2

b. 4 3  2 3   4  2  3  2 3

c. 2 5  3 5  4 5  2  3  4  5  5

d. 4 7  3 7  2 7  4  3  2  7  3 7
               • kesimpulan :
jika a, c = Rasional dan b ≥ 0, maka berlaku
           • a√b + c√b = (a + c)√b
            • a√b - c√b = (a - c)√b
  PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
Contoh :
Tentukan hasil operasi berikut :
a. 2 3  5 2
b. (2 5)(2 2)  3 2(3 5  2 3)
Jawab :
a. 2 3  5 2  (2  5) 3  2  10 6
b. (2 5)(2 2)  3 2(3 5  2 3)
    2  2 5 2  3 3 2  5  3 2 2  3
    4 10  9 10  6 6  5 10  6 6
   PERPANGKATAN
Kalian tentu masih ingat bahwa
           (a m)n = am.n

 Rumus tersebut juga berlaku
   pada operasi perpangkatan
    dari akar suatu bilangan.
          CONTOH :
Tentukan hasil dari operasi berikut :
 a. (5)3 b. (23)5
Jawab :
 a. (5)3 = 53 = 52.5 = 55
 b. (23)5 = 2535 = 32343 = 32813
         = 32.93 = 2883
 OPERASI CAMPURAN
  Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada
  bilangan berpangkat, kalian akan lebih
 mudah menyelesaikan soal-soal operasi
campuran pada bentuk akarnya. Sebelum
  melakukan operasi campuran, pahami
       urutan operasi hitung berikut.
    Prioritas yang didahulukan pada
   operasi bilangan adalah bilangan-
bilangan yang ada dalam tanda kurung.
 ATURAN OPERASI PENGHITUNG
 Jika tidak ada tanda kurungnya maka
     •pangkat dan akar sama kuat;
        •kali dan bagi sama kuat;
•tambah dan kurang sama kuat, artinya
 mana yang lebih kuat dihitung terlebih
                 dahulu;
    kali dan bagi lebih kuat daripada
  tambah dan kurang, artinya kali dan
      bagi dihitung terlebih dahulu.
           CONTOH :
Selesaikan operasi bilangan berikut !
 a. 3 x 32 + 56
 b. (5 + 5)2
 c. 2(36 : 9) – (212 : 3)
           JAWAB :
a. 3 x 32 + 56
   = 33.2 + 56
   = 36 + 56
   = 86
b. (5 + 5)2 = (5 + 5) (5 + 5)
            = 5.5 + 5.5 + 5.5 + 5.5
            = 25 + 105 + 25
            = 25 + 105 + 5
            = 30 + 105
c. 2(36 : 9) – (212 : 3)
   = 2(4) – (24)
   = 2.2 – 2.2
   =4–4
   =0
   MERASIONALKAN PENYEBUT
• Dalam perhitungan matematika, sering kita
  temukan pecahan dengan penyebut bentuk
  akar, misalnya
   2   3    5    7
     ,   ,    ,
    3 2 2 3 3 5  3
• Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana
  maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih
  dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada
  penyebut suatu pecahan.
• Penyebut dari pecahan-pecahan yang
  akan dirasionalkan berturut-turut adalah

   b, a  b, a  b, a  b, a  b

• Merasionalkan penyebut adalah
  mengubah pecahan dengan penyebut
  bilangan irasional menjadi pecahan
  dengan penyebut bilangan rasional.
     PENYEBUT BERBENTUK √B
• Jika a dan b adalah bilangan rasional, serta √b
  adalah bentuk akar maka pecahan a/√b dapat
  dirasionalkan penyebutnya dengan cara
  mengalikan pecahan tersebut dengan √b/√b .

    a    a    b a b
              
     b    b   b   b
            Contoh :
Sederhanakan pecahan berikut dengan
merasionalkan penyebutnya!
   1          3
a.         b.
    3          5
Jawab :
   1    1      3 1 3 1
a.                   3
    3    3     3   3   3

   3    3      5 3 5 3
b.                   5
    5    5     5   5   5
   Penyebut Berbentuk (a+√b) atau
               (a+√b)
• Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut
  berbentuk (a+√b) atau (a+√b) maka pecahan
  tersebut dapat dirasionalkan dengan cara
  mengalikan pembilang dan penyebutnya
  dengan sekawannya. Sekawan dari (a+√b)
  adalah (a+√b) adalah dan sebaliknya.
            c    c   a    b c (a  b )
       a.                  
          a b a b a     b    a2  b
            c    c   a    b c (a  b )
       b.                  
          a b a b a     b    a2  b
                     BUKTI

 a  b  a  b   a  a  b   b  a  b 
                   a a b  b a  b  b
                     2



                   a a b  a b b
                     2


                   a  b (bilangan rasional)
                     2
                CONTOH :
• Rasionalkan penyebut pecahan berikut.
       8             7
  a.            b.
     3 5          5 3
  Jawab :
     8    8   3  5 8(3  5) 8(3  5)
a.                         
   3 5 3 5 3 5      3 5
                        2
                                    4
                     2(3  5)  6  2 5

     7    7   5  3 7(5  3) 7(5  3)
a.                       
   5 3 5 3 5 3     5 3
                       2
                                22
                       
                          7
                         22
                            5 3         
PENYEBUT BERBENTUK (√B+√D) ATAU
            (√B+√D)
• Pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan
  mengalikan pembilang dan penyebutnya
  dengan bentuk akar sekawannya, yaitu
  sebagai berikut
    c      c     a  b c( a  b )
a.                  
   a b   a b   a b     a b

    c      c     a  b c( a  b )
b.                  
   a b   a b   a b     a b
                  CONTOH:
 Selesaikan soal berikut!
     3              4
 a.             b.
    3 2           5 3

 Jawab :
    3      3     3  2 3( 3  2)
a.                             3 3 3 2
   3 2   3 2   3 2     3 2
    4       4       5  3 4( 5  3)
b.                      
   5 3    5 3     5 3      53
          4( 5  3)
                    2( 5  3)  2 5  2 3
              2

								
To top