Docstoc

2

Document Sample
2 Powered By Docstoc
					‫“ @ —¹‪v{U‬‬

‫‪ÊËd¼ —u²Ýœ‬‬
‫‪ÈÅt³ÝU×Ä‬‬ ‫‪YK¦Ä XŠU Ä‬‬
‫● ‪v UÐdÁ ÈbNÄ‬‬ ‫‪ BH = x‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳـﻦﻛـﻪ 8 = ‪ ، BC‬اﻧـﺪازهى ‪HC‬‬

‫ﺑﺎ ﻓـﺮض‬

‫ﻣﻰداﻧﻴﻢ ﺑﺮاى ﻣﺤﺎﺳﺒﻪى ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺜـﻠـﺚ از راﺑـﻄـﻪى آﺷـﻨـﺎى‬ ‫= ‪ S‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰﺷﻮد. از اﻳﻦ راﺑﻄﻪ زﻣﺎﻧﻰ ﻣﻰﺗﻮاﻧﻴﻢ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ‬
‫‪a.h‬‬ ‫2‬

‫ﭼﻨﻴﻦ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ:‬
‫‪HC = BC − BH = 8 − x‬‬

‫اﻛﻨﻮن ﺑﺮاى ﻣﺤﺎﺳﺒﻪى اﻧﺪازهى ارﺗﻔﺎع، ﺑﺎﻳﺪ راﺑﻄﻪاى ﺑـﻴـﻦ اﻳـﻦ‬ ‫اﺟﺰا، ارﺗﻔﺎع و اﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ﺑﻴﺎﺑﻴﻢ. ﭘﻴـﺸـﻨـﻬـﺎد ﺷـﻤـﺎ ﭼـﻴـﺴـﺖ؟ آﻳـﺎ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪ ﺑﻮدن دو ﻣﺜﻠﺚ ‪ AHC‬و ‪ AHB‬ﻣﻰﺗﻮاﻧﺪ ﺳﻮدﻣﻨﺪ ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ راﺑﻄﻪاى ﻛﻪ درﺑﺎرهى اﺿﻼع ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪ ﺑـﻪ‬ ‫ذﻫﻦ ﻣﻰرﺳﺪ، ﻗﻀﻴﻪى ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس در ﻣﻮرد اﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪ‬ ‫اﺳﺖ. ﭘﺲ ﻣﻰﺗﻮان ﻧﻮﺷﺖ:‬
‫‪A H B: AH + BH = AB ⇒ AH = AB − BH‬‬
‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫‪Δ‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫‪Δ‬‬ ‫2‬ ‫2‬

‫ﻛﻪ اﻧﺪازهى ﻳﻚ ﺿﻠﻊ و ارﺗﻔﺎع وارد ﺑﺮ ﻫﻤﺎن ﺿﻠﻊ ﻣﺸﺨﺺ ﺑﺎﺷـﺪ.‬ ‫در اﻳﻦﺟﺎ ﺳﺆاﻟﻰ ﺑﻪ ذﻫﻦ ﻣﻰرﺳﺪ: اﮔﺮ ﻓﻘﻂ اﻧﺪازهى ﺳﻪﺿﻠﻊ ﻣﺜﻠﺜﻰ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮم ﺑﺎﺷﺪ و اﻧﺪازهى ارﺗﻔﺎع آن ﻣﻌﻠﻮم ﻧﺒﺎﺷـﺪ، ﭼـﮕـﻮﻧـﻪ ﻣـﻰﺗـﻮان‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺜﻠﺚ را ﺣﺴﺎب ﻛﺮد؟‬ ‫ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ، ﻣﺜﻠﺜﻰ ﺑﺎ اﺿـﻼﻋـﻰ ﺑـﻪ ﻃـﻮل ٤ و ٦ و ٨‬ ‫ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ دارﻳﻢ و ﻣﻰﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻣﺴﺎﺣﺖ آن را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﻢ. در اﻳـﻦ‬ ‫ﺻﻮرت ﭼﻪ راﺑﻄﻪاى را ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺒﺮﻳﻢ؟!‬ ‫ﺑﺮاى اﻳﻦﻛﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﭼﻨﻴﻦ ﻣﺜـﻠـﺜـﻰ را ﺑـﺎ اﺳـﺘـﻔـﺎده از راﺑـﻄـﻪى‬ ‫ﻫﻤﻴﺸﮕﻰ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪى ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺑﻪدﺳﺖ آورﻳﻢ، ﺑﻪ اﻧﺪازهى ارﺗﻔﺎع وارد‬ ‫ﺑﺮ ﻳﻜﻰ از ﺿﻠﻊﻫﺎ ﻧﻴﺎز دارﻳﻢ. ﺑﺮاى ﻳﺎﻓﺘﻦ آن، ﺷﻜﻞ زﻳﺮ را در ﻧـﻈـﺮ‬ ‫ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ﻛﻪ در آن:‬
‫6 = ‪ AC‬و 8 = ‪ BC‬و 4 = ‪AB‬‬

