Cómo calcular rentas variables en el sistema financiero compuesto

Document Sample
Cómo calcular rentas variables en el sistema financiero compuesto Powered By Docstoc
					                              ¿Cómo calcular rentas variables en el sistema
                              financiero compuesto discreto?
                                                                                        Prof. Jean-Pierre Marcaillou


 INTRODUCCIÓN:

La calculadora CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS dispone del menú CAS (Cálculo Algebraico Simbólico) para realizar
los cálculos de los parámetros de una renta variable en progresión aritmética y geométrica, simple y general, cierta,
temporal y perpetua, vencida y adelantada, inmediata y diferida.

 CONCEPTOS Y FÓRMULAS

Renta variable: Se llama renta constante RV al siguiente conjunto de capitales financieros:
R V = {(t1,PMT1 ),(t 2 ,PMT2 ),(t 3 ,PMT3 ),...,(tn ,PMTn )} donde t i ≠ t j si i ≠ j con i, j = 1,2,3,...,n y PMTk término
variable de la renta.

Renta cierta: Se denomina así cuando sus fechas son conocidas de antemano.
Renta contingente: Se denomina así cuando la fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas no se fijan
de antemano.
Renta simple: Se denomina así cuando el período de los pagos coincide con el período de capitalización.
Renta general: Se denomina así cuando no hay coincidencia entre el período de los pagos y el período de
capitalización.
Renta temporal: Se denomina así cuando el número de elementos de la renta es finito.
Renta perpetua: Se denomina así cuando el número de elementos de la renta es infinito.
Renta vencida: Se denomina así cuando los pagos se realizan al final de cada período.
Renta adelantada: Se denomina así cuando los pagos se realizan al comienzo de cada período.
Renta inmediata: Se denomina así cuando el primer elemento de la renta ocurre una unidad de tiempo temporal
inmediatamente después del tiempo de valoración.

Renta diferida: Se denomina así cuando el primer elemento de la renta ocurre en un momento mayor a una unidad de
tiempo temporal después del tiempo de valoración. En consecuencia se dice que la renta es diferida de d unidades
temporales (período de gracia) cuando el primer término de la renta ocurre en el momento d + 1.
n: Número total de términos de la renta durante el tiempo que dure la operación financiera.
                                                                                                                    ven
  ven
                                                                                                                  I%per
I%per : Tasa de interés porcentual, compuesto discreto, vencido, periódico por período, de tal manera que i =             .
                                                                                                                   100
Valoración de una renta:
1. En la fecha de inicio: estará representada por una cantidad única, que pagada en esa época, formará la misma
   renta que la de sus términos cancelados en cada uno de los períodos de dicha renta.
2. En la fecha final: estará representada por una cantidad única, que será la suma de los términos de la renta con
   sus respectivos intereses generados a lo largo del tiempo.
Se presenta a continuación dos ejemplos de renta variable una en progresión aritmética y la otra en progresión
geométrica con sus respectivas ilustraciones gráficas. La construcción de las fórmulas que siguen supone que existe
coincidencia entre el período de los pagos y el período de capitalización.

Cuando no existe coincidencia entre el período de los pagos y el período de capitalización se utiliza el artificio
financiero de tasa equivalente para ajustar el período de capitalización al período de los pagos.
                                                            1
Gradiente aritmético vencido
Si al final de cada período se deposita una cantidad
fija de PMT Bs.F. que aumenta cada período en a
Bs.F., en una cuenta que paga una tasa de interés
porcentual, compuesto discreto, vencido, periódico
I%, ¿cuánto se tiene en la cuenta al final del período
n inmediatamente después de realizar el último
depósito si no se efectúa ningún retiro ni aporte
adicional durante todo ese tiempo?, ¿cuál es el valor
presente PV de FV?




