MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Document Sample
MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 Powered By Docstoc
					      KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA




Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah


     Huraian Sukatan Pelajaran


MATEMATIK TAMBAHAN
MATEMATIK AMBAHAN
MATEMATIK TAMBAHAN
  TEMA
    TINGKATAN 5
    TINGKATAN 4
    TINGKAT
    TINGKAT
       KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA




Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah


      Huraian Sukatan Pelajaran
MATEMATIK TAMBAHAN
  TEMATIK AMBAHAN
MATEMA
    TINGKAT
    TINGKATAN 4

       PUSAT PERKEMBANGAN KURIKULUM
       KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
                   2002
                  KANDUNGAN
Rukun Negara                      v
Falsafah Pendidikan Kebangsaan    vii
Kata Pengantar                   ix
Pendahuluan                       1
A1.   FUNGSI                      9
A2.   PERSAMAAN KUADRATIK        12
A3.   FUNGSI KUADRATIK           15
A4.   PERSAMAAN SERENTAK         17
A5.   INDEKS DAN LOGARITMA       18
G1.   GEOMETRI KOORDINAT         21
S1.   STATISTIK                  26
T1.   SUKATAN MEMBULAT           31
K1.   PEMBEZAAN                  33
AST1. PENYELESAIAN SEGI TIGA     38
KERJA PROJEK                     40
ASS1. PENGGUNAAN NOMBOR INDEKS   42
KERJA PROJEK                     44




                           iii
                        RUKUN NEGARA
BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita hendak
mencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh masyarakatnya;
memelihara satu cara hidup demokratik; mencipta masyarakat yang adil
di mana kemakmuran negara akan dapat dinikmati bersama secara adil
dan saksama; menjamin satu cara liberal terhadap tradisi-tradisi
kebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak; membina satu
masyarakat progresif yang akan menggunakan sains dan teknologi moden;

MAKA KAMI, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruh tenaga
dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan atas prinsip-
prinsip berikut:-


               KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
               KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA
               KELUHURAN PERLEMBAGAAN
               KEDAULATAN UNDANG-UNDANG
               KESOPANAN DAN KESUSILAAN
                FALSAFAH PENDIDIKAN
                    KEBANGSAAN

Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha yang berterusan ke
arah lebih memperkembangkan potensi individu secara
menyeluruh dan bersepadu untuk melahirkan insan yang seimbang
dan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmani
berdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha
ini adalah bertujuan untuk melahirkan warganegara Malaysia yang
berilmu pengetahuan, berketerampilan, berakhlak mulia,
bertanggungjawab dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan
diri serta memberikan sumbangan terhadap keharmonian dan
kemakmuran keluarga, masyarakat dan negara.
Kata Pengantar                                             Kandungan Matematik Tambahan disusun dalam dua pakej
Huraian Sukatan Pelajaran ialah dokumen yang               pembelajaran iaitu Pakej Teras dan Pakej Pilihan. Pakej
memperincikan Sukatan Pelajaran yang bertujuan untuk       Teras terdiri daripada tajuk-tajuk yang wajib diambil. Pakej
memenuhi cita-cita murni dan semangat Falsafah             Pilihan pula disediakan bagi memenuhi keperluan
Pendidikan Kebangsaan, dan menyediakan murid               matematik murid mengikut kecenderungan bidang yang
menghadapi arus globalisasi serta ekonomi berasaskan       ingin diceburi kelak. Murid hanya perlu memilih satu pakej
pengetahuan pada abad ke 21.                               pilihan iaitu Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi atau Pakej
                                                           Aplikasi Sains Sosial. Satu unsur baru yang diperkenalkan
Dokumen ini menyarankan strategi pengajaran dan            dalam kurikulum ini ialah kerja projek. Di samping itu,
pembelajaran yang merangkumi pelbagai aktiviti dan         penyelesaian masalah, komunikasi dalam matematik dan
penggunaan sumber. Guru digalakkan menggunakan             penggunaan teknologi ditegaskan dalam proses pengajaran
kreativiti untuk memilih, menyusun dan mengolah aktiviti   dan pembelajaran.
mengikut keperluan pengajaran dan pembelajaran. Huraian
ini akan dapat membantu guru merancang dan                 Dalam penyediaan Huraian Sukatan Pelajaran ini, banyak
melaksanakan pengajaran dan pembelajaran secara            pihak yang terlibat terutamanya guru, pensyarah maktab,
berkesan.                                                  pensyarah universiti, pegawai Kementerian Pendidikan dan
                                                           individu yang mewakili organisasi tertentu. Kepada semua
Dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran, guru perlu     pihak yang telah memberikan sumbangan kepakaran, masa
memberikan penekanan pada unsur seperti kemahiran          dan tenaga sehingga terhasilnya Huraian Sukatan Pelajaran
berfikir, pembelajaran masteri, kemahiran belajar cara     ini, Kementerian Pendidikan merakamkan setinggi-tinggi
belajar, kecerdasan pelbagai, pembelajaran kontekstual,    penghargaan dan ucapan terima kasih.
konstruktivisme, teknologi maklumat dan komunikasi,
pembelajaran akses kendiri dan kajian masa depan. Di
samping itu, nilai murni, semangat patriotik dan
kewarganegaraan tetap diutamakan. Semua unsur ini dapat
mengujudkan pengajaran dan pembelajaran yang berkesan      (Dr. SHARIFAH MAIMUNAH BT. SYED ZIN)
untuk melahirkan murid yang dapat mengaplikasikan          Pengarah
pengetahuan dan kemahiran dalam kehidupan harian dan       Pusat Perkembangan Kurikulum
dunia pekerjaan.                                           Kementerian Pendidikan Malaysia
               PENDAHULUAN

               Matematik Tambahan merupakan satu mata                  aktiviti manusia. Melalui penegasan ini, murid
Kerjaya        pelajaran elektif di peringkat sekolah menengah.        boleh membina kebolehan dan keyakinan mereka
Masa           Mata pelajaran ini bertujuan meningkatkan               untuk menggunakan matematik apabila
Depan                                                                  menghadapi situasi yang baru. Walaupun terdapat
               keterampilan matematik murid supaya mereka
               mempunyai persediaan yang mencukupi untuk               unsur baru yang diperkenalkan sebahagian besar
               menghadapi atau menangani perubahan dan                 kurikulum ini merupakan hasil semakan semula
               cabaran masa depan, seterusnya dapat                    kurikulum Matematik Tambahan (1990).
               merealisasikan kerjaya yang cemerlang untuk diri,
               masyarakat dan negara. Fokus Matematik                  Dalam zaman teknologi maklumat dan komunikasi
               Tambahan adalah ke arah memenuhi keperluan              banyak metodologi pengajaran yang berdasarkan      Teknologi
               matematik murid yang cenderung kepada bidang            penggunaan komputer dan perisian teknologi serta   Maklumat
                                                                                                                          dan
               sains dan teknologi serta murid yang cenderung          INTERNET telah dibina untuk meningkatkan           Komunikasi
               kepada sains sosial. Oleh itu kandungan                 pembelajaran matematik. Oleh itu guru yang
               Matematik Tambahan telah diolah supaya                  mengajar Matematik Tambahan digalak
               mencapai kehendak ini.                                  mengeksploitasi sumber yang wujud dalam bidang
                                                                       itu untuk meningkatkan pedagogi pengajaran
        Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan telah                     mereka di bilik darjah secara berterusan. Hanya
        digubal dengan mengambil kira kandungan mata
Penyelesaian                                                           dengan usaha yang gigih dan ingin meneroka guru
Masalah pelajaran Matematik. Beberapa cabang matematik                 dapat meningkatkan tahap profesionalisme
        yang baru juga diperkenalkan dalam kurikulum ini               mereka sebagai guru matematik. Ke arah
        selaras dengan perkembangan baru dalam fokus                   mencapai hasrat ini, guru digalakkan mencari
        pendidikan matematik. Di samping itu penegasan                 bahan dari laman web, menggunakan perisian
        diberikan kepada heuristik penyelesaian masalah                matematik atau pakej pembelajaran yang dapat
        dalam proses pengajaran dan pembelajaran.                      membantu murid menguasai konsep matematik
        Dalam aktiviti pembelajaran untuk membentuk                    tertentu dengan lebih berkesan berbanding dengan
        kemahiran penyelesaian masalah murid eloknya                   kaedah tradisional yang digunakan sekarang.
        juga guru memperkenalkan masalah dari konteks


