S GIÁO D C – ðÀO T O ð NG NAI TRƯ NG TRUNG H C PH THÔNG KI M TÂN
GI I PHÁP
Ngư i th c hi n: TR N PHÚC HÒA
T NH ð NG NAI NĂM 2008
1
M CL C Trang
PH N 1: M
ð U.................................................................................... 3
1.1 Tên gi i pháp......................................................................................... 3 1.2 Lý do ch n gi i pháp ............................................................................. 3 PH N 2: GI I THI U PH N M M ...................................................... 5 2.1 Giao di n chính ..................................................................................... 5 2.2 Các công c thư ng dùng và tính năng c a chúng .................................. 5 2.3 Các l nh .............................................................................................. 10 2.4 Các thi t ñ t thư ng dùng ................................................................... 19 PH N 3: M T S VÍ D ........................................................................ 21 3.1 Bài t ng c a 2 vectơ............................................................................ 21 3.2 Tích c a m t vectơ v i m t s ............................................................ 22 3.3 Tính liên t c c a hàm s ...................................................................... 23 3.4 Tích phân ............................................................................................ 24 3.5 H phương trình tuy n tính.................................................................. 24 3.6 Ti p tuy n c a hàm s t i ñi m trên ñ th .......................................... 25 3.7 Ti p tuy n c a Elip ............................................................................. 25 3.8 Phép ñ i x ng tr c .............................................................................. 26 3.9 Phép ñ i x ng tâm............................................................................... 28 3.10 Phép quay.......................................................................................... 28 3.11 Ti m c n c a hàm s ......................................................................... 29 3.12 Công c ngư i dùng .......................................................................... 29 PH N 4: K T LU N ............................................................................. 31 TÀI LI U THAM KH O ...................................................................... 32
2
PH N 1: M 1.1 Tên Gi i pháp:
ð U
NG D NG PH N M M GEOGEBRA VÀO VI C D Y VÀ H C TOÁN.
1.2 Lý do ch n gi i pháp:
ð i m i phương pháp d y h c theo hư ng phát huy tính tích c c nh n th c c a h c sinh. Hi n nay, các ph n m m ph c v cho vi c d y và h c môn Toán khá phong phú: Maple, Math Graph, Derive, Math type, Cabri, Power Point, Geospacw, GeoGebra … Trong ñó, GeoGebra là m t ph n m m toán h c k t h p hình h c, ñ i s và vi tích phân. Chương trình ñư c phát tri n cho vi c d y toán trong các trư ng h c b i Markus Hohenwarter t i ð i h c Florida Atlantic. M t m t, GeoGebra là m t h th ng hình h c ñ ng. B n có th d ng hình theo ñi m, vec-tơ, ño n th ng, ñư ng th ng, ñư ng conic, cũng như ñ th hàm s , và có th thay ñ i chúng v sau. M t khác, phương trình và t a ñ có th ñư c nh p vào tr c ti p. Do ñó, GeoGebra có th làm vi c v i nhi u lo i bi n s như s , vectơ và ñi m, tìm ñ o hàm, tích phân c a hàm s , và cung c p các l nh như Nghi m ho c C c tr . Có 2 ch ñ hi n th ñ c trưng trong GeoGebra: m t bi u th c trong c a s ñ i s tương ñương v i m t ñ i tư ng trong c a s hình h c và ngư c l i. ðây là th m nh mà ít có ph n m m khác có ñư c. Nó giúp cho ngư i s d ng th y rõ ñư c m i liên h song ánh gi a hình nh và các bi u th c ñ i s thu n túy, góp ph n nâng cao vi c tư duy b ng hình nh, tư duy b ng ñ nh lý, ñ nh nghĩa, tính ch t c a các v n ñ toán h c. Trong quá trình làm vi c v i ph n m m, h c sinh s c m th y s thân thi n c a ph n m m: Các nút công c tr c quan, luôn kèm theo ý nghĩa c a t ng nút. Thanh tác v luôn hư ng d n cách s d ng khi ñã ch n công c (ch n bao nhiêu ñ i tư ng, ñ i tư ng nào trư c, ñ i tư ng nào sau…) Các l nh (ñã thi t l p) luôn g i ý khi ta gõ các câu l nh. Khi nh p thông s cho các l nh sai s có h p tho i g i ý ho c hư ng d n. Các hư ng d n ñ u b ng ti ng Vi t r t thu n ti n cho h c sinh. Các ñ i tư ng t do là các ñ i tư ng thư ng ñư c dùng làm cơ s cho bài toán, chúng ñư c li t kê rõ ràng giúp ngư i h c th y ñư c s th a, thi u trong vi c xây d ng bài toán. T ñó, vi c tư duy c a ngư i h c s logic hơn, ch t ch hơn, d tìm ra các phương án t i ưu hơn. Các ñ i tư ng ph thu c cũng ñư c bi u th rõ ràng. Các ñ i tư ng này s thay ñ i ph thu c vào các ñ i tư ng t do. Khi chưa quen v i ph n m m có th chúng ta th y chúng rư m rà nhưng khi ñã quen r i thì vi c nhìn th y các ñ i tư ng này r t quan tr ng, chúng giúp ngư i h c có tư duy hư ng ñ i tư ng và d th y con ñư ng nào ñ ñi ñ n k t qu ng n nh t, ñ p nh t.
3
-
ð i v i giáo viên, GeoGebra giúp cho vi c v ñ th hàm s cũng như các hình v mang tính chính xác cao; t o ñ ki m tra v i k t qu th y trư c ñư c; t o nhi u ñ và ñáp án v i cùng m t ñơn v ki n th c.v.v… T o ñư c h ng thú trong h c t p v i các ñ i tư ng h c sinh: y u, trung bình, khá, gi i, kích thích h c sinh trong vi c tìm tòi các gi i pháp m i trong vi c gi i m t bài toán bình thư ng, th y trư c ñư c k t qu (n u mu n c a nh ng bài toán khó) t ñó xây d ng ñư c các bư c gi i phù h p v i yêu c u bài toán, không l c ñ , sa ñà … Ch c n d a trên các nguyên t c chung, c ngư i d y và h c có th sáng t o ra nh ng ki n th c m i, d ñoán ñư c k t qu . V i tính ñ ng c a ph n m m chúng ta có th xây d ng các ñ nh nghĩa, tính ch t, ñ nh lý trong hình h c m t cách tr c quan, d hi u hơn nhi u. ð c bi t, vi c chuy n ñ i t ngôn ng nói sang ngôn ng vi t sang ngôn ng Toán h c ñ n vi c tái hi n hình nh liên quan ñ n các khái ni m ñư c th hi n rõ ràng t o ni m tin cho ngư i h c khi b t ñ u ti p xúc v i nh ng khái ni m m i xây d ng t các ki n th c cũ. Ph n m m này còn kích thích tính tò mò ngư i h c nh các y u t : b t ng , ñ ng, t o n i dung m i nhanh, các b n thi t k mang tính chính xác t o ñư c ni m tin cho ngư i h c ñ ng th i l p ñư c nh ng l h ng ki n th c, giúp h c sinh t h c h ng thú hơn. Ngoài ra, công c ngư i dùng (Custom tools) h tr cho nh ng thao tác l p ñi l p l i rút ng n ñư c th i gian so n bài m i.
4
PH N 2: GI I THI U PH N M M
2.1 Giao di n chính
Ph n m m này ñã Vi t hóa nên vi c khám phá các ch c năng không quá khó ñ i v i giáo viên và h c sinh( còn h n ch v ngo i ng ). 2.2 Các công c thư ng dùng và tính năng c a chúng: Công Ý nghĩa c Di chuy n Cách dùng B m ch n vào ñ i tư ng, kéo rê ñ n v trí m i r i th . ð tr v công c này b m Esc trên bàn phím. n gi phím Ctrl ñ ch n nhi u ñ i tư ng cùng lúc. ho c n gi nút trái chu t và kéo ch n m t vùng hình ch nh t ñi qua các ñ i tư ng c n ch n. Sau ñó b n có th di chuuy n các ñ i tư ng này b ng cách dùng chu t kéo m t trong s ñó. Vùng ch n này cũng ñư c dùng ñ ch ñ nh m t ph n c a hình ñ in, xu t hình. B ng cách nh p chu t lên ño n th ng, ñư ng th ng, ña giác, ñư ng conic, ñ th hàm s ho c ñư ng cong, b n s t o m t ñi m trên ñ i tư ng ñó. Xoay T o ñi m m i Xoay các ñ i tư ng quanh m t ñi m ch n làm tâm xoay. B m trên vùng làm vi c ñ t o ñi m m i.
