Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik Fakultas Teknik

Document Sample
Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik Fakultas Teknik Powered By Docstoc
					          F -X C h a n ge                                                                                                                F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                             PD




                         !




                                                                                                                                                        !
                        W




                                                                                                                                                       W
                       O




                                                                                                                                                      O
                     N




                                                                                                                                                    N
                   y




                                                                                                                                                  y
                bu




                                                                                                                                               bu
              to




                                                                                                                                             to
          k




                                                                                                                                         k
        lic




                                                                                                                                       lic
    C




                                                                                                                                   C
w




                                                                                                                               w
                                m




                                                                                                                                                               m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                              w
w




                                                                                                                               w
                               o




                                                                                                                                                              o
        .d o                   .c                                                                                                      .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                  c u -tr a c k




                                                                      BAGIAN VI
                                                                 ANALISIS ALIRAN DAYA


                                    Betapa pentingnya studi aliran beban dalam merencanakan perluasan sistem tenaga dan
                                    dalam menentukan operasi terbaik untuk sistem yang telah ada sudah kita bicarakan
                                    dalam Bab 1. Keterangan utama yang diperoleh dari suatu studi aliran beban adalah
                                    besar dan sudut fasa tegangan pada setiap rel dan daya nyata dan reaktif yang mengalir.
                                    pada setiap saluran. Tetapi masih banyak eterangan'tambahan berharga lainnya yang
                                    diberikan oleh hasil-cetakan (printout) penyelesaian program komputer yang digunakan
                                    oleh perusahaan listrik. Hampir semua hal tersebut akan dikemukakan dalam
                                    pembicaraan kita tentang studi aliran beban dalam bab ini, yang juga akan membahas
                                    prinsip pengaturan aliran beban.
                                         Kita akan mempelajari dua dari metoda yang menjadi dasar bagi penyelesaian
                                    masalah-masalah aliran beban. Manfaat yang besar dari komputer digital untuk meran-
                                    cang dan mengoperasikan sistem tenaga akan menjadi jelas.


                                    A. DATA UNTUK STUDI ALIRAN BEBAN

                                    Baik admitansi sendiri dan admitansi bersama yang membentuk matriks admitansi rel
                                    Yre1 maupun impedansi titik-penggerak dan impedansi pemindah yang membentuk Zrel
                                    dapat digunakan untuk penyelesaian masalah aliran daya. Kita akan membatasi studi
                                    kita pada metoda yang menggunakan admitansi saja. Titik tolak dalam mendapatkan
                                    data yang harus diberikan pada komputer ialah diagram segaris sistem. Nilai impedansi
                                    seri dan admitansi shunt pada saluran transmisi diperlukan juga agar komputer dapat
                                    menentukan semua unsur Yrel dan Zre1. Keterangan penting lainnya meliputi ranting dan
                                    impedansi transformator, rating kapasitor shunt dan setelan sadapan transformator
                                    (transformer tap setting).
                                         Kondisi kerja harus selalu ditentukan untuk setiap studi. Kecuali pada salah satu
                                    rel, daya nyata bersih (net) yang memasuki jaringan pada setiap rel harus ditentukan.
                                    Daya yang diserap oleh suatu beban adalah masukan daya negatif ke dalam sistem.
                                    Masukan daya lainnya adalah dari generator dan daya positif atau negatif yang masuk
                                    melalui interkoneksi. Di samping itu, pada rel ini baik aliran bersih daya reaktif ke
                                    jaringan maupun besarnya tegangan harus ditentukan; jadi, pada setiap rel harus diambil
                                    suatu keputusan apakah besarnya tegangan atau aliran daya reaktifnya yang akan
                                    dipertahankan. Biasanya yang dilakukan adalah menentukan daya reaktif pada rel beban
                                    dan besarnya tegangan pada rel generator, meskipun kadang-kadang daya reaktif
                                    ditentukan untuk generator. Dalam program komputer digital disediakan kemungkinan
                                    pada perhitungan untuk menganggap bahwa tegangan pada rel dipertahankan konstan
                                    hanya selama pembangkitan daya reaktif berada pada batas-batas yang telah ditentukan.
                                         Rel satu yang mana aliran daya nyatanya tidak ditentukan disebut rel berayun
                                    (swing bus), dan biasanya berupa suatu rel di mana dihubungkan sebuah generator.
                                    Sudah jelas bahwa aliran daya bersih ke dalam sistem tidak dapat ditetapkan sebelum-
                                    nya pada setiap rel karena kehilangan aliran daya di dalam sistem tidak diketahui sebe-
                                    lum studi itu selesai. Generator pada rel berayun mencatu selisih antara daya nyata ter-
                                    tentu ke dalam sistem pada rel yang lain dengan keluaran (output) sistem total ditambah



                                    1                           Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                   F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                                PD




                         !




                                                                                                                                                           !
                        W




                                                                                                                                                          W
                       O




                                                                                                                                                         O
                     N




                                                                                                                                                       N
                   y




                                                                                                                                                     y
                bu




                                                                                                                                                  bu
              to




                                                                                                                                                to
          k




                                                                                                                                            k
        lic




                                                                                                                                          lic
    C




                                                                                                                                      C
w




                                                                                                                                  w
                                m




                                                                                                                                                                  m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                                 w
w




                                                                                                                                  w
                               o




                                                                                                                                                                 o
        .d o                   .c                                                                                                         .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                     c u -tr a c k




                                    kehilangan aliran daya. Baik besarnya tegangan maupun sudut tegangan ditentukan
                                    pada rel berayun. Daya nyata dan reaktif pada rel ini ditentukan oleh komputer sebagai
                                    bagian penyelesaiannya.


                                    B. METODA GAUSS-SEIDEL

                                    Dalam mendapatkan suatu penyelesaian yang resmi untuk aliran bebas dalam suatu sis-
                                    tem daya timbul kerumitan yang disebabkan oleh perbedaan jenis data yang ditentukan
                                    bagi bermacam-macam jenis rel. Meskipun perumusan persamaan yang cukup tidak
                                    begitu sulit, bentuk penyelesaiannya yang tertutup adalah tidak praktis. Penyelesaian
                                    digital untuk masalah aliran beban yang akan kita bahas pada saat ini, akan mengikuti
                                    suatu proses ulangan (iterative process) dengan menetapkan nilai-nilai perkiraan untuk
                                    tegangan rel yang tidak diketahui dan menghitung suatu nilai baru untuk setiap tegangan
                                    rel dari nilai-nilai perkiraan pada rel-rel yang lain, daya nyata yang ditentukan, dan daya
                                    reaktif yang ditentukan atau besarnya tegangan. Jadi diperoleh suatu himpunan baru
                                    nilai tegangan untuk setiap rel dan terus digunakan untuk menghitung satu lagi
                                    himpunan tegangan. rel. Setiap perhitungan suatu himpunan baru tegangan itu di-
                                    namakan iterasi (iteration). Proses iterasi ini diulang terus hingga perubahan yang ter-
                                    jadi pada setiap rel kurang dari suatu nilai minimum yang telah ditentukan.
                                         Pertama-tama akan kita pelajari penyelesaian yang didasarkan pada pernyataan
                                    tegangan suatu rel sebagai fungsi daya nyata dan daya reaktif yang disampaikan ke
                                    suatu rel dari generator atau yang dicatu pada beban yang dihubungkan pada rel itu.
                                    Tegangan yang diperkirakan atau yang telah dihitung sebelumnya pada rel-rel yang lain,
                                    dan admitansi sendiri dan bersama dari simpulnya. Penurunan persamaan dasarnya
                                    dimulai dengan suatu rumusan simpul dari persamaan jaringan. Kita akan menurunkan
                                    persamaan untuk suatu sistem,empat-rel. dan persamaan umumnya akan kita tuliskan
                                    kemudian. Dengan rel berayun ditetapkan sebagai nomor 1, perhitungan dimulai dengan
                                    rel 2. Jika P2 dan Q2 adalah daya nyata dan reaktif yang direncanakan untuk memasuki
                                    sistem pada rel 2,




                                    dan dengan admitansi sendiri dan bersama simpul sebagai sukunya, serta generator dan
                                    beban diabaikan karena arus yang masuk ke dalam setiap simpul telah dinyatakan se-
                                    perti pada Persamaan (8.2), maka




                                    2                            Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                               F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                            PD




                         !




                                                                                                                                                       !
                        W




                                                                                                                                                      W
                       O




                                                                                                                                                     O
                     N




                                                                                                                                                   N
                   y




                                                                                                                                                 y
                bu




                                                                                                                                              bu
              to




                                                                                                                                            to
          k




                                                                                                                                        k
        lic




                                                                                                                                      lic
    C




                                                                                                                                  C
w




                                                                                                                              w
                                m




                                                                                                                                                              m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                             w
w




                                                                                                                              w
                               o




                                                                                                                                                             o
        .d o                   .c                                                                                                     .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                 c u -tr a c k




                                    Persamaan (8.4) memberikan nilai yang telah dikoreksi untuk V2 berdasarkan P2 dan Q2
                                    yang telah direncanakan bila nilai yang semula diperkirakan dimasukkan sebagai ganti
                                    pernyataan tegangan pada ruas kanan persamaan itu. Nilai yang dihitung untuk V2 tidak
                                    akan sesuai dengan nilai perkiraan untuk V*2. Dengan memasukkan nilaitasrif
                                    (conjugate) dari nilai V2 yang telah dihitung sebagai ganti V*2 dalam Persamaan (8.4)
                                    untuk menghitung suatu nilai yang lain dari V2, persesuaian akan tercapai dengan
                                    tingkat ketepatan yang baik setelah beberapa iterasi, dan akan merupakan nilai V2 yang
                                    benar dengan tegangan yang diperkirakan tanpa memandang daya pada rel-rel yang lain.
                                    Tetapi nilai ini bukan merupakan penyelesaian untuk V2 bagi keadaan aliran beban yang
                                    telah ditetapkan, karena tegangan di mana perhitungan V2 ini didasarkan adalah nilai
                                    tegangan perkiraan pada rel-rel yang lain, sedangkan tegangan yang sesungguhnya
                                    belum diketahui. Dianjurkan untuk membuat dua buah perhitungan V2 berturut-turut
                                    (yang kedua adalah sama seperti yang pertama kecuali untuk pembetulan pada V*2)
                                    untuk setiap rel sebelum meneruskan dengan rel berikutnya.
                                         Setelah tegangan yang dibetulkan diperoleh pada setiap rel, nilai ini dipakai lagi
                                    untuk menghitung tegangan yang dibetulkan pada rel berikutnya. Proses ini diulangi
                                    untuk setiap rel berturut-turut untuk seluruh jaringan (kecuali pada rel berayun) untuk
                                    menyelesaikan iterasi pertama. Kemudian keseluruhan proses ini dilakukan lagi ber-
                                    ulang-ulang sehingga besarnya pembetulan tegangan pada setiap rel kurang dari suatu
                                    indeks ketepatan yang sebelumnya telah ditetapkan.
                                         Proses pemecahan persamaan aljabar linier semacam ini dikenal sebagai metoda
                                    iterasi Gauss - Seidel. Jika himpunan yang sama dari nilai tegangan digunakan untuk
                                    suatu iterasi lengkap (bukannya dengan langsung memasukkan setiap nilai baru yang
                                    diperoleh untuk menghitung tegangan pada rel berikutnya), maka proses itu disebut
                                    metoda iterasi Gauss.
                                         Konvergensi pada suatu penyelesaian yang salah mungkin terjadi jika tegangan
                                    aslinya sangat jauh berbeda dengan nilai yang benar. Konvergensi yang salah ini biasa-
                                    nya dapat dihindarkan jika nilai aslinya mempunyai besar yang pantas dan fasanya tidak
                                    berbeda terlalu jauh. Setiap penyelesaian yang tidak diinginkan biasanya dapat
                                    diketahui dengan mudah melalui pemeriksaan hasilnya karena tegangan sistem biasanya
                                    tidak mempunyai daerah fasa yang lebih lebar dari 45° dan selisih antara dua rel yang
                                    berdekatan kurang dari 100 dan malahan sering kali sangat kecil.
                                         Untuk keseluruhan N buah rel, tegangan yang dihitung pada setiap rel k di mana Pk
                                    dan Qk diberikan adalah




                                    di mana n k. Nilai tegangan pada ruas kanan persamaan itu adalah nilai hitungan ter-
                                    baru untuk rel-rel yang bersesuaian (atau tegangan perkiraan jika belum dilakukan
                                    iterasi pada rel tersebut).
                                         Pengalaman dengan metoda Gauss-Seidel dalam penyelesaian, soal aliran daya
                                    telah menunjukkan bahwa diperlukan iterasi dalam jumlah yang agak banyak sebelum
                                    pembetulan tegangan berada di dalam indeks ketepatan yang dapat diterima, jika
                                    tegangan yang dibetulkan pada suatu rel hanya menggantikan nilai terbaik terakhir
                                    sementara perhitungan berjalan dari rel ke rel. Jumlah iterasi yang diperlukan dapat
                                    banyak dikurangi jika pembetulan tegangan pada setiap rel dikalikan dulu dengan


                                    3                           Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                               F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                            PD




                         !




