Docstoc

Logika Samar dalam Kendali Truk dan Time Series

Document Sample
Logika Samar dalam Kendali Truk dan Time Series Powered By Docstoc
					Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com)

Tugas Logika Samar
1. Aplikasi Logika Samar dalam Kendali Backer-Upper Truk Memasukkan sebuah truk ke dalam suatu terminal pengangkut (loading dock) merupakan permasalahan kendali non-linear. Dalam permasalahan ini, diasumsikan bahwa ada seorang pengemudi truk yang berpengalaman, dan kita dapat menghitung posisi truk dan tindakan kendali yang bersesuaian dari sang pengemudi saat ia berusaha memasukkan truk ke dalam terminal. Oleh karenanya, kita dapat memperoleh suatu himpunan pasangan input-output (yakni, posisi – kendali). Dari pasangan input-output tersebut, didesain suatu sistem fuzzy dengan menggunakan tabel skema look-up, dan menggantikan sang pengemudi dengan sistem fuzzy yang didesain tersebut. Perhatikan Gambar 1 di bawah. x = 10, ø = 900

(x,y) θ

ø x=0 x = 20 Gambar 1. Simulasi truk dan areal pengangkut Posisi truk ditentukan oleh tiga variabel, yakni ø, x, dan y. ø adalah sudut yang dibentuk oleh truk dengan garis horizontal. Kendali terhadap truk adalah sudut arah θ. Truk berjalan mundur dengan jarak unit tetap pada setiap tahap. Untuk menyederhanakan permasalahan, diasumsikan terdapat jarak ruangan yang cukup antara truk dan terminal pengangkut, sehingga variabel y tidak perlu dipertimbangkan lagi. Jadi, tugasnya adalah untuk mendesain sebuah sistem kendali yang memiliki input (x, ø) dan output θ, sehingga keadaan akhir menjadi (xf, øf) = (10, 900). Diasumsikan x Є *0, 20+, ø Є *-900,2700+ dan θ Є *-400,400], sehingga U = [0, 20] x [-900,2700] dan V = [-400,400]. Langkah 1 Didefinisikan 7 himpunan fuzzy dalam [-900,2700], 5 himpunan fuzzy dalam [0, 20], dan 7 himpunan fuzzy dalam [-400,400]. Fungsi keanggotaan himpunan-himpunan di atas dapat dilihat pada Gambar 2 berikut.

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com)

Gambar 2. Fungsi keanggotaan untuk permasalahan kendali truk backer-upper

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com) Langkah 2 Bangkitkan suatu aturan (rule) untuk setiap pasangan input-output sistem yang dibangun. Sebagai contoh untuk sebarang pasangan input-output, diperoleh: Untuk t = 0
���� Jika x0 adalah S2 dan ø���� adalah S2, maka ����0 adalah S2 0

Untuk t = 1
���� ���� Jika x1 adalah S2 dan ø1 adalah S2, maka ����1 adalah S2

Demikian seterusnya.

Langkah 3 Buat basis aturan fuzzy (fuzzy rule base). Kita dapat menggambarkan suatu basis aturan fuzzy sebagai sebuah tabel look-up dalam kasus 2 buah input. Dalam permasalahan ini, digunakan basis aturan fuzzy sebagai berikut.

S3 S2 S1 CE B1 B2 B3

S2 S2 B1 B2 B2

S3 S3 S1 B2 B3 B3 S3 S2 CE B2 B3 S3 S3 S2 B1 B3 B3 S2 S2 S1 B2 B2 B2

S2

S1

CE

B1

Gambar 3. Basis aturan fuzzy untuk pasangan input-output

Langkah 4 Membangun sistem fuzzy berdasarkan basis aturan fuzzy. Dengan menggunakan basis aturan fuzzy yang telah dibentuk seperti Gambar 3 di atas, definisikan aturan-aturan (rules) fuzzy yang berlaku dalam sistem. Total aturan yang digunakan adalah 27 aturan. Perhatikan Gambar 4 di bawah.

