27 Mecânica dos Fluidos Hidrostática densidade, pressão by hcw25539

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									     Mecânica dos Fluidos

Hidrostática: densidade, pressão; princípio de Pascal; princípio de Arquimedes

A mecânica dos fluidos lida com o comportamento dos fluidos em repouso ou em movimento.
Os fluidos compreendem as fases líquidas e gasosas (de vapor) das formas físicas nas quais a
matéria existe. A distinção entre um fluido e o estado sólido da matéria é clara quando você
compara os seus comportamentos.
Nos fuidos as moléculas trocam de posição tomam a forma do recipiente.
Sólidos: mantém sua forma e tamanho.

Pressão Hidrostática
Aplicar uma força num determinado ponto do fluido não provoca o seu movimento (ou de
parte significativa dele). Para deslocarmos o fluido devemos aplicar sobre uma certa área do
fluido.
      Essa distribuição da força numa área A é o que denominamos pressão.
O módulo da pressão é dado por:




    F é a força perpendicular à superfície
   A é a área sobre a qual vamos aplicá-la




Pressão como Densidade de Energia

A pressão num fluido pode ser considerada como a medida da energia profundidade de
volume ou densidade de energia.



Para uma força exercida num fluido, isto pode ser visto da definição de pressão:




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Pressão devido à energia potencial de um fluido:




Densidade (ou massa específica média)

É a razão entre a massa de um
corpo e seu volume:




                                    P.A.Tipler,
                                    Física para Cientístas e Engenheiros Vol.1

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Pressão em fluidos

Se a pressão for a mesma em todos os pontos de uma superfície plana finita de área A, temos:




Sabendo-se que p = F/A e que a coluna de
líquido está em equilíbrio, a força resultante
(ou pressão resultante) tem que ser nula.
Assim devemos ter:




Em um recipiente aberto, a pressão na
superfície de um líquido é igual à pressão que
a atmosfera exerce sobre esta superfície,




onde p é a pressão total ou absoluta a uma
profundidade h, no líquido.

Medidores de pressão

      Barômetro de mercúrio
Barômetro é um dispositivo para medir pressão atmosférica.
Como os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e mesmo
líquido, a pressão atmosférica pode ser calculada por:




                                                       Evangelista Torricelli (1608-1647)




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Barômetro de mercúrio no nível do mar



Ao nível do mar, a altura da coluna de
mercúrio é h = 760mm e a pressão
correspondente é uma atmosfera (1atm).
Logo:
1 atm = Hg g h
=(13,6g/cm3)(980cm/s2)(76cm)
1 atm = 1,01x105 N/m2

Ou ainda,

1 atm = 1,01x105 N/m2 = 760 mmHg



     Manômetro de tubo aberto em U
No mesmo nível e no mesmo líquido, as pressões são iguais. Assim, a pressão p do gás dentro
do balão é:




Em geral, se a pressão a ser medida é
alta, costuma-se usar o mercúrio no
Manômetro, e se for baixa, usa-se água
ou outro líquido menos denso.

P(1cmHg) = 13,6 P(1cmH2O)




Usado para medir pressão em reservatórios.




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Pressão Sangüínea
      Esfigmomanômetro
Consiste de uma coluna de mercúrio com uma das extremidades ligada a uma bolsa, que pode
ser inflada através de uma pequena bomba de borracha.
- A bolsa é enrolada em volta do braço,
ao nível do coração.
- Aumenta a pressão na bolsa até que o fluxo
sangüíneo seja bloqueado.
- Solta o ar gradualmente
- O primeiro som, quando a pressão na bolsa
igualar à pressão sangüínea (pressão sistólica)
máxima.
- A medida que o ar é liberado, a intensidade
do som aumenta.
- Pressão diastólica (menor) corresponde ao
último som.

Pmax = 120mmHg
Pmin = 80mmHg



Vasos Comunicantes e o Princípio de Pascal

    Se recipientes de formatos diferentes estiverem interligados e contendo um líquido, o
     nível atingido pelo líquido será igual em todos os recipientes, não importando o seu
     formato.

    Princípio de Pascal

"Uma mudança de pressão aplicada a um fluido contido em um recipiente é transmitida
integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente".




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Prensa hidráulica ou elevador hidráulico

A figura a seguir mostra um dispositivo chamado de prensa hidráulica ou elevador hidráulico,
que utiliza o princípio de Pascal para ampliar forças.



De acordo com o princípio de Pascal:




               A2 > A1
               F2 > F1




Elevador hidráulico

Se o pistão menor (da esquerda) deslocar uma distância d1, o maior (da direita) se moverá
para cima uma distância d2.

Como o volume de óleo deslocado no cilindro menor e maior tem que ser igual, temos: como
A2 > A1, o pistão maior desloca uma distância menor do que o outro pistão.




Elevador hidráulico (exemplo)



Aplicando uma força F1 de 50N no pistão
de uma prensa cilíndrica de R1 = 0,5cm e
R2 = 4,0cm. Qual será a força no pistão 2?

F1/A1 = F2/A2 ( pelo princípio de Pascal)

Logo, F2 = F1 A2/A1

F2 = (50N π (4cm)2)/ π (0,5cm)2
F2 = 3200N


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Princípio de Arquimedes

"Um corpo total ou parcialmente mergulhado
em um fluido recebe deste fluido uma força
vertical, de baixo para cima, cujo módulo é
igual ao peso do fluido deslocado pelo
corpo".

Esta força recebe o nome de Empuxo.

Desta maneira, o empuxo E é dado por:
E = Peso do líquido deslocado
       E = Pfluido = mfluido g


Princípio de Arquimedes (condição de equilíbrio-objeto parado)

∑F=ma=0
E – Fg = 0

Mas E = mfluido g.

Logo, mfluido g - mcorpog = 0

Em termos de densidade e volume
m = V temos:

       fluidoVfluido = corpoVcorpo
Ou
      Vfluido/Vcorpo = corpo/fluido

Eureka! Um aparato experimental para o estudo do princípio de Arquimedes

Arquimedes descobriu uma fraude na manufatura de uma coroa de ouro encomendada por
Hiero II, rei de Siracusa. Arquimedes deveria realizar um teste não destrutivo. Segundo a
estória, ele encontrou a solução para este problema em uma casa de banho, quando observou
que quanto mais seu corpo entrava na água contida numa tina mais água vazava para fora
dela. Percebendo que isto era o caminho para solucionar o caso em questão, conta a estória
que ele pulou para fora da tina e, nu, correu de volta para casa gritando repetidamente para si
mesmo, em grego, Eureka, eureka. (que significa Encontrei, encontrei.).
Arquimedes fez uma peça de prata e outra de ouro de massas iguais à da coroa e,
determinando os volumes destes três objetos como descrito e comparando-os entre si, teria
comprovado a fraude do ourives.
                                              V. C.Barbosa e M.S. B., Rev. Bras. Ensino Fís., 2006
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∑F=ma=0
E + T2– Fg = 0
E = Fg- T2
E = 7,84N -6,84N = 1N