Gradiente geométrico vencido
Si al final del período 1 se deposita una cantidad fija
de PMT Bs.F.; al final del período 2 una cantidad
fija PMT(1 + g) Bs.F.; al final del período 3 una
cantidad fija PMT(1 + g)2 ; y así sucesivamente hasta
el final del último período n, en una cuenta que paga
una tasa de interés porcentual, compuesto discreto,
vencido, periódico I%, ¿cuánto se tiene en la cuenta
al final del período n inmediatamente después de
realizar el último depósito si no se efectúa ningún
retiro ni aporte adicional durante todo ese tiempo?,
¿cuál es el valor presente PV de FV?


Gradiente aritmético por adelantado
Si al comienzo de cada período se deposita una
cantidad fija de PMT Bs.F. que aumenta cada
período en a Bs.F., en una cuenta que paga una tasa
de interés porcentual, compuesto discreto, vencido,
periódico I%, ¿cuánto se tiene en la cuenta al final
del período n, un período inmediatamente después
de realizar el último depósito, si no se efectúa ningún
retiro ni aporte adicional durante todo ese tiempo?,
¿cuál es el valor presente PV de FV?




Gradiente geométrico por adelantado
Si al comienzo del período 1 se deposita una
cantidad fija de PMT Bs.F.; al comienzo del período
2 una cantidad fija PMT(1 + g) Bs.F.; al comienzo del
período 3 una cantidad fija PMT(1 + g)2 ; y así
sucesivamente hasta el comienzo del último período
n, en una cuenta que paga una tasa de interés
porcentual, compuesto discreto, vencido, periódico
I%, ¿cuánto se tiene en la cuenta al final del período
n, un período inmediatamente después de realizar el
último depósito, si no se efectúa ningún retiro ni
aporte adicional durante todo ese tiempo? ?, ¿cuál es
el valor presente PV de FV?
                                                          2
                 Concepto                                                                         Fórmula
Valor futuro de una renta variable en              t =n
                                                                                                       ⎛      a ⎞ (1 + i)n − 1 na
progresión aritmética, simple, cierta,    FVn =   ∑ [PMT + a(t − 1)] (1 + i)                  n− t
                                                                                                     = ⎜ PMT + ⎟
                                                                                                       ⎝      i⎠        i
                                                                                                                              −
                                                                                                                                i
temporal, vencida e inmediata                      t =1


Valor presente de una renta variable en           t =n
                                                       PMT + (t − 1)a ⎛       a ⎞ 1 − (1 + i)−n na(1 + i)−n
progresión aritmética, simple, cierta,    PV =    ∑      (1 + i)t
                                                                     = ⎜ PMT + ⎟
                                                                       ⎝      i⎠        i
                                                                                               −
                                                                                                     i
temporal, vencida e inmediata                     t =1


Valor presente de una renta variable en        ⎛      a⎞1
progresión aritmética, simple, cierta,    PV = ⎜ PMT + ⎟
perpetua, vencida e inmediata                  ⎝      i⎠i

Valor futuro de una renta variable en              t =n
                                                                                                              ⎡⎛      a ⎞ (1 + i)n − 1 na ⎤
progresión aritmética, simple, cierta,    FVn =   ∑ [PMT + (t − 1)a] (1 + i)                  n − ( t −1)
                                                                                                            = ⎢⎜ PMT + ⎟
                                                                                                                      i⎠        i
                                                                                                                                      −   ⎥ (1 + i)
                                                                                                                                        i ⎦
temporal, adelantada e inmediata                   t =1                                                       ⎣⎝

Valor presente de una renta variable en          t =n
                                                       PMT + (t − 1)a ⎡⎛        a ⎞ 1 − (1 + i)−n na(1 + i)−n ⎤
progresión aritmética, simple, cierta,    PV =   ∑       (1 + i) t −1
                                                                      = ⎢⎜ PMT + ⎟
                                                                                i⎠        i
                                                                                                 −
                                                                                                       i
                                                                                                              ⎥ (1 + i)
temporal, adelantada e inmediata                  t =1                  ⎣⎝                                    ⎦
Valor presente de una renta variable en        ⎛      a⎞1
progresión aritmética, simple, cierta,    PV = ⎜ PMT + ⎟ (1 + i)
perpetua, adelantada e inmediata               ⎝      i⎠i