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com)

Gambar 4. Aturan-aturan (rules) yang didefinisikan

Selanjutnya, sistem fuzzy yang telah dibangun di atas digunakan sebagai pengendali bagi truk. Untuk mensimulasikan sistem kendali, diperlukan sebuah model Matematika dari truk. Untuk itu digunakan model perkiraan berikut (Wang dan Mendel [1992b]): ����(���� + 1) = ����(����) + cos ø ���� + ���� ���� ����(���� + 1) = ����(����) + sin ø ���� + ���� ���� ø(���� + 1) = ø(����) – sin−1 [ di mana b adalah panjang truk. Hasil sistem yang telah dibangun dapat dilihat pada Gambar 5 di halaman berikutnya.
2 sin (���� ���� ) ] ����

+ sin[���� ���� ] sin[ø ���� ] – sin[���� ���� ] cos[ø ���� ]

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com)

Gambar 5. Sistem fuzzy untuk permasalahan kendali backer-upper truk

2. Aplikasi Logika Samar dalam Prediksi Kejadian Time Series Desain sistem fuzzy yang dibangun dengan tabel look-up scheme akan digunakan untuk memprediksi Mackey-Glass chaotic time series. Persamaan diferensial tunda (delay) yang digunakan adalah:
�������� (����) �������� 0.2����(����−����)

= 1+���� 10 (����−����) − 0.1����(����)

Dipilih τ = 30. Misal, ����(����) (k = 1,2,3,…) adalah time series yang dibangkitkan oleh persamaan diferensial di atas dengan interval waktu 1 detik. Permasalahan prediksi time series dapat dirumuskan sebagai berikut: Diberikan ���� ���� − ���� + 1 , ����(���� − ���� + 2), … , ����(����), tentukan ����(���� + 1), di mana n adalah bilangan bulat positif. Tugasnya adalah untuk menentukan suatu pemetaan dari [���� ���� − ���� + 1 , ����(���� − ���� + 2), … , ����(����)+ Є ���� ���� ke [����(���� + 1)+ Є ����.

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com) Pemetaan ini adalah sistem fuzzy yang dibangun berdasarkan pasangan input-output. Dengan mengasumsikan bahwa ����(1), ����(2), … , ����(����) diberikan dengan ���� > ����, dapat dibentuk ���� − ���� pasangan input-output sebagai berikut: [���� ���� − ���� , … , ���� ���� − 1 ; ����(����)] [���� ���� − ���� − 1 , … , ���� ���� − 2 ; ����(���� − 1)] … [���� 1 , … , ���� ���� ; ����(���� + 1)] Pasangan input-output ini digunakan untuk membangun sistem fuzzy ����(����) dengan menggunakan tabel look-up scheme, dan kemudian digunakan untuk memprediksi ����(���� + ����) untuk ���� = 1, 2, …, di mana input ����(����) adalah [���� ���� − ���� + ���� , … , ���� ���� − 1 + ���� ]. Terdapat 2 sistem yang akan dibangun, yakni: 1. Menggunakan variabel input n = 4 dengan 7 himpunan fuzzy 2. Menggunakan variabel input n = 4 dengan 15 himpunan fuzzy Berikut langkah-langkah penyelesaian masalah: Langkah 1 Bangun sistem fuzzy dengan variabel input n = 4 dan 7 himpunan fuzzy, seperti gambar di bawah.

Gambar 6. Fungsi keanggotaan untuk data time series Seluruh input (dan juga output) memiliki fungsi keanggotaan yang sama seperti gambar di atas dalam selang [0.2, 1.6].

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com) Langkah 2 Definisikan aturan-aturan (rules) yang berlaku dalam sistem tersebut. Sebelum mendefinisikan rules, kita harus mengetahui data time series Mackey-Glass. Untuk membangkitkan data tersebut, dapat digunakan perintah seperti gambar di bawah.

Gambar 7. Perintah untuk membangkitkan data time series

Terdapat sekitar 1200 data time series yang dibangkitkan, namun kita hanya akan menggunakan 300 data pertama untuk memprediksi data berikutnya. Setelah membangkitkan data time series Mackey-Glass, kita kelompokkan data-data tersebut sebagai variabel input dan output (prediksi). Bentuk suatu matriks dengan 300 baris (jumlah data) dan 5 kolom (4 kolom input dan 1 kolom output). Perhatikan Gambar 8 di bawah.