E = água Váguag = coroa Vcoroa g

Vcoroa = Vágua= E/gágua
Vcoroa = 1N/(9,8m/s2x1000kg/m3
Vcoroa = 1,02x10-4m3

Finalmente
coroa = mcoroa /Vcoroa
coroa = gxmcoroa /gxVcoroa
coroa = 7,84N /(1,02x10-4m3x9,8m/s2)

coroa = 7,84103kg/m3

Gold = 19,3x103kg/m3




Exemplo: Dor no tímpano ao mergulhar. Estime a força no seu tímpano devido à água quando
você está nadando a 5m de profundidade.
Solução: Primeiro, devemos equilibrar a pressão no tímpano.
Depois de estimar a pressão na superfície do tímpano, podemos determinar a força que a água
exerce sobre ele. A pressão dentro do ouvido é normalmente a da atmosfera.
Portanto, mais a diferença de pressão a uma altura h=5m de profundidade, devemos
considerar: Ph = P0 + gh
ΔP = gh = 1kg/m3 9,8m/s2 5m




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ΔP = 4,0x104 Pa
Considerando a área do tímpano 1cm2 = 10-4m2. A força é dada
por F = ΔP.A = 4,0x104 Pa 10-4m2 = 5N

Exemplo: Força na barragem
Uma barragem de largura w e altura H, está cheia de água.

Determine a força resultante exercida pela água sobre a
barragem.

Solução: Como a pressão varia com a profundidade, devemos
calcular a pressão num elemento de volume, como indicado na
figura.
A pressão a uma altura h é dada por: P = gh = g (H-y)

A força vai agir num elemento de área
dA = wdy
F = ∫ P dA




Exemplo: Força média na barragem
Uma barragem de largura w e altura H, está cheia de água.
Determine a força média resultante exercida pela água sobre a
barragem.

Solução: Como a pressão varia com a profundidade, devemos
calcular a pressão num elemento de volume, usando cálculo
diferencial. Para simplicar, podemos calcular os valores médios:
A pressão média a uma altura h é dada por:
Pm = (P0+Psolo)/2= (0+gH)/2 = gH/2

A força vai agir na área A = wH
F = PA = (gH/2)wH

F = (1/2)gwH2

Isto, sem considerar a pressão atmosférica sobre a água.




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Exemplo: Qual a percentagem do volume total Vi de um iceberg
que está acima do nível do mar. Dados: g = 0,92g/cm3 e mar =
1,03g/cm3 .

Solução: A massa do iceberg é mi = g Vi.
Logo, seu peso é Pi = g Vi g
O empuxo é o peso da água deslocada: Em = mmg= m Vm g

Como o iceberg está em repouso, Em= Pi.
Ou seja, m Vm g = g Vi g
Vm /Vi = g/m
       = 0,92/1,03
       = 0,89
Como o volume do mar deslocado é igual ao da parte submersa,
a relação obtida indica que 89% do volume total do iceberg está
abaixo do nível da água.

Portanto, somente 11% está acima do nível do mar.

Exemplo: O fato dos animais aquáticos se manterem em repouso em profundidades diversas,
também se explica pela força empuxo.

O peixe está sujeito a três forças. O peso do peixe Pp = mpg
A força que a água acima dele faz (pressão): F1 = a gh1 A1
A força que a água que está abaixo (pressão): F2 = a gh2 A2

O empuxo é dado pela diferença: E = F2 - F1 = mpg
E = a g(h2 A2 - h1 A1) = mpg

O volume do peixe é dado por (h2 A2 - h1 A1) e
é igual ao volume da água descolada, logo:
Vp = (h2 A2 - h1 A1) = Va
Subst. temos, E = a gVa = mpg = p gVp

Logo, a Va = p Vp
Ou seja a = p (*)
 (*)Obviamente, peixe possui um sistema para
modificar sua densidade.




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Centro de Flutuação

A estabilidade é, praticamente, um sinônimo de segurança para as embarcações.
Tudo pode ser compreendido se tivermos o entendimento claro de um pequeno conjunto de
conceitos: centro de gravidade (CG), centro de flutuação (CF), peso (P), empuxo (E).



Note que, quando o CG e o CF não estão alinhados
verticalmente, ao inclinarmos o submarino surge
um binário peso-empuxo que age no sentido de
reconduzir o submarino para a sua posição inicial.
Antes, empuxo e peso estavam alinhados e, agora,
não estão mais.
A questão é que, agora, a forma do volume
submerso muda com a inclinação do barco. Logo, há
também uma variação da posição do CF e surge um
torque. Quanto mais alto o CG, maior o torque.




Módulo de elasticidade volumar




Exemplo: Uma esfera sólida de volume 0.50 m3 cai no oceano a uma profundidade de 2.0 x103
m, onde a pressão decresce de 2.0 x 107 Pa. A esfera possui um módulo de elasticidade 4.2 x
1010 Pa. Qual é a mudança de volume da esfera?

Podemos escrever: ΔP = - B ΔV/V como
ΔV = - V ΔP/B = - (0.50 m3)(2.0 x107 Pa)/(4.2x1010 Pa) = -2.4 x 10-4m3




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Exercícios de Fluidos:
1. Para uma poça de água de 2m de lados e 30cm de profundidade.
Calcule: a) seu peso, b) a pressão que ela exerce no chão
Resp. 1.18 x104 N; 2.95 x103 Pa

2. Num tanque de óleo profundo, caiu água salgada
a uma profundidade de 5m. No topo da água está
uma camada de óleo do tranque de 8m, como mostra
a figura. O óleo tem densidade de 0,7g/cm3.

Encontre a pressão no fundo do tanque. (Assuma
1,025 kg/m3 como a densidade da água salgada)
Resp. 2,06x105Pa




3. Um elevador hidráulico possui pistões com diâmetros 8cm e 36cm. Se uma força
de 825 N é exercida no primeiro pistão, qual é a massa máxima que o elevador pode levantar
no segundo pistão?
Resp. 1.70 x 103 kg

4. Um frasco é cheio até a borda com 200mL de água a 4ºC. Quando o frasco é aquecido até
80ºC, 6g de água transbordam. Qual é a massa específica da água a 80ºC?
A saber: 1L=103cm3, 1mL=10-3L
Massa específica da água (4ºC, 1atm) 1000kg/m3
Resp.  = 0,970kg/L

5. A pressão manométrica média na aorta humana é de cerca de 100mmHg. Qual é a força
média exercida pelo coração sobre o sangue que está entrando na aorta, se a seção desta for
3cm2?
Resp. 3,99N
6. Sua amiga está preocupada com um anel de outro que ela comprou em recente viagem. O
anel foi caro, e ela gostaria de saber se ele é mesmo de ouro, ou de algum outro material.
Você decide ajudá-la, usando seus conhecimentos de física. Você verifica que o anel pesa
0,158N. Usando um cordão, você pendura o anel de uma balança de mola e, com o anel
imerso na água, pesa-o novamente, encontrando agora o valor de 0,150N. É possível
responder se o anel é feito de ouro puro? Justifique sua resposta baseada no conceito de
algarismo significativo.
Resp. O anel pode ser de ouro puro, mas a medida não é suficientemente precisa para se ter
certeza.