                                                                   1
         Kerja projek adalah digalakkan dalam Matematik            Matlamat
         Tambahan untuk memberi peluang kepada murid
         menggunakan pengetahuan dan kemahiran yang                Kurikulum Matematik Tambahan bertujuan untuk
Kerja    telah dipelajari dalam situasi sebenar dan                mempertingkatkan pengetahuan, ketrampilan dan
Projek   mencabar. Kerja projek merangkumi penerokaan              minat murid dalam matematik. Dengan demikian,
         sesuatu masalah matematik yang dijalankan oleh            mereka akan berupaya menggunakan matematik
         murid. Pengenalan kerja projek akan membawa               secara berkesan dan bertanggungjawab untuk
         beberapa faedah kepada murid seperti                      berkomunikasi dan menyelesaikan masalah serta
         merangsangkan minda murid, menjadikan                     mempunyai persediaan yang mencukupi bagi
         pembelajaran matematik lebih bermakna,                    melanjutkan pelajaran dan berfungsi secara
         membolehkan murid mengaplikasikan konsep dan              produktif dalam kerjaya mereka.
         kemahiran matematik yang telah dipelajari dan
         meningkatkan kemahiran berkomunikasi.                     Objektif

         Selain daripada memainkan peranan membentuk               Kurikulum Matematik Tambahan membolehkan
Nilai    ketrampilan matematik murid, pemupukan nilai
Murni
                                                                   murid:
         intrinsik matematik dan nilai murni perlu dilakukan
         juga dalam penyampaian kurikulum ini. Dalam               1. Memperluaskan ketrampilan dalam bidang
         usaha membentuk warga Malaysia yang taat dan                 nombor, bentuk dan perkaitan serta
         bangga melalui sistem pendidikan negara,                     memperoleh pengetahuan dalam kalkulus,
         kurikulum Matematik Tambahan boleh                           vektor dan pengaturcaraan linear.
         menyumbang kepada kejayaan usaha itu. Di mana
         sesuai guru boleh juga mengaitkan aktiviti                2. Memperkukuhkan kemahiran penyelesaian
         pembelajaran dengan situasi yang wujud di negara             masalah.
         kita dan tidak selalu merujuk kepada contoh di luar
         negara semata-mata.




                                                               2
3. Memperkembangkan kebolehan untuk berfikir             Organisasi Kandungan
   secara kritis dan kreatif serta berhujah secara
   mantik.                                               Kandungan Matematik Tambahan untuk Tingkatan
                                                         Empat disusun dalam dua pakej pembelajaran
4. Membuat inferens dan pengitlakan yang                 iaitu Pakej Teras dan Pakej Pilihan.
   munasabah daripada maklumat yang diberi.
                                                         Pakej Teras adalah wajib dipelajari oleh semua
                                                                                                           Pakej
5. Menghubungkaitkan pembelajaran matematik              murid dan mengandungi 9 tajuk yang disusun di     Teras
   dengan aktiviti harian dan kerjaya.                   bawah 5 komponen iaitu:

6. Menggunakan pengetahuan dan kemahiran                 Komponen Geometri
   matematik dalam menterjemahkan dan                    Komponen Algebra
   menyelesaikan masalah kehidupan harian.               Komponen Kalkulus
                                                         Komponen Trigonometri
7. Menghujahkan penyelesaian dalam bahasa
                                                         Komponen Statistik
   matematik yang tepat.

8. Menghubungkaitkan kewujudan idea                      Setiap komponen pengajaran mengandungi            Pakej
   matematik dengan keperluan dan aktviti                tajuk-tajuk yang berkaitan dengan satu cabang     Pilihan
   manusia.                                              matematik. Tajuk dalam suatu komponen
                                                         pengajaran disusun mengikut satu hierarki
9. Menggunakan perkakasan dan perisian                   supaya suatu tajuk yang mudah dipelajari
   teknologi untuk meneroka matematik.                   dahulu sebelum meneruskan kepada suatu
                                                         tajuk yang lebih kompleks.
10. Mengamalkan nilai intrinsik matematik.
                                                         Pakej Pilihan yang ditawarkan kepada murid
                                                         terdiri daripada dua pakej iaitu Pakej Aplikasi



                                                     3
               Sains dan Teknologi dan Pakej Aplikasi Sains            Hasil pembelajaran tersebut dikategorikan kepada
               Sosial. Murid hanya perlu memilih satu pakej            tiga aras iaitu Aras 1, Aras 2, dan Aras 3 mengikut
               pilihan sahaja mengikut kecenderungan bidang            tahap kesukaran dan keabstrakan seperti pada
               yang ingin diceburi kelak.                              Jadual 1.

Olahan         Huraian sukatan pelajaran telah disediakan dalam
Kandungan      satu format yang membantu guru menjalankan               Aras 1      Mencakupi kemahiran asas dengan
               pengajaran sesuatu tajuk secara berkesan.                            kedalaman yang mencukupi.
               Kandungan sesuatu tajuk telah diolah dalam tiga                      Kemahiran yang paling mudah atau
               lajur iaitu:                                                         asas dalam sesuatu Unit
                         - Bidang Pembelajaran                                      Pembelajaran.
                         - Hasil Pembelajaran
                         - Cadangan Aktiviti Pembelajaran               Aras 2      Mencakupi kemahiran yang lebih
                                                                                    mendalam dalam sesuatu Unit
               Bagi sesuatu tajuk, semua konsep dan kemahiran                       Pembelajaran.
Bidang
               yang hendak disampaikan telah disusun dalam
Pembelajaran
               beberapa Unit Pembelajaran yang dinyatakan
                                                                                    Mencakupi kemahiran yang lebih
               dalam lajur Bidang Pembelajaran. Di samping itu,         Aras 3      abstrak berbanding dengan Aras 2.
               Unit Pembelajaran untuk sesuatu tajuk telah
               disusun berdasarkan satu hierarki daripada konsep
               yang mudah kepada yang abstrak.                              Jadual 1: Aras Kemahiran Matematik

               Dalam lajur Hasil Pembelajaran, semua hasil             Semua hasil pembelajaran yang disenaraikan di
Hasil
Pembelajaran
               pembelajaran yang berkaitan dengan konsep-              bawah setiap Unit Pembelajaran perlu dikuasai oleh
               konsep yang terkandung dalam satu Unit                  murid.
               Pembelajaran telah disenaraikan dengan terperinci
               mengikut satu hierarki.




                                                                   4
Cadangan       Lajur Cadangan Aktiviti Pembelajaran                   Skim Pengajaran
Aktiviti       memberikan panduan kepada guru tentang
Pembelajaran   beberapa perkara yang perlu diambil kira dalam         Bagi memudahkan proses pengajaran dan
               pengajaran sesuatu Bidang Pembelajaran atau            pembelajaran, dua skim tahunan dicadangkan iaitu
               sesuatu tajuk secara umumnya. Aspek-aspek              Skim Komponen dan Skim Tajuk.
               yang diterangkan termasuk:
                  a. Had kepada skop pengajaran sesuatu               Dalam Skim Komponen semua tajuk yang               Skim
                       tajuk;                                         berkaitan dengan Algebra diajar dahulu sebelum     Komponen
                  b. Menghubungkaitkan idea matematik                 diteruskan kepada komponen lain. Skim
                       dalam Unit Pembelajaran dengan                 pengajaran ini mempersembahkan kandungan
                       penggunaannya dalam sesuatu aktiviti           Matematik Tambahan daripada yang sudah diajar
                       manusia;                                       kepada yang baru.
                  c. Penegasan tertentu;
                  d. Tatatanda;
                  e. Rumus;                                           Skim Tajuk memberikan guru lebih keluwesan
                                                                                                                         Skim
                  f. Cadangan strategi pengajaran dan                 memperkenalkan tajuk algebra dan tajuk geometri    Tajuk
                       pembelajaran; dan                              sebelum memperkenalkan cabang matematik
                  g. Nilai intrinsik matematik.                       baru kepada murid seperti kalkulus.

                                                                      Antara dua skim pengajaran ini, guru boleh
               Pelajar dikehendaki mampu menerbitkan rumus            memilih skim yang lebih sesuai dilaksanakan di
               yang dinyatakan kecuali rumus tertentu yang            kelas mereka berdasarkan pengetahuan awalan
               hanya diperlukan untuk pengiraan suatu kuantiti.       murid, stail pembelajaran murid dan stail
                                                                      pengajaran guru.