‫‪A H C: AH + HC = AC ⇒ AH = AC − HC‬‬

‫ﻧﻮﺷﺘﻦ اﻳﻦ ﺗﺴﺎوىﻫﺎ ﻣﻰﺗﻮاﻧﺪ ﺷﺮوع ﺧﻮﺑﻰ ﺑﺮاى ﻣـﺤـﺎﺳـﺒـﻪى‬ ‫ارﺗﻔﺎع ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺎﺷﺪ. زﻳﺮا از آنﺟﺎ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻰﺷﻮد:‬
‫‪AC − HC = AB − BH‬‬
‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬

‫در اداﻣﻪ، اﻧﺪازهى ﻫﺮ ﻣﻘﺪار ﺗﺴﺎوى ﺑﺎﻻ را ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ:‬
‫‪6 − (8 − x) = 4 − x‬‬
‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬

‫و ارﺗﻔﺎع وارد ﺑﺮ ﺿﻠﻊ ‪ BC‬ﻳﻌﻨﻰ ‪ AH‬رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ:‬
‫‪A‬‬

‫در اﻳﻦﺟﺎ ﺑﻪ ﻳﻚ ﺗﺴﺎوى ﺑﺮﻣﻰﺧﻮرﻳﻢ؛ ﻳﻌﻨﻰ ﻧﻮﻋﻰ از ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻛﻪ‬ ‫ﻓﻘﻂ ﻳﻚ ﻣﺠﻬﻮل دارد. ﺑﺮاى ﺣﻞ اﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ، ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ راﻫﻰ ﻛﻪ ﺑـﻪ‬ ‫ذﻫﻦ ﻣﻰرﺳﺪ، ﺳﺎده ﻛﺮدن ﻃﺮﻓﻴﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﺳﺖ. ﺑﺮاى ﻣﺤـﺎﺳـﺒـﻪى‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ 2)‪ (8 − x‬ﻣﻰﺗﻮان ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻮﺷﺖ:‬
‫2‪(8 − x)2 = (8 − x)(8 − x) = 64 −16x + x‬‬
‫‪B‬‬

‫٤‬
‫‪H‬‬

‫٦‬
‫‪C‬‬

‫اﻳﻦ ارﺗﻔﺎع، ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬را ﺑﻪ دو ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻛﺮده‬ ‫اﺳﺖ. ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﻗﺎﻋـﺪهى ‪ BC‬ﻧﻴﺰ ﺑﻪدو ﺟـﺰء ‪ BH‬و ‪ HC‬ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺷـﺪه‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ اﻧﺪازهى ﻫﻴﭻﻛﺪام از اﻳﻦ اﺟﺰا ﻣﺸﺨﺺ ﻧﻴﺴﺖ.‬

‫ﭘﺲ ﻣﻌﺎدﻟﻪى ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻰﺷﻮد:‬
‫2‪36 − (64 −16x + x2 ) = 16 − x‬‬
‫≥‬
‫—«¼‪v¹ULM‬‬