Giao ñi m c a Nh p lên nơi giao nhau c a 2 ñ i tư ng s t o giao ñi m c a 2 ñ i tư ng 2 ñ i tương này . Giao ñi m c a hai ñ i tư ng có th ñư c xác ñ nh theo 2
5
cách: • ðánh d u hai ñ i tư ng: xác ñ nh t t c các giao ñi m c a hai ñ i tư ng (n u có). • Nh p chu t vào nơi giao nhau c a hai ñ i tư ng: ch xác ñ nh m t giao ñi m t i ñó. ð i v i ño n th ng, tia, cung tròn, ch ñ nh có l y giao ñi m xa hay không. Tính năng này có th dùng ñ l y giao ñi m n m trên ph n kéo dài c a ñ i tư ng. Ví d , ph n kéo dài c a m t ño n th ng ho c m t tia là m t ñư ng th ng. Trung ñi m Hai ñi m ñ xác ñ nh trung ñi m. ho c tâm ñi m ðo n th ng ñ xác ñ nh trung ñi m. ðư ng conic ñ xác ñ nh tâm. Vec-tơ qua 2 Xác ñ nh ñi m g c và ñi m ng n c a vec-tơ. ñi m Vec-tơ qua 1 Xác ñ nh m t ñi m A và m t vec-tơ v ñ v ñi m B = A + v ñi m và b ng và vec-tơ t A ñ n B. cho vectơ trư c ðo n th ng Xác ñ nh 2 ñi m A và B ñ v ño n th ng AB. Chi u dài c a ño n th ng AB s ñư c hi n th trong c a s ñ i s .
ðo n th ng v i Nh p ch n ñi m A và nh p vào h p tho i hi n ra chi u dài ñ dài cho ño n th ng. ðo n th ng AB có ñ dài a và ch có th quay trư c quanh ñi m A v i công c Tia ñi qua 2 Xác ñ nh 2 ñi m A và B ñ v m t tia t ñi m A và ñi qua ñi m ñi m B. Phương trình c a ñư ng th ng ng v i tia AB s ñư c hi n th trong c a s ñ i s . ða giác Xác ñ nh ít nh t 3 ñi m ñ nh c a ña giác. Sau ñó, nh p ch n tr l i ñi m ñ u tiên ñ ñóng ña giác l i. Di n tích c a ña giác s ñư c hi n th trong c a s ñ i s . Xác ñ nh 2 ñi m A, B và nh p vào h p tho i xu t hi n m t s n (n > 2) ñ v m t ña giác ñ u n ñ nh (bao g m c A và B). Xác ñ nh 2 ñi m A và B ñ v ñư ng th ng qua A và B. Hư ng c a vec-tơ ch phương là (B - A).
ða giác ñ u ðư ng th ng ðư ng song
song Ch n ñư ng th ng g và ñi m A ñ v ñư ng th ng qua A và song song g. Hư ng c a ñư ng th ng là hư ng c a ñư ng th ng g.
ðư ng vuông Xác ñ nh ñư ng th ng g và m t ñi m A ñ v m t ñư ng góc th ng qua A và vuông góc v i g. Hư ng c a ñư ng vuông góc là hư ng c a vec-tơ pháp tuy n c a g.
6
ðư ng tr c ðư ng giác
trung Xác ñ nh ño n th ng s ho c 2 ñi m A, B ñ v ñư ng trung tr c c a ño n th ng AB. Hư ng c a ñư ng trung tr c là hư ng c a vec-tơ pháp tuy n c a ño n th ng s ho c AB. phân ðư ng phân giác c a m t góc có th ñư c xác ñ nh theo 2 cách: Xác ñ nh 3 ñi m A, B, C ñ v ñư ng phân giác c a góc , B là ñ nh. Xác ñ nh 2 c nh c a góc.
Ti p tuy n
Ti p tuy n c a ñư ng conic có th ñư c xác ñ nh theo 2 cách: Xác ñ nh ñi m A và ñư ng conic c ñ v t t c các ti p tuy n qua A và ti p xúc v i c. Xác ñ nh ñư ng th ng g và ñư ng conic c ñ v t t c các ti p tuy n c a c song song v i g. Ch n ñi m A và hàm s f ñ v ti p tuy n c a hàm f t i x = x(A).
ðư ng ñ i c c Công c này s v ñư ng ñ i c c ho c ñư ng kính kéo dài ho c ñư ng c a ñư ng conic. B n có làm theo 2 cách kính kéo dài • Ch n 1 ñi m và 1 ñư ng conic ñ v ñư ng ñ i c c. • Ch n 1 ñư ng th ng ho c 1 vec-tơ và 1 ñư ng conic ñ v ñư ng kính kéo dài. ðư ng tròn khi Ch n ñi m M và ñi m P ñ v ñư ng tròn tâm M và qua P. bi t tâm và 1 Bán kính ñư ng tròn là MP. ñi m trên ñư ng tròn ðư ng tròn khi Sau khi ch n tâm M, s xu t hi n m t h p tho i, hãy nh p bi t tâm và bán ñ dài bán kính vào. kính ðư ng tròn Ch n 3 ñi m A, B, và C ñ v ñư ng tròn qua 3 ñi m. N u 3 qua 3 ñi m ñi m th ng hàng thì ñư ng tròn s suy bi n thành ñư ng th ng. ðư ng Conic Ch n 5 ñi m ñ v m t ñư ng conic qua 5 ñi m ñó. qua 5 ñi m N u 4 trong 5 ñi m th ng hàng, thì s không v ñư c ñư ng conic. Hình nguy t bán Ch n 2 ñi m A và B ñ v hình bán nguy t qua ño n th ng AB. Giá tr ñ i s c a cung chính là ñ dài c a cung
7
Cung tròn khi Ch n 3 ñi m M, A, và B ñ v m t cung tròn có tâm M, và 2 bi t tâm và 2 ñi m ñ u mút A, B. Giá tr ñ i s c a hình qu t là di n tích ñi m trên cung c a hình qu t. tròn ði m B không n m trên cung. Hình qu t khi Ch n 3 ñi m M, A, và B ñ v m t hình qu t có tâm M, và 2 bi t tâm và 2 ñi m ñ u mút A, B. ñi m trên hình ði m B không n m trên cung. qu t Cung tròn qua 3 ñi m Ch n 3 ñi m ñ v m t cung tròn qua 3 ñi m.
Hình qu t qua Ch n 3 ñi m ñ v m t hình qu t qua 3 ñi m. 3 ñi m Kho ng cách Công c này s xác ñ nh kho ng cách gi a 2 ñi m, 2 ñư ng hay chi u dài th ng, ho c 1 ñi m và 1 ñư ng th ng. Công c này cũng cho ta bi t ñư c chi u dài c a m t ñư ng th ng, m t cung tròn. Di n tích H s góc Con trư t Công c này cho phép b n tính di n tích c a m t hình ña giác, hình tròn, e-lip. Công c này cho phép b n tính h s góc c a m t ñư ng th ng. Nh p chu t t i b t kỳ nơi nào trên vùng làm vi c ñ t o m t con trư t cho m t giá tr (s ) t do ho c m t góc t do. M t c a s m i s xu t hi n cho b n bi t tên, kho ng [min, max] c a s ho c góc, cũng như canh l và b r ng c a con trư t (theo pixel). B n có th d dàng t o m t con trư t cho m t giá tr (s ) t do ho c m t góc t do ñã có b ng cách hi n th ñ i tư ng ñó. Có th c ñ nh v trí c a con trư t trên màn hình ho c v i tương quan v i h tr c t a ñ Góc Góc v i 3 ñi m cho trư c Góc v i 2 ño n th ng cho trư c Góc v i 2 ñư ng th ng cho trư c Góc v i 2 vec-tơ cho trư c Các góc trong c a ña giác T t c các góc s ñư c gi i h n ñ l n t 0 ñ n 180°. N u b n mu n hi n th góc ñ i x ng, ch n Góc ñ i x ng trong H p tho i thu c tính. Góc v i ñ l n Ch n 2 ñi m A, B và nh p vào h p tho i ñ l n c a góc. cho trư c Công c này s t o m t ñi m C và m t góc α, v i α là góc ABC.