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com)

Gambar 8. Matriks pasangan input-output

Gunakan matriks yang telah dibangun untuk mendefinisikan aturan-aturan fuzzy. Caranya adalah dengan membandingkan data-data pasangan input-output di atas dengan fungsi keanggotaan yang telah dibangun. Selanjutnya, gunakan hasil perbandingan tersebut sebagai aturan-aturan (rules) fuzzy. Dalam contoh di bawah digunakan 20 aturan fuzzy yang akan digunakan dalam sistem.

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com)

Gambar 9. Aturan-aturan (rules) yang didefinisikan

Hasil sistem fuzzy yang dibangun dapat dilihat pada Gambar 10 di bawah.

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com)

Gambar 10. Sistem fuzzy untuk data time series dengan n = 4 dan 7 himpunan fuzzy Langkah 3 Bandingkan sistem yang telah dibangun dengan 300 data awal data time series Mackey-Glass. Gunakan perintah seperti gambar di bawah untuk membangun dan membandingkan data time series yang berasal dari data Mackey-Glass dan data hasil prediksi.

Gambar 11. Perintah untuk membandingkan data asli dengan data hasil prediksi

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com) Perbandingan data time series Mackey-Glass dengan data hasil prediksi untuk kasus n = 4 dan 7 himpunan fuzzy dapat dilihat pada grafik di bawah.

Grafik 1. Grafik perbandingan data time series dengan data hasil prediksi

Catatan: Garis biru menunjukkan data time series Mackey-Glass. Garis merah menunjukkan data hasil prediksi.

Dengan langkah-langkah yang sama seperti di atas, dibangun suatu sistem fuzzy dengan variabel input n = 4 dan 15 himpunan fuzzy, seperti gambar di bawah.

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com)

Gambar 12. Fungsi keanggotaan untuk data time series

Selanjutnya, akan didefinisikan aturan-aturan (rules) fuzzy yang berlaku dalam sistem tersebut. Untuk itu, diperlukan data-data time series Mackey-Glass sebagai data pasangan input-output sistem (perintah yang digunakan untuk membangkitkan data time series Mackey-Glass sama seperti yang telah dijelaskan di atas). Selanjutnya dengan menggunakan data-data pasangan input-output tersebut, didefinisikan aturan-aturan (rules) fuzzy yang digunakan seperti pada gambar di bawah. Dalam kasus ini digunakan 36 aturan-aturan (rules) fuzzy yang berlaku dalam sistem.

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com)

Gambar 13. Aturan-aturan (rules) yang didefinisikan

Hasil sistem fuzzy yang terbentuk adalah sebagai berikut.

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com)

Gambar 14. Sistem fuzzy untuk data time series dengan n = 4 dan 15 himpunan fuzzy

Selanjutnya,

dengan

membangkitkan

300

data

time

series

Mackey-Glass

dan

membandingkannya dengan data hasil prediksi diperoleh grafik seperti berikut.

Seng Hansun (zinck_ugm2004@yahoo.com)

Grafik 2. Grafik perbandingan data time series dengan data hasil prediksi

Catatan: Garis biru menunjukkan data time series Mackey-Glass. Garis merah menunjukkan data hasil prediksi.

Dari hasil Grafik 1 dan Grafik 2 terlihat bahwa Grafik 2 memberikan hasil yang lebih baik (mendekati data sebenarnya) dibandingkan dengan data hasil prediksi pada Grafik 1. Secara umum dapat disimpulkan bahwa jika jumlah himpunan fuzzy yang didefinisikan dalam suatu sistem fuzzy (dalam hal ini, kasus time series) lebih banyak, maka data hasil prediksi yang diperoleh dapat lebih baik.


				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:216
posted:1/29/2010
language:Indonesian
pages:15
Description: Paper ini berisikan penerapan logika samar (fuzzy) dalam kendali truk dan kejadian time series