                                                                                                ⎧    (1 + g)n − (1 + i)n
Valor futuro de una renta variable en              t =n                                         ⎪PMT                       si g ≠ i
                                                                                                ⎪           g−i
progresión geométrica, simple, cierta,    FVn =   ∑ PMT(1 + g)          t −1
                                                                               (1 + i)n − t    =⎨
temporal, vencida e inmediata                      t =1                                         ⎪
                                                                                                ⎪PMTn(1+i)n-1
                                                                                                ⎩                        si g=i

                                                                                ⎧       (1 + g)n (1 + i)−n − 1
Valor presente de una renta variable en                                         ⎪PMT                            si g ≠ i
                                                  t =n
                                                       PMT(1 + g)t −1           ⎪               g−i
progresión geométrica, simple, cierta,
temporal, vencida e inmediata
                                          PV =    ∑ (1 + i)t                   =⎨
                                                  t =1                          ⎪ PMTn
                                                                                ⎪                            si g=i
                                                                                ⎩ (1 + i)


Valor presente de una renta variable en
                                                  PMT
progresión geométrica, simple, cierta,    PV =        si i > g
perpetua, vencida e inmediata                     i−g



Valor futuro de una renta variable en                                                                 ⎧    (1 + g)n − (1 + i)n
                                                   t =n                                               ⎪PMT                     (1+i) si g ≠ i
progresión geométrica, simple, cierta,                                                                ⎪           g−i
temporal, adelantada e inmediata
                                          FVn =   ∑ PMT(1 + g)          t −1
                                                                               (1 + i)n −( t −1)     =⎨
                                                   t =1                                               ⎪
                                                                                                      ⎪PMTn(1+i)n
                                                                                                      ⎩                             si g=i

Valor presente de una renta variable en                                         ⎧    (1 + g)n (1 + i)−n − 1
                                                                       t −1     ⎪PMT                        (1+i) si g ≠ i
progresión geométrica, simple, cierta,
                                                 t =n
                                                       PMT(1 + g)               ⎪            g−i
temporal, adelantada e inmediata
                                          PV =   ∑       (1 + i)t −1
                                                                               =⎨
                                                  t =1                          ⎪
                                                                                ⎪PMTn
                                                                                ⎩                                si g=i


Valor presente de una renta variable en
progresión geométrica, simple, cierta,           PMT
                                          PV =       (1+i) si i > g
perpetua, adelantada e inmediata                 i−g



                                                          3
 OPERACIÓN CON LA CALCULADORA CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS

El modo CAS calcula los parámetros de una renta variable en progresión aritmética y geométrica, simple y general,
cierta, temporal, vencida y adelantada e inmediata. La siguiente ecuación de valor estándar valorada en el momento
0 resume todos los casos estudiados hasta ahora:
                                        ⎡⎛      a ⎞ (1 + g)n − (1 + i)n na ⎤ (1 + iS)          1
                                   PV + ⎢⎜ PMT + ⎟                     −   ⎥          + FV          =0
                                        ⎢⎝      i⎠         g−i           i ⎥ (1 + i)n      (1 + i)n
                                        ⎣                                  ⎦
donde i = I% / 100 representa la tasa de interés compuesto discreto, vencido, periódico cuyo período de capitalización
coincide al período de los términos de la renta; PMT el valor del primer término de la renta; n el número total de
términos de la renta; a el gradiente aritmético de la renta; g el gradiente geométrico de la renta; S variable binaria que
indica cuando S = 1 que los términos de la renta se realizan al comienzo de cada período, y cuando S = 0 que los
términos de la renta se realizan al final de cada período; PV Valor Presente de la renta en el momento 0 y FV Valor
Futuro de la renta en el momento n. Un depósito se indica con signo negativo mientras que un retiro con signo
positivo.

