# Linear Programming (key)

Document Sample

```					                                                            ก       ก           F

1
1.   ก       FP          ก                 F        P = 3x + y                  ก   F   ก       F
x+y ≤ 4
|x y| < 1
x ≥ 0, y ≥ 0
F                      P(F )
ก      F   ก     Fก               F         ก       F

ก       F           F กF (0, 0), (0, 1), (1, 0),
5 3 3 5
( 2 , 2 ), ( 2 , 2 )
FF        P(0, 0)   =   3(0) + (0) =     0
P(0, 1)   =   3(0) + (1) =     1
P(1, 0)   =   3(1) + (0) =     3
5 3
P( 2 , 2 )   =   3( 2 ) + ( 2 )
5       3     =9
P( 2 , 2 ) = 3( 2 ) + ( 2 ) = 7
3 5          3       5

F        0        F         9
2.   ก        FP         ก               F         P = 6x + 7y       ก       Fก   F
3x + 4y ≤ 7
x y≥0
x ≥ 0, y ≥ 0
F                      P(F )
ก               ก F ก         F

กก                                          F ก   ก       F   ก
F  (0, 0), ( 7 , 0), (1, 1)
3
P(0, 0) = 6(0) + 7(0) = 0
P( 7 , 0) = 6( 7 ) + 7(0) = 14
3           3
P(1, 1) = 6(1) + 7(1) = 13
F            Fก 0         F        F ก 14
3.   ก        FP        ก                  F               P = 3x + y       ก       Fก   F
2x y ≥ 1
x + 3y ≤ 3
x ≥ 0, y ≥ 0
F                         P(F )
ก                   ก F ก             F

กก                                                  F ก   ก       F   ก
F          ( 6 , 7 ), ( 1 , 0), (3, 0)
7
5
2
P( 6 , 7 )
7
5                5
= 3( 6 ) + ( 7 ) = 23 ,
7               7
P( 1 , 0) = 3( 1 ) + (0) = 2
2            2
3

P(3, 0) = 3(3) + (0) = 9
FF F         Fก 23       F        Fก 9
2
1.                    F                                                      F 2                                     F A                         F B              F                          2               F F F
ก                                      ก F ก
F A                                                  F B
F                                                                                      F                 20                               F                 50
F                                          F                                                            F             80                                   F             50
F    F                    F                                     F                      F ก 300               F                       F                F F ก 420     F
ก                                                  F                                           A F                       300                               F                        B F                200
F
1)                       ก                                                    F
2)                            ก                F                ก
3)                                                                                     F                F
4)           F                                         F                                    F                                    F F        ก     F                  F กก                          ก
Fx                                                            F           A                     y                   F          B                  F
1)                         ก                                    ก                                            F              B F A   300        200
ก                   F P = 300x + 200y
2)                        ก F ก                                                                               F       F ก F       F            F     F
F ก 300 F F                                                                          F          F     F Fก     420 F      ก ก
ก                    F                                                                           F       F F                F Aก          F
F F        F                                                                      F F 20 : 80         F Bก       F 50:50
ก F ก                                                       Fก
0.2x + 0.5y ≤ 300                              -----(1)
0.8x + 0.5y ≤ 420                              -----(2)
3) F                                               กF                              ก F           ก F                             ก           F  ก                                   ก F          ก
0.2 0.5   x                                 300 
ก                        ก F                        0.8 0.5   y                           =   -----(3)
                                            420 
0.2 0.5
ก                                                    = (0.2)(0.5) (0.8)(0.5) = 0.1 0.4 = 0.3
0.8 0.5
Fก                                           F                FF
300 0.5
420 0.5
x =                     -0.3 = (300)(0.5) - (420)(0.5) = 200
-0.3
0.2 300
0.8 420
y =       -0.3 = (0.2)(420) - (0.8)(300) = 520
-0.3
F A        F 200   F   F               F B       F 520      F   F
4)            ก                    ก
0.2x + 0.5y ≤ 300 -----(1)
0.8x + 0.5y ≤ 420 -----(2)

กก                FF                   F ก     ก     F   ก           (0, 0), (525, 0), (200, 520)
(0, 600)     FF P                   F
F         (x, y)                                P = 300x + 200y
(0, 0)                                                0
(525, 0)                                300(525) + 200(0) = 157,500
(200, 520)                              300(200) + 200(520) = 164,000
(0, 600)                                300(0) + 200(600) = 120,000
กก            F      F กก                  F              ก ก            F F ก 164,000
ก         F F ก 164,000                        F        F              ก
200 + 520 = 720
2.         F      ก          F P=        3x + ky               k                    ก              F ก   ก
k4 2k3 13k2 + 14k + 24 = 0          F     ก       F           ก
x 2y ≤ 1
2x + 3y ≥ 9
x ≥ 0, y ≤ 6
F              P Fก 6           F k
FF           กF           F                       ก        F           F FF                   Fก
ก F                     F               F               กF           F    F               F ก
F          กก F F                  ก

ก     ก     F   ก     ก             F

กก               F      F กF (3, 1), (13, 6), (0, 6), (0, 3)       F ก F             FP                  F
F ก 6 ก F กF ก                      F k k4 2k3 13k2 + 14k + 24 = 0                                     F
Fก 2 4( ก            F k           ก               F                         F   F
F                                   )
P = 3x + 2y           P = 3x + 4y
(3, 1)                11                     13
(13, 6)                51                     53
(0, 6)                12                     24
(0, 3)                 6                     12
ก              F F          (0, 3)        F ก                  F P = 3x + 2y   F
F      ก Fก 6        F F k             F ก                   F F      ก k=2

```
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
 views: 7 posted: 2/1/2010 language: Thai pages: 6
How are you planning on using Docstoc?