                                                                  5
                     Skim Komponen                             Skim Komponen

              Komponen Algebra
                                                          A1. Fungsi
              A1. Fungsi
              A2. Persamaan Kuadratik
              A3. Fungsi Kuadratik                        A2. Persamaan Kuadratik
              A4. Persamaan Serentak
              A5. Indeks dan Logaritma                    A3. Fungsi Kuadratik

              Komponen Geometri                           A4. Persamaan Serentak
              G1. Geometri Koordinat
                                                          G1. Geometri Koordinat
              Komponen Statistik
              S1. Statistik
                                                          T1. Sukatan Membulat
              Komponen Trigonometri
              T1. Sukatan Membulat                        A5. Indeks dan Logaritma

              Komponen Kalkulus
                                                          S1. Statistik
              K1. Pembezaan

                                                       AST. Penyelesaian Segi Tiga
Pakej Aplikasi Sains        Pakej Aplikasi Sains                    Atau
Dan Teknologi               Sosial                     SS1. Penggunaan Nombor Indeks
AST1. Penyelesaian Segi     AST1. Penggunaan
       Tiga                        Nombor Indeks            K1. Pembezaan

      Kerja Projek               Kerja Projek               Kerja Projek


                                                   6
Penekanan dalam Proses Pengajaran                        diselesaikan melalui lebih daripada satu strategi
dan Pembelajaran                                         penyelesaian masalah.
Proses pengajaran dan pembelajaran dalam
kurikululm ini menegaskan pembinaan konsep dan           Komunikasi Secara Matematik
penguasaan kemahiran serta pembentukan sikap             Kemahiran berkomunikasi secara matematik juga
dan nilai. Selain daripada itu, terdapat unsur-          dititikberatkan semasa pembelajaran matematik
unsur lain yang perlu diambil kira dan diserapkan        berlaku. Murid dikehendaki menerangkan konsep
ke dalam proses pengajaran dan pembelajaran di           dan hasil kerja mereka antara satu sama lain dan
dalam bilik darjah secara yang terancang melalui         guru berperanan sebagai fasilitator. Penekanan
tajuk-tajuk yang diajar. Unsur-unsur tersebut yang       kepada komunikasi matematik akan juga
merupakan penekanan dalam proses pengajaran              mengembangkan keterampilan murid men-
dan pembelajaran Matematik Tambahan adalah               terjemahkan sesuatu perkara ke dalam model
seperti berikut:                                         matematik dan sebaliknya.

Penyelesaian Masalah                                     Penggunaan Teknologi
Dalam kurikulum Matematik, kemahiran                     Penggunaan perkakasan dan perisian digalakkan
penyelesaian masalah dan penggunaan strategi             dalam proses pengajaran dan pembelajaran.
penyelesaian masalah seperti cuba-jaya, melukis          Penggunaan perkakasan dan perisian teknologi akan
gambar rajah, membuat jadual, mengenal pasti             memberi beberapa faedah kepada murid seperti
pola, ujikaji/simulasi, menyelesaikan masalah yang       meningkatkan kefahaman sesuatu konsep, memberi
lebih mudah, mencari analogi dan bekerja ke              gambaran visual dan memudahkan pengiraan
belakang telah dipelajari. Penggunaan strategi           kompleks. Penggunaan kalkulator, komputer,
penyelesaian masalah ini harus diperkukuhkan dan         perisian pendidikan, laman-laman web dalam
dilanjutkan dalam proses pengajaran dan                  Internet serta pakej-pakej pembelajaran yang sedia
pembelajaran Matematik Tambahan. Selain                  ada boleh meningkatkan dan mempelbagaikan
daripada soalan rutin, murid mesti menyelesaikan         pedagogi dalam pengajaran dan pembelajaran
masalah tak rutin dengan menggunakan strategi            Matematik Tambahan. Pihak sekolah digalak
penyelesaian masalah. Dalam hal ini guru                 melengkapkan guru Matematik Tambahan dengan
digalakkan juga menunjukkan masalah yang boleh           perisian teknologi yang bersesuaian dan berkesan.


                                                     7
Penggunaan perisian demikian akan membantu                individu untuk kerja projek berkenaan. Ini bertujuan
murid memodelkan masalah yang mereka terokai              untuk membentuk murid yang mampu
dengan lebih efektif.                                     menyelesaikan masalah dan berkomunikasi secara
                                                          berkesan.
Penekanan yang dijelaskan dalam bahagian ini
bukan sahaja membolehkan murid memahami                   Laporan kerja projek perlu mengandungi perkara-
suatu tajuk dengan lebih mendalam tetapi                  perkara seperti berikut:
melengkapkan murid untuk menjalankan kerja
projek dengan lebih kukuh dan yakin. Namun                   a.   Tajuk.
demikian, teknologi seharusnya tidak dianggap                b.   Latar belakang atau pengenalan.
sebagai pengganti kepada guru tetapi sebaliknya              c.   Kaedah strategi/prosedur.
mempertingkatkan dan merangsang pembelajaran                 d.   Dapatan.
secara lebih berkesan.                                       e.   Perbincangan/penyelesaian.
                                                             f.   Kesimpulan/pengitlakan.
Kerja Projek
Setiap murid digalakkan menjalankan satu kerja            Penilaian
projek Matematik Tambahan yang bertemakan                 Penilaian berterusan hendaklah dijalankan supaya
sains dan teknologi atau sains sosial semasa di           murid mempunyai maklum balas tentang kemajuan
Tingkatan Empat. Murid boleh memilih satu projek          mereka dan pihak sekolah boleh menyediakan
berdasarkan senarai tajuk yang diberi. Kerja projek       rancangan dalaman untuk membantu murid.
ini hanya boleh dijalankan seawal-awalnya pada            Memandangkan kurikulum Matematik Tambahan
semester kedua apabila murid telah menguasai              mempunyai penekanan tertentu, penilaian yang
beberapa tajuk. Tugasan yang diberikan dalam              dijalankan perlu merangkumi aspek berikut:
sesuatu kerja projek mestilah berdasarkan tajuk
yang telah dipelajari sebelumnya dan merupakan               a. Kefahaman konsep dan penguasaan
sesuatu kerja yang boleh disiapkan oleh murid                   kemahiran; dan
dalam tempoh tiga minggu. Kerja projek boleh                 b. Soalan tak rutin (yang memerlukan
dijalankan secara kumpulan atau individu tetapi                 penggunaan pelbagai strategi penyelesaian
setiap murid digalakkan menyediakan satu laporan                masalah).


                                                      8
KOMPONEN ALGEBRA                                                                  Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran             Hasil Pembelajaran                 Cadangan Aktiviti Pembelajaran

A1. FUNGSI

1. Hubungan               Aras 1
                          1.1 Mewakilkan sesuatu hubungan.            Pendedahan idea tentang set diperlukan.
                                                                      Contoh-contoh hubungan dalam
                                                                      kehidupan harian perlu dibincangkan.
                          Aras 2
                          1.2 Menentukan domain, kodomain, objek,     Kes hubungan meliputi gambar rajah
                              imej dan julat bagi sesuatu hubungan.   anak panah, pasangan bertertib dan
                                                                      graf.
                          Aras 3
                          1.3 Mengelaskan sesuatu hubungan yang
                              ditunjukkan dalam rajah pemetaan
                              sebagai jenis: satu kepada satu,
                              banyak kepada satu, satu kepada
                              banyak dan banyak kepada banyak.

2. Fungsi                 Aras 1
                          2.1 Mengenal pasti fungsi sebagai           Fungsi diwakilkan dalam bentuk gambar
                              sejenis hubungan khas.                  rajah anak panah, pasangan bertertib
                                                                      atau graf.




                                                 9
KOMPONEN ALGEBRA                                                                 Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran            Hasil Pembelajaran                 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
                          Aras 2
                          2.2 Menulis sesuatu fungsi dengan          Contoh : f: x → 2x
                              menggunakan tatatanda fungsi.                     f(x) = 2x
                                                                     “f: x → 2x” boleh dibaca sebagai “fungsi
                                                                     f yang memetakan x kepada 2x”.
                                                                     Contoh fungsi yang bukan berasaskan
                                                                     matematik diberikan juga.


                          2.3 Menentukan domain, julat, objek dan    Contoh fungsi meliputi fungsi algebra
                              imej sesuatu fungsi.                   dan trigonometri, termasuk fungsi nilai
                                                                     mutlak f:x → | f(x) |, f(x) ialah fungsi
                                                                     linear, kuadratik atau trigonometri.

                          Aras 3
                          2.4 Menentukan imej sesuatu fungsi         Nama jenis-jenis fungsi tidak perlu
                              apabila objek diberi dan sebaliknya.   ditegaskan.




3. Fungsi gubahan         Aras 2
                          3.1 Menentukan gubahan dua fungsi.         Fungsi yang terlibat terhad kepada
                                                                     fungsi algebra.
                                                                     fg(x) bermakna f(g(x) ).
                                                                     Kaedah gambar rajah anak panah atau
                                                                     algebra boleh digunakan.


                                                10
KOMPONEN ALGEBRA                                                                 Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran             Hasil Pembelajaran                 Cadangan Aktiviti Pembelajaran
                          3.2 Menentukan imej sesuatu fungsi          Imej fungsi gubahan termasuk nilai
                              gubahan apabila objek diberi dan        tunggal atau sesuatu julat.
                              sebaliknya.



                          Aras 3
                          3.3 Mencari satu fungsi berkaitan apabila
                              diberi fungsi gubahan dan salah satu
                              fungsinya.