8
H p ch n hi n Nh n chu t lên vùng làm vi c ñ t o m t h p ch n ñ hi n / n ñ i tư ng ho c n nhi u ñ i tư ng, Trong c a s hi n ra, b n có th ch ñ nh ñ i tư ng nào s b tác ñ ng b i h p ch n. Qu tích Xác ñ nh m t ñi m mu n v qu tích (B) ph thu c vào m t ñi m khác (A). Sau ñó nh p chu t vào ñi m A. ði m B ph i là m t ñi m trên m t ñ i tư ng (như: ñư ng th ng, ño n th ng, ñư ng tròn). ð i x ng qua ð u tiên, ch n ñ i tư ng c n l y ñ i x ng, Sau ñó, nh p tâm ch n ñi m s làm tâm ñ i x ng. ð i x ng qua ð u tiên, ch n ñ i tư ng c n l y ñ i x ng. Sau ñó, nh p tr c ch n ñư ng th ng s làm tr c ñ i x ng. Xoay ñ i ð u tiên, ch n ñ i tư ng c n xoay. K ti p, nh p ch n ñi m tư ng quanh s làm tâm xoay. Sau ñó, m t h p tho i s xu t hi n ñ b n tâm theo m t nh p góc quay vào. góc T nh ti n theo ð u tiên, ch n ñ i tư ng c n t nh ti n. Sau ñó, ch n vec-tơ vec-tơ t nh ti n. Thay ñ i hình ð u tiên, ch n ñ i tư ng c n thay ñ i hình d ng kích thư c. d ng kích K ti p, ch n ñi m làm tâm co giãn. Sau ñó, m t h p tho i thư c theo t l s xu t hi n ñ b n nh p h s t l co giãn vào. Văn b n V i công c này b n có th t o văn b n (như: ghi chú, chú thích) ho c các công th c LaTeX trong c a s hình h c. • Nh p chu t lên vùng làm vi c ñ t o m t khung nh p văn b n t i v trí này. • Nh p chu t lên m t ñi m ñ t o m t khung nh p văn b n, v trí c a khung nh p s ph thu c v trí c a ñi m này (khi di chuy n ñi m thì v trí c a khung cũng di chuy n theo). Có th s d ng các giá tr c a ñ i tư ng ñ t o văn b n ñ ng. Chèn nh Công c này cho phép b n chèn nh vào hình v c a b n. • Nh p chu t lên vùng làm vi c ñ ch ñ nh góc dư i trái c a nh. • Nh p chu t lên m t ñi m ñ ch ñ nh ñi m này s trùng v i v trí góc dư i trái c a nh. Sau ñó, m t h p tho i s xu t hi n cho phép b n ch n t p tin nh ñ chèn vào.
9
2.3 Các l nh Tên Quan h Cách gõ QuanHe[a,b] Các y u t c n cho l nh và k t qu Giao ñi m S c a 2 ñư ng g và h ñ i tư ng a, ñ i tư ng b L nh này có th cho chúng ta bi t hai ñ i tư ng có b ng nhau hay không, ñi m có n m trên ñư ng th ng ho c ñư ng conic hay không, ñư ng th ng ti p xúc hay c t ñư ng conic. Xóa Y ut Logic Xoa[ñ i tư ng a] YeuTo[L, n] If[ñi u ki n, a, b] Xóa ñ i tư ng a và các ñ i tư ng liên quan v i nó. Danh sách L, y u t th n trong danh sách L T o m t b n sao c a ñ i tư ng a n u ñi u ki n là ñúng (true), và ñ i tư ng b n u ñi u ki n là sai (false). T o m t b n sao c a ñ i t ơng a n u ñi u ki n là ñúng (true), và ñ i tư ng không xác ñ nh n u ñi u ki n là sai (false). ð dài c a vec-tơ v ð dài vec-tơ v trí c a A: ñ i v i g c t a ñ . Hàm s f,s x1, s x2; ð dài ñ th hàm f gi a x1 và x2 . Hàm s f, ñi m A, ñi m B; ð dài ñ th hàm f gi a hai ñi m A và B trên ñ th . ðư ng cong c, s t1, s t2. ð dài ñ th ñư ng cong c gi a t1 và t2. ðư ng cong c, s A, s B. ð dài ñ th ñư ng cong c gi a Avà B. Danh sách L. ð dài c a danh sách L (s các y u t có trong danh sách).
Giao ñi m S = GiaoDiem[g,h]
If[ñi u ki n, a]
ð dài
DoDai[vectơ v] DoDai[ñi m A] DoDai[f,x1,x2] DoDai[f,A,B] DoDai[c,t1,t2] DoDai[c,A,B] Dodai[L]
Di n tích
DienTich[A,B,C,...] ñi m A, ñi m B, ñi m C, ...; Di n tích c a hình ña giác xác ñ nh b i các ñi m A, B, C... cho trư c. DienTich[conic c] Di n tích c a conic c (hình tròn ho c hình e-lip) ñi m A, ñi m B; Kho ng cách gi a hai ñi m A và B ñi m A, ñư ng th ng g; Kho ng cách gi a ñi m A và ñư ng th ng g ðư ng th ng g, ñư ng th ng h; Kho ng cách gi a ñư ng th ng g và ñư ng th ng h. Kho ng cách c a hai ñư ng th ng giao nhau b ng 0. Ch c năng này dùng ñ tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng
10
Kho ng cách
KhoangCach[A,B] KhoangCach[A,g] KhoangCach[g,h]
song song. S dư Ph n nguyên H s góc SoDu[a,b] PhanNguyen[a,b] HeSoGoc[g] S a, s b; S dư c a phép chia a : b S a, s b; Ph n nguyên c a phép chia a : b ðư ng th ng g; H s góc c a ñư ng th ng g. L nh này s v m t tam giác mô t ñ d c và b n có th thay ñ i kích thư c c a tam giác ñó. ði m A, hàm s f; ð cong c a hàm f t i ñi m A ði m A, ñư ng cong c; ð cong c a ñư ng cong c t i ñi m A ðư ng tròn c; Bán kính c a ñư ng tròn c Conic c; Tính chu vi ñư ng conic c (ñư ng tròn ho c e-lip) ða giác poly; Chu vi ña giác poly Parabol p; Tham s tiêu c a parabol p (kho ng cách gi a ñư ng chu n và tiêu ñi m)
ð cong
DoCong[A,f] DoCong[A,c]
Bán kính Chu Conic
BanKinh[c]
vi ChuViConic[c]
Chu vi ña ChuViDaGiac[poly giác ] Tham tiêu ð tr c s ThamSoTieu[p]
dài DoDaiTrucThuNhat Conic c; ð dài tr c chính c a ñư ng conic c [c] DoDaiTrucThuHai[c Conic c; ð dài tr c th hai c a ñư ng conic c ]
Tâm sai Tích phân
TamSai[c] TichPhan[f,a,b]
Conic c;Tâm sai c a ñư ng conic c Hàm s f, s a, s b; Tính tích phân c a hàm f(x) t a ñ n b. L nh này cũng s v ra di n tích c a vùng b ch n gi a ñ th hàm s f và tr c x. Hàm s f, hàm s g, s a, s b; Tính tích phân c a hàm f(x) - g(x) t a ñ n b. L nh này cũng s v ra di n tích c a vùng b ch n gi a ñ th hàm s f và ñ th hàm s g.