                                                                                                                                                       !
                        W




                                                                                                                                                      W
                       O




                                                                                                                                                     O
                     N




                                                                                                                                                   N
                   y




                                                                                                                                                 y
                bu




                                                                                                                                              bu
              to




                                                                                                                                            to
          k




                                                                                                                                        k
        lic




                                                                                                                                      lic
    C




                                                                                                                                  C
w




                                                                                                                              w
                                m




                                                                                                                                                              m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                             w
w




                                                                                                                              w
                               o




                                                                                                                                                             o
        .d o                   .c                                                                                                     .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                 c u -tr a c k




                                    beberapa konstanta yang meningkatkan besarnya pembetulan untuk membawa tegangan
                                    lebih tepat pada nilai yang didekatinya. Pengali-pengali (multipliers) yang memberikan
                                    konvergensi lebih baik ini dinamakan faktor percepatan (acceleration factors). Selisih
                                    antara tegangan yang baru saja dihitung dan tegangan terdahulu terbaik pada rel
                                    dikalikan dengan faktor percepatan yang sesuai untuk mendapatkan pembetulan yang
                                    lebih baik untuk ditambahkan pada nilai yang terdahulu. Faktor percepatan untuk unsur
                                    nyata pembetulan dapat berbeda dengan faktor untuk unsur khayal. Untuk setiap sistem
                                    terdapat nilai optimum untuk faktor percepatan, dan pemilihan faktor yang salah dapat
                                    mengakibatkan konvergensi yang kurang cepat atau tidak mungkin sama-sekali. Suatu
                                    pilihan yang biasanya baik untuk unsur nyata dan khayal ialah nilai faktor percepatan
                                    sebesar 1,6. Studi-studi dapat dibuat untuk menentukan pilihan yang terbaik untuk suatu
                                    sistem tertentu.
                                         Pada suatu rel di mana diberikan besarnya tegangan dan bukannya daya reaktif,
                                    unsur nyata dan khayal tegangan untuk setiap iterasi didapatkan dengan pertama-tama
                                    menghitung suatu nilai daya reaktif. Dari Persamaan (8.5)




                                    di mana n   k. Jika kita buat n sama dengan k




                                    di mana Im berarti "bagian khayal" (imaginary part of).
                                        Daya reaktif Qk dihitung dengan Persamaan (8.8) untuk nilai tegangan sebelumnya
                                    pada rel-rel, dan nilai Qk ini dimasukkan ke dalam Persamaan (8.5) untuk mendapatkan
                                    suatu Vk baru. Unsur Vk baru itu kemudian dikalikan dengan perbandingan dari
                                    Persamaan (8.5). Hasilnya adalah tegangan kompleks yang telah dibetulkan dari besar
                                    yang ditentukan.




                                    C. METODA NEWTON-RAPHSON

                                    Uraian deret Taylor untuk suatu fungsi dengan dua variabel atau lebih adalah dasar
                                    metoda Newton-Raphson dalam penyelesaian soal-soal aliran beban. Studi kita tentang
                                    metoda ini akan dimulai dengan suatu pembicaraan tentang penyelesaian suatu soal
                                    yang hanya menyangkut dua persamaan dan dua variabel. Kemudian akan kita lihat
                                    bagaimana memperluas analisa ini untuk penyelesaian persamaan-persamaan aliran
                                    beban.




                                    4                           Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                     F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                                  PD




                         !




                                                                                                                                                             !
                        W




                                                                                                                                                            W
                       O




                                                                                                                                                           O
                     N




                                                                                                                                                         N
                   y




                                                                                                                                                       y
                bu




                                                                                                                                                    bu
              to




                                                                                                                                                  to
          k




                                                                                                                                              k
        lic




                                                                                                                                            lic
    C




                                                                                                                                        C
w




                                                                                                                                    w
                                m




                                                                                                                                                                    m
                                           Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                                   w
w




                                                                                                                                    w
                               o




                                                                                                                                                                   o
        .d o                   .c                                                                                                           .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                       c u -tr a c k




                                    Marilah kita tinjau persamaan suatu fungsi dengan dua variabel x1 dan x2 yang sama
                                    dengan suatu konstanta K1 yang dinyatakan sebagai




                                    di mana K, dan K2 adalah konstanta-konstanta.
                                          Kemudian kita perkirakan jawaban persamaan ini sebagai x 1(0) dan x2 (0). Tanda--
                                    tanda (0) menunjukkan bahwa nilai-nilai ini adalah perkiraan pertama. Kita tetapkan
                                    pula bahwa x1(0) dan x2(0) adalah nilai-nilai yang harus ditambahkan pada x 1(0) dan x2
                                    (0)
                                        untuk mendapatkan penyelesaian yang benar. Jadi dapat kita tuliskan




                                    Persoalan kita sekarang tinggal menyelesaian untuk x1(0) dan x2(0), yang akan kita
                                    lakukan dengan menguraikan Persamaan-persamaan (8.11) dan (8.12) dalam deret Tay-
                                    lor untuk memberikan




                                    di mana turunan parsial (partial derivatives) dengan orde lebih dari satu dalam deret
                                    suku-suku uraian telah diabaikan. Suku ([ f1 / x1) menunjukkan bahwa turunan parsial
                                    dihitung untuk nilai-nilai x1(0) dan x2 (0). Suku-suku lain semacam itu dihitung dengan
                                    cara yang sama.
                                         Jika turunan parsial dengan orde lebih dari satu kita abaikan, Persamaan (8.13) dan
                                    (8.14) dapat kita tuliskan kembali dalam bentuk matriks. Jadi kita mempunyai




                                    di mana matriks bujursangkar turunan parsial itu dinamakan J "jacobian" atau dalam hal
                                    ini J (0) untuk menunjukkan bahwa perkiraan pertama nilai x1(0) dan x2(0) telah digunakan
                                    untuk menghitung nilai turunan parsial dalam angka. Kita perhatikan bahwa f1 (x1(0),
                                    x2(0)) adalah nilai yang dihitung dari K1 untuk nilai perkiraan x1(0) dan x2(0), tetapi nilai
                                    K1 yang dihitung ini bukanlah nilai yang ditetapkan oleh Persamaan (8.9) kecuali jika


                                    5                             Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                    F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                                 PD




                         !




                                                                                                                                                            !
                        W




                                                                                                                                                           W
                       O




                                                                                                                                                          O
                     N




                                                                                                                                                        N
                   y




                                                                                                                                                      y
                bu




                                                                                                                                                   bu
              to




                                                                                                                                                 to
          k




                                                                                                                                             k
        lic




                                                                                                                                           lic
    C




                                                                                                                                       C
w




                                                                                                                                   w
                                m




                                                                                                                                                                   m
                                           Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                                  w
w




                                                                                                                                   w
                               o




                                                                                                                                                                  o
        .d o                   .c                                                                                                          .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                      c u -tr a c k




                                    nilai perkiraan x1(0) dan x2(0) kita adalah benar. Jika kita tentukan K1(0) sebagai nilai Kl
                                    yang ditetapkan dikurangi dengan nilai K1 yang dihitung, dan mendefinisikan K2(0)
                                    dengan cara yang sama, kita peroleh




                                    Jadi dengan mendapatkan kebalikan (inverse) jacobian, kita dapat menentukan x1(0)
                                    dan x2(0). Tetapi karena uraian deret telah kita potong, penambahan nilai-nilai ini pada
                                    perkiraan pertama kita tidak memberikan jawaban yang benar dan kita harus mencoba
                                    lagi dengan memisalkan perkiraan baru x1(1) dan x2 (2) di mana




                                    dan mengulangi proses itu lagi sehingga pembetulan menjadi sedemikian kecilnya se-
                                    hingga dapat memenuhi persyaratan indeks ketelitian yang telah dipilih.
                                        Untuk menerapkan metoda Newton-Raphson pada penyelesaian persamaan aliran
                                    beban kita dapat memilih untuk menyatakan tegangan rel dan admitansi saluran dalam
                                    bentuk polar atau bentuk siku-siku. Jika kita pilih bentuk polar dan kita uraikan Per-
                                    samaan (8.7) ke dalam unsur nyata dan khayalnya dengan


                                    kita mempunyai




                                    Seperti pada metoda Gauss-Seidel rel berayun diabaikan dari penyelesaian iterasi untuk
                                    menentukan tegangan, karena baik besar tegangan maupun sudut tegangan pada rel
                                    tersebut telah ditentukan. Jika untuk sementara kita tunda pembahasan rel-rel dengan
                                    pengaturan-tegangan, kita dapat menentukan P dan Q pada semua rel kecuali rel
                                    berayun dan memperkirakan besar dan sudut tegangan pada setiap rel kecuali rel
                                    berayun di mana besar dan sudut tegangan sudah ditetapkan. Nilai-nilai konstan P dan Q
                                    yang ditetapkan adalah sesuai dengan konstanta K dalam Persamaan (8.15). Nilai
                                    perkiraan besar dan sudut tegangan bersesuaian pula dengan nilai perkiraan x1 dan x2
                                    dqlam Persamaan (8.15). Kita gunakan nilai perkiraan ini untuk menghitung nilai Pk dan



                                    6                             Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                               F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                            PD




                         !




                                                                                                                                                       !
                        W




                                                                                                                                                      W
                       O




                                                                                                                                                     O
                     N




                                                                                                                                                   N
                   y




                                                                                                                                                 y
                bu




                                                                                                                                              bu
              to




                                                                                                                                            to
          k




                                                                                                                                        k
        lic




                                                                                                                                      lic
    C




                                                                                                                                  C
w




                                                                                                                              w
                                m




                                                                                                                                                              m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                             w
w




                                                                                                                              w
                               o




                                                                                                                                                             o
        .d o                   .c                                                                                                     .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                 c u -tr a c k




                                    Qk dari Persamaan (8.18) dan (8.19) dan mendefinisikan



                                    yang bersesuaian dengan nilai OK dari hersamaan (8.16). Subskrip "spec" berarti "yang
                                    ditetapkan" (specified) sedangkan "calc" berarti "yang dihitung" (calculated).
                                         Jacobian terdiri dari turunan parsial P dan Q terhadap. masing-masing variabel
                                    dalam Persamaan (8.18) dan (8.19). Unsur-unsur matriks kolom k(0) dan [ Vk ] (0)
                                    bersesuaian dengan x1(0) dan x2(0) dan merupakan koreksi yang harus ditambahkan
                                    pada perkiraan semula k(0) dan [ Vk ](0) untuk mendapatkan nilai baru bagi perhitungan
                                     Pk (1) dan Qk (1).
                                         Untuk penyederhanaannya akan kita tuliskan persamaan matriks untuk suatu sistern
                                    yang terdiri hanya dari tiga buah rel. Jika rel berayun adalah nomor1, perhitungan kita
                                    mulai pada rel 2 karena besar dan sudut tegangan sudah ditentukan pada rel berayun.
                                    Dalam bentuk matriks




                                    Tanda yang biasanya menunjukkan nomor dari iterasi telah ditiadakan dalam Persamaan
                                    (8.20) karena sudah tentu, nomor-nomor tersebut berubah pada setiap iterasi. Unsur
                                    Jacobian diperoleh dengan membuat turunan parsial dari rumus untuk Pk dan Qk dan
                                    memasukkan ke dalamnya tegangan-tegangan yang diperkirakan untuk iterasi pertama
                                    atau yang diperhitungkan dalam iterasi yang terdahulu dan terakhir. Jacobian itu telah
                                    disekat untuk memperjelas adanya bermacam-macam jenis umum turunan parsial yang
                                    muncul pada masing-masing submatriks. Misalnya, dari Persamaan 8.18 kita dapatkan




                                    di mana n   k dan



                                    Dalam penjumlahan di atas, jelas bahwa n k karena k akan hilang dari Persamaan
                                    (8.17) jika n = k. Bentuk umum yang serupa dari turunan parsial dapat diperoleh dari
                                    Persamaan (8.18) dan (8.19) untuk menghitung unsur-unsur pada submatriks yang lain.
                                         Persamaan (8.20) dan persamaan serupa yang menyangkut rel-rel yang lebih ba-
                                    nyak diselesaikan dengan membalikkan jacobian. Nilai yang didapatkan untuk     k dan
                                      [ Vk ] ditambahkan pada nilai terdahulu dari besar dan sudut tegangan untuk


                                    7                           Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                      F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                                   PD




                         !