4. Fungsi songsangan      Aras 2
                          4.1 Mencari nilai dalam domain yang         Fungsi yang terlibat terhad kepada
                              sepadan dengan sesuatu nilai dalam      fungsi algebra.
                              julat melalui pemetaan songsangan       Songsangan bagi fungsi gubahan tidak
                              apabila fungsinya diberi.               diperlukan.

                          Aras 3
                          4.2 Menentukan fungsi songsangan            Perlu diterangkan bahawa songsangan
                               secara algebra.                        sesuatu fungsi itu tidak semestinya
                                                                      suatu fungsi juga.
                          4.3 Menentukan dan menyatakan syarat
                              untuk kewujudan fungsi songsangan.




                                                11
KOMPONEN ALGEBRA                                                                      Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran                Hasil Pembelajaran                  Cadangan Aktiviti Pembelajaran

A2. PERSAMAAN
    KUADRATIK

1. Persamaan kuadratik dan   Aras 1
   puncanya                  1.1 Mengenal pasti sesuatu persamaan         Bentuk am persamaan kuadratik:
                                 kuadratik dan menyatakannya dalam        ax2 + bx + c = 0, a,b,c adalah pemalar,
                                 bentuk am.                               a ≠ 0.

                             1.2 Menentukan sama ada nilai yang
                                 diberikan adalah punca suatu
                                 persamaan kuadratik atau tidak melalui
                                 kaedah:
                                 a. Penggantian.
                                 b. Pemerinyuan.

                             1.3 Menentukan punca suatu persamaan         Soalan diberikan dalam bentuk
                                 kuadratik dengan kaedah cuba-jaya.       (x + a)(x + b) = 0, a, b adalah nilai
                                                                          berangka.




                                                    12
KOMPONEN ALGEBRA                                                            Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran              Hasil Pembelajaran          Cadangan Aktiviti Pembelajaran

2. Penyelesaian persamaan   Aras 2
   kuadratik                2.1 Menentukan punca persamaan      Penerangan tentang (x - a)(x - b) = 0,
                                kuadratik melalui:              maka x - a = 0 atau x - b = 0 atau
                                a. Pemfaktoran.                 x - a = 0, x - b = 0 bila a = b perlu
                                b. Penyempurnaan kuasa dua.     dibincangkan.
                                c. Rumus.
                                                                     − b ± b 2 − 4ac
                                                                x=
                                                                            2a
                                                                Pelajar tidak perlu menerbitkan rumus
                                                                bagi 2.1c.


                            2.2 Membentuk persamaan kuadratik   Apabila diberi x = a dan x = b adalah
                                daripada punca.                 punca, persamaan kuadratik adalah
                                                                (x − a)(x − b) = 0, iaitu
                                                                x2 − (a + b) x + ab = 0.
                                                                Kes-kes yang melibatkan penggunaan
                                                                                      −b         c
                                                                hubungan α + β =          , αβ =
                                                                                        a        a
                                                                α , β adalah punca persamaan
                                                                kuadratik tidak diperlukan.




                                                13
KOMPONEN ALGEBRA                                                                Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran               Hasil Pembelajaran              Cadangan Aktiviti Pembelajaran

3. Syarat untuk persamaan   Aras 2
   kuadratik mempunyai      3.1 Menentukan jenis punca sesuatu        b2 - 4ac > 0
   a. dua punca berbeza         persamaan kuadratik daripada nilai    b2 - 4ac = 0
   b. dua punca sama            b2 − 4ac.                             b2 - 4ac < 0
   c. tiada punca                                                     Terangkan bahawa “tiada punca”
                                                                      bermaksud “tiada punca nyata”.
                                                                      Istilah pembezalayan tidak perlu
                                                                      diperkenalkan kepada murid.

                            Aras 3
                            3.2 Menggunakan syarat b2 − 4ac dalam     Contoh:
                                persamaan kuadratik untuk:            Diberi 3x2 + bx + c = 0 mempunyai
                                a. Mencari sesuatu nilai yang tidak   punca yang sama. Apakah hubungan
                                    diketahui.                        antara b dan c?
                                b. Menerbitkan sesuatu perkaitan.




                                                  14
KOMPONEN ALGEBRA                                                               Tingkatan 4
     Bidang Pembelajaran             Hasil Pembelajaran            Cadangan Aktiviti Pembelajaran
A3. FUNGSI KUADRATIK

1. Fungsi kuadratik dan    Aras 1
   grafnya                 1.1 Mengenal pasti fungsi kuadratik.   Bentuk am fungsi kuadratik:
                                                                  f(x)= ax 2 +bx+c, a, b dan c adalah
                                                                  pemalar, a ≠ 0.
                                                                  Dicadangkan pelbagai contoh fungsi
                                                                  algebra diberikan.

                           1.2 Memplot graf sesuatu fungsi        Perkenalkan istilah titik minimum, titik
                               kuadratik dengan:                  maksimum dan paksi simetri.
                               a. Jadual yang diberi.
                               b. Membina jadual.


                           Aras 2
                           1.3 Mengenal pasti bentuk graf bagi    Perkenalkan istilah parabola sebagai
                               fungsi kuadratik.                  nama bagi bentuk graf fungsi kuadratik.
                                                                  Perbincangan bentuk graf fungsi
                                                                  kuadratik perlu meliputi kes a>0 dan a<0.

                           1.4 Menghubungkaitkan kedudukan graf
                               fungsi kuadratik f(x)=ax 2 +bx+c
                               dengan jenis punca persamaan
                               f(x)=0.




                                                 15
KOMPONEN ALGEBRA                                                                       Tingkatan 4
     Bidang Pembelajaran                Hasil Pembelajaran                  Cadangan Aktiviti Pembelajaran
2. Nilai maksimum dan nilai   Aras 3
   minimum fungsi kuadratik   2.1 Menentukan nilai maksimum atau           Tegaskan          bentuk        umum
                                  nilai minimum fungsi kuadratik           penyempurnaan kuasa dua
                                  dengan cara menyempurnakan                f(x) = a(x+p)2+q
                                  kuasa dua.

3. Lakaran graf fungsi        Aras 3
   kuadratik                  3.1 Melakarkan graf fungsi kuadratik         Utamakan penentuan titik persilangan
                                  dengan mencari titik maksimum atau       (jika wujud) dengan paksi-paksi sebagai
                                  titik minimum dan dua titik lain untuk   dua titik lain itu.
                                  mendapat bentuk yang betul.

                                                                           Tegaskan titik minimum atau titik
                                                                           maksimum dan dua titik lain ditandakan
                                                                           pada graf.

                                                                           Terangkan bahawa graf fungsi kuadratik
                                                                           adalah simetri pada garis mencancang
                                                                           yang melalui titik maksimum atau
                                                                           minimum.

4. Ketaksamaan kuadratik      Aras 3
                              4.1 Menentukan julat nilai x yang            Kaedah lakaran graf diutamakan dalam
                                  memenuhi sesuatu ketaksamaan             kemahiran ini.
                                  kuadratik.




                                                     16
KOMPONEN ALGEBRA                                                                         Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran                 Hasil Pembelajaran             Cadangan Aktiviti Pembelajaran
A4. PERSAMAAN
    SERENTAK
                               Aras 2
1. Persamaan serentak dalam    1.1 Menyelesaikan persamaan serentak   Persamaan tak linear terhad kepada
   dua anu: satu persamaan         melalui kaedah penggantian.        jenis darjah kedua sahaja.
   linear dan satu persamaan                                          Contoh:
   tak linear                                                         a. 3x2 + 4y2 + 5 = 0
                                                                           4y       3x
                                                                      b.        +   = -4
                                                                          x     y
                                                                                  2
                                                                      c. 2xy - 6x = 5
                               Aras 3
                               1.2 Menyelesaikan persamaan serentak   Contoh masalah adalah seperti yang
                                   yang melibatkan masalah harian.    berkaitan dengan luas, perimeter,
                                                                      persilangan garis lengkung dengan garis
                                                                      lurus dan masalah harian.




                                                   17
KOMPONEN ALGEBRA                                                                      Tingkatan 4
      Bidang Pembelajaran               Hasil Pembelajaran                  Cadangan Aktiviti Pembelajaran
A5. INDEKS DAN
     LOGARITMA

1. Indeks dan hukum indeks   Aras 1
                             1.1 Mencari nilai bagi sesuatu nombor         Indeks sifar dan indeks negatif perlu
                                 yang diungkapkan dalam bentuk:            diterangkan.
                                 a. Indeks integer.
                                 b. Indeks pecahan.


                             1.2 Mencari nilai hasil darab, hasil bahagi   Hukum indeks meliputi:
                                 atau kuasa untuk nombor indeks            a. am x an = am + n
                                 dengan menggunakan hukum indeks.          b. am ÷ an = am – n
                                                                           c. (am)n = amn
                             Aras 2
                             1.3 Mengolah ungkapan algebra dengan
                                 menggunakan hukum indeks.