TichPhan[f,g,a,b]
Phân PhanHoachTren[f,a, Hàm s f, s a, s b, s n; Phân ho ch dư i hàm s f ho chdư i b,n] trong ño n [a, b] thành n hình ch nh t. Phân PhanHoachTren[f,a, Hàm s f, s a, s b, s n; Phân ho ch trên hàm s f ho ch trên b,n] trong ño n [a, b] thành n hình ch nh t. L p Min Max H tương Lap[f,x0,n] và Min[s a, s b] Max[s a, s b] s Hàm s f, giá tr x0, s n; L p l i hàm s f n l n theo giá tr ban ñ u x0 cho trư c. S nh nh t trong hai s a và b S l n nh t trong hai s a và b
HeSoTuongQuan[A ði m A, ñi m B, ñi m C; Tr v h s tương quan ,B,C] λ c a ba ñi m c ng tuy n (ba ñi m th ng hàng) A,
11
quan H s kép
B, và C, v i BA = λ * BC ho cA = B + λ * BC HeSoKep[A,B,C,D] ði m A, ñi m B, ñi m C, ñi m D; H s kép λ c a b n ñi m c ng tuy n (b n ñi m th ng hàng) A, B, C, và D, v i λ = HeSoTuong Quan[A, B, C] / HeSoTuongQuan[A, B, D] Goc[u,v] Goc[g,h] Vectơ u, vectơ v; Góc t o thành b i vec-tơ u và v (t 0 ñ n 360°) ðư ng th ng g, ñư ng th ng h; Góc t o thành hai vec-tơ ch phương c a hai ñư ng th ng g và h (t 0 ñ n 360°) ði m A, ñi m B, ñi m C;Góc t o thành b i BA và BC (t 0 ñ n 360°). ði m B là ñ nh. ði m A, ñi m B, góc alpha; Góc v t B, có ñ nh là A và có ñ l n b ng α. Conic c; Góc xo n c a tr c chính c a ñư ng conic c Vectơ v; Góc t o thành b i tr c x và vec-tơ v ði m A; Góc t o thành b i tr c x và vec-tơ v trí c a ñi m A S n; ð i m t s n thành góc (k t qu t 0 ñ n 2pi) ða giác poly; T t c các góc trong c a ña giác poly ðư ng th ng g; ði m thu c ñư ng th ng g Conic c; ði m thu c ñư ng conic c (ñư ng tròn, elip, hyperbol) Hàm s f; ði m thu c hàm f ða giác poly; ði m thu c ña giác poly Vectơ v; ði m thu c vec-tơ v ði m P, vec-tơ v; ði m P c ng vec-tơ v ði m A, ñi m B; Trung ñi m ño n th ng AB ðo n th ng s; Trung ñi m ño n th ng s Conic c; Tâm c a ñư ng conic c (ñư ng tròn, e-lip, hyperbol) Conic c (T t c ) các tiêu ñi m c a ñư ng conic c Conic c; (T t c ) các ñ nh c a ñư ng conic c ða giác poly; Tr ng tâm c a ña giác poly ðư ng th ng g, ñư ng th ng h; Giao ñi m c a hai ñư ng th ng g và h ðư ng th ng g, conic c; T t c các giao ñi m c a
12
Góc
Goc[A,B,C] Goc[A,B, α] Goc[c] Goc[v] Goc[A] Goc[n] Goc[poly] ði m Diem[g] Diem[c] Diem[f] Diem[poly] Diem[v] Diem[P, v] Trung ñi m Tâm Tiêu ñi m ð nh TrungDiem[A, B] TrungDiem[s] Tam[c] TieuDiem[c] Dinh[c]
Tr ng tâm TrongTam[poly] Giao ñi m GiaoDiem[g,h] GiaoDiem[g, c]
ñư ng th ng g và ñư ng conic c (t i ña là 2) GiaoDiem[g, c, n] GiaoDiem[c1, c2] GiaoDiem[c1, c2, n] GiaoDiem[f1; f2] GiaoDiem[f1; f2, n] GiaoDiem[f,g] GiaoDiem[f,g,n] ðư ng th ng g, conic c, s n; Giao ñi m th n c a ñư ng th ng g và ñư ng conic c Conic c1, conic c2; T t c các giao ñi m c a hai ñư ng conic c1 và c2 (t i ña là 4) Conic c1, conic c2, s n; Giao ñi m th n c a hai ñư ng conic c1 và c2 . Hàm ña th c f1, hàm ña th c f2; T t c các giao ñi m c a hai ñ th hàm s c a hàm ña th c f1 và f2 Hàm ña th c f1, hàm ña th c f2, s n; Giao ñi m th n c a hai ñ th hàm s c a hàm ña th c f1 và f2 Hàm ña th c f, ñư ng th ng g; T t c các giao ñi m c a ñ th hàm s hàm ña th c f và ñư ng th ng g Hàm ña th c f, ñư ng th ng g, s n; Giao ñi m th n c a ñ th hàm s hàm ña th c f và ñư ng th ng g Hàm s f, ñư ng th ng g, ñi m A; Giao ñi m c a hàm f và ñư ng th ng g theo m t giá tr ñi m A ban ñ u (phương pháp Newton) Hàm ña th c f; T t c các c c tr c a hàm ña th c f (các giá tr tìm ñư c s ñư c bi u di n trên ñ th ) Hàm ña th c f; T t c các ñi m u n c a hàm ña th c f ði m A, ñi m B; Vec-tơ t ñi m A ñ n ñi m B ði m A; Vec-tơ v trí c a ñi m A
GiaoDiem[f,g,A]
C c tr ði m u n Vectơ Vectơ ch phương Vectơ ch phương ñơn v Vectơ pháp tuy n
CucTri[f] DiemUon[f] Vecto[A, B] Vecto[A]
VectoChiPhuong[g] ðư ng th ng g; Vec-tơ ch phương c a ñư ng th ng g. M t ñư ng th ng có phương trình ax + by = c s có vec-tơ ch phương là (b, - a). VectoChiPhuongDo ðư ng th ng g; Vec-tơ ch phương ñơn v (có ñ nVi[g] l n b ng 1) c a ñư ng th ng g VectoPhapTuyen[g] ðư ng th ng g; Véc-tơ pháp tuy n c a ñư ng th ng g. M t ñư ng th ng có phương trình ax + by = c s có vec-tơ pháp tuy n là (a, b). VectoPhapTuyen[v] Vectơ v; Véc-tơ pháp tuy n c a vec-tơ v. M t vectơ có t a ñ (a, b) s có vec-tơ pháp tuy n là vec-tơ (- b, a).