7. Um bloco de material desconhecido pesa 5N no ar e 4,55N quando totalmente mergulhado
na água. a) Qual é a densidade do material? De que material o bloco é provavelmente feito?
Resp. 11x103kg/m3; a densidade é próxima da do chumbo.

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    Capítulo 20 do livro Física para Ciências Biológicas e Biomédicas
   E. Okuno, I.L. Caldas, C. Chow
       Movimento e Propriedade dos Fluidos

Fluidos em movimento: Escoamento de fluidos ideais e reais

REGIMES DE ESCOAMENTO
      Escoamento Laminar ou Estacionário: se cada partícula do fluido segue uma trajetória
         definida e suave, e se as trajetórias das partículas não se cruzam. Neste caso, a
         velocidade do fluido, em cada ponto, permanece constante.
Ex.: a água se movendo num rio calmo, de leito regular.
      Escoamento Rotacional ou Turbulento: é um escoamento irregular, caracterizado por
         regiões de pequenos vórtices.
Ex.: o escoamento da água numa próximo às regiões onde possui rochas, fumaça.

Suposições para um fluido ideal

   •    O fluido não é viscoso, ou seja, desprezamos o
        “atrito” interno. Algo movimentando num fluido sem
        viscosidade, não sofre uma força de viscosidade.
     • O fluido é estacionário., a velocidade em cada ponto
        permanece constante.
     • O fluido é incompressível. A densidade de um fluido
        incompressível permanece constante.
     • O fluxo é irrotacional, não tem rotação.
Podemos representar em qualquer ponto a velocidade do
fluido da forma:



EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Na figura, esquematizamos um tubo. Sejam A1 e A2 as áreas das seções retas em duas partes
distintas do tubo.
As velocidades de escoamento em A1 e A2 valem,
respectivamente, v1 e v2. O fluxo (ou vazão) Q é
definido como o volume do fluido que passa por
unidade de tempo num determinado ponto. Ou seja,
sua unidade é [Q]=m3/s ou L/s. Para um fluido
incompressível, o fluxo

Q = A1v1 = A2v2 = constante,

portanto, quanto mais estreito o tubo,
mais rápido o fluido vai escoar.


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Água na mangueira

A velocidade da água na mangueira é maior
quanto mais fechamos a saída de água e
menor quando abrimos a saída de água.




Exemplo: Água na mangueira                     Solução:
Uma mangueira de água com 2,5cm de             A1 = πr 2 = π d2/4 = π (2.50 cm)2/4 = 4.91 cm2
diâmetro é usada por um jardineiro para        A1v1 = 30.0 L/min = 30.0x103 cm3/60s = 500
encher um balde de 30L. O jardineiro nota      cm3/s
que leva 1min para encher o balde. O           v1= 500 cm3/s /A1= 500 cm3/s/ 4.91 cm2 =102
esguicho da mangueira pode ser controlado      cm/s =1.02 m/s
diminuindo a seção de área para 0,5cm2.        A1v1 = A2v2
Usando o esguicho a água é projetada           v1 = A2v2/A1
horizontalmente a 1m de distância acima do     = 4.91 cm21.02 m/s/0.5 cm2
solo. Qual a velocidade que a água sai nos     = 10.0 m/s
dois casos?

Equação de Bernoulli

O Trabalho realizado devido a força exercida pelo fluido num intervalo de tempo é




tal que o trabalho resultante é dado por:




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Equação de Bernoulli

A energia total aumenta e é igual ao trabalho realizado sobre o sistema




onde




logo,



ou ainda



que podemos escrever como algo que se conserva:




A equação de Bernoulli mostra que a pressão do fluido decresce quando a velocidade do
fluido aumenta; a pressão decresce quando a elevação aumenta, para que haja conservação
da energia total no fluido



Se




que é a pressão no fluido em repouso, como já vimos.

Apesar da equação acima ter sido obtida para fluido incompressível, ela também é válida
para gases.




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Exemplo

Um grande tanque de água, aberto em cima,
possui um pequeno furo lateral a uma
distância Δh abaixo da superfície da água.
Determine a rapidez com que a água sai do
furo.
Solução: A equação de Bernoulli com va = 0,
fornece:
Pa + gha + 0 = Pb+ ghb + 1/2  vb2
A pressão em a e b é a mesma: Pa = Pb = Patm
Logo,
Patm + gha= Patm+ ghb + 1/2  vb2
vb2 = 2g (ha - hb ) = 2g Δh
Logo,
vb = Raiz(2g Δh)




Efeito Venturi



Quando o ar, ou outro fluido passa por
um estrangulamento, sua velocidade
aumenta e sua pressão diminui.

O “estrangulamento” é referido como
“tubo de Venturi”.

Este resultado aplica-se quando
podemos ignorar a altura.
Quanto menor a distância entre as
linhas abaixo, maior a velocidade,
menor pressão.




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Medidor de Venturi

O tubo de Venturi é utilizado para medir a
velocidade de escoamento de um fluido.
Aplicando a equação de Bernoulli nos pontos
A1 e A2, temos: ½V12+ P1 = ½ V22 + P2
ou P1 – P2 = ½(V22 - V12).
Como o fluxo é constante:
A1v1=A2v2 ou v22=(A1/A2)2v12
Subst. temos:
P1-P2= ½((A1/A2)2 - 1) v12

Se A1>A2…. P1 > P2
O que pode ser medido por um manômetro
acoplado ao tubo.

Exemplo
Um tubo de Venturi de 4cm de diâmetro, com uma garganta de 2cm de diâmetro, é usado
para medir a velocidade de um líquido ideal. A diferença de pressão dada pelo manômetro é
de 25mmHg. Calcule:
a) A velocidade do líquido no tubo principal.
b) A vazão do líquido
Dados: densidade do líquido  = 103kg/m3
Densidade do mercúrio Hg = 13,6x103kg/m3

Solução: No manômetro temos:
a) P1-P2= Hg gh = ½((A1/A2)2 - 1) v12 = 25mmHg
Pela regra de três:
760mmHg = 1,01x105N/m2
25mmHg = X
Logo X = 25x1,01x105N/m2/760 = 3,32x103N/m2
Ou, pode-se calcular Hg gh = 13,6x103kg/m3 9,8 m/s2 25x10-3m = 3,32x103N/m2