2. Logaritma dan hukum       Aras 1
   logaritma                 2.1 Mengungkapkan nombor indeks kepada        Takrif logaritma perlu diterangkan.
                                 bentuk logaritma dan sebaliknya.          N=ax ⇔ logaN=x dengan a >0, a≠1
                                                                           Tegaskan bahawa
                                                                           loga 1 = 0, loga a = 1

                             2.2 Mencari logaritma sesuatu nombor.         Termasuk kes-kes di mana nombor itu
                                                                           diberikan dalam bentuk:
                                                                           a. Indeks.
                                                                           b. Berangka.

                                                     18
KOMPONEN ALGEBRA                                                                       Tingkatan 4
     Bidang Pembelajaran               Hasil Pembelajaran              Cadangan Aktiviti Pembelajaran

                                                                      Tegaskan bahawa:
                                                                      a. logaritma bagi suatu nombor negatif
                                                                         tidak tertakrif.
                                                                      b. logaritma sifar tidak tertakrif.
                              Aras 2
                              2.3 Mencari logaritma sesuatu nombor    Hukum-hukum logaritma meliputi:
                                  dengan menggunakan hukum            a. loga xy = loga x + logay
                                  logaritma.                                    x
                                                                      b. loga    
                                                                                y 
                                                                                        = loga x − logay
                                                                                 
                                                                      c. loga bm = m logab
                              2.4 Meringkaskan ungkapan logaritma
                                  kepada bentuk termudah.

3. Penukaran asas logaritma   Aras 1                                            logcb
                              3.1 Mencari logaritma sesuatu nombor    logab =
                                                                                logca
                                  dengan menukar kepada asas yang
                                  sesuai.

                              Aras 2
                              3.2 Menyelesaikan masalah yang          Tegaskan juga keputusan
                                  melibatkan manipulasi algebra dan
                                                                      logab = 1
                                  meringkaskan ungkapan.                     logba

                                                                      Khusus untuk kes-kes yang melibatkan
                                                                      hukum logaritma dan /atau penukaran
                                                                      asas logaritma.

                                                   19
KOMPONEN ALGEBRA                                                         Tingkatan 4
     Bidang Pembelajaran            Hasil Pembelajaran         Cadangan Aktiviti Pembelajaran

4. Persamaan yang          Aras 2
   melibatkan indeks dan   4.1 Menyelesaikan persamaan yang   Persamaan yang melibatkan indeks
   logaritma                   melibatkan indeks.             diselesaikan melalui:
                                                              a. Perbandingan indeks dan asas.
                                                              b. Penggunaan logaritma.
                           Aras 3
                           4.2 Menyelesaikan persamaan yang   Persamaan yang melibatkan indeks dan
                               melibatkan logaritma.          logaritma terhad kepada persamaan
                                                              yang menghasilkan satu jawapan
                                                              sahaja.




                                               20
Komponen Geometri                                                                            Tingkatan 4
     Bidang Pembelajaran                  Hasil Pembelajaran                    Cadangan Aktiviti Pembelajaran
G1. GEOMETRI KOORDINAT

1. Jarak di antara dua titik   Aras 1
                               1.1 Mencari jarak antara dua titik (x1 , y1)    Jarak =   (x1 − x2 )2 + (y1 − y 2 )2
                                   dan (x2 , y 2) dengan menggunakan
                                   rumus.


2. Pembahagian tembereng       Aras 1
                                                                                                x + x 2 y1 + y 2 
                                                                               Titik tengah =  1
   garis                       2.1 Menentukan titik tengah antara dua titik.                          ,         
                                                                                                  2         2        

                               Aras 2
                               2.2 Menentukan koordinat titik yang             Terhad kepada kes m dan n positif
                                   membahagikan sesuatu tembereng              sahaja.
                                   garis dengan nisbah m : n.                  Pelajar tidak dikehendaki menerbitkan
                                                                               rumus.
                                                                                nx1 + mx2 ny1 + my 2 
                                                                                         ,           
                                                                                m+n         m+n 

3. Luas poligon                Aras 1
                               3.1 Menentukan luas sesuatu segi tiga           Pengiraan melibatkan              masalah
                                   berasaskan luas bentuk-bentuk               berangka sahaja.
                                   geometri tertentu.




                                                        21
Komponen Geometri                                                                       Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran                Hasil Pembelajaran               Cadangan Aktiviti Pembelajaran

                           Aras 2
                           3.2 Mencari luas segi tiga dengan           Tegaskan hubungan antara tertib bucu
                               mengunakan                              dan tanda luas.

                               1
                                   x x x x                             Murid tidak dikehendaki menerbitkan
                                   1   2   3   1

                               2   y y y       y                       mnemonik ini.
                                   1   2   3       1



                           3.3 Mencari luas sisi empat dengan          Tegaskan bahawa apabila luas poligon
                               menggunakan kaedah dalam 3.2.           ialah sifar, titik-titik berkenaan adalah
                                                                       segaris.
4. Persamaan garis lurus   Aras 1
                           4.1 Menentukan pintasan−x dan
                               pintasan−y sesuatu garis lurus.
                                                                            y 2 − y1
                           4.2 Mencari kecerunan sesuatu garis lurus   m=
                               yang melalui dua titik.                      x 2 − x1

                           4.3 Mencari kecerunan sesuatu garis lurus   m = - pintasan-y
                               berdasarkan pintasan−x dan                    pintasan-x
                               pintasan −y.

                           Aras 2
                           4.4 Membentuk persamaan garis lurus          y− y
                               apabila diberi :
                                                                               1
                                                                                   =m
                                                                        x− x
                               a. Kecerunan dan satu titik.                  1




                                                       22
Komponen Geometri                                                                       Tingkatan 4
   Bidang Pembelajaran              Hasil Pembelajaran                  Cadangan Aktiviti Pembelajaran


                              b. Dua titik.                            y − y1         y 2 − y1
                                                                                 =
                                                                       x − x1         x2 − x1

                                                                       Jawapan untuk hasil pembelajaran 4.4a
                                                                       dan 4.4b hendaklah diberikan dalam
                                                                       bentuk termudah.

                              c. Pintasan−x dan pintasan−y.            x       y
                                                                           +     =1
                                                                       a       b

                         4.5 Menentukan kecerunan dan pintasan         Melibatkan penukaran persamaan garis
                             sesuatu garis lurus yang persamaanya      lurus daripada bentuk asal kepada
                             diberi.                                   bentuk kecerunan y = mx + c atau
                                                                                             x       y
                                                                       bentuk pintasan           +       =1
                                                                                             a       b



                         4.6 Menurunkan persamaan garis lurus          ax + by + c = 0
                             kepada bentuk am.

                         4.7 Mencari koordinat titik persilangan dua
                             garis lurus.




                                                 23
Komponen Geometri                                                                               Tingkatan 4
     Bidang Pembelajaran                     Hasil Pembelajaran                     Cadangan Aktiviti Pembelajaran
5. Garis lurus selari dan garis   Aras 2
   lurus serenjang                5.1 Menentukan sama ada dua garis lurus          Tegaskan bagi dua garis lurus selari
                                      selari atau tidak melalui perbandingan       m1 = m2
                                      kecerunan kedua-dua garis lurus itu
                                      dan sebaliknya.

                                  5.2 Membentuk persamaan garis lurus
                                      yang melalui satu titik tertentu dan
                                      selari dengan garis lurus yang diberi.

                                  5.3 Menentukan sama ada dua garis lurus          Tegaskan penggunaan hubungan
                                      serenjang atau tidak apabila kecerunan       m1 m2 = −1
                                      kedua-dua garis lurus itu diketahui dan      untuk dua garis serenjang.
                                      sebaliknya.                                  Hubungan ini ditunjukkan melalui contoh-
                                                                                   contoh.
                                                                                   Murid tidak perlu menerbitkan
                                                                                   m1 m2 = −1
                                  5.4 Menentukan persamaan suatu garis
                                      lurus yang melalui satu titik tertentu dan
                                      berserenjang dengan garis lurus yang
                                      diberi.

                                  Aras 3
                                  5.5 Menyelesaikan masalah yang
                                      melibatkan persamaan garis lurus.




                                                           24
Komponen Geometri                                                                           Tingkatan 4
     Bidang Pembelajaran                    Hasil Pembelajaran                   Cadangan Aktiviti Pembelajaran

6. Persamaan lokus yang          Aras 2
   melibatkan jarak antara dua   6.1 Membentuk persamaan lokus yang             Bentuk lokus boleh diterangkan melalui
   titik                             memenuhi syarat:                           lakaran.
                                     a. Jarak titik bergerak dari suatu titik
                                        tetap adalah malar.