Vectơ pháp
VectoPhapTuyenD onVi[g]
ðư ng th ng g; Vec-tơ pháp tuy n ñơn v (có ñ l n b ng 1) c a ñư ng th ng g
13
tuy n ñơn VectoPhapTuyenD v onVi[v] Vectơ ñ cong VectoDoCong[A,f] VectoDoCong[A,c] ðo n th ng DoanThang[A, B] DoanThang[A, a]
vectơ v; Vec-tơ vuông góc v i vec-tơ v và có ñ l n b ng 1 ði m A, hàm s f; Vec-tơ ñ cong c a hàm s f t i ñi m A ði m A, ñư ng cong c; Vec-tơ ñ cong c a ñư ng cong c t i ñi m A ði m A, ñi m B; ðo n th ng qua hai ñi m A, B ði m A, s a; ðo n th ng qua A (ñi m b t ñ u) và có ñ dài là a. ði m k t thúc ño n th ng cũng s ñư c v . ði m A, ñi m B; Tia b t ñ u t ñi m A và ñi qua ñi m B Tia[ñi m A, vectơ v; Tia b t ñ u t ñi m A và có cùng hư ng v i v
Tia
Tia[A, B]
ða giác
DaGiac[A, B, C, ði m A, ñi m B, ñi m C,...; ða giác xác ñ nh b i …] các ñi m A, B, C,… cho trư c DaGiac[A, B, n] ði m A, ñi m B, s n; ða giác ñ u n ñ nh (g m c hai ñ nh A, B) ði m A, ñi m B; ðư ng th ng qua hai ñi m A và B ði m A, ñư ng th ng g; ðư ng th ng qua A và song song v i ñư ng th ng g ði m A, vectơ v; ðư ng th ng qua ñi m A và có cùng hư ng v i vectơ v ði m A, ñư ng th ng g; ðư ng th ng qua ñi m A và vuông góc v i ñư ng th ng g ði m A, vector v; ðư ng th ng qua ñi m A và vuông góc v i vector v
ðư ng th ng
DuongThang[A, B] DuongThang [A, g] DuongThang [A, v]
ðư ng DuongVuongGoc[ vuông góc A, g] DuongVuongGoc[ ðư ng trung tr c ðư ng phân giác
DuongTrungTruc[A ñi m A, point B; ðư ng trung tr c c a ño n th ng , B] AB DuongTrungTruc[s] ðo n th ng s; ðư ng trung tr c c a ño n th ng s DuongPhanGiac[A, B, C] DuongPhanGiac[g, h] ði m A, ñi m B, ñi m C; ðư ng phân giác c a góc ñư c t o b i A, B, và C. ði m B là ñ nh c a góc. ðư ng th ng g, ñư ng th ng h; Hai dư ng phân giác c a góc t o thành b i hai ñư ng th ng g và h. ði m A, conic c; (T t c ) các ñư ng ti p tuy n qua ñi m A và ti p xúc v i ñư ng conic c ðư ng th ng g, conic c; (T t c ) các ñư ng ti p tuy n v i ñư ng conic c và song song v i ñư ng th ng g
14
Ti p tuy n
TiepTuyen[A, c] TiepTuyen[g, c]
TiepTuyen[a,f] TiepTuyen[A, f] TiepTuyen[A,c] Ti m c n ðư ng chu n Tr c TiemCan[h] DuongChuan[p] Truc[c] TrucThuNhat[c] TrucThuHai[c] ðư ng ñ ic c ðư ng kính DuongDoiCuc[A, c] DuongKinh[g,c] DuongKinh[v, c] ðư ng tròn DuongTron[M, r] DuongTron[M, s] DuongTron[M, A]
S a, hàm s f; ðư ng ti p tuy n v i hàm f(x) t i x =a ði m A, hàm s f; ðư ng ti p tuy n v i hàm f(x) t i x = x(A) ði m A, ñư ng cong c; ðư ng ti p tuy n v i ñư ng cong c t i ñi m A Hyperbola h; Hai ñư ng ti m c n c a hyperbol h Parabol p; ðư ng chu n c a parabol p Conic c; Hai tr c c a conic c Conic c; Tr c th nh t (Tr c chính) c a conic c Conic c; Tr c th hai c a conic c ði m A, conic c; ðư ng ñ i c c c a ñi m A tương quan v i conic c ðư ng th ng g , conic c; ðư ng kính c a ñư ng conic c song song v i ñư ng th ng g Vectơ v, conic c; ðư ng kính c a ñư ng conic c cùng hư ng v c vec-tơ v ði m M, s r; ðư ng tròn tâm M và bán kính r ði m M, ño n th ng s; ðư ng tròn tâm M và bán kính b ng Dodai[s] ði m M, ñi m A; ðư ng tròn có tâm M và ñi qua ñi m A
DuongTron[A,B, C] ði m A, ñi m B, ñi m C; ðư ng tròn qua ba ñi m A, B và C ðư ng DuongTronMatTiep ði m A, hàm s f; ðư ng tròn m t ti p c a hàm s tròn m t [A, f] f t i ñi m A ti p DuongTronMatTiep ði m A, curve c; ðư ng tròn m t ti p c a ñư ng [A, c] cong c t i ñi m A E-lip Elip[F, G, a] ði m F, ñi m G, s a; E-lip có tiêu ñi m là F và G và ñ dài tr c chính là a. ði u ki n: 2a > KhoanCach[F, G] ði m F, ñi m G, ño n th ng s; E-lip có tiêu ñi m là F và G và ñ dài tr c chính b ng ñ dài ño n th ng s (a = DoDai[s]). ði m F, ñi m G, s a; Hyperbol có tiêu ñi m là F và G và ñ dài tr c chính là a. ði u ki n: 2a > KhoangCach[F, G] ði m F, ñi m G, ño n th ng s; Hyperbol có tiêu
15
Elip[F, G, s]
Hyperbol
Hyperbol[F, G, a]
Hyperbol[F, G, s]
ñi m là F và G và ñ dài tr c chính b ng ñ dài ño n th ng s (a = DoDai[s]). Parabol Conic Parabol[F, g] Conic[A,B,C,D, E] ði m F, ñư ng th ng g; Parabol có tiêu ñi m là F và ñư ng chu n là g ði m A, ñi m B, ñi m C, ñi m D, ñi m E; ðư ng conic qua năm ñi m A, B, C, D, và C. B n ñi m không ñư c th ng hàng. Hàm s f; ñ o hàm c a hàm s f(x) hàm s f, s n; ñ o hàm c p n c a hàm s f(x) B n có th s d ng f’(x) thay vì DaoHam[f], cũng như là f’’(x) thay vì DaoHam[f, 2]. DaoHam[c] ðư ng cong c; ð o hàm c a ñư ng cong c Có th tính toán v i ñư ng cong tham s như các hàm s trong các bi u th c s h c khác. Tích phân Khai tri n TichPhan[f] KhaiTrien[f] Hàm s f; Tích phân b t ñ nh c a hàm s f(x) Hàm s f; Khai tri n hàm ña th c f. Hàm s f, s a, s n; Khai tri n Taylor cho hàm s f(x) t i x = a ñ n c p n Hàm s f, s a, s b; Hàm s , b ng f trong ño n [a, b] và không xác ñ nh bên ngoài ño n [a, b] B n có th s d ng các câu l nh logic (Bool) If ñ t o m t hàm s có ñi u ki n. B n có th s d ng ñ o hàm và tích phân cho các hàm này như các hàm s khác. DuongCong[e1, e2, Bi u th c e1, bi u th c e2, tham s t, s a, s b; t, a, b] Ðư ng cong tham s trong h t a ñ ð -các cho b i bi u th c theo x là e1 và bi u th c theo y là e2 (theo tham s t) trong ño n [a, b] Hình bán HinhBanNguyet[A, nguy t B] Cung tròn ði m A, ñi m B; Hình bán nguy t qua ño n th ng AB.