Logo V12 = 2x(3,32x103N/m2)/((A1/A2)2 - 1)
V12 = 2x(3,32x103N/m2)/(103kg/m3 (π (0,02m)2/ π (0,01m)2- 1))
V12 = 2x(3,32x103N/m2)/(15x103kg/m3)
V1=0,66m/s

b) Q = A1V1= π (0,02m)2x0,66m/s = 8,4x10-4m3/s
1L=103cm3= 103 (10-2m)3 = 103x10-6m3 =10-3 m3
Q = 8,4x10-1m3/s = 8,4x10-1 L/s = 0,84L/s




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Fluidos Reais
Quando um fluido viscoso escoa em um tubo, a rapidez
é maior no centro do tubo (essa é a representação das
setas). Nas paredes do tubo, a rapidez do fluido se
aproxima a zero.
A diferença de pressão é dada pela Lei de Poiseuille:
                   ΔP = P1 – P2 = Q.R
onde Q = Av é a vazão volumétrica (ou fluxo) e R é a
resistência ao escoamento

                                                            Unidade SI do coeficiente de viscosidade
                                                            = 1 N.s/m2 = Pa.s

                                                            1 Pa.s = 10 poise (CGS)



Coeficiente de viscosidade

O coeficiente de viscosidade depende da
temperatura.

Todos os líquidos ficam mais viscosos com a
diminuição de temperatura (ex. a água na
tabela).

1 Pa = 1 N/m2
mPa (milipascal) = 10-3Pa




* Quando uma pessoa “entra em choque“ a temperatura do corpo cai, aumentando a
viscosidade do sangue) – podendo produzir uma queda do fluxo sangüíneo.
Por isso devemos cobrir ou agasalhar vítimas de acidentes.

Exemplo
Sabe-se que o sangue, ao sair da aorta, é distribuído para as várias artérias, de onde flui para
as arteríolas e, finalmente, para o capilares. Se a soma das seções das artérias das artérias for
20cm2 e a vazão sangüínea através da aorta 90mL/s, qual deverá ser a velocidade média do
escoamento do sangue pelas artérias?
Solução: Como o fluxo deve ser contante, devemos ter:
Qaorta= ∑ Qartérias = ∑Aartérias vartérias
Supondo as velocidades médias constantes
Qaorta= 90cm3/s= 20cm2vartérias
vartérias = 4,5cm/s

                                                44
Turbulência: Número de Reynolds

Quando o fluido escoa muito rápido, o escoamento deixa de ser laminar e passa existir
turbulência.
O engenheiro inglês Osborne Reynolds mostrou que o fluido num tubo regular retilíneo de raio
r deixa de ser laminar quando NR > 2000 (número de Reynolds):




e será turbulento se NR > 3000.




Exemplo:
O diâmetro da aorta de um adulto é da ordem de 2,2cm. A velocidade
sistólica média do sangue é cerca de 60cm/s.
Considere a densidade do sangue igual a da água e sua viscosidade igual a
0,004kg/(m.s).
Determine se o fluxo do sangue na aorta é laminar ou turbulento.

Solução:




Logo, o fluxo de sangue é turbulento na aorta quando a pressão é sistólica.

Exercícios de hidrostática:




                                              45
Exercício de Fluidos Reais

5. A viscosidade de um certo líquido é medida (a 40oC) pela determinação da vazão através de
um tubo sob uma diferença de pressão conhecida entre as suas duas extremidades. O raio do
tubo é de 0,70 mm e o seu comprimento é de 1,50 m. Quando a diferença de pressão aplicada
é de 0,05 atm, coletam-se 292 cm3 do líquido em 10 minutos. Qual é a viscosidade do líquido?
Qual é o líquido? Resp. 0,665 mPa.s (água)

                                             46
Tensão Superficial

   •   A tensão superficial surge devido à assimetria das forças entre as moléculas de duas
       substâncias em contato. Ex. um recipiente aberto contendo um líquido
   •    No interior do líquido, cada molécula é cercada por outras que a atraem (em todas as
       direções), e em repouso, a resultante é nula.
Porém, na superfície, a força resultante média sobre uma partícula é dirigida para dentro da
substância.

    Como conseqüência, as moléculas da
     superfície estão submetidas a uma força não
     nula que as mantêm ligadas à substância.
    A tensão superficial é um efeito que ocorre
     na camada superficial de um líquido que leva
     a sua superfície a se comportar como uma
     membrana elástica.




Afim de aumentar a superfície de um líquido, algum trabalho é realizado sobre as moléculas da
substância.
     Convencionou-se chamar "tensão superficial" : a energia potencial de superfície por
       unidade de área A ou,   W/A
                                          [] = J/m2




                                             47
Forças moleculares F
     As moleculas exprimem uma força
         por unidade de comprimento
         necessária para manter o
         perímetro da superfície de uma
         substância
            = W/A = (FΔx)/(L.Δx)
Ou seja,
                     = F/L
para uma superfície de face simples, ou
única, ex. o leite contido num copo. Numa
película de face dupla (ex. água e sabão)
             = Fx/2L.x = F /2L




Para uma dada substância  é constante, dependendo somente da temperatura do material
que faz contato com a superfície.




                                            48
Exemplo: Um inseto está parado com n pernas apoiadas sobre um líquido de tensão superficial
. Determine a relação entre o raio da curva de nível e a inclinação da superfície do líquido
para que o inseto não afunde.
Solução:
F  =  Δl
As componentes F ,x se anulam e F ,y faz um
ângulo  com a vertical, logo: F ,y = F  Cos
 = ( Δl) Cos 
A força resultante é a soma de todas as
forças que atuam em cada trecho Δl. Logo,
a força total na direção vertical é:
R,y = ( 2πr) Cos , onde r é o raio da curva
de nível considerada.
A força total devida à tensão superficial de
cada perna, será:
R,y = P/n = 2πr  Cos 
Ou seja,
r Cos  = P/(2πn )



Forças intermoleculares e o ângulo de contato

A gota de um líquido forma um ângulo quando em contato com uma superfície sólida que vai
depender das forças de coesão entre as moléculas da substância e da força de adesão entre as
superfícies em contato.
     Se as forças de coesão for menor que a de adesão, o ângulo de contato será maior que
        90o; e menor que se ocorrer o contrário.
Ex. bolha de água e de mercúrio, respectivamente.




                                             49
PROPRIEDADE: Capilaridade

    •   O fenômeno em que um líquido sobe até determinada altura dentro de um tubo
        capilar, quando este é colocado dentro de um recipiente que o contém, se chama ação
        capilar.
    •   A altura capilar que o líquido atinge acima da superfície é devido ao efeito da tensão
        superficial e depende da magnitude relativa da coesão do líquido e da aderência do
        líquido às paredes.

A força resultante é: R,y = ( 2πr) Cos Ѳ.
Em equíbrio: R,y = P = mg. Logo,
         ( 2πr) Cos Ѳ = mg =  πr2hg
A altura portanto, é dada por:

             h = (2  Cos Ѳ)/(gr).