El procedimiento para la calculadora es el siguiente:

        ⎡⎛      a ⎞ (1 + g)n − (1 + i)n na ⎤ (1 + iS)         1        fórmula          ⎡⎛    A ⎞ (1 + G)N − (1 + I)N NA ⎤ (1 + IS)        1
   PV + ⎢⎜ PMT + ⎟
        ⎢ ⎝     i⎠         g−i
                                       − ⎥
                                         i ⎥ (1 + i)n
                                                      + FV
                                                           (1 + i)n
                                                                         ⇒          P + ⎢⎜ C + ⎟
                                                                                        ⎢ ⎝   I ⎠        G−I
                                                                                                                     −   ⎥
                                                                                                                       I ⎥ (1 + I)N
                                                                                                                                    +F
                                                                                                                                       (1 + I)N
        ⎣                                  ⎦                          calculadora       ⎣                                ⎦

                PV =P ; PMT =C ; a= A ; i=I ; g=G ; n=N ; FV =F

                                            ⎡⎛    A ⎞ (1+ G)N − (1+ I)N NA ⎤ (1+ IS)       1
El problema a resolver es el siguiente: P + ⎢⎜ C + ⎟                   −   ⎥         +F         =0
                                            ⎢
                                            ⎣ ⎝   I ⎠       G −I         I ⎥ (1+ I)N
                                                                           ⎦            (1+ I)N
    •    Siendo la variable S una variable predeterminada, la resolución de esta ecuación para P, F, C y A no
         presenta ningún inconveniente a través del modo solve del menú CAS.

    •    No existe ninguna fórmula matemática que permite despejar I, G y N. El cálculo de cada uno de estos tres
         parámetros se realizará a través del método gráfico mediante los menús CAS y GRPH-TBL.

Al asignar a los parámetros PMT, a, g, S, PV, FVn los valores indicados se obtienen todas las fórmulas anteriores:
 PMT      a       g        S      PV       FVn         n                                        Fórmulas

   0      0       0        0                                                FVn = −PV (1 + i )
                                                                                              n
                                                                                                    y PV = −FVn (1 + i )−n

          0       0        0       0
                                                                                                        (1 + i)n − 1
                                                                                        FVn = −PMT
                                                                                                                      i
                                                                                                                          −n
          0       0        0                 0                                                        1 − (1 + i )
                                                                                       PV = −PMT
                                                                                                                  i
                                                                                                        PMT
          0       0        0                 0         ∞                                      PV = −
                                                                                                         i

                                                                                                    (1 + i)n − 1
          0       0        1       0                                                FVn = −PMT                            (1 + i)
                                                                                                              i
                                                                                                                  −n
                                                                                                   1 − (1 + i )
          0       0        1                 0                                      PV = −PMT                             (1 + i)
                                                                                                          i
                                                                                                    PMT
          0       0        1                 0         ∞
                                                                                           PV = −       (1 + i)
                                                                                                     i


                                                                        4
PMT   a    g    S   PV   FVn   n                             Fórmulas
                                                    ⎡                    n      ⎤
                                                      ⎛     a ⎞ (1 + i ) − 1 na ⎥
      0    0    0   0                       FVn = − ⎢⎜ PMT + ⎟              −
                                                    ⎢⎝      i⎠         i      i ⎥
                                                    ⎣                           ⎦
                                             ⎡                        −n              −n
                                               ⎛     a ⎞ 1 − (1 + i )      na (1 + i ) ⎤
      0    0    0        0            PV = − ⎢⎜ PMT + ⎟                  −               ⎥
                                             ⎢⎝      i⎠         i                i       ⎥
                                             ⎣                                           ⎦

                                                            1⎛      a⎞
      0    0    0        0     ∞                      PV = − ⎜ PMT + ⎟
                                                            i⎝      i⎠

                                               ⎡                       n           ⎤
                                                 ⎛        a ⎞ (1 + i ) − 1 na ⎥
      0    0    1   0                 FVn = − ⎢⎜ PMT + ⎟                     −        (1 + i)
                                               ⎢⎝         i⎠         i           i ⎥
                                               ⎣                                   ⎦
                                          ⎡                         −n                −n
                                            ⎛      a ⎞ 1 − (1 + i )        na (1 + i ) ⎤
      0    0    1        0         PV = − ⎢⎜ PMT + ⎟                     −                ⎥ (1 + i )
                                          ⎢⎝       i⎠         i                  i        ⎥
                                          ⎣                                               ⎦