                                     b. Nisbah jarak titik bergerak dari dua
                                        titik tetap adalah malar.


                                 Aras 3
                                 6.2 Menyelesaikan masalah             yang
                                     berkaitan dengan lokus.




                                                         25
KOMPONEN STATISTIK
         STA                                                                          Tingkatan 4
   Bidang Pembelajaran               Hasil Pembelajaran                 Cadangan Aktiviti Pembelajaran


S1. STATISTIK                                                          Makna data terkumpul dan data tak
                                                                       terkumpul perlu dibincangkan.
                                                                       Makna sukatan kecenderungan memusat
                                                                       sebagai pewakilan data perlu
                                                                       dibincangkan.
1. Sukatan kecenderungan   Aras 1
   memusat                                                             Min x =
                                                                                 ∑x
                           1.1 Mengira min untuk data tak terkumpul.
                                                                                 N
                           1.2 Menentukan mod untuk data tak
                               terkumpul.

                           1.3 Menentukan median untuk data tak
                               terkumpul.

                           1.4 Menentukan kelas mod daripada
                               jadual kekerapan bagi data terkumpul.

                           1.5 Mencari nilai mod daripada histogram.   Hanya melibatkan kes dengan selang
                                                                       kelas yang seragam.




                                                  26
KOMPONEN STATISTIK
         STA                                                                    Tingkatan 4
  Bidang Pembelajaran            Hasil Pembelajaran              Cadangan Aktiviti Pembelajaran

                        Aras 2
                        1.6 Mengira min bagi data terkumpul.    Hanya melibatkan kes dengan selang
                                                                kelas yang seragam

                                                                Min x =
                                                                          ∑fx
                                                                          ∑f
                                                                   x = tanda kelas
                                                                   f = kekerapan

                        1.7 Menentukan median daripada jadual   Median
                            kekerapan longgokan bagi data
                                                                      1             
                            terkumpul.                                 N −F         
                                                                m =L +2             C
                                                                        fm          
                                                                                    
                                                                                    
                                                                L = Sempadan bawah kelas median
                                                                N = Jumlah kekerapan
                                                                C = Saiz kelas median
                                                                ƒm= Kekerapan kelas median
                                                                F = Kekerapan longgokan sebelum
                                                                    kelas median
                                                                Bukti untuk menerbitkan rumus median
                                                                tidak diperlukan.




                                              27
KOMPONEN STATISTIK
         STA                                                                      Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran             Hasil Pembelajaran                 Cadangan Aktiviti Pembelajaran

                          1.8 Mencari median daripada ogif bagi
                              data terkumpul.

                          Aras 3
                          1.9 Menghuraikan kesan ke atas min,         Analisis situasi yang dibincangkan perlu
                              mod dan median untuk sesuatu set        menghuraikan kelebihan dan kekurangan
                              data apabila:                           sesuatu sukatan kecenderungan
                              a. Setiap data ditukar secara           memusat yang digunakan.
                                 seragam.
                              b. Ada nilai ekstrim.
                              c. Sesuatu data dikeluarkan atau
                                 dimasukkan.

                          1.10 Menganalisis kecenderungan             Perbincangan harus melibatkan kes data
                               memusat data.                          tak terkumpul atau data terkumpul.
                                                                      Pelajar dikehendaki memilih kaedah yang
                                                                      berkenaan untuk menjalankan analisis.



2. Sukatan Serakan        Aras 1
                          2.1 Mencari julat sesuatu set data tak      Makna serakan bagi sesuatu set data
                              terkumpul.                              perlu dibincangkan.

                          2.2 Mencarikan julat antara kuartil untuk
                              sesuatu set data tak terkumpul.


                                                 28
KOMPONEN STATISTIK
         STA                                                                        Tingkatan 4
  Bidang Pembelajaran             Hasil Pembelajaran                Cadangan Aktiviti Pembelajaran

                        2.3 Mencari julat bagi sesuatu set data
                            terkumpul.

                        Aras 2
                        2.4 Mencari julat antara kuartil bagi      Penentuan kuartil pertama dan kuartil
                            sesuatu set data terkumpul daripada    ketiga perlu dikembangkan melalui
                            jadual kekerapan longgokan.            prinsip pertama.

                        2.5 Menentukan julat antara kuartil bagi
                            sesuatu set data terkumpul daripada
                            ogif.

                        2.6 Menentukan varians untuk:
                            a. Data tak terkumpul.                 σ =
                                                                    2    ∑ fx   2
                                                                                    − x 2, x =
                                                                                                 ∑ fx
                            b. Data terkumpul.                           ∑f                      ∑f

                                                                   Bagi data tak terkumpul:
                                                                   f = kekerapan sesuatu kuantiti
                                                                   x = nilai sesuatu kuantiti

                                                                   Bagi data terkumpul:
                                                                   f = kekerapan sesuatu selang kelas
                                                                   x = tanda kelas




                                               29
KOMPONEN STATISTIK
         STA                                                                    Tingkatan 4
  Bidang Pembelajaran            Hasil Pembelajaran              Cadangan Aktiviti Pembelajaran


                        2.7 Menentukan sisihan piawai untuk:    σ=
                                                                     ∑ fx   2
                                                                                − x   2

                           a. Data tak terkumpul.                    ∑f
                           b. Data terkumpul.
                                                                Bagi data tak terkumpul:
                                                                f = kekerapan sesuatu kuantiti
                                                                x = nilai sesuatu kuantiti

                                                                Bagi data terkumpul:
                                                                f = kekerapan sesuatu selang kelas
                                                                x = tanda kelas

                        Aras 3
                        2.8 Menghuraikan kesan ke atas julat,   Situasi yang dibincangkan perlu
                            julat antara kuartil, varians dan   menghuraikan kelebihan dan kekurangan
                            sisihan piawai untuk sesuatu set    sesuatu sukatan serakan yang
                            data apabila:                       digunakan.
                            a. Setiap data ditukar secara
                               seragam.
                            b. Ada nilai ekstrim.
                            c. Sesuatu data dikeluarkan atau
                               dimasukkan.

                        2.9 Membandingkan kecenderungan         Perbandingan dua set data berdasarkan
                            memusat dan serakan antara dua      sukatan kecenderungan memusat sahaja
                            set data.                           tidak mencukupi.


                                              30
Komponen Trigonometri                                                                 Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran                Hasil Pembelajaran                 Cadangan Aktiviti Pembelajaran

T1. SUKATAN MEMBULAT

1. Radian                    Aras 1
                             1.1 Menukarkan ukuran dalam radian          Takrif satu radian perlu dibincangkan
                                 kepada darjah dan sebaliknya.           dengan murid.
                                                                         Rad. ialah singkatan untuk radian.
                                                                         Penukaran dibuat melalui hubungan
                                                                         π rad. = 180o

                                                                         Sukatan dalam radian           boleh
                                                                         diungkapkan:
                                                                         a. Dalam sebutan π.
                                                                         b. Tanpa melibatkan π .
2. Panjang lengkok sesuatu   Aras 1
   bulatan                   2.1 Menentukan :                            s = j θ , θ dalam radian.
                                 a. panjang lengkok;
                                 b. jejari;
                                 c. sudut tercangkum di pusat bulatan;
                                 berdasarkan maklumat yang
                                 mencukupi.


                             Aras 2
                             2.2 Mencari perimeter tembereng
                                 sesuatu bulatan.



                                                   31
Komponen Trigonometri                                                              Tingkatan 4
     Bidang Pembelajaran            Hasil Pembelajaran              Cadangan Aktiviti Pembelajaran
                           Aras 3
                           2.3 Menyelesaikan masalah yang
                               berkaitan dengan panjang lengkok.


 3. Luas sektor sesuatu    Aras 1
                                                                        1
    bulatan                3.1 Menentukan:                         L=       j 2 θ, θ dalam radian.
                               a. luas sektor;                          2
                               b. jejari;
                               c. sudut tercangkum di pusat
                                  bulatan;
                                  berdasarkan maklumat yang
                                  mencukupi.


                           Aras 2
                           3.2 Mencari luas tembereng sesuatu
                               bulatan.

                           Aras 3
                           3.3 Menyelesaikan masalah yang          Kaitkan dengan situasi yang sesuai.
                               melibatkan luas sektor.




                                                32
Komponen Kalkulus                                                                       Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran                 Hasil Pembelajaran                  Cadangan Aktiviti Pembelajaran

K1. PEMBEZAAN

1. Idea tangen kepada         Aras 1
   lengkung dan hubungannya   1.1 Menentukan nilai fungsi apabila          Idea had sesuatu fungsi boleh
   dengan pembezaan               pembolehubahnya menuju kepada            dikembangkan melalui kaedah graf.
                                  sesuatu nilai tertentu.

                              1.2 Mencari kecerunan perentas
                                  di antara dua titik pada sesuatu garis
                                  lengkung.

