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elementos geométricos

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					1. Define poliedro y sus elementos. 2. Clasificación de los poliedros y sus características. 3. La fórmula de Euler y principio de Cavalieri: ¿Qué son y para qué sirven? 4. Áreas de poliedros y cuerpos redondos: Prisma, pirámide, cilindro, cono. Di las fórmulas del área lateral y total, su desarrollo plano. 5. Volúmenes: Ortoedro, prisma, pirámide, cilindro, cono. 6. La esfera: Sus elementos, su área y su volumen. 7. Haz una lista de objetos cotidianos de la forma de los poliedros. 8. Haz la actividades del enlace:  De la 1 a la 8.  De la 22 a la 26.  De la 66 a la 68.

1) Busca la definición de poliedro y cuáles son sus elementos. Definición: Los poliedros son los cuerpos geométricos que
sus caras son polígonos regulares iguales, cuando se juntan entre sí forman ángulos poliedros iguales .

Elementos: Cara: Son las secciones, que forman el plano (polígonos)

Arista: Son los segmentos que están en las caras.

Vértice: Puntos extremos de las aristas.

Ángulo Diedro: Son los puntos de las aristas.

Ángulo Poliedro: Están formados por tres o más caras, unidos por
un vértice.

Diagonal: Rectas trazadas entre dos vértices de diferentes caras que unen
vértices no consecutivos del poliedro.

Poliedro convexo: Son 4 vértices que dos son de la misma cara.

2) Encuentra la clasificación de los poliedros y da sus características.
Poliedros Convexos: Es cuando todo recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos. Poliedros Cóncavos: Es cuando una recta corta su superficie es más de dos puntos, tiene algún ángulo diedro entrante. Poliedros Regulares: Es cundo todas sus caras son polígonos reglares entre si y todos sus ángulos diedros y poliedros son iguales. Poliedro Semiregulares: También se llaman Arquimedianos, tienen sus ángulos iguales y la circunferencia circunscrita.

3) Fórmula de Euler y principio de Cavalieri: ¿Qué son y para qué sirven?
La formula de Euler muestra la relación entre el número de vértices v, caras f y aristas e en poliedro. Ésta es v + f – e = 2 Ej. Un sólido rectangular tiene 8 vértices, 6 caras y 12 aristas. V=8, F=6, y E=12. v + f – e = 8 + 6 – 12= 2

Si dos cuerpos tienen la misma altura y bases de la misma área, si al cortarlos por cualquier plano paralelo a las bases, el área de las secciones es la misma, ambos tienen igual volumen.

4) Áreas de poliedros y cuerpos redondos: prisma, pirámide, cilindro, cono. Halla las fórmulas de las áreas lateral y total, y su desarrollo plano.
PR ISMA Al = P B · h At= A L + 2 ·A B

PIR ÁMIDE

AT=AL+AB

A= PB·Ap
2

CILINDRO

AL=2· ·r·h Ar=2· ·r· (h+r)

CONO
AL= ·(R+r) ·G Ar= · [g(R+r)+R2+r2]

5) Volúmenes: ortoedro, prisma, pirámide, cilindro, cono.
ORTOEDRO
V= a·b·c

PRISMA
V=AB·h

CILINDRO
V= ·r2·h

CONO

V=

· r2 · h 3

6) La esfera: busca sus elementos, su área y su volumen.
A=4· ·r2

V= 3

4

·23

C e n t r o : E s e l p u n t o in t e r io r q u e e q u id is t a c u a lq u ie r p u n t o d e la s u p e r f ic ie d e e s f e r a . R a d io : D is t a n c ia d e l c e n t r o a u n p u n t o d e la s u p e r f ic ie d e e s f e r a . C u e r d a : S e g m e n to q u e u n e d o s p u n t o s d e la s u p e r f ic ie e s f é r ic a . D iá m e t r o : C u e r d a q u e p a s a p o r e l centro P o lo s : P u n t o s d e l e j e d e g ir o q u e q u e d a n s o b r a la s u p e r f ic ie e s f é r ic a

7) Realiza una lista de objetos cotidianos que tengan la forma de los poliedros estudiados.
P r is m a Cono Ortoedro Cilindro

8) Realiza las siguientes actividades: 1. Responde: a) ¿Qué características comunes ve s a todos ellos? b) Dibuja otros cuerpos características.
T o d o s m u es t r a n l a s c a r a s .

con

las

mismas

c) Pienza objetos reales en los que aparezcan poliedros.

2. Si lo sitúas en un plano, observa que hay dos que no se pueden apoyar sobre todas sus caras. ¿Cuáles son? Sin embarg o, los otros sí.

SI

NO

SI

SI

3. En la figura sigui ente tienes pintado un poliedro. En él se te indican algunos elementos característicos.

a) ¿Cómo definirías elementos?

cada

uno

de

estos

Vértice: Puntos extremos de las aristas. Cara: Son las secciones, que forman el plano (polígonos) Arista: Son los segmentos que están en las caras.

b) ¿Cuántas caras, vé rtices y aristas tiene este poliedro?
V é r t ic e : 4 Cara: 2 A r is t a : 5

c) ¿Cuántas caras se habrán de juntas en un vértice como mínimo?
2 caras

d) ¿Cuánto pueden sumar los ángulos de las caras que concurren en un mismo vértice como máximo?
180º

4. En los poliedros de la figura, número de caras, vértices y escríbelos en la tabla.

cuenta aristas

el y

(1)V=5 A=8 C=5 (2)V=10 A=13C=6 (3)V=10 A=16 C=14 (4)V=13 A=19 C=10

¿Encuentras alguna relación entre C, V y A?
Depende de caras y c o in c i d e n . la f ig u r a la s la s v é r t ic e s

Poliedr o

Nº de caras (C)

Nº de Vért ices (V)

Nº de Ar ist as (A)

(1) (2) (3) (4)

5

5

8

6

10

13

14

10

16

10

13

19

5. En la tabla siguiente se dan algunos datos de poliedros convexos. Compl étala e intenta dibujar alguno de ellos. Poliedro C V A

1

4

6

2

8

12

3

5

6


				
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posted:2/1/2010
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