                                                                                                                                                              !
                        W




                                                                                                                                                             W
                       O




                                                                                                                                                            O
                     N




                                                                                                                                                          N
                   y




                                                                                                                                                        y
                bu




                                                                                                                                                     bu
              to




                                                                                                                                                   to
          k




                                                                                                                                               k
        lic




                                                                                                                                             lic
    C




                                                                                                                                         C
w




                                                                                                                                     w
                                m




                                                                                                                                                                     m
                                           Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                                    w
w




                                                                                                                                     w
                               o




                                                                                                                                                                    o
        .d o                   .c                                                                                                            .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                        c u -tr a c k




                                    mendapatkan nilai baru untuk Pk(1),calc dan Qk(1),calc, untuk memulai iterasi berikutnya.
                                    Proses ini diulangi hingga indeks ketepatan yang diterapkan pada kuantitas di kedua
                                    matriks kolom telah terpenuhi. Tetapi untuk mencapai konvergensi perkiraan pertama
                                    tentang tegangan harus cukup mendekati kenyataan. Untunglah bahwa untuk pekerjaan
                                    sistem tenaga hal ini jarang merupakan problema yang sulit.
                                         Rel-rel dengan tegangan yang diatur dapat diperhitungkan dengan mudah. Karena
                                    pada rel semacam itu besarnya tegangan konstan, kolom diferensial parsial terhadap
                                    besar tegangan rel itu dihilangkan dalam jacobian. Pada tahap ini kita tidak berminat
                                    pada nilai Q dari rel itu, jadi kita hilangkan pula baris diferensial parsial dari Q untuk rel
                                    dengan pengaturan tegangan itu. Nilai Q pada rel itu dapat ditentukan setelah kon-
                                    vergensi dari Persamaan (8.19).
                                         Seperti telah dicatat sebelum ini, metoda Newton-Raphson dapat juga dipakai bila
                                    persamaannya dinyatakan dalam bentuk siku-siku. Kita telah memilih untuk
                                    mengembangkan persamaan itu dalam bentuk polar karena jacobian memberikan ke-
                                    terangan yang penting, sedangkan hal ini tidak terdapat pada bentuk polar. Misalnya,
                                    ketergantungan Pk pada k dan Qk pada [ Vk ] dapat langsung terlihat pada jacobian
                                    dalam bentuk polar. Nanti pada bagian 8.10 akan kita lihat bagaimana transformator
                                    pengatur tegangan pada saluran transmisi pada prinsipnya mempengaruhi pemindahan
                                    Q dalam sistem sedangkan transformator penggeser-fasa (phase-shifting transformers)
                                    pada prinsipnya mempengaruhi pemindahan P.

                                           Contoh 8.1. Gambar 8.1 menunjukkan diagram segaris suatu sistem daya yang
                                           sangat sederhana. Generator dihubungkan pada rel-rel 1 dan 3. Beban-beban
                                           ditunjukkan pada rel-rel 2, 4, dan 5. Nilai-nilai dasar untuk sistem adalah 100
                                           MVA, 138 kV pada saluran-saluran tegangan-tinggi yang ditinjau di sini.
                                           Tabe18.1 memberikan impedansi enam saluran yang dikenali dengan rel-rel di
                                           mana ujung-ujung impedansi tersebut tersambung. Megavar pengisian yang
                                           tertulis dalam daftar dan yang disebabkan oleh kapasitansi tersebar (distribute d-
                                           capasitance) pada saluransaluran akan diabaikan saja dalam contoh ini, tetapi
                                           akan dibicarakan dalam bagian 8.4 dan dimasukkan dalam perhitungan dengan
                                           komputer untuk sistem itu. Tabel 8.2 memberikan nilai P, Q, dan V pada
                                           masing-masing rel. Karena nilai P dan Q dalam Persamaan (8.18) dan (8.19)
                                           adalah positif untuk masukan daya nyata dan voltampere reaktif induktif ke
                                           dalam jaringan pada masing-masing rel, nilai bersih P dan Q untuk persamaan
                                           ini adalah negatif pada rel-rel 2, 4, dan 5. Q yang dibangkitkan tidak ditentukan
                                           bila besar tegangannya konstan. Dalam kolom tegangan nilai untuk rel beban
                                           adalah perkiraan asli. Nilai terdaftar dari besar dan sudut tegangan dibuat tetap
                                           konstan pada rel berayun, dan besar tegangan terdaftar tetap konstan pada rel 3.
                                           Suatu studi aliran beban akan dilakukan dengan metoda Newton-Raphson dan
                                           dengan menggunakan bentuk polar dari persamaan untuk P, dan Q. Tentukanlah
                                           banyaknya baris dan kolom dalam jacobian.




                                    8                             Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                         F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                      PD




                         !




                                                                                                                                                 !
                        W




                                                                                                                                                W
                       O




                                                                                                                                               O
                     N




                                                                                                                                             N
                   y




                                                                                                                                           y
                bu




                                                                                                                                        bu
              to




                                                                                                                                      to
          k




                                                                                                                                  k
        lic




                                                                                                                                lic
    C




                                                                                                                            C
w




                                                                                                                        w
                                m




                                                                                                                                                        m
                                        Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                       w
w




                                                                                                                        w
                               o




                                                                                                                                                       o
        .d o                   .c                                                                                               .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                           c u -tr a c k




                                        Hitunglah P2(0) dan nilai unsur kedua dalam baris pertama dari Jacobian
                                        dengan menggunakan nilai yang ditetapkan atau perkiraan permulaan dari
                                        tegangantegangan.  .

                                        JAWABAN: Karena rel berayun tidak memerlukan suatu baris dan kolom
                                        jacobian, sebuah matriks 8 x 8 diperlukan jika P dan Q ditentukan untuk
                                        keempat rel-rel yang masih tersisa. Tetapi besarnya tegangan telah ditentukan
                                        pada rel 3 (dibuat konstan), dan jacobian akan berupa sebuah matriks 7 x 7.
                                               Agar dapat menghitung P2(0) untuk tegangan-perkiraan dan nilai
                                        tegangan tetap dari Tabe18.2 kita hanya memerlukan admitansi




                                    9                       Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                           F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                        PD




                         !




                                                                                                                                                   !
                        W




                                                                                                                                                  W
                       O




                                                                                                                                                 O
                     N




                                                                                                                                               N
                   y




                                                                                                                                             y
                bu




                                                                                                                                          bu
              to




                                                                                                                                        to
          k




                                                                                                                                    k
        lic




                                                                                                                                  lic
    C




                                                                                                                              C
w




                                                                                                                          w
                                m




                                                                                                                                                          m
                                         Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                         w
w




                                                                                                                          w
                               o




                                                                                                                                                         o
        .d o                   .c                                                                                                 .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                             c u -tr a c k




                                         dan Y22, yang (karena tidak ada admitansi lain yang berujung pada rel 2) dapat
                                         dinyatakan dengan


                                                 Dari Persamaan (8.18) karena Y24 dan Y25 adalah nol dan karena nilai-
                                         nilai awal 1(0)= 2(0)= 3(0)= 0, maka




                                         Daya yang direncanakan masuk ke dalam jaringan pada rel 2 adalah




                                         Untuk mendapatkan P2 S3 kita gunakan Persamaan (8.21) dan kita peroleh




                                    10                       Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                             PD




                         !




                                                                                                                                                        !
                        W




                                                                                                                                                       W
                       O




                                                                                                                                                      O
                     N




                                                                                                                                                    N
                   y




                                                                                                                                                  y
                bu




                                                                                                                                               bu
              to




                                                                                                                                             to
          k




                                                                                                                                         k
        lic




                                                                                                                                       lic
    C




                                                                                                                                   C
w




                                                                                                                               w
                                m




                                                                                                                                                               m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                              w
w




                                                                                                                               w
                               o




                                                                                                                                                              o
        .d o                   .c                                                                                                      .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                  c u -tr a c k




                                         Metoda Newton-Raphson dapat diringkaskan dalam langkah-langkah sebagai
                                    berikut :
                                    1. Tentukanlah nilai-nilai Pk, calc dan Qk, calc yang mengalir ke dalam sistern pada se-
                                        tiap rel untuk nilai yang ditentukan atau perkiraan dari besar dan sudut tegangan
                                        untuk iterasi pertama atau tegangan yang ditentukan paling akhir untuk iterasi
                                        berikutnya.
                                    2. Hitunglah P pada setiap rel.
                                    3. Hitunglah nilai-nilai untuk jacobian dengan menggunakan nilai-nilai perkiraan atau
                                        yang ditentukan dari besar dan sudut tegangan dalam persamaan untuk turunan
                                        parsial yang ditentukan dengan diferensiasi Persamaan (8.18) dan (8.19).
                                    4. Balikkanlah jacobian itu dan hitung koreksi-koreksi tegangan          k dan      [Vk]
                                        pada setiap rel.
                                    5. Hitunglah nilai baru dari k dan [Vk] dengan menambahkan k dan [Vk] pada nilai
                                        sebelumnya.
                                    6. Kembalilah ke langkah 1 dan ulangi proses itu dengan menggunakan nilai untuk
                                        besar dan sudut tegangan yang ditentukan paling akhir sehingga semua nilai P dan
                                          Q atau semua nilai     dan [V] lebih kecil dari suatu indeks ketepatan yang telah
                                        dipilih.
                                        P dan Q pada rel berayun dan Q pada rel-rel dengan tegangan diatur dapat diten-
                                    tukan dari Persamaan (8.18) dan (8.19). Aliran pada saluran dapat ditentukan dari
                                    perbedaan tegangan rel.
                                        Banyaknya iterasi yang diperlukan oleh metoda Newton-Raphson yang menggu-
                                    nakan admitansi rel praktis tidak tergantung pada banyaknya rel. Waktu yang diperlu-
                                    kan untuk metoda Gauss-Seidel (admitansi rel) meningkat hampir sebanding dengan
                                    banyaknya rel. Sebaliknya, penghitungan unsur jacobian memakan waktu yang cukup
                                    lama, dan waktu yang diperlukan untuk tiap iterasi pada metoda Newton-Raphson
                                    adalah lebih panjang. Keuntungan dalam waktu komputer yang lebih pendek untuk
                                    suatu penyelesaian dengan ketelitian yang sama menyebabkan bahwa metoda Newton-
                                    Raphson lebih banyak dipilih untuk semua sistem, kecuali yang sangat kecil.



                                    D. ATUDI ALIRAN BEBAN DENGAN KOMPUTER DIGITAL

                                    Perubahan listrik menggunakan program yang dibuat dengan teliti untuk melakukan
                                    studi aliran beban. Suatu program yang khas sanggup menangani sistem dengan lebih
                                    dari 2000 rel, .3000 saluran, dan 500 buah transformator. Sudah tentu program ini masih
                                    dapat diperluas untuk sistem yang lebih besar lagi, asal saja fasilitas komputer yang
                                    digunakan cukup besarnya.
                                         Data yang diberikan pada komputer harus berisi nilai angka seperti dalam Tabel 8.1
                                    dan 8.2 dan suatu petunjuk apakah rel itu merupakan suatu rel berayun, suatu rel yang
                                    diregulasikan (regulated) di mana besarnya tegangan dibuat konstan dengan
                                    membangkitkan daya reaktif Q, atau suatu rel dengan nilai P dan Q yang telah diten-
                                    tukan. Di mana nilai-nilai tersebut tidak akan dibuat konstan, kuantitas-kuantitas yang
                                    diberikan dalam daftar diartikan sebagai perkiraan pertama. Biasanya batasan (limits)
                                    pembangkitan P dan Q harus ditetapkan juga, dan demikian pula dengan batasan kilo



                                    11                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                 F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                              PD




                         !