                              Aras 2
                              1.3 Mencari terbitan pertama sesuatu         Konsep terbitan pertama sesuatu
                                  fungsi sebagai kecerunan tangen          fungsi perlu diterangkan sebagai
                                  kepada graf fungsi y = f (x).            tangen kepada sesuatu lengkung.
                                                                           Penerangan terbitan pertama kepada:
                                                                           a. titik tertentu;
                                                                           b. sebarang titik;
                                                                              pada sesuatu lengkung harus
                                                                              disokong dengan lakaran graf.

                              1.4 Menentukan terbitan pertama untuk        y = axn di mana a ialah nilai
                                  polinomial mudah.                        berangka,
                                                                           n = 1, 2, 3.




                                                     33
Komponen Kalkulus                                                                  Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran               Hasil Pembelajaran              Cadangan Aktiviti Pembelajaran

                            1.5 Mendeduksikan rumus untuk terbitan   Tatatanda bahawa f ‘(x) setara dengan
                                pertama bagi fungsi y = axn
                                                                     dy
                                secara aruhan.                            apabila y = f (x)
                                                                     dx


2. Terbitan pertama untuk   Aras 2
   fungsi polinomial        2.1 Menentukan terbitan pertama untuk    Gunakan rumus:
                                fungsi y = axn.                      Apabila y = axn,
                                                                             dy
                                                                     maka      = n a xn-1
                                                                            dx
                                                                     a, n adalah pemalar dengan n integer.
                                                                     y adalah satu fungsi pembolehubah x.
                                                                     Rumus untuk terbitan pertama
                                                                     polinomial mudah harus digunakan
                                                                     mulai unit pembelajaran ini.
                            2.2 Menentukan nilai terbitan pertama
                                untuk fungsi y = axn bagi nilai
                                tertentu pembolehubahnya.
                                                                            dy
                            2.3 Menentukan terbitan pertama untuk    Cari      apabila y = f(x) + g(x),
                                sesuatu fungsi yang merupakan:             dx
                                a. hasil tambah;                     atau y = f(x) - g(x), f(x) dan g(x) diberi.
                                b. hasil beza;
                                dua sebutan algebra.



                                                  34
Komponen Kalkulus                                                              Tingkatan 4
   Bidang Pembelajaran             Hasil Pembelajaran              Cadangan Aktiviti Pembelajaran
                                                                                          dy   dv  du
                         2.4 Menentukan terbitan pertama hasil    Apabila y = uv, maka       =u +v
                             darab dua polinomial.                                        dx   dx  dx

                                                                                           du dv
                                                                             u            v −u
                         2.5 Menentukan terbitan pertama hasil    Apabila y = , maka dy dx dx
                                                                             v          =
                             bahagi dua polinomial.                                  dx      v2


                         2.6 Menentukan terbitan pertama fungsi   Apabila y = f(u), dan u = g(x),
                             gubahan dengan menggunakan           dy dy du
                             petua rantai.                          =  x
                                                                  dx du dx



                         Aras 3
                         2.7 Menentukan kecerunan tangen          Kes-kes yang dibincangkan di bawah
                             kepada sesuatu titik pada suatu      hasil pembelajaran 2.7 - 2.9 terhad
                             lengkung.                            kepada petua-petua yang
                                                                  diperkenalkan di bawah 2.4 - 2.6.
                         2.8 Menentukan persamaan tangen
                             kepada sesuatu titik pada suatu
                             lengkung.

                         2.9 Menentukan persamaan normal
                             kepada sesuatu titik pada suatu
                             lengkung.



                                               35
Komponen Kalkulus                                                                      Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran                 Hasil Pembelajaran                 Cadangan Aktiviti Pembelajaran


 3. Nilai minimum dan nilai   Aras2
    maksimum                  3.1 Mencari koordinat titik pusingan pada   Perlu ditegaskan peranan terbitan
                                  suatu lengkung.                         pertama dalam penentuan titik
                                                                          pusingan.

                              3.2 Menentukan sesuatu titik pusingan       Tidak meliputi titik lengkok balas.
                                  adalah maksimum atau minimum.


                              Aras3
                              3.3 Menyelesaikan masalah yang              Masalah yang berkenaan terhad
                                  melibatkan nilai maksimum atau          kepada dua pemboleh ubah sahaja.
                                  minimum.



 4. Kadar perubahan yang      Aras2
    terhubung                 4.1 Menentukan kadar perubahan bagi         Masalah yang berkenaan terhad
                                  kuantiti yang terhubung.                kepada tiga pemboleh ubah.




                                                    36
Komponen Kalkulus                                                                     Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran             Hasil Pembelajaran               Cadangan Aktiviti Pembelajaran

 5. Tokokan kecil dan     Aras2
                                                                    δ y dy
    penghampiran          5.1 Menentukan perubahan kecil untuk         ≈
                              sesuatu kuantiti.                     δ x dx

                          5.2 Mencari nilai hampir melalui kaedah   Tidak melibatkan kes perubahan
                              pembezaan.                            peratusan.



 6. Pembezaan peringkat   Aras2
                                                                                    sebagai d  dy  atau
                                                                           d 2y
    kedua                 6.1 Menentukan terbitan kedua untuk       Idea                           
                              fungsi y = f(x).                             dx   2
                                                                                            dx  dx 

                                                                    f " (x) =
                                                                                d
                                                                                   [f ' ( x )] perlu diperkenalkan.
                                                                                dx
                          6.2 Menentukan titik pusingan sesuatu
                              lengkung maksimum atau minimum
                              dengan menggunakan kaedah
                              pembezaan peringkat kedua.




                                                37
                         Teknologi
Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi                                                   Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran             Hasil Pembelajaran                  Cadangan Aktiviti Pembelajaran

 AST1. PENYELESAIAN
       SEGI TIGA

 1. Petua Sinus           Aras 1
                          1.1 Membentuk Petua Sinus.                   Petua Sinus
                                                                         a      b      c
                                                                            =      =
                                                                       sinA   sinB   sinC

                          Aras 2
                          1.2 Mencari sisi atau sudut yang tidak       Segi tiga bersudut tirus dan segi tiga
                              diketahui dalam sesuatu segi tiga        bersudut cakah perlu dibincangkan.
                              dengan menggunakan Petua Sinus.

                          Aras 3
                          1.3 Mencari sisi atau sudut yang tidak
                              diketahui dalam sesuatu segi tiga bagi
                              kes berambiguiti.

                          1.4 Menyelesaikan masalah           yang
                              melibatkan Petua Sinus.


 2. Petua Kosinus         Aras 1
                          2.1 Membentuk Petua Kosinus.                 Petua Kosinus
                                                                       c2 = a2 + b2 - 2ab kos C



                                                 38
                         Teknologi
Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi                                              Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran            Hasil Pembelajaran                Cadangan Aktiviti Pembelajaran

                          Aras 2
                          2.2 Mencari sisi atau sudut yang tidak    Segi tiga bersudut tirus dan segi tiga
                              diketahui dalam sesuatu segi tiga     bersudut cakah perlu dibincangkan.
                              dengan menggunakan Petua Kosinus.

                          2.3 Menyelesaikan masalah         yang
                              melibatkan Petua Kosinus.

                          Aras 3
                          2.4 Menyelesaikan masalah yang
                              melibatkan Petua Sinus dan Petua
                              Kosinus.

 3. Luas Segi Tiga        Aras 2
                          3.1 Mengira luas segi tiga dengan         Luas   = ½ ab sin C
                              menggunakan rumus ½ ab sin C
                              atau setaranya.

                          Aras 3
                          3.2 Menyelesaikan pelbagai masalah tiga   Kaitkan dengan konteks yang sesuai.
                              matra.




                                                39
                         Teknologi
Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi                                                  Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran                 Hasil Pembelajaran               Cadangan Aktiviti Pembelajaran


 KERJA PROJEK

 1. Kes Sains dan Teknologi   Aras 3
                              1.1 Dalam menjalankan kerja projek        Panduan untuk menjalankan kerja
                                  murid:                                projek:
                                  a. Mentakrif masalah/perkara yang
                                     dikaji.                            1. Dalam menggunakan heurisitik
                                  b. Menggunakan heuristik                 penyelesaian masalah atau
                                     penyelesaian masalah/membuat          membuat konjektur atau kedua-
                                     konjektur dan membuktikannya.         duanya murid boleh melakukan
                                  c. Mengitlakkan keputusan/               perkara seperti berikut:
                                     membuat kesimpulan.
                                  d. Mempersembahkan laporan              a. Menerangkan beberapa kes
                                     bertulis yang teratur dan jelas.        mudah.
                                                                          b. Melanjutkan kepada beberapa
                                                                             kes lebih rumit.
                                                                          c. Membuat konjektur dan menguji
                                                                             konjektur itu.
                                                                          d. Membuktikan sesuatu keputusan.
                                                                          e. Membuat kesimpulan yang
                                                                             disokong dengan hujah
                                                                             matematik.
                                                                          f. Mengitlakkan keputusan kepada
                                                                             kes lebih kompleks.