Para a água: Ѳ  0o




Curvatura de nível do líquido num tubo capilar em relação a sua superfície livre no recipiente




Para um tubo de seção circular, a superfície livre do líquido é esférica e chama-se menisco.
(a) água: menisco côncavo, desnível positivo
(b) mercúrio: menisco convexo, desnível negativo




                                               50
Pressão no interior de uma bolha de ar

Consideremos um capilar esférico de raio r,
contendo um líquido até uma altura h.
O menisco do líquido pode ser considerado como
parte da esfera de raio R, conforme a figura. A
relação entre os raios são: r = R Cos
Logo, podemos escrever a altura h do menisco (já
calculado)
 como:
                   h = 2/(gR)
Ou seja, gh = 2/R.
Portanto, a diferença de pressão
dos dois lados do menisco é:
                   P1-P2 = 2/R



A bolha de sabão
A bolha de sabão possui duas superfícies esféricas, pois a película de sabão possui uma
espessura não-nula, apesar de pequena. Se R é o raio médio da bolha, a diferença de pressão
entre o interior e o exterior da bolha será o dobro:
                                           P1-P2 = 4/R




Exercício de Tensão Superficial

6. Calcular a pressão do ar numa bolha de ar de 0,01 mm de diâmetro que se encontra à
profundidade h = 20 cm abaixo da superfície da água.




                                            51
Fenômenos Térmicos
Temperatura, calor e a primeira Lei da Termodinâmica
Capítulo 18
Livro: Fundamentos de Física
Autores: HALLIDAY D., RESNICK R. & WALKER J.

Temperatura
Temperatura é uma grandeza relacionada com o grau de agitação das moléculas que
compõem uma substância. Para medirmos a temperatura dessa substância, podemos utilizar
diversos tipos de aparelhos ou termômetros. Estes aparelhos usam o princípio da dilatação
térmica, que é o aumento nas dimensões da substância quando ela sofre variação de
temperatura.

Temperatura (símbolo T)
A temperatura é uma das 7 grandezas fundamentais da natureza.
No sistema internacional (SI), sua unidade é [T] = K (Kelvin).
Muitas propriedades de um objeto dependem da sua temperatura.
Ex. A água em alta temperatura se transformando em vapor.
Limite inferior de temperatura em um corpo é igual a zero Kelvin.




                                            52
A Lei Zero da Termodinâmica

Considere as figuras:
(a) Colocamos um termoscópio (corpo T) em
contato com outro corpo (corpo A) numa
caixa feita de material isolante.
Os números do termoscópio variam até
atingir 137.04, quando dizemos que os dois
corpos estão em equilíbrio térmico.
Embora o termoscópio não tenha sido
calibrado, podemos dizer que a temperadura
dele e do corpo A são as mesmas.
(b) Em seguida colocamos o corpo T em
contato com um corpo B, em outra caixa
isolada.
Suponha que o valor no termoscópio foi o
mesmo.
(c) Se colocamos A e B em contato,
verificaremos que eles estão em equilíbrio
térmico.

Lei Zero da Termodinâmica: Se dois corpos A
e B estão separadamente em equilíbrio
térmico com um terceiro corpo, os três corpos
estão em equilíbrio térmico entre si.




Medindo a temperatura
Vamos definir e medir a temperatura na escala Kelvin (K).
Para criar uma escala de temperatura escolhemos um
fenômeno térmico que possa ser reproduzido e atribuimos
a ele uma temperatura.
Este fenômeno foi escolhido por ser o ponto triplo da água
(onde água, gelo e vapor podem coexistir para apenas
um conjunto de valores de pressão e temperatura.
A essa temperatura foi atribuído o valor de:

T3 = 273.16 K
Um bulbo de termômetro de gás de volume
constante calibra a temperatura T3.


                                                53
Termômetro de gás de volume constante
Este termômetro é composto por um bulbo cheio
de gás ligado por um tubo a um manômetro de
mercúrio.
Levantando ou abaixando o reservatório de gás,
é possível fazer com que o nível da altura do
mercúrio fique no zero da escala.
A temperatura de qualquer corpo em contato
com o bulbo, como o líquido em torno do bulbo,
é definida como:
T=Cp
onde C é uma constante e
p = p0 - Hggh
é a pressão exercida pelo gás.
Se o bulbo está com uma temperatura T3, temos:
T3 = C p3.
Podemos calibrar a escala, eliminado C das duas
equações:
T = T3 (p/p3) = 273.16 K (p/p3) .



Termômetro de gás de volume constante (problema)
Exemplo: medindo o ponto de ebulição da água
Temperaturas medidas usando gases diferentes, fornecem resultados diferentes, devido a
diferença de pressão de cada gás.
Usando quantidades menores, o valor de temperatura converge.
Logo, a calibração deve ser feita usando:




                                           54
As escalas Celsius e Fahrenheit
Apesar da escala de temperatura Kelvin ser a          Comparação entre as escalas.
mais usada principalmente pelos cientistas, a
escala Celsius é a mais usada no dia-a-dia. A
correspondência entre elas é dada por:
                             TC     T - 273.15

A escala Fahrenheit é a mais usada nos EUA.
A conversão entre Celsius e Fahrenheit é
dada por:
                                  9
                        TF          TC   32
                                  5




                                                 55
Dilatação Térmica

As consequências habituais de variações na temperatura são variações no tamanho dos
objetos e mudanças de fase de substâncias.
     Consideremos as dilatações que ocorrem sem mudanças de fase.
Podemos, frequentemente, soltar uma tampa metálica que esteja bem ajustada numa garrafa,
segurando-a sob uma corrente de água quente. A tampa de metal dilata-se um pouco em
relação ao vidro da garrafa à medida que a temperatura sobe.
Quando se eleva a temperatura, a distância média entre os átomos também aumenta. Isto
acarreta uma dilatação do corpo como um todo, em virtude do aumento na temperatura.
A dilatação térmica não é sempre desejável. Ex.: Viga de ponte ou viaduto.
Solução: Espaço deixado numa das extremidades, para a dilatação da viga.




Dilatação Linear
Se a temperatura de uma régua de metal de comprimento L aumenta de um valor ΔT, seu
comprimento aumentará de um valor:


                     L      L T

 não varia muito com a temperatura, podendo ser considerado contante.



Dilatação Volumétrica

Se as 3 dimensões de um sólido aumentam
com a temperatura, o volume do sólido
também aumenta. Logo,

                        V    V T

 é o coeficiente de dilatação volumétrica.

Para um sólido,  = 3.