                                                                                                                                                         !
                        W




                                                                                                                                                        W
                       O




                                                                                                                                                       O
                     N




                                                                                                                                                     N
                   y




                                                                                                                                                   y
                bu




                                                                                                                                                bu
              to




                                                                                                                                              to
          k




                                                                                                                                          k
        lic




                                                                                                                                        lic
    C




                                                                                                                                    C
w




                                                                                                                                w
                                m




                                                                                                                                                                m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                               w
w




                                                                                                                                w
                               o




                                                                                                                                                               o
        .d o                   .c                                                                                                       .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                   c u -tr a c k




                                    voltampere saluran. Jika tidak ada ketentuan lain, program-program biasanya menetap-
                                    kan 100 MVA sebagai dasar.
                                         Pengisian saluran total (total line charging) dalam megavars yang ditentukan untuk
                                    setiap saluran telah memperhitungkan kapasitansi shunt dan sama            3      dengan
                                    kali tegangan saluran nominal dalam kilovolt dikalikan dengan Ichg, seperti didefinisikan
                                    dalam Persamaan (4.24) dan (4.25), dan dibagi dengan 103. Ini adalah sama dengan Cn
                                    [V]2 di mana [V] adalah tegangan antar saluran nominal dalam kilovolt, dan Cn adalah
                                    kapasitansi saluran ke netral dalam farad untuk seluruh panjang saluran. Program
                                    komputer menciptakan suatu representasi -nominal dari saluran dengan jalan membagi
                                    dua sama besar kapasitansi yang dihitung dari nilai megavars pengisian yang diberikan,
                                    di antara kedua ujung-ujung saluran. Untuk suatu saluran yang panjang, komputer dapat
                                    diprogram untuk menghitung          ekivalen untuk kapasitansi yang tersebar merata di
                                    sepanjang saluran.



                                    E. KETERANGAN YANG DIDAPAT DARI ALIRAN BEBAN

                                    Keterangan yang didapat dari penyelesaian aliran beban secara digital merupakan suatu
                                    petunjuk tentang betapa besarnya sumbangan yang telah diberikan oleh komputer digital
                                    pada kesanggupan insinyur sistem tenaga untuk mendapatkan informasi kerja sistem
                                    yang belum dibangun, dan untuk menganalisis pengaruh perubahan pada sistem yang
                                    sudah ada. Pembicaraan berikut ini bukannya dimaksudkan untuk membuat daftar
                                    semua informasi yang dapat diperoleh, tetapi diharapkan bahwa dari pembicaraan
                                    tersebut akan timbul suatu pengertian yang mendalam tentang betapa pentingnya
                                    komputer digital dalam teknik sistem tenaga listrik.
                                         Hasil-cetak (printout) penyelesaian yang diberikan oleh komputer terdiri dari be-
                                    berapa kolom daftar. Keterangan yang terpenting untuk pertama ditinjau biasanya ialah
                                    daftar yang memberikan masing-masing nomor dan nama saluran, besarnya tegangan
                                    rel dalam per satuan dan sudut-fasanya, pembangkitan dan beban pada setiap rel dalam
                                    megawatt dan megavar, pengisian saluran (line charging), dan megavar dari kapasitor-
                                    kapasitor statis atau reaktor-reaktor pada rel. Menyertai keterangan tentang rel terdapat
                                    pula aliran megawatt dan megavar dari rel tersebut melalui masing-masing saluran
                                    transmisi yang terhubung pada rel itu. Keseluruhan pembangkitan dan beban sistem
                                    terdaftar dalam megawatt dan megavar. Susunan kolom-kolom daftar yang baru saja
                                    dilukiskan ini diperlihatkan dalam Gambar 8.2 untuk sistem dengan lima rel dari
                                    Contoh 8.1.
                                         Dalam pengoperasian sistem tenaga, setiap jatuh tegangan yang berarti pada primer
                                    sebuah transformator yang disebabkan oleh suatu perubahan beban mungkin me-
                                    nyebabkan dikehendakinya perubahan setelan sadapan (tap setting) pada transformator
                                    yang dilengkapi dengan sadapan yang dapat diatur, agar tegangan yang seharusnya pada
                                    beban dapat dipertahankan. Di mana telah ditetapkan sebuah transformator dengan
                                    sadapan yang dapat dirubah untuk menjaga agar tegangan pada suatu rel tetap berada
                                    dalam batas toleransi yang telah ditentukan, tegangan itu diperiksa dulu sebelum
                                    konvergensi selesai. Jika tegangan keluar dari batasan yang ditentukan, program akan
                                    menyebabkan komputer melakukan serangkaian iterasi-iterasi baru dengan perubahan



                                    12                           Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                        F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                     PD




                         !




                                                                                                                                                !
                        W




                                                                                                                                               W
                       O




                                                                                                                                              O
                     N




                                                                                                                                            N
                   y




                                                                                                                                          y
                bu




                                                                                                                                       bu
              to




                                                                                                                                     to
          k




                                                                                                                                 k
        lic




                                                                                                                               lic
    C




                                                                                                                           C
w




                                                                                                                       w
                                m




                                                                                                                                                       m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                      w
w




                                                                                                                       w
                               o




                                                                                                                                                      o
        .d o                   .c                                                                                              .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                          c u -tr a c k




                                    satu-langkah pada setelan sadapan yang sesuai. Proses ini diulangi sebanyak yang
                                    diperlukan untuk membuat penyelesaiannya sesuai dengan kondisi yang diinginkan.
                                    Setelah sadapan diberikan dalam daftar hasil-hasil.




                                    13                        Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                             PD




                         !




                                                                                                                                                        !
                        W




                                                                                                                                                       W
                       O




                                                                                                                                                      O
                     N




                                                                                                                                                    N
                   y




                                                                                                                                                  y
                bu




                                                                                                                                               bu
              to




                                                                                                                                             to
          k




                                                                                                                                         k
        lic




                                                                                                                                       lic
    C




                                                                                                                                   C
w




                                                                                                                               w
                                m




                                                                                                                                                               m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                              w
w




                                                                                                                               w
                               o




                                                                                                                                                              o
        .d o                   .c                                                                                                      .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                  c u -tr a c k




                                         Suatu sistem dapat dibagi menjadi beberapa daerah, atau suatu studi dapat meliputi
                                    sistem beberapa perusahaan yang masing-masing ditentukan sebagai daerah-daerah
                                    yang berbeda. Program komputer akan memeriksa aliran antara daerah-daerah itu, dan
                                    penyimpangan aliran yang telah ditentukan akan di atasi dengan menimbulkan per-
                                    ubahan pembangkitan yang sesuai pada suatu generator yang dipilih pada masingmasing
                                    daerah. Dalam operasi sistem yang sebenarnya pertukaran daya antar daerah selalu
                                    dimonitor untuk menentukan apakah suatu daerah tertentu menghasilkan sejumlah daya
                                    yang akan menghasilkan pertukaran yang diinginkan.
                                         Di antara keterangan-keterangan lain yang dapat diperoleh ialah suatu daftar semua
                                    rel di mana besar tegangannya adalah di atas 1,05 dan di bawah 0,95, atau di luar batas-
                                    batas lain yang dapat ditentukan. Juga dapat diperoleh suatu daftar pembebanan saluran
                                    dalam megavoltampere. Hasil-cetak juga akan memberikan daftar rugi keseluruhan
                                    dalam megawatt ( [I]2 R) dan megavar ( [I]2 X) pada sistem serta ketidakserasian
                                    (mismatch) P dan Q pada setiap rel. Ketidakserasian adalah suatu petunjuk tentang
                                    ketepatan penyelesaian dan adalah selisih antara P (dan biasanya juga Q) yang masuk
                                    ke dalam dan meninggalkan masing-masing rel.



                                    F. HASIL-HASIL DALAM ANGKA


                                    Studi aliran beban untuk sistem yang dilukiskan dalam Contoh 8.1 untuk mana Gambar
                                    8.2 adalah hasil-cetaknya, dikerjakan pada suatu program yang dibuat untuk Phila-
                                    delphia Electric Company dan kemudian telah dirubah. Dalam pengerjaannya diperlu-
                                    kan tiga iterasi Newton-Raphson. Studi yang sama besarnya dan dikerjakan dengan
                                    menggunakan program-program yang lain juga memerlukan tiga iterasi Newton-
                                    Raphson, tetapi dengan metoda Gauss-Seidel diperlukan 22 iterasi untuk mendapatkan
                                    indeks ketepatan yang sama. Gambar 8.2 harus diperiksa lebih lanjut untuk men-
                                    dapatkan lebih banyak keterangan dan agar tidak hanya berupa daftar hasil-asil saja.
                                    Misalnya, rugi megawatt dalam setiap saluran dapat diperoleh dengan membandingkan
                                    nilai P dan Q pada kedua ujung saluran itu. Sebagai contoh kita lihat bahwa 95,68 MW
                                    mengalir dari rel 1 ke dalam saluran 1-5 dan 92,59 MW mengalir ke dalam re! 5 dari
                                    saluran itu. Jelaslah bahwa rugi [I]2 R pada saluran adalah 3,09 MW. Pada halaman lain
                                    dari hasil-cetak yang tidak diberikan di sini, kehilangan [I]2R dari sistem terdaftar
                                    sebesar 9,67 MW.
                                         Keterangan-keterangan diberikan oleh Gambar 8.2 dapat diperagakan pada suatu
                                    diagram yang memperlihatkan seluruh sistem. Gambar 8.3 menunjukkan sebagian saja
                                    dari diagram semacam itu.yaitu pada rel 2.




                                    14                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                 F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                              PD




                         !




                                                                                                                                                         !
                        W




                                                                                                                                                        W
                       O




                                                                                                                                                       O
                     N




                                                                                                                                                     N
                   y




                                                                                                                                                   y
                bu




                                                                                                                                                bu
              to




                                                                                                                                              to
          k




                                                                                                                                          k
        lic




                                                                                                                                        lic
    C




                                                                                                                                    C
w




                                                                                                                                w
                                m




                                                                                                                                                                m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                               w
w




                                                                                                                                w
                               o




                                                                                                                                                               o
        .d o                   .c                                                                                                       .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                   c u -tr a c k




                                    G. PENGATURAN DAYA MASUK KE DALAM JARINGAN


                                    Kita telah mempelajari beberapa sifat mesin serempak dalam Bab 6. Dan telah kita
                                    kembangkan pula prinsip-prinsip bahwa suatu generator yang terlalu diperkuat
                                    (overexcited) mencatu daya reaktif Q pada suatu sistem sedangkan suatu generator yang
                                    kurang diperkuat (underexcited) menyerap daya reaktif Q dari sistem. Jadi kita sudah
                                    mengerti bagaimana penguat (exciter) mengatur aliran daya reaktif antara generator dan
                                    sistem.
                                         Sekarang kita alihkan perhatian kita pada daya nyata P. Kita misalkan bahwa se-
                                    buah generator mencatu suatu sistem yang besar dan memberikan daya dalam keadaan
                                    tetap (stable) sedemikian sehingga terjadi suatu sudut antara Vt, tegangan pada rel
                                    sistem, dan Eg, tegangan mesin yang dibangkitkan. Jika Eg mendahului Vt kita dapatkan
                                    diagram phasor dari Gambar 8.4a yang identik dengan Gambar 6.9a. Jika masukan daya
                                    pada generator ditingkatkan dengan membuka lebih besar katup-katup yang dilalui uap
                                    (atau air) yang menuju suatu turbin, sementara [ Eg ] tetap konstan, kecepatan rotor akan
                                    mulai bertambah dan sudut antara Eg dan Vt akan bertambah pula. Membesarnya
                                    mengakibatkan Ia yang lebih besar pula dan yang lebih rendah, seperti dapat dilihat
                                    dengan membandingkan Gambar 8.4a dan 8.4b. Karena itu generator akan memberikan
                                    daya yang lebih besar pada jaringan, dan masukan penggerak-mula (prime mover) akan
                                    sama lagi dengan hasil ke luar (output) ke jaringan jika kehilangan daya diabaikan.
                                    Keseimbangan akan didapat kembali pada kecepatan yang bersesuaian dengan frekuensi
                                    rel tak terhingga dengan yang lebih besar. Gambar 8.4b telah dibuat untuk penguatan
                                    medan dc yang sama dan karena itu juga untuk [ Eg ] yang sama seperti dalam Gambar
                                    8.4a, tetapi daya keluar yang sama dengan [ Vt ] • [ Ia ] cos adalah lebih besar untuk
                                    keadaan dalam Gambar 8.4b, dan peningkatan                telah menyebabkan generator
                                    memberikan daya tambahan pada jaringan.
                                         Ketergantungan daya pada sudut daya ditunjukkan juga oleh sebuah persamaan
                                    yang memberikan P + jQ yang dicatu oleh sebuah generator dengan sebagai suku-
                                    sukunya. Jika

                                    di mana Vt dan Eg dinyatakan dalam volt ke netral atau dalam persatuan, maka




                                    15                           Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                             PD




                         !