ð o hàm
DaoHam[f] DaoHam[f, n]
Khai tri n KhaiTrienTaylor[f, Taylor a, n] Hàm s Hàm s có ñi u ki n HamSo[f, a, b]
CungTron[M, A, B] ði m M, ñi m A, ñi m B; Cung tròn có tâm M gi a 2 ñi m A, B. ði m B không n m trên cung tròn. ði m A, ñi m B, ñi m C; Cung tròn qua 3 ñi m A, B, và C Conic c, ñi m A, ñi m B; Cung c a ñư ng conic gi a hai ñi m A, B trên ñư ng conic (ñư ng tròn ho c e-lip) Conic c, s t1, s t2; Cung c a ñư ng conic gi a hai
16
Cung tròn CungTronQua3Die qua3 ñi m m[A, B, C] Cung Cung[c, A, B]
Cung[c, t1, t2]
giá tr o
ng v i hai tham s t1 và t2 c a ñư ng conic:
ðư ng tròn: (r cos(t), r sin(t)) ; v i r là bán kính
o E-lip: (a cos(t), b sin(t)) ; v i a và b là ñ dài hai tr c c a e-lip Hình qu t HinhQuat[M, A, B] ði m M, ñi m A, ñi m B;Hình qu t có tâm M , cung AB. ði m B không n m trên cung. ði m A, ñi m B, ñi m C; Hình qu t qua 3 ñi m A, B, và C nh, s n; Góc ñ nh th n c a nh (t i ña là 4 góc) ði m Q, ñi m P; ðư ng qu tích c a ñi m Q (ñi m Q ph thu c vào ñi m P). ði m P ph i là ñi m trên m t ñ i tư ng (như: ñư ng th ng, ño n th ng, ñư ng tròn). Bi u th c e, bi n s i, s a, s b; Danh sách các ñ i tư ng ñư c t o b ng bi u th c e và có ch s i thay ñ i t a ñ n b. Bi u th c e, bi n s i, s a, s b, s s; Danh sách các ñ i tư ng ñư c t o b ng bi u th c e và có ch s i thay ñ i t a ñ n b v i bư c nh y là s. Danh sách L, s n; y u t th n c a danh sách L Danh sách L; ð dài c a danh sách L Danh sách L; Y u t có giá tr nh nh t trong danh sách Danh sách L; Y u t có giá tr l n nh t trong danh sách
Hình qu t HinhQuatQua3Die qua 3 m[A, B, C] ñi m Góc nh Qu tích GocAnh[ nh, n] QuiTich[Q, P]
Dãy s
DaySo[e, i, a, b]
DaySo[e, i, a, b, s]
YeuTo[L, n] DoDai[L] Min[L] Max[L] L p
DanhSachLap[f, x0, Hàm s f, s x0, s n; Danh sách L v i ñ dài n+1 n] v i các thành ph n là s l p l i c a hàm s f b t ñ u t giá tr x0. DoiXung[A, g] S cho ta ñi m là ñ i x ng c a ñi m A qua ñư ng th ng g và di chuy n ñi m A ñ n v trí m i. Nh p vào B = DoiXung[A, g] s t o m t ñi m B v trí ñ i x ng c a ñi m A nhưng ñi m A v n ñư c gi l i v trí cũ. ði m A, vectơ v; T nh ti n ñi m A theo vec-tơ v ðư ng th ng g, vectơ v; T nh ti n ñư ng th ng g theo vec-tơ v Conic c, vectơ v; T nh ti n ñư ng conic c theo vectơ v
17
T nh ti n
TinhTien[A, v] TinhTien[g, v] TinhTien[c, v]
TinhTien[c, v] TinhTien[poly, v]
Hàm s c, vectơ v; T nh ti n ñ th hàm s f theo vec-tơ v ða giác poly, vectơ v; T nh ti n ña giác poly theo vectơ v. Các ñ nh và các c nh c a ña giác m i cũng s ñư c t o. nh, vectơ v; T nh ti n nh theo vec-tơ v Vectơ v, ñi m P; T nh ti n vec-tơ v ñ n ñi m P ði m A, góc φ; Xoay ñi m A quanh tr c t a ñ m t góc φ Vectơ v, góc φ; Xoay vec-tơ v m t góc φ ðư ng th ng g, góc φ; Xoay ñư ng th ng g quanh tr c t a ñ m t góc φ Conic c, góc φ; Xoay conic c quanh tr c to ñ m t góc φ ða giác poly, góc φ; Xoay ña giác poly quanh tr c t a ñ m t góc φ. Các ñ nh và các c nh c a ña giác m i cũng s ñư c t o. nh, góc φ; Xoay nh quanh tr c to ñ m t góc φ ði m A, góc φ, ñi m B; Xoay ñi m A quanh ñi m B m t góc φ ðư ng th ng g, góc φ, ñi m B; Xoay ñư ng th ng g quanh ñi m B m t góc φ Conic c, góc φ, ñi m B; Xoay conic c quanh ñi m B m t góc φ ða giác poly, góc φ, ñi m B; Xoay ña giác poly quanh ñi m B m t góc φ. Các ñ nh và các c nh c a ña giác m i cũng s ñư c t o. nh, góc φ, ñi m B; Xoay nh quanh ñi m B m t góc φ. ði m A, ñi m B; ð i x ng c a ñi m A qua ñi m B ðư ng th ng g, ñi m B; ð i x ng c a ñư ng th ng a qua ñi m B Conic c, ñi m B; ð i x ng c a conic c qua ñi m B ða giác poly, ñi m B; ð i x ng c a ña giác poly qua ñi m B. Các ñ nh và các c nh c a ña giác m i cũng s ñư c t o. nh , ñi m B; ð i x ng c a nh qua ñi m B ði m A, ñư ng th ng h; ð i x ng c a ñi m A qua ñư ng th ng h
18
TinhTien[ nh, v] TinhTien[v, P] Xoay Xoay[A, φ] Xoay[v, φ] Xoay[g, φ] Xoay[c, φ] Xoay[poly, φ]
Xoay[ nh, φ] Xoay[A, φ, B] Xoay[g, φ, B] Xoay[c, φ, B] Xoay[poly, φ, B]
Xoay[ nh, φ, B] ð i x ng DoiXung[A, B] DoiXung[g, B] DoiXung[c, B] DoiXung[poly, B]
DoiXung[ nh, B] DoiXung[A, h]
DoiXung[g, h] DoiXung[c, h] DoiXung[poly, h]
ðư ng th ng g, ñư ng th ng h; ð i x ng c a ñư ng th ng g qua ñư ng th ng h Conic c, ñư ng th ng h; ð i x ng c a conic c qua ñư ng th ng h ða giác poly, ñư ng th ng h; ð i x ng c a ña giác poly qua ñư ng th ng h. Các ñ nh và các c nh c a ña giác m i cũng s ñư c t o. nh, ñư ng th ng h; ð i x ng c a nh qua ñư ng th ng h ði m A, s f, ñi m S; Thay ñ i kho ng cách ñi m A t g c S theo h s t l f ðư ng th ng h, s f, ñi m S; Thay ñ i kho ng cách ñư ng th ng h t g c S theo h s t l f Conic c, s f, ñi m S; Thay ñ i hình d ng kích thư c conic c t g c S theo h s t l f
DoiXung[ nh, h] Thay ñ i ThayDoiHinhDang hình d ng KichThuoc[A, f, S] kích ThayDoiHinhDang thư c KichThuoc[h, f, S] ThayDoiHinhDang KichThuoc[c, f, S]
ThayDoiHinhDang ða giác poly, s f, ñi m S; Thay ñ i hình d ng kích KichThuoc[poly, f, thư c ña giác poly t g c S theo h s t l f. Các S] ñ nh và các c nh m i c a ña giác m i cũng s ñư c t o ThayDoiHinhDang KichThuoc[ nh,f,S] 2.4 Các thi t ñ t thư ng dùng Các tùy ch n chung có th thay ñ i b ng menu Tùy Ch n. ð thay ñ i các tùy ch n cho ñ i tương, b n hãy dùng Menu ng c nh. 2.4.1. B t ñi m Xác ñ nh ch c năng B t ñi m b t hay t t ho c có b t các ñi m vào lư i hay không 2.4.2. ðơn v c a góc Xác ñ nh các góc ñư c hi n th dư i d ng ñ (°) ho c rañian (rad). Luôn có th nh p giá tr b ng 2 cách (ñ và rañian). 2.4.3. Hi n th s th p phân Cho phép b n tùy ch nh cách hi n th s ch s th p phân t 0 ñ n 5 s . 2.4.4. Liên t c GeoGebra cho phép b n b t / t t ch c năng tìm liên t c trong menu Tùy ch n. Chương trình dùng m t phép truy tìm theo hư ng liên t c ñ gi cho các giao ñi m (ñư ng th ng – hình nón, hình nón – hình nón) luôn g n v i v trí cũ c a chúng và tránh giao ñi m nh y. M c ñ nh, phép truy tìm này tr ng thái t t. ð i v i công c do ngư i dùng ñ nh nghĩa thì nó cũng tr ng thái t t.