                                              56
Coeficientes de dilatação de algumas substâncias




Dilatação anômala da água
A água se expande quando aquecida. Porém, a densidade da água possui seu valor máximo
para 4oC.
A água se expande quando se congela. Em contraste, quase todos os materiais se contraem
quando congelam.
Este comportamento anômalo da água possui um
efeito importante na vida de animais e plantas em
lagos.
Um lago se congela da superfície para baixo; acima
de 4oC, a água fria flui para a parte inferior por causa
de sua maior densidade.
 Caso a água se contraísse ao se esfriar, como a,
um lago começaria a se congelar do fundo para a
superfície. A circulação por diferença de densidade
faria com que a água quente fosse transportada
para
a superfície, e os lagos ficariam totalmente
congelados mais facilmente. Isto provocaria a
destruição de todas as plantas e animais que não
suportam o congelamento. Caso a água não tivesse
esta propriedade especial, a evolução da vida
provavelmente teria seguido um curso
muito diferente.                                         Volume (V = m/) de 1 grama de água no
                                                         intervalo de 0oC até 10oC.



                                             57
Calor
Quando você coloca uma colher em uma xícara de café quente, a colher se aquece e o café se
esfria e eles tendem a atingir o equilíbrio térmico.
A interação que produz essas variações de temperatura é, basicamente, uma transferência de
energia entre uma substância e a outra.
A transferência de energia produzida apenas por uma diferença de temperatura denomina-se
transferência de calor ou fluxo de calor, e a energia transferida deste modo denomina-se calor.
Calor é a energia transferida de um sistema para o ambiente ou vice-versa em virtude de
uma diferença de temperatura.
É importante distinguir com clareza a diferença entre calor e temperatura.
A temperatura depende do estado físico de um material e sua descrição quantitativa indica se
o material está "quente" ou "frio".
Na física, o termo calor sempre se refere a uma transferência de energia de um corpo ou
sistema para outro, em virtude de uma diferença de temperatura existente entre eles.
Podemos definir uma unidade de quantidade de calor com base na variação de temperatura
de materiais específicos. A caloria (cal) é definida como a quantidade de calor necessária para
elevar a temperatura de 1 grama de água de 1oC.

                                                Temperatura e calor
                                                Considere dois objetos como mostra a figura.
                                                Um deles é chamado de "sistema" e o outro
                                                de "ambiente". Ex.: Uma bebida na mesa da
                                                cozinha. O sistema é a bebida e a mesa o
                                                ambiente.
                                                (a) Se a temperatura do sistema é maior do a
                                                temperatura do ambiente, então energia é
                                                transferida para o ambiente.
                                                Esta "energia" é chamada calor (símbolo Q).
                                                (b) Se não temos nenhum calor sendo
                                                transferido, as temperaturas do sistema e do
                                                ambiente são iguais.
                                                (c) Se o calor é transferido do ambiente para
                                                o sistema, então a temperatura do ambiente
                                                é maior que a temperatura do sistema.
                                                No sistema internacional, a unidade de calor
                                                é
                                                [Q] = J (Joule).
                                                Caloria (cal) também é uma unidade muito
                                                usada, e corresponde a: 1 cal = 4.1868 J




                                              58
Capacidade térmica
Se um objeto com um dada temperatura inicial absorve uma determinada quantidade de
calor, sua temperatura aumenta de acordo com a equação:
a constante de proporcionalidade C é chamada capacidade térmica.




Calor específico
A capacidade térmica de um objeto é proporcional à sua massa.
Assim podemos escrever a equação acima como:
A constante c é conhecida como calor específico, e depende do material do qual o objeto é
feito.




Calor específico molar
Se medimos a capacidade térmica que corresponde a 1 mol de uma substância, este é
conhecido como calor específico molar.
Este parâmetro é conveniente porque 1 mol de qualquer substância possui
6.02 x1023 átomos ((número de Avogadro)).




Calor de transformação
Um objeto pode existir em um dos três "estados" ou "fases". Que são: sólido, líquido ou
gasoso.
    •    Na fase sólida, os átomos formam uma estrutura rígida.
    •    Na fase líquido, os objetos não tem uma estrutura rígida, mas toma a forma do
        recipiente.

                                           59
   •    No estado gasoso, os átomos estão livres e podem preencher qualque volume do
       recipiente que o contém.
Quando o estado de um objeto de massa m varia, o objeto pode absorver ou liberar uma
quantidade de calor sem qualquer mudança na temperatura ambiente. O calor é dado pela
equação:




a constante L é chamada de calor de transformação (ou calor latente).
                               Se o objeto muda da fase líquida para gasosa, a constante de
transformação LV é chamada de calor latente de vaporização.
                               Se o objeto muda da fase sólida para a líquida LF chama calor
latente de fusão.
     sólido para líquido: absorve calor
     líquido para sólido ou gasoso para líquido: libera calor

Para transformar 1 kg de água líquida a 100oC em vapor d'água a 100oC, devemos fornecer
2,256x106 J de calor, ou seja, o calor latente de vaporização da água LV é:
LV = 2.256.106 J/kg = 539 cal/g.




                                            60
Calor e trabalho

Calor e trabalho

Considere uma quantidade de gás confinado em um cilindro.
O gás absorve ou libera calor do reservatório térmico. A
pressão do gás é determinada pela quantidade de massa
colocada acima do pistão. O trabalho W é feito sobre o gás
removendo ou adicionando massa acima no pistão. Para este
exemplo, se uma massa m é removida, o pistão sobe uma
distância dS.
O gás realiza um trabalho:


onde p é a pressão do gás e dV é a variação no volume.

O gás inicia em um estado inicial descrito por uma pressão
e temperatura e devagar varia para um estado final .
O trabalho durante esta variação (chamada processo
termodinâmico) é dado por:




Primeira Lei da Termodinâmica
Há muitas formas de sair de um estado inicial e chegar no estado final do estado de um gás, ou
seja, diferentes processos.
No entanto, existe uma grandeza
                                      ΔEint = Q - W
que permanece a mesma em todos os processos.
Ela depende somente do estado inicial e final do estado, não depende da forma como o
sistema para de um estado para outro.
Esta grandeza é chamada de energia interna do sistema.

A primeira lei da termodinâmica diz:
A energia interna de um sistema Eint tende a aumentar, se acrescentamos energia na forma de
calor Q e a diminuir, se removemos energia na forma de trabalho W realizado pelo sistema.




                                             61
Na forma infinitesimal, podemos escrever a primeira Lei da Termodinâmica na forma:




A primeira lei corresponde à Lei de conservação de energia aplicada a um sistema que troca
calor com sua vizinhança. "A energia nunca se perde, nunca se cria, sempre se transforma".

Um processo é mostrado no gráfico de P versus V.
O trabalho é área sob a curva

(b) W > 0 é maior e acontece em ia, quando pressão é
constante. A variação no volume é obtida pelo aumento
de T do reservatório.
O sistema absorve calor Q>0 tal que .
No processo af, o volume fica constante.
(c) W > 0 é menor, feito inverso.
O gás pode ser levado de um estado inicial para um final
por número infinito de processos. O calor absorvido e o
trabalho feito depende da trajetória no diagrama p-V.