                                                                                                                                                        !
                        W




                                                                                                                                                       W
                       O




                                                                                                                                                      O
                     N




                                                                                                                                                    N
                   y




                                                                                                                                                  y
                bu




                                                                                                                                               bu
              to




                                                                                                                                             to
          k




                                                                                                                                         k
        lic




                                                                                                                                       lic
    C




                                                                                                                                   C
w




                                                                                                                               w
                                m




                                                                                                                                                               m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                              w
w




                                                                                                                               w
                               o




                                                                                                                                                              o
        .d o                   .c                                                                                                      .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                  c u -tr a c k




                                         Jika volt menggantikan nilai per satuan untuk Vt dan Eg dalam Persamaan (8.26)
                                    dan (8.27), kita harus berhati-hati untuk memperhatikan bahwa Vt dan Eg adalah
                                    tegangan dari saluran ke netral dan P dan Q adalah kuantitas-kuantitas per fasa. Tetapi,
                                    nilai tegangan antar-saluran yang dimasukkan untuk Vt dan Eg akan menghasilkan nilai
                                    tiga-fasa total untuk P dan Q. P dan Q per satuan dari Persamaan (8.26) dan (8.27)
                                    harus dikalikan dengan megavoltampere tiga-fasa dasar atau megavoltampere dasar per
                                    fasa, tergantung pada apakah yang dikehendaki daya tiga-fasa total atau daya per fasa.
                                         Persamaan (8.26) menunjukkan dengan sangat jelas ketergantungan dari daya yang
                                    dipindahkan ke jaringan pada sudut daya jika [ Eg ] dan [ Vt ] konstan. Tetapi jika P
                                    dan Vt konstan, Persamaan (8.26) menunjukkan bahwa harus berkurang jika                [
                                    Eg ] bertambah dengan meningkatnya penguatan medan dc (dc field excitation). Dalam
                                    Persamaan (8.27) dengan P konstan, baik suatu peningkatan dalam [Eg] maupun
                                    penurunan dalam berarti bahwa Q akan meningkat jika sudah positif atau berkurang
                                    besarnya dari barangkali menjadi positif jika Q negatif sebelum peningkatan penguatan
                                    medan. Hal ini sesuai dengan kesimpulan yang didapat pada bagian 6.4.



                                    16                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                 F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                              PD




                         !




                                                                                                                                                         !
                        W




                                                                                                                                                        W
                       O




                                                                                                                                                       O
                     N




                                                                                                                                                     N
                   y




                                                                                                                                                   y
                bu




                                                                                                                                                bu
              to




                                                                                                                                              to
          k




                                                                                                                                          k
        lic




                                                                                                                                        lic
    C




                                                                                                                                    C
w




                                                                                                                                w
                                m




                                                                                                                                                                m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                               w
w




                                                                                                                                w
                               o




                                                                                                                                                               o
        .d o                   .c                                                                                                       .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                   c u -tr a c k




                                    Persamaan (8.26) dapat diartikan sebagai daya yang dipindahkan dari satu rel dalam
                                    suatu jaringan ke rel yang lain melalui suatu reaktansi X yang menghubungkan kedua
                                    rel tersebut. Jika tegangan rel adalah V1 dan V2 dan adalah sudut dengan mana V1
                                    mendahului V2, maka




                                    Persamaan yang diturunkan dalam bagian 5.8 untuk mengembangkan diagram lingkaran
                                    adalah lebih umum daripada Persamaan (8.28) dan (8.29) karena yang disebutkan
                                    terdahulu itu memperhitungkan juga resistansi dan kapasitansi. Tetapi Persamaan (5.59)
                                    dan (5.60) adalah identik dengan Persamaan (8.28) dan (8.29) jika parameter yang
                                    ditinjau hanyalah induktansi.
                                         Dari Persamaan (8.28) dan (8.29) kita lihat bahwa suatu kenaikan menyebabkan
                                    perubahan yang lebih besar pada P daripada pada Q jika kecil. Perbedaan itu dapat
                                    diterangkan jika kita ingat kembali bahwa sin akan banyak berubah sedangkan cos
                                    berubah sedikit saja dengan perubahan jika lebih kecil dari 10 atau 15°.


                                    H. SPESIFIKASI TEGANGAN REL


                                    Pada Bab 6 dan bagian 8.7 kita telah membahas generator serempak dilihat dad sudut
                                    pencatuan daya pada suatu rel yang tak terhingga. Kita telah mempelajari pula pengaruh
                                    penguatan generator dan sudut daya jika tegangan terminal generator tetap konstan.
                                    Tetapi pada studi aliran beban dengan menggunakan kompufer digital kita dapatkan
                                    bahwa diperlukan juga spesifikasi besarnya tegangan atau daya reaktif pada setiap rel
                                    kecuali rel berayun. Pada rel berayun ini diberikan spesifikasi besar dan sudut tegangan.
                                    Meskipun komputer dengan mudah dapat memberikan kepada kita hasil untuk
                                    keseluruhan sistem berupa spesifikasi bermacam-macam besar tegangan pada rel-rel
                                    tertentu, barangkali ada juga manfaatnya jika kita pelajari apa yang sebenarnya terjadi
                                    pada suatu kasus yang sangat sederhana.
                                         Jika kita melakukan suatu studi aliran beban dengan menggunakan sebuah kompu-
                                    ter, biasanya diberikan spesifikasi besarnya tegangan pada rel di mana terjadi
                                    pembangkitan. Pada rel semacam ini daya nyata P yang dicatu oleh generator juga
                                    diberikan. Daya reaktif Q kemudian ditentukan oleh komputer dalam penyelesaian soal-
                                    nya. Karena itu, tujuan kita sekarang ialah menyelidiki pengaruh besarnya tegangan rel
                                    yang diberikan pada nilai Q yang diberikan oleh generator pada jaringan tenaga.
                                         Gambar 8.5 menunjukkan sebuah generator yang dilukiskan dengan.rangkaian
                                    ekivalennya, di mana resistansinya yang relatif kecil telah diabaikan untuk mendapat
                                    suatu analisis yang sederhana. Sistem tenaganya digambarkan sebagai tegangan
                                    ekivalen Thevenin Eth yang terhubung seri dengan impedansi Thevenin Xth, di mana
                                    resistansi juga telah diabaikan. Setiap beban lokal pada rel dimasukkan ke dalam
                                    ekivalen Thevenin. Untuk daya konstan yang diberikan oleh generator, elemen I yang


                                    17                           Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                               F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                            PD




                         !




                                                                                                                                                       !
                        W




                                                                                                                                                      W
                       O




                                                                                                                                                     O
                     N




                                                                                                                                                   N
                   y




                                                                                                                                                 y
                bu




                                                                                                                                              bu
              to




                                                                                                                                            to
          k




                                                                                                                                        k
        lic




                                                                                                                                      lic
    C




                                                                                                                                  C
w




                                                                                                                              w
                                m




                                                                                                                                                              m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                             w
w




                                                                                                                              w
                               o




                                                                                                                                                             o
        .d o                   .c                                                                                                     .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                 c u -tr a c k




                                    sefasa dengan Eth juga harus tetap konstan. Tegangan yang dispesifikasikan pada rel
                                    adalah [ Vt ] , dan

                                         Diagram phasor untuk rangkaian Gambar 8.5 ditunjukkan dalam Gambar 8.6 untuk
                                    tiga buah sudut fasa yang berbeda-beda antara Eth dan I. Tetapi dalam ketiga keadaan
                                    tersebut, unsur I yang sefasa dengan Eth adalah konstan.




                                         Gambar 8.6 memperlihatkan bahwa peningkatan besarnya tegangan rel Vt dengan
                                    masukan daya yang konstan pada rel memerlukan suatu [ Eg ] yang lebih besar, dan
                                    sudah tentu [ Eg ] yang lebih besar diperoleh dengan meningkatkan penguatan pada
                                    kumparan medan dc dari generator. Peningkatan tegangan rel dengan meningkatkan [ Eg
                                    ] menyebabkan arus menjadi lebih tertinggal, seperti dapat dilihat dari Gambar 8.6 dan
                                    seperti kita harapkan juga dari pembicaraan kita mengenai generator serempak. Jika kita
                                    sedang melakukan studi aliran beban, peningkatan tegangan yang dispesifikasikan pada
                                    rel generator berarti bahwa generator yang mencatu rel akan meningkatkan hasil keluar
                                    daya reaktifnya kepada rel. Dipandang dari sudut pengoperasian sistem, kita sebenarnya
                                    mengatur tegangan rel dan pembangkitan Q dengan penyetelan penguatan generator;
                                         Karena kita telah merepresentasikan sistem dengan ekivalen Thevenin-nya, kita
                                    memisalkan bahwa semua nilai Eg dan Em pada sistem tetap konstan baik besarnya
                                    maupun sudutnya. Pengandaian ini tidak sepenuhnya benar dalam keadaan operasi yang
                                    sesungguhnya. Bila suatu perubahan dilakukan pada penguatan salah satu generator,
                                    perubahan yang lain dapat dibuat ditempat lain dalam sistem. Sebuah contoh yang akan


                                    18                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                    F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                                 PD




                         !




                                                                                                                                                            !
                        W




                                                                                                                                                           W
                       O




                                                                                                                                                          O
                     N




                                                                                                                                                        N
                   y




                                                                                                                                                      y
                bu




                                                                                                                                                   bu
              to




                                                                                                                                                 to
          k




                                                                                                                                             k
        lic




                                                                                                                                           lic
    C




                                                                                                                                       C
w




                                                                                                                                   w
                                m




                                                                                                                                                                   m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                                  w
w




                                                                                                                                   w
                               o




                                                                                                                                                                  o
        .d o                   .c                                                                                                          .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                      c u -tr a c k




                                    memerlukan perubahan pada Eg dari generator atau motor pada rel-rel yang lain adalah
                                    spesifikasi untuk mempertahankan tegangan konstan pada rel-rel tersebut. Program
                                    komputer menangani semua. keadaan semacam itu yang timbul. Tetapi pengandaian
                                    kita tentang nilai Eg dan Em yang konstan pada sistem, kecuali bila kita melakukan suatu
                                    perubahan, adalah sangat berguna untuk melukiskan pengaruh perubahan besarnya
                                    tegangan pada suatu rel tertentu.

                                           Contoh 8.2. Sebuah generator mencatu suatu sistem yang besar yang dapat dire-
                                           presentasikan dengan rangkaian ekivalen Thevenin-nya, yang terdiri dari sebuah
                                           generator dengan suatu tegangan Eth, dalam hubungan seri dengan Zth = j0,2per
                                           satuan. Tegangan pada terminal generator adalah Vt = 0,97 0° per satuan pada
                                           saat memberikan suatu arus sebesar 0,8 - j0,2 per satuan. Reaktansi serempak
                                           generator adalah 1,0 per satuan. Tentukanlah P dan Q yang mengalir ke dalam
                                           sistem pada terminal generator dan hitung Eg (a) untuk keadaan yang diuraikan
                                           di atas dan (b) jika [ Vt ] = 1,0 per satuan ketika generator memberikan daya P
                                           yang sama pada sistem. Misalkan bahwa sistem itu sedemikian besarnya
                                           sehingga Eth tidak dipengaruhi oleh perubahan pada [ Vt ]. Tetapi rel pada
                                           terminal generator bukannya suatu rel tak terhingga, karena Zth tidak sama de-
                                           ngan nol.




                                           (b) Untuk mendapatkan P dan Q bila [ Vt ] = 1,0 kita harus mencari sudut fasa
                                           dari Vt sebagai berikut:


                                           Sudut fasa Vt ditentukan dengan mencari sudut        antara Vt dan Eth untuk [ Vt ] =
                                           1,0 dan P = 0,776. Dari Persamaan (8.28) •



                                           (Vt mendahului Eth sebesar sudut ini). Karena itu;




                                    19                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                             PD




                         !