‫‪±≥∏∑ —UNÐ ¨≥ È Á—UL ¨r¼œeOÝ È Á—Ëœ‬‬

‫ﻓﺮض ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ: ‪ . BH = x‬ﭘﺲ: ‪ HC = a − x‬و در دو ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪى اﻳﺠﺎدﺷﺪه، اﻧـﺪازهى ارﺗـﻔـﺎع ‪ AH‬را ﺑﻪ دو روش زﻳﺮ‬ ‫ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻰآورﻳﻢ:‬
‫2‪A H C: AH2 = AC2 − HC‬‬
‫‪Δ‬‬

‫2‪36 − 64 +16x − x2 = 16 − x‬‬ ‫44 = ‪16x‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫11‬ ‫4‬

‫‪A H B: AH = AB − BH‬‬
‫2‬ ‫2‬

‫‪Δ‬‬

‫اﻛﻨﻮن ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻳـﻦ ﻣـﻘـﺪار، ﻣـﻘـﺪار ارﺗـﻔـﺎع ‪ AH‬ﺑﻪدﺳـﺖ‬ ‫ﻣﻰآﻳﺪ:‬
‫− 61 = 2‪AH2 = 16 − x‬‬ ‫531 121‬ ‫531‬ ‫=‬ ‫= ‪⇒ AH‬‬ ‫61‬ ‫61‬ ‫4‬

‫2‬

‫ﺑﺎ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪى ﻃﺮﻓﻴﻦ اﻳﻦ دو ﺗﺴﺎوى، ﺑﻪ ﺗﺴﺎوى زﻳﺮ ﻣﻰرﺳﻴﻢ:‬
‫‪AC − HC = AB − BH‬‬
‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬

‫ﺑـﺎ ﻗـﺮار دادن ﻣـﻘـﺎدﻳــﺮ ‪ AB = c‬و ‪ AC = b‬و ‪ HC = a − x‬و‬ ‫‪ BH = x‬در ﺗﺴﺎوى ﺑﺎﻻ ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ:‬
‫* ‪b − (a − x) = c − x‬‬
‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬

‫و ﺳﺮاﻧﺠﺎم ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﭼﻨﻴﻦ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ:‬
‫=‪S‬‬ ‫1‬ ‫531‬ ‫1‬ ‫× 8 × = ‪× BC × AH‬‬ ‫531 =‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫2‬

‫اﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ را ﺑﺮﺣﺴﺐ ‪ x‬ﺣﻞ ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ. دارﻳﻢ:‬
‫2‪(a − x)2 = a 2 − 2ax + x‬‬

‫روش ﺣﻞ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪى ﺧﺎص را ﻣﻰﺗﻮان ﺑﺮاى ﺣﻞ ﭼﻨﻴﻦ ﻣﺴﺎﺋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﻪﻛﺎر ﺑﺮد، اﻣﺎ اﻳﻦ ﺷﻴﻮه ﻣﻰﺗﻮاﻧﺪ اﻟﻬﺎمﺑﺨﺶ ﻳﻚ روش ﻛﻠـﻰ‬ ‫ﺑﺮاى ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻳﻚ ﻓﺮﻣﻮل ﺑﺮاى ﻣﺤﺎﺳﺒﻪى ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮم ﺑﻮدن‬ ‫اﻧﺪازهى ﺳﻪ ﺿﻠﻊ آن ﺑﺎﺷﺪ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ را در ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻰ ﻣﻄـﺮح‬ ‫ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ.‬
‫ﻣﺴﺌﻠﻪ: ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬را ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮم ﺑﻮدن ﺳﻪ ﺿﻠﻊ ‪ a‬و ‪b‬‬

‫)ﭼﺮا؟(‬ ‫2‬ ‫ﭘﺲ ﺗﺴﺎوى* ﭼﻨﻴﻦ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ:‬

‫2‪b2 − (a 2 − 2ax + x2 ) = c2 − x‬‬

‫2‪b2 − a 2 + 2ax − x2 = c2 − x‬‬
‫2‪b2 − a 2 + 2ax = c‬‬ ‫2‪2ax = a 2 + c2 − b‬‬