Aplicações da primeira Lei da Termodinâmica
1. Processos adiabáticos
Nestes processo,s o sistema é tão isolado que o processo
ocorre
tão rápido que nenhum calor é trocado com o ambiente (Q
= 0).
Assim, a primeira Lei toma a forma:
ΔEint = - W.
Se o trabalho é feito pelo sistema W >0, a energia interna
descrece de um valor igual.
2. Processos a volume constante
Nestes processos, o trabalho W = 0. Assim, ΔEint = - Q.
Se o sistema recebe calor (Q > 0) a energia interna
aumenta.
Se o sistema cede calor (Q < 0) a energia interna diminui.

3. Expansões livres
Nestes processos, não há nenhuma troca de calor e
nenhum
trabalho sendo realizado. Logo, ΔEint = 0.




                                             62
4. Processos cíclicos
São processos nos quais, após trocas de calor e de
trabalho
o sistema volta ao estado inicial. Q = W




Exercícios:
1. Suponha que 1kg de água a 100ºC é
convertido em vapor a 100ºC à pressão
atmosférica padrão 1 atm, segundo a figura
ao lado. O volume de água varia de um valor
inicial de 1x10-3m3 do líquido para 1,671 do
vapor. a) Qual é o trabalho realizado pelo
sistema durante este processo? b) Qual é a
energia transferida em forma de calor
durante este processo? c) Qual é a variação
de energia interna do sistema durante o
processo?
Resp. W = 169kJ; Q = 2256kJ; ΔEint = 2087kJ



2. Uma barra de cobre está a 8oC em um determinado dia de inverno. Qual é a variação
percentual no comprimento da viga, que ocorre do inverno para o verão, quando a
temperatura é de 35oC? Se a barra possui um comprimento de 50 cm, qual a dilatação sofrida?
(αcobre = 1,8x10-5 ºC-1)




                                               63
Transferência energia térmica:

Condução

A transferência de energia térmica
por condução ocorre pela interação
entre    partículas  (matéria)  de
diferentes temperaturas.




Convecção

Convecção é o tipo de transmissão de
energia térmica em que essa energia é
transmitida por massas fluidas que se
deslocam de uma região para outra
em virtude da diferença de densidade
dos fluidos existentes nessas regiões.
Ex. geladeira, ar condicionado etc.




Radiação

Radiação é a propagação da energia
por meio de partículas ou ondas.
Ex. Onda eletromagnética
A radioatividade é um fenômeno pelo
qual algumas substâncias são capazes
de emitir radiações.




                                         64
Gás Ideal e Gás Real
Efeitos fisiológicos da variação de pressão

O volume de um gás é definido pelo recipiente, logo a densidade não é uma característica
determinante de um gás.
Se colocarmos um gás em um volume V2 maior do que o anterior V1, ou seja, V2>V1, a
densidade será menor.
Gás ideal:
    •   as interações entre as moléculas são desprezíveis.
    •   possui comportamento simples para quaisquer valores de pressão e temperatura.
Quando em densidades baixas e em condições normais de temperatura e pressão, a maioria
dos gases se comportam como um gás ideal.

    Quando estamos lidando com átomos e moléculas faz sentido medir o tamanho das
       amostras em mol.
Um mol é o número de átomos de uma amostra de 12g de Carbono 12.
Qual a relação que existe entre 1 mol e o
número de Avogadro?

Ficou definido que 1 mol de átomos é igual a
6,02 x 1023 , e 1 mol contém 12 gramas
(equivalente ao 12C).

1 mol = 6,02 x 1023 = 12 gramas
NA = 6,02 x 1023 mol-1

O Carbono-12 é o mais abundante de todos
os isótopos do elemento carbono, com uma
ocorrência relativa na natureza de 98,94%.
Ele possui 6 prótons, 6 nêutros e 6 elétrons.
                                                     Amedeu Avogadro (1780-1856)

O gás ideal satisfaz uma equação de estado:
                              PV = nRT (equação de Clapeyron),
onde P é a pressão absoluta, V é o volume ocupado,
T a temperatura em Kelvin e n é o número de mols:
                                     n = massa do gás
                                         massa molecular
R é a constante dos gases perfeitos
R = 8,314 J·K−1mol−1
Em condições normais de pressão (P = 1atm) e T = 273K, 1 mol de qualquer gás ocupa um
volume de 22,4 litros.
Se n e R são constantes, temos que PV = constante.
                                      T
                                                65
Exemplo: Um cilindro, contendo oxigêneo gasoso à temperatura de 17oC e sob pressão de
10atm, possui um volume inicial de 100L. Com o auxílio de um êmbolo colocado numa das
extremidades, o volume é reduzido a 80L. No estado final, a temperatura do gás elevou-se até
27oC. Qual a sua pressão final?
Solução: Como a quantidade de gás não variou, a relação
PV
 T
se manteve constante. Logo,
Pi Vi = Pf Vf
 Ti     Tf
Transformação de grau Celcius para Kelvin: K = °C + 273
Ti = 17 + 273 = 290K            Tf = 300K
Pi = 10atm                      Vi = 100L      Vf = 80L
Substituindo os valores, encontramos: Pf = 13atm

Princípio fundamental da lei de Boyle:
O volume de um gás é inversamente proporcional à sua pressão.




Na inalação o diafragma se expande
deixando o volume do pulmão maior.
Como o produto pV deve ser constante,
a pressão interna do pulmão diminui.
Como a pressão atmosférica é maior, o
ar entra no pulmão até equalizar as
pressões.
O processo inverso ocorre na exalação.




                                            66
Seja dada uma mistura de gases ideais com n1 mols de gás G1, e n2 mols de gás G2 etc.
Se esta mistura ocupar um volume V e estiver à temperatura absoluta T, sua equação de
estado será dado por:
P = n RT = (n1 + n2 + ...) RT = P1 + P2 + ...
     V            V
(Lei das pressões parciais de Dalton)
Ou seja, na mistura a pressão P1 exercida pelo gás G1 é igual à mesma que ele exerceria se
estivesse sozinho:
P1 = n1 RT
       V
Logo, podemos escrever:
P1 = n1 P, onde n1/n é chamada de
      n     fração molar.

Exemplo: O ar que compõe a atmosfera terrestre consiste de uma mistura de gases, dos quais
78% é nitrogêneo, 21% é oxigêneo, 0,9% argônio e 0,03% dióxido de carbono.
Quais são as pressões parciais exercidas por cada gás sob condições normais de temperatura e
pressão?
a) As pressões parciais estão relacionadas com a pressão total
P = 1atm pela relação (P1 = (n1/n) P, logo:
PN2 = 0,78 P;                           PN2 = 0,78atm
PO2 = 0,21 P;                           PO2 = 0,21atm
PAr = 0,009 ;                           PAr = 0,009atm
PCO2 = 0,0003 P ;                       PCO2 = 3x10-4atm

b) Quantos mols de gás existem em 1m3 sob condições normais de temperatura e pressão?
n = P V = (1,01x105 N/m2)(1m3) = 44,5 mols
    RT     (8,31 J/mol.K)(273K)
c) Qual a densidade de cada gás em condições normais?
A massa atômica do N2  14 g e do oxigênio  16g
Como a massa de 1 mol de N2 é 28g e existem 44,5 mols em 1m 3, a massa vale: mN2 = 44,5 x
28g = 1246g. Logo, a densidade é 1,246kg/m3
Analogamente, mO2 = 44,5 x 32g = 1425g.
Logo, a densidade de O2 é 1,425kg/m3.