                                                                                                                                                        !
                        W




                                                                                                                                                       W
                       O




                                                                                                                                                      O
                     N




                                                                                                                                                    N
                   y




                                                                                                                                                  y
                bu




                                                                                                                                               bu
              to




                                                                                                                                             to
          k




                                                                                                                                         k
        lic




                                                                                                                                       lic
    C




                                                                                                                                   C
w




                                                                                                                               w
                                m




                                                                                                                                                               m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                              w
w




                                                                                                                               w
                               o




                                                                                                                                                              o
        .d o                   .c                                                                                                      .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                  c u -tr a c k




                                           Pada terininal-terminal generator ke dalam sistem



                                        Contoh ini membuktikan kebenaran jalan pikiran kita bahwa menentukan tegangan
                                    terminal yang lebih tinggi pada suatu rel sistem di mana suatu generator dihubungkan
                                    akan menghasilkan suatu daya reaktif yang lebih be§ar yang diberikan kepada sistem
                                    oleh generator dan memerlukan tegangan yang dibangkitkan yang lebih besar yang
                                    diperoleh dengan meningkatkan penguatan medan dc pada gene-rator. Dalam contoh ini
                                    Q meningkat dari 0,194 menjadi 0,346 per satuan sedangkan [ Eg ] harus diperbesar dari
                                    1,42 menjadi 1,55 per satuan.



                                    I. BANGKU KAPASITOR

                                    Suatu cara lain yang sangat penting untuk pengaturan tegangan rel ialah penempatan
                                    bangku kapistor shunt (shunt capacitor bank) pada rel-rel baik pada tingkat transmisi
                                    maupun distribusi, di sepanjang saluran atau pada stasiun pembantu dan beban. Pada
                                    dasarnya kapasitor adalah suatu alat untuk mencatu var pada titik pemasangannya.
                                    Bangku kapasitor dapat dihubungkan secara tetap, tetapi sebagai pengatur tegangan
                                    dapat juga dihubungkan dan diputuskan dari sistem melalui suatu sakelar sesuai dengan
                                    perubahan pada permintaan beban. Penghubungan dan pemutusan (switching) ini dapat
                                    diatur dengan tangan atau secara otomatis baik dengan jam waktu atau sebagai respons
                                    terhadap permintaan tegangan atau daya-reaktif. Jika terhubung paralel dengan beban
                                    yang mempunyai faktor daya tertinggal, kapasitor merupakan sumber dari sebagian atau
                                    barangkali seluruh daya reaktif beban. Jadi kapasitor memperkecil arus saluran yang
                                    diperlukan untuk mencatu beban dan mengurangi jatuh tegangan pada saluran,
                                    sementara faktor daya diperbaiki. Karena kapasitor mengurangi kebutuhan reaktif pada
                                    generator, hasil keluar daya-nyata yang tersedia bertambah besar. Pembaca yang
                                    menginginkannya dapat melihat lagi pengaruh faktor daya pada regulasi tegangan
                                    dengan berpedoman pada Gambar 5.5.
                                         Dalam program komputer aliran beban, besamya tegangan hanya dapat ditentukan
                                    jika ada suatu sumber pembangkit daya reaktif. Karena itu pada rel-rel beban, di mana
                                    tidak terdapat generator, bangku kapasitor dapat dianggap tersedia, dan komputer akan
                                    menetapkan nilai Q yang diperlukan.
                                         Jika pada suatu simpul tertentu dipasang kapasitor-kapasitor, kenaikan tegangan
                                    pada simpul dapat ditentukan dengan dalil Thevenin-nya pada simpul di mana akan
                                    dipasang kapasitor dengan menutup sakelar. Resistansi pada rangkaian ekivalen itu di-
                                    perlihatkan, tetapi nilainya selalu jauh lebih kecil daripada reaktansi induktif. Dengan
                                    sakelar terbuka tegangan simpul Vt sama dengan tegangan Thevenin Eth. Bila sakelar
                                    ditutup, arus yang ditarik oleh kapasitor adalah


                                    Diagram phasor diperlihatkan dalam.Gambar 8.8. Kenaikan Vt yang disebabkan oleh
                                    penambahan kapasitor hampir sama dengan [ IC ] Xth, jika kita misalkan bahwa Eth tetap



                                    20                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                             PD




                         !




                                                                                                                                                        !
                        W




                                                                                                                                                       W
                       O




                                                                                                                                                      O
                     N




                                                                                                                                                    N
                   y




                                                                                                                                                  y
                bu




                                                                                                                                               bu
              to




                                                                                                                                             to
          k




                                                                                                                                         k
        lic




                                                                                                                                       lic
    C




                                                                                                                                   C
w




                                                                                                                               w
                                m




                                                                                                                                                               m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                              w
w




                                                                                                                               w
                               o




                                                                                                                                                              o
        .d o                   .c                                                                                                      .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                  c u -tr a c k




                                    tidak berubah karena Eth dan Vt adalah identik sebelum penambahan kapasitor. Diagram
                                    phasor ini bertujuan untuk menerangkan kenaikan tegangan pada rel di mana kapasitor
                                    itu terpasang. Contoh 7.6 telah diperkenalkan sebagai suatu bagian dari studi kita
                                    tentang Zrel; dan contoh ini perlu dibahas kembali karena dengan ini ditunjukkan
                                    bagaimana perubahan besarnya tegangan karena penambahan kapasitor dapat dihitung
                                    pada semua rel suatu sistem di mana tidak terdapat rel-rel yang diatur dan beban disaji-
                                    kan sebagai impedansi.
                                         Di sini kita memisalkan kembali bahwa nilai Eg dan Em pada sistem tetap konstan-
                                    Seperti yang telah diuraikan dalam bagian 8.8, pengandaian ini tidak sepenuhnya benar,
                                    tetapi cukup memberikan perkiraan yang baik tentang kenaikan tegangan rel karena
                                    penambahan kapasitor, kecuali pada rel-rel di mana tegangannya dijaga konstan. Jika
                                    kapasitor itu ditambahkan pada suatu rel beban yang jauh dari setiap pembangkitan,
                                    perkiraan ini juga cukup baik untuk rel-rel yang dekat darinya.




                                         Hasil-cetak aliran beban digital dalam Gambar 8.2 menunjukkan suatu tegangan
                                    sebesar 0,920 per satuan pada rel 4. Program aliran beban yang sama dapat digunakan
                                    untuk menentukan banyaknya daya reaktif yang hares dicatu oleh kapasitor pada rel ini
                                    untuk menaikkan tegangan ke setiap nilai yang ditetapkan. Prosedurnya adalah me-
                                    nentukan rel 4 sebagai suatu rel yang diatur yang akan dipertahankan pada suatu
                                    tegangan. tertentu dan dengan sebuah generator pada rel itu hanya dicatu daya reaktif
                                    saja. Jika kehilangan daya generator diabaikan, generator semacam ini adalah ekivalen
                                    dengan suatu motor serempak tanpa kehilangan daya tidak dibebani, dan terlalu diper-
                                    kuat, yang dikenal sebagai suatu kondensor serempak (synchronous condenser). Kom-
                                    puter menentukan banyaknya daya reaktif yang diperlukan, yang dapat diberikan ke-
                                    pada sistem baik dengan kapasitor statis maupun dengan suatu kondensor serempak.
                                         Jika tegangan pada rel 4 ditetapkan sebesar 0,950 per satuan, pembangkitan daya
                                    reaktif yang diperlukan didapatkan sama dengan 15,3 kvar. Masukan daya reaktif pada
                                    rel 4 ini juga menaikkan tegangan rel 5 dari 0,968 menjadi 0,976 per satuan. Pada rel 2,
                                    satu-satunya rel lain yang tidak diatur, tegangannya tidak berubah karena rel tersebut
                                    terpisah dari re14 oleh rel-rel 1 dari 3 yang diatur.
                                         Aliran daya nyata dan reaktif yang ditentukan oleh komputer untuk saluran-saluran
                                    yang terhubung pada rel 4 dengan atau tanpa tambahan kapasitor diperlihatkan dalam
                                    Gambar 8.9. Jatuh tegangan pada saluran-saluran dari rel 3 dan 5 ke rel 4 berkurang
                                    dengan dicatunya daya reaktif pada re14 karena daya reaktif yang menalgir dalam
                                    saluran ini berkurang. Kenaikan tegangan pada rel 4 yang diperoleh dengan pemasarig-
                                    an kapasitor pada, rel itu menyebabkan daya reaktif yang mencapai rel 4 melalui kedua
                                    saluran transmisi itu terbagi antara kedua saluran



                                    21                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                             F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                          PD




                         !




                                                                                                                                                     !
                        W




                                                                                                                                                    W
                       O




                                                                                                                                                   O
                     N




                                                                                                                                                 N
                   y




                                                                                                                                               y
                bu




                                                                                                                                            bu
              to




                                                                                                                                          to
          k




                                                                                                                                      k
        lic




                                                                                                                                    lic
    C




                                                                                                                                C
w




                                                                                                                            w
                                m




                                                                                                                                                            m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                           w
w




                                                                                                                            w
                               o




                                                                                                                                                           o
        .d o                   .c                                                                                                   .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                               c u -tr a c k




                                    tersebut untuk mendapatkan jatuh tegangan yang diperlukan pada masing-masing
                                    saluran.


                                    J. PENGATURAN DENGAN TRANSFORMATOR

                                    Transformator memberikan suatu sarana tambahan untuk mengatur aliran daya baik
                                    nyata maupun reaktif: Konsep kita yang biasa tentang fungsi transformator dalam suatu
                                    sistem daya ialah sebagai pengubah dari suatu tingkat tegangan ke tingkat tegangan
                                    yang lain, seperti bila sebuah transformator mengubah tegangan suatu generator men-
                                    jadi tegangan saluran transmisi. Tetapi transformator-transformator yang memberikan
                                    kemungkinan sedikit penyetelan pada besarnya tegangan, biasanya dalam daerah sekitar
                                    ± 10%, dan yang lain menggeser sudut fasa tegangan saluran merupakan komponen
                                    yang penting dalam suatu sistem daya. Beberapa transformator mengatur baik besarnya
                                    maupun sudut fasanya.
                                         Hampir semua transformator menyediakan sadapan pada kumparan untuk menyetel
                                    perbandingan transformasi dengan mengubah sadapan itu pada saat transformator tidak
                                    bertenaga. Suatu perubahan sadapan dapat dilakukan juga pada saat transformator
                                    bertenaga, dan transformator semacam itu disebut transformator pengubah sadappan
                                    beban (load-tap-changing - LTC transformers) atau transformator pengubah sadapan
                                    dalam keadaan berbeban (tap-changing-under-load - TCUL transformers). Pengubahan
                                    sadapan ini terjadi secara otomatis dan dikerjakan oleh motor yang memberikan reaksi
                                    pada rel-rel yang disetel untuk menahan tegangan pada tingkat yang telah ditentukan.
                                    Rangkaian khusus memungkinkan dilaksanakannya perubahan ini tanpa memutuskan
                                    arusnya.
                                         Suatu jenis transformator yang dirancang untuk pengaturan yang kecil saja pada
                                    tegangan, dan bukannya untuk mengubah tingkat tegangan, dinamakan transformator
                                    regulasi (regulating transformer). Gambar 8.10 menunjukkan suatu transformator regu-
                                    lasi untuk pengaturan besar tegangan, dan Gambar 8.11 adalah suatu transformator re-
                                    gulasi untuk pengaturan sudut fasa. Diagram phasor pada Gambar 8.12 dapat membantu
                                    menjelaskan tentang pergeseran sudut fasa. Masing-masing dari ketiga kumparan




                                    22                         Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                             PD




                         !