                                                    40
                         Teknologi
Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi                              Tingkatan 4
    Bidang Pembelajaran       Hasil Pembelajaran    Cadangan Aktiviti Pembelajaran

                                                   2. Murid perlu diberi peluang untuk
                                                      membentangkan hasil kajian mereka
                                                      di bilik darjah.

                                                   3. Murid digalakkan menjawab
                                                      persoalan tentang hasil kajian.

                                                   4. Kerja projek murid boleh dinilai
                                                      berdasarkan perkara 1.1a hingga
                                                      1.1d.




                                         41
PAKEJ APLIK ASI SAINS SOSIAL
      APLIKASI                                                                             Tingkatan 4
   Bidang Pembelajaran                Hasil Pembelajaran            Cadangan Aktiviti Pembelajaran

 ASS1. PENGGUNAAN
       NOMBOR INDEKS

 1. Nombor Indeks           Aras 1
                            1.1 Mengira nombor indeks.             Makna nombor indeks perlu diterangkan.
                                                                         Q
                                                                   I =    1
                                                                              x 100
                                                                         Q0
                                                                   Q0 = kuantiti pada masa asas
                                                                   Q1 = kuantiti pada masa tertentu

                            1.2 Mengira indeks harga.


                            Aras 2
                            1.3 Mencari Q 0 atau Q 1 jika diberi
                                maklumat yang berkaitan.


 2. Nombor Indeks Gubahan   Aras 2                                 Makna pemberat dan nombor indeks
                            2.1 Mengira nombor indeks gubahan.     gubahan perlu diterangkan.

                                                                   I =
                                                                         ∑W I  i       i    Wi = pemberat
                                                                         ∑W        i
                                                                                            Ii = nombor indeks


                                                  42
PAKEJ APLIK ASI SAINS SOSIAL
      APLIKASI                                                                   Tingkatan 4
   Bidang Pembelajaran             Hasil Pembelajaran                Cadangan Aktiviti Pembelajaran

                         2.2 Mencari nilai indeks atau pemberat     Penggunaan statisitik dalam pelbagai
                             jika diberi maklumat yang berkaitan.   situasi kehidupan harian dan bidang ilmu
                                                                    yang lain hendaklah dibincangkan.
                                                                    Tegaskan kejujuran dalam pengendalian
                                                                    data statistik.



                         Aras 3
                         2.3 Menyelesaikan masalah yang
                             melibatkan nombor indeks dan
                             nombor indeks gubahan.




                                               43
PAKEJ APLIK ASI SAINS SOSIAL
      APLIKASI                                                                Tingkatan 4
   Bidang Pembelajaran             Hasil Pembelajaran               Cadangan Aktiviti Pembelajaran

 KERJA PROJEK

 1. Kes Sains Sosial     Aras 3
                         1.1 Dalam menjalankan kerja projek        Panduan untuk menjalankan kerja
                             murid:                                projek:
                             a. Mentakrif masalah perkara yang     1. Dalam menggunakan heuristik
                                dikaji.                               penyelesaian masalah atau membuat
                                                                      konjektur atau kedua-duanya murid
                             b. Menggunakan heuristik                 boleh melakukan perkara berikut:
                                penyelesaian masalah/Membuat
                                konjektur dan membuktikannya.        a. Menerangkan beberapa kes
                                                                        mudah.
                             c. Mengitlakkan keputusan/Membuat       b. Melanjutkan kepada beberapa kes
                                kesimpulan.                             lebih rumit.
                                                                     c. Membuat konjektur dan menguji
                             d. Mempersembahkan laporan bertulis        konjektur itu.
                                yang teratur dan jelas.              d. Membuktikan sesuatu keputusan
                                                                     e. Membuat kesimpulan yang
                                                                        disokong dengan hujah matematik.
                                                                     f. Mengitlakkan keputusan kepada
                                                                        kes lebih kompleks.




                                               44
PAKEJ APLIK ASI SAINS SOSIAL
      APLIKASI                                                   Tingkatan 4
   Bidang Pembelajaran         Hasil Pembelajaran    Cadangan Aktiviti Pembelajaran


                                                    2. Murid perlu diberi peluang untuk
                                                       membentangkan hasil kajian mereka
                                                       di bilik darjah.

                                                    3. Murid digalakkan menjawab persoalan
                                                       tentang hasil kajian.

                                                    4. Kerja projek boleh dinilai berdasarkan
                                                       perkara 1.1a hingga 1.1d.




                                          45
                                            PENYUMBANG

       Penasihat            Sharifah Maimunah Syed Zin (Ph.D)   Pengarah
                                                                Pusat Perkembangan Kurikulum

                            Rohani Abd. Hamid (Ph.D)            Timbalan Pengarah
                                                                Pusat Perkembangan Kurikulum

       Penasihat            Ahmad Hozi H.A. Rahman              Ketua Penolong Pengarah
       Editorial                                                (Ketua Bidang Sains dan Matematik)
                                                                Pusat Perkembangan Kurikulum

       Editor               Rusnani Mohd. Sirin                 Penolong Pengarah
                                                                (Ketua Unit Matematik)
                                                                Pusat Perkembangan Kurikulum

                            Rohana Ismail                       Penolong Pengarah
                                                                Pusat Perkembangan Kurikulum



       Panel Penggubal

Ahmad Hozi H.A. Rahman   Pusat Perkembangan              Loh Kok Khuan              Pusat Perkembangan
                         Kurikulum                                                  Kurikulum

Rusnani Mohd. Sirin      Pusat Perkembangan              Rohana Ismail              Pusat Perkembangan
                         Kurikulum                                                  Kurikulum
Ding Hong Eng              Pusat Perkembangan     Calsom Ibrahim          SMK Datuk Haji Abdul
                           Kurikulum                                      Kadir, P. Pinang

Rosita Mat Zain            Pusat Perkembangan     Choo Kim Eng            SMK St. Teresa
                           Kurikulum                                      Sungai Petani, Kedah

Abdullah Md Isa            Pusat Perkembangan     Khoo Soo Lee            Bah. Pendidikan
                           Kurikulum                                      Menengah
                                                                          MARA
Noor Azlan Ahmad Zanzali   Fakulti Pendidikan
(Ph.D)                     Universiti Teknologi   Khor Ah Tuck            SMJK Tsung Wah
                           Malaysia
                                                  Krisnan a/l Munusamy    Jemaah Nazir Sekolah
Ong Seng Huat (Ph.D)       Institut Matematik,                            Persekutuan,
                           Universiti Malaya                              Kuala Lumpur.

Abu Bakar Abdullah         SMK Sungai Pelek       Lan Foo Huat            SMK Bukit Goh
                           Selangor                                       Kuantan, Pahang

Atan Mat Lazi              MRSM Muar              Lee Choon Moi           SM St. Michael
                           Johor                                          Penampang, Sabah

Bala a/l Sinnasamy         SMK Victoria           Lee Kim Soo            SMK Tinggi Port Dickson
                           Kuala Lumpur                                   N. Sembilan
                                                  Liao Yung Far          SMK Tinggi Perempuan
Busro Md Said              SMK Dato Sulaiman
                                                                         Melaka
                           Kuala Terengganu
Mohd. Lazim Abdullah        MRSM Muadzam Shah        Teo Jin Ghee           SMK St. Teresa
                            Pahang                                          Kuching, Sarawak

Nor Ainun Amir              SMK B. B. Sg. Buloh      Tan Kim Thang          Jemaah Nazir Sekolah
                            Selangor                                        Perlis

Noraizan Mohammed           SMK Puteri Wilayah       Teoh Pai Teh           SMK Kuala Ketil
                            Kuala Lumpur
                                                     Yoong Kwee Soon        Sek. Tuanku Abdul
Norlia Ahmat                SM Teknik                                       Rahman,Perak.
                            Cheras, Kuala Lumpur
                                                     Yusof Adam             SMK Seri Tanjung
Normah Ismail               SMK Penang Free                                 Melaka
                            Pulau Pinang
                                                     Zahidi Yusuf           Jabatan Pendidikan
Prisca Teresa Wong          SMK Tun Abdul Razak                             Perak
Se Ching                    Kuching, Sarawak
                                                     Ahmad Kamal Hj Yasin
Sharipuddin Shafie          Jabatan Pendidikan
                            Perak                    Ayub Mat Tahir

Siti Hamizah Hassan         SMK Jitra, Kedah         Kwok Chee Yen

                                                     Lim Lay Li
       Pengendali Sistem
Mohd Razif Hashim     Pusat Perkembangan Kurikulum