Gás Real
Se a densidade de um gás assumir valores grandes, seja por diminuição do volume, ou
aumento de pressão ou diminuição da temperatura, ele pode deixar de ser considerado como
um gás ideal. Ou seja, as interações entre as moléculas podem não ser desprezíveis.
   A equação válida, neste caso é dada por:
                                      (P + a/v2)(v - b)= RT
                                  (Equação de Van der Waals)
v = V/n é o volume ocupado por mol; a e b são constantes (que dependem do gás
e são obtidas experimentalmente.
                                            67
Isotermas de um gás

Costuma-se representar um gás a
uma dada temperatura, pelo
diagrama pressão-volume
(isotermas).

Para um gás ideal, as isotermas são
hipérboles, correspondendo à
PV = constante.
Curva  de saturação
Gás e líquido podem
coexistir em equilíbrio.
Nessa região, a pressão
é chama de pressão de
vapor saturado.



   Pressão de vapor de água saturado e os volumes ocupados por 1 mol de H2O nas fases
                                líquida (Vq) e gasosa (Vg).




                                          68
Umidade relativa (%) = pressão parcial do vapor de água
                         pressão parcial do vapor de água saturado
Para ter significado, deve vir acompanhada do valor de PV ou da temperatura.

Exemplo: O ar expirado contém vapor de água saturado a 37oC e pressão parcial manométrica
de 47mmHg. Esse ar é coletado e tornado seco mantendo-se o volume constante. A fração
molar de O2 no ar seco é 16%. Qual a pressão de O2 nos pulmões?
Solução: A pressão parcial de O2 no ar seco é:
PO2 = nO2/n Pseco = 0,16 Pseco
O ar seco está à pressão:
Pseco = Patm - PH2O = 760 - 47 = 713mmHg
Assim, PO2 = 114mmHg

Mergulho subaquático

     Diferença de pressão máxima nos tímpanos: 120mmHg (podendo causar ruptura)
    • A pressão nos pulmões num mergulho a qualquer profundidade num mergulho
é maior que a pressão no nível do mar.
Uma profundidade de 10m possui um aumento de 1atm.
     As pressões parciais dos componentes de ar também são diferentes.
    • O aumento de pressão parcial de oxigênio faz que maior número de moléculas desse
        gás seja transferido para o sangue, causando envenenamento por oxigênio (oxidações
        de enzimas dos pulmões, provocando convulsões).
    • Nos tanques de mergulho, o nitrogênio pode se dissolver no sangue, sob alta pressão.
    • Voltando rapidamente à superfície, o nitrogênio pode formar bolhas e bloquear a
        circulação do sangue, podendo causar cãimbras.
Por isso, a subida à superfície deve ser lenta.

Exemplo: a) Qual é o volume de ar à pressão atmosférica necessário para encher um tanque
de ar de mergulho de 14L, sob uma pressão de 1,45x107N/m2?
b) Se ao nível do mar uma pessoa consumir 13,5L de ar por minuto, quanto tempo durará o ar
contido no tanque acima?
c) Quanto tempo durará o ar contido nesse tanque a uma profundidade de 10m, onde a
pressão aumenta de 1atm? Suponha que o consumo seja o mesmo que no nível do mar.
Solução: Considerando o ar como um gás ideal à mesma temperatura, temos:
a) P1V1 = P2V2, onde
P1 = 1atm = 1,01x105N/m2         P2 = 1,45x107N/m2   V2 = 14L
                     7    2                 5  2
Logo, V1 = (1,45x10 N/m )(14L)//(1,01x10 N/m ) = 2x103L
b) 13,5L                                 1min
 2x103L                                   t0
                 3
Logo, t0 = (2x10 L)(1min)/13,5L = 148min
c) Para h = 0, P0 = 1atm
h = 10m , P10 = P0 +1atm = 2atm
Como o consumo é constante, a pressão é o dobro, o tempo é a metade t0 = 74min.
                                             69
Efeitos de altitude
    • Qualitativamente podem-se resumir as mudanças funcionais com a altitude devido à
        diminuição da pressão atmosférica (diminuição da densidade do ar), para um
        indivíduo normal e não treinado, da seguinte maneira:
    • Abaixo de 3000m: não existem efeitos detectáveis no desempenho da respiração, o
        ritmo cafdíaco, em geral, não se altera;
    • Entre 3000 e 4600m: região de "hipoxia compensada" em que aparece um pequeno
        aumento nos ritmos cardíaco e respiratório, e uma pequena perda de eficiência na
        execução de tarefas complexas;
    • Entre 4600 e 6100m: mudanças dramáticas começam ocorrer. As freqüências
        respiratória e cardíaca aumentam drasticamente; pode aparecera perda de
        julgamento crítico e controle muscular, e também entorpecimento dos sentidosc.
        Estados emocionais podem variar desde a letargia até grandes excitações com euforia
        ou mesmo com alucinações Esse é o estado de "hipoxia manifesta".
    • Entre 6100 e 7000m: essa é a regiáo de "hipoxia crítica". Os sintomas são perda rápida
        do controle neuromuscular, da consciência seguida de parada respiratória e,
        finalmentem morte.
Aos 5000m a pressão parcial de O2 é a metade (em relação ao nível do mar).
Hipoxia (baixo fornecimento de O2) observado também nos balões dirigíveis.

Exercícios: Capítulo 19 Okuno, exercícios 12, 13 e 15.

Processos reversíveis:
1) Ocorrer muito lentamente
2) Atrito desprezível

                                                               Areia colocada de grão em
                                                               grão, aguardando o sistema
                                                               adotar o equilíbrio
                                                               termodinâmico a cada grão
                                                               colocado.




Areia colocada de grão em grão, aguardando
o sistema adotar o equilíbrio termodinâmico
a cada grão colocado.




                                               70
Energia interna do gás ideal:

Expansão livre de um gás:



                                                        Retirada
                                                           da
                                                         parede




Paredes adiabáticas




SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
                                                                        q
A entropia de um sistema isolado nunca decresce.                   S        0
                                                                       T
Sistema isolado      sistema físico + vizinhança

Também chamado de Universo.

Para um gás ideal em um processo de
expansão isotérmica temos:  U 0

                                nRT
     dq    dW       PdV
                                 V
                          Vf
          q     nRT ln
                           Vi

                          Vf
           S      nR ln
                          Vi




                                                   71

								
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