                                                         1⎛      a⎞
      0    0    1        0     ∞                   PV = − ⎜ PMT + ⎟ (1 + i )
                                                         i⎝      i⎠
          ≠0
                                                                 (1 + g)n − (1 + i)n
      0         0   0                           FVn = −PMT
          ≠i                                                             g−i


      0   g=i   0   0                                FVn = −PMTn(1 + i)n−1

          ≠0
                                                               (1 + g)n (1 + i)−n − 1
      0         0        0                     PV = −PMT
          ≠i                                                            g−i
          ≠0                                                   PMT
                                                      PV = −       si i > g
      0         0        0     ∞                               i−g
          ≠i

                         0                                         PMTn
      0   g=i   0                                          PV =
                                                                   (1 + i)
          ≠0
                                                             (1 + g)n − (1 + i)n
      0         1   0                       FVn = −PMT                             (1 + i)
          ≠i                                                         g−i


      0   g=i   1   0                                 FVn = −PMTn(1 + i)n

          ≠0
                                                           (1 + g)n (1 + i)−n − 1
      0         1        0                  PV = −PMT                               (1 + i)
          ≠i                                                         g−i
          ≠0                                                PMT
                               ∞
                                                  PV = −        (1 + i) si i > g
      0         1        0                                  i−g
          ≠i

      0   g=i   1        0                                  PV = PMTn



                                      5
El fondo de retiros “Mis Años Dorados”

1.      La administradora de fondos de retiros “Mis Años Dorados” le propone al señor Avivato que acaba de
     cumplir cuarenta años, el siguiente plan de jubilación: depositar la cantidad de 2.000 $ al final del año
     cuarenta y uno; 2.100 $ al final del año cuarenta y dos; 2.200$ al final del año cuarenta y tres , y así
     sucesivamente hasta el final del año sesenta, con la finalidad de disponer al final del año sesenta,
     inmediatamente después del último depósito, de la cantidad de 80.000 $, y recibir una pensión anual de
     4.000 $ desde el final del año sesenta y uno, que aumentará en 400 $ cada año siguiente.

     a) ¿Cuál es la tasa de interés porcentual, compuesto discreto, vencido, efectivo anual con capitalización
         anual que le paga al señor Avivato dicho fondo de retiros?

     b) ¿En cuánto considera el fondo de retiros “Mis años dorados” la esperanza de vida del señor Avivato,
         bajo la suposición que la tasa de interés se mantiene constante?

     c) ¿Cuánto sería el valor del incremento anual de la pensión, si se mantiene el valor de la primera renta en
         4.000 $ y se considera una esperanza de vida de 80 años?

(1) Presione las teclas [AC/ON] / [MENU], seleccione el icono CAS a través la tecla elíptica
    [REPLAY] y presione la tecla [EXE] para abrir el menú de Cálculo algebraico simbólico.
(2) Presione las teclas [F6] ( ) / [F1] (CLR) / [2] (VarAll) / [EXE] / [F1] (CLR) / [3]
    (ALLEQU) / [EXE] (Sí) para borrar todas las variables, fórmulas y ecuaciones
    registradas.
(3) Presione las teclas [CTRL] / [F3] (SET UP) / ▼ / ▼ / [F1] (Fix) / [2] / [EXE] para fijar la
    presentación de los resultados con dos cifras decimales.


(3) Presione las teclas [ESC] / [ESC] para regresar a la pantalla original y presione las
    teclas respectivas para introducir en el área de ingreso la siguiente fórmula:
                      ⎡⎛    A ⎞ (1 + G)N − (1 + I)N NA ⎤ (1 + IS)        1
                  P + ⎢⎜ C + ⎟                     −   ⎥          +F
                      ⎢
                      ⎣ ⎝   I ⎠        G−I           I ⎥ (1 + I)N
                                                       ⎦             (1 + I)N

(5) Presione las teclas [OPTN] / [F6] ( ) / [F4] (FMEM) / [1] (Store) / [1] / [EXE] para
    registrar la fórmula en f1 en la Memoria de función.