19
nh, s f, ñi m S; Thay ñ i hình d ng kích thư c nh t g c S theo h s t l f
2.4.5. Ki u ñi m Xác ñ nh các ñi m ñư c hi n th dư i d ng d u ch m ho c d u c ng. 2.4.6. Ki u góc vuông Xác ñ nh góc vuông s ñư c hi n th ki u hình ch nh t, d u ch m ho c gi ng v i các góc khác. 2.4.7. T a ñ Xác ñ nh t a ñ ñi m ñư c hi n th theo ki u A = (x, y) ho c A(x | y). 2.4.8. Tên B n có th cho hi n th ho c n tên c a m t ñ i tư ng m i ñư c t o. M c T ñ ng s hi n th các tên ñ i tư ng khi khung danh sách các ñ i tư ng ñư c m lúc t o ñ i tư ng m i. 2.4.9. C ch Xác ñ nh c c a các nhãn và ch theo ñơn v pt. 2.4.10. Ngôn ng GeoGebra là chương trình ña ngôn ng . B n có th thay ñ i ngôn ng s d ng. Thay ñ i này có tác d ng ñ i v i tên l nh và t t c các giá tr ñ u ra. 2.4.11. Vùng làm vi c M m t h p tho i ñ thi t l p các thu c tính c a Vùng làm vi c (ví d : lư i và h tr c t a ñ , màu n n). 2.4.12. Lưu các thi t l p Chương trình GeoGebra s ghi nh các thi t l p b n thương s d ng (các thi t l p trong menu Tùy ch n, thanh công c và vùng làm vi c hi n t i) n u b n ch n Lưu các thi t l p trong menu Tùy ch n.
20
PH N 3: M T S
VÍ D
ðây là ph n m m mang tính tương tác cao gi a ñ i s và hình h c, luôn lưu l i ti n trình làm vi c nên nó cũng có tính tương tác cao gi a th y và trò. 3.1 Bài t ng c a 2 vectơ. Chúng ta s d ng hình theo các bư c dư i ñây :
Giáo viên s hư ng d n h c sinh d ng hình theo t ng bư c b ng cách m h p tho i Cách d ng hình r i cho ch y l n lư c các bư c d ng. Khi c n quay l i bư c nào ta có th b m double vào dòng c n thi t trên h p tho i. ðây cũng là m t ñi m m i c a ph n m m này, chúng cho phép ngư i s d ng th y ñư c th t các bư c d ng hình. Tuy nhiên cũng còn h n ch là ta không quy ñ nh ñư c th i gian ch y t ñ ng cho t ng bư c d ng c a ti n trình d ng hình. Khi t p cho h c sinh l n ñ u làm quen v i ph n m m, giáo viên c n hư ng d n t m cho t ng bư c d ng : Dùng công c nào. Thao tác d ng c a công c (Chú ý h c sinh xem hư ng d n trên thanh tác v ñ sau này nhà các em có th t khám phá cách s d ng cho t ng công c ). Cách tìm công c trên thanh công c ñ h c sinh nh chúng n m Cách ch nh s a các ñ i tư ng cho ñúng v i yêu c u ñ bài. Các thao tác : Thêm – Xoá – S a (ñây là ba thao tác quan tr ng trong h u h t các ph n m m tin h c).
21
ñâu.
-
Nên ñ ch ñ vùng làm vi c có hi n th lư i to ñ và h tr c.
Sau khi d ng xong ta ñư c hình như sau : (hư ng d n h c sinh cách ñ i màu, tăng ñ ñ m, nh t cho các ñ i tư ng)
Sau khi d ng các ñ i tư ng như hình v , h c sinh có th thay ñ i vectơ u ho c vectơ v r i nh n xét v vec tơ t ng. T hình v h c sinh cũng phát hi n ra tính ch t giao hoán c a phép c ng vectơ. Khi ghép cho hai vectơ t ng trùng nhau, h c sinh s kh c ghi quy t c hình bình hành. B ng l nh : u + (v + w); (u + v) + w cho m i nhóm h c sinh s làm b t lên tính k t h p c a phép c ng vectơ. Ta cũng có th g i ý ñ h c sinh t tìm hi u v phép tr : Nh p l nh m=-u (Enter) r i nh n xét. Nh p l nh v+m và l nh v – u r i nh n xét.
Qua nh n xét trên ta th y ñư c phép tr chính là phép c ng v i vectơ ñ i - Nh p l nh u – v r i nh n xét. Như v y phép tr có tính giao hoán hay không ? Chúng tôi thi t nghĩ vi c h c có s d ng công ngh thông tin s giúp h c sinh có thêm m t cách tư duy nh nhàng hơn và ñ c bi t s t o cho h c sinh tính t tin trong quá trình ti p thu ki n th c m i.
22
3.2 Tích c a m t vectơ v i m t s .
T o thanh trư t v i giá tr t, d ng vectơ u, d ng vectơ v = tu. Khi thay ñ i giá tr c a t h c sinh th y ñư c s thay ñ i c a v theo t và u. Ta nên d ng l i t i vài giá tr c a t như : -1 ; 0 ; 1,5 ; 2 ; 3… V i ph n m m này, c giáo viên và h c sinh s h c ph n vectơ nói riêng, ph n phương pháp t a ñ trong m t ph ng nói chung r t nh nhành do tính tr c quan, tương tác qua l i gi a các công c d ng hình cũng như các l nh t o ñư c s t tin, ti p thu ki n th c m i m t cách t nhiên. H c sinh có th t khám phá ki n th c thông qua các hư ng d n c a giáo viên. 3.3 Tính liên t c c a hàm s Xét hàm s :
Cho a di chuy n trên thanh trư t ta xác ñ nh ñư c giá tr c a a ñ hàm s liên t c.
23
3.4 Tích phân Tính di n tích hình ph ng ñư c gi i h n b i các ñư ng : y = x3 ; y = 2 – x ; x = 0.
3.5 H phương trình tuy n tính Gi i h phương trình : Chúng ta xem m i phương trình là m t hàm s . vi c gi i h phương trình là vi c tìm giao ñi m c a các ñ th hàm s .
Ta ñư c :
24
D th y nghi m c a h phương trình là t a ñ c a ñi m S. 3.6 Ti p tuy n c a hàm s t i ñi m trên ñ th . Cho hàm s . Vi t phương trình ti p tuy n c a hàm s t i ñi m A(1,2)
3.7 Ti p tuy n c a Elip Cho (E): . Vi t phương trình ti p tuy n c a (E) qua A(5, 3)
25
3.8 Phép ñ i x ng tr c
D ng ñư ng th ng AB, tam giác CDE. Dùng công c ñ i x ng tr c ch n ñư ng th ng AB r i ch n tam giác CDE ta s ñư c nh là tam giác C’D’E’ như hình v .
26
Khi thay ñ i v trí c a tam giác ABC thì nh tương ng c a chúng cũng thay ñ i theo. Phép ñ i x ng tr c c a ph n m m không ch tác d ng ñ i v i các ñ i tư ng hình h c mà còn tác d ng ñ i v i ñ th c a hàm s hay m t hình nh b t kỳ ñư c th hi n trên vùng làm vi c.
Ph n m m GeoGebra khá phong phú cho các thao tác c a c th y và trò. Chúng tôi nghĩ r ng vi c s d ng ph n m m ñ h tr trong vi c d y – h c toán ñòi h i ngư i th y ph i tâm huy t v i ngh , ph i có kinh nghi m trong vi c t o tình hu ng sư ph m phù h p v i trình ñ h c sinh, phù h p v i k năng s d ng ph n m m c a h c sinh, l ng nghe các ý ki n, các cách làm khác nhau và bi t cách hư ng suy nghĩ c a h c sinh theo hư ng tích c c, không b qua b t kỳ ý ki n nào và bi t tôn tr ng, nhân r ng nh ng cách làm hay, nh ng ý tư ng vư t tr i c a h c sinh trong quá trình gi ng d y. ð d y chương “Phép d i hình và phép ñ ng d ng trong m t ph ng” c a chương trình hình h c l p 11 cho hay, lôi cu n ñư c h c sinh tham gia tìm hi u bài là ñi u khó khăn v i ña s giáo viên n u như ch dùng ph n tr ng b ng ñen. V i s h tr c a ph n m m GeoGebra công vi c trên tr nên nh nhàng, kích thích ñư c óc tò mò, t o ñư c s t tin trong quá trình h c cũng như làm bài t p c a h c sinh khi các em (thông qua hư ng d n c a th y) ñã xây d ng ñư c các bài t p trong sách trên ph n m m.