                                                                                                                                                        !
                        W




                                                                                                                                                       W
                       O




                                                                                                                                                      O
                     N




                                                                                                                                                    N
                   y




                                                                                                                                                  y
                bu




                                                                                                                                               bu
              to




                                                                                                                                             to
          k




                                                                                                                                         k
        lic




                                                                                                                                       lic
    C




                                                                                                                                   C
w




                                                                                                                               w
                                m




                                                                                                                                                               m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                              w
w




                                                                                                                               w
                               o




                                                                                                                                                              o
        .d o                   .c                                                                                                      .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                  c u -tr a c k




                                    di mana sadapan-sadapan dibuat terletak pada inti magnetis yang sama seperti untuk
                                    kumparan fasanya, yang.tegangannya berbeda fasa 90° dengan tegangan dari netral ke
                                    titik yang terhubung ke tengah-tengah kumparan yang mempunyai sadapan. Misalnya,
                                    tegangan ke netral Van bertambah dengan suatu komponen Van yang sefasa atau ber-
                                    beda fasa 180° dengan Vbc,. Gambar 8.12 memperlihatkan bagaimana ketiga tegangan
                                    saluran digeser sudut fasanya dengan sedikit sekali perubahan pada besarnya.
                                          Prosedur untuk menentukan Yrel dan Zrel dalam per satuan untuk suatu jaringan yang
                                    mengandung sebuah transformator regulasi adalah sama seperti prosedur untuk
                                    memperhitungkan setiap transformator yang perbandingan lilitannya berbeda dengan
                                    perbandingan yang digunakan untuk memilih perbandingan tegangan dasar pada kedua
                                    sisi transformator itu. Transformator semacam ini, yang akan kita selidiki sekarang,
                                    dikatakan mempunyai suatu perbandingan lilitan yang tidak-nominal (off-nominal turns
                                    ratio).
                                          Jika kita mempunyai dua rel yang dihubungkan oleh sebuah transformator, dan jika
                                    perbandingan tegangan antar-saluran pada transformator sama seperti perbandingan
                                    tegangan dasar pada kedua rel itu, rangkaian rekivalen (dengan arus magnetisasi di-
                                    abaikan) hanya akan berupa impedansi transformator dalam persatuan atas dasar yang


                                    23                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                               F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                            PD




                         !




                                                                                                                                                       !
                        W




                                                                                                                                                      W
                       O




                                                                                                                                                     O
                     N




                                                                                                                                                   N
                   y




                                                                                                                                                 y
                bu




                                                                                                                                              bu
              to




                                                                                                                                            to
          k




                                                                                                                                        k
        lic




                                                                                                                                      lic
    C




                                                                                                                                  C
w




                                                                                                                              w
                                m




                                                                                                                                                              m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                             w
w




                                                                                                                              w
                               o




                                                                                                                                                             o
        .d o                   .c                                                                                                     .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                 c u -tr a c k




                                    dipilih yang dihubungkan di antara kedua rel tersebut. Gambar 8.13a adalah suatu di-
                                    agram segaris untuk dua buah transformator yang terhubung paralel. Kita misalkan
                                    bahwa salah satu dari transformator itu mempunyai perbandingan tegangan 1/n, yang
                                    juga merupakan perbandingan tegangan pada transformator yang satu lagi




                                    adalah 1/n'. Rangkaian ekivalennya menjadi seperti ditunjukkan dalam Gambar 8.13b.
                                    Kita memerlukan transformator ideal (tanpa impedansi) dengan perbandingan 1/a dalam
                                    diagram reaktansi per satuan untuk mengurus perbandingan lilitan tidak nominal pada
                                    transformator kedua karena tegangan dasar telah ditentukan dengan perbandingan lilitan
                                    pada transformator pertama.
                                         Jika kita mempunyai sebuah transformator regulasi (dan bukannya LTC, yang
                                    mengubah tingkat tegangan dan sekaligus juga menyediakan kemungkinan mengubah
                                    sadapan), Gambar 8.13b dapat diartikan sebagai dua saluran transmisi yang terhubung
                                    paralel dengan sebuah transformator regulasi pada salah satu saluran itu.
                                         Jelaslah bahwa persoalan kita adalah untuk mendapatkan admitansi simpul pada
                                    Gambar 8.14, yang merupakan representasi LTC yang lebih terperinci dengan suatu
                                    perbandingan lilitan I/n' atau suatu transformator regulasi dengan perbandingan trans-
                                    formasi 1/a. Admitansi Y dalam gambar adalah kebalikan impedansi per satuan trans-
                                    formator itu. Karena admitansi Y diperlihatkan pada sisi transformator ideal yang ter-
                                    dekat pada simpul 1, sisi pengaruh sadapan (atau sisi yang bersesuaian dengan n')
                                    adalah yang terdekat dengan simpul 2. Penentuan ini penting dalam penggunaan persa-
                                    maan-persamaari yang akan diturunkan. Jika kita meninjau suatu transformator dengan
                                    perbandingan lilitan tidak nominal, a adalah perbandingan n'/n. Jika kita mempunyai
                                    sebuah transformator regulasi, a dapat berupa bilangan nyata atau khayal, misalnya 1.02
                                    untuk suatu peningkatan besar sebanyak 2 % atau e /60 untuk suatu pergeseran 3° per
                                    fasa.
                                         Gambar 8.14 telah diberi tanda-tanda untuk memperlihatkan arus-arus I1 dan I2
                                    yang memasuki kedua simpul itu, dan tegangannya adalah V1 dan V2 terhadap simpul
                                    pedoman. Rumus kompleks untuk daya yang memasuki transformator ideal dari arah
                                    simpul 1 adalah




                                    24                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                         F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                      PD




                         !




                                                                                                                                                 !
                        W




                                                                                                                                                W
                       O




                                                                                                                                               O
                     N




                                                                                                                                             N
                   y




                                                                                                                                           y
                bu




                                                                                                                                        bu
              to




                                                                                                                                      to
          k




                                                                                                                                  k
        lic




                                                                                                                                lic
    C




                                                                                                                            C
w




                                                                                                                        w
                                m




                                                                                                                                                        m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                       w
w




                                                                                                                        w
                               o




                                                                                                                                                       o
        .d o                   .c                                                                                               .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                           c u -tr a c k




                                    Karena kita telah memisalkan bahwa kita mempunyai suatu transformator ideal tanpa
                                    kehilangan daya, daya yang masuk ke dalam transformator dari simpul 1 harus sama
                                    dengan daya yang keluar dari transformator melalui simpul 2, sehingga




                                    25                        Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                               F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                            PD




                         !




                                                                                                                                                       !
                        W




                                                                                                                                                      W
                       O




                                                                                                                                                     O
                     N




                                                                                                                                                   N
                   y




                                                                                                                                                 y
                bu




                                                                                                                                              bu
              to




                                                                                                                                            to
          k




                                                                                                                                        k
        lic




                                                                                                                                      lic
    C




                                                                                                                                  C
w




                                                                                                                              w
                                m




                                                                                                                                                              m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                             w
w




                                                                                                                              w
                               o




                                                                                                                                                             o
        .d o                   .c                                                                                                     .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                 c u -tr a c k




                                          -ekivalen yang bersesuaian dengan nilai admitansi simpul ini hanya dapat dipero-
                                    oleh jika a nyata, sehingga Y21 = Y12. Jika transformator itu mengubah besar, dan tidak
                                    menggeser fasa, maka rangkaiannya adalah seperti pada Gambar 8.15. Rangkaian ini tak
                                    dapat dilaksanakan jika Y mempunyai suatu komponen nyata, yang akan memerlukan
                                    suatu resistan negatif dalam rangkaian. Tetapi faktor yang penting adalah bahwa
                                    tegangan, penggeser fasa, dan yang mempunyai perbandingan lilitan tidak nominal.
                                    dalam perhitungan untuk memperoleh Yrel dan Zrel..

                                           Contoh 8.3. Dua buah transformator dihubungkan paralel untuk mencatu suatu
                                           impedansi ke netral per fasa sebesar 0,8 + j0,6 per satuan pada suatu tegangan
                                           sebesar V2 = 1,0 0° per satuan. Transformator Ta mempunyai suatu
                                           perbandingan tegangan yang sama dengan perbandingan tegangan dasar pada
                                           kedua sisi-sisi transformator itu. Transformator ini mempunyai suatu impedansi
                                           sebesar j0,1 per satuan menurut dasar yang sesuai. Transformator kedua Tb
                                           mempunyai suatu peningkatan terhadap beban 1,05 kali sebesar yang pada Ta
                                           (kumparan sekunder pada sadapan 1,05), dan impedansinya adalah j0,1 per
                                           satuan dengan dasar rangkaian pada sisi tegangan-rendahnya. Gambar 8.16
                                           menunjukkan rangkaian ekivalen dengan transformator Tb disajikan sebagai
                                           impedansinya dan merupakan sebuah transformator ideal. Tentukanlah daya
                                           kompleks yang dikirimkan pada beban melalui masing-masing transformator.



                                    26                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                    F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                                 PD




                         !




                                                                                                                                                            !
                        W




                                                                                                                                                           W
                       O




                                                                                                                                                          O
                     N




                                                                                                                                                        N
                   y




                                                                                                                                                      y
                bu




                                                                                                                                                   bu
              to




                                                                                                                                                 to
          k




                                                                                                                                             k
        lic




                                                                                                                                           lic
    C




                                                                                                                                       C
w




                                                                                                                                   w
                                m




                                                                                                                                                                   m
                                         Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                                  w
w




                                                                                                                                   w
                               o




                                                                                                                                                                  o
        .d o                   .c                                                                                                          .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                      c u -tr a c k




                                         Untuk menentukan arus pada masing-masing transformator kita perlu mendapat-
                                         kan V1 dari persamaan .

                                         di mana admitansi simpulnya adalah kombinasi paralel kedua transformator ter-
                                         sebut. Untuk transformator Ta saja,




                                         Untuk transformator Tb saja,




                                         Untuk kedua transformator tersebut dalam hubungan paralel




                                         Maka, dari persamaan simpul untuk I2 ,




                                         Oleh karena itu

                                                                                                                           *
                                         Dari persamaan (8.35) arus ke dalam rel 2 dari transformator Tb adalah I   Ta/a       ,
                                         dan dari Gambar 8.16 arus ini adalah -(I Ta + I2), yang memberikan




                                    27                        Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                             PD




                         !




                                                                                                                                                        !
                        W




                                                                                                                                                       W
                       O




                                                                                                                                                      O
                     N




                                                                                                                                                    N
                   y




                                                                                                                                                  y
                bu




                                                                                                                                               bu
              to




                                                                                                                                             to
          k




                                                                                                                                         k
        lic




                                                                                                                                       lic
    C




                                                                                                                                   C
w




                                                                                                                               w
                                m




                                                                                                                                                               m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                              w
w




                                                                                                                               w
                               o




                                                                                                                                                              o
        .d o                   .c                                                                                                      .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                  c u -tr a c k




                                           Daya kompleksnya adalah




                                         Suatu penyelesaian pendekatan untuk persoalan ini didapatkan dengan mengingat
                                    kembali bahwa Gambar 8-17 dengan sakelar S tertutup juga merupakan suatu rangkaian
                                    ekivalen untuk persoalan ini jika tegangan V, yang terletak pada cabang rangkaian eki-
                                    valen transformator Tb, sama dengan a - 1 dalam per satuan. Dengan perkataan lain, jika
                                    Ta memberikan suatu perbandingan tegangan 5% lebih tinggi daripada Tb, a sama de-
                                    ngan 1,05 dan V sama dengan 0,05 per satuan. Sejauh kita dapat mengatakan bahwa
                                    arus yang ditimbulkan oleh V berputar sepanjang rangkaian tertutup yang ditunjukkan
                                    dengan Icirc dengan sakelar S terbuka, dan bahwa dengan S tertutup tidak ada bagian arus
                                    tersebut yang mengalir melalui impedansi beban karena impedansi tersebut jauh lebih
                                    besar daripada impedansi transformator, maka dapat pula kita menggunakan prinsip
                                    superposisi. Jadi,


                                    Dengan V terhubung-singkat arus pada masing-masing jaltir adalah setengah arus be-
                                    ban, atau 0,4 – j0,3. Kemudian dengan menggabungkannya dengan arus putar diperoleh




                                    sehingga

                                    Dan


                                    Meskipun merupakan pendekatan saja, nilai ini adalah sedemikian dekatnya dengan
                                    nilai yang didapatkan semula sehingga metoda ini sering dipergunakan karena keseder-
                                    hanaannya.
                                         Contoh ini menunjukkan bahwa transformator dengan setelan sadapan yang lebih
                                    tinggi mencatu hampir semua daya reaktif pada beban. Daya nyata terbagi sama besar
                                    antara transformator-transformator itu. Karena kedua transformator mempunyai impe-
                                    dansi yang sama, sebenarnya keduanya akan membagi dua sama besar daya nyata dan


                                    28                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                 F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                              PD




                         !