(6) Presione las teclas [ESC] / [ESC] / [AC/ON ] / [F1] (TRNS) / [9] (sbstit) / [OPTN] / [F6]
    ( ) / [F4] (FMEM) / [3] (fn) / [1] / [,] / para regresar a la pantalla anterior, borrar el área
    de ingreso, llamar la función registrada en f1 en la Memoria de función, y sustituir en
    dicha expresión los parámetros por los siguientes valores
            P = 0, F = 80000 , C = −2000 ,N = 20 , A = −100 , G = 0 ,S = 0 , I = X)
(7) Presione las teclas [→] / [VARS] / [F1] (Yn) / [1] / [EXE] para registrar el resultado final
    en Y1.



(8) Presione las teclas [MENU] / ▲ / ▲ / ► / ► / [EXE] para observar que la función
    registrada en Y1 aparece en el menú GRPH-TBL desactivada.




                                                             6
(9)    Presione las teclas [F6] ( ) / [F2] (RANG) / [0] / [EXE] / [0] / [.] / [1] / [EXE] / [0] / [.] / [0]
      / [1] / [EXE] para registrar en el comando RANG: el valor inicial de X (I) 0, el valor final
      0,1 y el incremento 0,01.


(10) Presione las teclas [ESC] / [F1] (Sel) / [F5] (TABL) para activar Y1 y construir la tabla de
     valores: en la columna Y1 aparecen los valores de f1(X) (f1(I)) según los diferentes
     valores de X (I) registrados en RANG.


(11) Presione las teclas ▼ / ▼ /▼ /▼ hasta encontrar dos valores consecutivos de Y1 de
     signos contrarios; se observa que el valor de X (I) está comprendido entre 0,03 y
     0,04.


(12) Presione las teclas [SHIFT] / [OPTN] (V-Window) para parametrizar la ventana de
     visualización.



(13) Presione las teclas [0] / [.] / [0] / [3] / [EXE] / [0] / [.] / [0] / [4] / [EXE] / [0] / [.] / [0] / [0] /
     [1] / [EXE] / ▼ / [(–)] / [2] / [0] / [0] / [0] / [EXE] / [2] / [0] / [0] / [0] / [EXE] / [1] para
     registrar en la pantalla de visualización Xmin en 0,03; Xmax en 0,04; scale en 0,001;
     Ymin en –2000; Ymax en 2000 y scale en 1.


(14) Presione las teclas [ESC] / [ESC] / [F6] ( ) / [F5] (DRAW) para esbozar en la pantalla
     la ilustración gráfica de Y1 (f1(X)) en función de los valores de X (I) desde 0,03 hasta
     0,04.


(15) Presione las teclas [F4] (G-SLV) / [1] (Root) para estimar el valor de la tasa de interés
     porcentual, compuesto discreto, vencido, efectivo anual con capitalización anual que
     el fondo de retiros “Mis Años Dorados” le paga al señor Avivato: 3,47%. Respuesta
     pregunta a).

(16) Presione las teclas [MENU] /◄ /◄ / ▼ / ▼/ [EXE] para regresar a la última pantalla del
     menú CAS, y a través de las tecla ► ubicarse en el área de ingreso después de fn1, e
     introducir los valores de los siguientes parámetros:
        P = −80000, F = 0 , C = 4000 ,N = X , A = 400 , G = 0 ,S = 0 , I = 0,0347063739)

(17) Presione las teclas [MENU] / ▲ / ▲ / ► / ► / [EXE] para observar que la función
     registrada en Y2 aparece en el menú GRPH-TBL desactivada.



(18) Presione las teclas [F6] ( ) / [F2] (RANG) / [0] / [EXE] / [2] / [0] / [EXE] / [1] / [EXE] para
     registrar en el comando RANG: el valor inicial de X (N) 0, el valor final 20 y el
     incremento 1.