27
3.9 Phép ñ i x ng tâm.
Tương t như phép ñ i x ng tr c, phép ñ i x ng tâm cũng có tác d ng trên các ñ i tư ng hình h c và ñ th . 3.10 Phép quay
28
3.11 Ti m c n c a hàm s :
Th t là tuy t v i khi h c sinh gi i quy t các bài t p v kh o sát và v ñ th hàm s . H c sinh s th y ñư c ñ th hàm s cũng như các ñư ng ti m c n m t cách tr c quan, nhanh chóng, chính xác. Nh ng công vi c tư ng như thu n túy tính toán và suy lu n, tư duy ñ n nay ñã ñư c c th hóa b ng hình nh giúp các em tư duy t t hơn, phát tri n tư duy không ch ñ i v i các d ng mà B Giáo d c và ðào t o quy ñ nh mà các em còn có th t nghĩ ra nh ng d ng khác n a. 3.12 Công c ngư i dùng T o công c tructamtamgiac[A, B, C]
29
Vào Menu Công c ch n T o công c m i
Nh p ñ i tư ng xu t ra, ñ i tư ng nh p vào. Ch n K ti p.
ð t tên cho công c m i. Ch n Hoàn t t.
Ch n OK. Như v y ta ñã t o thêm m t công c (l nh) m i ñ xác ñ nh tr c tâm tam giác khi bi t 3 ñ nh c a tam giác y. Qua m t s ví d minh h a chúng ta th y ph n m m này cho phép giáo viên so n giáo án ñi n t r t nhanh, thân thi n v i h c sinh thông qua các công c tr c quan. Chúng ta có th xây d ng hư ng gi i quy t v n ñ b ng cách trao ñ i, g i ý cho h c sinh thông qua ph n m m.
30
PH N 4: K T LU N Vi c ñư c h c các ki n th c v toán s thông qua các ti t h c có ng d ng Công ngh Thông tin giúp cho h c sinh t tin hơn, làm vi c mang tính khoa h c, chu n xác, t o h ng thú trong quá trình tìm tòi, phát hi n ki n th c, kh c ghi và ph n h i nhanh, nh y hơn. Vì th trong m t ñơn v th i gian các em h c ñư c nhi u hơn. G.Pôlia cho r ng: “M t trong nh ng m c ñích quan tr ng nh t c a chương trình toán trư ng ph thông là ch phát tri n h c sinh b n lĩnh gi i các bài toán” ð c bi t, ñ i v i h c sinh y u, kém có th l p ñư c nh ng l h ng ki n th c, bư c ñ u t o h ng thú cho các em trong vi c h c Toán. Hình thành cho h c sinh phương pháp chung gi i bài toán Kh o sát hàm s . “M i bài toán tôi gi i ñư c ñ u tr thành ki u m u ñ sau này gi i các bài toán khác” [ð CÁC. Bàn v phương pháp]. Khi ti n hành các ti t h c có ng d ng Công ngh Thông tin, c th y và trò ñ u b cu n hút vào hình th c d y – h c “l ” so v i cách d y – h c truy n th ng. Các ñơn v ki n th c ñư c trình bày sinh ñ ng hơn ph n tr ng b ng ñen, vi c tra c u, tái hi n các ki n th c cũ liên quan ñ n bài h c ñư c k t n i nhanh chóng gi m ñư c th i gian. Các ví d mang tính “ñ ng”, các hình nh liên h th c t rõ ràng, ñ p, chính xác. C th y và trò ñ u lĩnh h i và tái lĩnh h i l i bài h c dư i m t góc ñ thân thi n hơn, nh nhàng hơn và qua ñó có th “b ng sáng” m t tư tư ng nào ñó v nh ng bài toán tương t ho c m t bài toán m i trong quá trình d y và h c. Vi c s d ng Công ngh Thông tin và truy n thông như công c d y không ph i ch mang ý nghĩa ñ i m i Phương pháp D y h c do s d ng công c này mà còn góp ph n thúc ñ y vi c ñ i m i Phương pháp D y h c. N u ta l p ñư c m t chương trình máy tính ñ công ngh thông tin làm ch c năng th y giáo th c hi n m t cách có hi u qu m t s khâu c a quá trình d y h c m t n i dung nào ñó thì cũng có th ñ xu t ñư c m t phương án t t ñ c i ti n phương pháp d y h c n i dung ñó, b i vì vi c l p m t chương trình như th ñòi h i m t s hi u bi t sâu s c quá trình d y h c tương ng. Như v y, ph n m m Geogebra k t h p v i máy vi tính là m t trong nh ng phương ti n d y h c, chúng “t o ñi u ki n thu n l i cho vi c t ch c ho t ñ ng h c t p. Chúng có th ti p n i, m r ng giác quan c a con ngư i, hình thành nh ng môi trư ng có d ng ý sư ph m, mô ph ng nh ng hi n tư ng, quá trình nguy hi m ho c vư t quá nh ng s h n ch v th i gian, không gian và chi phí …” [4; tr398] Ph n m m GeoGebra là m t món quà quí giá cho các nhà trư ng Vi t Nam. Trong th i ñ i phát tri n vũ bão c a Internet và khung c nh h i nh p c a Vi t Nam trên th trư ng toàn c u, vi c xu t hi n d án GeoGebra th t có ý nghĩa. Ph n m m này tuy chưa th t s thu n ti n và hoàn h o như hai ph n m m Cabri hay Sketchpad, tuy nhiên nó khá d s d ng, khá ñơn gi n nhưng vô cùng m nh m và h u ích. Các giáo viên ph thông c a Vi t Nam t THCS ñ n THPT ñ u có th ti p c n v i ph n m m này, h c s d ng nhanh chóng và có th s d ng ngay trong công vi c gi ng d y hàng ngày c a mình. S d ng GeoGebra hoàn toàn mi n phí, chúng ta không vi ph m b t c lu t b n
31
quy n trí tu nào c a nư c ngoài, ñây th c s là m t l i th r t l n c a ph n m m này, phù h p v i hoàn c nh và ñi u ki n còn nghèo như nư c ta. TÀI LI U THAM KH O
1. VĂN NHƯ CƯƠNG – T MÂN
Sách giáo khoa Hình h c 12. Nhà xu t b n Giáo d c – 2000.
2. G. PÔLIA
Sáng t o toán h c, Nhà Xu t b n Giáo d c - 1997
3. TR N VĂN H O – CAM DUY L
Sách giáo khoa ð i s 10, Nhà xu t b n Giáo d c – 2000.
4. NGUY N BÁ KIM
Phương pháp d y h c môn Toán, Nhà xu t b n ð i h c Sư ph m – 2002.
5. NGÔ THÚC LANH – NGÔ XUÂN SƠN – VŨ TU N
Sách giáo khoa Gi i Tích 12, Nhà xu t b n Giáo d c – 2000.
6. TR N THANH PHƯƠNG
Hư ng d n s d ng ph n m m Cabri – 2002
7. PH M ð C QUANG
Giúp h c sinh tìm l i gi i m t bài t p hình h c theo phương pháp t a ñ , T p chí Giáo d c s 72 - 2003.
8. THÁI DUY TUYÊN
M t s v n ñ c n thi t khi hư ng d n h c sinh t h c, T p chí Giáo d c s 82 - 2004.
9. http://www.Geogebra.com 10. www.vnschool.net/ 11. www.Giaovien.net
32