‫و ‪ c‬ﺑﻪدﺳﺖ آورﻳﺪ.‬ ‫ﺣﻞ: ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ روش ﺣﻞ ﻣﺜﺎل ﻗـﺒـﻞ، ﺷـﻜـﻞ زﻳـﺮ را در ﻧـﻈـﺮ‬ ‫ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ. در اﻳﻦﺟﺎ ﻧﻴﺰ ارﺗﻔﺎع وارد ﺑﺮ ﻗﺎﻋﺪهى ‪ BC‬رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ.‬
‫‪A‬‬

‫=‪x‬‬

‫‪a +c −b‬‬ ‫‪2a‬‬
‫2‬ ‫2‬

‫2‬

‫ﻣﻘﺪار ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه را در ﺗـﺴـﺎوى 2‪ AH2 = AB2 − BH‬ﻗـﺮار‬ ‫ﻣﻰدﻫﻴﻢ ﺗﺎ اﻧﺪازهى ارﺗﻔﺎع ‪ AH‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﻮد:‬
‫( − 2‪AH2 = AB2 − BH2 = c2 − x2 = c‬‬ ‫2 ‪a +c −b‬‬ ‫)‬ ‫‪2a‬‬
‫2‬ ‫2‬ ‫2‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔـﺎده از ﺗـﺴـﺎوى )‪ A2 − B2 = (A − B)(A + B‬ﻣﻰﺗـﻮان‬ ‫ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻮﺷﺖ:‬
‫+ ‪AH2 = (c‬‬ ‫2 ‪a 2 + c2 − b‬‬ ‫2 ‪a 2 + c2 − b‬‬ ‫− ‪)(c‬‬ ‫)‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪2a‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪b‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪x‬‬

‫‪H‬‬

‫‪a-x‬‬

‫=‬ ‫=‬
‫=‬

‫2‪a 2 + c2 + 2ac − b2 2ac − a 2 − c2 + b‬‬ ‫.‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫2)‪(a + c)2 − b2 b2 − (a − c‬‬ ‫.‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪2a‬‬
‫)‪(a + c + b)(a + c − b)(b + a − c)(b − a + c‬‬ ‫2 ‪4a‬‬

‫‪±≥∏∑ —UNÐ ¨≥ È Á—UL ¨r¼œeOÝ È Á—Ëœ‬‬
‫—«¼‪v¹ULM‬‬

‫¥‬

‫ﺑﺮاى ﺳﺎده ﺷﺪن ﻋﺒﺎرت ﻓﺮض ﻣﻰﻛﻨﻴـﻢ: ‪ a + b + c = 2p‬اﻳﻦ‬ ‫ﻣﻘﺪار ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬اﺳﺖ. از اﻳﻦﺟﺎ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻰﺷﻮد:‬
‫‪a + b = 2p − c‬‬

‫‪rNÄ ÈÅt−O² Ëœ‬‬
‫١. در ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوىاﻻﺿﻼﻋـﻰ ﻛـﻪ اﻧـﺪازهى ﻫـﺮ ﺿـﻠـﻊ آن ‪a‬‬ ‫‪3a‬‬ ‫2‬

‫‪a + c = 2p − b‬‬ ‫‪b + c = 2p − a‬‬

‫اﻳﻦ ﻣﻘﺎدﻳﺮ را در ﺗﺴﺎوى اﺧﻴﺮ ﻗﺮار ﻣﻰدﻫﻴﻢ:‬
‫= 2‪AH‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫)‪2p(2p − b − b)(2p − c − c)(2p − a − a‬‬ ‫2 ‪4a‬‬ ‫)‪2p(2p − 2b)(2p − 2c)(2p − 2a‬‬ ‫2 ‪4a‬‬ ‫)‪2 × 2 × 2 × 2p(p − a)(p − b)(p − c) 4p(p − a)(p − b)(p − c‬‬ ‫=‬ ‫2‪a‬‬ ‫2 ‪4a‬‬