                                                                                                                                                         !
                        W




                                                                                                                                                        W
                       O




                                                                                                                                                       O
                     N




                                                                                                                                                     N
                   y




                                                                                                                                                   y
                bu




                                                                                                                                                bu
              to




                                                                                                                                              to
          k




                                                                                                                                          k
        lic




                                                                                                                                        lic
    C




                                                                                                                                    C
w




                                                                                                                                w
                                m




                                                                                                                                                                m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                               w
w




                                                                                                                                w
                               o




                                                                                                                                                               o
        .d o                   .c                                                                                                       .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                   c u -tr a c k




                                    reaktif kalau saja perbandingan lilitannya sama. Dalam hal itu keduanya akan dapat di-
                                    lukisan dengan reaktansi per satuan sebesar j0,1 di antara kedua rel dan akan menga-
                                    lirkan arus yang sama. Bila dua transformator dihubungkan paralel, kita dapat merubah
                                    pembagian daya reaktif di antara keduanya dengan menyetel perbandingan besar
                                    tegangan. Bila• dua transformator dihubungkan paralel, kita dapat merubah pembagian
                                    daya reaktif di antara keduanya dengan menyetel perbandingan besar tegangannya. Bila
                                    dua transformator yang diparalel dengan kilovoltampere yang sama tidak membagi dua
                                    sama rata kilovoltamperenya karena impedansinya yang berbeda, kilovoltampere itu
                                    dapat lebih dipersamakan dengan menyetel perbandingan-perbandingan besar
                                    tegangannya dengan pengubahan sadapan.
                                         Jika suatu saluran transmisi tertentu pada suatu sistem mengalirkan suatu daya re-
                                    aktif yang terlalu kecil atau terlalu besar, sebuah transformator regulasi untuk menyetel
                                    besar tegangan dapat disediakan pada salah satu ujung saluran itu untuk membuatnya
                                    agar mengirimkan suatu daya reaktif yang lebih besar atau lebih kecil. Kita dapat
                                    menyelidiki hal ini dengan pertolongan ciri pengubahan-sadapan otomatis dalam pro-
                                    gram aliran beban pada suatu komputer digital. Misalnya, kita dapat menaikkan te-
                                    gangan pada rel 4 dari Contoh 8.1 dengan menyisipkan sebuah transformator regulasi-
                                    besar pada saluran antara rel 5 dan rel 4 pada rel 4, dan kita perintahkan komputer untuk
                                    memandangnya sebagai sebuah LTC dengan setelan sadapan untuk mempertahankan
                                    tegangan rel pada kira-kira 0,950 per satuan. Di antara setelan sadapan terdapat.suatu
                                    langkah tertentu, dan tegangannya tidak akan selalu tepat 0,950 per satuan. Hasil-hasil
                                    yang dicapai pada rel 4 ini ditunjukkan dalam diagram segaris Gambar 8.18. Suatu
                                    reaktansi per satuan sebesar 0,08 telah dimisalkan untuk LTC itu.
                                         Bila tegangan rel 4 dinaikkan oleh LTC pada saluran 5-4, jatuh tegangan pada sa-
                                    luran 3-4 harus berkurang dan kita harapkan hal ini dapat dilakukan dengan suatu pe-
                                    ngurangan aliran daya reaktif melalui saluran itu dengan sedikit saja perubahan pada
                                    daya nyatanya. Dengan membandingkan Gambar 8.18 dan Gambar 8.9a kita lihat
                                    bahwa Q yang mengalir ke dalam rel 4 melalui saluran 3-4 berkurang dari 18,90 menja-
                                    di 12,26 Mvar tanpa banyak perubahan pada P. Untuk mencatu 30 Mvar yang diperlu-
                                    kan oleh beban, 17,71 Mvar sekarang mengalir ke dalam rel 4 melalui saluran dari rel 5
                                    dan LTC itu. Penambahan megavar pada saluran itu menyebabkan tegangan pada sisi
                                    tegangan-rendah LTC menjadi sangat rendah, tetapi transformator menaikkan tegang-
                                    annya menjadi0,946 per satuan pada rel 4 dengan memilih setelan sadapan yang sesuai.
                                         Tegangan pada rel 5 jauh dari nilainya yang semula sebesar 0,968 per satuan men-
                                    jadi 0,962 per satuan. Sebagai perbandingan, kita perhatikan dalam bagian 8.9 bahwa
                                    tegangan pada rel 5 naik menjadi 0,976 per satuan jika ditambahkan kapasitor pada




                                    29                           Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                               F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                            PD




                         !




                                                                                                                                                       !
                        W




                                                                                                                                                      W
                       O




                                                                                                                                                     O
                     N




                                                                                                                                                   N
                   y




                                                                                                                                                 y
                bu




                                                                                                                                              bu
              to




                                                                                                                                            to
          k




                                                                                                                                        k
        lic




                                                                                                                                      lic
    C




                                                                                                                                  C
w




                                                                                                                              w
                                m




                                                                                                                                                              m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                             w
w




                                                                                                                              w
                               o




                                                                                                                                                             o
        .d o                   .c                                                                                                     .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                 c u -tr a c k




                                    rel 4. Alasan untuk turunnya tegangan pada rel 5 dalam hal yang sekarang ini adalah
                                    karena naiknya daya.reaktif yang dicatu pada rel 4 dari rel 5 telah menyebabkan suatu
                                    kenaikan pada daya reaktif yang harus diberikan pada rel 5 dari rel-rel dengan tegangan
                                    diatur 1 dan 3.
                                         Untuk menentukan pengaruh transformator penggeser-fasa kita hanya memerlukan
                                    a yang kompleks dengan suatu besar sama dengan 1 dalam Persamaan (8.39).


                                           Contoh 8.4. Ulangi Contoh 8.3 tetapi sekarang Tb mengandung sebuah transfor-
                                           mator yang mempunyai perbandingan lilitan yang sama seperti Ta dan sebuah
                                           transformator regulasi dengan pergeseran fasa sebesar 3° (a = e /60 = 1,0 3°)
                                           Impedansi kedua komponen Tb adalah j0,1 per satuan dengan dasar Ta.

                                           JAWABAN : Untuk transformator Ta saja, seperti dalam Contoh 8.3,

                                           dan untuk transformator Tb




                                           Dengan menggabungkan kedua transformator itu dalam hubungan paralel
                                           didapat



                                           Dengan mengikuti prosedur dalam Contoh 8.3, kita mempunyai




                                    30                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                             PD




                         !




                                                                                                                                                        !
                        W




                                                                                                                                                       W
                       O




                                                                                                                                                      O
                     N




                                                                                                                                                    N
                   y




                                                                                                                                                  y
                bu




                                                                                                                                               bu
              to




                                                                                                                                             to
          k




                                                                                                                                         k
        lic




                                                                                                                                       lic
    C




                                                                                                                                   C
w




                                                                                                                               w
                                m




                                                                                                                                                               m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                              w
w




                                                                                                                               w
                               o




                                                                                                                                                              o
        .d o                   .c                                                                                                      .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                  c u -tr a c k




                                           Seperti dalam Contoh 8.3, kita dapat memperoleh suatu penyelesaian
                                           pendekatan dengan menyisipkan suatu sumber tegangan V dalam hubungan
                                           seri dengan impedansi transformator Tb. Tegangan per satuan yang sesuai adalah




                                           Jadi



                                           Sekali lagi nilai pendekatannya sangat dekat dengan nilai yang diperoleh
                                           terdahulu.

                                         Contoh di atas menunjukkan bahwa transformator penggeser-fasa sangat berguna
                                    untuk mengatur banyaknya aliran daya nyata tetapi kecil pengaruhnya pada aliran daya
                                    reaktif. Kedua Contoh 8.3 dan 8.4 melukiskan dua saluran transmisi paralel dengan
                                    sebuah transformator regulasi pada salah saluran tersebut. Misalnya, Persamaan (8.39)
                                    akan berlaku untuk suatu saluran transmisi yang mempunyai sebuah transformator
                                    regulasi atau transformator dengan perbandingan-lilitan-tidak-nominal pada salah satu
                                    ujungnya dan dengan admitansi shunt dan impedansi transformator diabaikan atau
                                    dimasukkan dalam impedansi seri dari saluran. Dalam hal itu, Y dari Persamaan (8.39)
                                    akan berupa kebalikan dari impedansi saluran dalam per satuan. Dalam suatu studi
                                    aliran beban dengan komputer digital suatu transformator pada ujung saluran dapat
                                    diperhitungkan dengan menambahkan sebuah rel sehingga transformator itu terhubung
                                    langsung pada rel dikedua sisinya.
                                         Gambar 8.19 menunjukkan aliran daya nyata dan reaktif dan tegangan pada rel 4
                                    dalam sisiem pada Contoh 8.1 bila sebuah transformator penggeser-fasa ditempatkan
                                    pada saluran 5-4 pada rel 4. Data masukan pada komputer menetapkan suatu pergeseran
                                    sebesar 3° di antara kedua sisi transformator itu. Hasilnya adalah suatu pergeseran daya
                                    nyata dari saluran 3-4 ke saluran 5-4, seperti yang dapat kita harapkan dari pembicaraan
                                    kita tentang transformator atau saluran transmisi yang dihubungkan paralel. Dalam hal
                                    ini kedua saluran yang sedang dibandingkan tidak paralel dan terdapat suatu perubahan
                                    yang berarti (kira-kira setengah kali sebesar perubahan dalam P) dalam daya reaktif
                                    saluran ke dalam rel 4. Perubahan dalam ¢ini sesuai dengan Persamaan (8.29) meskipun
                                    kita tidak mengabaikan resistansi dan telah diterangkan dengan pengurangan dalam
                                    antara rel-re13 dan 4 yang meningkatkan Q sepanjang saluran tersebut.




                                    31                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009
          F -X C h a n ge                                                                                                                F -X C h a n ge
    PD                                                                                                                             PD




                         !




                                                                                                                                                        !
                        W




                                                                                                                                                       W
                       O




                                                                                                                                                      O
                     N




                                                                                                                                                    N
                   y




                                                                                                                                                  y
                bu




                                                                                                                                               bu
              to




                                                                                                                                             to
          k




                                                                                                                                         k
        lic




                                                                                                                                       lic
    C




                                                                                                                                   C
w




                                                                                                                               w
                                m




                                                                                                                                                               m
                                          Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik
    w                                                                                                                              w
w




                                                                                                                               w
                               o




                                                                                                                                                              o
        .d o                   .c                                                                                                      .d o                   .c
               c u -tr a c k                                                                                                                  c u -tr a c k




                                    Di samping membahas bagaimana studi-studi aliran beban dilakukan pada sebuah kom-
                                    puter, bab ini telah pula menyajikan beberapa metoda pengaturan tegangan dan aliran
                                    daya dilihat dari segi pengertian bagaimana pengaturan ini dapat dilakukan. Studi aliran
                                    beban pada sebuah komputer adalah cara yang terbaik untuk memperoleh jawaban-
                                    jawaban kuantitatif tentang pengaruh operasi-operasi pengaturan tertentu.
                                         Analisis pengaruh penguatan generator serempak yang dihubungkan pada suatu rel
                                    yang mempunyai tegangan konstan seperti telah dibahas dalam Bab 6 telah pula diper-
                                    luas untuk sebuah generator yang mencatu suatu sistem dan disajikan sebagai ekivalen
                                    Thevenin-nya.
                                         Bila kita lihat pemasangan kapasitor pada beban, tampak bahwa daya reaktif yang
                                    diberikan oleh kapasitor itu menyebabkan tegangan pada beban meningkat. Karena
                                    peningkatan penguatan generator serempak menyebabkan adanya masukan daya reaktif
                                    ke sistem, pengaruhnya adalah sama se perti penambahan kapasitor dan akan menye-
                                    babkan naiknya tegangan pada rel generator, kecuali bila sistem itu sangat besar.
                                         Karena besar tegangan dan daya nyata generator yang diberikan biasanya ditetap•
                                    kan (specified) untuk suatu studi aliran beban, telah kita teliti bagaimana penguatan
                                    generator harus diubah-ubah guna memenuhi tegangan rel yang telah ditetapkan untuk
                                    P yang konstan dari generator. Akhirnya telah kita turunkan rumus-rumus untuk P dan
                                    Q dari generator dengan [ Vt ], [ Eg ] , dan sudut daya sebagai suku-sukunya untuk
                                    memperlihatkan ketergantungan daya nyata pada .
                                         Telah diperiksa pula hasil-hasil pemasangan paralel dua buah transformator bila
                                    perbandingan besar tegangannya 'berbeda atau bila salah satu transformator tersebut
                                    memberikan suatu pergeseran fasa. Persamaan (8.39) memberikan pada kita admitansi
                                    simpul rangkaian ekivalen untuk transformator semacam itu. Telah diberikan contoh
                                    untuk menunjukkan bahwa transformator LTC yang mengatur besar tegangan dan
                                    transformator regulasi jenis penggeser fasa dan besar dapat mengatur aliran daya nyata
                                    dan reaktif pada saluran transmisi.




                                    32                          Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/2009