(19) Presione las teclas [ESC] / [F1] (Sel) / ▼ / [F1] (Sel) / [F5] (TABL) para activar Y2 y
     construir la tabla de valores: en la columna Y2 aparecen los valores de f1(X) (f1(N))
     según los diferentes valores de X (N) registrados en RANG.


                                                                     7
(20) Presione la tecla ▼ hasta encontrar dos valores consecutivos de Y2 de signos
     contrarios; se observa que el valor de X (N) está comprendido entre 15 y 16.



(21) Presione las teclas [SHIFT] / [OPTN] (V-Window) para parametrizar la ventana de
     visualización.



(22) Presione las teclas [1] / [5] / [EXE] / [1] / [6] / [EXE] / [1] / [EXE] / ▼ / [(–)] / [4] / [5] / [0] /
     [0] / [EXE] / [1] / [5] / [0] / [0] / [EXE] / [1] para registrar en la pantalla de visualización
     Xmin en 15; Xmax en 16; scale en 1; Ymin en –4500; Ymax en 1500 y scale en 1.


(23) Presione las teclas [ESC] / [ESC] / [F6] ( ) / [F5] (DRAW) para esbozar en la pantalla
     la ilustración gráfica de Y2 (f1(X)) en función de los valores de X (N) desde 15 hasta
     16.


(24) Presione las teclas [F4] (G-SLV) / [1] (Root) para estimar el valor del número total de
     retiros que el señor Avivato realizará a partir del final del año 61. En consecuencia la
     esperanza de vida del señor Avivato es aproximadamente de 76 años. Respuesta
     pregunta b).

(25) Presione las teclas [MENU] /◄ /◄ / ▼ / ▼/ [EXE] / [AC/ON] / [F1] (TRNS) / [4] (solve) /
     / [OPTN] / [F6] ( ) / [F4] (FMEM) / [3] (fn) / [1] / [SHIFT] / [ • ] (=) / [0] / [,] / [ALPHA] /
     [X,θ,T] (A) / [)] para regresar a la última pantalla del menú CAS, borrar el área de
     ingreso, y despejar de la ecuación fn1=0 el valor del gradiente aritmético A, cuyo
     resultado final está identificado por el número 1 .

(26) Presione las teclas [ESC] / [F1] (TRNS) / [9] (sbstit) / [F4] (eqn) / [1] / [)] / [,] para
     introducir inmediatamente después con las teclas respectivas la siguiente expresión
          P = −80000, F = 0 , C = 4000 ,N = 20 , G = 0 ,S = 0 , I = approx(0,0347063739))
      y presione la tecla [EXE] para obtener el valor del gradiente aritmético cuyo valor es
      de 192,73 Bs.F. Respuesta pregunta c).


El fondo de retiros “Mis Años Premium”


2.            La administradora de fondos de retiros “Mis años Premium” le propone al señor Avivato que
     acaba de cumplir cuarenta años, el siguiente plan de jubilación: depositar al final del año cuarenta y uno
     la cantidad de 2.000 $ que aumentará cada año en un 3% anual sobre el año inmediatamente anterior , y
     así sucesivamente hasta el final del año sesenta, con la finalidad de disponer al final del año sesenta,
     inmediatamente después del último depósito, de la cantidad de 80.000 $, y recibir una pensión anual de
     4.000 $ desde el final del año sesenta y uno, que aumentará cada año en un 9% anual sobre el año
     inmediatamente anterior.
     a) ¿Cuál es la tasa de interés porcentual, compuesto discreto, vencido, efectivo anual con capitalización
         anual que le paga al señor Avivato dicho fondo de retiros?
     b) ¿En cuánto considera el fondo de retiros “Mis años Premium” la esperanza de vida del señor Avivato,
         bajo la suposición que la tasa de interés se mantiene constante?
     c) ¿Cuánto sería el valor del incremento porcentual anual de la pensión, si se mantiene el valor de la
         primera renta en 4.000 $ y se considera una esperanza de vida de 80 años?


                                                                  8

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:33
posted:1/18/2010
language:Spanish
pages:8