‫=‪ p‬و‬
‫=‪p−a = p−b = p−c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫2‬

‫اﺳﺖ،‬

‫و درﻧﺘﻴﺠﻪ ﻫﺮﻳﻚ از ارﺗﻔﺎعﻫﺎى ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺮاﺑـﺮ ‪ 3 a‬و ﻣﺴﺎﺣﺖ‬
‫2‬

‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ:‬
‫= ‪AH‬‬ ‫2‬ ‫)‪p(p − a)(p − b)(p − c‬‬ ‫‪a‬‬

‫آن 2 ‪ 3 a‬اﺳﺖ. )ﭼﺮا؟(‬ ‫4‬ ‫٢. در ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوىاﻟﺴﺎﻗﻴﻨﻰ ﻛﻪ ﻗﺎﻋﺪهى آن ‪ a‬و اﻧﺪازهى ﻫﺮﻳﻚ‬ ‫از دو ﺳﺎق آن ‪ b‬اﺳﺖ، ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ:‬
‫=‪S‬‬ ‫‪a‬‬ ‫2 ‪4b2 − a‬‬ ‫4‬ ‫2‬

‫و ﭼﻮن ‪ ، S = BC. AH‬ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ:‬
‫2 1‬ ‫.‪S = .a‬‬ ‫)‪p(p − a)(p − b)(p − c‬‬ ‫‪2 a‬‬
‫)‪S = p(p − a)(p − b)(p − c‬‬

‫1‬ ‫2‬

‫و اﻧﺪازهى ارﺗﻔﺎع وارد ﺑﺮ ﻗﺎﻋﺪه ﺑﺮاﺑﺮ ﺑـﺎ: 2 ‪ 1 4b2 − a‬اﺳﺖ‬ ‫و اﻧﺪازهﻫﺎى ارﺗﻔﺎعﻫﺎى وارد ﺑﺮ ﻫﺮ دو ﺳﺎق ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺮاﺑﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺑـﺎ:‬ ‫‪) . a‬ﭼﺮا؟(‬
‫‪2b‬‬ ‫‪4b − a‬‬
‫2‬ ‫2‬

‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ اﻧﺪازهى ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﺑﺎ ﺳﻪ ﺿﻠﻊ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬از‬ ‫راﺑﻄﻪى زﻳﺮ ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻰآﻳﺪ:‬
‫)‪S = p(p − a)(p − b)(p − c‬‬

‫ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺜﻠﺚ ﻳﻌﻨﻰ ‪ p = a + b + c‬اﺳﺖ. در‬
‫2‬

‫ﻛﻪ در آن ‪ p‬ﻧﺼ‬

‫ﻫﻨﺪﺳﻪ راﺑﻄﻪى ﻓﻮق ﺑﻪ ﻧﺎم »دﺳﺘﻮر ﻫﺮون«١ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻰﺷﻮد.‬ ‫ِ‬ ‫ﻣﺜـﺎل: ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣـﺜـﻠـﺜـﻰ ﺑـﺎ اﻧـﺪازه ﻫـﺎى ٥ و ٧ و ٨ ﺳﺎﻧـﺘـﻰ ﻣـﺘـﺮ را‬
‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫5+7+8 ‪a+b+c‬‬ ‫=‬ ‫01 =‬ ‫2‬ ‫2‬

‫ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ.‬ ‫ﺣﻞ: دارﻳﻢ:‬
‫=‪p‬‬

‫‪a‬‬

‫و ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ:‬
‫زﻳﺮﻧﻮﻳﺲ‬
‫‪1. Heron‬‬

‫)5 −01()7 −01()8 −01(01 = ‪S‬‬

‫3 01 = 5 × 3 × 2 ×01 = ‪S‬‬

‫‪μ‬‬
‫—«¼‪v¹ULM‬‬

‫‪±≥∏∑ —UNÐ ¨≥ È Á—UL ¨r¼œeOÝ È Á—Ëœ‬‬


				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:87
posted:11/2/2008
language:Japanese
pages:3